Bài giảng Phương pháp tính - Chương 5: Phương pháp lặp đơn giải phương trình f(x)=0 - Hà Thị Ngọc Yến

PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN
 GIẢI PT f(x)=0
 Hà Thị NgọcYến
 Hà nội, 2/2017
 Ý tưởng phương pháp
- Đưavề phương trình tương đương
 f xxx 0 
-Lập dãy số
 xxxabnn 10 ,,  
-Nếu dãy hộitụ thì giớihạn là nghiệmcủa
 phương trình
 Sự hộitụ củaPP
•Nếu ánh xạ :,ab  ab , liên tụckhả vi tm
 '1, xq  xab
 thì dãyxnn xxab 10 ,,  hộitụ tới nghiệm
 đúng duy nhấtcủaphương trình
 x x trongab,  theo đánh giá
 qn
 xx * xx 
 n 1 q 10
 q
 xx * xx 
 nnn1 q 1
 Các bướccm sự hộitụ củaPP
• Dãy xn là dãy Cauchy nên hộitụ
•Giớihạncủa dãy là nghiệm duy nhấtcủa
 phương trình
• Cm hai công thứcsaisố
 Dãy Cauchy
•Ta có:
 xxkk 11 x k x k 2 
 ' kkk 11xx 2 
 qxkk 12 x
 Dãy Cauchy
xxxxnp n np np11  xx n n
 pp 12
 qq 1 xxnn 1
 1
 pp 12 n
 qq 1 qxx10
 2
 Dãy Cauchy
 1
qqpp 12  q1  q k
 k 0 1 q
 n
limqx  0 lim n 
nn 
 Nghiệmduynhất
•Giả sử phương trình có hai nghiệm 1,
 11    q  1 
 10q 1 
 1 0
 CT sai số theo xấpxỉ ban đầu
•Lấygiớihạn hai vế củabất đẳng thức(2) 
 khi p tiếnravôcùngtathuđượccông
 thứcsaisố thứ nhất
 qn
 xx * xx
 n 1 q 10
 CT sai số theo hai xấpxỉ liên tiếp
•Lấygiớihạn2 vế củabất đẳng thức(1) 
 khi p tiếnravôcùng, tađượccôngthức
 sai số thứ hai
 1 q
 x xxxxx* 
 nnnnn11 qq 11