Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3, Phần 1: Dẫn nhiệt ổn định một chiều - Phan Thành Nhân

m/tailieudientucntt
6TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
• Trong trường hợp hệ số dẫn nhiệt λ là hàm phụ thuộc nhiệt độ:
( )t1o β+λ=λ
λo : giá trị hệ số dẫn nhiệt ở 0oC
β: hệ số phụ thuộc vào đặc tính của vật liệu, được xác định bằng
thực nghiệm.
Với 
Khi đó mật độ dòng nhiệt q được xác định:
(W/m2)
Phương trình phân bố nhiệt độ trong vách:
(oC)
( ) ( )


 −
β
+−
δ
λ
−= 21
2
212
o tt
2
ttq
βλ
−





+
β
+
β
−=
o
2
1
x.q.2t11t
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
7TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Ví dụ: Xác định nhiệt độ phân bố và mật độ dòng dẫn nhiệt
qua một tấm phẳng bằng đồng có chiều dày 5cm, nhiệt độ trên hai
bề mặt vách phẳng là t1 = 130oC và t2 = 15oC, hệ số dẫn nhiệt của
vách đồng λ = 386 (W/mđộ).
Giải:
– Phân bố nhiệt độ trong vách:
– Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng
– Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách q(W/m2)
( ) 112 t
xttt +
δ
−= ( ) 130x2300130
05,0
x13015t +−=+−=
410.295,1
386
05,0R −==
λ
δ
=
( ) ( ) ( )2421 m/W9,88803010.295,1
15130
R
ttq =−=−= −
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
8TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành NhânCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
9TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
 Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp:
• Trường hợp 1: Vách phẳng bố trí nối tiếp nhau
δ2δ1 δ3
t1
t2
t3
t4
q q
λ1
λ2
λ3
Giả sử:
+ Vách phẳng gồm ba lớp vật liệu 
được bố trí nối tiếp nhau
+ Với độ dày: δ1, δ2, δ3, 
+ Hệ số dẫn nhiệt: λ1, λ2, λ3.
+ Nhiệt độ trên từng bề mặt các lớp 
vách: t1, t2, t3 và t4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
10
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Theo chế độ dẫn nhiệt ổn định: 0
dx
dq
=
( ) ( ) ( )43
3
3
32
2
2
21
1
1 ttttttq −
δ
λ
=−
δ
λ
=−
δ
λ
=
Độ chênh nhiệt độ giữa các lớp vách được tính:
1
1
21 qtt λ
δ
=−
2
2
32 qtt λ
δ
=−
3
3
43 qtt λ
δ
=−






λ
δ
+
λ
δ
+
λ
δ
=−
3
3
2
2
1
1
41 qtt
( )
3
3
2
2
1
1
41 ttq
λ
δ
+
λ
δ
+
λ
δ
−
=
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
11
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
1
1
1R λ
δ
=
2
2
2R λ
δ
=
3
3
3R λ
δ
=
321 RRRR ++=
qraqvao t2t1 R1 R2 R3t3 t4
Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt R:
Sơ đồ mạng nhiệt trở
( )
3
3
2
2
1
1
41 ttq
λ
δ
+
λ
δ
+
λ
δ
−
= ( )
R
ttq 41 −=
Phương trình tổng quát xác định mật độ dòng nhiệt cho vách phẳng n lớp nối tiếp.
( ) ( )
R
tt
R
ttq 1n1n
1i
i
1n1 +
=
+ −=
−
=
∑
(W/m2) iii /R λδ=Với
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
12
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
*** Trường hợp thường gặp: trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua 
vách phẳng
Trao đổi nhiệt đối lưu của lưu chất
Phương trình nhiệt lượng trao đổi đối lưu: (định luật Ohm)
( )
2fwfw
fw
m/W,
R
tt
1
ttq
W,ttFF.qQ
α
α
−
=
α
−
=
−⋅⋅α==
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
13
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
( )
( )
( )
( )













−
=
α
−
=−⋅α=
−
=
λδ
−
=−⋅
δ
λ
=
−
=
λδ
−
=−⋅
δ
λ
=
−
=
α
−
=−⋅α=
α
α
λ
λ
λ
λ
α
α
2
2f3
2
2f3
2f322
2
32
22
32
32
2
2
2
1
21
11
21
21
1
1
1
1
11f
1
11f
11f11
R
tt
1
ttttq
R
ttttttq
R
ttttttq
R
tt
1
ttttq
• Hệ phương trình trao đổi nhiệt
2mW
Dẫn nhiệt ổn định, ta có
qqqqq 2111 ==== αλλα
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
14
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
( )2f1f
2
22
2
1
1
1
2f1f
ttk
mW,11
tt
F
Qq
−⋅=
α
+
λ
δ
+
λ
δ
+
α
−
==
• Mật độ dòng nhiệt, 
22
2
1
1
1
11
1k
α
+
λ
δ
+
λ
δ
+
α
=Với
• Hệ số truyền nhiệt k:
)K.m(W 2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
15
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Trường hợp vách n lớp
( )
( ) W,tt.F.kF.qQ
mW,tt.k
F
Qq
2f1f
2
2f1f
−==
−==
( ) ∑
=
+ λ
δ
⋅−=
α
−=
k
1i i
i
11k
1
1f1
qtt
qtt
• Mật độ dòng nhiệt, 
• Hệ số truyền nhiệt k:
• Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:
2i
i
1
11
1k
α
+
λ
δ
+
α
=
∑ )K.m(W
2
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
16
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành NhânCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
17
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
18
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
19
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
20
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
21
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
22
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
• Trường hợp 2: Vách phẳng bố trí song song
t1 t2
lớp 1
lớp 2
t1 t2
R1
R2
q
q1
q2
Giá trị mật độ dòng nhiệt q:
( ) ( )
R
tt
R
1
R
1ttq
R
tt
R
ttqqq
21
21
21
2
21
1
21
21
−
=





+−=
−
+
−
=+=
21
21
21 RR
RR
R
1
R
1
R
1
+
=+=
Trong đó:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
23
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
( ) ( ) ( )
R
1tt
R
1tt
R
1....
R
1
R
1ttq 1n1
n
1i i
1n1
n21
1n1 +
=
++ −=−=





+++−= ∑
n21 R
1....
R
1
R
1
R
1
+++=
Phương trình tổng xác định mật độ dòng nhiệt cho vách phẳng n lớp song song:
Giá trị nhiệt trở tương đương R:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
24
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
• Trường hợp 3: Vách phẳng bố trí phức hợp
Vách tạo bởi nhiều lớp vật
liệu sắp xếp vừa nối tiếp vừa
song song q q
t1
t2 t3 t4 t5A
B
C
D
E
F
G
δ1 δ2 δ3 δ4
qC
qB
q RC
RB
t5t1
qD
RF
RG
qF
qG
RD
RA REt2 t3 t4
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
25
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Giá trị mật độ dòng nhiệt q:
( )
R
ttq 51 −=
Với R: là tổng trở nhiệt
R = RA + RBCD + RE + RFG
Trong đó: RBCD và RFG được tính theo trường hợp vách nhiều lớp đặt song song.
BCD
DCBBCD
R
R
1
R
1
R
1
R
1
⇒++=
FG
GFFG
R
R
1
R
1
R
1
⇒+=
Thay các giá trị nhiệt trở vào tìm được giá trị tổng trở nhiệt.
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
26
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
2. Dẫn nhiệt qua vách trụ:
 Dẫn nhiệt qua vách trụ một lớp:
r1
r2 L
ql
t2t1 R
+ Xét dòng lưu chất lỏng có nhiệt độ cao
chảy bên trong một ống có dạng hình trụ
rỗng
+ Nhiệt độ , t = t(r).
+ Chiều dài ống L (m),
+ Diện tích ống có bán kính r:
+ Nhiệt độ bề mặt trong ống r1: t = t1
+ Nhiệt độ bề mặt ngoài ống r2: t = t2
( )2mrL2F π=
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
27
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Theo định luật Fourier về dẫn nhiệt ta có:
dr
dtFQr λ−=
( )
( )21
1
2
r
12
1
2r
t
t
r
rr
tt
r
rln
L2Q
tt
r
rln
L2
Q
dt
rL2
drQ 2
1
2
1
−
πλ
=
−λ−=
π
λ−=
π ∫∫
( )2mrL2F π=Với 
Giá trị nhiệt lượng truyền qua bề mặt vách ống:
( )
1
2
21
r
r
rln
L2
1
ttQQ
πλ
−
== (W)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
28
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
(W/m)
• Giá trị mật độ dòng nhiệt dẫn qua một đơn vị chiều dài qL (W/m),
Q = qL . L (W)
• Giá trị nhiệt trở của vách trụ:
• Sự phân bố nhiệt độ trong vách tru:ï
( ) ( )
R
tt
r
rln
2
1
ttq 21
1
2
21
L
−
=
πλ
−
=
1
2
r
rln
2
1R
πλ
=
1
2
1
12
1
r
rln
r
rln
tt
tt
=
−
−
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
29
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
 Dẫn nhiệt qua vách trụ nhiều lớp:
Lr3
r2r1
t3R2R1t1 t2
ql
+ Một ống hình trụ gồm 2 lớp,
+ Bán kính ống trụ là r1, r2, r3,
+ Nhiệt độ các vách t1, t2, t3,
+ Hệ số dẫn nhiệt: λ1, λ2,
+ Chiều dài ống hình trụ: L
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
30
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
• Mật độ dòng nhiệt dẫn qua một đơn vị chiều dài qL (W/m)
( ) ( ) ( )
21
31
2
3
21
2
1
31
L RR
ttm/W
r
rln
2
1
r
rln
2
1
ttq
+
−
=
πλ
+
πλ
−
=
Giá trị nhiệt trở của vách trụ:
1
2
1
1 r
rln
2
1R
πλ
=
2
3
2
2 r
rln
2
1R
πλ
=
• Giá trị nhiệt lượng truyền qua bề mặt vách ống:
Q = qL . L (W)
2
3
2
32
1
2
1
21
L
r
rln
2
1
tt
r
rln
2
1
ttq
πλ
−
=
πλ
−
= (W/m)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
31
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
1
2
1
L
21 r
rln
2
qtt
πλ
=−
2
3
2
L
32 r
rln
2
qtt
πλ
=−
• Phân bố nhiệt độ trong vách trụ:
( ) ( )
( )∑
=
+
+
+
+++
−
=
πλ
++
πλ
+
πλ
−
=
n
1i i21
1n1
L
n
1n
n2
3
21
2
1
1n1
L
R...RR
ttq
m/W
r
rln
2
1...
r
rln
2
1
r
rln
2
1
ttq
Trường hợp tổng quát, với vách trụ nhiều lớp
i
1i
i
i r
rln
2
1R +
πλ
=Với
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
32
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
*** Trường hợp thường gặp: trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua 
vách trụ:
Trao đổi nhiệt đối lưu ở vách tru:ï
( )
( )
m/W,
R
tt
)r2(1
tt
L
Qq
W,
)Lr2(1
tt
,ttrL2
,ttFQ
fwfw
fw
fw
fw
α
α
−
=
α⋅⋅π
−
==
α⋅π
−
=
−⋅α⋅π=
−⋅α⋅=
Trao đổi nhiệt ổn định, ta có
qqqq 21 === αλα
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
33
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
• Phương trình trao đổi nhiệt: 
( )
221
2
11
2f1f
21
2f1f
2
2f221
1
11f
r2
1
r
rln
2
1
r2
1
tt
RRR
tt
R
tt
R
tt
R
ttq
α⋅π
+
πλ
+
α⋅π
−
=
++
−
=
−
=
−
=
−
=
αλα
αλα
(W/m)
• Nhiệt lượng trao đổi trên toàn bộ vách trụ: 
L.qQ = (W)
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
34
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
( )
( )
( ) m/W,ttk
mW,
r
1rrln
r
1
tt2
L
Qq
2f1fL
22
12
11
2f1f
L
−⋅=
α⋅
+
λ
+
α⋅
−⋅π
==
• Nhiệt lượng trao đổi ứng với 1 m chiều dài:
• Hệ số truyền nhiệt của vách tru:ï 
( )
22
12
11
L
r
1rrln
r
1
2k
α⋅
+
λ
+
α⋅
π
= )K.m(W
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
35
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
( )
22
n
1i i
i1i
11
L
r
1rrln
r
1
2k
α⋅
+
λ
+
α⋅
π
=
∑
=
+
Trường hợp vách n lớp
)K.m(W
• Nhiệt lượng trao đổi với vách trụ có chiều dài L
• Hệ số truyền nhiệt của vách trụ n lớp
( )2f1fLL ttLkqLQ −⋅⋅=⋅= ,W
( )∑
=
+
+ λ
⋅
π
−=
α⋅π
⋅−=
α⋅π
⋅−=
k
1i i
i1iL
11k
11
L1f
11
1f1
rrln
2
qtt
r.2
1qt
r.2
1
L
Qtt
• Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
36
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
37
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
38
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
3. Dẫn nhiệt qua vách cầu:
r1
r2
Khi đó giá trị nhiệt lượng truyền qua bề mặt vách cầu :
Phương trình phân bố nhiệt độ trong vách cầu:
2r4F π=Diện tích vách cầu
( ) ( )W,
rr
ttrr4QQ
12
2121
r −
−λπ
==
r
r
rr
rr
tt
tt 2
12
1
12
1
−
−
=
−
−
3.1 Dẫn nhiệt qua vách cầu một lớp
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
39
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
3.2 Dẫn Nhiệt Qua Vách Cầu Nhiều Lớp
( )
343
34
232
23
121
12
41
41
rr
rr
rr
rr
rr
rr
tt4
RRR
ttQ
321
⋅⋅λ
−
+
⋅⋅λ
−
+
⋅⋅λ
−
−⋅π
=
++
−
=
λλλ
 Khảo sát vách cầu 3 lớp:
Nhiệt lượng truyền qua vách cầu :
,W
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
40
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
 Trường hợp vách cầu có n lớp
( )
∑
= +
+
+






⋅⋅λ
−
−⋅π
=
n
1i i1ii
i1i
1n1
rr
rr
tt4Q ,W
∑
= +
+
+ 





⋅⋅λ
−
⋅
π
−=
k
1i i1ii
i1i
11k rr
rr
4
Qtt
Nhiệt lượng truyền qua vách cầu:
Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
41
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
*** Trường hợp thường gặp: trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua 
vách cầu:
Trao đổi nhiệt đối lưu ở vách cầu:
Trao đổi nhiệt ổn định, ta có
QQQQ 21 === αλα
( )
( )
W,
R
tt
)r4(1
tt
W,ttr.4
W,ttFQ
fw
2
fw
fw
2
fw
α
α
−
=
α⋅⋅π
−
=
−⋅α⋅π=
−⋅α⋅=
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
42
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Hệ phương trình từ sơ đồ mạng nhiệt trở
( ) ( )2f1fsph
2
2
212
12
1
2
1
2f1f
21
2f1f
2
2f221
1
11f
2
2f1
1
21f
1
11f
ttk
r
1
rr
rr
r
1
tt4
RRR
tt
R
tt
R
tt
R
tt
RR
tt
RR
tt
R
ttQ
−⋅=
α⋅
+
⋅⋅λ
−
+
α⋅
−⋅π
=
++
−
=
−
=
−
=
−
=
+
−
=
+
−
=
−
=
αλααλα
αλλαα
,W
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
43
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
Trường hợp vách n lớp
∑
= +
+
+ 





⋅⋅λ
−
⋅
π
−=
α⋅π
−=
k
1i i1ii
i1i
11k
1
2
1
1f1
rr
rr
4
Qtt
r.4
Qtt
2
2
2
n
1i i1ii
i1i
1
2
1
sph
r
1
rr
rr
r
1
4k
α⋅
+





⋅⋅λ
−
+
α⋅
π
=
∑
= +
+
W/độ
• Hệ số truyền nhiệt của vách trụ n lớp
• Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
44
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành NhânCuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
45
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
46
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
47
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
48
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
49
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Tp.HCM
Cán bộ giảng dạy: Ths. Phan Thành Nhân
HẾT CHƯƠNG 3
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt