Bài giảng Nguyên lý thống kê

biết phương sai của tổng thể chung 
và tỷ lệ của tổng thể chung. 
 - Nếu đã tiến hành điều tra chọn mẫu với hiện tượng này thì chọn phương 
sai của lần điều tra có phương sai lớn nhất và chọn tỷ lệ của lần điều tra nào có 
tỷ lệ gần bằng 0,5. 
 - Nếu là lần đầu tiên thì có thể thực hiện điều tra thử trong phạm vi nhỏ hơn 
hoặc sử dụng kết quả của nơi khác có đặc điểm và điều kiện tương tự. 
 - Khi suy rộng về bình quân nếu lượng biến tiêu thức nghiên cứu phân phối 
theo quy luật chuẩn thì có thể ước lượng. 
 99 
 Ví dụ 5.1: Một địa phương có 1.000 hộ, người ta chọn ngẫu nhiên 200 hộ 
theo cách chọn không lặp để điều tra về thu nhập bình quân hàng tháng một 
nhân khẩu của hộ và thu được kết quả sau: 
 Thu nhập BQ 
 Số hộ n x x n x 2 n 
 (1.000 đ) i i i i i i
 Dưới 150 14 125 1.750 218.750 
 150 - 200 26 175 4.550 796.250 
 200 - 250 34 225 7.650 1.721.250 
 250 - 300 40 275 11.000 3.025.000 
 300 – 350 36 325 11.700 3.802.500 
 350 - 400 30 375 11.250 4.218.750 
 Từ 400 trở lên 20 425 8.500 3.612.500 
 Tổng cộng 200 56.400 17.395.000 
 a. Tính thu nhập bình quân hàng tháng của một nhân khẩu của địa phương 
với xác suất bằng 0,9544. 
 b. Tính xác suất khi suy rộng tài liệu về thu nhập bình quân một nhân khẩu 
của địa phương với phạm vi sai số không vượt quá 16,42 nghìn đồng. 
 c. Với xác suất bằng 0,9544 và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 10 
nghìn đồng khi suy rộng về thu nhập bình quân của nhân khẩu, số hộ cần chọn 
(theo cách chọn không lặp) để điều tra là bao nhiêu? 
 d. Với xác suất bằng 0,9544, xác định tỷ lệ số hộ có thu nhập bình quân 
hàng tháng một nhân khẩu dưới 200 nghìn đồng của địa phương. 
 e. Tính xác suất khi suy rộng tỷ lệ số hộ của địa phương có thu nhập bình 
quân hàng tháng một nhân khẩu dưới 200 nghìn và phạm vi sai số không vượt 
quá 7,59%. 
 f. Với xác suất theo bài cho và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 
5% khi suy rộng tỷ lệ về số hộ có thu nhập bình quân hàng tháng một nhân khẩu 
dưới 200 nghìn, tính số hộ cần chọn để điều tra. 
 Bài giải: 
 a. Tính thu nhập bình quân hàng tháng một nhân khẩu của địa phương với 
xác suất bằng 0,9544. 
 x  x  x  x 
 100 
 Với: 
 = 2 = 2 * 5,473 = 10.946 (đồng) 
 Do đó: 
 c. Tính xác suất khi suy rộng tài liệu về thu nhập bình quân một nhân khẩu 
của địa phương với phạm vi sai số không vượt quá 16,42 nghìn đồng. 
 2 (3) = 0,9974 
 d. Với xác suất bằng 0,9544 và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 10 
nghìn đồng khi suy rộng về thu nhập bình quân của nhân khẩu, số hộ cần chọn 
(theo cách chọn không lặp) để điều tra là bao nhiêu? 
 e. Với xác suất bằng 0,9544, xác định tỷ lệ số hộ có thu nhập bình quân 
hàng tháng một nhân khẩu dưới 200 nghìn đồng của địa phương. 
 = 
 Do đó: 
 101 
 f. Tính xác suất khi suy rộng tỷ lệ số hộ của địa phương có thu nhập bình 
quân hàng tháng một nhân khẩu dưới 200 nghìn và phạm vi sai số không vượt 
quá 7,59%. 
 g. Với xác suất theo bài cho và phạm vi sai số chọn mẫu không vượt quá 
5% khi suy rộng tỷ lệ về số hộ có thu nhập bình quân hàng tháng một nhân khẩu 
dưới 200 nghìn, tính số hộ cần chọn để điều tra. 
5.2.2. Các phương pháp tổ chức điều tra chọn mẫu thường dùng trong thống kê 
5.2.2.1. Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản 
 Trước hết cần lập phiếu (thẻ, thăm) cho từng đơn vị của tổng thể chung. 
Sau đó lần lượt rút từng phiếu một theo cách lặp hoặc không lặp. Mỗi một phiếu 
được rút ra sẽ cho biết đơn vị cụ thể của tổng thể mẫu. Cứ tiếp tục rút như vậy 
cho đến khi số phiếu được rút ra đúng bằng số lượng đơn vị tổng thể mẫu, danh 
sách các đơn vị của tổng thể mẫu đã được xác định, dựa vào danh sách này để 
tiến hành thu thập tài liệu theo nội dung điều tra đã được đề ra. 
 Phương pháp này có thể cho kết quả tốt nếu giữa các đơn vị của tổng thể 
chung không có sự khác nhau. Nhưng nếu tổng thể chung có kết cấu phức tạp 
giữa các đơn vị có sự khác nhau nhiều thì mẫu được chọn ra khó đảm bảo tính 
chất đại diện cao. Hơn nữa với những tổng thể chung quá lớn có nhiều đơn vị thì 
việc lập phiếu sẽ rất khó khăn và phức tạp. 
5.2.2.2. Chọn mẫu hệ thống 
 Đầu tiên cần sắp xếp các đơn vị của tổng thể chung theo một thứ tự nào đó, 
như sắp xếp theo thứ tự vần A,B, C... của tên gọi, theo thứ tự địa dư, theo quy 
mô từ nhỏ đến lớn... Sau đó xác định khoảng cách chọn bằng cách lấy số lượng 
đơn vị tổng thể chung chia cho số lượng đơn vị tổng thể mẫu. Nếu gọi khoảng 
cách chọn là d, thì: 
 d = N/n 
 Cứ sau một khoảng cách bằng d sẽ chọn một đơn vị. Đơn vị đầu tiên của 
tổng thể mẫu sẽ được chọn theo phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn giản, đơn 
vị thứ hai của tổng mẫu được chọn bằng cách lấy số thứ tự của đơn vị mẫu 
thứ nhất cộng với d, cứ tiếp tục như vậy sẽ xác định danh sách các đơn vị của 
tổng thể mẫu. 
 102 
 Ví dụ 5.2: Một doanh nghiệp có 200 lao động cần chọn 40 lao động để điều 
tra. Đầu tiên, sắp xếp tên 200 người theo thứ tự A, B, C... Sau đó tính khoảng cách 
chọn d = 200 : 40 = 5. Lập phiếu cho 5 người đầu tiên, rồi rút ngẫu nhiên ra một 
phiếu, giả sử rút được người thứ 3 - người đầu tiên của mẫu. Người thứ 2 được 
chọn là người thứ tám, người thứ 3 được chọn là người thứ 13, cứ tiếp tục như vậy 
cho đến khi chọn đủ 40 người. 
 Như vậy, phương pháp chọn hệ thống được tiến hành theo cách chọn không 
lặp và thường cho sai số nhỏ hơn phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn giản. 
5.2.2.3. Chọn mẫu phân loại 
 Để thực hiện phương pháp này trước hết phải phân tổ các đơn vị của tổng 
thể chung thành các tổ theo tiêu thức có liên quan trực tiếp đến nội dung nghiên 
cứu. Sau đó, phân chia số lượng các đơn vị tổng thể mẫu cho từng tổ. Việc phân 
chia có thể được tiến hành bằng 1 trong 3 cách: 
 - Thứ nhất, chia đều số lượng đơn vị tổng thể mẫu cho số tổ. Giả sử tổng 
thể chung được chia làm 3 tổ thì số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho 
mỗi tổ bằng ni = n/3 với i = 1, 2, 3; 
 - Thứ hai, chia số lượng đơn vị tổng thể mẫu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của 
từng tổ trong tổng thể chung. Như vậy, số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia 
cho tổ thứ i sẽ là: 
 N i
 ni n 
 N
 - Thứ ba, chia số lượng đơn vị tổng thể mẫu theo tỷ lệ số lượng đơn vị của 
từng tổ trong tổng thể chung và độ lệch chuẩn của từng tổ trong tổng thể chung. 
Như vậy, số lượng đơn vị tổng thể mẫu được chia cho tổ thứ i sẽ là: 
 N i i
 n i n 
  N i i
 Sau khi đã phân chia các đơn vị của tổng thể mẫu cho các tổ của tổng thể 
chung thì việc chọn các đơn vị của tổng thể mẫu trong từng tổ của tổng thể 
chung được tiến hành bằng phương pháp thứ nhất hoặc thứ hai. 
 Tương ứng với 3 cách chia số lượng đơn vị tổng thể mẫu cho các tổ của 
tổng thể chung, sẽ có các công thức tính sai số bình quân chọn mẫu như sau: 
 - Chia đều: 
 103 
+ Chọn lặp: 
 1  2 N 2
  i i
Suy rộng bình quân: x  
 N ni
 2
 1 p i (1 p ) N i
Suy rộng tỷ lệ:  f  
 N ni
+ Chọn không lặp: 
 n
  2 N 2 (1 i )
 1 i i N
  i
Suy rộng bình quân: x  
 N n i
 2 n i
 p i (1 p ) N i (1 )
 1 N i
Suy rộng tỷ lệ:  f  
 N n i
- Chọn theo tỷ lệ: 
+ Chọn lặp: 
  2  2 N
  i  2  i i
Suy rộng bình quân: x  với 
 n  N i
 p (1 p )  p i (1 p i ) N i
Suy rộng tỷ lệ:  f với p (1 p ) 
 n  N i
+ Chọn không lặp: 
  2 n
Suy rộng bình quân:  (1 ) 
 x n N
 p (1 p ) n
Suy rộng tỷ lệ:  f (1 ) 
 n N
- Chọn tối ưu: 
+ Chọn lặp: 
 1   i N i
Suy rộng bình quân:  
 x N n
 104 
 1  p i (1 p i ) N i
 Suy rộng tỷ lệ:  f 
 N n
 + Chọn không lặp: 
 1   i N i n
 Suy rộng bình quân:  (1 ) 
 x N n N
 1  p i (1 p i ) N i n
 Suy rộng tỷ lệ:  f (1 ) 
 N n N
5.2.2.4. Chọn mẫu cả khối 
 Theo phương pháp tổ chức chọn mẫu này thì trước tiên các đơn vị tổng thể 
chung được chia thành R khối (chùm) với số lượng đơn vị bằng nhau hoặc 
không bằng nhau. Từ R khối chọn ngẫu nhiên ra r khối theo phương pháp chọn 
ngẫu nhiên đơn giản hoặc chọn hệ thống và điều tra tất cả các đơn vị của r khối. 
 Ưu điểm của phương pháp này là tổ chức gọn nhẹ, đơn giản, giảm chi phí. 
Tuy nhiên, vì một số đơn vị được chọn để điều tra chỉ tập trung vào một số khối 
nên có thể sai số lớn nếu giữa các khối có sự khác biệt nhau nhiều. 
 * Công thức tính sai số bình quân chọn mẫu: 
 - Khi suy rộng bình quân: 
 R r
  2 ( )
 x R 1
  
 x r
 2
 Trong đó  x là phương sai giữa các số bình quân khối được chọn và được 
tính như sau: 
 2
 2  ()xi x n i
 + Nếu số lượng đơn vị các khối không bằng nhau:  x 
 ni
 2
 2  ( x i x )
 + Nếu số lượng đơn vị các khối bằng nhau:  
 x r
 Với xi ( i 1, 2, 3,...., r ) là số bình quân của mỗi khối được chọn; 
 x : Là số bình quân của các khối được chọn. 
 - Khi suy rộng tỷ lệ: 
 105 
 R r
 f (1 f )( )
 r r R 1
  f 
 r
 Trong đó f r là tỷ lệ bình quân của các khối được chọn và được tính như sau: 
  f i n i
 + Nếu số lượng đơn vị các khối không bằng nhau: f r 
  n i
  f i
 + Nếu số lượng đơn vị các khối bằng nhau: f r 
 r
 Với i = 1, 2, 3, , r là tỷ lệ của mỗi khối được chọn. 
5.2.2.5. Chọn mẫu phân tầng 
 Phương pháp tổ chức chọn mẫu phân tầng (còn được gọi là tổ chức chọn 
mẫu nhiều cấp) là phương pháp tổ chức chọn mẫu phải thông qua ít nhất hai cấp 
chọn trung gian. Đầu tiên cần xác định các đơn vị mẫu cấp I, sau đó các đơn vị 
mẫu cấp I lại được phân chia thành các đơn vị chọn mẫu cấp II và cứ như thế 
cho đến cấp cuối cùng. Về bản chất, phương pháp này là sự biến thể của phương 
pháp chọn mẫu cả khối. 
5.2.3. Điều tra chọn mẫu nhỏ và điều tra chọn mẫu thời điểm 
5.2.3.1. Điều tra chọn mẫu nhỏ 
 Một trong các yêu cầu trong điều tra chọn mẫu đó là cần phải sử dụng 
phương pháp chọn mẫu và một quy mô mẫu phù hợp để hạn chế được sai số, các 
sai số trong điều tra chọn mẫu chỉ có thể xác định được đó là sai số do tính đại 
biểu tức là đơn vị mẫu phải đại diện cho tổng thể chung và như vậy để giảm sai 
số cho tính đại biểu thì quy mô mẫu điều tra phải lớn. Tuy nhiên, trong nhiều 
trường hợp chúng ta không thể tăng được quy mô mẫu điều tra do chi phí lớn, 
do không kịp về thời gian để thực hiện hay có thể không chọn được nhiều đơn vị 
mẫu. Do vậy, cần xem xét đến điều tra chọn mẫu với quy mô mẫu nhỏ, thông 
thường quy mô mẫu điều tra nhỏ hơn 20 được coi là mẫu nhỏ (tuy nhiên, tùy vào 
mục đích nghiên cứu, tùy đặc điểm của đối tượng điều tra mà số lượng mẫu bao 
nhiêu được coi là nhỏ). 
 Về cơ bản việc lựa chọn phương pháp chọn mẫu cũng như tính toán các 
tham số khi ước lượng kết quả cho tổng thể chung được thực hiện giống như 
điều tra chọn mẫu thông thường, tuy nhiên cần lưu ý là khi số đơn vị mẫu điều 
 106 
tra nhỏ thì chúng ta cần sử dụng hệ số tin cậy (t) (phân phối student) thay cho hệ 
số tin cậy (z) (phân phối chuẩn). 
5.2.3.2. Điều tra chọn mẫu thời điểm 
 Nội dung cơ bản của điều tra chọn mẫu thời điểm là tiến hành thu thập số 
liệu tại những thời điểm nhất định của đối tượng điều tra, không kể thời gian tồn 
tại của đối tượng điều tra tại thời điểm đó dài hay ngắn. Chẳng hạn như để điều 
tra về tỷ lệ sản phẩm hỏng trong 2 dây chuyền sản xuất, cứ sau 30 phút người ta 
tiến hành kiểm tra sản phẩm được sản xuất ra tại 2 dây chuyền và ghi lại kết quả. 
Như vậy, toàn bộ số lượng sản phẩm của 2 dây chuyền sản xuất ra trong một 
ngày chính là tổng thể chung, tuy nhiên nếu cứ sau 30 phút lại tiến hành điều tra 
thì đó chính là điều tra chọn mẫu vì chỉ tiến hành điều tra tại những thời điểm 
nhất định. Trong điều tra chọn mẫu thời điểm thì khái niệm tổng thể chung và 
tổng thể mẫu hoàn toàn phụ thuộc vào yếu tố thời gian, tổng thể chung chính là 
toàn bộ số sản phẩm được sản xuất ra trong một ngày của dây chuyền sản xuất, 
còn tổng thể mẫu chính là số sản phẩm được chọn tại các thời điểm điều tra. Do 
tổng thể chung và tổng thể mẫu thay đổi theo yếu tố thời gian nên chúng ta 
không thể xác định được quy mô tổng thể chung. Do vậy, điều tra chọn mẫu thời 
điểm thực hiện phương pháp chọn ngẫu nhiên hay chọn hệ thống và các đơn vị 
được chọn theo cách chọn 1 lần (chọn không lặp). 
5.3. Điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên 
 Điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên là điều tra chọn mẫu mà trong đó các 
đơn vị của tổng thể mẫu được chọn ra trên cơ sở phân tích đặc điểm của hiện 
tượng và kinh nghiệm thực tế. Do đó, để đảm bảo chất lượng của tài liệu điều 
tra, cần phải giải quyết tốt các vấn đề sau đây: 
 - Thứ nhất, phân tổ chính xác hiện tượng nghiên cứu: 
 Hiện tượng nghiên cứu thường có kết cấu phức tạp, gồm nhiều tổ, nhiều bộ 
phận có đặc điểm và tính chất khác nhau. Trên cơ sở phân tổ chính xác hiện 
tượng nghiên cứu, các đơn vị có đặc điểm và tính chất giống nhau (hoặc gần 
giống nhau) sẽ được đưa vào một tổ. Từ mỗi tổ sẽ chọn ra các đơn vị đại diện 
(còn gọi là điển hình) cho tổ đó. Tập hợp các đơn vị đại diện của các tổ tạo 
thành tổng thể mẫu. 
 Giả sử điều tra về mức sống ở một địa phương, có thể phân mức sống thành 
ba tổ là nghèo, trung bình, khá giả. Từ mỗi tổ sẽ chọn ra một số hộ đại diện cho 
tổ đó để tiến hành điều tra. 
 - Thứ hai, xác định số lượng đơn vị cần điều tra: 
 107 
 Việc xác định số lượng đơn vị cần điều tra phải căn cứ vào tính chất phức 
tạp của hiện tượng nghiên cứu, lực lượng cán bộ, kinh phí cho cuộc điều tra... 
Từ đó, quyết định nên điều tra bao nhiêu đơn vị. Đương nhiên, số lượng các đơn 
vị được chọn ra để điều tra phải đủ lớn, có thể đại diện cho toàn bộ hiện tượng; 
 - Thứ ba, lựa chọn các đơn vị điều tra: 
 Các đơn vị được lựa chọn để điều tra thực tế thường là những đơn vị có 
mức độ của tiêu thức xấp xỉ với mức độ bình quân của tổ. Khi lựa chọn các đơn 
vị để điều tra thực tế cần phải thông qua việc phân tích, bàn bạc tập thể của 
những người có kinh nghiệm, am hiểu tình hình thực tế; 
 - Thứ tư, suy rộng kết quả điều tra: 
 Sau khi đã thu thập được tài liệu ở các đơn vị điều tra thì tiến hành tính 
toán suy rộng trực tiếp cho toàn bộ hiện tượng. Vì các đơn vị điều tra được lựa 
chọn đại diện cho từng tổ nên khi suy rộng phải chú ý đến tỷ trọng của mỗi tổ 
chiếm trong toàn bộ hiện tượng. 
 108 
 CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 5 
 Câu 1: Trình bày và phân tích khái niệm điều tra chọn mẫu? 
 Câu 2: Phân biệt cách chọn một lần (không lặp lại) và chọn nhiều lần (chọn 
lặp lại)? 
 Câu 3: Trình bày khái niệm tổng thể chung và tổng thể mẫu? 
 Câu 4: Trình bày nội dung sai số trong điều tra chọn mẫu? 
 Câu 5: Trình bày các biện pháp giảm sai số trong điều tra chọn mẫu? 
 Câu 6: Trình bày nội dung của các phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên? 
 Câu 7: Trình bày nội dung của các phương pháp chọn mẫu phi ngẫu nhiên? 
 Câu 8: Trình bày nội dung cơ bản của quy trình thực hiện cuộc điều tra 
chọn mẫu? 
 109 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
 1. TS. Trần Thị Kỳ, TS. Nguyễn Văn Phúc (2012). Giáo trình nguyên lý 
thống kê. Nxb Lao động, Hà Nội. 
 2. PGS. TS Trần Thị Kim Thu (2015). Lý thuyết thống kê. Nxb Đại học 
Kinh tế quốc dân, Hà Nội. 
 3. PGS.TS Nguyễn Thị Kim Thúy (2008). Giáo trình nguyên lý thống kê 
(lý thuyết thống kê) ứng dụng trong quản lý kinh tế & kinh doanh sản xuất dịch 
vụ. Nxb Văn hóa Sài Gòn. 
 110