10 Chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020

+ 1
−1 , mặt phẳng
(P ) : x + y + z + 2 = 0. Gọi M là giao điểm của d và (P ). Gọi ∆ là đường thẳng nằm trong (P )
vuông góc với d và cách M một khoảng bằng
√
42. Phương trình đường thẳng ∆ là
A x+ 32 =
y + 4
3 =
z − 5
1 và
x+ 3
2 =
y + 4
3 =
z − 5
1 .
B x− 52 =
y + 2
−3 =
z + 5
1 .
/ Trang 530/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
C x+ 32 =
y + 4
−3 =
z − 5
1 .
D x− 52 =
y + 2
−3 =
z + 5
1 và
x+ 3
2 =
y + 4
−3 =
z − 5
1 .
Câu 10.445. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua điểm A(1;−1; 2), song song với
(P ) : 2x − y − z + 3 = 0, đồng thời tạo với đường thẳng ∆: x+ 11 =
y − 1
−2 =
z
2 một góc lớn nhất.
Phương trình đường thẳng d là
A x− 14 =
y + 1
−5 =
z + 2
7 . B
x− 1
1 =
y + 1
−5 =
z − 2
7 .
C x− 14 =
y + 1
5 =
z − 2
7 . D
x− 1
1 =
y + 1
−5 =
z − 2
−7 .
Câu 10.446. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d đi qua A(3;−1; 1), nằm trong mặt phẳng
(P ) : x− y+ z−5 = 0, đồng thời tạo với ∆: x1 =
y − 2
2 =
z
2 một góc 45
◦. Phương trình đường thẳng
d là
A

x = 3 + 7t
y = −1− 8t
z = −1− 15t
. B

x = 3 + t
y = −1− t
z = 1
.
C

x = 3 + 7t
y = −1− 8t
z = 1− 15t
. D

x = 3 + t
y = −1− t
z = 1
và

x = 3 + 7t
y = −1− 8t
z = 1− 15t
.
Câu 10.447. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x− 22 =
y
1 =
z + 2
1 , mặt
phẳng (P ) : 2x− y − z + 5 = 0 và M(1;−1; 0). Đường thẳng ∆ đi qua điểm M , cắt d và tạo với (P )
một góc 30◦. Phương trình đường thẳng ∆ là.
A x+ 21 =
y
1 =
z − 2
−2 và
x+ 4
5 =
y + 3
2 =
z + 5
5 .
B x− 11 =
y + 1
1 =
z
−2 và
x− 1
23 =
y + 1
14 =
z
−1 .
C x− 21 =
y
1 =
z + 2
−2 và
x− 4
5 =
y − 3
2 =
z − 5
5 .
D x+ 21 =
y
1 =
z − 2
−2 và
x− 4
5 =
y − 3
2 =
z − 5
5 .
Câu 10.448. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: x+ 11 =
y − 1
−2 =
z + 2
2 và hai điểm
A(1; 1; 0), B(3;−1; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ sao cho MA+MB đạt giá trị nhỏ nhất.
A M(−1; 1;−2). B M(1;−1; 2). C M
Å
−32;
3
2;−3
ã
. D M
Å1
2;−
1
2; 1
ã
.
Câu 10.449. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S1), (S2) có phương trình lần lượt là
(S1) : x2 + y2 + z2 = 25; (S2) : x2 + y2 + (z − 1)2 = 4. Một đường thẳng d vuông góc với véc-tơ
#»u = (1;−1; 0) tiếp xúc với mặt cầu (S2) và cắt mặt cầu (S1) theo một đoạn thẳng có độ dài bằng
8. Hỏi véc-tơ nào sau đây là véc-tơ chỉ phương của d?
A #»u 1 =
(
1; 1;
√
3
)
. B #»u 3 = (1; 1; 0). C #»u 2 =
(
1; 1;
√
6
)
. D #»u 4 =
(
1; 1;−√3).
/ Trang 531/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
Câu 10.450. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(−3; 3;−3) thuộc mặt phẳng
(α) : 2x− 2y + z + 15 = 0 và mặt cầu (S) : (x− 2)2 + (y− 3)2 + (z − 5)2 = 100. Đường thẳng ∆ qua
M , nằm trên mặt phẳng (α) cắt (S) tại A,B sao cho độ dài AB lớn nhất. Viết phương trình đường
thẳng ∆.
A x+ 31 =
y − 3
4 =
z + 3
6 . B
x+ 3
1 =
y − 3
1 =
z + 3
3 .
C x+ 316 =
y − 3
11 =
z + 3
−10 . D
x+ 3
5 =
y − 3
1 =
z + 3
8 .
Câu 10.451. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(1; 2; 0) và M(−1; 3; 4). Gọi d là
đường thẳng qua B vuông góc với AB đồng thời cách M một khoảng nhỏ nhất. Một véc-tơ chỉ
phương của d có dạng #»u (2; a; b). Tính tổng a+ b.
A 1. B 2. C −2. D −1.
Câu 10.452. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(2; 2;−3) và N(−4; 2; 1). Gọi
∆ là đường thẳng đi qua M , nhận véc-tơ #»u = (a; b; c) làm véc-tơ chỉ phương và song song với mặt
phẳng (P ) : 2x+ y + z = 0 sao cho khoảng cách từ N đến ∆ đạt giá trị nhỏ nhất. Biết |a|, |b| là hai
số nguyên tố cùng nhau. Khi đó |a|+ |b|+ |c| bằng:
A 15. B 13. C 16. D 14.
Câu 10.453. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d1 :

x = 2 + t
y = 2 + t
z = −1− 2t
và
d2 :
x− 2
4 =
y − 2
−3 =
z − 2
−1 . Gọi d là đường thẳng vuông góc chung của d1 và d2, M(a; b; c) thuộc d,
N(4; 4; 1). Khi độ dài MN ngắn nhất thì a+ b+ c bằng?
A 5. B 9. C 4. D 6.
Câu 10.454. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 9) và mặt cầu
(S) : (x− 3)2 + (y− 4)2 + (z− 4)2 = 25. Gọi (C) là giao tuyến của (S) với mặt phẳng (Oxy). Lấy hai
điểm M,N trên (C) sao cho MN = 2
√
5. Khi tứ diện OAMN có thể tích lớn nhất thì đường thẳng
MN đi qua điểm nào trong số các điểm dưới đây?
A (5; 5; 0). B
Å
−15; 4; 0
ã
. C (4; 6; 0). D
Å12
5 ;−3; 0
ã
.
Câu 10.455. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−3; 0; 1), B(1;−1; 3) và mặt phẳng
(P ) : x− 2y + 2z − 5 = 0. Đường thẳng (d) đi qua A, song song với mặt phẳng (P ) sao cho khoảng
cách từ B đến đường thẳng d nhỏ nhất. Đường thẳng d có một véc-tơ chỉ phương là #»u = (1; b; c).
Khi đó b
c
bằng
A b
c
= 11. B b
c
= 32 . C
b
c
= −32 . D
b
c
= −112 .
Câu 10.456. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; 3; 3), phương trình đường trung
tuyến kẻ từ B là x− 3−1 =
y − 3
2 =
z − 2
−1 , phương trình đường phân giác trong góc C là
/ Trang 532/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
x− 2
2 =
y − 4
−1 =
z − 2
−1 . Đường thẳng AB có một véc-tơ chỉ phương là
A #»u = (2; 1;−1). B #»u = (1; 2; 1). C #»u = (0; 1;−1). D #»u = (1;−1; 0).
Câu 10.457. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x1 =
y − 1
−1 =
z − 1
2 ,
d2 :
x− 1
−2 =
y
−4 =
z − 3
2 . Viết phương trình đường phân giác của những góc tù tạo bởi d1, d2.
A x− 1−3 =
y
−5 =
z − 3
4 . B
x− 1
−1 =
y
1 =
z − 3
1 .
C x2 =
y − 1
1 =
z − 1
1 . D
x− 1
2 =
y
1 =
z − 3
1 .
Câu 10.458. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+(y−2)2+(z−3)2 = 16.
Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức A = 2xM − yM + 2zM đạt giá trị lớn nhất, giá
trị biểu thức B = xM + yM + zM bằng
A 21. B 3. C 5. D 10.
Câu 10.459. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(3; 4; 0) và đường thẳng ∆: x− 11 =
y − 2
1 =
z + 1
−4 . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt ∆ tại hai điểm A, B sao cho diện tích tam giác
IAB bằng 12 là
A (x+ 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 25. B (x− 3)2 + (y − 4)2 + z2 = 5.
C (x− 3)2 + (y + 4)2 + z2 = 5. D (x− 3)2 + (y − 4)2 + z2 = 25.
Câu 10.460. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0;−1) và mặt phẳng (P ) : x +
y − z − 3 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm I nằm trên mặt phẳng (P ), đi qua điểm A và gốc tọa độ
O sao cho diện tích tam giác OIA bằng
√
17
2 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A R = 3. B R = 9. C R = 1. D R = 5.
Câu 10.461. Trong không gian Oxyz, cho điểm M
Ç
1
2;
√
3
2 ; 0
å
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 = 8.
Đường thẳng d thay đổi, đi qua điểm M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Tính diện
tích lớn nhất S của tam giác OAB.
A S =
√
7. B S = 4. C S = 2
√
7. D S = 2
√
2.
Câu 10.462. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−2)2+(y−3)2+(z−5)2 = 9
và tam giác ABC với A(5; 0; 0), B(0; 3; 0), C(4; 5; 0). Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối
tứ diện MABC có thể tích lớn nhất.
A M(0; 0; 3). B M(2; 3; 2). C M(2; 3; 8). D M(0; 0;−3).
Câu 10.463. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2+(y−3)2+(z−2)2 = 4.
Gọi N (x0; y0; z0) là điểm thuộc (S) sao cho khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (Oxz) lớn nhất.
Giá trị của biểu thức P = x0 + y0 + z0 bằng
A 6. B 8. C 5. D 4.
/ Trang 533/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
Câu 10.464. Cho mặt phẳng (P ) : 2x+2y−2z+15 = 0 và mặt cầu (S) : x2+y2+z2−2y−2z−1 = 0.
Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng (P ) đến một điểm thuộc mặt cầu (S) là
A 3
√
3
2 . B
√
3. C
√
3
2 . D
√
3
3 .
Câu 10.465. Trong không gian với hệ tọa độ cho điểm A (2; 1; 2) và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 −
2y − 2z − 7 = 0 Mặt phẳng (P ) đi qua A và cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) có diện tích
nhỏ nhất. Bán kính đường tròn (C) là
A 1. B
√
5. C 3. D 2.
Câu 10.466. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 3)2 = 27. Gọi (α)
là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0; 0;−4), B(2; 0; 0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C)
sao cho khối nón đỉnh là tâm của (S) và đáy là là đường tròn (C) có thể tích lớn nhất. Biết rằng
(α) : ax+ by − z + c = 0, khi đó a− b+ c bằng
A −4. B 8. C 0. D 2.
Câu 10.467. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 9 và mặt
phẳng (P ) : 2x− 2y + z + 3 = 0. Gọi M(a; b; c) là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến
(P ) lớn nhất. Khi đó
A a+ b+ c = 8. B a+ b+ c = 5. C a+ b+ c = 6. D a+ b+ c = 7.
Câu 10.468. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2− 2x+ 6y− 4z− 2 = 0 và mặt
phẳng (α) : x+ 4y + z − 11 = 0. Gọi (P ) là mặt phẳng vuông góc với (α), (P ) song song với giá của
véc-tơ #»v = (1; 6; 2) và (P ) tiếp xúc với (S). Phương trình của mặt phẳng (P ) là
A 2x− y + 2z + 3 = 0; 2x− y + 2z − 21 = 0. B 2x− y + 2z + 5 = 0; 2x− y + 2z − 2 = 0.
C 2x− y + 2z − 2 = 0; x− 2y + z − 21 = 0. D x− 2y + 2z + 3 = 0; x− 2y + z − 21 = 0.
Câu 10.469. Trong không gian Oxyz cho điểm H(1; 1; 3). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua H
cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (khác O ) sao cho H là trực tâm tam giác ABC
là
A x+ y + 3z − 7 = 0. B x+ y + 3z + 7 = 0.
C x+ y + 3z + 11 = 0. D x+ y + 3z − 11 = 0.
Câu 10.470. Trong không gian Oxyz cho bốn điểm S(−1; 6; 2), A(0; 0; 6), B(0; 3; 0), C(−2; 0; 0).
Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC. Mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H có một
véc-tơ pháp tuyến là
A #»n = (1; 1;−1). B #»n = (1; 5;−7). C #»n = (7; 5;−4). D #»n = (1; 1; 1).
Câu 10.471. Trong không gian mặt phẳng qua G(1; 2; 3) cắt các trục tọa độ tại điểm A,B,C sao
cho G là trọng tâm tam giác ABC có phương trình ax+ by + cz − 18 = 0. Tổng a+ b+ c bằng
A 9. B 12. C 10. D 11.
/ Trang 534/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
Câu 10.472. Trong không gian phương trình mặt phẳng (P ) đi qua M(1; 2; 4) và cắt các tia Ox,
Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất là
A x4 +
y
2 +
z
4 = 1. B
x
6 +
y
3 +
z
12 = 1. C
x
3 +
y
6 +
z
12 = 1. D
x
4 +
y
4 +
z
2 = 1.
Câu 10.473. Trong không gian Oxyz cho hai điểm C(0; 0; 3) và M(−1; 3; 2). Mặt phẳng (P ) qua
C, M đồng thời chắn trên các nửa trục dương Ox,Oy các đoạn thẳng bằng nhau. Mặt phẳng (P )
có véc-tơ pháp tuyến là
A #»n = (1; 1; 1). B #»n = (1; 1; 2). C #»n = (1; 1;−1). D #»n = (1; 1;−2).
Câu 10.474. Trong không gian Oxyz, biết mặt phẳng (P ) : ax + by − √2z + d = 0 với a > 0 đi
qua hai điểm A(0; 1; 0), B(1; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc 60◦. Khi đó tổng a + b + d
bằng
A 0. B 1. C 2. D 3.
Câu 10.475. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P ) qua M(1; 2; 1), lần lượt cắt các
tia Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho hình chóp O.ABC đều là
A (P ) : x+ y + z − 4 = 0. B (P ) : x− y + z − 4 = 0.
C (P ) : x+ y + z − 1 = 0. D (P ) : x− y + z = 0.
Câu 10.476. Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho điểm A(2;−1;−2) và đường thẳng d có
phương trình x− 11 =
y − 1
−1 =
z − 1
1 . Gọi (P ) là mặt phẳng đi qua điểm A, song song với đường
thẳng d và khoảng cách từ đường thẳng d tới mặt phẳng (P ) là lớn nhất. Khi đó mặt phẳng (P )
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A x+ 3y + 2z + 10 = 0. B x− 2y − 3z − 1 = 0.
C 3x+ z + 2 = 0. D x− y − 6 = 0.
Câu 10.477. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3; 0; 0), B(1; 2; 1) và C(2;−1; 2). Biết mặt
phẳng (P ) qua B, C và tâm của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Khi đó mặt phẳng (P ) có một
véc-tơ pháp tuyến là (10; a; b). Tổng a+ b là
A −2. B 2. C 1. D −1.
Câu 10.478. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Mặt phẳng (P ) qua
M cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất có
phương trình là
A 6x+ 3y + 2z = 0. B 6x+ 3y + 2z − 18 = 0.
C x+ 2y + 3z − 14 = 0. D x+ y + z − 6 = 0.
Câu 10.479. Trong không gian với hệ trục toạ độOxyz, cho tứ diệnABCD có điểmA(1; 1; 1), B(2; 0; 2),
C(−1;−1; 0), D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B′, C ′, D′ thỏa: AB
AB′
+
AC
AC ′
+ AD
AD′
= 4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C ′D′) biết tứ diện AB′C ′D′ có thể tích nhỏ nhất
?
/ Trang 535/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
A 16x+ 40y − 44z + 39 = 0. B 16x+ 40y + 44z − 39 = 0.
C 16x− 40y − 44z + 39 = 0. D 16x− 40y − 44z − 39 = 0.
Câu 10.480. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng qua G(1; 2; 3) và cắt các
trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A,B,C (khác gốc O ) sao cho G là trọng tâm của tam giác
ABC. Khi đó mặt phẳng (α) có phương trình
A 3x+ 6y + 2z + 18 = 0. B 6x+ 3y + 2z − 18 = 0.
C 2x+ y + 3z − 9 = 0. D 6x+ 3y + 2z + 9 = 0.
Câu 10.481. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (P ) : x+ 4y− 2z − 6 = 0 và (Q) : x− 2y +
4z− 6 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa giao tuyến của (P ), (Q) và cắt các trục tọa độ tại
các điểm A,B,C sao cho hình chóp O.ABC là hình chóp đều.
A x+ y + z + 6 = 0. B x+ y + z − 6 = 0. C x+ y − z − 6 = 0. D x+ y + z − 3 = 0.
Câu 10.482. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với
a, b, c dương. Biết A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+ b+ c = 2. Biết rằng khi a, b, c
thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P ) cố định. Khoảng
cách từ M(2019; 0; 0) tới mặt phẳng (P ) bằng
A 2018. B 2018√
3
. C 2019√
3
. D 2020√
3
.
Câu 10.483. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x+ y+ 2z− 3 = 0 và điểm A(2;−1; 0).
Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Oz sao cho độ dài đoạn hình chiếu vuông góc của đoạn thẳng AB
lên (P ) bằng 4√
5
.
A B
Å
0; 0; 65
ã
. B B
Å
0; 0;−35
ã
. C B
Å
0; 0;−65
ã
. D B
Å
0; 0; 35
ã
.
Câu 10.484. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„ cho ba mặt phẳng (P ) : x − 2y + 2z + 1 =
0; (Q) : x−2y+ 2z−8 = 0; (R) : x−2y+ 2z+ 4 = 0. Một đường thẳng ∆ thay đổi cắt ba mặt phẳng
(P ); (Q); (R) lần lượt tại các điểm A,B,C. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức AB + 86
AC2
là
A 418 . B 99. C 18. D 24.
Câu 10.485. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x−1)2 + (y−2)2 + (z−
3)2 = 9, điểm A(0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện
là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất?
A (P ) : x+ 2y + 3z − 6 = 0. B (P ) : x+ 2y + z − 2 = 0.
C (P ) : 3x+ 2y + 2z − 4 = 0. D (P ) : x− 2y + 3z − 6 = 0.
Câu 10.486. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho hai đường thẳng d1, d2 lần lượt có phương
trình d1 :
x− 2
2 =
y − 2
1 =
z − 3
3 , d2 :
x− 1
2 =
y − 2
−1 =
z − 1
4 . Phương trình mặt phẳng (α) cách
đều hai đường thẳng d1, d2 là
/ Trang 536/537
p 10 chuyên đề ôn thi THPT QG theo mức độ  Th.S Phạm Hoàng Điệp
A 7x− 2y − 4z = 0. B 7x− 2y − 4z + 3 = 0.
C 2x+ y + 3z + 3 = 0. D 14x− 4y − 8z + 3 = 0.
Câu 10.487. Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz, cho các điểmA(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(0; 0; 0).
Hỏi có bao nhiêu điểm cách đều 4 mặt phẳng (ABC), (BCD), (CDA), (DAB).
A 4. B 2. C 1. D 8.
/ Trang 537/537