Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân
Phương pháp:
. Định nghĩa: Hàm số được gọi là nguyên hàm của hàm số trên nếu
với mọi x thuộc .
. Tính chất:
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 1 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 1](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-1_ncvcNOszZS.jpg)
Trang 1
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 2 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 2](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-2_n55STyiDHE.jpg)
Trang 2
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 3 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 3](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-3_GTteeaAjxa.jpg)
Trang 3
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 4 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 4](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-4_Jj3WrMhP3J.jpg)
Trang 4
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 5 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 5](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-5_j4UYkWjRYR.jpg)
Trang 5
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 6 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 6](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-6_JjfzZ9yUra.jpg)
Trang 6
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 7 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 7](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-7_Qc6RL13J2W.jpg)
Trang 7
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 8 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 8](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-8_a85EK5fyPI.jpg)
Trang 8
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 9 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 9](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-9_wTUuhPOtRr.jpg)
Trang 9
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 10 Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân trang 10](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11561/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t-trang-10_jsigp7pxmf.jpg)
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân
![Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 3: Nguyên hàm & Tích phân](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/thumb/2022/01/10/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-chu-de-3-nguyen-ham-t_HZgpPrfIhI.jpg)
c khi quay hình ( )H xung quanh trục Ox Ⓐ. 4 2V e= − . Ⓑ. ( )4 2V e = − . Ⓒ. 2 5V e= − . Ⓓ. ( )2 5V e = − . Câu 9: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 23 , 0y x x y= − = . Ⓐ. 16 15 . Ⓑ. 16 15 . Ⓒ. 81 10 . Ⓓ. 16 15 . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 85 Câu 10: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 3, 0, 1y x y x= = = . Ⓐ. 4 . Ⓑ. 4 7 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 7 . Câu 11: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 9, 0, 1, 3xy y x x= = = = . Ⓐ.54 . Ⓑ.6 . Ⓒ.12 . Ⓓ. 6 . Câu 12: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số ( ) 1 cos , 0, 0,y x y x x = = = = . Ⓐ. ( )2 8 + . Ⓑ. ( )sin 2 2 4 + . Ⓒ. sin 2 2 4 + . Ⓓ. 2 8 + . Câu 13: Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số 2cos , 0, 0,y x y x x = = = = . Ⓐ. 2 2 . Ⓑ. 3 8 . Ⓒ. 23 8 . Ⓓ. 2 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3. A 4. B 5. A 6. A 7.A 8.D 9.C 10.D 11.A 12.B 13.C A - Bài tập minh họa: . Phương pháp: Tính thể tích vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi: ; quay quanh trục . Phương pháp giải: ①. Giải phương trình: có nghiệm ②. Khi đó thể tích cần tìm : ③. Casio: Dạng ③: Bài toán Thể tích vật thể tròn xoay quanh trục Ox Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 86 Câu 1: Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( ) 2:P y x= và đường thẳng : 2d y x= quay quanh trục Ox bằng Ⓐ. 2 2 2 4 0 0 4x dx x dx − . Ⓑ. ( ) 2 2 2 0 2x x dx − . Ⓒ. 2 2 2 4 0 0 4x dx x dx + . Ⓓ. ( ) 2 2 0 2x x dx − . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của ( )P và d là 2 2x x= 0 2 x x = = . Thể tích của khối tròn xoay là ( ) ( ) 2 22 2 0 2 dx x x − 2 2 2 4 0 0 4x d dx x x = − PP nhanh trắc nghiệm Câu 2: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2 2y x x= − , 24y x= − khi nó quanh quanh trục hoành là: Ⓐ. 421 15 . Ⓑ. 27 . Ⓒ. 125 3 . Ⓓ.30 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 2 1 2 4 2 2 4 0 2 x x x x x x x = − − = − − − = = . Do khi quay quanh trục hoành thì khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2y x x= − , trục hoành, 0; 2x x= = sẽ nằm trong khối sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 24y x= − , trục hoành, 0; 2x x= = . Vậy thể tích cần tính bằng: ( ) ( ) ( ) 0 0 2 2 2 2 2 2 2 1 1 0 4 2 4 203 38 256 421 15 15 15 15 V x dx x x dx x dx − − = − − − + − = − + = PP nhanh trắc nghiệm Chú ý phần rất dễ thiếu phần ( ) 2 2 2 1 0 4V x dx = − B - Bài tập tham khảo rèn luyện: Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 87 Câu 1: Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm) quay quanh trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào? Ⓐ. ( ) ( )2 21 2 d b a V f x f x x = − . Ⓑ. ( ) ( )2 21 2 d b a V f x f x x = − . Ⓒ. ( ) ( )2 22 1 d b a V f x f x x = − . Ⓓ. ( ) ( ) 2 1 2 d b a V f x f x x = − . Lời giải Chọn B Do ( ) ( ) ( )1 2 ;f x f x x a b nên Chọn B Câu 2: Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol ( ) 2: =P y x và đường thẳng : 2=d y x quay xung quanh trục Ox . Ⓐ. ( ) 2 2 2 0 2 d − x x x . Ⓑ. 2 2 2 4 0 0 4 d d − x x x x . Ⓒ. 2 2 2 4 0 0 4 d d + x x x x . Ⓓ. ( ) 2 2 0 2 d − x x x . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 2 0 2 0 2 = − = = x x x x . Vậy thể tích khối tròn xoay được tính: ( ) 2 2 2 0 2 d = − V x x x . Câu 3: Cho hình ( )H giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một Parabol và một đường thẳng tiếp xúc với Parabol đó tại điểm ( )2;4A , như hình vẽ bên. Thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi hình ( )H quay quanh trục Ox bằng Ⓐ. 16 15 . Ⓑ. 32 5 . Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 22 5 . Lời giải Chọn A Parabol có đỉnh là gốc tọa độ như hình vẽ và đi qua ( )2;4A nên có phương trình 2y x= . Tiếp tuyến của Parabol đó tại ( )2;4A có phương trình là ( )4 2 4 4 4y x x= − + = − . Suy ra thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là ( ) ( ) 2 2 2 22 0 1 d 4 4 dV x x x x = − − . ( ) 22 5 2 2 0 0 32 d 5 5 x x x = = ; ( ) ( ) 2 2 2 3 2 2 2 1 1 1 16 4 4 d 16 2 1 d 16 3 3 x x x x x x x x − = − + = − + = . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 88 Vậy ( ) ( ) 2 2 2 22 0 1 32 16 16 d 4 4 d 5 3 15 V x x x x = − − = − = . Câu 4: Gọi ( )H là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số 1 2 , , 0 − = = = x y x y y x (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành bằng. Ⓐ. 5 2ln 2 3 V = − . Ⓑ. 5 2ln 2 3 V = + . Ⓒ. 2 2ln 2 3 V = − . Ⓓ. 2 2ln 2 3 V = + . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của 2y x= và 1 x y x − = là: 1 2 x x x − = 2 0 2 1 0x x x + − = 0 1 2 1 x x x = = − 1 2 x = . Phương trình hoành độ giao điểm của 2y x= và 0y = là: 2 0x = 2 0 2 1 0x x x + − = 0x = . Phương trình hoành độ giao điểm của 0y = và 1 x y x − = là: 1 0 x x − = 0 1 0x x − = 0 1x x = 1x = . 1 212 2 10 2 1 4 d d x V x x x x − = + 1 213 2 10 2 4 1 . 1 3 d x x x = + − 1 2 1 2 1 1 2 1 6 dx x x = + − + Câu 5: Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4y x= − , 2 4y x= − , 0x = , 2x = quanh trục .Ox Ⓐ. 32π 5 . Ⓑ. 32π 7 . Ⓒ. 32π 15 . Ⓓ. 22π 5 . Lời giải Chọn A Ta có ( ) 2 2 2 1 0 256 π 4 d π 15 V x x= − = , ( ) 2 2 2 0 32 π 2 4 d π 3 V x x= − = . Vậy thể tích cần tìm 1 2 32π 5 V V V= − = . Câu 6: Cho hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2y x= , 2y x= . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( )H xung quanh trục Ox bằng: Ⓐ. 32 15 . Ⓑ. 64 15 . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 89 Ⓒ. 21 15 . Ⓓ. 16 15 . Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 0x x− = 0 2 x x = = . Khi quay ( )H xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay giới hạn bởi 2 2 0 2 y x y x x x = = = = . Do đó thể tích của khối tròn xoay là: ( ) ( ) 2 2 22 0 64 2 d 15 V x x x = − = . Câu 7: Tính thể tích V của vật tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ( )H giới hạn bởi các đường 2y x= ; y x= quanh trục Ox . Ⓐ. 9 10 V = . Ⓑ. 3 10 V = . Ⓒ. 10 V = . Ⓓ. 7 10 V = . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm 2x x= 4 0x x − = ( )( )21 1 0x x x x − + + = 0x = hoặc 1x = Khi đó: Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình ( )H là ( ) ( ) 1 1 2 2 2 0 0 3 d d 10 V x x x x = − = Câu 8: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 1exy −= , các trục tọa độ và phần đường thẳng 2= −y x với 1 x . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành. Ⓐ. 2 2 1 e 1 3 2e V − = + . Ⓑ. ( )2 2 5e 3 6e V − = . Ⓒ. 1 e 1 2 e V − = + . Ⓓ. 2 2 1 e 1 2 2e V − = + . Lời giải Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của đường cong 1exy −= và đường thẳng 2= −y x : 1e 2 1x x x− = − = . (Vì 1exy −= là hàm đồng biến và 2y x= − là hàm nghịch biến trên tập xác định nên phương trình có tối đa 1 nghiệm. Mặt khác 1x = thỏa mãn pt nên đó là nghiệm duy nhất của pt đó). Đường thẳng 2= −y x cắt trục hoành tại 2=x . ( ) ( ) 1 2 2 21 0 1 e d 2 dxV x x x −= + − ( )2 231 2 2 20 1 5e 1 e 2 4 3 6e x x x − − = + − + = Câu 9: Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị 2 4 6y x x= − + và 2 2 6y x x= − − + . Ⓐ. . Ⓑ. 1 − . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 2 . D Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 90 Lời giải Chọn C Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 24 6 2 6x x x x− + = − − + 22 2 0x x − = 0 1 x x = = . Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị là ( ) ( ) 1 2 2 2 2 0 4 6 2 6 dV x x x x x = − − − − − + 1 3 2 0 12 36 24 dx x x x = − + − ( ) 1 3 2 0 12 36 24 dx x x x = − + − ( ) 1 3 3 2 0 3 12 12x x x = − + − 3 = . Câu 10: Gọi ( )H là hình được giới hạn bởi nhánh parabol 22y x= (với 0x ), đường thẳng 3y x= − + và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình ( )H khi quay quanh trục Ox bằng Ⓐ. 52 15 V = . Ⓑ. 17 5 V = . Ⓒ. 51 17 V = . Ⓓ. 53 17 V = . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: 2 1 2 3 3 2 x x x x = = − + = − Thể tích khối tròn xoay tạo bởi ( )H : ( ) 3 1 2 4 1 0 52 3 d 4 d 15 V x x x x = − + + = . Câu 11: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 0x y+ − = ; y x= ; 0y = quay quanh trục Ox bằng Ⓐ. 5 6 . Ⓑ. 6 5 . Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 5 6 . Lời giải Chọn D Hình phẳng đã cho được chia làm 2 phần sau: Phần 1: Hình phẳng giới hạn bởi các đường y x= ; 0y = ; 0x = ; 1x = . Khi quay trục Ox phần 1 ta được khối tròn xoay có thể tích 1 2 1 1 00 d . 2 2 x V x x = = = . Phần 2 : Hình phẳng giới hạn bởi các đường 2y x= − ; 0y = ; 1x = ; 2x = . Khi quay trục Ox phần 2 ta được khối tròn xoay có thể tích ( ) ( ) 32 2 2 2 11 2 2 d . 3 3 x V x x − = − = = . Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là 1 2 5 6 V V V = + = . Câu 12: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường x y= , 2y x= − + và 0x = quay quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây? Ⓐ. 1 3 V = . Ⓑ. 3 2 V = . Ⓒ. 32 15 V = . Ⓓ. 11 6 V = . Lời giải Chọn C Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 91 Gọi ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2 0 x y y x x = = − + = ( )2 0 2 0 y x x y x x = = − + = Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2x x= − + 2 2 0x x + − = ( ) ( ) 1 2 x nhaän x loaïi = = − Thể tích vật tròn xoay sinh ra khi hình ( )H quay quanh trục Ox là: ( ) ( )( ) 1 22 2 0 2 dV x x x = − + − ( ) 1 2 4 0 4 4 dx x x x = − + − 32 15 = (đvtt) Câu 13: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= , cung tròn có phương trình 26y x= − ( )6 6x− và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng D quanh trục Ox . Ⓐ. 8 6 2V = − . Ⓑ. 22 8 6 3 V = + . Ⓒ. 22 8 6 3 V = − . Ⓓ. 22 4 6 3 V = + . Lời giải Chọn D Cách 1. Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích ( ) 34 6 8 6 3 V = = . Thể tích nửa khối cầu là 1 4 6V = . Xét phương trình: 26x x= − 2 0 6 0 x x x + − = 2x = . Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= , cung tròn có phương trình 26y x= − , và hai đường thẳng 0, 2x x= = quanh Ox là ( ) 2 2 2 0 22 6 d 3 V x x x = − − = . Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là 1 2 22 4 6 3 V V V = + = + . Cách 2. Cung tròn khi quay quanh Ox tạo thành một khối cầu có thể tích ( ) 3 1 4 6 8 6 3 V = = . Xét phương trình: 26x x= − 2 0 6 0 x x x + − = 2x = . Thể tích khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng ( )H giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x= , cung tròn có phương trình 26y x= − và đường thẳng 0y = quanh Ox là ( ) 2 6 2 2 0 2 d 6 dV x x x x = + − 12 6 28 2 3 − = + 22 4 6 3 = − . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 92 Vậy thể tích vật thể tròn xoay cần tìm là 1 2V V V= − 22 8 6 4 6 3 = − − 22 4 6 3 = + . Câu 14: Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường 0y = , y x= , 2y x= − . Ⓐ. 8 3 . Ⓑ. 16 3 . Ⓒ. 10 . Ⓓ.8 . Lời giải Chọn B Ta có: 0 0 0 2 2 2 4 x x x x x x x = = = − = = − = Dựa vào hoành độ giao điểm của ba đường ta có diện tích hình phẳng gồm hai phần. Phần thứ nhất giới hạn bởi y x= , 0y = và 0; 2x x= = . Phần thứ hai giới hạn bởi y x= , 2y x= − và 2; 4x x= = . Thể tích vật thể bằng: ( ) ( ) 2 4 2 22 0 2 d 2 dV x x x x x = + − − ( )( ) 2 4 2 0 2 d 2 dx x x x x = + − − ( ) 4 2 32 2 0 2 2 16 2 2 3 3 xx x − = + − = . Câu 15: Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi parabol 2y x= và đường tròn 2 2 2x y+ = (phần tô đậm trong hình bên). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )H quanh trục hoành. Ⓐ. 44 15 V = . Ⓑ. 22 15 V = . Ⓒ. 5 3 V = . Ⓓ. 5 V = . Lời giải Chọn A Với 2y x= thay vào phương trình đường tròn ta được 2 2 4 2 1 1 2 12 x x x x xx = = + = = −= − . Hơn nữa 2 2 2 2 2 2 2 y x x y y x = − − + = = − . Thể tích cần tìm chính là thể tích vật thể tròn xoay ( ) 2 1 2 1 : 1 y x x H x Ox = − = − = quay quanh Ox bỏ đi phần thể tích ( ) 2 2 1 : 1 y x x H x Ox = = − = quay quanh Ox . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 93 Do đó ( ) ( ) 1 12 2 2 2 1 1 44 2 d d 15 V x x x x − − = − − = . Câu 16: Cho hình phẳng ( )H (phần gạch chéo trong hình vẽ). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình ( )H quanh trục hoành. Ⓐ. 8V = . Ⓑ. 10V = . Ⓒ. 8 3 V = . Ⓓ. 16 3 V = . Lời giải Chọn D Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường 0x = , 4x = , ( )f x x= và trục hoành. ( )2D là hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x = , 4x = , ( ) 2g x x= − và trục hoành. Kí hiệu 1V , 2V tương ứng là thể tích của các khối tròn xoay tạo thành khi quay ( )1D , ( )2D quanh trục hoành. Khi đó, 1 2V V V= − ( ) ( ) 4 4 2 2 0 2 d df x x g x x = − ( ) 4 4 2 0 2 d 2 dx x x x = − − 8 8 3 = − 16 3 = . Câu 17: Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( ) ( ) 22: 3 1C x y+ − = xung quanh trục hoành là Ⓐ. 26 . Ⓑ. 36 . Ⓒ. 23 . Ⓓ.6 . Lời giải Chọn A ( ) ( ) ( ) 2 22 2 2 2 2 2 : 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 C x y y x y x y x y x y x + − = − = − − = − = + − − = − − = − − Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn ( ) ( ) 22: 3 1C x y+ − = xung quanh trục hoành là ( ) ( ) 2 21 1 2 2 2 1 1 3 1 3 1 .6 6V x dx x dx − − = + − − − − = = . Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung St-bs: Duong Hung 94
File đính kèm:
tai_lieu_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_chu_de_3_nguyen_ham_t.pdf