Điều khiển ổn định con lắc ngược áp dụng phương pháp LQR qua mạng thuyền thông

ment method, we point that these advantages proposed by Linear Quadratic Regulator method 
as well as the quality control system is improved.
Keywords: Networked control systems; Linear Quadratic Regulator method; pol e placement method; 
quality of control; communication network.
1. ĐẶT VẤN ĐỀ Các nghiên cứu trong [1] và [3] đã đề xuất phương 
Hệ thống điều khiển sử dụng mạng truyền thông pháp đặt cực để ổn định hệ thống điều khiển qua 
 →
(NCS - Networked Control Systems) càng ngày mạng (QoS QoC). Ý tưởng của phương pháp 
càng phổ biến và thay thế phương pháp truyềnđặt cực là: Chọn một cặp điểm cực trội quyết định 
thông truyền thống điểm-điểm bởi nhiều ưu điểm,toàn bộ đặc tính động học của cả hệ thống. Tất cả 
đặc biệt là tiết kiệm chi phí cài đặt, dễ dàng trongcác điểm cực còn lại (nếu có) được chọn đủ xa, với 
chuẩn đoán. Tuy nhiên, việc sử dụng chung đườngkhoảng cách từ 5 đến 10 lần so với phần thực của 
 điểm cực trội, để không ảnh hưởng đến vùng của 
truyền thông nảy sinh hai vấn đề chính cần nghiên 
 điểm cực trội. Tức là, các điểm cực còn lại có phần 
cứu: một là, lập lịch truy nhập đường truyền của 
 thực nhỏ hơn ít nhất 5 đến 10 lần phần thực của 
các nốt mạng nhằm nâng cao chất lượng dịch vụ 
 điểm cực trội, thì ảnh hưởng của các điểm cực này 
QoS (Quality of Service) của mạng truyền thông 
 tới chất lượng của hệ thống điều khiển vòng kín có 
[1, 2]; hai là, bù trễ thời gian do việc truyền các 
 thể bỏ qua [4].
thông điệp (được gọi là truyền thông) nhằm nâng 
cao chất lượng điều khiển QoC (Quality of Control)Trong [1] và [3], QoS được xem xét là trễ truyền 
của hệ thống điều khiển. thông trong hệ thống điều khiển vòng kín. Các 
 tham số của bộ điều khiển được đặc trưng bởi hai 
 điểm cực trội của hàm truyền đạt. Việc thay đổi các 
Người phản biện: 1. GS. TSKH. Thân Ngọc Hoàn tham số của bộ điều khiển theo phương pháp đặt 
 2. TS. Đỗ Văn Đỉnh cực được quyết định bởi hai điểm cực trội; còn các 
 5
 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
điểm cực còn lại được kiểm tra bằng các điều kiện Cuối cùng, khâu chấp hành cũng được kích hoạt 
ràng buộc để xem có thể bỏ qua được không. Hạn theo sự kiện (event-triggered), được thực thi mỗi 
chế của phương pháp đặt cực là phải chọn trước khi nhận được tín hiệu điều khiển từ bộ điều khiển. 
các cực của hệ kín theo chỉ tiêu chất lượng, do đó 
 Chu kỳ lấy mẫu (ký hiệu là h dùng để biến đổi tín 
có sự sai lệch lớn, ảnh hưởng đến chất lượng của 
 hiệu liên tục theo thời gian thành tín hiệu rời rạc 
hệ thống điều khiển.
 theo thời gian. Việc lựa chọn chính xác chu kỳ lấy 
Trong bài báo này sẽ phân tích và đề xuất phương mẫu là một vấn đề quan trọng trong các hệ thống 
pháp điều chỉnh toàn phương tuyến tính nhằm điều khiển qua mạng vì có ảnh hưởng lớn đến chất 
nâng cao chất lượng điều khiển cho các hệ thống lượng của hệ thống điều khiển vòng kín. Nếu chọn 
điều khiển qua mạng. Để so sánh chất lượng điều chu kỳ lấy mẫu quá lớn thì trễ mạng sẽ lớn, do 
khiển giữa phương pháp điều chỉnh toàn phương đó sẽ không đạt được QoC mong muốn, ngược 
với phương pháp đặt cực, trong bài báo này sử lại nếu chọn chu kỳ lấy mẫu quá nhỏ thì không đủ 
dụng phần mềm mô phỏng TrueTime [5], chạy trên thời gian để truyền các gói tin, do đó sẽ làm tăng tải 
nền Matlab/Simulink cho phép mô phỏng các hệ trọng cho hệ thống máy tính và mạng. Vì vậy, việc 
thống điều khiển phân tán thời gian thực, đồng thời lựa chọn chính xác h là tùy thuộc vào mục đích của 
xem xét ứng dụng điều khiển con lắc ngược dựa mỗi NCS. Căn cứ những phân tích trong [6], để hệ 
trên mô hình không gian trạng thái. thống đạt được QoC mong muốn thì chu kỳ trích 
 mẫu h được chọn như sau 0,1 ≤ ω h ≤ 0,6. 
2. CẤU TRÚC CHUNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN n
QUA MẠNG Trong đó; 
Cấu trúc chung của hệ thống điều khiển qua mạng ωn: tần số riêng (rad/s); 
được thể hiện như trên hình 1.
 h: chu kỳ trích mẫu (ms).
 f
 ca T
 Z rễ thời gian truyền thông gồm 2 thành phần: 
 r uk uk D u(t) y(t)
 Controller O Plant
 A
 H - Trễ thời gian do truyền gói tin từ bộ cảm biến đến 
 Actuator bộ điều khiển (ký hiệu là τsc), được tính toán trong 
 Network mỗi chu kỳ, tính từ thời điểm lấy mẫu cho tới khi bộ 
 điều khiển nhận được gói tin; 
 y h
 k yk A
 Sensor
 D - Trễ thời gian do truyền gói tin từ bộ điều khiển đến 
 fsc
 cơ cấu chấp hành (ký hiệu là τca), được tính từ thời 
 Hình 1. Sơ đồ cấu trúc chung hệ thống điều khiển điểm bộ điều khiển gửi gói tin cho tới khi cơ cấu 
 chấp hành nhận được thông điệp.
 qua mạng
 Do vậy, trễ truyền thông của một hệ thống điều 
Một vòng điều khiển kín được thực hiện thông qua khiển vòng kín là:
3 khâu: khâu cảm biến (sensor), khâu điều khiển 
 t = t + t (1)
(controller) và khâu chấp hành (actuator). Khâu sc ca
cảm biến làm nhiệm vụ lấy mẫu tín hiệu đầu ra 3. ỔN ĐỊNH CON LẮC NGƯỢC ÁP DỤNG 
y(t) và gửi tín hiệu đầu ra đã lấy mẫu y đến bộ 
 k PHƯƠNG PHÁP LQR
điều khiển thông qua mạng truyền thông. Khâu 
 3.1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển
điều khiển nhận tín hiệu yk từ bộ cảm biến, sau đó 
tính toán giá trị tín hiệu điều khiển uk và gửi uk đến Sơ đồ cấu trúc của ứng dụng điều khiển quá trình 
cơ cấu chấp hành thông qua mạng truyền thông. là một con lắc ngược gắn trên một xe đẩy được thể 
Khâu chấp hành nhận uk, chuyển đổi uk sang tín hiện ở trên hình 2.
hiệu tương tự u(t) thông qua bộ chuyển đổi số - m
tương tự (D/A) và sau đó gửi trực tiếp u(t) đến đối 
 q
tượng điều khiển (Plant). g
 l
Khâu giữ bậc không (ZOH) có nhiệm vụ giữ 
 u
nguyên giá trị u(t) cho tới thời điểm lấy mẫu mới. M 
Khâu cảm biến được kích hoạt theo thời gian 
(time-triggered), thực thi tại đầu mỗi chu kỳ trích 
 x
mẫu (tk, k = 0,1,2, ...). Khâu điều khiển được kích 
hoạt theo sự kiện (event-triggered), được thực thi Hình 2. Sơ đồ cấu trúc con lắc ngược gắn trên 
mỗi khi nhận tín hiệu trích mẫu từ bộ cảm biến. một xe đẩy
 6
 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
Các thông số được chọn như sau: Trọng lượng của Trong đó: 
xe M = 0,9 kg; trọng lượng của con lắc m = 0,23 kg; Q: ma trận xác định dương (hoặc bán xác định 
chiều dài của con lắc l = 0,3 m; gia tốc rơi tự do dương); 
g = 9,81 m/s2; q góc lệch của con lắc; x là vị trí của 
 R: ma trận xác định dương.
xe; u là lực đặt vào xe.
 Ma trận K tối ưu được xác định từ phương trình 
Bộ phận cơ khí gồm một xe đẩy nhỏ, trên đó có gắn Riccati có dạng [7]:
một thanh lắc ngược có thể xoay tự do trên một 
 = - 1 T
trục nằm ngang. Xe đẩy có thể di chuyển trên một K R BP (6)
đường phẳng nằm ngang có chiều dài giới hạn, Luật điều khiển được tính toán như sau:
chiều dài giới hạn là điều kiện ràng buộc của thuật - 1 T
 u(t)= - R B Px (t) 
toán điều khiển. Dưới tác động của nhiễu, để giữ (7)
con lắc luôn ở vị trí thẳng đứng, xe đẩy được đẩy Với P là nghiệm bán xác định dương của phương 
qua lại trên một quãng đường có chiều dài giới hạn. trình đại số Ricatti:
 PA++ ATT P Q PBR- 1 B P= P!
Mục đích của bài toán điều khiển là di chuyển - (8)
 x
xe đẩy từ vị trí 0 = 0 ( v ị t r í b a n đ ầ u ) đ ế n v ị Ma t r í trận trọng số Q đại diện cho vị trí và góc lắc của 
x
 1 = 0,1 m (vị trí mong muốn) sao cho con lắc luôn đối tượng điều khiển; ma trận trọng số R đại diện 
ở vị trí thẳng đứng. Các tham số điều khiển mong cho tín hiệu điều khiển u. 
muốn gồm: hệ số tắt dần z = 0,707, thời gian lên 
 Ma trận trọng số Q được tính như sau:
t = 600 ms, do đó tần số riêng ω = 1,8/t = 3 (rad/s).
 r n r Q = diag(Q , Q , Q , Q
 1,1 2,2 3,3 4,4) (9)
Mô hình không gian trạng thái trong miền thời gian 
 Tham khảo theo [8] ta chọn ma trận Q, R theo luật 
liên tục được mô tả như sau [4]:
 Bryson như sau:
 (2)
Trong đó: (10)
 x() t= dx () t dt : đạo hàm của biến trạng thái theo 
thời gian; R = 1
 xt(): biến trạng thái; Luật điều khiển được tính toán như sau:
 ut(): tín hiệu điều khiển (đầu vào); K= lqr() A,,, B Q R (11)
 yt(): tín hiệu đầu ra; Bộ điều khiển LQR cho hệ thống con lắc ngược 
A: ma trận hệ thống; được thể hiện trong hình 3.
B: ma trận đầu vào; 
C và D: các ma trận đầu ra.
Các ma trận A và B như sau:
 é01 0 0 ù éù 0
 êmg.1 ú êú
 ê00- 0 ú êú
 êMM ú êú
 AB==, (3) Hình 3. Sơ đồ bộ điều khiển LQR cho hệ thống 
 ê00 0 1 ú êú 0
 ê ú êú con lắc ngược
 ê(M+ mg ). ú êú 1
 00 0 - 4. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG 
 ëêMl.. ûú ëûêú Ml
 ĐIỀU KHIỂN QUA MẠNG DỰA TRÊN PHƯƠNG 
Luật điều khiển được tính toán như sau: 
 PHÁP LQR
 =
 u() t- Kx (), t (4)
 4.1. Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng điều khiển
Trong đó: 
 Tiêu chuẩn đánh giá chất lượng của hệ thống điều 
K: ma trận phản hồi trạng thái ở miền thời gian liên khiển vòng kín được xem xét thông qua độ quá 
tục, được thiết kế theo phương pháp LQR. điều chỉnh và đáp ứng thời gian [4], [7].
3.2. Thiết kế bộ điều khiển LQR 4.2. Mô phỏng ứng dụng điều khiển quá trình 
Chúng ta cần tìm ma trận K trong công thức (4) qua mạng truyền thông
thỏa mãn chỉ tiêu chất lượng (J) đạt giá trị cực tiểu: 4.2.1. Nội dung
 Xem xét mô phỏng ứng dụng điều khiển quá trình 
 (5)
 thông qua mạng truyền thông như trên hình 4.
 7
 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
 NGHIÊN CỨU KHOA HỌC
 Mạng truyền thông
 Bộ cảm biến
 Bộ điều khiển
 Cơ cấu
 chấp hành
 Hình 4. Sơ đồ cấu trúc con lắc ngược gắn trên một 
 xe đẩy
4.2.2. Điều kiện thực thi trên mạng truyền thông
Xem xét thực thi ứng dụng điều khiển quá trình 
 Hình 5. Đồ thị đáp ứng tín hiệu đầu ra
(Process) thông qua mạng truyền thông. Mỗi ứng 
dụng điều khiển quá trình sẽ có 3 khâu nằm trong Nhận xét:
3 máy tính khác nhau đó là: khâu điều khiển, khâu Từ hình 5, chúng ta thấy chất lượng của hệ thống 
cảm biến và khâu cơ cấu chấp hành. điều khiển theo phương pháp LQR (phương pháp 
Có 2 luồng dữ liệu khác nhau lưu thông ở trên đề xuất trong bài báo) được cải thiện hơn so với 
mạng: 1 luồng từ bộ cảm biến đến bộ điều khiển phương pháp đặt cực (Poles-placement) đã được 
 nghiên cứu trong [3]. Tức là độ quá điều chỉnh:
(ký hiệu là fsc) và 1 luồng từ bộ điều khiển đến cơ 
cấu chấp hành (f ). Trong bài báo này xem xét các 
 ca OLQR% = 10,05% < OPoles-placement% = 13,91%
luồng dữ liệu f là đồng bộ và có cùng chu kỳ trích 
 sc Chúng ta cũng lưu ý rằng, do ảnh hưởng của trễ 
mẫu h.
 truyền thông, nên độ quá điều chỉnh tốt nhất trong 
Tốc độ bit trong lớp vật lý được chọn là: 125 kbit/s.
 hình 5 (OLQR% = 10,05%) vẫn lớn hơn độ quá điều 
Trường dữ liệu trong các thông điệp gồm 8 byte. chỉnh trong trường hợp không có nối mạng truyền 
Do đó, chiều dài của toàn bộ thông điệp được tính thông (ONo network% = 6,64%).
toán là L = 150 bit [1]; Như vậy, việc sử dụng dùng phương pháp điều 
Để đảm bảo trễ truyền thông là nhỏ nhất chúng ta chỉnh toàn phương tuyến tính (LQR) sẽ nâng cao 
 được chất lượng điều khiển cho các hệ thống điều 
xem xét Prio_stafca > Prio_stafsc [1]. Đối với mỗi quá 
 khiển qua mạng so với phương pháp đặt cực.
trình Pi thì các ưu tiên của luồng dữ liệu fcai và fsci 
sẽ là Prio_sta > Prio_sta .
 fcai fsci 5. KẾT LUẬN
4.2.3. Tính toán luật điều khiển Bài báo này đã đề xuất phương pháp ổn định hệ 
Luật điều khiển là một bộ điều khiển phản hồi trạng thống điều khiển qua mạng có tên là phương pháp 
thái, được xác định theo công thức (11): điều chỉnh toàn phương tuyến tính nhằm nâng cao 
 chất lượng điều khiển cho các hệ thống điều khiển 
Trong nội dung nghiên cứu này chỉ tập trung vào qua mạng truyền thông. Các kết quả mô phỏng cho 
góc của con lắc, tức là duy trì trạng thái của con lắc thấy, đối với phương pháp điều chỉnh toàn phương 
luôn ở vị trí thẳng đứng khi xe đẩy chuyển động từ tuyến tính thì độ quá điều chỉnh là 10,05%; còn đối 
 x x
vị trí đến vị trí 1. với phương pháp đặt cực thì độ quá điều chỉnh là 
 13,91%, cải thiện được 3,86% độ quá điều chỉnh. 
Từ các công thức (3), (10), (11), ma trận K được 
 Do đó, việc sử dụng một bộ điều chỉnh “mềm dẻo” 
tính toán như sau:
 hơn để ổn định hệ thống điều khiển qua mạng là rất 
K = [-13.2192 - 9.1090 - 42.2653 - 7.0380] cần thiết và đã được trình bày ở trên.
4.2.4. Công cụ để thực hiện mô phỏng
Phần mềm sử dụng để mô phỏng cho nội dung TÀI LIỆU THAM KHẢO
nghiên cứu có tên là TrueTime [5], một công cụ 
chạy trên nền Matlab/Simulink cho phép mô phỏng [1] Nguyen Trong Cac, Nguyen Van Khang, 
các hệ thống điều khiển phân tán thời gian thực. Nguyen Xuan Hung (2013), Medium Access 
 Control protocol using hybrid priority schemes 
4.2.5. Đánh giá kết quả và thảo luận
 for CAN-based Networked Control Systems, 
Các kết quả mô phỏng điều khiển quá trình qua Journal of Science & Technology - Technical 
mạng truyền thông được thể hiện trên hình 5. Universities, No. 95, 2013, pp. 107 - 115.
 8
 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020
 LIÊN NGÀNH ĐIỆN - ĐIỆN TỬ - TỰ ĐỘNG HÓA
 [2] G. Juanole, G. Mouney, and C. Calmettes [5] Martin Ohlin, Dan Henrikssonand Anton 
 (2008), On different priority schemes for the Cervin (2007), TrueTime 1.5 - Reference 
 message scheduling in Networked Control Manual, Lund Institute of Technology, 
 Systems, 16th Mediterranean Conference on Sweden.
 Control and Automation, France, June 2008, [6] Karl J. Åström and B. Wittenmark (1997), 
 pp. 1106 - 1111. Computer controlled systems: theory and 
 [3] Nguyen Trong Cac, Nguyen Xuan Hung, design, 3th Edition, Prentice Hall.
 Nguyen Van Khang (2014), CAN-Based 
 [7] Nguyễn Doãn Phước (2007), Lý thuyết điều 
 Networked Control Systems: A Co-Design 
 khiển tuyến tính, Nhà xuất bản Khoa học và 
 of time delay compensation and message 
 Kỹ thuật.
 scheduling, The Journal of Korean Institute of 
 Communications and Information Sciences [8] Ragnar Eide, Per Magne Egelid, Alexander 
 (J-KICS), Vol. 39B, No. 10, pp. 629 - 644. Stamsø, Hamid Reza Karimi (2011), LQG 
 Control Design for Balancing an Inverted 
 [4] Benjamin C. Kuo, Farid Golnaraghi (2003), 
 Pendulum Mobile Robot, Intelligent Control 
 Automatic Control Systems, 8th Edition, John 
 and Automation, pp.160 - 166.
 Wiley & Sons, INC, 2003, page 236 - 245.
THÔNG TIN TÁC GIẢ
 Nguyễn Trọng Các
 - Tóm tắt quá trình đào tạo, nghiên cứu (thời điểm tốt nghiệp và chương trình đào tạo, 
 nghiên cứu): 
 + Năm 2002: Tốt nghiệp Đại học ngành Điện, chuyên ngành Điện nông nghiệp, Trường Đại 
 học Nông nghiệp I Hà Nội.
 + Năm 2005: Tốt nghiệp Thạc sĩ ngành Kỹ thuật tự động hóa, chuyên ngành Tự động hóa, 
 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
 + Năm 2015: Tốt nghiệp Tiến sĩ ngành Kỹ thuật điện tử, chuyên ngành Kỹ thuật điện tử, 
 Trường Đại học Bách khoa Hà Nội.
 - Tóm tắt công việc hiện tại: Giảng viên khoa Điện, Trường Đại học Sao Đỏ.
 - Lĩnh vực quan tâm: DCS, SCADA, NCS.
 - Email: cacdhsd@gmail.com.
 - Điện thoại: 0904369421.
 9
 Tạp chí Nghiên cứu khoa học, Trường Đại học Sao Đỏ, ISSN 1859-4190, Số 2 (69) 2020