Đề cương ôn tập học kỳ II môn Toán 12 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Yên Hòa

. D. 6OA . 
Câu 88. Cho mặt phẳng P có phương trình 2x y z và mặt cầu S có phương trình 
2 2 2 2x y z . Gọi điểm ; ;M a b c thuộc giao tuyến giữa P và S . Khẳng định nào sau đây là 
khẳng định đúng? 
A. min 1;1 c . B.  min 1;2 b . C. max min a b . D. max 2; 2c . 
Câu 89. Cho mặt cầu 1S có tâm 1 3;2;2I bán kính 1 2 R , mặt cầu 2S có tâm 2 1;0;1I bán kính 
2 1 R . Phương trình mặt phẳng P đồng thời tiếp xúc với 1S và 2S và cắt đoạn 1 2I I có dạng 
2 0 x by cz d . Tính T b c d . 
A. 5 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 90. Cho mặt cầu 2 22: 1 1 1S x y z và đường thẳng 
2
: .
x t
d y t
z t
 Hai m phẳng 
 ,P Q chứa d tiếp xúc với mặt cầu tại T và T . Điểm ; ;H a b c là trung điểm đoạn TT , giá trị 
T a b c là 
A. 0 . B. 1
3
. C. 2
3
. D. 1. 
Vấn đề 4. Phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxyz . 
Câu 91. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai điểm 7; 2;1A và 5; 4; 3B , 
mặt phẳng (P): 3 2 6 3 0x y z . Chọn đáp án đúng? 
A. AB không đi qua điểm 1, 1, 1 B. AB vuông góc với mặt phẳng: 
6 3 2 10 0x y z 
C. AB song song với đthẳng 
1 12
1 6
1 4
x t
y t
z t
 D. AB vuông góc với đường thẳng 
5
1 2
3
x
y t
z t
Câu 92. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 1 2
2 1 3
x y z 
? 
A. 2;1; 3Q . B. 2; 1;3P . C. 1;1; 2M . D. 1; 1;2N . 
Câu 93. đường thẳng 
1 2
: 2 3 ,
3
x t
d y t t
z t
 không đi qua điểm nào dưới đây? 
A. (1;2;3)Q . B. (3; 1;2)M . C. (2; 2;3)P . D. ( 1;5;4)N . 
Câu 94. Cho mặt phẳng : 2 3 0x y z và đường thẳng 3 1 4:
4 1 2
x y zd 
. Mmệnh đề nào 
đúng? 
A. d song song với . B. d vuông góc với . C. d nằm trên . D. d cắt 
Câu 95. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, hai đường thẳng 1
1 1:
2 3 1
x y zd 
; 
2
1 2 7:
1 2 3
x y zd 
 có vị trí tương đối là: 
A. song song B. trùng nhau C. cắt nhau D. chéo nhau 
Câu 96. Cho ba điểm 3; 1;2 , 4; 1; 1 , 2;0;2A B C và đường thẳng . Gọi M 
là giao điểm của và mp . Độ dài đoạn OM bằng 
A. B. C. D. 
Câu 97. Cho ba điểm 1;2;1A , 2; 1;4B và 1;1;4C .Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mp 
 ABC 
A. 
1 1 2
x y z 
. B. 
2 1 1
x y z . C. 
1 1 2
x y z . D. 
2 1 1
x y z 
. 
Câu 98. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm 1; 2; 3 , 2; 3;1A B . 
A. 
1
2 5
3 2
x t
y t
z t
. B. 
2
3 5
1 4
x t
y t
z t
. C. 
3
8 5
5 4
x t
y t
z t
. D. 
1
2 5
3 4
x t
y t
z t
. 
Câu 99. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) qua 1;5; 2I và song song với trục Ox. 
A. 
1
5 ;
2
x t
y t
z
 B. 5 ;
2
x m
y m m
z m
 C. 
2
10 ;
4
x t
y t t
z t
 D. Hai câu A và C đều 
đúng 
Câu 100. Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm (1; 2;5)M và vuông góc với mặt 
phẳng ( ) : 4 3 2 5 0x y z là 
A. 1 2 5
4 3 2
x y z . B. 1 2 5
4 3 2
x y z 
. 
C. 1 2 5
4 3 2
x y z 
. D. 1 2 5
4 3 2
x y z 
. 
Câu 101. Cho đường thẳng 1 1 2:
2 1 3
x y zd và mặt phẳng :P 1 0x y z . Viết phương 
trình đường thẳng đi qua (1;1; 2)A , song song với mặt phẳng ( )P và vuông góc với đường thẳng d . 
A. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
 B. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
C. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
 D. 1 1 2:
2 5 3
x y z 
Câu 102. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng : 2 3 7 0x y z và : 2 2 0x y z . 
Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây? 
A. (2; 1;3)Q . B. (1;0; 3)M . C. ( 1;0;3)P . D. (1; 2;1)N . 
 2 3:
1 3 1
x y zd 
 d ABC
2 2 3 6 3
Câu 103. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1:
1 1 2
x y zd 
và điểm 
 2;1;0A . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d? 
A. 7 4 9 0x y z B. 7 4 8 0x y z C. 6 4 9 0x y z D. 4 3 0x y z 
Câu 104. Trong không gian Oxyz, cho điểm 3; 2; 3A và hai đường thẳng 1
1 2 3:
1 1 1
x y zd 
và 2
3 1 5:
1 2 3
x y zd . Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng: 
A. 5 4 16 0x y z B. 5 4 16 0x y z C. 5 4 16 0x y z D. 5 4 16 0x y z 
Câu 105. Cho hai đường thẳng 1 2
3 2 3
: 1 ; : 2 2
2 1 4
x t x m
d y t d y m
z t z m
. Phương trình tổng quát của mặt 
phẳng (P) chứa 1d và song song với 2d là: 
A. 7 5 20 0x y z B. 2 9 5 5 0x y z C. 7 5 0x y z D. 7 5 20 0x y z 
Câu 106. Cho đường thẳng ∆ có phương trình 1 1
2 1 1
x y z 
 và mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z . 
Phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là: 
A. 2 2 1 0x y z B. 10 7 13 3 0x y z C. 2 0x y z D. 6 4 5 0x y z 
Câu 107. Cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) ( 3) 9S x y z và đường thẳng 6 2 2:
3 2 2
x y z 
. 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S) là: 
A. 2 2 19 0x y z B. 2 2 1 0x y z C. 2 2 18 0x y z D. 2 2 10 0x y z 
Câu 108. Cho đường thẳng . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên mặt 
phẳng tọa độ . Viết phương trình đường thẳng . 
A. . B. . C. . D. 
Câu 109. Cho đường thẳng . Phương trình nào dưới đây là phương trình hình 
chiếu vuông góc của lên mặt phẳng . 
A. . B. . C. . D. . 
2
: 3 2
1 3
x t
d y t t
z t
 d d
 Oxz d 
2
0
1 3
x t
y t
z t
2
3 2
1 3
x t
y t t
z t
0
3 2
1 3
x
y t t
z t
2
3 2
0
x t
y t t
z
1 5 3:
2 1 4
x y zd 
d : 5 0P x 
5
7
11 4
x
y t
z t
5
7
11 4
x
y t
z t
1
5 2
3
x
y t
z t
1
5
3 4
x
y t
z t
Câu 110. Phương trình đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng 
 P , biết 
12 4
: 9 3
1
x t
d y t
z t
 và : 3 5 2 0P x y z . Đường thẳng d là giao tuyến của hai mphẳng 
nào? 
A. 3 5 2 0x y z và 8 7 11 22 0x y z . B. 3 5 2 0x y z và 4 7 22 0x y z . 
C. 3 5 2 0x y z và 11 22 0x y z . D. 3 5 2 0x y z và 8 3 2 0x y z . 
Câu 111. Cho mặt phẳng và đường thẳng . Đường thẳng 
đối xứng với qua mặt phẳng có phương trình là 
A. . B. .C. .D. . 
Câu 112. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm và mặt phẳng 
. Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương cắt tại 
điểm . Điểm thay đổi trong sao cho luôn nhìn đoạn dưới góc . Khi độ dài 
lớn nhất, đường thẳng đi qua điểm nào trong các điểm sau? 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 113. Viết phương trình đường thẳng đi qua , vuông góc và cắt đường thẳng 
. 
A. . B. .C. . D. . 
Câu 114. Cho mặt phẳng và đường thẳng Viết phương 
trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng 
A. B. C. D. 
Câu 115. Cho 2 đường thẳng ; và mp 
. Đường thẳng vuông góc với , cắt và lần lượt tại . Độ dài đoạn 
 là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 116. Cho đường thẳng 1d có vectơ chỉ phương (1;0; 2)u 
 và đi qua điểm 
2
3 1 4(1; 3;2), d : .
1 2 3
x y zM 
 Phương trình mặt phẳng ( )P cách đều hai đường thẳng 1d và 2d có 
dạng ax 11 0.by cz Giá trị a 2 3b c bằng 
 : 3 0P x y z 1 2:
1 2 1
x y zd 
'd
d P
1 1 1
1 2 7
x y z 
1 1 1
1 2 7
x y z 
1 1 1
1 2 7
x y z 1 1 1
1 2 7
x y z 
Oxyz 1; 2; 3A 
 : 2 2 9 0P x y z d A 3; 4; 4u 
 P
B M P M AB 090 MB
MB
 2; 19;3 3;0;15 18; 2;41 3;20;7 
 1; 1;1A 
4 2 5:
1 1 1
x y zd 
1 1 1
5 1 8
x y z 
1 1 1
1 5 4
x y z 
1 1 1
5 5 4
x y z 
1 1 1
5 1 8
x y z 
 : 2 4 0P x y z 1 2: .
2 1 3
x y zd 
 P .d
1 1 1
5 1 3
x y z 
1 1 1
5 1 3
x y z 
1 1 1
5 1 2
x y z 
1 1 1
5 1 3
x y z 
1
3 3 2:
1 2 1
x y zd 
 2
5 1 2:
3 2 1
x y zd 
 : 2 3 5 0P x y z P 1d 2d ,A B
AB
2 3 14 5 15
A. 42 . B. 32 . C. 11. D. 20 . 
Câu 117. Cho điểm , đường thẳng và mặt phẳng 
. Điểm thuộc thỏa mãn đường thẳng vừa cắt vừa vuông góc với . 
Tọa độ điểm là: 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 118. Cho đường thẳng và mặt phẳng lần lượt có phương trình và 
2 8 0x y z , điểm (2; 1; 3)A . Phương trình đường thẳng cắt d và ( )P lần lượt tại M và N 
sao cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN là 
A. . B. . 
C. . D. . 
Câu 119. Cho mặt phẳng và hai điểm , . Viết phương 
trình đường thẳng đi qua và song song với sao cho khoảng cách từ đến đường thẳng đó là 
nhỏ nhất. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 120. Trong không gian Oxyz cho 2 điểm 1;3;0A và 2;1;1B và đường thẳng 
 1 1:
2 1 2
x y z 
. Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng ? 
A. 
2 2 22 13 3 521
5 10 5 100
x y z 
 B. 
2 2 22 13 3 25
5 10 5 3
x y z 
C. 
2 2 22 13 3 521
5 10 5 100
x y z 
 D. 
2 2 22 13 3 25
5 10 5 3
x y z 
Câu 121. Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng : 1
x t
d y
z t
 và 2 mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt có 
phương trình 2 2 3 0x y z ; 2 2 7 0x y z . Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng (d), tiếp 
xúc với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình 
A. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
B. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
C. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
D. 2 2 2 43 1 3
9
x y z 
 1;2; 1A 1 1 2:
2 1 1
x y zd 
 : 2 1 0P x y z B P AB d
B
 6; 7;0 3; 2; 1 3;8; 3 0;3; 2 
d P 1 2
2 1 1
x y z 
1 5 5
3 4 2
x y z 2 1 3
6 1 2
x y z 
5 3 5
6 1 2
x y z 5 3 5
3 4 2
x y z 
 : 2 2 5 0P x y z 3;0;1A 0; 1;3B 
d A P B
3 2
1
x t
y t
z
3 2
1
x t
y t
z
3 2
1
x t
y t
z
3 2
1
x t
y t
z
Câu 122. Trong không gian Oxyz, cho điểm 1;3; 2I và đường thẳng 4 4 3:
1 2 1
x y z 
. 
Phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho đoạn thẳng AB có 
độ dài bằng 4 là: 
A. 2 2 2: 1 3 9S x y z B. 2 2 2: 1 3 2 9S x y z 
C. 2 2 2: 1 3 2 9S x y z D. 2 2 2: 1 3 2 9S x y z 
Câu 123. Cho , mp và mặt cầu . 
Gọi là đt đi qua , nằm trong và cắt tại hai điểm có khoảng cách lớn nhất. Phương trình của 
 là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 124. Cho mặt cầu 2 2 2: 2 4 6 3 0S x y z x y z m . Tìm m để 
1
: 1
2
x t
d y t
z
 cắt S tại 
hai điểm phân biệt 
A. 31
2
m . B. 31
2
m . C. 31
2
m . D. 31
2
m . 
Câu 125. Góc giữa hai đường thẳng 1
1 1: 
1 1 2
x y zd 
 và 2
1 3: 
1 1 1
x y zd 
 bằng: 
A. 45o B. 90o C. 60o D. 30o 
Câu 126. Góc giữa đường thẳng 
5
: 6
2
x t
d y
z t
 và mp : 1 0P y z là: 
A.300 B.600 C.900 D.450 
Câu 127. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3;0;1 , 6; 2;1A B . Viết phương trình mặt phẳng 
(P) đi qua A, B và (P) tạo với mp Oyz góc thỏa mãn 2cos
7
 ? 
A. 
2 3 6 12 0
2 3 6 0
x y z
x y z
 B. 
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
x y z
x y z
C. 
2 3 6 12 0
2 3 6 0
x y z
x y z
 D. 
2 3 6 12 0
2 3 6 1 0
x y z
x y z
Câu 128. Cho điểm A(1;1;1) và hai đường thẳng 
1
2 2
: 1
2
x t
d y
z t
 ;
2
5 3
: 1
3
x s
d y
z s
 . 
Gọi B,C là các điểm lần lượt di động trên 1 2;d d . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =AB +BC +CA là: 
 0; 1; 5E : 2 2 3 0P x y z 2 2 2: 4 1 25S x y z 
 E P S
11
1 2
5 26
x t
y t
z t
50
1 23
5 7
x t
y t
z t
11
1 2
5 26
x t
y t
z t
50
1 23
5 7
x t
y t
z t
A. 2 29 B. 2 985 C. 5 10 29 D. 5 10 
Câu 129. Cho điểm và mặt cầu Gọi là đường tròn 
giao tuyến của với ; điểm và di chuyển trên sao cho . Khi tứ diện 
 có thể tích lớn nhất thì đường thẳng có phương trình là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 130. Cho điểm , mp và mặt cầu 
. Gọi là đường thẳng đi qua , nằm trong và cắt tại 
hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Biết có một vec-tơ chỉ phương . Tính 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 131. Cho điểm , mặt phẳng và mặt cầu 
 Gọi là đường thẳng đi qua nằm trong mặt phẳng và cắt mặt 
cầu tại hai điểm sao cho tam giác có diện tích lớn nhất với là tâm của mặt cầu . 
Phương trình của là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 132. Cho điểm và mặt cầu Đường thẳng thay đổi, đi qua 
điểm cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt Tính diện tích lớn nhất của tam giác 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 133. Cho điểm , và mặt cầu . Gọi 
là mặt phẳng đi qua và cắt theo một thiết diện là đường tròn . Đường thẳng cắt 
tại hai điểm . Điểm thuộc đường tròn sao cho tam giác cân tại , là đường cao 
ứng với cạnh . Khi thiết diện có diện tích nhỏ nhất thì phương trình của là 
A. . B. . C. . D. . 
 0;1;9A 2 2 2: 3 4 4 25. S x y z C
 S mp Oxy B C C 2 5 BC
OABC BC
21 4
5
28 3
5
0
x t
y t
z
21 4
28 3
0
x t
y t
z
21 3
5
28 4
5
0
x t
y t
z
21 4
5
28 3
5
0
x t
y t
z
 2;1;3E : 2 2 3 0P x y z 
 2 2 2: 3 2 5 36S x y z E P S
 0 02018; ;u y z 0 0.T z y 
0T 2018T 2018T 1009T 
 0;1; 2A : 1 0P x y z 
 2 2 2: 2 4 7 0.S x y z x y A P
 S ,B C IB C I S
: 1
2
x t
y
z t
: 1
2
x t
y t
z
: 1
2
x t
y t
z
: 1
2
x t
y
z t
1 3; ;0
2 2
M
 2 2 2: 8.S x y z d
,M S , .A B S .OAB
7S 4S 2 7S 2 2S 
 1;1;1A 2;2;2B 2 2 2: 2 2 4 10 0S x y z x y z P
,A B S C AB C
,E F C C CEF C CH
EF CH
1
: 1
1
x t
y
z t
1
: 1
1
x t
y t
z
1
: 1
0
x t
y t
z
1
: 1
2
x t
y
z t
Câu 134. Cho đường thẳng 1 2:
1 2 1
x y zd 
. Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng d và tạo với 
mặt phẳng : 2 2 2 0Q x y z một góc có số đo nhỏ nhất. Điểm 1;2;3A cách P một khoảng 
bằng: 
A. 3 . B. 5 3
3
. C. 7 11
11
. D. 4 3
3
. 
Câu 135. Cho đường thẳng và hai điểm , . Tìm điểm M thuộc 
đường thẳng d sao cho MA MB nhỏ nhất. 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 136. Cho hai đường thẳng và . Xét điểm thay đổi. Gọi 
lần lượt là khoảng cách từ đến và . Biểu thức đạt nhỏ nhất khi và chỉ khi 
. Khi đó bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 137. Cho ba điểm không thẳng hàng Hai mặt cầu có phương trình 
 và cắt nhau theo đường tròn 
 Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa và tiếp xúc với ba đường thẳng 
A. vô số B. C. D. Không có 
Câu 138. Cho mặt cầu và đường thẳng . Hai mặt phẳng 
 chứa , tiếp xúc với tại và . Điểm là trung điểm của đoạn , giá trị 
của biểu thức là 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 139. Cho mặt cầu và đường thẳng . 
Điểm nằm trên đường thẳng sao cho từ kẻ được ba tiếp tuyến 
đến mặt cầu ( là các tiếp điểm) và , , . Tính 
A. . B. . C. . D. . 
1 2
: 1
x t
d y t
z t
 1;0; 1A 2;1;1B
 1;1;0M 3 1; ;0
2 2
M 
5 1 1; ;
2 2 2
M 
5 2 1; ;
3 3 3
M 
1:
1 1 1
x y z 1:
1 2 1
x y z M , a b
M 2 22a b 
 0 0 0 0; ;M M x y z 0 0x y 
2
3
0 4
3
2
 3;0;0 , 0;3;0 ,A B 0;0;3 .C
 2 2 21 : 2 4 6 9 0S x y z x y z 2 2 22 : 8 4 8 0S x y z x z 
 .C C
, , ?AB BC CA
1 3
 2 22: 1 1 1S x y z 
2
:
x t
d y t
z t
 ,P Q d S T 'T ; ;H a b c 'TT
T a b c 
0 1
3
2
3
1
 2 2 2: 2 4 6 13 0S x y z x y z 1 2 1:
1 1 1
x y zd 
 ; ; , 0M a b c a d M , ,MA MB MC
 S , ,A B C 060AMB 060BMC 0120CMA 3 3 3a b c 
3 3 3 173
9
a b c 3 3 3 112
9
a b c 3 3 3 8a b c 3 3 3 23
9
a b c 
Vấn đề 5. Tọa độ hóa bài toán hình trong Không gian 
Câu 140. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, và 
vuông góc với đáy . Tính với là góc tạo bởi đường thẳng và mặt phẳng . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 141. . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên vuông góc với đáy. 
Gọi M là trung điểm cạnh SD. Tính của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AMC) và (SBC). 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 142. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng , biết và 
vuông góc với mặt đáy . Gọi là trung điểm của . Gọi là góc giữa đường thẳng 
 và mặt phẳng . Tính . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 143. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và vuông góc với 
đáy. Gọi là trung điểm và là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính thể tích khối tứ 
diện . 
A. . B. . C. . D. . 
.S ABCD ABCD ,AB a 3,BC a SA a SA
ABCD sin BD ( )SBC
2sin
4
 7sin
8
 3sin
5
 3sin
2
2SA a 
cos
5
5
5
3
3
2
2
3
.S ABCD ABCD a SO a SO
 ABCD ,M N ,SA BC 
MN SBD cos 
2
7
21
7
5
10
2
5
.S ABCD ABCD a SA a SA
M SB N SD 2SN ND 
ACMN
31
12
V a 31
8
V a 31
6
V a 31
36
V a