Đề kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021

21
.
2
x x 
 C. 
21
.
2
x x 
 D. 
21
.
2
x x 
Câu 18: Hàm số y = sinx có đạo hàm là: 
A. y’ = -sinx B. y’ = cosx C. y’ = 
1
cos x
 D. y’ = -cosx 
Câu 19: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là: 
A. y′ = −3cosx + 5sinx B. y′ = 3cosx − 5sinx 
C. y′ = −3cosx − 5sinx D. y′ = 3cosx + 5sinx 
Câu 20: Đạo hàm của cosy x là : 
A. 
cos
2 cos
x
x
 B. 
sin
2 cos
x
x
 C. 
sin
2 cos
x
x
 D. 
sin
cos
x
x
Câu 21: Cho hàm số 
2
cos3
y
x
 . Khi đó 
3
y
 là: 
A. 
3 2
2
 B. 
3 2
2
 C. 1 D. 0 
Câu 22: Hàm số y = tanx có đạo hàm là: 
A. y’ = cotx B. y’ = 
2
1
sin x
 C. y’ = 1 - tan2x D. y’ = 
2
1
cos x
Câu 23: Cho hàm số 
2
2
cos
( )
1 sin
x
y f x
x
. Biểu thức 3
4 4
f f
 bằng: 
A. -3 B. 
8
3
 C. 3 D. 
8
3
Câu 24: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là: 
A. − sin x − cos x + 2 tan x (1 − tan2 x) B. − sin x + cos x + 2 tan x (1 + tan2 x) 
C. − sin x − cos x + 2 tan x (1 + tan2 x) D. − sin x − cos x − 2 tan x (1 + tan2 x) 
Câu 25: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x: 
A. y = x3 B. 
1
6
x3 C. y = 3x2 D. y = 2x3. 
Câu 26: Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt x AB ; y AC ; z AD . 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 
1
3
AG x y z . B. 
1
3
AG x y z . 
C. 
2
3
AG x y z . D. 
2
3
AG x y z . 
Câu 27: Cho tứ diện OABC có , ,OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và .OA OB OC Gọi I là 
trung điểm của đoạn thẳng AB . Góc giữa hai đường thẳng ,AB CI bằng 
A. 90 . B. 120 . C. 60 . D. 45 . 
Câu 28: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và DH ? 
A. 450. B. 900. C. 1200. D. 600. 
Câu 29: Mệnh đề nào sau đây sai ? 
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. 
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song. 
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một 
đường thẳng thì song song nhau. 
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. 
Câu 30: Cho hình chóp SABCD với đáy ABCD là hình thang 
vuông tại A và D , có AD=CD=a, AB=2a, SA(ABCD), E là 
trung điểm của AB . Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề 
sau: 
A. CE  (SAB). 
B. CB  (SAB). 
C. SDC vuông ở C. 
D. CE  (SDC). 
Câu 31: Cho tứ diện ABCD đều. Gọi α là góc giữa AB và mp(BCD). Chọn khẳng định đúng trong các 
khẳng định sau? 
A. 
3
cos
3
 . B. 
3
cos
4
 . C. cos 0 . D. 
3
cos
2
 . 
Câu 32: Hình chóp đều có mặt bên là hình gì? 
A. Hình thang vuông B. Hình thang cân C. Tam giác cân D. tam giác 
vuông 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) vuông góc với đáy (ABC). Khẳng định 
nào sau đây sai ? 
A. SC  ( ABC) 
B. (SAC)  (ABC) 
C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) thì A’ SB 
D. BK là đường cao của tam giác ABC thì BK  (SAC). 
Câu 34: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng bao nhiêu? 
A. 2a B. 
6
3
a C. 
3
2
a
 D. 
6
2
a . 
Câu 35: Cho hình lập phương .ABCD A B C D có cạnh bằng 2 .a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
( )ABCD bằng 
A. .a B. 2 .a C. 3 .a D. .
2
a
PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1: Cho hàm số 
3 2( ) (4 ) 5 1
3 2
m m
f x x x m x m . Tìm m để ' 0y có hai nghiệm cùng dấu. 
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng ,a 
3
3
a
OB và 
6
( ),
3
a
SO ABCD SO Tính góc giữa các mặt phẳng ( )mp SAB và ( )mp ABCD . 
Câu 3: a) Tìm m để hàm số ( )f x liên tục tại 0 2x . 
23 5
2
( ) 2
2 3 2
x
khi x
f x x
m khi x
 b) Cho hàm số 3 23 9 5y x x x có đồ thị .C Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), hãy tìm tiếp 
tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 
-----------------------------------------------HẾT-------------------------------------------- 
ĐỀ 3 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn: Toán, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề 
PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho hai dãy nu và nv thỏa mãn lim 10nu và lim 4.nv Giá trị của lim n nu v bằng 
A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 2: 
23 1
lim
2 1
n
n
 bằng 
A. 0. B. 
1
.
2
 C. 1. D. . 
Câu 3: 
2
lim
3
n
 bằng 
A. 0. B. 
1
.
3
 C. 1. D. . 
Câu 4: 
2
22
2 1
lim
2x
x
x 
 bằng 
A. 3. B. 1. C. 1. D. . 
Câu 5: 6lim 4 3
x
x
 bằng 
A. . B. 2. C. 3. D. . 
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
3 2 1y x x tại điểm 0 1x có hệ số góc bằng : 
 A. 7. B. 5. C. 1. D. 1. 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số 33 4y x x tại điểm 1x bằng 
A. 5. B. 12. C. 3. D. 9. 
Câu 8: Đạo hàm của hàm số 3 22 9 12 4y x x x là: 
A. 25 11 4x x . B. 26 18 12x x . C. 26 18 12x x . D. 26 9 12x x . 
Câu 9: Đạo hàm của hàm số 
2 1
1
x
y
x
 bằng biểu thức có dạng 
2( 1)
a
x 
. Khi đó a nhận giá trị nào sau 
đây? 
 A. 2a . B. 1a . C. 3a . D. 3a . 
Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có 2 3f và 2 1.g Đạo hàm của hàm số 2f x g x 
tại điểm 2x bằng 
A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 11: Cho 5 3 2 3f x x x x . Tính 1 1 4 0f f f . 
A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . 
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm 3 4f x x với mọi .x Hàm số 3 f x có đạo hàm là 
A. 9 8.x B. 9 12.x C. 2.x D. 9.x 
Câu 13: Đạo hàm của hàm số siny x là 
A. sin .x B. sin .x C. cos .x D. cos .x 
Câu 14: Tìm giới hạn : 
 A. B. C. D. 0 
Câu 15: Đạo hàm của hàm số 2 sin 2y x x là 
A. 1 cos .x B. 1 cos .x C. 2 2cos2 .x D. 1 cos2 .x 
Câu 16: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào dưới đây đúng? 
20
1 cos
lim
x
ax
A
x
2
a
A. AB SA SB B. AB BC AC C. AC BD D. AB CD 
Câu 17: Cho hình hộp ''''. DBBAABCD . Chọn khẳng định đúng ? 
A. ', , ' 'CD AD A B đồng phẳng B. ', , 'CD AD A C đồng phẳng 
C. , ', 'BD BD BC đồng phẳng D. , , 'AB AD C A đồng phẳng 
Câu 18: Gọi u là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và v là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và 
 ,u v . Khẳng định nào dưới đây đúng ? 
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng . 
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180 nếu 0 090 180 
C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng nếu 090 . 
D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 180 nếu 0 00 90 
Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng P , trong đóa P . Mệnh đề 
nào sau đây là sai? 
 A. Nếu b P thì //b a . B. Nếu //b P thìb a . 
 C. Nếu //b a thìb P . D. Nếu b a thì //b P . 
Câu 20: Cho hình chóp .S ABC trong đó SA , AB , BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết 
3SA a , 3AB a . Khoảng cách từ A đến SBC bằng: 
A. 
2
3a
. B. 
3
2a
. C. 
5
52a
. D. 
6
2
a
. 
Câu 21: Cho nu là cấp số nhân với 1 2u và công bội 
1
.
4
q Gọi nS là tổng của n số hạng đầu 
tiên của cấp số nhân đã cho. Ta có lim nS bằng 
A. 6. B. 
8
.
3
 C. 3. D. 
1
.
2
Câu 22: Hàm số 𝑓(𝑥) = {
3𝑥 + 𝑏 𝑥 ≤ −1
𝑥 + 𝑎 𝑥 > −1
 liên tục trên ℝ nếu: 
A. 𝑎 = 𝑏 − 2 B. 𝑎 = 𝑏 + 2 C. 𝑎 = 2 − 𝑏 D. 𝑎 = −2 − 𝑏 
Câu 23: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 24x x tại điểm 2; 1M có hệ số góc bằng 
A. 11. B. 11. C. 44. D. 5. 
Câu 24: Đạo hàm của hàm số 
3
3 1y x là 
A. 
281 54 9.y x x B. 3 1.y x C. 9 3.y x D. 281 54 9.y x x 
Câu 25: : Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s =
1
2
gt2, g = 9,8 m s2⁄ và t tính bằng s. 
Vận tốc tại thời điểm t = 5 bằng: 
A. 49 m s⁄ B. 25 m s⁄ C. 20 m s⁄ D. 18 m s⁄ 
Câu 26: Đạo hàm của hàm số y = x2 − 3√x +
1
x
 là: 
A. y′ = 2x +
3
2√x
−
1
x2
 B. y′ = 2x +
3
2√x
+
1
x2
C. y′ = 2x −
3
2√x
+
1
x2
 D.y′ = 2x −
3
2√x
−
1
x2
Câu 27: Đạo hàm của hàm số y = √x4 − 3x2 + 7 là: 
A. y′ =
2x3−3x
√x4−3x2+7
 B. y′ =
2x3+3x
√x4−3x2+7
 C. y′ =
1
2√x4−3x2+7
 D. y′ =
4x3−6x
√x4−3x2+7
Câu 28: Cho f(x) = x3 − 3x2 + 2. Nghiệm của bất phương trình f ′(x) > 0 là: 
A. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞) B. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞; 0) D. x ∈ (2; +∞) 
Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là: 
A. y′ = −3cosx + 5sinx B. y′ = 3cosx − 5sinx 
C. y′ = −3cosx − 5sinx D. y′ = 3cosx + 5sinx 
Câu 30: Cho f(x) = (x + 10)6. Tính f ′′(2). 
A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080 
Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ ,u v tạo với nhau một góc 30 , 2u và 4.v Tích vô 
hướng .u v bằng 
A. 3. B. 6. C. 2. D. 4 3. 
Câu 32: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ABC .Gọi AH là đường cao 
của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. 
A. AH AD B. AH SC C. AH SAC D. AH AC 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA (ABCD) . Biết SA = 
3
6a
. Tính góc giữa SC và (ABCD) 
A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 
Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. 
Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. ( ) ( )SCD SAD B. ( ) ( )SBC SAC C. ( ) ( )SDC SAC D. ( ) ( )SBD SAC 
Câu 35: Cho hình chóp .S ABCD có SA ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết 2AD a , 
SA a . Khoảng cách từ A đến SCD bằng: 
A. 
2
23a
. B. 
3
32a
. C. 
5
2a
. D. 
7
3a
. 
PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1: Cho hàm số 3 2 5y mx x x . Tìm m để ' 0,y x  
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc 
060BAD , SO vuông 
góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). 
Câu 3: a) Tìm a để hàm số 2
4 1 1
0
( ) (2 1)
3 0
x
khi x
f x ax a x
khi x
 liên tục tại x=0 
 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 3 22 3 1y x x , biết tiếp tuyến đi 
qua điểm A(0;-1). 
-------------HẾT ---------- 
ĐỀ 4 ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2020 - 2021 
Môn: Toán, Lớp 11 
Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề 
PHẦN TRẮC NGHIỆM 
Câu 1: Cho hai dãy nu và nv thỏa mãn lim 8nu và lim 8.nv Giá trị của lim
n
n
u
v
 bằng 
A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 2: 
2
3
3 1
lim
2 1
n
n
 bằng 
A. 0. B. 
1
.
2
 C. 1. D. . 
Câu 3: 
5
lim
3
n
 bằng 
A. 0. B. 
1
.
3
 C. 1. D. . 
Câu 4: Tính 
2
2
lim
2x
x
x 
: 
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 
Câu 5: Tính 
2
3
3 7
lim
2 1x
x x
x 
: 
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 
Câu 6: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
4
x−1
 tại điểm có hoành độ x = −1 có phương trình là: 
A. y = −x + 3 B. y = −x − 3 C. y = x − 3 D. y = x + 3 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số 
7
45 6
3
y x x
 là: 
A. 
6
457 6
3
x x
 B. 
6
320 6
3
x
C. 
6
4 45 57 6 6
3 3
x x x
 D. 
6
3 420 57 6 6
3 3
x x x
Câu 8: Gọi (d) là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3( )y f x x x tại điểm ( 2;6).M Hệ số góc của (d) 
là 
A. 11 B. 11 C. 6 D. 12 
Câu 9: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình 2.Q t Tính cường độ dòng điện tức thời tại 
thời điểm 0 3t (giây) ? 
A. 3( )A B. 6( )A C. 2( )A D. 5( )A 
Câu 10: Cho hai hàm số f x và g x có 2 3f và 2 6g . Đạo hàm của hàm số 
 6 2f x g x tại điểm 2x bằng 
A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 
Câu 11: Đạo hàm của hàm số cos2y x tại 
8
x
 là 
A. 2 . B.
2
2
. C. 2 . D. 
2
2
 . 
Câu 12: Cho hàm số f x có đạo hàm 1f x x với mọi .x Hàm số 4 2021f x có đạo 
hàm là 
A. 9 8.x B. 4 2021.x C. 4 2.x D. 4 4.x 
Câu 13: Đạo hàm của hàm số tany x là 
A. 
2
1
sin x
 B. 
2
1
sin x
 C. 
2
1
osc x
 D. -
2
1
osc x
Câu 14: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x là: 
A. y′′ = 2cos2x B. y′′ = −2sin2x C. y′′ = −2cos2x D. y′′ = 2sin2x 
Câu 15: Đạo hàm cấp hai của hàm số cosy x là 
 A. '' siny x . B. '' cosy x . C. '' cosy x . D. '' siny x . 
Câu 16: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và 
bằng vectơ AB là: 
A. ; ;CD HG EF B. ; ;DC HG EF C. ; ;DC HG FE D. ; ;DC GH EF 
Câu 17: Cho I là trung điểm của đoạn MN ? Mệnh đề nào là mệnh đề SAI? 
A. 0IM IN B. 2MN NI C. MI NI IM IN D. 2AM AN AI 
Câu 18: Đường thẳng (d) vuông góc với mp(P) khi nào? 
A. (d) vuông góc với ít nhất 2 đường thẳng trong mp(P) 
B.(d) vuông góc với đúng 2 đường thẳng trong mp(P) 
C.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau 
D.(d) vuông góc với 2 đường thẳng cắt nhau và nằm trong mp(P). 
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định 
nào sau đây đúng ? 
A. ( )SO ABCD B. ( )BD SAC C. ( )AC SBD D. ( )AB SAD 
Câu 20:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, có cạnh SA = 2a và SA vuông 
góc với mp(ABCD). Tính góc giữa đường thẳng SC và mp(ABCD) là: 
A. 
045 B. 030 C. 060 D. 090 
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam 
giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. 
A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD 
Câu 22: Hàm số 𝑓(𝑥) = {
√𝑥−1
𝑥2−1
 𝑥 ≠ 1
 𝑚2 𝑥 = 1
 liên tục trên (0; +∞) nếu 𝑚 bằng: 
A. 
1
2
 B. 
1
2
 C. 
1
2
 D. Đáp án khác 
Câu 23: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: 3 23 9 27S t t t t , trong đó t tính 
bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc triệt tiêu là: 
 A. 0 m/ s 2 B. 6 m/ s 2 C. 24 m/s 2 D. 12 m /s 2 
Câu 24: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1y x tại điểm có hoành độ bằng 4 là? 
A.
1
3
3
y x B.
1 5
3 3
y x C. 3 5 0x y D. 3 5 0x y 
Câu 25: Hàm số 
2018
2 1y x có đạo hàm là: 
A. 
2017
2018 2 1x B. 
2017
2 2 1x C. 
2017
4036 2 1x D. 
2017
4036 2 1x 
Câu 26: Đạo hàm của hàm số 4 1y x x là: 
A. ' 2 3y x B. ' 2 5y x C. ' 2 3y x D. ' 3y x 
Câu 27: Đạo hàm của hàm số 3
1
5 4y x x
x
 là: 
A. 2
2
5 1
' 3
2
y x
xx
 B. 
2
2
5 1
' 3
2
y x x
x
C. 2
2
5 1
'
2
y x
xx
 D. 2
2
5 1
' 3
2
y x
xx
Câu 28: Đạo hàm của hàm số 4 3 26 4 5 5y x x x là: 
A. 
3 2' 24 12 10y x x x B. 3 2' 24 12 10y x x x 
C. 
3 2' 24 12 10y x x x D. 3 3' 24 12 10y x x x 
Câu 29: Hàm số sin 5cos 8f x x x có đạo hàm 'f x là: 
A. os 5sinc x x . B. os 5sinc x x . C. os 5sin 2c x x . D. os 5sinc x x . 
Câu 30: Tìm 
14.3 7
lim
2.5 7
n n
n n
 A. 1 B. 7 C. 
3
5
 D. 
7
5
Câu 31: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính theo a tích sau 
.AB GE . 
A. 
2a . B. 
2 6
2
a
 C. 
2a D. 
2 2
2
a
Câu 32:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau, 
khẳng định nào đúng? 
A. SO  (ABCD) B. BD  (SAC) C. AC  (SBD) D. AB  (SAD) 
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy có tâm O và cạnh bằng a, cạnh bên bằng a. Khoảng 
cách từ O đến (SAD) bằng bao nhiêu? 
A. 
6
a
 B. 
2
a
 C. a D. 
2
a
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a và ABCSA . 
Góc giữa SC và mặt phẳng (ABC) bằng 450. Tính SA? 
A. a2 B. 2a C. a D. 3a 
Câu 35: Cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Trong các 
mặt phẳng chứa các mặt bên của hình chóp, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đáy? 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
PHẦN TỰ LUẬN 
Câu 1: Tìm a để phương trình ' 0f x có nghiệm, biết .cos 2sin 3 1f x a x x x 
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD =2a, SA 
vuông với đáy, 2SA a . Gọi H là hình chiếu của A lên SD. Tính khoảng cách từ H đến (SCB) 
Câu 3: 
a) Tìm m,n thỏa: 
2
22
1
lim 4
2x
x mx n
x x 
b) Cho hàm số 3 25 2y x x có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp 
tuyến đó song song với đường thẳng 3 1y x 
-------------HẾT ----------