Đề cương ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Phúc Thọ

.cosj
3. Hai mặt phẳng vuông góc
· (P) ^ (Q) Û
· Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau:
4. Tính chất
· 
·
·
V. KHOẢNG CÁCH
1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng.
Cho điểm và một đường thẳng . Trong gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Khi đó: 
Nhận xét: - 
 - Nếu và song song với nhau thì 
2. Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng.
Cho mặt phẳng và một điểm , gọi là hình chiếu của điểm trên mặt phẳng . Khi đó: 
3. Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt phẳng.
Cho đường thẳng và mặt phẳng song song với nhau. 
 Khi đó , M bất kì.
- Nếu cắt hoặc nằm trong thì .
5. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng.
Cho hai mặt phẳng và song song với nhau. Khi đó:
 .
6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng chéo nhau . Độ dài đoạn vuông góc chung của và được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
II. BÀI TẬP
PHÉP CHIẾU SONG SONG - HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH TRONG KHÔNG GIAN 
Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn ?
	A. Chéo nhau. B. đồng qui. C. Song song.	D. thẳng hàng.
 Phép chiếu song song theo phương không song song với hoặc , mặt phẳng chiếu là , hai đường thẳng và biến thành và . Quan hệ nào giữa và không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ?
A. 	B. C. hoặc D. Cả 3 đáp án đều sai.
 Phép chiếu song song theo phương không song song với hoặc , mặt phẳng chiếu là , hai đường thẳng và biến thành và . Quan hệ nào giữa và không được bảo toàn đối với phép chiếu song song ?
A. Cắt nhau	 B. Chéo nhau	 C. Song song	D. Trùng nhau
 Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?
A. Hình thang	 B. Hình bình hành	C. Hình chữ nhật	D. Hình thoi
Cho hình hộp . Xác định các điểm tương ứng trên các đoạn sao cho song song với và tính tỉ số .
A. 2	B. 3	C. 4	D. 1
2. VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Cho ba vectơ không đồng phẳng. Xét các vectơ . Chọn khẳng định đúng?
A. Hai vectơ cùng phương.	B. Hai vectơ cùng phương.
C. Hai vectơ cùng phương.	D. Ba vectơ đồng phẳng.
Cho hình hộp . Chọn đáp án sai trong các đẳng thức sau:
A. 	B. 
C. 	D. 
Cho tứ diện. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Chọn mệnh đề sai:
A. với là hình hộp
B. 
C. với là hình bình hành
D. 
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A, B, C, D tạo thành hình bình hành là:
A. 	B. 
C. 	D. 
 Cho tứ diện . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 
A. 	B. 	C. k = 3	D. k = 2
Cho tứ diện có các cạnh đều bằng a. Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
 A. 	B. 
C. 	D. hay 
Cho tứ diện đều cạnh 3a. Tính 
A. 	B.	C. 	D. 
Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có bằng:
A. a2	B. 	C. 	D. 
Cho tứ diện . Đặt gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình lập phương . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
3. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. 450	B. 900	C. 1200	D. 600
Trong không gian cho hai hình vuông và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O’. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
A. 600	B. 450	C. 1200	D. 900
Cho tứ diện có AB = AC = AD và . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?
A. 450	B. 900	C. 600	D. 1200
Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
B. Nếu a//b và c ^ a thì c ^ b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và .
A. 1200	B. 450	C. 600	D. 900
Trong không gian cho hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.	B. Hình chữ nhật.	C. Hình vuông.	D. Hình thang.
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?
A. 1200	B. 600	C. 900	D. 300
Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc ( IJ, CD) bằng:
A. 900	B. 450	C. 300	D. 600
Cho hình hộp . Giả sử tam giác AB’C và A’DC’ đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D là góc nào sau đây?
A. 	B. 	C. 	D. 
Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?
A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.
B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm CD, α là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho góc giữa và bằng 1200. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi α là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?
A. 	B. 	C. 	D. 
4. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
Cho hình chóp SABC có SA^(ABC). Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau?
A. BC ^ (SAH).
B. HK ^ (SBC).
C. BC ^ (SAB).
D. SH, AK và BC đồng quy.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi lần lượt là hình chiếu của lên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. 
C. 	D. .
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SA vuông góc với đáy. Hỏi BC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây:
A. (SAC)	B. (SBD)	C. (SAB)	D. (SCD)
Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có AD=CD=a, AB=2a, SA^(ABCD), E là trung điểm của AB. Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. CE ^ (SAB)
B. CB ^ (SAB)
C. DSDC vuông ở C
D. CE ^ (SDC)
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD, SA vuông góc với đáy. Khi đó góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng bao nhiêu độ, biết AB=a, SB=a
A. 300	B.600	C. 900	D. 1200
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SA và (ABC). Tính tan.
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông ở B, SA ^ (ABC). Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC,cắt SC ở E và cắt SB ở F. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC là:
A. Hình thang vuông	B. Tam giác đều	C. Tam giác cân	D. Tam giác vuông
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC).
A. 600	B. 750	C. 450	D. 300
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song nhau.
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD	B. SC ^ BD	C. SO ^ BD	D. AD ^ SC
Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng D cho trước?
A. 1	B. Vô số	C. 3	D. 2
Cho tứ diện SABC có SA ^(ABC) và AB^BC. Số các mặt của tứ diện SABC là tam giác vuông là:
A. 1	B. 3	C. 2	D. 4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), . Gọi α là góc giữa SC và mp(ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. α = 300	B. 	C. α = 450	D. α = 600
Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.
A. Nếu a ^ b và b ^ c thì a // c.
B. Nếu a vuông góc với mặt phẳng (a) và b // (a) thì a ^ b.
C. Nếu a // b và b ^ c thì c ^ a.
D. Nếu a ^ b, c ^ b và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng (a, c).
Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên mp(ABC). Xét các mệnh đề sau:
I. Vì OA ^ OB và OA ^ OC nên OC ^ (OAB).
II. Do AB Ì (OAB) nên AB ^ OC. (1)
III. Có OH ^ (ABC) và AB Ì (ABC) nên AB ^ OH.(2)
IV. Từ (1) và (2) Þ AB ^ (OCH).
Trong các mệnh đề trên, các mệnh đề đúng là:
A. I, II, III, IV.	B. I, II, III.	C. II, III, IV.	D. IV, I.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ^ (ABC), . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với trung tuyến SM của tam giác SBC. Thiết diện của (P) và hình chóp S.ABC có diện tích bằng?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và ( ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO.
A. SO = a	B. SO= a	C. SO = 	D. SO= 
Cho hình thoi ABCD có tâm O, AC = 2a. Lấy điểm S không thuộc (ABCD) sao cho SO^(ABCD). Biết = . Tính số đo của góc giữa SC và ( ABCD).
A. 750	B. 450	C. 300	D. 600
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SB và (ABC). Tính cos.
A. 	B. 	C. 	D.
5. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
 Cho hai mặt phẳng (P) và (Q), a là một đường thẳng nằm trên (P). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu a//b với b = (P) Ç(Q) thì a // (Q).	B. Nếu (P) ^ (Q) thì a ^ (Q).
C. Nếu a cắt (Q) thì (P) cắt (Q).	D. Nếu (P)//(Q) thì a//(Q).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh , SA mặt phẳng đáy, SC=. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với đáy. Gọi là trung điểm . Khẳng định nào sau đây sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD, AB=, BC=, SB(ABCD), SC=. Gọi là góc giữa mặt phẳng (SAD) và (ABCD). Khi đó sinbằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình lăng trụ đứng tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC’) có số đo bằng 600. Cạnh bên của hình lăng trụ bằng:
A. 2a	B. 3a	C. a	D. a
Cho hình chóp S.ABC có (SBC) ^ (ABC). SBC là tam giác đều cạnh a. ABC là tam giác vuông tại A và góc bằng 300. Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. 	B. j = 600	C. j = 300	D. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có SA = SB. Góc giữa (SAB) và (ABCD) bằng α. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. α = 600	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh , SA(ABCD), SB=. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) thì cos bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCD cạnh , SD đáy, SD=. Khi đó sin của góc giữa hai mặt phẳng (SCB) và mp(ABCD) bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 600. Tính độ dài đường cao SH.
A. SH = 	B. SH = 	C. SH = 	D. SH = 
Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = a. Gọi (P) là mặt phẳng qua SO và vuông góc với (SAD). Diện tích thiết diện của (P) và hình chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh , SAđáy, SD=. Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng
A. 300	B. 450	C. 600	D. 900
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc (P) và (Q). Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với (P) và (Q)?
A. 2	B. 3	C. 1	D. vô số
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD (vuông ở A và B), SA (ABCD), AD=,BC=,AC=,SA=.Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD). Khi đó cos bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp cụt tứ giác đều cạnh của đáy nhỏ ABCD bằng và cạnh của đáy lớn A’B’C’D’bằng a. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính chiều cao OO’ của hình chóp cụt đã cho.
A. OO’= 	B. OO’ = 	C. OO’ = 	D. OO’ = 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD, SD(ABCD), AB=, DB=, SC=. Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD). Khi đó tan bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính IJ theo a và x?
A. 	B. 	C. 	D. 
6. KHOẢNG CÁCH
Cho tứ diện đều ABCD cạnh . Khi đó khoảng cách từ A đến mp(BCD) bằng
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng . Gọi là góc giữa SA và (ABC). Tính tan
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , các cạnh bên tạo với đáy góc 300. Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông ABCD cạnh ,SA(ABCD), SA=. Tính khoảng cách từ B đến mp(SCD)
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=, BC=, SCmặt phẳng đáy, SB=. Tính khoảng cách từ C đến mp(SAB)
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng , các cạnh bên bằng nhau và bằng . Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD)
A. 	B.	C. 	D. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy bằng 2a và chiều cao bằng a. Tính khaỏng cách từ tâm O của đáy ABC đến một mặt bên:
A. 	B. 	C. a	D. a
Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D, AD = 2a. Trên đường thẳng vuông góc tại D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a. Tính khỏang cách giữa đường thẳng DC và ( SAB).
A. a	B. 	C. 	D. 
Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước AB = a, AD = 2a, AA1= 3a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A1BD) bằng bao nhiêu?
A. a	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a. Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC đều cạnh , các cạnh bên bằng nhau và tạo với đáy góc 600. Tính d(S,(ABC))=?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình lăng trụ có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của A trên mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C’ là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông ABCD ( vuông ở A và D), DC=AD=, AB=, SA mp đáy, SA=. Tính d(A,(SCD))=?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AB=, BC=, SA (ABCD), SA=. Tính d(A,(SBC))=?
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tứ diện OABC, trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC = a. Khoảng cách giữa OA và BC bằng bao nhiêu?
A. 	B. 	C. a	D. 
Cho hình chóp A. BCD có cạnh AC ^ (BCD) và BCD là tam giác đều cạnh bằng a. Biết AC = a và M là trung điểm của BD. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = 3a, SB = a, SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
A. 	B. 	C. 	D. 
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , vuông góc với mặt phẳng và . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và là
A. .	B. .	C. .	D. .