Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải)

Câu 1: Cho hàm số y=x^3-mx^2+(2m-3)x-1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều có hệ số dương?

Giải

TXĐ: xR

Có: y^'=3x^2-2mx+2m-3

Để hàm số có tất cả các hệ số tiếp tuyến dương  y^'>0 ,m ↔∆^'=m^2-3(2m-3)<0,m (do 3>0)

 m^2-6m+9<0  (m-3)^2<0 (vô nghiệm)

Vậy không tồn tại m thoả mãn bài toán

 

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 1

Trang 1

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 2

Trang 2

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 3

Trang 3

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 4

Trang 4

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 5

Trang 5

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 6

Trang 6

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 7

Trang 7

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải) trang 8

Trang 8

docx 8 trang xuanhieu 06/01/2022 3020
Bạn đang xem tài liệu "Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải)", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải)

Các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số (Có lời giải)
BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
Câu 1: Cho hàm số y=x3-mx2+2m-3x-1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều có hệ số dương?
Giải
TXĐ: x∈R
Có: y'=3x2-2mx+2m-3
Để hàm số có tất cả các hệ số tiếp tuyến dương ó y'>0 , ∀m ↔∆'=m2-32m-30
ó m2-6m+9<0 ó m-32<0 (vô nghiệm)
Vậy không tồn tại m thoả mãn bài toán
Câu 2: Tìm điểm M có hoành độ âm sao cho tiếp tuyến của hàm số y=13x3-x+23 tại M vuông góc với đường thẳng y=-13x+34?
Giải
TXĐ: x∈R
Có: y'=x2-1
Do tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng y=-13x+34 nên y'xM.-13=-1 ó xM2-1=3 ó xM=±2
Do xM Vậy M(-2;0)
Câu 3: Tiếp tuyến của hàm số y=-x33+x2+3x-1 có hệ số góc lớn nhất là?
Giải
TXĐ: x∈R
Ta có: y'=-x2+2x+3
Gọi M là điểm có hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất, đặt xM=a
Nên, y'M=-a2+2a+3=-a2-2a+1+4=4-a-12≤4
Dấu = xảy ra ó a=2
Vậy hệ số góc lớn nhất là: 4
Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=4x-32x+1 cùng với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích là?
Thi thử ĐH Chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2019
Giải
TXĐ: x∈R/-12
Ta có: y'=102x+12
Gọi Ma,4a-32a+1 là điểm thuộc đồ thị a≠-12
Phương trình tiếp tuyến tại M là: y=10x-a2a+12+4a-32a+1
Tiệm cận TCĐ:x=-12TCN:y=2
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với TCĐ và TCN
A-12;4a-82a+1B4a+12;2
Giao điểm 2 tiệm cận I-12;2
IA0;-102a+1IB2a+1;0↔IA=102a+1IB=2a+1→S∆IAB=IA.IB2=5
Câu 5: Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn 2f2x+f1-2x=12x2. Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 là?
Thi thử ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019
Giải
Tại x=12 có: 2f1+f0=3
Tại x=0: 2f0+f1=0
Nên f0=-1, f1=2
Lại có: 4f'2x-2f'1-2x=24x ó 2f'2x-f'1-2x=12x
Tại x=12: 2f'1-f0=6
Tại x=0: 2f'0-f'1=0
Nên f'1=4
Do vậy phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài toán là: y=f'1x-1+f1 hay y=4x-2
Chú ý: mấu chốt của phương trình tiếp tuyến là f'x0 và f(x0) do đó ta cần tìm cách để tính được các giá trị đó
Câu 6: Cho hàm số y=x3-2021x có đồ thị (C). Gọi M1 là điểm trên (C) có x1=2. Tiếp tuyến của (C) tại M1 cắt đồ thị tại điểm M2 ≠M1. Tiếp tuyến của (C) tại M2 cắt đồ thị tại điểm M3,, tiếp tuyến của (C) tại Mn-1 cắt đồ thị tại điểm Mn (n=4,5).
Gọi xn;yn là toạ độ của điểm Mn. Tìm n để 2021xn-yn=22022
Giải
Ta có: y'=3x2-2021
Do Mk∈C, nên Mkxk;xk3-2021xk
Tiếp tuyến của C tại Mk:(dk) y=3xk2-2021x-xk+xk3-2021xk
Phương trình hoành độ giao điểm của dk và (C): 
x3-2021x=3xk2-2021x-xk+xk3-2021xk
ó x-x-k2x+2xk=0 ↔x=xkx=-2xk
Vậy Mk+1-2xk; -8xk3+2021.2xk
xn+1=-2xn→ xn=2.-2n-1yn=8.-23n-3-2021-2n-1
Vậy 2020xn-yn=22022 ó -13n-3.23n=22022ó n=674
Câu 7: 
BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm số f(x)=ax3+bx2+cx+d (a,b,c,d ∈R,a≠0) có đồ thị như hình vẽ:
Tập nghiệm của phương trình fxfx-4=0 là?
Giải
Ta có: fxfx-4=0 ó fx=0fx=4
Với fx=0, xét tương giao đồ thị fx với đường thẳng y=0 ta thấy có 2 giao điểm tại x=-1x=2
Với fx=4, xét tương giao đồ thị hàm số f(x) với đường thẳng y=4 ta thấy có 2 giao điểm tại x=0x=3
Vậy phương trình có tập nghiệm S=-1;0;2;4
Câu 2: Cho hàm số bạc 3 có đồ thị như hình vẽ:
Số nghiệm thực của phương trình: fx3-3x=1?
Giải
Ta có: fx3-3x=1 ↔fx3-3x=1fx3-3x=-1
Xét hàm số: gx=x3-3x→g'x=3(x2-1) ó g'x=0 ó x=±1
Bảng biến thiên:
x
-∞ -1 1 +∞
g'(x)
 + 0 - 0 + 
g(x)
-∞ 2 -2 +∞
TH1: fx3-3x=1 ó x3-3x=k1 -22→xét tương giao gx có 1 nghiệm
TH2: fx3-3x=-1 ó x3-3x=k4 k42→xét tương giao gx có 4 nghiệm
Vậy phương trình có tổng 14 nghiệm
Câu 3: Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như hình vẽ:
Số nghiệm của phương trình fsinx+1=2 trên [-π ; 2π] ?
Giải
Xét tương giao đồ thị hàm số y=fsinx+1 và đường thẳng y=2 ta được
sinx=k1-1 , k12
Do –π≤x≤2π→ -1≤sinx≤1→k4-1>1→sinx=k4-1 vô nghiệmk1-1<-1→sinx=k1-1 vô nghiệm
Xét tương giao đò thị hàm số: y=sinx và đường thẳng y=k2-1 và y=k3-1 tại x∈[-π;2π] có 6 giao điểm
Vậy phương trình có 6 nghiệm
Câu 4: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị là đường cong như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình fx2fx+2=0 là?
Câu 49 mã 121 – Thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 đợt 1
Giải
Ta có: fx2fx+2=0 ↔x2fx=0x2fx=k1x2fx=k2x2fx=k3 k1,k2, k3>0
TH1: x2fx=0 ó x2=0→x=0fx=0→có 2 nghiệm
TH2: x2fx=k k>0→fx=kx2
Xét hàm số y=kx2, k>0→y'=-2kx3
Bảng biến thiên:
x
-∞ 0 +∞
y'
 + || - 
y
0+∞ || +∞ 
Vậy đồ thị hàm số y=kx2 cắt đồ thị y=fx tại 2 điểm
Vậy tổng 3+2+2+2=9 giao điểm => có 9 nghiệm
DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÓ THAM SỐ
Câu 1: Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số 13fx2+1=m-x có nghiệm thuộc đoạn -2;2?
Giải
Đặt t=x2+1 , do x∈-2;2→0≤t≤2
Phương trình trở thành: 13ft=m-2t-2→ft+6t-6=3m
Xét hàm số gx=ft+6t-6, t∈0;2
Có: g't=f't+6
Với 0≤t≤2 theo đòo thị ta có fx đồng biến →f't>0→g't>0
Có: g0=f0+6.0-6=-4-6=-10g2=f2+6.2-6=6+12-6=12
Vậy -10≤3m≤12→ -103≤m≤4
Do m nguyên nên m∈-3;-2;-1;0;1;2;3;4→có 8 giá trị thoả mãn
Câu 2: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f2x-m+5fx+4m+4=0 có 7 nghiệm phân biệt?
Giải
Từ đồ thị hàm số ta dựng được đồ thị hàm y=fx như sau:
Có: ∆=m+52-44m+4=m2+10m+25-16m-16=m2-6m+9=m-32→ ∆=m-3
Vậy fx=4→có 3 nghiệmfx=m+1
Để phương trình có 7 nghiệm thì phương trình fx=m+1 có 4 nghiệm
Từ đồ thị ta được: 0<m+1<4 ó -1<m<3
Do đó có 3 giá trị nguyên của m
Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d:y=x-m+2 cắt đồ thị hàm số y=2xx-1 C tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất?
Giải
TXĐ: x∈R/1
Phương trình hoành độ giao điểm: 2xx-1=x-m+2 ó fx=x2-m+1x+m-2 1
Để (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt ó ∆=m+12-4m-2=m2-2m+9>0f1=1-m+1+m-2≠0 luôn đúng với ∀m∈TXĐ
Đặt Ax1;x1-m+2Bx2;x2-m+2→với ∀m ta luôn có:x1+x2=m+1x1x2=m-2
AB2=x2-x12+x2-m+2-x1+m-22=2x2-x12=2x1+x22-2x1x22=2m+12-2m-22=2m-12+8≥16
Vậy ABmin=4 ó m=1
Câu 4: Cho hai ha

File đính kèm:

  • docxcac_bai_toan_lien_quan_den_do_thi_ham_so_co_loi_giai.docx