Tính toán ứng suất, biến dạng của rotor động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu khởi động trực tiếp dưới tác dụng của lực điện từ

NdFeB 45 
Diện tích nêm 10,6 mm2 
Khoảng cách từ tâm rotor 
đến nam châm 
28 mm 
Vật liệu chế tạo lá thép stator, 
rotor: M270-35A, có ứng suất cho 
phép [σ] 
450 MPa Khoảng cách cầu nối 1 mm 
Số rãnh stator 36 
Bề dầy nam châm theo 
hướng từ hóa (Lm) 
2 mm 
Hệ số ép chặt lõi thép 0,95 rãnh 
Chiều rộng nam châm 
(Wm) 
50 mm 
Công nghiệp rừng 
 119TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
3.3. Xác định phân bố ứng suất và biến dạng 
3.3.1. Các giả thiết khi tính toán 
Vật liệu làm rotor động cơ là thép M270-
35A, việc tính toán ứng suất và biến dạng của 
rotor động cơ có thể coi cấu trúc của mỗi cực 
rotor là một kết cấu cong hai đầu ngàm chịu 
lực hướng kính phân bố đều đối xứng. Như 
vậy đưa về bài toán tìm ứng suất, biến dạng 
cho thanh cong phẳng, khi đó trên mặt cắt 
ngang sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. 
Để giải được bài toán này ta sẽ áp dụng nguyên 
lý độc lập tác dụng: Nếu trên một thanh đồng 
thời chịu tác dụng của nhiều lực thì ứng suất 
hay biến dạng trong thanh là tổng các ứng suất 
hay biến dạng do tác dụng riêng của từng lực 
gây ra trên thanh đó. 
Để áp dụng được nguyên lý độc lập tác 
dụng thì khi tính toán ta có giả thiết sau: 
- Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi (mối 
quan hệ ứng suất và biến dạng tỷ lệ bậc nhất); 
- Biến dạng trong thanh cong được coi là 
nhỏ. 
3.3.2. Xác định lực điện từ tác dụng lên rotor 
động cơ 
Xác định lực điện từ hướng kính tác động 
lên bề mặt rotor: Áp dụng công thức tính lực 
hút từ trường tương tác giữa hai tấm phẳng 
song song ta có (Đặng Văn Đào và Lê Văn 
Doanh, 2003): 
2
0
 ( )g pr
B S
F N

 (1) 
Lực hướng kính phân bố được xác định bởi: 
2
0
gr
r
p
BF
q
C 
 (N/m2) (2) 
Trong đó ;g PB C là cảm ứng từ tại khe hở 
không khí và chiều dài cung một cực của động cơ. 
Xác định lực tiếp tuyến tác động lên rotor: 
Trong trường hợp lực tiếp tuyến tác động lên 
rotor chính là thành phần làm phát sinh mô 
men chính của động cơ. Coi lực tiếp tuyến 
phân bố đều trên toàn bộ bề mặt rotor khi đó 
lực tiếp tuyến được xác định bởi công thức 
(Đặng Văn Đào và Lê Văn Doanh, 2003): 
_
t
out ro
T
F
r
 (N) (3) 
Lực tiếp tuyến phân bố được xác định bởi 
công thức (Đặng Văn Đào và Lê Văn Doanh, 
2003): 
 tt
p
F
q
C
 (N/m2) (4) 
Trong đó _, out roT r , Cp lần lượt là mômen 
động cơ, bán kính và diện tích mặt ngoài rotor. 
3.3.3. Xây dựng mô hình giải tích 
Để đảm bảo động cơ thỏa mãn điều kiện 
bền cơ học, ứng xử cơ học của rotor phải nằm 
trong vùng có ứng xử tuyến tính của vật liệu. 
Ứng suất do tổng các ngoại lực gây ra trên 
rotor bằng tổng các ứng suất do từng thành 
phần gây ra trên rotor. Để đơn giản hóa mô 
hình tính toán, ta tiến hành tính ứng suất riêng 
rẽ cho từng thành phần lực. Mô hình tính toán 
và phân tích được miêu tả như trong hình 2: 
Hình 2. Mô hình cấu trúc rotor và phân bố ngoại lực tác động lên rotor 
Công nghiệp rừng 
 120 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
3.3.3.1. Xét tác động của lực hướng kính Xét mô hình như trong hình 3. 
Hình 3. Thành phần lực hướng kính 
Với mô hình này, ta nhận thấy tại vị trí mặt 
cắt đi qua điểm BO là vị trí có thiết diện chịu 
lực rotor là bé nhất, thiết diện mặt cắt nửa 
trước theo chiều kim đồng hồ lớn hơn nhiều 
thiết diện mặt cắt nửa sau kim đồng hồ. Do vậy 
có thể coi mặt cắt OB chính là một ngàm cứng 
đối với phần kết cấu mặt cực AB. Coi cấu trúc 
của mỗi cực rotor là một kết cấu cong hai đầu 
ngàm chịu lực hướng kính phân bố đều đối 
xứng. Mô hình có thể được biểu diễn đơn giản 
hơn như hình 4. 
Hình 4. Mô hình thay thế 
Hình 5. Mô hình tương đương của mô hình thay thế 
Mô hình tính toán là mô hình hai đầu ngàm 
đối xứng do vậy để đơn giản hóa bài toán trong 
quá trình tính toán ta mô hình hóa bài toán 
dưới dạng đối xứng ½. Trong mô hình này để 
đảm bảo tính tương đương của mô hình tại mặt 
cắt đối xứng ta đặt thêm 3 thành phần ngoại 
lực thay thế là N,Q,M như hình 5. Trong đó N 
là lực kéo (nén) có phương luôn tiếp tuyến với 
khung dây, Q là lực cắt có phương luôn hướng 
qua tâm, M là mô men uốn. 
Do tải là lực phân bố hướng tâm có tính 
chất đối xứng nên lực thay thế Q tại mặt cắt 
đối xứng bằng 0. 
Gọi ,N M là các lực suy rộng có độ lớn 
bằng 1 tại mặt cắt đối xứng. 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp 
mặt phẳng đối xứng một góc do lực suy 
rộng N là (Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, 
Bùi Đình Nghi, 2002). 
1 
1 
1 
N = cos( )
= sin( )
= (1 cos( ))
Q
M r
 (5) 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp 
mặt phẳng đối xứng một góc do lực suy 
rộng M là: 
Công nghiệp rừng 
 121TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
2
2
2
N = 0
= 0
= 1
Q
M
 (6) 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp mặt 
phẳng đối xứng một góc do lực phân bố q là: 
2
p
p
2
2
p
N = -2qr sin
2
= qrsin
= 2qr sin
2
Q
M
 (7) 
Hệ phương trình chính tắc: 
11 12 1
21 22 2
0
0
p
p
N M
N M
 
 
 (8) 
Trong đó các thành phần , ,,i j i p được tính 
qua các công thức của Morh. 
1 1 1 1 1 1
11
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
 (9) 
Tính tích phân ta thu được: 
11
2
1 cos( )sin( ) 1 (cos( )sin( ) )
2 2
1 (3 4sin( ) cos( )sin( ))
2
EA GA
r
EJ


     
   
 (10) 
Trong đó: 
 E mô đun đàn hồi ứng với vật liệu: 
E=207*109 
  hệ số poisson ứng với vật liệu: 
0,34 
 G mô đun đàn hội trượt ứng với vật liệu: 
977,24.10
2(1 )
E
G

 (11) 
 F diện tích mặt cắt tại ngàm (ứng với vị 
trí có tiết diện nhỏ nhất): 
 _ 1
2
out ro
ro
D D
A l
 (12) 
 J momen quán tính mặt cắt ứng với trục 
trung hòa: 
_ 1 3
3 0 ( )
2
12 12
out ro
r
D D
l
bh
J
 (13) 
Tương tự ta có: 
 1 2 1 2 1 2
12 21
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
   
  
 (14) 
 12 21
( sin( ))r
EJ
 
  
 (15) 
 2 2 2 2 2 222
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
 (16) 
 22
EJ


 (17) 
 1 1 11
0 0 0
* N * *p p p
p
N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
 (18) 
1
1 (4sin( ) sin(2 ) 2 ) 1 (cos( ) ) 1 (8sin( ) sin(2 ) 6 )
4 2 4
p
qr qr qr
EA GA EJ
       
3
 2 2 22
0 0 0
* N * *p p p
p
N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
 (19) 
2
2
1 1
2cos sin
2 2
p
qr
EJ

   
 (20) 
Công nghiệp rừng 
 122 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
Từ hệ phương trình chính tắc ta có: 
2 11 1 21
21 12 11 22
21 1
11
( )
(M )
p p
p
M
N
 
   


 (21) 
Ta có được các thành phần lực tại các mặt 
cắt bất kỳ: 
1 2
1 2
1 2
* *M N
* *M
* *M
p
p
p
N N N N
Q Q N Q Q
M M N M M
 (22) 
3.3.3.2. Tác động của lực theo phương tiếp 
tuyến 
Kết cấu cong hai đầu ngàm chịu lực tiếp 
tuyến phân bố đều đối xứng. Mô hình có thể 
được biểu diễn lại như hình 6. 
Hình 6. Mô hình lực tiếp tuyến 
Trong mô hình này để đảm bảo tính tương 
đương của mô hình tại mặt cắt đối xứng ta đặt 
thêm 3 thành phần ngoại lực thay thế là N, Q, 
M. Trong đó N là lực kéo (nén) có phương 
luôn tiếp tuyến với khung dây, Q là lực cắt 
có phương luôn hướng qua tâm, M là mô 
men uốn. 
Hình 7. Mô hình thay thế tương đương 
Gọi ,Q,N M là các lực suy rộng có độ lớn 
bằng 1 tại mặt cắt đối xứng. 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp 
mặt phẳng ngàm một góc do lực suy rộng 
N là: 
1 
1 
1 
N = cos( )
= sin( )
= (1 cos( ))
Q
M r
 (23) 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp 
mặt phẳng ngàm một góc do lực suy rộng 
Q là: 
2 
2 
2 
N = sin( )
= cos( )
= sin ( )
Q
M r
 (24) 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp 
mặt phẳng ngàm một góc do lực suy rộng 
M là: 
3
3
3
N = 0
= 0
= 1
Q
M
 (25) 
Các thành phần lực tại mặt cắt bất kỳ hợp 
mặt phẳng đối xứng một góc do lực phân bố 
q là: 
p
2
p
2
p
N = qrsin
=-2qr sin 
2
= qr sin
Q
M
 (26) 
Từ hệ phương trình chính tắc: 
11 12 13 1
21 22 23 2
31 32 33 3
0
0
0
p
p
p
N Q M
N Q M
N Q M
  
  
  
 (27) 
Trong đó các thành phần , ,,i j i p được tính 
qua các công thức của Morh: 
1 1 1 1 1 1
11
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
Công nghiệp rừng 
 123TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
1 2 1 2 1 2
12 21
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
   
  
1 3 1 3 1 3
13 31
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
   
  
2 3 2 3 2 3
23 32
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
   
  
2 2 2 2 2 2
22
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
3 3 3 3 3 3
33
0 0 0
* * *N N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
1 1 1
1
0 0 0
* N * *p p p
p
N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
2 2 2
2
0 0 0
* N * *p p p
p
N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
3 3 3
3
0 0 0
* N * *p p p
p
N Q Q M M
d d d
EA GA EJ
  
  
Ta có được các thành phần lực tại các mặt 
cắt bất kỳ: 
1 2
1 2
1 2
* *M N
* *M
* *M
p
p
p
N N N N
Q Q N Q Q
M M N M M
 (28) 
3.3.4. Ứng suất được xác định theo công thức 
(Thái Thế Hùng, 2009) 
2
2
2
13
.(1 )
.
6
.
4
keo
keo
th
uon
cat
N
A
rM
A a y
Q h
y
bh



 (29) 
Trong đó: 
0
0
2ln( )
2
th
h
r
h
r
h
r
 ; 
1 2 2
;
2
h
y x y r x ; 
a = r0 - rth.; 
_ 1
2
out roD Dh
 ; 
_ 1
2
out ro
ro
D D
A l
Mặt cắt của tiết diện cần tính ứng suất được 
biểu diễn như trong hình 8: 
Công nghiệp rừng 
 124 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
Hình 8. Mặt cắt xác định các kích thước để tính ứng suất 
Ứng suất tương đương (tính theo thuyết bền 
thế năng biến đổi hình dáng cực đại) được xác 
định bởi (Đặng Việt Cương, 2006): 
  2 23td keo uon cat     (30) 
3.3.5. Biến dạng tại vị trí bất kỳ được xác 
định bởi biểu thức 
* * * *
11 12 13 1
* * * *
21 22 23 2
* * * *
31 32 33 3
N p
Q p
p
N Q M
N Q M
N Q M 
   
   
   
 (31) 
3.4. Kết quả tính toán ứng suất và chuyển vị 
sử dụng Matlab 
 Với các thông số động cơ như trong bảng 1, 
lập trình matlab giải các hệ phương trình (30), 
(31) xác định các thành phần nội lực ta có kết 
quả như trong bảng 2. 
Bảng 2. Kết quả tính toán ứng suất và chuyển vị lá thép rotorr động cơ 2,2 kW 
Thông số đầu vào 
Thông số 
đầu ra 
Công 
suất 
động 
cơ 
(W) 
Số 
cực 
Đường 
kính 
ngoài 
rotor 
Dout_ro 
(mm) 
Đường 
kính 
ngoại 
tiếp 
nam 
châm 
D1 
(mm) 
Chiều 
dài 
rotor 
l_ro 
(mm) 
Chiều 
dài 
nam 
châm 
Wm 
(mm) 
Góc 
cực 
φ 
(rad) 
Mật 
đồ từ 
cảm 
khe 
hở 
không 
khí 
Bg (T) 
Lực 
hướng 
tâm Fn 
(N/m) 
Lực tiếp 
tuyến 
Ft (N/m) 
Ứng 
suất 
lớn 
nhất 
(Mpa) 
Biến 
dạng 
lớn 
nhất 
(mm) 
2200 
2 87 72 130 33 0,476 0,481 23964,236 1943,206 0,687 1,46E-4 
4 97 78,5 116 50 0,691 0,481 21383,552 1077,828 1,128 2,76E-4 
6 108 84 116 39 0,483 0,563 29259,366 1243,463 0,580 1,59E-4 
8 118 92 130 23 0,253 0.343 12170,873 1990,387 0,060 1,64E-5 
Kết quả tính toán cho thấy giá trị ứng suất 
lớn nhất đạt được tại mặt dưới của ngàm (hay 
phần cầu nối) các kết quả phân tích chỉ ra rotor 
động cơ hoàn toàn thảo mãn các điều kiện bền 
[σ] = 450 MPa (theo bảng 1) trong quá trình 
vận hành. Giá trị biến dạng lớn nhất tại mặt 
phẳng đối xứng, các giá trị ứng suất là nhỏ và 
không làm ảnh hưởng đáng kể đến khe hở 
không khí cũng như cấu trúc rotor. 
Dựa vào cơ sở tính toán ở trên, sử dụng 
Matlab xác định được mối quan hệ giữa chiều 
dầy của phần cấu nối lá thép rotor với ứng suất 
Công nghiệp rừng 
 125TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
và biến dạng như hình 9, 10. Với giá trị cầu 
biến thiên từ 1 mm đến 10 mm ứng suất phần 
cầu nối của lá thép cũng luôn thỏa mãn điều 
kiện bền [σ] = 450 MPa. 
Hình 9. Đặc tính mối quan hệ giữa ứng suất phần cầu nối với chiều dầy cầu 
B
iế
n
 d
ạ
n
g
 lớ
n
 n
h
ấ
t 
(m
m
) 
Hình 10. Đặc tính mối quan hệ biến dạng với chiều dầy cầu 
Để biến dạng nhỏ hơn 0,03 mm thì chiều 
dầy tối thiểu của cầu phải lớn hơn 2 mm. Nếu 
chiều dầy cầu 1 mm thì có biến dạng lớn nhất 
là 0,04 mm. Nếu biến dạng quá lớn sẽ ảnh 
hưởng đến đặc tính làm việc của động cơ. Như 
vậy với kích thước cầu 1mm thì phần cầu nối 
của rotor động cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu 
khởi động trực tiếp hoàn toàn đảm bảo độ bền 
cơ học. 
IV. KẾT LUẬN 
Kết quả tính toán cho thấy với các thông số 
đầu vào như tính toán sơ bộ ban đầu của động 
cơ đồng bộ nam châm vĩnh cửu khởi động trực 
tiếp từ lưới hoàn toàn đảm bảo độ bền cơ học 
trong quá trình vận hành. 
Việc tối ưu về mặt cơ học là cơ sở để tính 
toán các kích thước lá thép rotor động cơ. Khi 
kích thước phần cầu nối là 1mm thì có thể tăng 
được kích thước nam châm vĩnh cửu và cải 
thiện được đặc tính làm việc của động cơ. Kết 
quả tính toán có thể coi là kích thước sơ bộ ban 
đầu của động cơ và khi thiết kế chế tạo động 
cơ chỉ cần tính toán về mặt điện từ để nhằm cải 
thiện đặc tính làm việc, nâng cao hiệu suất 
động cơ. 
Cơ sở dữ liệu tính toán trong bài báo còn có 
thể dùng để tính toán ứng suất và biến dạng cho 
các động cơ cùng loại có công suất cao hơn. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đặng Văn Đào, Lê Văn Doanh (2003). Khí cụ 
điện. NXB. Giáo dục. 
2. Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi 
(2002). Sức bền vật liệu. NXB. Giao thông vận tải. 
3. Thái Thế Hùng (2009). Sách Sức bền vật liệu. 
NXB. Khoa học - Kỹ thuật. 
4. Đặng Việt Cương (2006). Sách tuyển tập các bài tập 
giải môn sức bền vật liệu, tập 1. NXB. Khoa học - Kỹ thuật. 
5. Nguyễn Phùng Quang (2005). Matlab & simulink. 
NXB. Khoa học - Kỹ thuật. 
Công nghiệp rừng 
 126 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ LÂM NGHIỆP THÁNG 10/2017 
CALCULATION STRESS AND DEFORMATION 
OF DIRECT START PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR 
BY THE EFFECT OF ELECTROMAGNETIC FORCE 
Dinh Hai Linh1, Nguyen Thi Luc2 
1,2Vietnam National University of Forestry 
SUMMARY 
The line start permanent magnet synchronous motor (LSPMSM) is a hybrid motor with aluminum squirrel cage 
rotor and permanent magnet in rotor slots. Deformation of the rotor suface can change the air gap between the 
rotor and the stator. It has a significant affect on the torque and efficiency performance. Particularly with 
LSPSMSM rotor structure, there are additional grooves that can be fitted with magnetic bars, which form 
bridges between poles with weak mechanical properties. The region has a big influence on the performance 
characteristics of the motor, so in this paper the author simultaneously analyzes the electromagnetic and 
electromagnetic fields for the bridge. A Matlab program is used to calculate the tensile strength, yield strength 
of bridge rotor and the result is an important parameter for calculating the mechanical structure rotor design 
with limited deformation and viberation. 
Keywords: Direct start permanent magnet synchronous motor, tensile strength of core rotor, yield 
strength of core rotor. 
Ngày nhận bài : 28/4/2017 
Ngày phản biện : 26/5/2017 
Ngày quyết định đăng : 15/7/2017