Đề cương ôn tập kiểm tra cuối học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

ểm cố định A và B là 
 A. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. B. Đường trung trực của đoạn thẳng AB. 
 Trang 11 
 C. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A D. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB 
Câu 111: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định 
nào sau đây đúng? 
 A. O là trọng tâm tam giác ABC B. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 
 C. O là trực tâm tam giác ABC D. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC 
Câu 112: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các 
mệnh đề sau ? 
A. Nếu / /a và b  thì a b . B. Nếu / /a và b a thì b  
C. Nếu a  và b a thì / /b D. Nếu / /a và / /b thì / /b a 
Câu 113: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a P . Mệnh đề nào sau đây là 
sai? 
 A. Nếu b a thì b / / P B. Nếu b / / P thì b a 
 C. Nếu b P thì b / /a D. Nếu b / /a thì b P
Câu 114: Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng P . Xét các mệnh đề sau 
(I) Nếu / / ( )a P và b ( )P thì a b . (II) Nếu / / ( )a P và b/ / ( )P thì / /a b . 
(III) Nếu / / ( )a P và a b thì ( )b P . (IV) Nếu ( )a P và a b thì / /( )b P . 
Số các mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là 
A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 0 . 
Câu 115: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây không đúng? 
A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật. B. Hai mặt ACC’A’ và BDD’B’ vuông góc nhau 
C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp 
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường. 
Câu 116: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? 
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. 
B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. 
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. 
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. 
Câu 117: Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? 
A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều và các cạnh bên bằng nhau. 
B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại 
tiếp đa giác đáy. 
C. Hình chóp đều là tứ diện đều. 
D. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều. 
Câu 118: Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này thì luôn vuông góc với 
mặt phẳng kia. 
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho 
trước. 
C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau, mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao 
tuyến của hai mặt phẳng đó thì luôn vuông góc với mặt phẳng kia. 
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì chúng song song với nhau. 
Câu 119: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 
 Trang 12 
A. Cho đường thẳng a , mọi mặt phẳng  chứa a thì   . 
B. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng chứa a và mặt phẳng  chứa b 
thì  . 
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường này thì song song 
với đường kia. 
D. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b , luôn luôn có mặt phẳng chứa đường này và vuông góc với 
đường thẳng kia. 
Câu 120: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ABC . Gọi AH là đường cao của 
tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng. 
 A. AH AB B. AH SC C. AH SAC D. AH AC 
Câu 121: Trong không gian cho đường thẳng và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với cho 
trước? 
 A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1 
Câu 122: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA  (ABCD). Các khẳng định sau, 
khẳng định nào sai? 
A. SA  BD B. SO  BD C. AD  SC D. SC  BD 
Câu 123: Hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Chọn mệnh 
đề đúng trong các mệnh đề sau. 
A. .SC ABCD B. .BC SCD C. .DC SAD D. .AC SBC 
Câu 124: Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. AC SAB B. AC SBD C. BC SAB D. AC SAD 
Câu 125: Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM SB . Khẳng 
định nào sau đây đúng? 
 A. SB MAC B. AM SAD C. AM SBD D. AM SBC 
Câu 126: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh 
đề sau, mệnh đề nào sai? 
 A. AC SB B. SD AB C. SA BD D. AC BD 
Câu 127: Cho hình chóp S.ABC có ABCSA  và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn 
khẳng định đúng. 
A. AHBC  B. SCBC  C. ABBC  D. ACBC  
Câu 128: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA (ABCD). Gọi I là trung điểm 
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? 
A. IO (ABCD). B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD 
C. BD SC D. SA= SB= SC. 
Câu 129: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định 
nào sau đây đúng? 
A. SO  (ABCD) B. CD  (SBD) C. AB  (SAC) D. CD AC 
Câu 130: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABC) và ABC vuông ở B. AH là đường cao của SAB. 
Khẳng định nào sau đây sai? 
A. SA  BC B. AH  BC C. AH  AC D. AH  SC 
 Trang 13 
Câu 131: Cho hình chóp SABC thỏa mãn SA SB SC . Tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? 
A. SH ABC B. AB SH C. SH BC D. SH SBC 
Câu 132: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ABCD . Trong các tam giác sau 
tam giác nào không phải là tam giác vuông. 
A. SBC B. SCD C. SAB D. SBD 
Câu 133: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. 
Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. AC SAB . B. AB SBC . C. AC SBC . D. BC SAB . 
Câu 134: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình 
vuông. Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. SA ABCD B. AC SBC C. AC SBD D. AC SCD 
Câu 135: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC vuông tại B , SA vuông góc với đáy .ABC Khẳng định nào 
dưới đây là sai? 
A. .SB AC B. .SA AB C. .SB BC D. .SA BC 
Câu 136: Cho hình chóp đều .S ABCD . Khẳng định nào sai? 
A. ( ) ( ).SAC ABCD B. ( ) ( ).SAC SBD C. ( ) ( ).SAC SBC D. ( ) ( ).SBD ABCD 
Câu 137: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là trung điểm của cạnh AB ,
 SH ABC . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. SAB SAC . B. SAB ABC . C. SAB SHC . D. SAB AC . 
Câu 138: Cho hình lập phương 1 1 1 1.ABCD A B C D . Góc giữa AC và DA1 là 
A. 45
0
 B. 90
0
 C. 60
0
 D. 120
0
Câu 139: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo 
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 
A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 
Câu 140: Cho hình lập phương .ABCD A B C D (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và 
A D bằng 
A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . 
Câu 141: Cho hình lập phương .ABCD EFGH . Hãy xác định góc giữa hai vectơ AB và DH ? 
 A. 045 B. 090 C. 0120 D. 060 
Câu 142: Cho hình lập phương .ABCD A B C D . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? 
A. Góc giữa hai đường thẳng B D và AA bằng 60 . B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B D bằng 90 . 
C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B C bằng 45 . D. Góc giữa hai đường thẳng BD và A C bằng 90 . 
 Trang 14 
Câu 143: Cho tứ diện đều ABCD (Tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Số đo góc giữa hai đường thẳng 
AB và CD bằng: 
 A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 90
0
Câu 144: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA vuông góc với mặt đáy. Góc giữa 
đường thẳng SD và mặt phẳng ABCD là 
A. SAD . B. ASD . C. SDA . D. BSD . 
Câu 145: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau 
đây đúng? 
A. Góc giữa CD và ABD là góc CBD B. Góc giữa AC và BCD là góc ACB 
C. Góc giữa AD và ABC là góc ADB D. Góc giữa AC và ABD là góc CBA 
Câu 146: Cho hình chóp S.ABCD có ( )SA ABCD và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng 
SB và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào? 
 A. ,SB SA B. ,SB AB C. ,SB SO D. ,SB SA
Câu 147: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên 
(ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA 
và (ABC). 
A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
Câu 148: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
đáy và 2SA a . Tìm số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 149: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Biết 3SA a , 2AC a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 
 A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 
Câu 150: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . 2SA a và SA vuông góc mặt phẳng 
đáy. Góc giữa cạnh bên SC với đáy bằng 
A. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 . 
Câu 151: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc 
của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SB = a. Tính số đo của góc giữa SA và (ABC). 
 A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
Câu 152: Cho hình lăng trụ đều .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính góc giữa đường thẳng A B và 
 ABC . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 153: Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông, BA BC a , cạnh bên 
3AA a . Tính góc giữa đường thẳng 'AB và ' 'BCC B . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 154: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là 
góc nào sau đây? 
 A. Góc SBA B. Góc SCA C. Góc SCB D. Góc SIA (I là trung điểm BC) 
Câu 155: Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và đáy ABC vuông ở A. Khẳng định nào sau đây sai ? 
 A. (SAB)  (ABC) 
 Trang 15 
 B. (SAB)  (SAC) 
 C. Vẽ AH  BC , H BC góc ASH là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 
 D. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SAC) là góc SCB. 
Câu 156: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt 
đáy và 3SA a . Tìm số đo góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABCD . 
A. 
o45 . B. 
o30 . C. 
o90 . D. 
o60 . 
Câu 157: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 
3
2
a
. Tính số đo của góc giữa 
mặt bên và mặt đáy. 
 A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
Câu 158: Cho hình lập phương .ABCD A BC D . Tính góc giữa mặt phẳng ABCD và ACC A . 
A. 45 . B. 60 . C. 30 . D. 90 . 
Câu 159: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng đáy 2a , đường cao bằng 2a . Gọi là 
góc giữa mặt phẳng SCD và ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? 
B. 
2
tan
12
 B. tan 3 C. tan 2. D. tan 2. 
B PH N TỰ LUẬN 
Câu 1: Tính các giới hạn sau 
1)
2
3
2 15
lim
3x
x x
x 
2)
2
21
2 3
lim
1x
x x
x 
 3)
2
22
3 2
lim
2x
x x
x x 
 4)
2
22
3 2
lim
6x
x x
x x 
5)
1
1
lim
1x
x
x 
6) 
23
1 2
lim
9x
x
x 
7)
21
2 3
lim
1x
x
x 
8)
 0
1 1 2
lim
3x
x x
x 
9)
22
2 5 7
lim
2x
x x
x x 
10)
3 2
3
2 3 6
lim
3 4x
x x
x 
 11)
2 6
lim
4x
x
x 
12)
24 1
lim
2 3x
x x
x 
13)
2
2
2 1
lim
4 5x
x x
x 
14) 2lim 4
x
x x x
15) 2lim 2 3
x
x x x
 16) 2lim 4 3 2
x
x x x
l7) 2lim 4 2
x
x x x
18) 2 2lim 3 1 9 1
x
x x x x
19) 
 2
15
lim
2x
x
x 
 20)
 2
15
lim
2x
x
x 
Câu 2: Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 đã chỉ ra 
1) f(x) = tại x0=3 2) f(x) = tại x0=5 
3)
1 2 3
2
( ) 2
1 2
x
khi x
f x x
khi x
tại x0 = 2 4)
2
4
5 3
( )
3
4
2
x
khi x
x
f x
khi x
 tại x0 = 4
5)
2
4 2
( )
3 2 2
x khi x
f x
x khi x
 tại x0 = 2 6) tại x0 = -1 
Câu 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 
2 9
 3
3
6 3
x
khi x
x
khi x
2 25
 5
5
9 5
x
khi x
x
khi x
4 2 1 1
3 2 1
x x khi x
f x
x khi x
 Trang 16 
1) tại x0=1 2)f(x) = tại x0=2 
3)
3 1
1
1
( )
4
1
2
x x
khi x
x
f x
x
a khi x
x
 tại x0=1 4) tại x0 = 2 
Câu 4: Chứng minh rằng phương trình 3 23 5 -1 0 x x x có ít nhất một nghiệm trong khoảng 
(0;1). 
Câu 5: Chứng minh phương trình 3 3 1 0x x có 3 nghiệm phân biệt. 
Câu 6: Chứng minh phương trình 5 43 5 2 0x x x có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng 
( 2;5) . 
Câu 7 : Tính đạo hàm các hàm số sau 
1) 27y x x 2) 3 2 1y x x 3) 4 3
2
3 5 1
3
y x x x 
4) 5 4 3 2
1 3
3 2 5
5 4
y x x x x 5) 2
2
2 3y x
x
 6) 
432
6543
xxxx
y 
7) 5 23 (8 3 )y x x 8)
1
5y x x
x
 9) 5
3
1
y x x
x
10) 33 (2 3)y x x 11) 2 2( 1)(5 3 )y x x 12) (2 1)(3 2)y x x 
13)
2
1
x
y
x
 e)
5 3
2 1
x
y
x
 15)
3
1 5
y
x
16)
23 2 1
2 3
x x
y
x
17) 2 5( 3)y x 18) 7 2( )y x x 19) (1 3 ) 3y x x 
20) 2 3 2y x x 21)
22 5y x x 22) 
1
2 1
1
y x
x
 23)
1
1
x
y
x
Câu 8: Cho hàm số 3 25 2y x x có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao 
cho tiếp tuyến đó 
1) Có tọa độ tiếp điểm là M(1;-2) 
2) Có hoành độ tiếp điểm là x = -1. 
3) Có tung độ tiếp điểm y = 2. 
4) Có hệ số góc k= -7. 
5) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x+5. 
Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA (ABC) . Kẻ AH , AK 
lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 
1) Chứng minh tam giác SBC vuông . 
2) Chứng minh tam giác AHK vuông. 
3) Tính góc giữa AK và (SBC) . 
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA (ABCD); 
SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD; 
3 2
khi 1
1
a+1 khi 1
x
x
f x x
x
2
2 2
 2
4
 2
x
khi x
x
a khi x
3 3 2 2
 khi 2
2
1
 khi 2
4
x
x
xf x
ax x
 Trang 17 
1) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng OP  (ABCD). 
2) CMR: BD  (SAC) , MN  (SAC), BC  SB, CDSD. 
3) Chứng minh: AN  (SCD); AM SC 
4) SC  (AMN) 
5) Dùng định lí 3 đường vuông góc chứng minh BN  SD 
6) Tính góc giữa SC và (ABCD) 
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt 
phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB 
1) Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với (SAB) 
2) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC). 
Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SH vuông góc với (ABCD) 
với H là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 60° 
1) Tính độ dài đường cao của hình chóp S.ABCD 
2) Chứng minh : (SBC) vuông góc với (SAB) 
3) Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Gọi I là giao điểm của CM và BN. Chứng minh: 
CM vuông góc với SI. 
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3AB a AD a , mp(SAB) vuông 
góc với đáy và tam giác SAB cân tại S; I là trung điểm AB, K là trung điểm CD và góc giữa SB và 
mặt phẳng đáy bằng 450. 
1) CMR ( )SI ABCD . 2) CMR ( ).SIK SCD 
3) Tính góc giữa đường thẳng SC và mp (SAB). 
Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA=a; CB=b, mặt bên 
AA’B’B là hình vuông. Từ C kẻ đường thẳng CHAB, kẻ HKAA’ 
1) CMR: BCCK , AB’ (CHK) 
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK).