Xây dựng thuật toán tái tạo ảnh trong thời gian thực cho hệ thiết bị xạ hình Compton Camera

p cực 
vào thu được thông qua phương pháp mô phỏng đại hóa kỳ vọng (Expection Maximization – EM), 
Monte-Carlo sẽ không được tình bày chi tiết trong bài phương pháp chiếu ngược có lọc, phương pháp lặp 
báo này. đại số. Trong bài báo này, nhóm tác giả tập trung vào 
 nghiên cứu và xây dựng chương trình tái tạo ảnh dựa 
2. Phương pháp nghiên cứu 
 trên thuật toán chiếu ngược hình nón. Đây là phương 
2.1. Nguyên lý của hệ Compton Camera pháp đơn giản, không đòi hỏi quá cao về cấu hình 
 thiết bị và đặc biệt có thể tái tạo hình ảnh trong thời 
 Tán xạ Compton là tương tác của tia bức xạ tới 
 gian thực, do đó có thể áp dụng cho thiết bị thực tế 
với lớp điện tử của nguyên tử, trong đó bức xạ không 
 chế tạo sau này. 
bị hấp thụ hết mà chỉ truyền một phần năng lượng của 
mình cho điện tử lùi. Tia gamma tán xạ có năng 
lượng nhỏ hơn tia tới và bị lệch đi một góc so với 
phương tia tới. Nếu xác định được vị trí tán xạ 
Compton, đồng thời ghi nhận được vị trí cũng như 
năng lượng của tia tán xạ, ta có thể xác định được 
hướng của tia tới. Đây chính là nguyên lý cơ bản của 
kỹ thuật Compton Camera. 
 Hình 2. Minh họa quá trình chiếu ngược hình nón 
 Bản chất của phương pháp này là không gian 
 chứa nguồn bức xạ (chưa biết) sẽ được phân đoạn 
 thành những ô thể tích nhỏ (voxel). Từ các cặp điểm 
 tương tác phù hợp trên tấm tán xạ và tấm hấp thụ ta 
 sẽ tính được hướng của tia tán xạ và góc tán xạ (θ). 
Hình 1. Sơ đồ nguyên lý của một hệ Compton Từ các điểm tương tác trên tấm tán xạ, một hình nón 
Camera sẽ được dựng (chiếu ngược) với đỉnh nón là điểm 
 Hình 1 trình bày sơ đồ nguyên lý của một hệ tương tác, trục của nón là hướng tán xạ và đường sinh 
Compton Camera. Thông thường, hệ bao gồm hai ma là đường hợp với góc tán xạ một góc θ. Giao điểm 
trận đầu dò có khả năng ghi nhận năng lượng và vị trí của tất cả các mặt nón mô tả vị trí và phân bố của 
tương tác. Tấm S là tấm tán xạ, có bề dày đủ mỏng nguồn phóng xạ trong không gian đã khai báo như 
sao cho chỉ có các tương tác tán xạ xảy ra trong đó. được minh họa trong hình 2. Hình ảnh Compton 
Tấm A là tấm hấp thụ có bề dảy đủ lớn sau cho có thể Camera thu được là hình ảnh chứa tiết diện của các 
hấp thụ hoàn toàn bức xạ tán xạ đi ra từ tấm tán xạ S. mặt nón với mặt phẳng ảnh trong không gian ảnh 3 
Bằng cách ghi nhận đồng thời cả hai năng lượng hấp chiều, trong đó vị trí nguồn là vị trí có số lượng 
thụ và vị trí tương tác trên hai tấm hấp thụ và tán xạ đường tiết diện giao cắt nhau lớn, tương ứng với 
ta có thể xác định được năng lượng bức xạ tới cường độ mức xám lớn. Sử dụng kỹ thuật cắt ngưỡng 
E=E1+E2, đồng thời góc giữa tia tán xạ được xác ta sẽ thu được hình ảnh thực tế của nguồn phóng xạ 
định như sau: và xác định được vị trí của nguồn. 
 Giả sử tấm tán xạ và tấm hấp thụ vuông góc với 
 2 1 1 
 cos  1 m0 c (1) trục z của hệ trục tọa độ oxyz, tấm tán xạ nằm tại vị 
 EE
 2 trí z = z1, khoảng cách giữa hai tấm đầu dò là d và giả 
 102 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 2, April 2021, 101-107 
 Bắt đầu 
Kích thước vùng không gian quan sát Vol(X,Y,Z) 
 Nhập ma trận Euler: ME 
Đọc số lượng sự kiện N từ file kết quả mô phỏng 
 S 
 i <N 
 Đ 
 Đọc năng lượng và tọa độ của 
 điểm tán xạ (E1i, P1i) và điểm hấp thụ (E2i, P2i) 
 cosθ=1+m0*c**2(1/(E1i+E2i)-1/E2i 
 Đ Bán kính mặt nón tại chiều cao x 
 z<Z 
 r = z/tanθ 
 φ <360 
 S 
 x = r*cos(φ); y = r*sin(φ) 
 Nhân x, y, z với ma trận Euler 
 [x’,y’,z’] = ME*[x,y,z] 
 S 
 x<X, y<Y 
 y<Y 
 Đ 
 Vol[x’, y’, z’] = Vol[x’, y’, z’]+1 
 Lưu kết quả 
 Kết thúc 
 Hình 3. Sơ đồ thuật toán tái tạo hình ảnh Compton camera 
 103 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 2, April 2021, 101-107 
sử bề dày của tấm tán xạ đủ mỏng để sao cho vị trí tiếp phương trình hình nón bất kỳ cực kỳ phức tạp, 
của đỉnh nón đều có tọa độ z giống nhau. Đối với mỗi đặc biệt với việc tính toán trên máy tính. Do đó, để 
tương tác phù hợp, gọi điểm tán xạ có tọa độ tìm giao điểm của các hình nón này, trước tiên ta xây 
P1(x1, y1, z0), tọa độ của điểm hấp thụ P2(x2, y2, z2). Ta dựng phương trình chính tắc của mặt nón trong không 
có phương trình của trục nón có thể được miêu tả như gian 3 chiều (trục nón vuông góc với mặt phẳng OXY 
sau: và góc mở của nón bằng góc lệch tán xạ θ), sau đó sử 
 dụng phép quay Euler để quay toàn bộ nón sao cho 
 x x y y z z
 1 1 1 (2) trục của nón chính tắc trùng với trục của nón thực tế 
 x1 x 2 y 1 y 2 z 1 z 2 trong công thức (2). Hình nón cần tìm có thể thu được 
 bằng cách thực hiện phép biến đổi Euler với mỗi 
 Vì vị trí của P1 và P2 hoàn toàn ngẫu nhiên nên điểm thuộc hình nón chính tắc: 
trục của nón sẽ có phương bất kỳ, việc xây dựng trực 
 '
 x cos cos sin  sin cos cos  sin cos   sin cos sin sin X 
 ' 
 y cos sin -sin  sin sin cos  cos cos   sin sin sin cos Y 
 ' sin -sin cos  cos cos  Z 
 z 
trong đó (x’, y’, z’) là tọa độ của các điểm thuộc mặt Hình ảnh tái tạo của Compton Camera chụp với 
nón cần tìm, (X, Y, Z) là tọa độ của các điểm thuộc nguồn điểm có tọa độ (0,0,45) trong trường hợp 1 
mặt nón chính tắc. Trong không gian 3 chiều chứa được thể hiện trong hình 4. Không gian tái tạo 3D của 
nguồn đã xây dựng trước đó, các pixel có tọa độ hình ảnh là một hình hộp có kích thước 
thuộc mặt nón vừa xây dựng sẽ được tăng một giá trị 100x100x100 cm, trục z chạy qua tâm của hình hộp 
mức xám. Phân bố của nguồn thể hiện số lần giao cắt và vuông góc với các lát cắt 2D chứa hình ảnh của vật 
của các mặt nón, hay nói cách khác phân bố của thể. Mỗi lát cắt 2D có số lượng điểm ảnh là 
nguồn sẽ được thể hiện thông qua phân bố cường độ 1000x1000 điểm ảnh. Ta có thể thấy vị trí của nguồn 
mức xám của ảnh. Như vậy, vị trí và hình ảnh tái tạo là giao điểm của các hình elip nằm trên mặt phẳng 
của nguồn sẽ được xác định. Sơ đồ thuật toán được z = 45. 
thể hiện như trong hình 3. 
 Trong bài báo này, số liệu dùng để tái tạo hình 
ảnh được lấy từ việc mô phỏng Monte Carlo trên 
phần mềm MCNP sử dụng thẻ theo dõi hạt (Partical 
Tracking – Ptrac), cấu hình của hệ mô phỏng bao 
gồm hai mảng đầu dò: một tấm tán xạ có kích thước 
10 x 10 x 2 cm (dài x rộng x bề dày); tấm hấp thụ có 
kích thước 10 x 10 x 10 cm (dài x rộng x bề dày), 
khoảng cách giữa tấm tán xạ và tấm hấp thụ là 4cm. 
Toàn bộ hệ mô phỏng được đặt trong hệ trục tọa độ 
OXYZ với trục OZ vuông góc và đi qua tâm của các 
đầu dò, mặt trên của tấm hấp thụ nằm tại vị trí 
z = 10,5 cm và mặt trên của tấm tán xạ nằm tại vị trí 
z = 15 cm. Ngôn ngữ lập trình được sử dụng trong 
nghiên cứu là ngôn ngữ Python, phiên bản 3.7. 
3. Kết quả và thảo luận 
 Dữ liệu để tái tạo hình ảnh của hệ Compton 
Camera được lấy từ kết quả mô phỏng ứng với ba 
 Hình 4. Hình ảnh tái tạo của nguồn điểm 
trường hợp khác nhau. Trường hợp 1: trong không 
gian mô phỏng có một nguồn điểm nằm tại vị trí có Do thăng giáng năng lượng hấp thụ trong thể tích 
tọa độ (0,0,45) cm. Trường hợp 2: trong không gian của mỗi ô trong đầu dò và sai số vị trí nên giao điểm 
mô phỏng có ba nguồn điểm lần lượt nằm tại các vị của các hình nón không hội tụ tuyệt đối tại một điểm. 
trí (0,0,45) cm, (7,7,35) cm và (7,-7,35) cm. Trường Để đánh giá độ hội tụ của các đường giao, ta biểu 
hợp 3: trong không gian mô phỏng có một nguồn diễn đồ thị của hình cắt 1 chiều XX’ và YY’. Đây là 
hình xuyến có tâm xuyến nằm tại vị trí (0,0,45) cm hai đường thẳng vuông góc đi qua nguồn điểm như 
bán kính xuyến 3 cm dày 0,5 cm. được chỉ ra trên hình 4. 
 104 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 2, April 2021, 101-107 
 Hình 5. Cường độ mức xám của ảnh trên hai đường XX’ và YY’ 
 Hình 6. Ảnh của nguồn tại các lát cắt khác nhau ứng với mức cắt ngưỡng 14000 
 (a) (b) (c) 
Hình 7. Ảnh tái tạo của 3 nguồn điểm và nguồn xuyến: (a) - ảnh 3 nguồn điểm tại vị trí z = 45cm; (b) ảnh 3 
nguồn điểm tại vị trí z = 35cm; (c) - ảnh nguồn hình xuyến tại vị trí z = 45cm 
 Hình 5 biểu diễn cường độ mức xám của ảnh nguồn theo trục Oz và thu hình ảnh chính xác của 
trên hai đường thẳng XX’ và YY’, pixel có số lần nguồn. Chúng tôi thực hiện việc cắt ngưỡng để loại 
giao nhau của các hình elip càng lớn thì giá trị mức bỏ giá trị các pixel nằm dưới ngưỡng phù hợp tại các 
xám càng cao. Ta có thể thấy điểm có giá trị mức lát cắt khác nhau. Hình 6 chỉ ra hình ảnh của nguồn 
xám lớn nhất nằm trên tọa độ (0,0) trên mặt phẳng tại các lát cắt có tọa độ Z lần lượt là 44, 45, 46 cm sau 
chứa nguồn. Như vậy, thông qua việc xác định cường khi đã cắt ngưỡng cường độ mức xám với giá trị 
độ mức xám tại các vị trí trên ảnh tái tạo 2D, chúng ta 14000. Lát cắt ứng với Z=45 cm cho hình ảnh hội tụ 
có thể xác định được chính xác tọa độ theo trục Ox và và có cường độ mức xám cao nhất sẽ là lát cắt chứa 
Oy của nguồn. nguồn. Như vậy, vị trí của nguồn được xác định 
 thông qua việc tái tạo ảnh từ hệ Compton Camera là 
 Không gian tái tạo được chia thành các lát cắt 
 (0, 0, 45), đúng với vị trí đã đưa ra ban đầu.
khác nhau theo trục Oz. Để xác định được vị trí của 
 105 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 2, April 2021, 101-107 
 tác lần lượt là 10, 50, 100 và 200 sự kiện. Kết quả của 
 Thực hiện việc cắt ngưỡng tương tự đối với ảnh 
 quá trình khảo sát này được thể hiện trong hình 8. Từ 
chụp trong trường hợp 2 (3 nguồn điểm) và trường 
 hình 8, ta thấy với 50 sự kiện giao điểm của nguồn đã 
hợp 3 (nguồn hình xuyến), chúng tôi thu được ảnh 
 hiện lên một cách tương đối rõ ràng. Điều này khẳng 
của nguồn được thể hiện trên hình 7. Hình 7.a và 7.b 
 định độ nhạy của Compton Camera cao hơn nhiều so 
mô tả ảnh chụp từ 3 nguồn điểm tại các mặt phẳng 
 với các kỹ thuật xạ hình khác, đặc biệt trong các ứng 
ảnh x = 45 cm và z = 35 cm tương ứng. Vị trí hình 
 dụng liên quan tới an ninh và quan trắc môi trường. 
ảnh của nguồn tương đối chính xác so với tọa độ 
 Khi đo ở điều kiện phông phóng xạ môi trường có 
điểm nguồn được khai báo trong mô phỏng. Hình 7.c 
 cường độ bức xạ tự nhiên vào khoảng 50 tới 
mô tả ảnh chụp từ nguồn hình xuyến tại mặt phẳng 
 100 hạt/giây, Compton Camera chỉ mất vài phút để có 
z = 45 cm. Ta thấy tọa độ của hình xuyến nằm tại vị 
 thể hiển thị được ảnh khá chính xác. 
trí (0,0,45) đường kính trong của xuyến cỡ 3cm, hình 
ảnh thu được sau cắt ngưỡng còn nhiều điểm nhòe và Trong nghiên cứu này, nhóm tác giả sử dụng 
không liên tục do số sự kiện mô phỏng cho nguồn này máy tính phổ thông để tái tạo hình ảnh có cấu hình 
chưa đủ lớn, dẫn đến thăng giáng thống kê lớn. như sau: CPU Intel® Core™ i3-4130 xung nhịp 
 3.40GHz, RAM 12GB. Chương trình tái tạo hình ảnh 
 Một trong những ưu điểm quan trọng của kỹ 
 chỉ sử dụng 1 nhân của CPU cho thời gian tái tạo 
thuật Compton Camera đó là hệ số sử dụng bức xạ 
 (dựng hình nón trong toàn bộ không gian 3D có kích 
cao do đó cho độ nhạy lớn hơn nhiều lần so với kỹ 
 thước 1000 x 1000 x 100 pixel) là 0,02 s cho mỗi sự 
thuật xạ hình truyền qua. Để khảo sát độ nhạy của kỹ 
 kiện. Như vậy tốc độ ghi nhận cực đại của hệ có thể
thuật Compton Camera, nhóm tác giả tiến hành tái tạo 
hình ảnh của nguồn điểm với số lượng sự kiện tương 
 (a) (b) 
 (c) (d) 
 Hình 8. Ảnh tái tạo thu được với số lượng sự kiện khác nhau: 
 (a) – 10 sự kiện; (b) – 50 sự kiện; (c) – 100 sự kiện; (d) – 200 sự kiện 
 106 
 JST: Engineering and Technology for Sustainable Development 
 Vol. 1, Issue 2, April 2021, 101-107 
 xạ hình Compton Camera thực tế tại trường Đại học 
lên tới 50 sự kiện cho một giây, phù hợp với khả năng 
 Bách khoa Hà nội. 
ghi nhận bức xạ, xác định nguồn bức xạ tại điều kiện 
phông nền tự nhiên. Chương trình tái tạo hình ảnh Lời cảm ơn 
được viết với khả năng chạy song song trên nhiều 
 Bài báo được hỗ trợ nghiên cứu từ đề tài cấp cơ 
nhân của CPU hoặc chạy trên card đồ họa GPU thông 
 sở mã số T2018-PC-129 của trường Đại học Bách 
qua công cụ hỗ trợ CUDA. Do đó, chúng ta có thể rút 
 khoa Hà Nội. 
ngắn rất nhiều thời gian tái tạo trong trường hợp 
muốn chụp ảnh cho các ứng dụng có cường độ bức xạ Tài liệu tham khảo 
cao hơn. 
 [1] M. Singh, 1983, An Electronically collimated gamma 
 Compton Camera không chỉ nhạy so với các kỹ camera for single photon emission computed 
thuật xạ hình truyền qua mà nó còn cho phép thu tomography. Part I: Theoretical considerations and 
được hình ảnh có độ phân giải không gian tốt hơn design critetrial”, Medical Physics, vol. 10, pp. 421-
nhiều. Từ kết quả thể hiện trên hình 6, sử dụng 427. 
Compton Camera ta thu được hình ảnh của nguồn [2] Y. Nakamura, K. Shimazoe, H. Takahashi, 2013, 
điểm tại vị trí z = 45cm (cách mặt trước của camera Design and fabrication of endoscope-type Compton 
40cm) lệch đi 1mm so với vị trí thực tế của nguồn, Camera, Science Direct, Section A, 731, 283-287. 
tương ứng với góc lệch 0.14 độ. Trong khi kỹ thuật [3] M. Fontana, D. Dauvergne, J. M. Létang, J. L. Ley, É. 
xạ hình truyền qua sử dụng hệ chuẩn trực cơ khí với Testa, 2017, Compton Camera study for high efficiency 
tỷ số lưới 10:1 có bề dày tấm chuẩn trực là 1.20mm, SPECT and benchmark with Anger system, Phys. Med. 
đường kính lỗ truyền qua 0.12mm [7] cho góc mở lên Biol., 62(23), 8794-8812. 
tới hơn 10 độ. [4] M. L. Jan, I. T. Hsiao, H. M. Huang, 2017, Use of a 
4. Kết luận LYSO-based Compton Camera for prompt gamma 
 range verification in proton therapy, Med. Phys., 
 Nhóm nghiên cứu đã xây dựng thành công 44(12), 6261-6269.  
chương trình tái tạo hình ảnh của kỹ thuật xạ hình [5] Y. Sato, Y. Tanifuji, Y. Terasaka, H. Usami, M. 
Compton Camera. Đây là một chương trình đơn giản Kaburagi, K. Kawabata, W. Utsugi, H. Kikuchi, S. 
nhưng có tốc độ cao, độ chính xác khá tốt và có khả Takahira, T. Torii, 2018, Radiation imaging using a 
năng sử dụng để chụp ảnh các nguồn phóng xạ hoạt compact Compton Camera inside the Fukushima 
độ thấp với độ nhạy cao. Để nâng cao tốc độ xử lý Daiichi Nuclear Power Station building, J. Nuc. Sci. 
của chương trình ta có thể chạy chương trình song Tech., 55, 965-970. 
song trên nhiều nhân CPU hoặc sử dụng GPU để tái [6] S. Aldawood, P.G. Thirolf, A. Miani, M. Böhmer, G. 
tạo ảnh. Đây sẽ là cơ sở để nhóm nghiên cứu có thể Dedes, R. Gernhäuser, C. Lang, S. Liprandi, L. Maier, 
áp dụng các thuật toán tái tạo phức tạp hơn như chiếu T. Marinšek, M. Mayerhofer, D.R. Schaart, I. 
ngược có lọc, cực đại hóa kỳ vọng, phương pháp lặp ValenciaLozano, K. Parodi, 2017, Development of a 
để cải thiện chất lượng ảnh đồng thời giúp ngắn thời Compton Camera for prompt-gamma medical imaging, 
gian tái tạo. Các cấu hình phức tạp hơn của hệ Science Direct, Rad. Phys. Chem., 140, 190-197. 
Compton Camera cũng sẽ được nghiên cứu mô phỏng [7] Glenn F. Knoll, 2010, Radiation Detection and 
nhằm mục đích có thể xây dựng được một hệ thiết bị Measurement - 4 edition, p49-50, John Wiley & Sons, 
 Inc. 
 107