Ứng dụng thuật toán NSGA II để giải bài toán cực tiểu tổn thất công suất trên lưới điện phân phối

m có thể có giá trị trong không gian f1 và f2. 
Hình 2. Ví dụ về đường cong Pareto 
c. Sử dụng thuật toán NSGA II trong xác định đường 
cong Pareto 
Theo các nghiên cứu hiện nay, có hai nhóm phương 
pháp để vẽ đường cong Pareto. 
Nhóm thứ nhất là chuyển đổi bài toán tối ưu đa mục 
tiêu về tối ưu một mục tiêu và sử dụng các phương pháp 
tính toán tối ưu một mục tiêu để xác định đường cong này. 
Nhóm thứ hai là xác định đường cong Pareto bằng cách 
sử dụng chính xác định nghĩa của nó. Độc giả có thể tham 
khảo chi tiết ở các công trình [6]. 
Trong bài báo này, các tác giả sử dụng thuật toán NSGA 
II (Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II) để tính toán. 
Thuật toán NSGA II là phiên bản thứ 2 của thuật toán NSGA 
được [4] đề xuất. Thuật toán NSGA II được xây dựng trên cơ 
sở kết hợp 2 thuật toán: thuật toán tiến hóa để lựa chọn phát 
triển những điểm (hay còn gọi là cá thể) tối ưu và thuật toán 
phân bố đều mật độ ước lượng (distance crowding) để có phân 
bố hợp lý các điểm tối ưu trên đường cong Pareto. 
Trong thuật toán này, có hai quần thể có kích thước 
không đổi được sử dụng: P là quần thể tốt nhất được chọn 
lọc qua các thế hệ, Q là quần thể con được sinh ra từ quần 
thể P bởi các quy luật di truyền (qua các phương pháp lai 
ghép và đột biến). Sơ đồ thuật toán được trình bày trong 
Hình 3.Trong bài báo này, nhóm tác giả chỉ trình bày các 
phần quan trọng của thuật toán. 
Hình 3. Sơ đồ thuật toán NSGA II 
 Xác định các đường cong ưu thế 
Đầu tiên, đánh số thứ tự của các đường cong ưu thế và 
xác định các thể trong hai quần thể P và Q nằm trong từng 
đường cong. Đường cong ưu thế đầu tiên bao gồm tất cả 
các cá thể không bị bất kỳ cá thể khác chiếm ưu thế. Đây 
cũng chính là đường cong Pareto cần xác định. Đường cong 
thứ hai chứa tất cả các cả thể mà chỉ bị cá thể ở đường cong 
thứ 1 (hay còn gọi là đường cong Pareto) chiếm ưu thế. 
Nếu hai cá thể X và Y đều thỏa mãn các ràng buộc, điều 
kiện (3) được sử dụng để xác định cá thể X chiếm ưu thế 
Khởi tạo quần thể ban 
đầu P, Q 
Đánh giá thích nghi 
Xác định đường cong 
từ hai quần thể P, Q 
Điều kiện dừng? 
Kết thúc 
Xác định 
khoảng cách phân bố 
Chọn lọc quần thể 
thích nghi mới P 
Tạo thế hệ con Q 
Đúng 
Sai 
f2 
X3 
X2 
X1
 f1 
f2 
f1 
Đường cong Pareto 
60 Nguyễn Hữu Hiếu, Hoàng Dũng 
hơn cá thể Y. Nếu hai cá thể X và Y, có ít nhất 1 cá thể 
không thõa mãn các ràng buộc, để xác định việc chiếm ưu 
thế, nhóm tác giả đã lựa chọn phương pháp do [4] đề xuất: 
 Nếu X thỏa mãn các ràng buộc, Y không thỏa mãn 
một ràng buộc bất kỳ thì X luôn luôn chiếm ưu thế so với Y. 
 Nếu cả X và Y đều không thỏa mãn một điều kiện 
ràng buộc nào đó, X chiếm ưu thế so với Y khi 
 
 
)2()1(],1[
)2()1(],1[
XfXfAj
XfXfAi
jj
ii
Hình 4 biểu diễn sự sắp xếp các cá thể trên các đường 
cong ưu thế với các hàm mục tiêu cực tiểu f1 , f2. 
Hình 4. Sắp xếp các cá thể trên các đường cong ưu thế 
 Xác định khoảng cách phân bố 
Khoảng cách phân bố (distance crowding) cho phép xác 
định mật độ các cá thể trong một quần thể. Thuật toán xác 
định khoảng cách phân bố được tính như Hình 5. Vì vậy, 
khoảng cách phân bố (distance crowding) đại diện cho ước 
lượng khoảng cách của cá thể Xi với những các thể xung 
quanh nó. Cá thể càng nằm cách xa các cá thể khác thì có 
giá trị khoảng cách D(Xi) càng lớn. 
 Lựa chọn quần thể thích nghi mới P 
Trong thuật toán tiến hóa, việc chọn lựa các cá thể để tiếp 
tục lai ghép đóng vai trò quan trọng. Trong giải thuật NSGA 
II, phép chọn lựa được thực hiện theo nguyên tắc như sau: 
 Những cá thể nằm trên đường cong ưu thế có số thứ 
tự nhỏ thì tốt hơn các cá thể nằm trên đường cong ưu thế 
có số thứ tự lớn hơn. 
Hình 5. Thuật toán xác định khoảng cách phân bố 
 Nếu hai cá thể cùng nằm trên một đường cong ưu 
thế, thì cá thể nào có khoảng cách phân bố nhỏ thì tốt hơn. 
Phương pháp chọn lựa này cho phép giữ lại những cá 
thể tốt nhất qua nhiều thế hệ tiến hóa, đồng thời giúp phân 
phối đều các cá thể trên đường cong Pareto. 
3. Xây dựng chương trình để tính toán tối ưu 
Hiện nay, có nhiều phần mềm để tính toán tối ưu vận 
hành hệ thống điện phân phối, PSS/ADEPT [2] là một ví 
dụ. Phần mềm này cho phép giải 2 bài toán tối ưu như sau: 
- Bài toán TOPO (Tie Open Point Optimization) phân tích 
điểm mở tối ưu: tìm ra những điểm có tổn thất nhỏ nhất trên 
lưới và đó là chính là điểm mở lưới trong mạng vòng 3 pha. 
- Bài toán CAPO (Optimal Capacitor Placement) đặt tụ bù 
tối ưu: tìm ra những điểm tối ưu để đặt các bộ tụ bù cố định và 
tụ bù ứng động sao cho tổn thất công suất trên lưới là thấp nhất. 
Đối với các phần mềm này, việc phân tích các bài toán đa 
mục tiêu không thể giải được. Trong khi đó, trong tính toán 
thiết kế cũng như vận hành, các bài toán tối ưu đa mục tiêu 
cần được sử dụng. Vì vậy, nhóm tác giả để xuất xây dựng 
chương trình tối ưu đa mục tiêu trên phần mềm Mathlab. 
Phần mềm tính toán tối ưu gồm có hai phần: 
- Phần tính toán phân bố công suất: nhóm tác giả sử 
dụng module Matpower tích hợp trong Matlab do [5] đề xuất. 
- Các thuật toán tối ưu: Các thuật toán tối ưu (ở đây 
là thuật toán NSGA II) được xây dựng trong Matlab. 
4. Ứng dụng tính toán tối ưu trong lưới điện phân phối 
Các tác giả ứng dụng thuật toán và chương trình đã xây 
dựng để tối ưu hóa vận hành mạng điện [8]. Mạng điện tiêu 
chuẩn IEEE 16 nút gồm 3 nút nguồn và 13 nút phụ tải, điện 
áp định mức 11kV, tổng công suất phụ tải là 28,7 MW 
(Hình 6) được sử dụng. Tham số đường dây cũng như phụ 
tải được trình bày trong Bảng 1 [8]. 
Hình 6. Lưới điện IEEE mẫu 16 nút [8] 
Bảng 1. Tham số mạng điện IEEE mẫu 16 nút [8] 
Đường dây 
từ nút đến 
nút 
Điện trở 
(pu) 
Điện 
kháng 
(pu) 
Công suất 
tác dụng tại 
nút cuối 
đường dây 
(MW) 
Công suất 
phan kháng 
tại nút cuối 
đường dây 
(MVAr) 
Tụ bù cố 
định tại nút 
cuối đường 
dây 
(MVAr) 
1-4 0,075 0,10 2,0 1,6 1,1 
4-5 0,08 0,11 3,0 1,5 1,2 
4-6 0,09 0,18 2,0 0,8 
6-7 0,04 0,04 1,5 0,2 
2-8 0,11 0,11 4,0 2,7 
8-9 0,08 0,11 5,0 3,0 1,2 
Đối với mỗi đường cong ưu thế Fra (a = 1...số lượng đường 
cong ưu thế) 
 L = số lượng cá thể trên đường cong Fra ; 
 Với mọi cá thể Xi nằm trên đường cong ưu thế Fra, ta 
đặt: D(Xi)=0; 
 Đối với từng hàm mục tiêu j (j = 1...A) 
o Sắp xếp L cá thể trên đường cong ưu thế Fra theo giá 
trị của hàm mục tiêu fj theo thứ tự tăng dần ; 
o Đặt D(X1) = D(XL) = ; 
o Đối với từng cá thể i (i = 2...L), tính giá trị 
khoảng cách phân bố theo công thức sau: 
1 1
1
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
j i j i
i i
j L j
f X f X
D X D X
f X f X
Đường cong số 1 
Đường cong số 2 
Đường cong số 3 
f1 
f2 
ISSN 1859-1531 - TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG, SỐ 11(96).2015, QUYỂN 2 61 
8-10 0,11 0,11 1,0 0,9 
9-11 0,11 0,11 0,6 0,1 0,6 
9-12 0,08 0,11 4,5 2,0 3,7 
3-13 0,11 0,11 1,0 0,9 
13-14 0,09 0,12 1,0 0,7 1,8 
13-15 0,08 0,11 1,0 0,9 
15-16 0,04 0,04 2,1 1,0 1,8 
5-11 0,04 0,04 
10-14 0,04 0,04 
7-6 0,12 0,12 
Bài toán tối ưu hóa vận hành của mạng điện IEEE mẫu 16 
nút được nghiên cứu nhiều trong cũng như ngoài nước, đơn 
cử như [8], [9], [10], tuy nhiên mới dừng lại với một mục tiêu 
giảm tổn thất công suất khi lắp đặt tụ bù hoặc tìm điểm mở tối 
ưu. Như đã trình bày ở trên, nhóm tác giả xây dựng các bài 
toán tối ưu đa mục tiêu trong vấn đề vận hành tối ưu này: 
- Tìm điểm mở tối ưu: Theo nguyên tắc, khi càng nhiều 
điểm mở thì tổn thất công suất sẽ càng giảm (độ tin cậy cung 
cấp điện cũng sẽ giảm đi). Trong bài toán này, nhóm tác giả 
xác định đường cong Pareto biểu diễn sự tương quan giữa số 
điểm mở tối ưu và tổn thất công suất trong trong mạng điện. 
- Bù kinh tế công suất phản kháng: Khi thực hiện bù kinh 
tế công suất phản kháng, tổn thất công suất sẽ giảm. Nhóm 
tác giả nghiên cứu sự tương quan giữa công suất phản kháng 
cần bù và lượng tổn thất công suất trong mạng điện. 
4.1. Bài toán 1 
Xác định các điểm mở trong mạng điện phân phối đã cho 
với bài toán tối ưu đa mục tiêu được định nghĩa như sau: 
- Biến: Tìm x = {xi} (i = 1...No) là vị trí các điểm mở 
(No: số lượng các điểm mở). 
- Hàm mục tiêu: cực tiểu số điểm mở và cực tiểu tổn 
thất công suất trong mạng điện được xác định như sau: 
 Min f1(x) = No 
 Min f2(x) = ∑∆ = ∑



đ
 
Với ΔPj : Tổn thất công suất trên đường dây thứ j. 
- Ràng buộc: Các điều kiện ràng buộc sau đây phải được 
thỏa mãn [8]: 
 Đảm bảo cung cấp điện cho các phụ tải; 
 Điện áp tại các nút phải nằm trong giới hạn cho phép 
(0,9 – 1,1 pu) 
0,9 ≤ Ui ≤ 1,1 (Ui: điện áp tại nút i, i = 1...16); 
Sử dụng thuật toán và chương trình đã được xây dựng, 
kết quả thu được như Hình 7. 
Hình 7. Đường cong Pareto biểu diễn kết quả tối ưu 
hai mục tiêu cực tiểu về tổn thất công suất và số điểm mở 
Theo Hình 7, ta có những nhận xét sau: 
- Để cực tiểu tổn thất công suất trên mạng điện, ta cần 
sử dụng 3 điểm mở. Điều này phù hợp với nhiều nghiên 
cứu đã có trong và ngoài nước (xem Bảng 2). 
Bảng 2. Tổng hợp các nghiên cứu về tìm điểm mở tối ưu 
Phương pháp Khóa mở 
Tổn thất 
công suất (kW) 
Mạng điện nguyên trạng [8] s5, s11, s16 511,4 
Các nghiên cứu hiện nay [8] s7, s9, s16 469,4 
NSGAII s7, s8, s16 462,9 
Như vậy, để tính toán điểm tối ưu, thuật toán NSGAII 
và chương trình tối ưu sử dụng cho kết quả phù hợp với các 
nghiên cứu hiện nay. NSGAII cho kết quả tốt hơn nhưng 
không đáng kể. 
- Ngoài ra, thuật toán NSGA II còn cho biết thêm một 
số thông tin như sau: 3 điểm mở sẽ đạt được tối ưu về tổn 
thất công suất. Tuy nhiên, lợi thế về tổn thất công suất này 
so với 2 điểm mở không nhiều lắm (15,7 kW). Tùy thuộc 
vào kinh phí lắp đặt để mở điểm mở (thiết bị, chi phí lắp 
đặt, vận hành...), công ty vận hành sẽ quyết định nên đầu 
tư 3 hay 2 điểm mở. 
Bảng 3. Tổng hợp các thông tin trên đường cong Pareto 
Số điểm mở Khóa mở Tổn thất công suất (kW) 
1 s6 710,9 
2 s7, s8 478,6 
3 s7,s8,s16 462,9 
4.2. Bài toán 2 
Bù kinh tế mạng điện đã cho với các định nghĩa như 
sau: 
- Biến: Tìm Qb = {Qbi} (i = 1...16) là dung lượng cần 
bù tại các nút. 
- Hàm mục tiêu: cực tiểu về công suất phản kháng cần 
bù và cực tiểu tổn thất công suất được xác định như sau: 
 Min f1(x) = ∑ (i = 1...16) 
 Min f2(x) = ∑∆ = ∑



đ
 
Với ΔPj: Tổn thất công suất trên đường dây thứ j. 
- Ràng buộc: Các điều kiện ràng buộc sau đây phải được 
thỏa mãn [8]: 
 Đảm bảo cung cấp điện cho các phụ tải; 
 Điện áp tại các nút phải nằm trong giới hạn cho phép 
(0,9 – 1,1 pu) 
0,9 ≤ Ui ≤ 1,1 (Ui: điện áp tại nút i, i = 1...16); 
Sử dụng thuật toán và chương trình đã được xây dựng, 
kết quả thu được như Hình 8. 
Đường cong Pareto trên Hình 8 thể hiện quan hệ chặt chẽ 
giữa việc giảm tổn thất công suất và dung lượng bù được lắp 
đặt trên lưới điện. Dung lượng bù càng tăng thì tổn thất công 
suất sẽ giảm và đến một giới hạn (6735 kVAr) thì việc bù 
không làm cho công suất phản kháng trên lưới giảm hơn nữa 
(tổn thất công suất không thể nhỏ hơn 476 kW). Tại mỗi 
điểm của đường cong Pareto, chương trình cũng cho biết giá 
trị công suất phản kháng cần bù tại từng nút. 
T
ổ
n
 t
h
ất
 c
ôn
g 
su
ất
 (
kW
) 
400
500
600
700
800
1 2 3 4
Số điểm mở 
62 Nguyễn Hữu Hiếu, Hoàng Dũng 
Hình 8. Đường cong Pareto biểu diễn kết quả tối ưu hai mục 
tiêu cực tiểu về tổn thất công suất và cực tiểu về dung lượng bù 
5. Kết luận 
Giảm tổn thất điện năng là một trong những nhiệm vụ 
quan trọng của ngành Điện Việt Nam. Bài báo đã nghiên 
cứu ứng dụng giải thuật NGSA II trong bài toán giảm tổn 
thất công suất trên lưới điện phân phối. Mục tiêu chính của 
nghiên cứu là tìm hiểu mối tương quan giữa giảm tổn thất 
công suất với yêu cầu đầu tư trang thiết bị để giảm tổn thất 
này. Từ kết quả nghiên cứu cho thấy, có thể biểu diễn các 
mối quan hệ giữa các hàm mục tiêu khác nhau thông qua 
đường cong Pareto. Dựa vào đường cong này, các công ty, 
doanh nghiệp sẽ lựa chọn phương án đầu tư cho phù hợp. 
Vì vậy, giải thuật đề xuất có thể hoàn toàn ứng dụng trong 
các bài toán giảm tổn thất điện năng trên lưới điện phân 
phối thực tế. 
Ngoài ra, với phần mềm mở, các hàm mục tiêu khác 
nhau cũng có thể nghiên cứu. Trong tương lai gần, nhóm 
tác giả tiếp tục phát triển chi tiết hàm mục tiêu hơn, xây 
dựng mô hình tính toán tổn thất điện năng dựa vào các biểu 
đồ phụ tải cũng như chi phí đầu tư, lắp đặt và vận hành các 
thiết bị. Từ mô hình chi tiết này, việc tìm ra các mối quan 
hệ giữa các mục tiêu cực tiểu tổn thất điện năng nhưng cực 
tiểu chi phí sẽ giúp ích nhiều cho ngành điện trong tính toán 
phương án giảm tổn thất điện năng. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyễn Văn Minh Trí (2013), Nghiên cứu và đề xuất giải pháp để 
vận hành tối ưu lưới điện của quận Cẩm Lệ – TP Đà Nẵng, luận văn 
Thạc sĩ, Đại học Đà Nẵng, 2013. 
[2] Nguyễn Hữu Phúc, Đặng Anh Tuấn (2007), Sử dụng phần mềm phân 
tích và tính toán lưới điện PSS/ADEPT 
[3] N. Srinivas, K. Deb (1994), Multi-Objective function optimization 
using the non-dominated sorting genetic algorithm, Evolutionary 
Computaion, vol. 2, n°3, pp.221-248. 
[4] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, T. Meyarivan (2002), A Fast and 
Elitist Multiobjective Genetic Algorithm: NSGA-II, IEEE Trans. 
Evol. Computation, 6(2):182-197. 
[5] R. D. Zimmerman, C. E. Murillo-Sánchez, and R. J. Thomas 
(2011), MATPOWER: Steady-State Operations, Planning and 
Analysis Tools for Power Systems Research and Education, Power 
Systems, IEEE Transactions on, vol. 26, no. 1, pp. 12-19, Feb. 
[6] B. Sareni, J. Reginer, X. Roboam (2003), Recombinaation and Seft-
Adaptation in Multi-Objective Genetic Algorithms, 6th International 
Conference on Artificial Evolution, Marseille. 
[7] Trần Vinh Tịnh (2001), Áp dụng các phương pháp tối ưu hóa nhằm 
nâng cao hiệu quả kính tế vận hành hệ thống cung cấp điện, Trường 
Đại học Bách khoa- Đại học Đà Nẵng. 
[8] R. Srinivasa Rao, S.V.L. Narasimham, M. Ramalingaraju( 2008), 
Optimization of Distribution Network Configuration for Loss 
Reduction Using Artificial Bee Colony Algorithm, World Academy 
of Science, Engineering and Technology International Journal of 
Electrical, Computer, Energetic, Electronic and Communication 
Engineering Vol:2, No:9. 
[9] Trương Quang Đăng Khoa, Phan Thị Thanh Bình, Nguyễn Minh 
Hiếu (2007), Tái cấu trúc lưới phân phối 3 pha để giảm tổn thất điện 
năng bằng các giải thuật meta-heuristic, Tạp chí Phát triển Khoa học 
và Công nghệ, tập 10, số 02-2007. 
[10] Tamer M. Khalil, Alexander V. Gorpinich, (2012), Reconfiguration 
for Loss Reduction of Distribution Systems Using Selective Particle 
Swarm Optimization, International Journal of Multidisciplinary 
Sciences and Engineering, vol.3, no.6. 
(BBT nhận bài: 13/10/2015, phản biện xong: 04/11/2015) 
470
475
480
485
490
495
500
505
510
515
2000 3000 4000 5000 6000 7000
Tổng dung lượng CSPK cần bù (kVAr) 
T
ổ
n
 t
h
ất
 c
ôn
g 
su
ất
 (
kW
)