Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Lương Ngọc Quyến

C. 
3 4
2 3
x t
y t
 D. 
4 2
3 3
x t
y t
Câu 104: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tham số của đường thẳng qua 1; 1M , 4;3N là 
 A. 
3
4
x t
y t
. B. 
1 3
1 4
x t
y t
. C. 
3 3
4 3
x t
y t
. D. 
1 3
1 4
x t
y t
. 
 Câu 105: Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua điểm 1;2M và vuông góc với đường thẳng 
: 4 2 1 0d x y có phương trình tổng quát là 
A. 4 2 3 0x y . B. 2 4 4 0x y . C. 2 4 6 0x y . D. 2 3 0x y . 
 Câu 106: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm 1; 4A , 3;2B . Viết phương trình tổng quát của đường 
thẳng trung trực của đoạn thẳng AB . 
A. 3 1 0x y . B. 3 1 0x y . C. 3 4 0x y . D. 1 0x y . 
10 
Câu 107: Trong mặt phẳng Oxy, tâm và bán kính của đường tròn: 2 22 2 3 4 1 0x y x y là 
 A.
3 29
( ; 2),
2 2
I R B. 
3 33
( ; 1),
4 4
I R C.
3 33
( ;1),
4 4
I R D. 
3 17
( ; 1),
4 4
I R 
Câu 108: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip E : 
2 2
1
25 9
x y
 và cho các mệnh đề 
 (I) E có tiêu điểm 1 – 3;0F và 2 3; 0F . (II) E có tỉ số 
4
5
c
a
 . 
 (III) E có đỉnh 1 –5; 0A . (IV) E có độ dài trục nhỏ bằng 3 . 
 Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào sai ? 
 A. I và II . B. II và III . C. I và III. D. IV và I. 
Câu 109 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường elip (E): 2 24 9 36x y . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề 
sau: 
 A. (E) có độ dài trục lớn bằng 6 . (E) có độ dài trục nhỏ bằng 4 
 C. (E) có tiêu cự bằng 5 D. (E) có tỉ số 
5
3
c
a
Câu 110: Trong mặt phẳng Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc 
2 2
1
100 36
x y
. Trong các điểm có tọa độ 
sau đây điểm nào là tiêu điểm của Elip? 
A. (1;0) B. (6;0). C. (-8;0) D. (4;0) 
Câu 111 : Trong mặt phẳng Oxy, đường Elip 
2 2
1
5 4
x y
 có tiêu cự bằng : 
 A. 2. B. 4. C. 9. D.1. 
Câu 112 : Trong mặt phẳng Oxy, đường Elip 
2 2
1
16 9
x y có độ dài trục lớn và độ dài trục nhỏ lần lượt bằng 
 A. 4 và 3 B. 8 và 6 C. 6 và 8 D. 3 và 4 
Câu 113 : Trong mặt phẳng Oxy, đường Elip 
2 2
1
81 49
x y có độ dài trục lớn bằng : 
 A. 18 B. 14 C. 9 D. 7 
Câu 114: Trong mặt phẳng Oxy, cho elip 
2 2
: 1
5 4
x y
E . Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn bằng 
A. 
5
4
. B. 
5
5
. C. 
3 5
5
. D. 
2 5
5
. 
Câu 115 : Trong mặt phẳng Oxy, tìm phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10 
 A. 
2 2
1
25 9
x y
 B. 
2 2
1
100 81
x y
 C. 
2 2
1
25 16
x y
 D. 
2 2
1
25 16
x y
Câu 116 : Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình chính tắc của elip có 2 đỉnh là (–3; 0), (3; 0) và hai tiêu 
điểm là (–1; 0), (1; 0). 
A. 
2 2
1
9 1
x y
 B. 
2 2
1
8 9
x y
 C. 
2 2
1
9 8
x y
 D. 
2 2
1
1 9
x y
Câu 117: Trong hệ trục tọa độOxy , một elip có độ dài trục lớn là 8 , độ dài trục bé là 6 thì có phương trình 
chính tắc là. 
A. 
2 2
1
9 16
x y
 . B. 
2 2
1
64 36
x y
 . C. 
2 2
1
16 9
x y
 . D. 
2 2
1
16 7
x y
 . 
MỨC ĐỘ 3 
Câu 118 : Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 2 1 3 0x x x là 
A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3 . 
11 
Câu 119: Tập nghiệm của bất phương trình 
1
0
1
x
x
 là 
 A. ;1 1;  B.   ; 1 1;  C. ; 1 1;  D.  ; 1 1;  
Câu 120 : Giải hệ bất phương trình 
2
1
1
3x
4x 5x 1 0
 . 
A. [1,+ ) B. 
1 1
[ , ]
4 3
 C. ( ,0) [1,+ )  D. 
1
[ , )
4
Câu 121: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
2
1
x
x
 là 
A. : 1 0;
B. 4; 1 1;0
C. 4; 1 1;0
D. : 4 1;0
Câu 122: Bất phương trình 
3 +1
3
3
x
x
 có tập nghiệm là 
A. 
4
;
3
 B. 
4
;
3
 C. 
4
;
3
 D. 
4
;
3
Câu 123: Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 3x x m . Có 4 nghiệm phân biệt. 
 A. 0m B. 0 4m C. 1 5m D. 0 4m 
Câu 124: Phương trình 22 2 2 3 5 6 0m x m x m vô nghiệm khi 
A. 
1
3
m
m
 B. 3m C. 2m D. 
1
3
m
m
Câu 125: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
2
10 3 2
1
3 2
x x
x x
 là: 
A. 
2
;1 2;
3 
B. 
2 2
; ;1 2;
3 3 
C. 
2 2
; 1;2
3 3
 D. 
2
;1 2;
3 
Câu 126 : Với giá trị nào của m thì tập nghiệm của bất phương trình 
2
x mx m 3 0 là ? 
A. m 2 hoặc m>6 B. 2 m 6 C. m 6 hoặc m>-2 D. 6 m 2 . 
Câu 127 : Tập nghiệm của hệ bất phương trình 
2
x 4x 3 0
x 2 x 5 0
 là 
A. (1; 3). B. (3; 5). C. –2 ;1 3 ;5 D. (–2 ; 5) 
Câu 128: Tìm m để bất phương trình 
2
2
8 20
0
2 1 9 4
x x
mx m x m
 nghiệm đúng với mọi x: 
A. 
1 1
2 4
m B. 
1
4
m C. 
1
2
m D. 0m 
Câu 129: Nghiệm của bất phương trình 4 3 6x x x là: 
A. 
24
;
19 
B. ; 4 3;
C. 4; 3 D. 
24
3;
19
Câu 130: Bất phương trình 5x2–x+m ≤ 0 vô nghiệm khi: 
A. 
1
20
m B. 
1
20
m C. 
1
20
m D. 
1
20
m 
Câu 131: Bất phương trình 2 2( 6) 2 0x x x x có tập nghiệm là : 
A.   ; 2 3; 1;2 .   
B.  2;3 . C.   ; 1 2; .  D.  ; 2 3; .  
12 
Câu 132: Dãy số: 3, 5, 7, 7, 7, 8, 9,11, 11, 11, 13, 14, 14,  có bao nhiêu số, biết rằng số các số là số lẻ và số 
trung vị của dãy đứng ở vị trí thứ 9? 
 A.13 B. 15 C. 18 D. 17 
Câu 133: Năng suất lúa (đơn vị: tạ/ha) của 120 thửa ruộng ở một cánh đồng được ghi trong bảng sau 
Năng suất 30 32 34 36 38 40 42 44 
Tần số 10 20 30 15 10 10 5 20 
 Tổng của số trung vị và mốt của bảng trên là 
A.65 B. 69 C. 67 D. 71 
Câu 134: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Cung trên đường tròn có số đo 300 có độ dài là 
A. 
10
3
cm B. 
5
3
 cm C.30 cm D. 60 cm. 
Câu 135: Tuổi của 50 bệnh nhân mắc bệnh A được thống kê trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau 
Lớp [15; 19] [20; 24] [25; 29] [30; 34] [35; 39] 
Tần số 10 12 14 9 5 
 Độ lệch chuẩn của bảng số liệu thống kê là 
A. 5,5 B. 7 C. 6,23 D. 5 
Câu 136: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. (sinx + cosx)
2 
= 1 + 2sinxcosx B. (sinx – cosx)2 = 1 – 2sinxcosx 
C. sin
4
x + cos
4
x = 1 – 2sin2xcos2x D. sin6x + cos6x = 1 – sin2xcos2x 
Câu 137: Giá trị của 2 2 2P sin sin sin
6 6
x x x
 bằng 
A.
2
2
 B. -
1
2
 C. 
1
2
 D. 
3
2
Câu 138: Nếu tan 7 0 00 180 thì sin có giá trị bằng bao nhiêu? 
 A. 
7
8
 B. 
7
4
 C.
7
8
 D. 
7
4
Câu 139 : Biết 
1
sinx
5
 và 
2
x
 . Giá trị của cosx là 
A. 
24
25
 B. 
4
5
 C. 
2 6
5
 D. 
4
5 
Câu 140: Cho góc thỏa mãn tan 5 . Giá trị của 4 4sin osP c là: 
A. 
11
13
 B. 
12
13
 C. 
10
13
 D. 
9
13
Câu 141: Rút gọn biểu thức(với điều kiện biểu thức có nghĩa). 
5 3 3
os .tan sin .cot os 5 4sin
2 2 2 2 2
S c x x x x c x x
A. tan cotS x x B. 2sin 3cosS x x C. 2sin 4cosS x x D. sin 4cosS x x 
Câu 142 : Đơn giản biểu thức sin sin .sin
2
P a b a b
 ta được kết quả ? 
A. sin cosb a . B. sin cosa b . C. sin cosa b . D. sin cosb a . 
Câu 144: Rút gọn biểu thức sin 8 2sin 6P x x bằng 
 A. 2sin .P x B. sin .P x C. 3sin .P x D. sin .P x 
Câu 144: Tính cos
3
 biết 
1
sin =
3
 và 0
2
 . 
 A. 
6 3
cos
3 6
B. 
6 3
cos
3 6
 C. 
6 2
cos
3 6
 D. 
6 2
cos
3 6
13 
Câu 145: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua hai điểm A(2;4) và B(3;1) 
là: 
 A. 3x + y -10 = 0 B. 3x + y + 10 = 0 C. x + 2y - 5 = 0 D. x - 2y + 5=0 
 Câu 146: Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 đường thẳng 1d :3 2 5 0x y , 2d : 2 4 7 0x y , 3d : 
3 4 1 0x y . Viết phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của 1d , 2d và song song với 3d . 
 A. 24 32 53 0x y . B. 24 32 53 0x y C. 24 32 53 0x y . D. 24 32 53 0x y . 
Câu 147: Trong mặt phẳng Oxy,cho tam giác ABC với 2; 1A , 4;5B , 3;2C . Phương trình tổng quát 
của đường cao đi qua điểm A của tam giác ABC là 
A. 3 7 1 0x y . B. 3 7 13 0x y . C. 7 3 13 0x y . D. 7 3 11 0x y . 
Câu 148: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng song 1 : 5 7 4 0d x y và 
2 : 5 7 6 0.d x y Phương trình đường thẳng song song và cách đều 1d và 2d là 
A. 5 7 2 0x y . B. 5 7 3 0x y . C. 5 7 4 0x y . D. 5 7 5 0x y . 
Câu 149: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm 1;1A , 0; 2B , 4;2C . Phương trình tổng quát của đường 
trung tuyến đi qua điểm A của tam giác ABC là 
A. 2 3 0x y . B. 2 3 0x y . C. 2 0x y . D. 0x y . 
Câu 150: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , hình chiếu vuông góc của điểm 2;1A trên đường thẳng 
:2 7 0 d x y có tọa độ là 
A. 
14 7
;
5 5
. B. 
5 3
;
2 2
. C. 3;1 . D. 
14 7
;
5 5
. 
Câu 151: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(2;5) và đường thẳng : 2 2 0x y . Điểm M’ đối 
xứng với điểm M qua đường thẳng là: 
A. M’(4; -2) B. M’(-2; -3) C. M’(-14; 3) D. M’(-10; 1). 
Câu 152: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ giao điểm I của hai đường thẳng d và d’ biết d: 2x + y - 8=0 và 
1 2
' :
3
x t
d
y t
 A. I(2;3) B. I(3;2) C. I(1;3) D. I(2;1) 
 Câu 153: Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng 1 : 1 2 0d mx m y m và 2 : 2 1 0d x y . Nếu 
1 2//d d thì 
A. 1m . B. 2m . C. 2m . D. m tùy ý. 
Câu 142: Trong mặt phẳng Oxy, góc giữa 2 đường thẳng 1
2 2
:
3
x t
t
y t
 và 
2 : 2
3
x
y có 
số đo bằng 
A. 30
0
 B. 45
0
 C. 60
0
 D. 75
0
. 
Câu 155: Trong mặt phẳng Oxy, điểm ;A a b thuộc đường thẳng 
3
:
2
x t
d
y t
 và cách đường thẳng 
:2 3 0x y một khoảng bằng 2 5 và 0a . Tính .P a b . 
A. 72P . B. 132P . C. 132P . D. 72P . 
Câu 156: Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu số nguyên m để: 2 2 22( 1) 2 3 2 12 0x y m x my m m 
là phương trình của một đường tròn? 
 A.5 B. 7 C. 9 D. Vô số 
Câu 157: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(-1;2), B(-2;3) và có tâm I 
thuộc đường thẳng :3 10 0x y là 
A. 
2 2
3 1 6x y
B. 
2 2
3 1 5x y
C. 
2 2
3 1 5x y D. 
2 2
3 1 5x y . 
Câu 158: Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm 5; 1A , 3;7B . Phương trình đường tròn đường kính AB 
là 
14 
A. 2 2 2 6 22 0x y x y . B. 2 2 2 6 22 0x y x y . C. 2 2 2 6 22 0x y x y . D. Đáp án khác. 
Câu 159: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn tâm 1;2I và đi qua điểm 2;1M là 
A. 2 2 2 4 5 0x y x y . B. 2 24 2 4 3 0x y x y . C. 2 2 2 4 5 0x y x y . D. Đáp án khác. 
Câu 160 : Trong mặt phẳng Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3 ; 4) với đường 
tròn (C):
2 2 2 4 3 0x y x y là 
A. x+y-3=0. B. x+y -7=0 C. x+y+7=0 D. x-y-7=0 
Câu 161: Trong mặt phẳng Oxy, với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4 3 0x y m tiếp xúc với 
đường tròn (C) : 
2 2 9 0x y . 
A. m = 3 B. m = 5 C. 3m D. 15m 
Câu 162: Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ tâm đường tròn đi qua 3 điểm A(1 ; 2), (-2 ; 3), C(-4 ; 1). 
 A. 
5 1
;
4 4
 B. 
5 1
;
4 4
 C. 
1 5
;
4 4
 D. 
5 3
;
4 4
Câu 163: Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm 1;3I , tiếp xúc với đường thẳng :3 4 1 0d x y có 
phương trình là 
A. 
2 2
1 3 4x y . B. 
2 2
1 3 2x y . C. 
2 2
1 3 10x y . D. 
2 2
1 3 2x y . 
Câu 164: Lập phương trình chính tắc của elip ,E biết đi qua điểm 
3 4
;
5 5
M
 và 1 2MF F vuông tại M . 
 A.
2 2
1
9 4
x y
 . B.
2 2
1
9 36
x y
 . C.
2 2
1
4 9
x y
 . D.
2 2
1
36 9
x y
 . 
Câu 165: Trong mặt phẳng Oxy, phương trình chính tắc của Elip có tiêu cự bằng 2 3 và đi qua điểm A(2;1) 
là 
A. 
2 2
1
8 2
x y
 B. 
2 2
1
8 5
x y
 C. 
2 2
1
6 3
x y
 D. 
2 2
1
9 4
x y
. 
II PH N TỰ LUẬN (4,0 điểm) 
Câu 1: Giải các bất phương trình 
a) 
2
2
x 4
0
x 3x 2
 b) 
2
2
1
5 4x x
 c) 
22 3x 1 2x 1. x
d) 
2 5x 4 3x 2. x
d) 
2
0
1 1
x x
x x
 e) 
2
2
2 7 7
1
3 10
x x
x x
 f) x x x2 8 12 4 g) 3 1x x 
h) 
2 2 28 15 2 15 4 18 18 x x x x x x 
Câu 2 
a) Tìm m để phương trình 
2 2 1 4 1 0x m x m (m là tham số) có hai nghiệm âm 
b) Tìm m để phương trình 23 2 2 1 2 0m x m x m (m là tham số) có hai nghiệm dương phân biệt. 
c) Tìm m để 2 2 2 3 4 3 0,f x x m x m x  ? 
d) Tìm m để 21 0;m x mx m x  
Câu 3 
a) Cho 
3
2
2
 và 
1
cos .
4
Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung . 
b) Cho 
3
2
 và 
1
sin .
3
Tính .
3
B cos 
15 
c) Cho 0
2
 và tan 2. Tính sin .
6
A
d) Cho 
2 3
sin ,cos
3 4
 và ,
2
 .Tính sin ,cos ,sin ,cos .
e) Cho 
9
cos
11
 và 
3
2
 .Tính tan
4 
f) Cho 
1
cos
3
 và 0
2
 .Tính 
2
sin cos .
6 3 
Câu 4: Với điều kiện các biểu thức sau có nghĩa, chứng minh rằng 
4 4sin cos tan 1
)
1 2sin cos tan 1
a
3 3sin cos
b) 1 sin cos
sin cos
2 2
2
2
sin 2cos 1
c) sin
cot
2
2(sin cos ) 1d) 2 tan
cot sin cos
Câu 5 : Đơn giản các biểu thức sau 
a) sin sin
3 3 
b) 2 2cos cos
4 4 
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 2;3A và 4;4B . 
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng A . 
b) Tìm tọa độ của điểm M thuộc đường thẳng 
3 2
:
x t
y t
biết M cách A(2;3) một khoảng bằng 10 . 
Câu 7: Trong mp Oxy, cho điểm M(1;-1) và đường thẳng d: 2x-4y+3=0 
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M và song song với d. 
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ song song với d và cách d một đoạn bằng 5 
Câu 8: Trong mp Oxy, cho điểm N(1;4) và đường thẳng d: 
1
2
x t
y t
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ đi qua N và vuông góc với d. 
b) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm N và tiếp xúc với đường thẳng d. 
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác A C có A(1;3) và hai trung tuyến xuất phát từ B, C lần 
lượt có phương trình là: 1 0y và 2 1 0x y . 
a) Viết phương trình đường tròn đường kính OA. 
b) Viết phương trình ba đường thẳng chứa 3 cạnh của tam giác A C. 
Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác A C có đỉnh 1; 3A , đường trung trực của cạnh A có 
phương trình 3 2 4 0x y , trọng tâm 4; 2G . 
a) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác A C. 
b) Tìm tọa độ trung điểm M của cạnh BC của tam giác A C. 
c) Tìm tọa độ đỉnh B, C của tam giác A C. 
Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho ΔABC có đỉnh 3;0A và phương trình hai đường 
cao ' : 2 2 9 0BB x y và ' : 3 12 1 0CC x y . 
a) Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng lần lượt chứa các cạnh A , AC của tam giác A C. 
b) Tìm tọa độ các đỉnh , C và viết phương trình cạnh BC của tam giác A C. 
Câu 12: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) có phương trình: 2 216 16 x y . Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu 
điểm độ dài trục lớn, trục bé của elip (E). 
Câu 13: Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 12 và tiêu 
cự bằng 8. 
Câu 14: Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
(C):
2 2
2 3 9x y biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có phương trình 3x 4y 1 0. 
16 
Câu 15: Trong hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
(C’): 2 2 4x 4 1 0x y y biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ' có phương trình x- 2y 1 0. 
Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2 2 0: 25yC x và đường thẳng 7: 0x y . 
a) Chứng tỏ rằng đường thẳng luôn cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A, . Tìm tọa độ các giao 
điểm đó. 
b) Viết phương trình đường tròn đường kính A . (Với điểm A, đã tìm được ở ý a)) 
c) Viết phương trình đường thẳng d biết d song song với và d cắt (C) theo dây cung có độ dài bằng 2 17. 
Câu 17: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 : 1 0,x y 2 : 2 1 0x y và 
điểm 2;1P .Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm P và cắt hai đường thẳng 1 , 2 lần lượt tại hai 
điểm A , B sao cho P là trung điểm AB . 
-------------------------------------------------------HẾT--------------------------------------------