Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Hai Bà Trưng

g có đạo hàm trên ? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 58.	Tính đạo hàm của hàm số tại điểm . A. . B. .	C. .	 D. .
Câu 59.	Cho hàm số . Để đạo hàm bằng bình phương của một nhị thức bậc nhất thì giá trị là
A. hoặc .	B. hoặc .	C. hoặc .	D. Không có giá trị nào.
Câu 60.	Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số có .
A. .B. .	C. .	D. .
Câu 61.	Cho hàm số . Tập nghiệm của bất phương trình là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 62.	Cho hàm số . Tập hợp các giá trị của để là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 63.	Biết hàm số có đạo hàm bằng tại và đạo hàm bằng tại . Tính đạo hàm của hàm số tại .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 64.	Cho hàm số và . Đạo hàm của hàm số tại bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 65.	Cho hàm số có đạo hàm với mọi và thỏa . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 66.	Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ là 
A. .	B. . 	C. . 	D. .
Câu 67.Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành bằng 
A. .	B. 	C. 	D. 
Câu 68.Cho hàm số có đồ thị ;. Phương trình tiếp tuyến của tại :
A. .	 B. . C. .	D. .
Câu 69.Cho hàm số . Phương trình tiếp tuyến tại là:
A. . 	B. . 	C. .	D. . 
Câu 70.Gọi là đồ thị của hàm số . Phương trình tiếp tuyến với tại điểm mà cắt trục tung là:	A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 71.Cho đồ thị và điểm có tung độ . Hãy lập phương trình tiếp tuyến của tại điểm . A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 72.Cho hàm số có đồ thị Có bao nhiêu tiếp tuyến của song song đường thẳng A. 1.	B. 3.	C. 2.	D. 4.
Câu 73.Gọi là đồ thị của hàm số . Tiếp tuyến của vuông góc với đường thẳng có phương trình là: A. .	B. . 	 C. . 	D. . 
Câu 74.Tiếp tuyến của parabol tại điểm tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện tích của tam giác vuông đó là:	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 75.Trên đồ thị của hàm số có điểm sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. Tọa độ là: A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 76.	Cho hàm số . Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ cắt đồ thị hàm số tại điểm ( khác ). Tọa độ điểm là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 77.	Cho hàm số ( là tham số). Tìm tất cả các giá trị để tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ , song song hoặc trùng nhau.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 78.	Phương trình tiếp tuyến với đồ thị có hệ số góc nhỏ nhất là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 79.	Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm ?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 80.	Gọi là tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng . Khi đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích là A. .	 B. .	 C. .	D. .
Câu 81.	Cho hàm số . Biết rằng và là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm song song với đường thẳng . Tính .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 82.	Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt , sao cho tam giác cân là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 83.	Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 84.	Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động là trong đó tính bằng giây (s), tính bằng mét và . Vận tốc của vật tại thời điểm là?
A. 	B. 	C. 	D. = 
Câu 85.	Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 86.	Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .C. .	D. .
Câu 87.	Tính đạo hàm của . 
A. .	B. .	C. . 	D. . 
Câu 88.	Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 89.	Tính đạo hàm của hàm số sau .
A. .	B. .C. .D. .
Câu 90.	Tính đạo hàm của hàm số .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 91.	Đạo hàm của hàm số bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 92.	Đạo hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 93.	Hàm số có vi phân là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 94.	Hàm số có vi phân là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 95.	Cho hàm số . Tìm hệ thức liên hệ giữa và không phụ thuộc vào .
A. .	B. .	C. .D. .
Câu 96.	Vi phân của hàm số tại điểm ứng với là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 97.	Cho hàm số . Vi phân của hàm số là
A. .	B. .
C. .	D. .
Câu 98.	Hàm số có vi phân là
A. .	B. .C. .D. .
Câu 99.	Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. .	B. . C. .	D. .
Câu 100.	Tính đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 101.	Đạo hàm cấp hai của hàm số là biểu thức nào trong các biểu thức sau?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 102.	Một chất điểm chuyển động có phương trình với tính bằng giây (s) và tính bằng mét (m). Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 103.	Một chất điểm chuyển động trong giây đầu tiên có phương trình , trong đó với tính bằng giây và tính bằng mét . Hỏi tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 104.	Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , trong đó tính bằng giây và tính bằng mét. Tính vận tốc của chuyển động tại thời điểm gia tốc triệt tiêu.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 105.	Cho hàm số . Mệnh đề nào sau đây là đúng ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 106.	Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 108.	Cho hàm số . Phương trình có nghiệm là
A. .	B. .	C. .	D. 
------------------
PHẦN III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Câu 109. Cho hình hộp . Tổng của là vectơ nào dưới đây?
 A. 	 B. 	C. 	 D. 
Câu 110. Cho hình lập phương .Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng ? 
A. 	 B. C. 	 D. 
Câu 111. Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và?
 A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 112. Cho hình lăng trụ tam giác . Vectơ nào là vectơ chỉ phương của đường thẳng?
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 113.	Cho hình lăng trụ với là trọng tâm của tam giác Đặt , , . Khi đó bằng A. 	B. C. D. 
Câu 114.	Cho tứ diện đều . Tích vô hướng bằng A. .	 B. .	C. .	 D. .
Câu 115.	Trong không gian, cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì vuông góc đường thẳng còn lại.
B. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc đường thẳng còn lại.
D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. 
Câu 116.	Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, , . Gọi là góc giữa hai véc tơ và . Tính ? A. .B. .C. .D. .
Câu 117.	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , . Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng . Tính góc giữa hai đường thẳng và . 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 118.	Cho tứ diện đều , là trung điểm của cạnh . Khi đó bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 119.	Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh bên , góc giữa đường thẳng với mặt phẳng là . Gọi là trung điểm . Tính cosin của góc giữa và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 120.	Cho hình chóp có đáy vuông tại , vuông góc với đáy. Khẳng định nào sai?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 121.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông. vuông góc với và là hình chiếu vuông góc của lên . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 122.	Cho hình chóp có , tam giác vuông tại . Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. trùng với trực tâm tam giác .	B. trùng với trọng tâm tam giác .
C. trùng với trung điểm .	D. trùng với trung điểm .
Câu 123.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy, góc giữa cạnh và mặt đáy bằng . Độ dài cạnh bằng A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 124.	Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau. Kẻ vuông góc với mặt phẳng tại . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. . B. là trực tâm tam giác . B. . 	D. .
Câu 125.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông và vuông góc đáy. Mệnh đề nào sai?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 126.	Cho hình chóp đáy là hình vuông cạnh , tâm . Cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào đúng?
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 127. 	Trong không gian tập hợp các điểm cách đều hai điểm cố định và là
	A. Mặt phẳng vuông góc với tại .	B. Đường thẳng qua và vuông góc với .
	C. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng .	D. Đường trung trực của đoạn thẳng .
Câu 128. 	Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
	A. Nếu và thì .	B. Nếu và thì .
	C. Nếu và thì 	D. Nếu và thì .
Câu 129.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính góc giữa và mặt phẳng . A. .	B. . C. .D. .
Câu 130.	Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh, cạnh bên vuông góc với mặt đáy và . Gọi là trung điểm của . Tính côsin của góc là góc giữa và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 131.	Cho hình lập phương (hình bên). Tính góc giữa và mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 132.	Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại , đáy lớn , , vuông góc với mặt đáy và . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với . Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 133.	Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.	
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
Câu 134.	Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hình chóp đều có các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy các góc bằng nhau.	
B. Hình chóp đều có tất cả các cạnh bằng nhau.	
C. Hình chóp đều có các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau.	
D. Một hình chóp có đáy là một đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy đó là hình chóp đều.
Câu 135.	Cho hai mặt phẳng cắt nhau và . là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với và vuông góc với ?
A. Vô số.	B. Một.	C. Hai.	D. Không.
Câu 136.	Cho hình chóp có tam giác vuông tại . Kết luận nào sau đây sai? 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 137.	Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và . Biết và . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 138.	Cho hình chóp đáy là hình chữ nhật, , . Cạnh bên vuông góc với đáy , . Tính của góc giữa hai mặt phẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 139.	Cho hình lăng trụ đều có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng . Tính góc giữa hai mặt phẳng và . A. .	 B. .	C. .	 D. .
Câu 141.	Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
B. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.
C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song với nhau lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Câu 142.	Cho hình chóp tứ giác đều có các mặt bên là các tam giác đều cạnh . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng .A. .	B. .	 C. .	D. .
Câu 143.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , , . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng . A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 144.	Cho hình lăng trụ đứng . Cạnh bên , là tam giác vuông tại có , . Tính khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 145.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 146.	Cho hình lập phương có cạnh .Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng :
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 147.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm cạnh , vuông góc với mặt phẳng và . Tính khoảng cách giữa và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 148.	Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh và vuông góc với mặt đáy . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 149.	Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông, , cạnh bên , là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 150.	Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , , vuông góc với mặt phẳng đáy và . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và .
A. .	B. .	C. .	D. .
-------------------
B.PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: Tìm các giới hạn sau:
 a/ b/ 	 c/ 	
 d/ 	e/ f/ 
Câu 2: Tìm các giới hạn sau:
 a/ ; b/ c/ ; d/ ; 
 e/ f/ ; g/; h/ 
i. 	k. l. 
Câu 3: Cho hàm số Tìm m để hàm số liên tục tại x = 4
Câu 4: Cho hàm số Tìm m để hàm số sau liên tục trên R 
Câu 5: a/Chứng minh rằng phương trình 2x3 -8x + 5 = 0 có ít nhất một nghiệm dương.
 b/Chứng minh phương trình 2x3 - 6x +1 =0 có ít nhất hai nghiệm
 c/C/m pt x5- 3x4+5x -2 =0 có ít nhất ba nghiệm thuộc (-2;5) 
 d/Chứng minh ptrình (1-m2)x5-3x -1 =0 luôn có nghiệm 
 e/Chứng minh ptrình m(2cosx- )=2sin5x+1 luôn có nghiệm 
 f/Chứng minh rằng phương trình x3 +1000x2 + = 0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 a/ (với m, n là các hằng số); 	 b/ ; c/ y = (x2 -1)(x2 – 4)(9 - x2); d/ ; e/ ; 	 f/(a là hằng số); 	g/ 	
Câu 7: Cho hàm số: f(x) = x3 -2x2 + x. Giải các bất phương trình sau:
 a/ f ’(x) < 0; b/ f ’(x) ≥ 1
Câu 8: Tính đạo hàm của các hàm số lượng giác sau:
a/ b/y= sin2xtan3x c/ y= tan22x + cotx2 d/y=cot3(2x+ ) d/y=sin e/y= g/y= cos3(3x2-2x) h/y=sin2(cos3x)
Câu 9: Cho hàm số . Tính giá tri của biểu thức 
Câu 10: Giải các phương trình , biết 
 1. 	2. 
 3. 	4. f(x) = +cosx-
Câu 11 : Cho n nguyên dương, Chứng minh rằng
 1. 	2. 
Câu 12: Cho đường cong (C): . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):
 a/ Biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1.
 b/ Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng D: x – 4y + 3 = 0.
 c/ Biết tiếp điểm có hoành độ xo=1
 d/ Biết tiếp điểm có tung độ yo= 2
Câu 13: Cho đường cong (C): y=f(x)=2x2-1 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C):
 a/ Biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng D: 8x – y- 3 = 0.
 b/ Biết rằng tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng D: x –12y + 5 = 0.
 c/ Đi qua điểm A(0;-9).
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),SA= . 
Goi H,I,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB,SC,SD
 a/ Chứng minh BC^(SAB), CD^(SAD)
 b/ Chứng minh (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD. Suy ra HK//BD
 c/ Chứng minh A, H, I, K đồng phẳng
 d/ Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)
 e/ Tính gần đúng góc giữa (SDC) và (ABCD),(SBC) và (SDC),
 f/ Xác định thiết diện của hình chóp với (ADH)
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D cạnh a, SA vuông góc với (ABCD),SA=a,AB=2a , AD=DC=a . 
 a/ Chứng minh (SAD)^(SDC), (SAC)^(SCB)
 b/Tính tan của góc giữa (SBC) và (ABCD)
 c/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với (SAC) Hãy xác định (P) và xác định thiết diện của hình chóp với (P) . Tính diện tích thiết diện.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có DA^(ABC).Tam giác ABC đều cạnh a.DA=2a
a/Tính khoảng cách từ B đến (ACD).
b/Tính khoảng cách từ A đến (BCD).
 c/Tính khoảng cách giữa AD và BC.
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a,BAD=600 ,SO vuông góc với (ABCD),SO= .E là trung điểm BC và F là trung điểm BE
 a/ Chứng minh (SOF)^(SBC), 
 b/Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC).
 c/Tính khoảng cách giữa AD và SB.
 d/Tính góc giữa (SBC) và (SAD)
 c/ Gọi (P) là mặt phẳng chứa AD và vuông góc với (SBC) Hãy xác định (P) và xác định thiết diện của hình chóp với (P) . Tính diện tích thiết diện.