Bài giảng Đồ họa máy tính - Bài: Các phép biến đổi - Mai Thị Châu

2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT1
Đồ họa máy tính
Các phép biến đổi
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT2
Một số khái niệm cơ bản
• Một số đối tượng hình học cơ bản
– Đại lượng vô hướng s
– Vec-tơ v
– Điểm p’ = p + s * v
• Các phép biến đổi
– Các loại biến đổi: quay, tịnh tiến, co dãn.
– Biểu diễn ma trận
– Thứ tự
• Mô hình hóa hình học
– Mô hình hóa phân cấp
– Các bề mặt đa diện.
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT3
Các phép biến đổi
Thế nào là một phép biến đổi?
l P¢=T(P)
Tại sao phải sử dụng các phép biến đổi?
l Mô hình hóa
- Tạo ra các đối tượng với các tọa độ tự nhiên/ tiện lợi
- Nhiều phiên bản khác nhau của cùng một mẫu hình
- Các mối nối/khung xương – tạo hoạt ảnh robot
l Tầm nhìn
– Cửa sổ và thiết bị độc lập với nhau
– Camera ảo: Các phép chiếu song song và chiếu phối 
cảnh (perspective)
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT4
Các loại phép biến đổi
Liên tục (Bảo tồn lân cận)
Một – một, có nghịch đảo
Phân chia theo các tính chất bất biến và tính chất 
đối xứng
Isometry (bảo tồn khoảng cách)
– Phản xạ (Reflections) – đảo hai bên trái và 
phải
– Quay + Tịnh tiến
Similarity (bảo tồn góc)
– Co dãn đồng nhất (Uniform scale)
Affine (bảo tồn các đường thẳng song song)
– Co dãn không đồng nhất (Non-uniform 
scales), shears or skews
Collineation (đường thẳng giữ là đường 
thẳng)
– Chiếu phối cảnh (Perspective)
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT5
Tịnh tiến 2D
ú
û
ù
ê
ë
é
=ú
û
ù
ê
ë
é
¢
¢
=¢ú
û
ù
ê
ë
é
=
y
x,,
d
d
T
y
x
P
y
x
P
P
P’
Xét điểm P là P(x,y),
Tịnh tiến điểm P’(x’,y’) một khoảng cách dx theo trục x, dy theo 
trục y:
x’ = x + dx y’ = y + dy
Viết theo dạng véc-tơ 
Như vậy
P’ = P + T
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT6
Co dãn 2D theo gốc tọa độ
ú
û
ù
ê
ë
é
ú
û
ù
ê
ë
é
=ú
û
ù
ê
ë
é
¢
¢
×=¢
ú
û
ù
ê
ë
é
=
y
x
.
0
0
y
x
hay 
đó Do
0
0
y
x
y
x
s
s
PSP
s
s
S P
P’
Xét điểm P là P(x,y),
Co dãn điểm P’(x’,y’) với tỉ lệ sx theo trục x, sy theo trục y:
x’ = x * sx y’ = y * sy
Đặt
Phép kéo
l Kéo theo chiều x
l Kéo theo chiều y
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT7
Phép kéo
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT8
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT9
Quay 2D quanh tâm
y
x
r
r
P’(x’,y’)
P(x,y)
q
2/17/17 Ma Thị Châu - Bộ môn KHMT10
Quay 2D quanh tâm
y
x
r
r
P’(x’,y’)
P(x,y)
q
f
y
f
f
sin.
cos.
ry
rx
=
=
x