Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

 (5;0). D. (1;20). 
CÂU 16. Cho đường tròn 2 2( ) : 6 2 0C x y x y và đường thẳng ( ) : 3 2 0d x y . Hai tiếp tuyến của 
( )C song song với ( )d có phương trình là 
A. 3 5 0& 3 5 0.x y x y B. 3 10 0& 3 10 0.x y x y 
C. 3 8 0& 3 8 0.x y x y D. 3 12 0& 3 12 0.x y x y 
CÂU 17. Cho đường tròn 2 2( ) : 4 2 4 0C x y x y . Phương trình tiếp tuyến của đường tròn vuông góc 
với đường thẳng 2 5 0x y là 
A. 2 5 3 5 0.x y B. 2 3 0.x y 
C. 2 3 5 0.x y D. 2 0.x y 
13 
CÂU 18. Cho đường tròn 2 2( ) : 4 2 4 0C x y x y và ( 2;4)M nằm trên đường tròn. Phương trình tiếp 
tuyến của đường tròn tại M là 
A. 2 0.x y B. 2 2 0.x y C. 2.x D. 4.y 
CÂU 19. Cho đường tròn 2 2( ) : 6 4 12 0C x y x y và điểm ( ;3)A m . Giá trị của m để từ A kẻ được hai 
tiếp tuyến vuông góc đến ( )C là 
A. 2m hoặc 8.m B. 2m hoặc 8.m C. 2m hoặc 8.m D. 2m hoặc 8.m 
CÂU 20. Cho đường tròn 2 2( ) : 3 5 2 0C x y x y và điểm ( 2;1)M . Số tiếp tuyến của đường tròn đi 
qua M là 
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 
CÂU 21. Cho đường tròn 2 2( ) : 4 2 4 0C x y x y và điểm ( 4;2)M . Một phương trình tiếp tuyến của 
đường tròn đi qua M là 
A. 4 3 22 0.x y B. 4 3 10 0.x y C. 3 4 4 0.x y D. 3 4 20 0.x y 
CÂU 22. Cho đường tròn 2 2( ) : 4 2 4 0C x y x y và điểm ( ;2 )A m m . Với giá trị nào của m thì qua 
A ta kẻ được hai tiếp tuyến tới đường tròn tạo với nhau một góc 60 ? 
A. 0.m B. 1.m C. 2.m D. Không tồn tại .m 
CÂU 23. Cho đường tròn ( )C tiếp xúc với cả hai đường thẳng ( ) : 2 4 0,( ') : 2 6 0.d x y d x y Khi 
đó diện tích hình tròn là 
A. 5 . B. 10 . C. 20 . D. 40 . 
CÂU 24. Cho đường tròn 2 2( ) : 2 4 4 0C x y x y và điểm (5; 5)A . Góc tạo bởi các tiếp tuyến kẻ 
từ A tới đường tròn thỏa mãn 
A. 
1
sin .
2 5
 B. 
1
sin .
5
 C. 
1
cos .
2 5
 D. 
2
cos = .
5
CÂU 25. Cho đường tròn 2 2( ) : 2 6 2 0C x y x y và điểm ( 2;1)M . Đường thẳng ( )d qua M và cắt 
đường tròn tại hai điểm ,A B thỏa mãn M là trung điểm AB có phương trình là 
A. 1 0.x y B. 3 0.x y C. 2 5 0.x y D. 2 0.x y 
CÂU 26. Cho 3 đường thẳng 1 2 3, ,dd d phân biệt. Gọi m là số đường tròn có tâm nằm trên 1d cùng tiếp xúc 
với 2 3,d d . Khẳng định nào không thể xảy ra? 
A. 0.m B. 1.m C. 2.m D. 3.m 
CÂU 27. Cho đường tròn ( )C có tâm O nằm trên đường thẳng 2 6 0x y và tiếp xúc với hai trục tọa độ. 
Khi đó bán kính của đường tròn là 
A. 
2
.
4
R
R
 B. 
2
.
6
R
R
 C. 
3
.
6
R
R
 D. 
3
.
4
R
R
CÂU 28. Cho đường tròn 2 2( ) : 6 2 6 0C x y x y và điểm (4;2)A . Qua A kẻ đường thẳng cắt đường 
tròn tại hai điểm ,B C thì tích vô hướng .AB AC bằng 
A. 34. B. 26. C. 18. D. Không xác định. 
CÂU 29. Đường tròn ( )C có tâm nằm trên đường thẳng 3 0x y và đi qua hai điểm ( 1;3), (1;4)A B có 
phương trình là 
A. 
2 2 5 4 0.x y x y B. 2 2 7 4 0.x y x y 
C. 
2 2 5 4 0.x y x y D. 
2 2 2 4 4 0.x y x y 
CÂU 30. Đường tròn ( )C có tâm nằm trên đường thẳng 3 0x y và đi qua hai điểm ( 1;3)A , tiếp xúc 
với đường thẳng 5 0x y có phương trình là 
A. 2 2 4 2 8 0.x y x y B. 2 2 7 12 0.x y x y 
14 
C. 2 2 2 2 1 0.x y x y D. 
2 2 2 2 9 0.x y x y 
IV. PHƯƠNG TRÌNH ELIP 
CÂU 1. Cho elip 2 2( ) : 4 1.E x y Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là đúng? 
(I) ( )E có trục lớn bẳng 1. (II) ( )E có trục nhỏ bằng 4. 
(III) ( )E có tiêu điểm 1
3
(0; )
2
F . (IV) ( )E có tiêu cự bằng 3. 
A. (I). B. (II) và (IV). C. (I) và (III). D. (IV). 
CÂU 2. Cho 
2 2
( ) : 1
25 9
x y
E . Mệnh đề SAI trong các mệnh đề sau là 
(I) ( )E có tiêu điểm là 1 2( 4;0); (4;0).F F (II) ( )E có tỉ số 
4
.
5
c
a
(III) ( )E có đỉnh ( 5;0).A (IV) ( )E có trục nhỏ bằng 3. 
A. (I) và (II). B. (II) và (III). C. (I) và (III). D. (IV). 
CÂU 3. Đường tròn 2 2( ) : 9 0C x y và elip 
2 2
1
9 4
x y
 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? 
 A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 
CÂU 4. Dây cung của elip 
2 2
2 2
( ) : 1 (0 )
x y
E b a
a b
 vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài là 
A. 
22
.
c
a
 B. 
22
.
b
a
 C. 
22a
c
 D. 
2
.
a
c
CÂU 5. Elip có tiêu cự bằng 8 và tỉ số 
4
5
c
a
 có phương trình chính tắc là 
A. 
2 2
1.
9 25
x y
 B. 
2 2
1.
25 16
x y
 C. 
2 2
1.
25 9
x y
 D. 
2 2
1.
16 25
x y
CÂU 6. Phương trình chính tắc của Elip có hai đỉnh là ( 3;0);(3;0) và hai tiêu điểm ( 1;0);(1;0) là 
A. 
2 2
1.
9 1
x y
 B. 
2 2
1.
8 9
x y
 C. 
2 2
1.
9 8
x y
 D. 
2 2
1.
1 9
x y
CÂU 7. Phương trình chính tắc của Elip có một tiêu điểm là (1;0) và điqua điểm 
2
(2; )
5
M
 là 
A. 
2 2
1.
9 8
x y
 B. 
2 24 5 1.x y C. 
2 2
1.
5 4
x y
 D. 2 25 4 1.x y 
CÂU 8. Cho elip 2 2( ) : 4 9 36E x y . Hình chữ nhật cơ sở có diện tích là 
A. 6. B. 12. C. 24. D. 36. 
CÂU 9. Cho elip 
2 2
( ) : 1.
36 16
x y
E Đường thẳng nào cắt elip tại hai điểm đối xứng nhau qua trục tung? 
A. 2 .y x B. 3.y C. 3.x D. 10.y 
CÂU 10. Cho elip 
2 2
( ) : 1
169 25
x y
E có hai tiêu điểm 1 2,F F . Với điểm M bất kì trên elip thì chu vi của tam 
giác 1 2MF F là 
A. 50. B. 36. C. 34. D. Tùy vị trí .M 
CÂU 11. Cho elip 
2 2
( ) : 1.
169 25
x y
E Diện tích hình vuông có các cạnh đều tiếp xúc với elip là 
A. 194. B. 260. C. 388. D. 288. 
CÂU 12. Phương trình nào là phương trình chính tắc của một elip? 
15 
A. 
2 2
1.
9 16
x y
 B. 
2 2
1.
12 12
x y
 C. 
2 2
1.
16 4
x y
 D. 2 212 3 1.x y 
CÂU 13. Đường thẳng y kx cắt elip 
2 2
2 2
( ) : 1 (0 )
x y
E b a
a b
 tại hai điểm phân biệt thỏa mãn 
A. Đối xứng qua gốc tọa độ. B. Đối xứng qua trục tung. 
C. Đối xứng qua trục hoành. D. Nằm về một phía của trục hoành. 
CÂU 14. Cho elip 
2 2
( ) : 1.
25 16
x y
E Với điểm M bất kì trên elip thì khẳng định nào là đúng? 
A. 4.OM B. 4 5.OM C. 5 41.OM D. 41.OM 
CÂU 15. Cho elip có hai tiêu điểm 1 2( 4;0); (4;0)F F và đi qua điểm 
9
( 4; )
5
P . Gọi Q là điểm đối xứng với 
P qua gốc tọa độ. Khi đó 
A. 1 2
9
.
5
PF QF B. 1 2 8.PF QF C. 1 2
18
.
5
PF QF D. 1 2 10.PF QF 
CÂU 16. Cho elip 
2 2
( ) : 1.
25 16
x y
E Số các điểm có tọa độ nguyên trên elip là 
A. 0. B. 2. C. 4. D. 6. 
CÂU 17. Cho elip 
2 2
( ) : 1.
36 16
x y
E Đường thẳng nào là tiếp tuyến của elip? 
A. 6 0.x y B. 2 13 0.x y C. 2 5 0x y D. 5 2 0.x y 
CÂU 18. Cho elip 
2 2
2
( ) : 1.
9
x y
E
m
 Giá trị của m để (5;2)A nằm trong elip là 
A. 3 5.m B. 3 5 3 5.m C. | | 3 5.m D. Không tồn tại m . 
CÂU 19. Cho elip 
2 2
( ) : 1.
16 9
x y
E Diện tích của hình tròn nằm gọn bên trong elip có thể nhận giá trị nào 
sau đây? 
A. 9 . B. 27. C. 30. D. 10 . 
CÂU 20. Cho 
2 2
( ) : 1.
16 9
x y
E Độ dài của đoạn thẳng nối hai giao điểm của ( )E và đường thẳng 3y x là 
A. 
10
4 .
17
 B. 
10
8 .
17
 C. 8 10. D. 
8
.
17
TỰ LUẬN 
ĐẠI SỐ& LƯỢNG GIÁC 
CÂU 1. Cho biểu thức 2( ) ( 2) 2( 2) 3f x m x m x m . Tìm các giá trị của m để 
a) ( ) 0f x x . 
b) Phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm dương phân biệt. 
c) Phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm trái dấu. 
d) Biểu thức ( )f x viết được dưới dạng bình phương của một nhị thức. 
e) Phương trình ( ) 0f x có hai nghiệm thỏa mãn 1 2| | 1.x x 
CÂU 2. Cho tam thức 2( ) ( 1) 4( 1) 2 3f x m x m x m . Tìm m để 
a) Phương trình ( ) 0f x có nghiệm. 
b) Hàm số ( )y f x xác định x . 
c) Tìm m để bất phương trình ( ) 0f x vô nghiệm. 
16 
CÂU 3. Cho bất phương trình 2 22 2 | | m 2 0x mx x m . 
a) Giải bất phương trình khi 2.m 
b) Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng .x 
CÂU 4. Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình 
2 3 4 0
(m 1) 2 0
x x
x
 có nghiệm. 
CÂU 5. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của các hàm số sau 
a) 1 5y x x . 
b) 2 (1 2 )y x x , với 
1
0
2
x . 
c) 
4 9
1
y
x x
, với 0 1.x (GTNN) 
d) (3 )(1 )(4 7 )D x y x y , với 0 3; 0 1.x y (GTLN) 
e) 
2 2 4
,
xy z yz x zx y
E
xyz
 3, 4, 2.x y z (GTLN) 
CÂU 6. Giải các phương trình và bất phương trình sau 
a) 2| 6 8 | 2x x x . 
b) 2 6 8 | 4 | .x x x 
c) 2| 4 3 | 2 3.x x x 
d) 2| 1| 1.x x x 
e) | | 2 | 4 | 2.x x x 
f) 24 4 | 2 1| 5.x x x 
CÂU 7. Giải các bất phương trình sau 
a) 2 2 8 2.x x x 
b) 5 9 1.x x 
c) 2 7 6 4 .x x x 
d) 2 2( 3) 4 9.x x x 
e) 5 1 1 2 4.x x x 
f) 
251 2
1.
1
x x
x
g) 2 2 3 5 3 7.x x x x 
h) 
2 3 4
8 3 6 2 3 .
1 1
x
x
x x
i) 
3 1
3 2 7.
22
x x
xx
j) 22 4 6 11.x x x x 
CÂU 8. Tìm m để 
a) Hệ bất phương trình 
2 1 0
2 1 0
x m
mx m
 có nghiệm duy nhất. 
b) Hệ bất phương trình 
2
1 0
5 6 0
mx m
x x
 vô nghiệm. 
c) Bất phương trình (2 3) 3 7 0m x m nghiệm đúng với (1;2); [ 1;2]; (1; ).x x x   
d) Bất phương trình 2( 2) 2 2 0m m x mx có nghiệm. 
e) Bất phương trình 2 2( 4 9)( 4 7 ) 0x x x x m , .x 
CÂU 9. Tính giá trị các biểu thức lượng giác 
a) Cho 
3
sin
5
 và .
2
 Tính tan( ).
3
b) Cho 
4
sin
5
 , 
8
sin
17
 , 0 , 0 .
2
  Tính cos( )  và sin( ).  
c) Tính 2 2(cos cos ) (sin sin ) ,A   biết .
3
  
17 
d) Biết 
5 3
cos , .
13 2
 Tính sin 2 , cos 2 . 
CÂU 10. Rút gọn biểu thức 
a) 
3
2sin( ) sin(5 ) sin( ) cos( ).
2 2 2
A x x x x
b) 2 2sin (1 cot ) cos (1 tan ).B a a a a 
c) 4 2 6 63(sin cos ) 2(sin cos ).C x x x x 
d) 4 2 4 2sin 4cos cos 4sin .D x x x x 
e) 2 2 2
2 2
cos cos ( ) cos ( ).
3 3
E x x x
f) 
3
cos( )cos( ) cos( )cos( ).
3 4 6 4
F
CÂU 11. Chứng minh 
a) 
1
sin sin( x)sin( ) sin3 .
3 3 4
x x x
b) 6 6
5 3
sin cos cos 4 .
8 8
x x x 
c) 2
1 sin 2
cot ( ).
1 sin 2 4
x
x
x
d) 
sin sin cos( )
tan( ).
cos sin sin( )
  
 
  
e) cot cot 2
2 2
 
 với 
sin sin 3sin( ), 2 .k    
f) 
CÂU 12. Tính giá trị biểu thức 
a) sin6 sin42 sin66 sin78 .A 
b) sin20 sin40 sin80 .B 
c) 
1 1
.
sin18 sin54
C 
d) 
5
sin sin
9 9 .
5
cos cos
9 9
D
e) cos75 sin105 .E 
f) 
2 4 8
cos cos cos .
9 9 9
F
g) cos68 cos78 cos22 cos12 cos10 .G 
CÂU 13. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng 
a) sin 2 sin 2 sin 2 4sin sin sin .A B C A B C 
b) 2 2 2sin sin sin 2 2cos cos cos .A B C A B C 
c) tan tan tan tan tan tanA B C A B C ( ABC không vuông). 
HÌNH HỌC 
Trong hệ trục 0xy 
CÂU 1. Cho đường thẳng ( ) :3 4 2 0d x y và điểm (2; 3)N . 
a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, phương trình đoạn chắn, phương trình với hệ 
số góc của đường thẳng d . 
b) Viết phương trình đường thẳng qua N và song song với ( )d . 
c) Viết phương trình đường thẳng qua N và vuông góc với ( )d . 
d) Tìm tọa độ điểm N đối xứng với N qua .d 
e) Viết phương trình đường tròn tâm N và tiếp xúc với ( )d . 
f) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với ( )d qua N . 
18 
g) Xét điểm (1;0),M tìm tọa độ điểm J trên ( )d sao cho tổng JM JN nhỏ nhất. 
h) Xét đường thẳng ( ) : 1 0.d mx y Hãy biện luận theo m vị trí tương đối của ( )d và ( ).d 
i) Xác định m để góc giữa ( )d và ( )d bằng 60 . 
j) Tìm m để ( )d và ( )d vuông góc với nhau. 
CÂU 2. Cho 3 điểm 2;0 , 2;4 , 4;0A B C . 
a) Viết phương trình dường thẳng ,AB AC 
b) Viết phương trình đường phân giác trong góc A . 
c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách điển B một khoảng là 2 
d) Viết phương trình đường thẳng qua A và cách đều 2 điểm ,B C . 
e) Viết phương trình đường thẳng qua C tạo với AB một góc 60o . 
f) Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 2 trục 0 ,0 yx lần lượt tại 2 điểm ,E F sao cho 
2BE BF . 
g) Viết phương trình đường thẳng qua B cắt 2 trục 0 ,0 yx lần lượt tại 2 điểm ,M N sao cho 
2OM ON . 
CÂU 3. 
a) Cho hình thang cân / /ABCD AB CD điểm 10;5 , 15; 5 , 20;0A B C . Hãy 
xác định tọa độ điểm C . 
b) Cho tam giác ABC cân tại A , trong tâm 
4 1
;
3 3
G
,phương trình đường thẳng
BC là 2 4 0x y , BG là 7 4 8 0x y . Hãy xác định tọa độ điểm A . 
c) Cho tam gác ABC điểm 4; 1C , đường cao và đường trung tuyến kẻ từ 1 đỉnh 
lần lượt là 1 2: 2 3 12 0, : 2 3 0d x y d x y . Hãy lập phương trình đường 
thẳng AB . 
d) Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết 2; 1B , đường cao qua 
đỉnh A có phương trình 3 4 27 0x y và đường phân giác trong đỉnh C có 
phương trình 2 5 0x y . 
e) Cho hình chữ nhật ABCD tâm 
1
;0 , 2
2
I AB AD
 , đường thẳng AB có 
phương trình 2 2 0x y . Hãy xác định tọa độ các điểm , , ,A B C D biết hoàng 
độ điểm A âm. 
f) Cho hình vuông ABCD điểm 1;2 , 2; 2M AB N AD , đường chéo 
BD có phương trình 3 0x y . Hãy xác định tọa độ các điểm , , ,A B C D biết 
hoàng độ điểm B dương. 
CÂU 4. Cho 3 điểm (1;1), (3;3), (1;5).A B C 
a) Viết phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm (1;1), (3;3), (1;5).A B C 
b) Tìm giao điểm của (C) với trục tung Oy . 
c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm (1;5).C 
d) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến đi qua điểm (0;1).M 
19 
e) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết: 
+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 4 3 2018 0.d x y 
+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng ( ) :3 4 2019 0.d x y 
f) Xét điểm (2;4)I , viết phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) qua I và cắt ( )C tại hai điểm 
phân biệt ,D E sao cho I là trung điểm của đoạn DE . 
g) Viết phương trình đường thẳng ( ) đi qua I , cắt ( )C và thỏa mãn: 
+ Tạo thành dây cung có độ dài lớn nhất. 
+ Tạo thành dây cung có độ dài nhỏ nhất. 
h) Xét đường thẳng 1( ) : 4 0,d x my biện luận theo m vị trí tương đối của 1( )d và ( ).C 
i) Giả sử có đường tròn 2 2( ) : 8 6 24 0,C x y x y hãy xét vị trí tương đối của ( )C và ( ).C 
CÂU 5. Cho Elíp 2 2( ) : 4 9 36.E x y 
a) Xác định các thành phần của elíp (tiêu điểm, tiêu cự, bán kính qua tiêu, đỉnh, tâm sai, độ dài các 
trục). 
b) Tìm các điểm nằm trên ( )E sao cho nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. 
c) Xác định điểm M trên ( )E sao cho 1 22 .MF MF 
d) Tính độ dài dây cung của elíp tạo nên bởi một đường thẳng đi qua một tiêu điểm và vuông góc với 
trục tiêu (trục Ox ). 
e) Tìm m để đường thẳng ( ) :d y x m có điểm chung với elíp. 
f) Gọi N là một điểm bất kỳ trên elíp. CMR: 2 3.ON 
g) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm (1;1)I và cắt ( )E tại hai điểm ,A B sao cho I là 
trung điểm của đoạn .AB 
CÂU 6. Lập phương trình chính tắc của Elip biết: 
a) Tiêu cự bằng 6 và đi qua điểm (0;5).A 
b) Một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là (4;3).M 
c) Đi qua điểm (2;1) và có tiêu cự bằng 2 3. 
d) Đị qua điểm (6;0) và có tâm sai bằng 
1
2
. 
e) Tâm sai bằng 
1
3
 và trục lớn bằng 6. 
f) Một đường chuẩn là 4 0x và một tiêu điểm là điểm ( 1;0). 
g) Một đường chuẩn là 5 0x và một tiêu điểm là điểm (0; 2). 
h) Trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 4 3. 
i) Có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm (2; 2). 
CÂU 7. Lập phương trình chính tắc của Hypebol biết: 
a) Nửa trục thực là 4, tiêu cự bằng 10. 
b) Tiêu cự bằng 2 13 , một tiệm cận là 
2
.
3
y x 
c) Tâm sai 5e , hypebol qua điểm ( 10;6). 
d) Đi qua hai điểm (6; 1), ( 8;2 2).P Q 
e) Đi qua (6;3)N và góc giữa hai tiệm cận bằng 60 . 
f) Một đỉnh là (3;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là 
2 2 16.x y 
g) Một tiêu điểm là ( 10;0) và phương trình các đường tiệm cận là 
4
.
3
y x 
20 
h) Phương trình các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là 
1
; 1.
2
x y 
i) Đi qua điểm ( 2:12)A và có hai tiêu điểm là 1 2( 7;0), (7;0)F F 
----Hết----