Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 3: Kiểm định giả thuyết mô hình - Nguyễn Trung Đông

1/5/2019
1
Bài Giảng
KINH TẾ LƯỢNG
(Econometric)
Chương 3. Kiểm Định
Giả Thuyết Mô Hình
GV: ThS. Nguyễn Trung Đông
Mail: nguyendong@ufm.edu.vn
1
Chương 3. Kiểm Định Giả 
Thuyết Mô Hình
Ba giả thiết quan trọng của mô hình hồi quy
tuyến tính là
a) Các sai số ngẫu nhiên trong hàm
hồi quy tổng thể có phương sai không đổi và
bằng .
b) Không có hiện tượng cộng tuyến giữa
các biến giải thích.
c) Không có hiện tượng tự tương quan
giữa các nhiễu.
2
i
2
 Phương sai thay đổi
(Heteroskedasticity)
 Đa cộng tuyến
(Multicollinearity)
 Tự tương quan
(Autocorrelation)
Chương 3. Kiểm Định Giả 
Thuyết Mô Hình
3
1. Phương sai thay đổi
 Xét mô hình hồi quy trong đó giả
thiết a) bị vi phạm, nghĩa là khi phương
sai của các nhiễu là (thay đổi theo
từng quan sát một).
 Khi đó phương pháp OLS dùng để
ước lượng các hệ số hồi quy được thay
đổi, cụ thể ta xét hai phương pháp.
i
a. Phương pháp OLS có trọng số
b. Phương pháp OLS tổng quát
2
i
4
1.1. Phương pháp OLS có trọng số
Xét hàm hồi quy tuyến tính:
Giá trị quan sát thứ i của Y có dạng
Trong đó là sai số ngẫu nhiên ở quan sát
thứ i và
i
2
i ivar( ) 
1 2Y X   
i 1 2 i iY X , i 1,n    
σ
σ
σ
2
i2
i
i
2
i
i
1
, neáu ñaõ bieát
Ñaët w = , i=1,n
1
, neáu chöa bieát
X
iTa goïi w , i=1,n laø troïng soá
5
 Khi đó tìm hàm hồi quy mẫu có dạng
 Giả sử quan sát thứ i của có dạng
 Phần dư ở quan sát thứ i có dạng
 Tìm sao cho 
* * *
1 2Y X  
* * *
i 1 2 iY X , i 1,n   
* * *
i i i i 1 2 ie Y Y Y X , i 1,n   
 * *1 2, 
n
* * 2
1 2 i i
i 1
f , w e min
  
*Y
1.1. Phương pháp OLS có trọng số
6
1/5/2019
2
Hàm số đạt cực trị khi
Từ đó ta có hệ phương trình 
Hệ PT trên luôn có nghiệm
 * *1 2
*
i
f ,
0
  

n n n
* *
i 1 i i 2 i i
i 1 i 1 i 1
n n n
* 2 *
i i 1 i i 2 i i i
i 1 i 1 i 1
w w X w Y
w X w X w X Y
  
   
  
  
 * *1 2, . 
1.1. Phương pháp OLS có trọng số
7
 Xét hàm hồi quy tuyến tính
 Giá trị quan sát thứ i của Y có dạng
 Trong đó là sai số ngẫu nhiên ở 
quan sát thứ i và 
 Chia 2 vế cho , ta được 
i
2
i ivar( ) 
1 2Y X   
i 1 2 i iY X , i 1,n    
 i i 0  
i i i
1 2
i i i i
Y X1 
   
   
1.2. Phương pháp OLS tổng quát
8
Đặt
Đẳng thức trên được viết lại thành
Chú ý khi đó
* * * *i i i
i 0,i i i
i i i i
Y X1
Y , X , X ,

  
   
* * * *
1 0 2Y X X   
 i*i 2
i
var
var 1

 

1.2. Phương pháp OLS tổng quát
9
1.3. Nguyên nhân của phương
sai thay đổi
 Do bản chất mối quan hệ trong kinh
tế chứa đựng hiện tượng này.
 Do kỹ thuật thu nhập số liệu được
cải tiến, sai lầm phạm phải ít đi.
 Do con người học được hành vi
trong quá khứ.
 Do trong mẫu có giá trị bất thường.
10
1.4. Hậu quả của phương sai 
thay đổi
Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng tuyến
tính, không chệch nhưng không phải là ước
lượng hiệu quả.
Ước lượng của phương sai bị chệch. Do đó,
các kiểm định Student và Fisher không còn
đáng tin cậy nữa.
Kết quả dự báo không hiệu quả khi sử dụng
các ước lượng OLS.
11
1.5. Phát hiện PSTĐ
1.5.1. Xét đồ thị phần dư
12
1/5/2019
3
 2Y 0.7075 0.9103X; R 0.9878 
Khi đó, ta tìm được mô hình hồi quy sau
và đồ thị phần dư, của ei theo Xi
13
1.5.2. Kiểm định Park
Park đã hình thức hóa phương pháp đồ
thị cho rằng là một hàm theo X dạng
đề nghị là
Lấy logarit 2 vế ta được
Trong đó là sai số ngẫu nhiên.
2
i
2 i2 2
i iX e
  
2 2
i 2 i iln ln ln X   
i 14
Do chưa biết nên Park đề nghị dùng 
thay cho và ước lượng hồi quy sau
Trong đó và tính từ hồi quy 
gốc.
Các bước của kiểm định Park gồm:
2
i
2 2
i 2 i i 1 2 i iln e ln ln X ln X      
2
1 ln 
2
ie
2
i
2
ie
1.5.2. Kiểm định Park
15
Bước 1: Ước lượng hàm hồi quy gốc cho
dù có hiện tượng phương sai thay đổi.
Bước 2: Tính
Bước 3: Ước lượng hàm MH hồi quy
Bước 4: KĐ giả thuyết tức là
“không có hiện tượng phương sai thay đổi”
Nếu bác bỏ , nghĩa là có hiện tượng
phương sai thay đổi.
2
i 1 2 i iln e ln X   
0 2H : 0 
2 2
i i ie , ln e , ln X
0H
1.5.2. Kiểm định Park
16
Ước lượng MH:
17
2
i 1 2 i iln e ln X    1.5.3. Kiểm định Gleiser
18
Tương tự như kiểm định Park, sau khi thu 
được các phần dư , Gleiser đề nghị dùng2ie
i 1 2 i i
i 1 2 i i
i 1 2 i
i
i 1 2 i
i
e X
e X
1
e
X
1
e
X
   
   
   
   
Trong đó là sai số ngẫu nhiêni
1/5/2019
4
19
Ước lượng MH 1: i 1 2 i ie X   
20
Ước lượng MH 2: i 1 2 i ie X   
21
Ước lượng MH 3: i 1 2 i
i
1
e
X
   
22
Ước lượng MH 4: i 1 2 i
i
1
e
X
   
1.5.4. Kiểm định White
White không đòi phải có phân phối
chuẩn. Đây là một kiểm định tổng
quát về sự thuần nhất của phương sai.

1 2 2 3 3Y=β +β X +β X + ε
Xét mô hình hồi quy ba biến sau
23
B1: Ước lượng và thu được các phần dư
B2: Ước lượng mô hình
Trong đó phải có hệ số chặn. Xét hệ số 
xác định của mô hình này.
B3: “Phương sai của sai số ngẫu nhiên 
không đổi”
B4: Nếu , bác bỏ GT 
2 2 2
i 1 2 2 3 3 4 2 5 3 6 2 3 ie X X X X X X u 
0H
2
ie
0H .
2 2nR (k 1)  
1.5.4. Kiểm định White
24
2R
1/5/2019
5
25
Kiểm định White có thể mở rộng cho mô
hình hồi quy có k biến bất kỳ
Ví dụ: Bảng sau cho biết số liệu về
doanh thu (Y), chi phí quảng cáo (X2),
tiền lương của nhân viên tiếp thị (X3)
của 12 công nhân (đơn vị là triệu đồng).
26
Hàm SRF: 
2 3Y 32.28 2.51X 4.76X 
Đồ thị phần dư
 Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy độ
rộng của phần dư không thay đổi khi
tăng. Vậy khả năng mô hình không
xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi.
Dùng kiểm định White, phát biểu GT
Y
1.5.4. Kiểm định White
27
p _ value 0.4215 
: Phương sai của sai số NN không đổi0H
28
1.6. Biện pháp khắc phục
Có 2 cách xử lý :
 Khi biết , ta có thể dùng phương pháp
bình phương nhỏ nhất có trọng số đã trình
bày ở trên.
 Khi chưa biết , ta cần thêm những giả
thuyết nhất định về và biến đổi mô hình
hồi quy gốc về mô hình mà phương sai
không đổi.
2
i
2
i
2
i
29
2. Đa cộng tuyến
2.1. Định Nghĩa
2.2. Hậu quả
2.3. Phát hiện đa cộng tuyến
2.4. Khắc phục
30
1/5/2019
6
Đa cộng tuyến là gì ?
 Theo giả thiết của phương pháp OLS thì
các biến độc lập trong mô hình không có
mối tương quan tuyến tính với nhau.
 Nếu giả thiết này vi phạm thì mô hình sẽ
xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.
 Như vậy, đa cộng tuyến là hiện tượng mà
các biến độc lập trong mô hình phụ thuộc
tuyến tính với nhau dưới dạng hàm số.
31
2.1. Định nghĩa
 Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến
 Nếu tồn tại không đồng
thời bằng 0 sao cho
 Ta nói giữa các biến xảy
ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.
1 2 2 k kY X ... X    
2 3 k, ,...,  
2 2 3 3 k kX X ... X 0   
iX (i 2,3,..., k) 
32
 Nếu
Với V là một sai số ngẫu nhiên, ta nói
giữa các biến xảy ra
hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn
hảo.
2 2 3 3 k kX X ... X V 0   
iX (i 2,3,...,k) 
2.1. Định nghĩa
33
Ta có : X3i = 5X2i có hiện tượng 
cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 và 
r23 =1. 
X4i = 5X2i + Vi có hiện tượng cộng 
tuyến không hoàn hảo giữa X2 và X3 , 
có thể tính được r24 = 0.9959.
X2 10 15 18 24 30
X3 50 75 90 120 150
X4 52 75 97 129 152
Ví dụ : Yi = 1+2X2i+3X3i+ 4X4i + Ui
Với số liệu của các biến độc lập :
34
2.2. Hậu quả 
Các hệ số hồi quy không xác định
35
Phương sai và hiệp phương sai lớn
36
1/5/2019
7
Tỷ số không có ý nghĩa

 
2
2
t
se


37
2.2. Hậu quả
 Cao nhưng tỷ số t nhỏ.
 Dấu của các hệ số hồi có thể sai.
Thêm vào hay bớt đi các biến cộng
tuyến với các biến khác, mô hình sẽ
thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn
của các ước lượng.
Tóm lại: Dấu hiệu chủ yếu của đa
cộng tuyến là làm tăng sai số chuẩn.
2R
38
2.3. Phát hiện đa cộng tuyến
1) Hệ số lớn nhưng tỷ số t nhỏ
 Dấu hiệu này thể hiện nghịch lý là các
hệ số hồi quy có thể sai so với thực tế.
 Nhược điểm: Chỉ thể hiện rõ khi có
đa cộng tuyến ở mức độ cao.
2R
39
2.3. Phát hiện đa cộng tuyến
2) Hệ số tương quan giữa các cặp biến
giải thích cao: Hệ số này được tính bởi
Lưu ý: Ta có thể dùng ma trận tương quan
X,Zr
n
i i
i 1
X,Z n n
2 2
i i
i 1 i 1
X X Z Z
r
X X Z Z

 
40
Theo Kennedy, nếu hệ số tương quan từ 0.8
trở lên thì đa cộng tuyến trở lên nghiêm trọng.
2.3. Phát hiện đa cộng tuyến
3) Dùng mô hình hồi quy phụ
 Hồi quy của mỗi biến độc lập theo
các biến độc lập còn lại. Tính và
 Kiểm định giả thuyết
 Nếu ta bác bỏ thì mô hình xảy ra
hiện tượng đa cộng tuyến.
2
0 jH : R 0 
2
jR F
0H
41
4) Dùng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)
Trong đó là hệ số xác định của mô 
hình hồi quy phụ.
Nếu thì có đa cộng tuyến cao.
Nếu thì được xem là đa cộng 
tuyến cao (Allisson).
j 2
j
1
VIF
1 R
2
jR
jVIF 10 
2.3. Phát hiện đa cộng tuyến
42
jVIF 2,5 
1/5/2019
8
2.4. Khắc phục 
1. Sử dụng thông tin tiên nghiệm
2. Lọai trừ một biến giải thích ra khỏi
mô hình:
- Bước 1: xem cặp biến GT nào có
quan hệ chặt chẽ, chẳng hạn X2, X3.
- Bước 2: Tính R2 đối với các HHQ
không mặt một trong 2 biến đó.
43
2.4. Khắc phục
- Bước 3: Loại biến nào mà R2 tính
được khi không có mặt biến đó là lớn
hơn.
3. Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu
mới.
4. Sử dụng sai phân cấp một.
5. Giảm tương quan trong các hàm hồi
qui đa thức.
44
45 46
47 48
1/5/2019
9
49
Kết luận : Có tương quan tuyến
tính khá cao . Do đó mô
hình trên xảy ra hiện tượng đa cộng
tuyến. Vậy để hạn chế hậu quả của đa
cộng tuyến trong mô hình trên, ta có thể
giải quyết theo phương pháp loại trừ
biến độc lập.
2 3X , X
 2,3r 0,998962 
3. Tự tương quan
3.1. Nguyên nhân
3.2. Hậu quả
3.3. Phát hiện tự tương quan
50
3.1. Nguyên nhân 
i) Một số nguyên nhân khách quan
Quán tính: Các chuỗi thời gian như:
tổng sản lượng, chỉ số giá, thất nghiệp
mang tính chu kỳ. Khi đó các quan sát kế
tiếp có nhiều khả năng phụ thuộc vào
nhau.
Hiện tượng mạng nhện: là hiện tượng
một biến cần một thời gian trễ để phản
ứng lại với sự thay đổi của biến khác.51
i) Một số nguyên nhân khách quan
Các độ trễ : Trong chuỗi thời gian, ta
gặp hiện tượng biến phụ thuộc ở thời
kỳ t phụ thuộc vào chính nó ở thời
kỳ t-1 và các biến khác.
Ví dụ: Mô hình sau
3.1. Nguyên nhân
52
t 1 2 t t 1 tY X Y   
ii) Một số nguyên nhân chủ quan
 Xử lý số liệu: do việc “làm trơn” 
số liệu loại bỏ những quan sát 
“gai góc”.
 Sai lệch do mô hình: Bỏ sót biến, 
dạng hàm sai.
3.1. Nguyên nhân
53
3.2. Hậu quả
Các ước lượng OLS vẫn là ước lượng
tuyến tính, không chệch nhưng không
còn hiệu quả nữa.
Ước lượng của phương sai bị chệch
nên kiểm định t và F không hiệu quả
nữa.
Thường được ước lượng khá cao so
với giá trị thực.
Sai số chuẩn của các giá trị dự báo
không còn tin cậy nữa.
2R
54
1/5/2019
10
3.3. Phát hiện tự tương quan
3.3.1. Phương pháp đồ thị
 Ta vẽ đồ thị của phần dư ei theo
ei-1. Nếu ei đồng biến theo ei-1.
Thì ta kết luận có hiện tự tương
quan
55
3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson
Thống kê d của Durbin – Watson xác
định bởi
 


n
2
t t 1
t 2
n
2
t
t 1
e e
d 2 1
e
3.3. Phát hiện tự tương quan
56


n
t t 1
t 2
n
2
t
t 1
e e
ˆ
e
Trong đó
là một ước lượng của hệ số tương quan .
Khi đó ta có thể dùng bảng kết quả để
kiểm tra vấn đề tự tương quan. 57
3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson
Không đủ chứng 
cứ để kết luận
0 2 4dL dU 4-dL4-dU
TTQ
dương
TTQ
âm
Không có 
TTQ
Kiểm định Durbin Watson, dùng trong
trường hợp tự tương quan bậc nhất;
Không có giá trị trễ của biến phụ thuộc
là biến giải thích; Không mất quan sát.
58
3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson
Trong thực tế, kiểm định Durbin
Watson, người ta sử dụng quy tắc sau
• Nếu Mô hình có tự tương
quan dương.
• Nếu Mô hình không có tự
tương quan.
• Nếu Mô hình có tự tượng
âm.
59
3.3.2. Kiểm định d của Durbin - Watson
0 d 1 
3 d 4 
1 d 3 
60
1/5/2019
11
61
3.3.3. Kiểm định Breusch - Godfrey (BG)
Xét mô hình hồi quy:
Trong đó các có tự tương quan bậc p
thỏa mãn các giả thuyết của OLS
Với giả thuyết
(không có tự tương quan bậc p)
iu
0 1 2 pH : ... 0 
i 1 i 1 2 i 2 p i p iu u u ... u 
i
i 1 2 i iY X u   
3.3. Phát hiện tự tương quan
62
Các bước tiến hành kiểm định BG như sau
B1: Ước lượng mô hình:
bằng phương pháp OLS.
B2: Ước lượng mô hình:
Từ kết quả của ước lượng ta tính được
B3: Với n đủ lớn, ta có
B4: Nếu bác bỏ .
2R
i 1 2 i 1 i 1 2 i 2 p i p iu X u u ... u   
i 1 2 i iY X u   
 2 2n p R (p) 
2 2(n p)R (p)  0H
3.3.3. Kiểm định Breusch - Godfrey (BG)
63 64
Với ví dụ trên: Hồi quy của Y theo X
65 66
1/5/2019
12
Với ví dụ trên
Tiến hành kiểm định tự tương quan bậc 2
bằng kiểm định BG, ta được kết quả sau:
Bác bỏ , nghĩa là có tự tương quan bậc 2
Nếu dùng KĐ Durbin Watson, ta có
Kết quả HQ của Y theo X, ta có giá trị
tức là , nên mô hình
có tự tương quan bậc 1.
p _ value 0.000051 
0H
/
L U0.05, n 30, k 1, d 1.35;d 1.49 
d 0.392752 
L0 d d 
67
3.4. Khắc phục tự tương quan
68
1) Dùng ước lượng với ma trận Newey -
West (Xem sách giáo trình)
2) Dùng GLS (Generalized Least Squares)
(Xem sách giáo trình)
3) Các mô hình chuyên dùng cho dãy số
thời gian (Kinh tế lượng nâng cao)
3.4. Khắc phục tự tương quan
69
1) Dùng ước lượng với ma trận Newey - West