7 Dạng toán tích phân môn Toán Khối 12

 Tính 
tích phân 
2
1
.f x dx 
A. 3 22ln
4 3
 . B. 3ln
2
. C. 3 32ln
4 2
 . D. 3 32ln
4 2
 . 
Lời giải 
Câu 207: (SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa mãn 
 1 0f ,  
1
2
0
4'( ) ln 3
3
f x dx và 
1
2
0
4 82ln 3
32 1
f x
dx
x
 . Tính tích phân 
 1
0 4
f x
dx 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 75 
bằng. 
A. 1 3ln 3
3
 . B. 4 ln 3
3
 . C. ln 3
16
 . D. 3ln
16
 . 
Lời giải 
Câu 208: (SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN - 2018) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên  0;1 thỏa 
mãn 0 1f ;  
1
2
0
1d
30
f x x và 
1
0
12 1 d
30
x f x x . Tích phân 
1
0
df x x bằng 
A. 11
30
. B. 11
12
. C. 11
4
. D. 1
30
. 
Lời giải 
Câu 209: (PTNK CƠ SỞ 2 - TPHCM - LẦN 1 - 2018) Cho hàm số f x có đạo hàm f x liên tục 
trên đoạn  0;1 thỏa 1 0f , 
1 2
2
0
dx
8
f x và 
1
0
1cos d
2 2
x f x x . Tính 
1
0
df x x . 
A. 
2
 . B. . C. 1
. D. 2
. 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 76 
 DẠNG TOÁN 6: TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG CÁCH KẾT HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP 
Câu 210: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Cho 
1
2
0
ln(2 )d ln 3 ln 2x x x a b c 
với , ,a b c là các số hữu tỷ. Giá trị của a b c bằng 
A. 2 . B. 1. C. 3
2
. D. 0 . 
Lời giải 
Câu 211: (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết 3 1 f 
và 
1
0
3 d 1 xf x x , khi đó 
3
2
0
d x f x x bằng 
A. 25
3
. B. 3 . C. 7 . D. 9 . 
Lời giải 
Câu 212: (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết 4 1f 
và 1
0
4 1,xf x dx khi đó 
4 2
0
x f x dx bằng 
A. 8. B. 14. C. 
31
2
. D. 16 . 
Lời giải 
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 77 
Câu 213: (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . Biết 6 1f và 
1
0
6 d 1xf x x , khi đó 
6
2
0
dx f x x bằng 
A. 
107
3
. B. 34 . C. 24 . D. 36 . 
Lời giải 
Câu 214: (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên . Biết (5) 1f và 
1
0
(5 ) 1xf x dx , khi đó 
5
2
0
( )x f x dx bằng 
A. 15 B. 23 C. 123
5
 D. 25 
Lời giải 
Câu 215: Cho hàm số f x liên tục, có đạo hàm trên , 2 16f và 
2
0
4f x dx . Tích phân 
4
0 2
xxf dx bằng 
A. 112 . B. 12 . C. 56 . D. 144 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 78 
Câu 216: (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN 3 NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên 
tục trên và 
2
0
2 16, d 4f f x x . Tính 
1
0
. 2 dI x f x x . 
A. 7 . B. 12 . C. 20 . D. 13 . 
Lời giải 
Câu 217: (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số ( )f x thỏa mãn 1(2)
3
f và 
 2( ) ( )f x x f x với mọi .x Giá trị của (1)f bằng 
A. 2
3
 B. 2
9
 C. 7
6
 D. 11
6
Lời giải 
Câu 218: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho hàm số f x thỏa mãn 12
5
f và 
 23f x x f x với mọi x . Giá trị của 1f bằng 
A. 4
35
 B. 71
20
 C. 79
20
 D. 4
5
Lời giải 
Câu 219: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Hàm số f x có đạo hàm đến cấp hai trên 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 79 
 thỏa mãn: 2 21 3 1f x x f x . Biết rằng 0,f x x  , tính 
2
0
2 1 "I x f x dx . 
A. 8 . B. 0 . C. 4 . D. 4 . 
Lời giải 
Câu 220: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tính tích phân 
 
1
1 2
0
max ,x xe e dx 
A. 1e . B. 332 e e . C. 3e e . D. 
1 1
2
e
e
. 
Lời giải 
Câu 221: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Cho tích phân 
2
2
0
sin dI x x x a b
 ,a b . Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 3a
b
 B. 2 4a b C. 6a b D. 1;0a
b
Lời giải 
Câu 222: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Biết 
 4
2
0
ln s in cos
d ln 2
cos
x x ax
x b c
 với , , a b c là các số nguyên. Khi đó, bca bằng 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 80 
A. 6 . B. 8
3
. C. 6 . D. 8
3
 . 
Lời giải 
Câu 223: (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Cho tích phân 
4
0
1 2 ln
5 2cot tan
12 6
adx b
cx x
 với , ,a b c là các số nguyên dương. Tính 
2 2 2a b c 
A. 48 . B. 18 . C. 34 . D. 36 . 
Lời giải 
Câu 224: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm liên tục trên thỏa 
mãn 2. ( ). '( ) ( ) ,x f x f x f x x x  và có (2) 1f . Tích phân 
2
2
0
( )f x dx 
A. 3
2
 B. 4
3
 C. 2 D. 4 
Lời giải 
Câu 225: (THPT ĐÔNG SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x nhận 
giá trị không âm và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn 22 1 ,f x x f x x  
và 0 1f . Giá trị của tích phân 1
0
df x x bằng 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 81 
A. 1
6
 . B. ln 2 . C. 3
9
 . D. 2 3
9
Lời giải 
Câu 226: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên , 0 0, ' 0 0f f và thỏa mãn hệ thức
 2 2. ' 18 3 ' 6 1 ;f x f x x x x f x x f x  . 
Biết 
1
2
0
1 , ,f xx e dx ae b a b  .Giá trị của a b bằng 
A. B. C. D. 
Lời giải 
Câu 227: (CHUYÊN TRẦN PHÚ HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x thỏa 
mãn 0f x và 
2
2
2
. .x
f x
f x f x
e x x x
 0;1x . Biết 1 1
2 2
f 
, khẳng định 
nào sau đây đúng? 
A. 1 1
5 4
f 
 B. 1 1 1
6 5 5
f 
 C. 1 1 1
5 5 4
f 
 D. 1 1
5 6
f 
Lời giải 
1. 2 . 0.
2.
3
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 82 
Câu 228: (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Cho hàm số f x liên tục và nhận giá 
trị không âm trên đoạn  0;1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1 1
0 0
2 3 d 4 dM f x x f x x f x x xf x x bằng 
A. 1
24
 B. 1
8
 C. 1
12
 D. 1
6
Lời giải 
Câu 229: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x 
có đạo hàm liên tục trên , 0 0, 0 0f f và thỏa mãn hệ thức 
 2 2. 18 3 6 1 ,f x f x x x x f x x f x x  . 
Biết 
1
2
0
1 d .f xx e x a e b , với ;a b  . Giá trị của a b bằng. 
A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2
3
. 
Lời giải 
Câu 230: (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục 
và có đạo hàm trên 1 1;
2 2
 thỏa mãn 
1
2
1
2
2
1092 . 3 d
12
f x f x x x
 . Tính 
1
2
0
2 d1
f x
x
x . 
A. 
7ln
9
. B. 
2ln
9
. C. 
5ln
9
. D. 
8ln
9
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 83 
Câu 231: (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ SỐ 5) Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu 
1
2 2
0
1 d
n
nI x x x . Tính 1lim nn
n
I
I
. 
A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 5 . 
Lời giải 
Câu 232: (THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG - PHÚ THỌ - LẦN 4 - 2018) Cho hàm số f x xác 
định trên 0;
2
 thỏa mãn 
2
2
0
22 2 sin d
4 2
f x f x x x
 . Tích phân 
2
0
df x x
 bằng 
A. 
4
 . B. 0 . C. 1. D. 
2
Lời giải 
Câu 233: (THPT HẬU LỘC 2 - TH - 2018) Cho số thực 0a . Giả sử hàm số ( )f x liên tục và luôn 
dương trên đoạn  0;a thỏa mãn ( ). ( ) 1f x f a x . Tính tích phân 0
1 d
1
a
I x
f x
 ? 
A. 2
3
aI . B. 
2
aI . C. 
3
aI . D. I a . 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 84 
Câu 234: (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2 - 2018) Xét hàm số f x 
liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn 2 3 1 1f x f x x . Tích phân 
1
0
df x x bằng 
A. 2
3
. B. 1
6
. C. 2
15
. D. 3
5
. 
Lời giải 
Câu 235: (CHUYÊN HÀ TĨNH - LẦN 1 - 2018) Biết 
2018
2018 2018
0
sin d
sin cos
ax x x
x x b
 trong đó a , b 
là các số nguyên dương. Tính 2P a b . 
A. 8P . B. 10P . C. 6P . D. 12P . 
Lời giải 
Câu 236: (SGD - HÀ TĨNH - HK 2 - 2018) Cho hàm số f x đồng biến, có đạo hàm đến cấp hai 
trên đoạn  0;2 và thỏa mãn 2 2. 0f x f x f x f x . Biết 0 1f , 
 62f e . Khi đó 1f bằng 
A. 2e . B. 
3
2e . C. 3e . D. 
5
2e . 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 85 
Câu 237: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm trên 
 0;3 ; 3 . 1, 1f x f x f x với mọi  0;3x và 10
2
f . Tính tích phân: 
3
2 2
0
.
1 3 .
x f x
dx
f x f x
 . 
A. 1. B. 5
2
. C. 1
2
. D. 3
2
. 
Lời giải 
Câu 238: (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC - LẦN 1 - 2018) Cho số thực 0a . Giả sử hàm số f x 
liên tục và luôn dương trên đoạn  0;a thỏa mãn . 1f x f a x . Tính tích phân 
 0
1 d
1
a
I x
f x
 ? 
A. 
3
 aI . B. 
2
 aI . C. I a . D. 2
3
aI . 
Lời giải 
Câu 239: (SỞ GD&ĐT NAM ĐỊNH - HKII - 2018) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 
đoạn 0;
4
 và 0
4
f 
. Biết 
4
2
0
d
8
f x x
 , 
4
0
sin 2 d
4
f x x x
 . Tính tích phân 
8
0
2 dI f x x
 . 
A. 1I . B. 1
2
I . C. 2I . D. 1
4
I . 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 86 
Lời giải 
Câu 240: (THCS&THPT NGUYỄN KHUYẾN - BÌNH DƯƠNG - 2018) Cho hàm số y f x là 
hàm số lẻ trên và đồng thời thỏa mãn hai điều kiện 1 1f x f x , x và 
2
1 f xf
x x
, 0x . Gọi 
1
2
0
.d
1
f x
I x
f x
 . Hãy chọn khẳng định đúng về giá trị của I
. 
A. 1;0I . B. 1;2I . C. 0;1I . D. 2; 1I . 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 87 
 DẠNG TOÁN 7: TÍNH TÍCH PHÂN CỦA CÁC HÀM SỐ KHÁC 
DẠNG 7.1. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 
Câu 241: (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ 3 - NĂM 2019) Cho a là số thực dương, tính tích 
phân 
1
d
a
I x x
 theo a . 
A. 
2 1
2
aI . B. 
2 2
2
aI . C. 
22 1
2
aI . D. 
23 1
2
a
I
 . 
Lời giải 
Câu 242: (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hàm số f x liên tục trên và có 
1
0
d 2f x x ; 
3
0
d 6f x x . Tính 
1
1
2 1 dI f x x
A. 8I B. 6I C. 3
2
I D. 4I 
Lời giải 
Câu 243: (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Khẳng 
định nào sau đây là đúng? 
A. 
1 13 3
1 1
d dx x x x
 . B. 
2018 20184 2 4 2
1 1
1 d 1 dx x x x x x
. 
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 88 
C. 3 3
2 2
1 d 1 dx xe x x e x x
 . D. 22 2
2 2
1 cos d sin dx x x x
 . 
Lời giải 
Câu 244: (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho số thực 1m thỏa 
mãn 
1
2 1 1
m
mx dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 4;6m . B. 2;4m . C. 3;5m . D. 1;3m . 
Lời giải 
Câu 245: (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho tích phân 
5
1
2 ln 2 ln 3
1
x dx a b c
x
 với a, b, c là các số nguyên. Tính P = abc. 
A. 36P B. 0P C. 18P D. 18P 
Lời giải 
Câu 246: (THPT CHU VĂN AN -THÁI NGUYÊN - 2018) Tính tích phân 
1
1
2 2x xI dx 
 . 
A. 1
ln 2
. B. ln 2 . C. 2ln 2 . D. 2
ln 2
. 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 89 
Câu 247: (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Có bao nhiêu số tự nhiên m để 
2 2
2 2 2 2
0 0
2 d 2 dx m x x m x . 
A. Vô số. B. 0 . C. Duy nhất. D. 2 . 
Lời giải 
Câu 248: (CHUYÊN KHTN LẦN 2 NĂM 2018-2019) Cho hàm số ( )f x liên tục trên và có 
3
0
( ) 8f x dx và 
5
0
( ) 4.f x dx Tính 
1
1
( 4 1) .f x dx
A. 
9 .
4
 B. 
11.
4
 C. 3. D. 6. 
Lời giải 
Câu 249: Cho hàm số f x liên tục trên thỏa 
1
0
2 d 2f x x và 
2
0
6 d 14f x x . Tính 
2
2
5 2 df x x
 . 
A. 30 . B. 32 . C. 34 . D. 36 . 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 90 
Câu 250: Cho hàm số f x liên tục trên 0;3 và 
1 3
0 0
d 2; d 8.f x x f x x Giá trị của tích phân 
1
1
2 1 d ?f x x
A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 91 
DẠNG 7.2. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHO BỞI NHIẾU CÔNG THỨC 
Câu 251: (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Cho số thực a và hàm số 2
2 0
0
x khi x
f x
a x x khi x
. 
Tính tích phân 1
1
f x dx
 bằng: 
A. 1.
6
a B. 2 1.
3
a C. 1.
6
a D. 2 1.
3
a 
Lời giải 
Câu 252: Cho số thực a và hàm số 2
2 0
0
x khi x
f x
a x x khi x
. Tính tích phân 1
1
f x dx
 bằng: 
A. 1.
6
a B. 2 1.
3
a C. 1.
6
a D. 2 1.
3
a 
Lời giải 
Câu 253: Cho hàm số 
2
e khi 0
2 3 khi 0
x m x
f x
x x x
 liên tục trên  và 
1
1
d = e 3f x x a b c
 , 
 , ,a b c Q . Tổng 3a b c bằng 
A. 15 . B. 10 . C. 19 . D. 17 . 
Lời giải 
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 92 
Câu 254: Cho hàm số 
2
, khi 0
( )
2 3 , khi 0
xe m x
f x
x x x
 liên tục trên và 
1
1
( )d 3 , ( , , )f x x ae b c a b c
  . Tổng 3T a b c bằng 
A. 15 B. 10 C. 19 D. 17 
Lời giải 
Câu 255: Cho f x là hàm liên tục trên đoạn  0;a thỏa mãn  
. 1
0, 0;
f x f a x
f x x a
  
 và 
 0
d ,
1
a x ba
f x c
 trong đó b , c là hai số nguyên dương và 
b
c
 là phân số tối giản. Khi đó 
b c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây? 
A. 11;22 . B. 0;9 . C. 7;21 . D. 2017;2020 . 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 93 
DẠNG 7.3. TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ CHẴN, LẺ. 
Câu 256: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số f x liên tục trên và thoả 
mãn 2 2cos 2f x f x x , x . Tính 
3
2
3
2
.I f x dx
A. 6I B. 0I C. 2I D. 6I 
Lời giải 
Câu 257: (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho f x là hàm số 
chẵn trên đoạn  ;a a và 0k . Giá trị tích phân d
1 e
a
kx
a
f x
x
 bằng 
A. 
0
d
a
f x x . B. d
a
a
f x x
 . C. 2 d
a
a
f x x
 . D. 
0
2 d
a
f x x . 
Lời giải 
Câu 258: (THPT HÀM RỒNG - THANH HÓA - 2018) Cho 
4
2
4
sin
1
d a cx x
x x b
 , với 
, ,a b c , 15b . Khi đó a b c bằng: 
A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12. 
Lời giải 
 BÀI TẬP NỀN TẢNG  
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 94 
Câu 259: Cho ,f x f x liên tục trên và thỏa mãn 2
12 3
4
f x f x
x
. Biết 
2
2
I f x dx
m
 . Khi đó giá trị của m là 
A. 2m . B. 20m . C. 5m . D. 10m . 
Lời giải 
Câu 260: Cho hàm số f x , f x liên tục trên và thõa mãn 2
12 3
4
f x f x
x
. Tính 
 2
2
dI f x x
 . 
A. 
20
I . B. 
10
I . C. 
20
I . D. 
10
I . 
Lời giải 
Câu 261: Cho hàm số y f x là hàm lẻ và liên tục trên  4;4 biết 
0
2
d 2f x x
 và 
2
1
2 d 4f x x . Tính 
4
0
dI f x x . 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 95 
A. 10I . B. 6I . C. 6I . D. 10I . 
Lời giải 
Câu 262: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn  ln 2; ln 2 và thỏa mãn 1
1x
f x f x
e
. Biết 
ln 2
ln 2
d ln 2 ln 3f x x a b
 ;a b  . Tính P a b . 
A. 1
2
P . B. 2P . C. 1P . D. 2P . 
Lời giải 
Câu 263: Cho y f x là hàm số chẵn và liên tục trên . Biết 
1 2
0 1
1d d 1
2
f x x f x x . Giá trị 
của 
2
2
d
3 1x
f x
x
 bằng 
A. 1. B. 6 . C. 4 . D. 3 . 
Lời giải 
Câu 264: Hàm số f x là hàm số chẵn liên tục trên và 
2
0
d 10f x x . Tính 
2
2
d
2 1x
f x
I x
 . 
A. 10I . B. 
10
3
I . C. 20I . D. 5I . 
Lời giải 
 CĐ: PP TÍNH TÍCH PHÂN HOÀNG TUYÊN & MINH TÂM 
TÀI LIỆU TỰ HỌC Trang | 96 
Câu 265: Cho ( )f x là một hàm số liên tục trên  thỏa mãn 2 2cos 2f x f x x . Tính tích 
phân 
3
2
3
2
dI f x x
 . 
A. 3I . B. 4I . C. 6I . D. 8I 
Lời giải 
Câu 266: Cho hàm số y f x là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn  1;1 và 
1
1
6f x dx
 . Kết quả 
của 
1
11 2018
x
f x
dx
 bằng 
A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . 
Lời giải