Bài giảng Kiến trúc máy tính - Chương: Mạch logic

Môn học: Kiến trúc máy tính 
• Là thiết bị điện tử hoạt động với 2 mức điện áp: 
 – Cao: thể hiện bằng giá trị luận lý (quy ước) là 1 
 – Thấp: thể hiện bằng giá trị luận lý (quy ước) là 0 
• Được xây dựng từ những thành phần cơ bản là cổng luận lý (logic 
 gate) 
 – Cổng luận lý là thiết bị điện tử gồm 1 / nhiều tín hiệu đầu vào (input) - 
 1 tín hiệu đầu ra (output) 
 – output = F(input_1, input_2, , input_n) 
 – Tùy thuộc vào cách xử lý của hàm F sẽ tạo ra nhiều loại cổng luận lý 
• Hiện nay linh kiện cơ bản để tạo ra mạch số là transistor 
 2 
 Tên cổng Hình vẽ đại diện Hàm đại số Bun 
AND x.y hay xy 
OR x + y 
XOR x  y 
NOT x’ hay x 
NAND (x .y)’ hay x.y 
NOR (x + y)’ hay x + y 
NXOR (x y)’ hay x y 
 3 
 AND OR NOT 
A B out A B out 
 A out 
0 0 0 0 0 0 
 0 1 
0 1 0 0 1 1 
 1 0 
1 0 0 1 0 1 
1 1 1 1 1 1 
 4 
 NAND NOR XOR 
A B out A B out A B out 
0 0 1 0 0 1 0 0 0 
0 1 1 0 1 0 0 1 1 
1 0 1 1 0 0 1 0 1 
1 1 0 1 1 0 1 1 0 
 5 
6 
7 
x + 0 = x x . 0 = 0 
x + 1 = 1 x . 1 = x 
x + x = x x . x = x 
x + x’ = 1 x . x’ = 0 
x + y = y + x xy = yx 
x + (y + z) = (x + y) + z x(yz) = (xy)z 
x(y + z) = xy + xz x + yz = (x + y)(x + z) 
(x + y)’ = x’.y’ (De Morgan) (xy)’ = x’ + y’ (De Morgan) 
(x’)’ = x 
 8 
• Gồm n ngõ vào (input); m ngõ ra (output) 
 – Mỗi ngõ ra là 1 hàm luận lý của các ngõ vào 
• Mạch tổ hợp không mang tính ghi nhớ: 
 Ngõ ra chỉ phụ thuộc vào Ngõ vào hiện 
 tại, không xét những giá trị trong quá khứ 
 9 
• The 7400 chip, 
 containing four 
 NAND gate 
• The two 
 additional pins 
 supply power (+5 
 V) and connect 
 the ground. 
 10 
• Bằng ngôn ngữ 
• Bằng bảng chân trị 
 – n input – m output 
 – 2n hàng – (n + m) cột 
• Bằng công thức (hàm luận lý) 
• Bằng sơ đồ 
 11 
• Thường trải qua 3 bước: 
 – Lập bảng chân trị A B F 
 0 0 1 
 0 1 1 
 1 0 1 
 1 1 0 
 – Viết hàm luận lý 
 F = (AB)’ 
 – Vẽ sơ đồ mạch và thử nghiệm 
 12 
• Giả sử đã có bảng chân trị cho mạch n đầu vào x1,,xn và 1 
 đầu ra f 
• Ta dễ dàng thiết lập công thức (hàm) logic theo thuật toán 
 sau: 
 – Ứng với mỗi hàng của bảng chân trị có đầu ra = 1 ta tạo thành 
 1 tích có dạng u1.u2un với: 
 xi nếu xi = 1 
 ui = 
 (xi)’ nếu xi = 0 
 – Cộng các tích tìm được lại thành tổng công thức của f 
 13 
14 
• Trường hợp số hàng có giá trị đầu ra = 1 
 nhiều hơn = 0, ta có thể đặt g = (f)’ 
• Viết công thức dạng SOP cho g 
• Lấy f = (g)’ = (f’)’ để có công thức dạng 
 POS (Tích các tổng) của f 
 15 
16 
• Sau khi viết được hàm logic, ta có thể vẽ sơ đồ của mạch tổ 
 hợp từ những cổng luận lý cơ bản 
 – Ví dụ: f = xy + xz 
• Tuy nhiên ta có thể viết lại hàm logic sao cho sơ đồ mạch sử 
 dụng ít cổng hơn 
 – Ví dụ: f = xy + xz = x(y + z) 
• Cách đơn giản hoá hàm tổng quát? Một số cách phổ biến: 
 – Dùng đại số Boole (Xem lại bảng 1 số đẳng thức cơ bản để áp 
 dụng) 
 – Dùng bản đồ Karnaugh (Cac-nô) 
 17 
• Dùng các phép biến đổi đại số Boole để lược 
 giản hàm logic 
• Khuyết điểm: 
 – Không có cách làm tổng quát cho mọi bài toán 
 – Không chắc kết quả cuối cùng đã tối giản chưa 
• Ví dụ: Đơn giản hoá các hàm sau 
 – F(x,y,z) = xyz + x’yz + xy’z + xyz’ 
 18 
• Mỗi tổ hợp biến trong bảng chân trị gọi là bộ trị (tạm 
 hiểu là 1 dòng) 
 Biểu diễn hàm có n biến thì sẽ cho ra tương ứng 2n bộ 
 trị, với vị trí các bộ trị được đánh số từ 0 
 Thông tin trong bảng chân trị có thể cô đọng bằng cách: 
 – Liệt kê vị trí các bộ trị (minterm) với giá trị đầu ra = 1 (SOP) 
 – Liệt kê vị trí các bộ trị (maxterm) với giá trị đầu ra = 0 (POS) 
 19 
• F(x,y,z) = m1 + m4 + m5+ m6 + m7 = Σ(1,4,5,6,7) 
• F(x,y,z) = M0M2M3 = Π(0,2,3) 
Vị trí x y z minterm maxterm F 
 0 0 0 0 m0 = x’y’z’ M0 = x + y + z 0 
 1 0 0 1 m1 = x’y’z M1 = x + y + z’ 1 
 2 0 1 0 m2 = x’yz’ M2 = x + y’ + z 0 
 3 0 1 1 m3 = x’yz M3 = x + y’ + z’ 0 
 4 1 0 0 m4 = xy’z’ M4 = x’ + y + z 1 
 5 1 0 1 m5 = xy’z M5 = x’ + y + z’ 1 
 6 1 1 0 m6 = xyz’ M6 = x’ + y’ + z 1 
 7 1 1 1 m7 = xyz M7 = x’ + y’ + z’ 1 
 20 
 B B 
21 B BC 
 A 0 1 A 00 01 11 10 
 0 0 1 0 0 1 3 2 
 A 1 2 3 A 1 4 5 7 6 
 C C 
 CD 
 AB 00 01 11 10 
 00 0 1 3 2 
 01 4 5 7 6 
 B 
 11 12 13 15 14 
 A 
 10 8 9 11 10 
 D 
• F(A, B, C) = Σ(1, 4, 5, 6, 7) 
 B B 
 BC BC 
 A 00 01 11 10 A 00 01 11 10 
 0 0 1 0 0 0 1 
 == 
 A 1 1 1 1 1 A 1 1 1 1 1 
 C C 
 22 
• Bộ trị giữa 2 ô liền kề trong bản đồ chỉ khác 
 nhau 1 biến 
 – Biến đó bù 1 ô, không bù ở ô kế hoặc ngược lại 
 Các ô đầu / cuối của các dòng / cột là các ô 
 liền kề 
 4 ô nằm ở 4 góc bản đồ cũng coi là ô liền kề 
 23 
• Hàm logic F biểu diễn bảng chân trị được đưa vào bản đồ bằng các 
 trị 1 tương ứng 
• Các ô liền kề có giá trị 1 được gom thành nhóm sao cho mỗi nhóm 
 sau khi gom có tổng số ô là luỹ thừa của 2 (2, 4, 8,) 
• Các nhóm có thể dùng chung ô có giá trị 1 để tạo thành nhóm lớn 
 hơn. Cố gắng tạo những nhóm lớn nhất có thể 
• Nhóm 2/4/8 ô sẽ đơn giản bớt 1/2/3 biến trong số hạng 
• Mỗi nhóm biểu diễn 1 số hạng nhân (Product), Cộng (Sum – OR) 
 các số hạng này ta sẽ được biểu thức tối giản của hàm logic F 
 24 
• F(A, B, C) = Σ(3, 4, 6, 7) 
 B B 
 BC BC 
 A 00 01 11 10 A 00 01 11 10 
 0 1 0 1 
 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 
 C C 
 F(A, B, C) = BC + AC’ 
 25 
• F(A, B, C) = Σ(0, 2, 4, 5, 6) 
 B B 
 BC BC 
 A 00 01 11 10 A 00 01 11 10 
 0 1 1 0 1 1 
 A 1 1 1 1 A 1 1 1 1 
 C C 
 F(A, B, C) = C’ + AB’ 
 26 
• F(A, B, C, D) = Σ(0, 1, 2, 6, 8, 9, 10) 
 C C 
 CD CD 
 AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 
 00 1 1 1 00 1 1 1 
 01 1 01 1 
 B B 
 11 11 
A A 
 10 1 1 1 10 1 1 1 
 D D 
 F(A, B, C) = B’D’ + B’C’ + A’CD’ 
 27 
• Đôi khi biểu diễn dạng tổng các tích (SOP) sẽ khó làm khi số 
 bộ trị có đầu ra = 1 < số bộ trị có đầu ra = 0 
 Dùng phương pháp tích các tổng (POS) 
• Hoàn toàn giống phương pháp đơn giản hàm theo dạng SOP, 
 chỉ khác ta nhóm các ô liền kề = 0 thay vì 1 
 Tìm được F’ 
 F = (F’)’ 
 28 
• F(A, B, C, D) = Σ(0, 1, 2, 5, 8, 9, 10) 
 C C 
 CD CD 
 AB 00 01 11 10 AB 00 01 11 10 
 00 1 1 0 1 00 1 1 0 1 
 01 0 1 0 0 01 0 1 0 0 
 B B 
 11 0 0 0 0 11 0 0 0 0 
A A 
 10 1 1 0 1 10 1 1 0 1 
 D D 
 F’(A, B, C) = CD + BD’ + AB 
 F = (F’)’ = (A’ + B’)(C’ + D’)(B’ + D) 29 
• Trong 1 số trường hợp ta không cần quan tâm đến 
 giá trị ngõ ra của 1 số bộ trị nào đó (1 hay 0 đều 
 được) 
• Trong bản đồ ta sẽ ghi tương ứng những ô đó là x 
 (gọi là giá trị tuỳ chọn /không cần) 
• x có thể dùng để gom nhóm với các ô liền kề nhằm 
 đơn giản hàm 
• Lưu ý: Không được gom nhóm bao gồm toàn những 
 ô có giá trị x 
 30 
• F(A, B, C) = Σ(0, 2, 6) 
• d(A, B, C) = Σ(1, 3, 5) 
 Vị trí A B C F 
 0 0 0 0 1 
 1 0 0 1 x 
 2 0 1 0 1 
 3 0 1 1 x 
 4 1 0 0 0 
 5 1 0 1 x 
 6 1 1 0 1 
 7 1 1 1 0 
 31 
 F(A, B, C) = Σ(0, 2, 6) 
 d(A, B, C) = Σ(1, 3, 5) 
 B B 
 BC BC 
 A 00 01 11 10 A 00 01 11 10 
 0 1 x x 1 0 1 x x 1 
 A 1 x 1 A 1 x 1 
 C C 
 F(A, B, C) = A’ + BC’ 
 32 
• Yêu cầu: Thiết kế mạch tổ hợp 3 ngõ vào, 
 1 ngõ ra, sao cho giá trị logic ở ngõ ra là 
 giá trị nào chiếm đa số trong các ngõ vào 
 33 
• Gọi các ngõ vào là x, y, z - ngõ ra là f 
 f(x, y, z) = Σ(3, 5, 6, 7) 
 34 
 f(x, y, z) = Σ(3, 5, 6, 7) 
 y y 
 yz yz 
 x 00 01 11 10 x 00 01 11 10 
 0 1 0 1 
 x 1 1 1 1 x 1 1 1 1 
 z z 
 f(x, y, z) = xz + xy + yz = x.(y+z) + yz 
 35 
36 
• Mạch tính toán số học 
 – Mạch cộng/ trừ 
 – Mạch nhân 
• Mạch so sánh 
• Mạch dồn/ tách 
• Thiết kế ALU 
 37 
• Mạch tổ hợp thực hiện phép cộng số học 3 bit 
• Gồm 3 ngõ vào (A, B: bit cần cộng – Ci: bit nhớ) và 2 ngõ ra 
 (kết quả có thể từ 0 đến 3 với giá trị 2 và 3 cần 2 bit biểu 
 diễn – S: ngõ tổng, C0: ngõ nhớ) 
 A B Ci S C0 S = F(A, B, Ci) 
 0 0 0 0 0 = Σ(1, 2, 4, 7) 
 0 1 0 1 0 
 1 0 0 1 0 C0 = F(A, B, Ci) 
 1 1 0 0 1 = Σ(3, 5, 6, 7) 
 0 0 1 1 0 
 0 1 1 0 1 
 1 0 1 0 1 
 1 1 1 1 1 38 
 A A 
 AB AB 
 Ci 00 01 11 10 Ci 00 01 11 10 
 0 1 1 0 1 
 Ci 1 1 1 Ci 1 1 1 1 
 B B 
S = F(A, B, Ci) = Σ(1, 2, 4, 7) C0 = F(A, B, Ci) = Σ(3, 5, 6, 7) 
S = A’BCi’ + AB’Ci’ + A’B’Ci + ABCi C0 = AB + BCi + ACi 
S = A  B Ci 
(Lưu ý: x y = x’y + xy’) 
 39 
• Có 2n (hoặc ít hơn) ngõ vào, n ngõ ra 
• Quy định chỉ có duy nhất một ngõ vào mang giá trị = 1 
 tại một thời điểm 
• Nếu ngõ vào = 1 đó là ngõ thứ k thì các ngõ ra tạo 
 thành số nhị phân có giá trị = k 
 40 
• Ngõ vào: X0, X1, X2, X3 
• Ngõ ra: Y0, Y1 
Y0 = X1+ X3 
Y1 = X2 + X3 
 41 
• Các ngõ vào được xem như có độ ưu tiên 
• Giá trị ngõ ra phụ thuộc vào các ngõ vào 
 có độ ưu tiên cao nhất 
• Ví dụ: Độ ưu tiên ngõ vào x3 > x2 > x1 > 
 x0 
 y0 = (x2 + x0x1’).x3’ 
 y1 = (x2 + x1).x3’ 
 y2 = x3 
 42 
y0 = (x2 + x0x1’).x3’ 
y1 = (x2 + x1).x3’ 
y2 = x3 
 43 
• Có n ngõ vào, 2n (hoặc ít hơn) ngõ ra 
• Quy định chỉ có duy nhất một ngõ ra mang giá trị = 1 tại một thời 
 điểm 
• Nếu các ngõ vào tạo thành số nhị phân có giá trị = k thì ngõ ra = 1 
 đó là ngõ thứ k 
 44 
45 
• Còn gọi là mạch chọn dữ liệu 
• Chọn n ngõ trong 2n ngõ vào để quyết 
 định giá trị của duy nhất 1 ngõ ra 
• Mạch dồn 2n – 1 có 2n ngõ nhập, 1 ngõ 
 xuất và n ngõ nhập chọn 
 46 
47 
48 
49 
• Chọn n ngõ trong 2n ngõ vào để quyết 
 định giá trị của duy nhất 1 ngõ ra 
• Mạch DEMUX 1-2n có 1 ngõ nhập, 2n ngõ 
 xuất và n ngõ nhập chọn 
 50 
51 
52 
• F = (5X + 2Y) % 4 
• Input: X (2 bit), Y (2 bit) 
• Output: F (2 bit) 
 Có 4 ngõ vào, 2 ngõ ra (mỗi ngõ có 1 tín hiệu biểu diễn 
 cho 1 bit) 
 53 
54 
55 
56