Bài giảng Đồ họa hiện thực ảo - Bài 5: Nguyên lý về 3D và Phép chiếu-Projection - Lê Tấn Hưng

 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
Bài 5
Nguyên lý về 3D và Nguyên lý về 3D
Phép chiếu-Projection „ Ðồ họa3 chiều - 3D computer graphics bao gồmviệcbổ
 xungkíchthướcvề chiềusâucủa đốitượng, cho phép ta biểu
 diễn chúng trong thế giớithựcmột cách chính xác và sinh
 động hơn.
 „ Tuy nhiên các thiếtbị truy xuấthiệntại đềulà2 chiều, Do 
 Lê Tấn Hùng vậyviệcbiểudiễn đượcthực thi thông qua phép tô chát –
 0913030731 render để gây ảo giác illusion vềđộsâu
 hunglt@it-hut.edu.vn
 „ 3D Graphics là việcchyểnthế giớitự nhiên dướidạng các mô
 hình biểudiễn trên các thiếtbị hiểnthị thông qua kỹ thuậttô
 chát (rendering).
 (c) SE/FIT/HUT 2002 1 (c) SE/FIT/HUT 2002 2
 Ðặc điểmcủakỹ thuật đồ hoạ 3D Các phương pháp hiểnthị 3D
 Có các đốitượng phứctapjhơn các đốitượng trong „ Vớicácthiếtbị hiểnthị 2D:
 không gian 2D „ 3D viewing positions
 „ Bao bởi các mặtphẳng hay các bề mặt „ Kỹ thuậtchiếu - projection: orthographic/perspective
 „ Có các thành phần trong và ngoài „ Kỹ thuật đánh dấu độ sâu - depth cueing
 „ Các phép biến đổihìnhhọcphứctạp „ Nét khuất - visible line/surface identification
 „ Các phép biến đổihệ toạđộphứctạphơn „ Tô chát bề mặt-surface rendering
 „ Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections
 „ Thường xuyên phảibổ xung thêm phép chiếutừ
 không gian 3D vào không gian 2D „ Thiếtbị hiểnthị 3D:
 „ Kính stereo - Stereoscopic displays*
 „ Luôn phảixácđịnh các bề mặthiểnthị
 „ Màn hình 3D - Holograms
 (c) SE/FIT/HUT 2002 3 (c) SE/FIT/HUT 2002 4
 Perspective and Exploded/cutaway scenes
 Depth of Field
 3D GRAPHICS PIPELINE
 WORLD SCENE/OBJECT
 Shadows as depth cues
 Modelling coordinates:
 - world coordinate system, 3D MODELLING
 - object coordinate system
 VIEWING
 3D CLIPPING
 Camera coordinates
 PROJECTION
 Screen/Window coordinates
 RASTERIZATION 
 Device coordinates
 Different views of a 3D model 2D PIXELMAP DISPLAY
 (c) SE/FIT/HUT 2002 5 (c) SE/FIT/HUT 2002 6
 1
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
3D - Modelling Clipping 3D
 x2 + y2 + z2 = r2
 view frustrum
 Polygonal Implicit
 3D Modelling
 x = sin4θ
 y = cos2θ
 outside view so
 must be clipped
 Parametric Particles
 (c) SE/FIT/HUT 2002 7 (c) SE/FIT/HUT 2002 8
Viewing and Projection Rasterization
 3d models
 camera setup
 viewport
 (c) SE/FIT/HUT 2002 9 (c) SE/FIT/HUT 2002 10
Phép chiếu Các bướcxâydựng hình chiếu
 täa ®é thùc täa ®é theo vïng täa ®é thiÕt
 khung nh×n
 3D c¾t bÞ
 Định nghĩavề phép chiếu
 PhÐp biÕn ®æi vµo
 C¾t theo view PhÐp chiÕu trªn
 cæng nh×n cña
 volum mÆt ph¼ng chiÕu
 täa ®é thiÕt bÞ
 Định nghĩavề hình chiếu
 „ 1. đốitượng trong không gian 3Dvớitọa độ thực đượccắttheomột không gian
 Ảnh của đốitượng trên mặtphẳng chiếu được hình thành từ xác định gọilàviewvolume. 
 phép chiếubởi các đường thẳng gọi là tia chiếu projector
 ( ) „ 2. view volume đượcchiếulênmặtphẳng chiếu. Diện tích choán bởiviewvolume
 xuất phát từ một điểmgọilàtâmchiếu (center of projection) trên mặtphẳng chiếu đósẽ cho chúng ta khung nhìn. 
 đi qua các điểmcủa đốitượng giao vớimặtchiếu (projection
 „ 3. là việcánhxạ khung nhìn vào trong mộtcổng nhìn bấtkỳ cho trướctrênmàn
 plan).
 hình để hiểnthị hình ảnh
 (c) SE/FIT/HUT 2002 11 (c) SE/FIT/HUT 2002 12
 2
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
 Phép chiếu song song
 Parallel Projections
 ƒ Phép chiếu song song - Parallel Projections 
 ƒ Phân loạiphépchiếusong songdựatrênhướng của tia
 chiếu Direction Of Projection và mặtphẳng chiếu-
 projection plane 
 ƒ Phép chiếutrực giao (Orthographic projection) 
 ƒ Ứng vớimỗimặtphẳng chiếutacó1 ma trậnchiếu
 tương ứng
 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0
  
 0 0 0 0   0 1 0 0
   0 1 0 0  
 [Ty ] = [T ] =   [T ] =
 0 0 1 0 x 0 0 1 0 z 0 0 0 0
  
 0 0 0 1    
   0 0 0 1 0 0 0 1
 (c) SE/FIT/HUT 2002 13 (c) SE/FIT/HUT 2002 14
 Phép chiếutrụclượng (Axonometric) Trimetric
 „ Phép chiếutrụclượng
 SF- tỉ lệ co theo các trụclà:
 „ Phép chiếu Trimetric
 2 2
 fx = x'x +y'x
 „ trên cơ sở tỉ lệ co - SF của ảnh đốitượng trên mỗitrụclà 2 2
 khác nhau. fy = x' y +y' y
 ' '
 xx yx 0 1
 1 0 0 1   2 2
 x' y' 0 1 fz = x'z +y'z
 [U ] = 0 1 0 1 [T] =  y y 
    ' ' 
 xz yz 0 1
 0 0 1 1  
  0 0 0 1
 (c) SE/FIT/HUT 2002 15 (c) SE/FIT/HUT 2002 16
 Phép chiếuDimetric
 Là phép chiếu Trimetric với 2 hệ
 số tỉ lệ co bằng nhau, giá trị thứ 3 
 [T ] = [Ry][Rx][Pz] còn lạilàtuỳ ý.
 2 '2 '2 2 2 2
 cosφ 0 − sinφ 0 1 0 0 0 1 0 0 0 f = (x + y ) = sin φ +cos φsin ϕ
      z z z
  0 1 0 0 0 cosϕ sinϕ 0 0 1 0 0
 =   .   .  
 sinφ 0 cosφ 0 0 − sinϕ cosϕ 0 0 0 0 0 2 '2 '2 2
       f = (x + y ) = cos ϕ
  0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 y y y
 −1 f z
 cosφ sinφ sinϕ 0 0 φ = sin (± )
 2
  0 cosϕ 0 0 2 − f
[T ] =   z
 sinφ − cosφ sinϕ 0 0
   −1 f z
  0 0 0 1 ϕ = sin (± )
 2
 (c) SE/FIT/HUT 2002 17 (c) SE/FIT/HUT 2002 18
 3
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
 Phép chiếu Isometric
 1 − 2sin 2 ϕ
 sin 2 φ =
 1 − sin 2 ϕ
 sin 2 ϕ
 sin 2 φ =
 1− sin 2 ϕ . 
 sin2 ϕ 1/3
 sin2 φ = = =1/2
 1−sin2 ϕ 1−1/3
 1
 sin ϕ = ±
 3
 ϕ = ±35.260
 φ = ±450
 f = cos2 ϕ = 2 / 3 = 0.8165
 (c) SE/FIT/HUT 2002 19 (c) SE/FIT/HUT 2002 20
 Parallel Projections Phép chiếuxiên-Oblique
 „ Phép chiếu Cavalier
 „ Phép chiếu Cabinet
orthographic
 oblique
 isometric
 axonometric (c) SE/FIT/HUT 2002 21 (c) SE/FIT/HUT 2002 22
 Phép chiếu Cavalier
 „ f = 0, β = 900 phép chiếu
 sẽ trở thành phép chiếu
 trựcgiao. 
 „ Còn với f = 1 kích thước
  1 0 0 0 a = f cosα
 củahìnhchiếubằng kích
  0 1 0 0 b = f sinα
 [T '' ] =   thướccủa đốitượng => 
 − a − b 0 0 cavalier
    1 0 0 0
 0 0 0 1 „ Phép chiếu Cavalier cho
    0 1 0 0
 [T ] =   phép giá trị của α biến
 − f cosα − f sinα 0 0 đổimột cách tự do α = 
   300 và 450
  0 0 0 1
 (c) SE/FIT/HUT 2002 23 (c) SE/FIT/HUT 2002 24
 4
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
 Phép chiếuCabinet Oblique Projections
 „ Phép chiếuxiênvớihệ số co tỉ lệ f = 1/2 
 f
 β = cos −1 ( )
 12 + f 2
 1
 = cos −1 ( 2 ) = 63.4350
 12 + (1 2) 2
 D/2 D
 D
 Cabinet Projection D
 Cavalier Project
 (c) SE/FIT/HUT 2002 25 (c) SE/FIT/HUT 2002 26
 Phép chiếuphốicảnh
 Perspective Projection Vanishing points
„ Phép chiếu phốicảnh
 „ Each set of parallel lines (=direction) meets at a different 
 point: The vanishing point for this direction
„ Các đoạnthẳng song song củamôhình3D sauphépchiếuhộitụ tại1 điểmgọilà
 điểmtriệt tiêu - vanishing point „ Sets of parallel lines on the same plane lead to collinear 
 vanishing points: the horizon for that plane
„ Phân loại phép chiếu phốicảnh dựavàotâmchiếu-Centre Of Projection (COP) và
 mặtphẳng chiếu projection plane „ Easy examples 
 „ corridor
 „ higher = further away
 „ Good way to spot faked images
 (c) SE/FIT/HUT 2002 27 (c) SE/FIT/HUT 2002 28
 Điểm triệt tiêu
 Vanishing point Perspective Projections
 3-point perspective
 „ điểm triệt tiêu quy tắc - principle vanishing point
 1-point perspective
 „ The number of principal vanishing points is determined by 
 the number of principal axes cut by the projection plane. 
 „ If the plane only cut the z axis (most common), there is only 
 1 vanishing point. 
 „ 2-points sometimes used in architecture and engineering. 3-
 points seldom used  add little extra realism
 2-point perspective
 (c) SE/FIT/HUT 2002 29 (c) SE/FIT/HUT 2002 30
 5
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
 Phép chiếuphốicảnh Phép biến đổiphốicảnh
 1 0 0 0
 0 1 0 0
 [Tr] =  
 0 0 1 r
  
 0 0 0 1
 „ Phép chiếuphốica?nhcủa các
 điểmtrênđốitượng lên trên
 mặtphẳng 2D thu đượctừ
 phép chiếutrựcgiaovàphép
 biến đổiphốicảnh
 (c) SE/FIT/HUT 2002 31 (c) SE/FIT/HUT 2002 32
 Perspective Projections Perspective Projections
 Consider a perspective projection with the viewpoint at the origin
„ Tham số: and a viewing direction oriented along the positive -z axis and the
 view-plane located at z = -d
 „ centre of projection (COP)
 y yP y
 „ field of view (θ, φ) = ⇒ yP =
 z d z d
 „ projection direction
 a similar construction for xp
 „ up direction d ⇒
 y  x 
 xP   z d   x  1 0 0 0x
         
 yP y y 0 1 0 0 y
 yp   =   ↔   =   
 -z
  zP   z d   − z  0 0 −1 0 z
    − d      
  1    z d 0 0 1 d 01
  1 
 divide by homogenous ordinate to
 map back to 3D space
 (c) SE/FIT/HUT 2002 33 (c) SE/FIT/HUT 2002 34
 Perspective Projection Details Phép chiếuphốicảnh 1 tâm
 Giả sử khi mặtphẳng được đặttại z = 0 và tâm phép chiếunằmtrên
  x  trục z , cách trụcz một khoảng zc = -1/r.
 xP   z d   x 
   Nếu đốitượng cũng nằm trên mặtphẳng z = 0 thì đốitượng sẽ cho
  y  y  y 
  P  =   ↔   hình ảnh thật. 
  zP   z d   − z 
       Phương trình biến đổi: 
 1 − d z d
       [ x y z 1 ][ Tr ] = [ x y z rz+1 ] 
  1 
  x  1 0 0 0x ma trậnbiến đổimột điểmphốicảnh [ Tr ] có dạng:
  y  0 1 0 0 y
   =   
 − z 0 0 −1 0 z  1 0 0 0 
      PROJECTION perspective
 1 0 0 0 0 1  
      matrix division 0 1 0 0
 [ Tr ] =  
 Flip z to transform to a left handed co-ordinate  0 0 1 r 
  
 system ⇒ increasing z values mean increasing 0 0 0 1
 distance from the viewer.  
 (c) SE/FIT/HUT 2002 35 (c) SE/FIT/HUT 2002 36
 6
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
 phép chiếuphốicảnh 1 tâm Y’ Phép chiếuphốicVPả (y=10)nh 2 tâm
 VP ≡ y = 10
 D’, H’C’, G’
 y y’ D’ H’
 C’,G’ VP( x = 10)
 D’ C’ VP
 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 H G X=10
       H’ G’ A’, E’B’, F’
 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 DC
       A’, E’B’, F’x’
= = E F 
 0 0 1 r 0 0 0 0 0 0 0 r x
       A’ E’ F’ B x
 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A B
 z
 1 0 0 0
 0 1 0 0
    x y  1 0 0 p
 []x y z 1 = [x y 0 rz+1 ][]x' y' z' 1 = 0 1   1 0 0 p
 0 0 0 r rz+1 rz+1  0 1 0 q 0 1 0 q
   [T ] =   []x y z 1   = [x y z ( px + qy +1) ]
 0 0 0 1 pq 0 0 1 0 0 0 1 0
    
   0 0 0 1
 0 0 0 1
 (c) SE/FIT/HUT 2002 37 (c) SE/FIT/HUT 2002 38
  x y z 
 []x' y' z' 1 =  1
 ( px + qy +1) ( px + qy +1) ( px + qy +1)  Phép chiếuphốicảnh 3 tâm chiếu
 „ [ Tpqr ] = [Tp ][Tq ][Tr ]
 „ [ Tc ] = [ Tpq ][ Tz ]
 1 0 0 p 1 0 0 0 1 0 0 p 1 0 0 p 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 p
       0 1 0 0  0 1 0 q 0 1 0 0 0 1 0 q 
 0 1 0 q 0 1 0 0 0 1 0 q =       =  
 = = 0 0 1 0  0 0 1 0 0 0 1 r  0 0 1 r 
 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0        
       0 0 0 1  0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 
 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
 „ 2 tâm chiếu: 1 0 0 p
 „ [ -1/p 0 0 1 ] 0 1 0 q
 []x y z 1   = [x y z ( px + qy + rz +1) ]
 „ [ 0 -1/q 0 1 ] 0 0 1 r 
  
 „ VP (Vanishing point) tương ứng trên 2 trụcxvàylàđiểm: [ 0 0 0 1
 1/p 0 0 1 ] và [ 0 1/q 0 1 ].
 (c) SE/FIT/HUT 2002 39 (c) SE/FIT/HUT 2002 40
  x y z 
 []x' y' z' 1 =  1
 ( px + qy + rz +1) ( px + qy + rz +1) ( px + qy + rz +1) 
 y'
 „ 3 tâm chiếu: 
 VP ( y = 10) y'
 „ trên trụcxtại điểm [ -1/p 0 0 1 ],
 H'
 „ ytại điểm [ 0 -1/q 0 1 ]
 D'
 D' „ ztại điểm [ 0 0 -1/r 1 ]. 
 H' G'
 C' „ VP sẽ tương ứng với các giá trị :
 G' E' C' „ [ 1/p 0 0 1 ], [ 0 1/q 0 1 ] [ 0 0 1/r 1 ]
 „ [ Tc ] = [ Tpqr ][ Tz ]
 VP ( x = 10 )
 VP ( z = 10 ) F' 1 0 0 p 1 0 0 0 1 0 0 p
 A'
 x' 0 1 0 q 0 1 0 0 0 1 0 q
 z' =  .  =  
 x' 0 0 1 r  0 0 0 0 0 0 0 r 
 A', E' F' B' B'      
 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
 (c) SE/FIT/HUT 2002 41 (c) SE/FIT/HUT 2002 42
 7
 Khoa CNTT – DHBK Hanoi
 hunglt@it-hut.edu.vn
 8682595
Phân loại các phép chiếu
 (c) SE/FIT/HUT 2002 43
 8