Bài giảng Kỹ thuật điện 1 - Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ trong hệ thống - Nguyễn Việt Sơn

Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
1
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I. Quá trình quá độ trong hệ thống.
II. Tính liên tục và mở rộng tính khả vi của quá trình.
III. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I.1. Khái niệm về quá trình quá độ.
2
Sơ đồ mạch
(Quy luật, tính chất 
quá trình)
Hệ phương trình 
(Hệ số, toán tử, 
kích thích)
Luật
 Quá trình của hệ thống và mạch được mô tả bởi những hệ phương trình vi tích phân trong miền thời 
gian t.
 Quá trình quá độ của hệ thống là quá trình nghiệm đúng hệ phương trình mới, khởi đầu từ lân cận 
thời điểm t0.
t = t0: 
Thay đổi kết cấu 
thông số của mạch
Sơ đồ mạch mới 
(Quy luật, tính chất 
quá trình mới)
Hệ phương trình mới 
(Hệ số, toán tử, kích thích)
Luật
K
K
Động tác đóng mở
 Mỗi động tác đóng mở kết thúc một quá trình cũ ứng với một hệ phương trình cũ nào đó, và khởi 
đầu một quá trình quá độ hiện hành ứng với một hệ phương trình mới.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I.1. Khái niệm về quá trình quá độ.
3
 t = 0: Trạng thái của hệ chuyển từ quá trình cũ sang quá trình mới.
 Thời gian quá độ: Tính từ thời điểm t = 0 cho đến thời điểm trước khi hệ xác lập ở trạng thái mới.
t
Quá trình cũ Quá trình mới
0- +
Quá trình quá độ
Quá trình mới 
xác lập
Thời gian quá độ
 Nghiệm của quá trình quá độ là nghiệm hệ phương trình vi tích phân của mạch xét trong chế độ 
mới tính từ thời điểm t = +0.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I.2. Sự tồn tại của quá trình quá độ.
4
 Trạng thái xác lập của hệ thường không thành lập ngay sau quá trình đóng mở mà thường phải trải 
qua một quá trình quá độ vì:
 Về mặt toán học: 
 Các biến trạng thái x(t), i(t), u(t)  là nghiệm của hệ phương trình vi tích phân trong 
miền thời gian t:
• Chúng phải khả vi đến những cấp nhất định.
• Chúng phải biến thiên liên tục từ những giá trị đầu x(+0), i(+0), u(+0)  (được 
quyết định bởi trạng thái cũ và hệ phương trình cũ của mạch).
 Các nghiệm xác lập mới của mạch xxl(t), ixl(t), uxl(t)  là nghiệm của hệ phương trình vi 
tích phân của mạch trong chế độ mới (không tùy thuộc vào trạng thái cũ).
Quá trình trong hệ thường phải chuyển tiếp quá độ dần đến quá trình xác lập
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I.2. Sự tồn tại của quá trình quá độ.
5
 Về mặt vật lý:
 Quá trình hệ thống trong mạch Kirchhoff là một quá trình năng động lượng.
 Các số hạng đạo hàm thường gắn với sự có mặt của những kho trong hệ thống (kho điện,
kho từ ).
 Quá trình năng lượng trong mỗi kho thường biến thiên liên tục (nếu không, công suất
nạp vào kho sẽ lớn vô hạn). Do đó những trạng thái năng lượng ban đầu ở t = +0 các kho
thường phải chuyển tiếp dần đến trạng thái xác lập.
Quá trình trong hệ phải trải qua một khoảng thời gian quá độ.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I.3. Nội dung bài toán quá trình quá độ.
6
 Có thể phân thành hai loại bài toán:
 Bài toán phân tích mạch:
 Lập hệ phương trình mô tả quá trình xét của mạch hay sơ đồ mạch: Đó là hệ phương 
trình vi tích phân trong miền thời gian.
 Tìm nghiệm quá trình quá độ x(t).
 Phân tích tính chất, đặc điểm của quá trình quá độ: Quá trình quá độ dao động hay 
không, nghiệm quá độ sẽ tăng giảm dẩn vô hạn hay tiến đến xác lập, quá trình tăng giảm 
nhanh hay chậm 
 Bài toán tổng hợp mạch: Yêu cầu xác định sơ đồ cùng các thông số của nó sao cho có thể tạo 
ra được những tính chất cần có của quá trình, hoặc tạo ra một quan hệ cần có giữa đáp ứng và 
kích thích.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
7
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 9:Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I. Quá trình quá độ trong hệ thống.
II. Tính liên tục và mở rộng tính khả vi của quá trình.
II.1. Tính liên tục của các bậc đạo hàm. Bài toán chỉnh và không chỉnh.
II.2. Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac.
III. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
II.1. Tính liên tục của các bậc đạo hàm. Bài toán chỉnh và không chỉnh.
8
 Quá trình mạch mô tả bởi một hệ phương trình vi phân chứa những số hạng đạo hàm đến cấp m của
biến xk(t), xk
’(t), ,xk
(m)(t) thì nói chung các đạo hàm của nó đến cấp m-1 phải liên tục.
 Trong thực tế thường gặp những phép đóng mở bảo đảm được tính liên tục các số hạng đạo hàm. 
Ta gọi đó là những phép đóng mở chỉnh, tương ứng với bài toán quá độ chỉnh.
 Tuy nhiên, đôi khi có những động tác đóng mở sơ đồ khiến một số lượng đáng lẽ phải liên tục ở (-
0,+0) thì lại buộc phải gián đoạn. Phép đóng mở như vậy được gọi là không chỉnh, tương ứng với 
bài toán quá độ không chỉnh.
 Để có thể áp dụng được cách giải phương trình vi phân của Toán giải tích, ta sẽ coi những quá trình 
biến thiên bước nhảy (không liên tục) đó là liên tục và khả vi theo một nghĩa nào đó.
K
Ce(t)
R L
K
Cj(t)
R L
e(t)
R L
R L
KR
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
II.2. Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac
9
a. Hàm bước nhảy Hevixaid:
0
1( ) 1t
với t < 0
với t > 0
khả vi tại t = 0
0
1( ) 1t T
với t < T
với t > T
khả vi tại t = T
1
t
1(t)
0
1
t
1(t-T)
T
 Để phản ánh quá trình vật lý, về giải tích ta hiểu bước nhảy Hevixaid là giới hạn rút ngắn lại vô hạn
ở quanh t = 0 hay t = T của những quá trình liên tục khả vi φk(t).
Ví dụ: ( ) 0.5.(1 ( . )
1 1
( ) ( . )
2
k
k
t th k t
t arctg k t
0
t
φ(t)
1
2
1
0 khi t < 0
lim ( )
1 khi t > 0
k
k
t 
 Hàm Hevixaid 1(t-T) có tính khả 
vi, và đặc trưng bởi 2 yếu tố:
 Thời điểm nhảy T.
 Biên độ bước nhảy 1.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
II.2. Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac
10
a. Hàm bước nhảy Hevixaid:
 Ứng dụng hàm bước nhảy Hevixaid:
 Thay thế cho khóa đóng, ngắt:
0
1( ) 1t
với t < 0
với t > 0
khả vi tại t = 0
 Biểu diễn các xung:
20V
20.1(t)
- 20.1(t-50)
20V
t
u(t)
0 50 t
u(t)
0
- 20V
50
u1(t) = 20.1(t) (V)
u2(t) = - 20.1(t-50) (V)
u(t) =u1(t) +u2(t) =20.1(t) - 20.1(t-50) (V)
t
e(t)
0
( ) . 2.sin( . ).1( )e t E t t 
t
e2(t)
0
2( ) . 2.sin[ .( )].1( )e t E t T t T 
Tt
e1(t)
0
1( ) . 2.sin( . ).1( )e t E t t T 
T
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
II.2. Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac
11
b. Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T).
 Khái niệm hàm Dirac được định nghĩa nhằm biểu diễn những xung tác động trong một thời gian
ngắn quanh thời điểm t0 với xung lượng I.
2
1
( ).
t
f
t
I f t dt 
 Nếu độ dài xung T = t2 - t1 đủ nhỏ so với thời gian quán tính của hệ thì ta có thể đồng thời rút ngắn
độ dài xung và tăng thích đáng cường độ xung miễn sao đảm bảo tương đương về mặt xung lượng,
và về thời điểm t0 quanh đó xung tác động.
4 2
3 1
( ). ( ).
t t
f
t t
I t dt I f t dt 
t4t3
φ(t)
t2t1 t0
f(t)
t2t1 t0
f(t)
t2t1 t0
f(t)
t4t3
φ(t)
t4t3
φ(t)
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
II.2. Hàm bước nhảy Hevixaid - Hàm Dirac
12
b. Hàm Dirac: δ(t), δ(t-T).
 Định nghĩa: Hàm Dirac là đạo hàm của bước nhảy Hevixaid.
( ) 1( ) ; ( ) 1( )
d d
t t t T t T
dt dt
  
 Tính chất:
 Các xung Dirac tác động tại các thời điểm khác nhau là độc lập tuyến tính với nhau.
 Các xung Dirac tác động tại cùng một thời điểm, nhưng ở các cấp khác nhau là độc lập tuyến
tính với nhau.
 Nhân δ(t) với hằng số A thì được một xung Dirac có độ lớn xung lượng tăng lên A lần.
 Nhân một xung Dirac với một hàm thời gian thì ta có giá trị của hàm đó tại thời điểm t.
( ). ( ) (0). ( )
( ). ( ) ( ). ( )
f t t f t
f t t T f T t T
 
 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
13
CƠ SỞ KỸ THUẬT ĐIỆN 1
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
I. Quá trình quá độ trong hệ thống.
II. Tính liên tục và mở rộng tính khả vi của quá trình.
III. Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện.
III.1. Khái niệm sơ kiện.
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.1. Khái niệm sơ kiện.
14
 Quá trình hiện hành bắt đầu từ các sơ kiện x(+0), x’(+0), , x(n-1)(+0) trở đi. Việc tìm sơ kiện nhằm 
mục đích xác định các hằng số tích phân, từ đó xác định được quá trình hiện hành.
 Sơ kiện của bài toán quá trình quá độ của hệ thống là giá trị quá trình và các đạo hàm ở lân cận nhỏ 
quanh khởi điểm của bài toán, trong đó cần biết riêng rẽ sơ kiện tại t = +0 và t = -0.
 Các sơ kiện x(-0), x’(-0), , x(n-1)(-0) tại t = -0 tùy thuộc quá trình cũ, nhưng chúng cần thiết để tìm 
các sơ kiện ở t = +0.
 Vậy, để xác định được các hằng số tích phân trong nghiệm của quá trình quá độ, ta cần phải xác 
định được sơ kiện mới tại t = +0 theo các sơ kiện tại t = -0.
 Sơ kiện độc lập là những sơ kiện có thể tính trực tiếp từ nghiệm của quá trình xác lập cũ.
Ví dụ: iL(-0), ψ(-0), uC(-0), q(-0), 
 Sơ kiện phụ thuộc là những sơ kiện còn lại tính bằng cách giải hệ phương trình với các sơ kiện độc 
lập đã biết.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
a. Luật đóng mở
15
 Giá trị các sơ kiện độc lập tại t = +0 được tính theo các giá trị cũ tại t = -0 thông qua luật đóng mở.
 Việc xác định được sơ kiện mới tại t = +0 theo các sơ kiện cũ tại t = -0 là cần thiết nhằm tính các
hằng số tích phân trong nghiệm của quá trình quá độ.
 Luật đóng mở 1: Tổng từ thông móc vòng trong mọi vòng kín liên tục tại thời điểm đóng mở.
( 0) ( 0) hay . ( 0) . ( 0)k k k k
vongkin vongkin vongkin vongkin
L i L i     
 Hệ quả: Nếu vòng xét có 1 cuộn dây, thì dòng điện qua cuộn dây sẽ biến thiên liên tục tại thời
điểm đóng mở. ( 0) ( 0)L Li i 
 Luật đóng mở 2: Tổng điện tích ở một đỉnh phải liên tục tại thời điểm đóng mở.
( 0) ( 0) hay . ( 0) . ( 0)k k k Ck k Ck
dinh dinh dinh dinh
q q C u C u    
 Hệ quả: Nếu tại đỉnh chỉ có một tụ điện thì điện áp trên tụ điện sẽ biến thiên liên tục tại thời
điểm đóng mở. ( 0) ( 0)C Cu u 
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
b. Các bước tính sơ kiện:
16
 Xét mạch ở chế độ cũ. Tính sơ kiện độc lập tại t = -0.
Ví dụ: Với mạch Kirchhoff, các sơ kiện độc lập là: iL(-0), ψ(-0); uC(-0), q(-0).
 Áp dụng luật đóng mở để tính giá trị sơ kiện độc lập tại t = +0.
( 0) ( 0) hay ( 0) ( 0)L L
vongkin vongkin
i i   
 Lập phương trình vi tích phân của mạch trong chế độ mới (chủ yếu theo phương pháp dòng nhánh).
 Tại t = +0: Thay các sơ kiện đã biết vào phương trình để tính các sơ kiện phụ thuộc.
( 0) ( 0) hay ( 0) ( 0)k k C C
dinh dinh
q q u u  
 Đạo hàm hệ phương trình đến cấp cần thiết để giải ra các sơ kiện phụ thuộc khác.
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
b. Các bước tính sơ kiện:
17
Ví dụ 1: i(t)
E
L
K
R
 Tại t = -0: iL(-0) = 0 (A).
 Áp dụng luật đóng mở: iL(+0) = iL(-0) = 0.
 Lập phương trình mạch ở chế độ mới: R.i + L.i’ = E
 Xét tại t = +0: . ( 0) . '( 0) '( 0)
E
R i L i E i
L
Ví dụ 2: Cho R1 = R2 = R = 4Ω, L1 = L2 = 2H, E = 12V
 Tại t = -0:
 Áp dụng luật đóng mở:
i1(t)
E
L1
K
R1
L2
R2
R
i2(t)
i3(t)
1
1 2
( 0)12
( 0) 2( ) ; ( 0) 1( )
6 2
L
L L
i
i A i A
( 0) ( 0)
vong vong
   
1 2 1 1 2 2
1 1 2 2
1 2
( ). ( 0) . ( 0) . ( 0)
. ( 0) . ( 0)
( 0) 1.5( )
L L
L L
L L i L i L i
L i L i
i A
L L
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
b. Các bước tính sơ kiện:
18
Ví dụ 3: Cho R1 = R2 = 1Ω, L2 = 1H, C3 = 1F, E = 1V.
Tính sơ kiện đến đạo hàm cấp 1.
 Tính sơ kiện độc lập tại t = -0:
 Áp dụng luật đóng mở:
 Lập phương trình mạch ở chế độ mới:  Xét tại t = +0:
C3
i3(t)
i1(t)
E
KR1
R2
i2(t)
L2
( 0) 0( )
( 0) 0.5( )
2.
C
L
u V
E
i A
R
( 0) ( 0) 0( )
( 0) ( 0) 0.5( )
C C
L L
u u V
i i A
1 2 3
2
1 1 2 2 2
1 1 3
3 0
0 
(*) . . . 
1
. ( 0) .
t
C
i i i
di
R i R i L E
dt
R i u i dt E
C
1 2 3 '
' 2
1 2 2
3
1
( 0) ( 0) ( 0) 0
( 0) 0.5
( 0) ( 0) ( 0) 1 
( 0) 0.5 
( 0) 1 
i i i
i
i i i
i
i
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
b. Các bước tính sơ kiện:
19
Ví dụ 3: Cho R1 = R2 = 1Ω, L2 = 1H, C3 = 1F, E = 1V.
Tính sơ kiện đến đạo hàm cấp 1.
 Đạo hàm hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới
 Xét tại t = +0:
C3
i3(t)
i1(t)
E
KR1
R2
i2(t)
L2
' ' '
1 2 3
' ' ''
1 1 2 2 2 2
'
1 1 3
3
0 
. . . 0
1
. . 0 
i i i
R i R i L i
R i i
C
'
1 3
' ' '
3 1 2
( 0) ( 0) 0.5( / ) 
( 0) ( 0) ( 0) 0.5 0.5 0 
i i A s
i i i
Cơ sở kỹ thuật điện 1 - Nguyễn Việt Sơn - 2010
Chương 9: Khái niệm cơ bản về quá trình quá độ 
trong hệ thống
III.2. Phương pháp tính sơ kiện.
b. Các bước tính sơ kiện:
20
Ví dụ 4: Tìm sơ kiện của bài toán sau.
Cho R1 = 100Ω, R3 = 20Ω, L2 = 100mH.
 Lập hệ phương trình vi tích phân ở chế độ mới:  Xét tại t = +0:
i2(t)
R3
i3(t)
i1(t)
E
K
R1
L2
 Tính sơ kiện độc lập tại t = -0:
.
0.
0100 2 45 1 90 ( )
. . 100 .100
m
E
I A
R j L j
3 0 ( ) 1sin(10 . 90 )( )i t t V iL(-0) = -1 (A)
t = -0
'
1 2
'
2 3
1 2 3
. . ( )
. . 0 
0 
R i L i e t
L i R i
i i i
'
1 2
'
2 3
1 2 3
100. ( 0) 0,1. ( 0) 100
0,1. ( 0) 100. ( 0) 0 
( 0) ( 0) ( 0) 0 
i i
i i
i i i
i3(+0) = 0 ; i2(+0) = -1 (A)
i1(+0) = -1 (A)
 Nếu muốn tìm các sơ kiện đạo hàm cấp 1, 2  thì ta đạo
hàm hệ phương trình vi tích phân ở chế mới đến cấp cần
thiết.
))(45.10sin(.2.100)( 31 Vtte