Thời gian tán xạ của điện tử trong giếng lượng tử GaAs/InGaAs/GaAs ở nhiệt độ hữu hạn có xét đến hiệu ứng tương quan trao đổi

ưng chuyển động của
chúng theo phương z bị giới hạn. Khi kích thước của vật rắn giảm xuống vào cỡ nanomet thì hạt tải điện tự
do trong cấu trúc này sẽ thể hiện tính chất giống như một hạt chuyển động trong giếng thế V(z). Tại nhiệt độ
Trích dẫn bài báo này: Tuấn T V, Khánh N Q, Tài V V. Thời gian tán xạ của điện tử trong giếng lượng tử 
GaAs/InGaAs/GaAs ở nhiệt độ hữu hạn có xét đến hiệu ứng tương quan trao đổi. Sci. Tech. Dev. J. -
Nat. Sci.; 3(3):180-187.
180
Lịch sử
 Ngày nhận: 10-12-2018
 Ngày chấp nhận: 04-7-2019 
 Ngày đăng: 30-9-2019
DOI : 10.32508/stdjns.v3i3.638 
Bản quyền
© ĐHQG Tp.HCM. Đây là bài báo công bố
mở được phát hành theo các điều khoản của
the Creative Commons Attribution 4.0
International license.
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(3):180- 187
thấp, chúng tôi giả sử rằng electron chỉ chiếm dải con thấp nhất. Giếng lượng tử chúng tôi xét ở đây là giếng
GaAs/InGaAs/GaAs với độ sâu hữu hạn, hàm sóng có dạng như sau1:
Y(z) =
C
s
2
L
8>>>>>>>>>>>>>>>>>:
cos

1
2
kL

exp(kz); z< 0
cos

k

z 1
2
L

; 0 z L
cos

1
2
kL

exp[k(zL)]; z> L
(1)
với C là hằng số chuẩn hóa được xác định từ hệ thức 1 :
C2

1+
sina
a
+
1+ cosa
b

= 1 (2)
Thời gian tán xạ vận chuyển tt (Ek) là khoảng thời gian trung bình giữa hai lần tán xạ liên tiếp khi hạt di
chuyển định hướng dưới tác dụng của điện trường và có dạng2,3:
1
tt
=
1
(2p)2h¯Er
Z 2kr
0
dq
Z 2p
0
dj
q2
4k2r q2

1=2

jU(q)j2
e2(q) (3)
Thời gian hồi phục đơn hạt ts(Ek) (hay thời gian sống lượng tử) là thời gian tồn tại của một trạng thái của hạt
tải và không có khái niệm tương tự trong vật lý cổ điển. Thời gian hồi phục đơn hạt được xác định bởi biểu
thức 4:
1
ts
=
1
2p}EF
Z 2kF
0
dq
2k2F
4k2F q2

1=2

jU(q)j2
e2(q) (4)
Ở đây :
e(q) = 1+
2pe2
eL
1
q
FC(q)[1G(q)]P(q;T ) (5)
trong đó p(q;T ) là hàm phân cực tĩnh ở T 6= 0,
P(q;T ) =
b
4
Z ¥
0
dm 0
P (q;m 0)
cosh2
b
2

mm 0
 (6)
với p(q)là hàm phân cực ở T = 0(trong gần đúng RPA)).
P(q;EF )=P(q)=
gvm
2p h¯2
241
vuut1 2kr
q
!2
Q(q2kF)
35 (7)
Thừa số dạng FC (q) phụ thuộc vào tương tác giữa hai điện tử dọc theo phương z và được xác định qua biểu
thức:
Fc(q) =
1
C4
Z +¥
¥
dz
Z +¥
¥
dz0jx (z)j2 x z0
2 eqjzzj (8)
với b = (kBT )1 ; E = h¯2k2=(2m) ; eLlà hằng số điện môi, kF = (4pn=gv)1=2 ; Ef = h¯2k2F=(2m),
m = ln [1+ exp(bEF)]=b . G(q)là hiệu chính trường cục bộ (LFC) mô tả hiệu ứng tương quan trao đổi 5 và
jU(q)j2là thế ngẫu nhiên phụ thuộc vào cơ chế tán xạ 6 .
181
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(3):180- 187
Đối với tán xạ tạp chất tích điện xa RI, thế tán xạ có dạng7:
D
jURI(q)j2
E
= NRI

2pe2Z
eL
1
q
2
FRI (q;zi)
2 (9)
với NRI là mật độ tạp chất 2D, zi là khoảng cách của lớp tạp chất tính từ cạnh giếng tại z = 0, t = qL, a = kL, b
= kL và FN =
R+¥
¥ jY(z)j2eqjzzj, dz là thừa số tương tác electron-tạp chất.
Đối với tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất BI, thế tán xạ được cho bởi 7:
hjUBI(q)j2i
=

2pe2Z
eL
1
q
2 R+¥
¥ dziNi (zi) [FRI (q;zi)]
2
=

2pe2Z
eL
1
q
2
FBI(q)
(10)
với FBI(q) = NB1FB1(q) + NB2FB2(q) + NB3FB3(q)
trong đó:
FB1(q) =
R 0
¥
h
FRI (q;zi < 0]
2 dzi
FB2(q) =
R L
0
h
FRI (q;0 zi  L]2 dzi
FB3(q) =
R+¥
L
h
FRI (q;zi > L]
2 dzi
(11)
Đối với tán xạ bề mặt nhám SR, thế tán xạ được cho bởi 1:
D
jUse(q)j2
E
=
p1=2h¯2C2a2DL
mzL3
!2
exp
q2L2=4

(12)
với D và L, tương ứng, là biên độ nhám và độ dài tương quan.
Trong trường hợp tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng PESR, thế tán xạ được cho bởi 1:
hjUPESR(q)j2i
=
0B@3p3=2ee14GAe==C2a2DL
8eLc44
1CA
2
F2PE (t)
exp(q2L2=4)sin2 2q
(13)
KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Để thực hiện tính toán số chúng tôi sử dụng các tham số sau: mz =m = 0,058 m0 vớim0 là khối lượng
electron tự do, chiều cao rào thế V0 = 131 meV. Chúng tôi tính số tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời
gian hồi phục đơn hạt tt= ts ở nhiệt độ bằng không và hữu hạn có xét đến hiệu ứng tương quan trao đổi
trong ba gần đúng: RPA với G = 0, Hubbard với GH(q) = 1gs;gv
qp
q2+k2F
trong đó gs, gv là độ suy biến spin và
182
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(3):180- 187
độ suy biến valley, và STLS với
GGA(q) =
r4=3s
1;402qq
2:644C221q
2
s +C222r
4=3
s q2C23r2=3s qs;q
(14)
Hình 1 biểu diễn tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt tt=ts cho tán xạ bề mặt
nhám: (a) theo mật độ với L = 100
0
A, và (b) theo bề rộng giếng với n= 1012cm2ứng với những gần đúng
khác nhau cho LFC ở nhiệt độ bằng không và hữu hạn. Quan sát thấy rằng:
• Theo mật độ: sự phụ thuộc của tỉ số tt=ts vào LFC ở mật độ cao là rất yếu. Ở mật độ thấp, ảnh hưởng
của LFC lên tt=ts là đáng kể và tỉ số tt=ts nhỏ hơn 1. Và cũng thấy tt=ts luôn tăng theo mật độ.
• Theo bề rộng giếng : tỉ số tt=ts là khác nhau đối với bề rộng giếng khác nhau và luôn lớn hơn 1. tt=ts
đạt giá trị thấp nhất đối với G = 0, và sự khác biệt của tt=ts trong hai gần đúng GH và GGA là nhỏ.
• Ảnh hưởng của nhiệt độ : nhiệt độ ảnh hưởng đáng kể lên tỉ số tt=ts đối với mọi giá trị khảo sát của
bề rộng giếng (Hình 1b), và tỉ số tt=ts theo nhiệt độ T = 0 luôn lớn hơn theo nhiệt độ T khác không.
Tuy nhiên, nhiệt độ ảnh hưởng không đáng kể ở vùng mật độ khảo sát (Hình 1a).
Hình 1: Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt tt/ts cho tán xạ bề mặt nhám (SR)
vớiD= 5
0
A; A= 50
0
A Chú thích: (a) theomật độ với L = 100
0
A, và (b) theo bề rộng giếng với n= 1012cm2 ứng với
các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.
TrongHình 2 tỉ số tt= ts cho tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng nhám (PESR): (a) theo mật độ cho L = 100
0
A,
và (b) theo bề rộng giếng cho n= 10A12 cm2 ứng với những gần đúng khác nhau cho LFC ở nhiệt độ bằng
không và khác không. Kết quả cho thấy:
• Theo mật độ: ảnh hưởng của LFC là đáng kể ở mật độ thấp. Tỉ số tt=ts nhỏ hơn 1 ở mật độ thấp và
tăng dần theo mật độ, đạt giá trị lớn hơn 1 khi mật độ n 5;81011 cm2
• Theo bề rộng giếng: với bề rộng giếng L < 45
0
A, tỉ số tt /ts< 1 và tăng dần theo sự tăng của bề rộng
giếng. Ảnh hưởng của LFC là không đáng kể lên tỉ số tt /ts.
183
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(3):180- 187
Hình 2: Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt t t= ts cho tán xạ áp điện nhám-cộng
hưởng nhám (PESR) với D = 5
0
A;L = 50
0
A Chú thích: (a) theo mật độ; (b) theo bề rộng giếng ứng với các mô
hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.
Hình 3: Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt t t= ts cho tán xạ tạp chất tích điện
nền đồng nhất (BI) vớiNB1 =NB2 =NB3 = 1017 cm3. Chú thích: (a) theo mật độ, (b) theo bề rộng giếng ứng với
các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.
184
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(3):180- 187
• Ảnh hưởng của nhiệt độ: nhiệt độ ảnh hưởng lên tỉ số tt=ts là không đáng kể đối với mọi mật độ và
nhỏ đối với các giá trị khảo sát của bề rộng giếng.
Hình 3, biểu diễn tỉ số tt= ts cho tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất (BI): (a) theo mật độ với L = 100
0
A,
và (b) theo bề rộng giếng với n = 1012 cm2 ứng với những gần đúng khác nhau của G = 0, G = GH và G =
GGA cho nhiệt độ bằng không và khác không.
Hình vẽ cho thấy rằng:
• Theomật độ: có sự khác biệt lớn giữa các giá trị tt=ts cho các LFC khác nhau ở mật độ thấp nhưng sự
khác biệt là không đáng kể ở mật độ hạt cao. Tỉ số tt=ts luôn lớn hơn 1 trong miền mật độ khảo sát.
• Theo bề rộng giếng: khi bề rộng giếng thay đổi, ảnh hưởng của LFC lên tt=ts luôn là đáng kể và tt=ts
đạt giá trị thấp nhất đối với GGA. Đối với tán xạ BI tỉ số tt=ts lớn hơn nhiều so với 1.
• Ảnh hưởng của nhiệt độ: ảnh hưởng nhiệt độ là không đáng kể theo mật độ (Hình 3a). Tỉ số tt=ts
theo nhiệt độ T = 0 luôn lớn hơn theo nhiệt độ T khác không ứng với bề rộng giếng được khảo sát
(Hình 3 b).
Hình 4 chỉ ra tỉ số tt=ts cho tán xạ tạp chất tích điện xa (RI): (a) theo mật độ cho L = 100
0
A và (b) theo bề
rộng giếng cho n = 1012 cm2 ứng với những gần đúng khác nhau cho LFC ở nhiệt độ bằng không T = 0 và
khác không T = 0,3TF cho pha tạp trong giếng (zi = L/2) và pha tạp ngoài giếng (zi = -L/2). Kết quả theo mật
độ, bề rộng giếng, và nhiệt độ như sau:
• Theomật độ: ảnh hưởng của LFC lên tỉ số tt=ts ở mật độ cao không đáng kể cho cả hai miền pha tạp
trong giếng và ngoài giếng. Tỉ số tt=ts cho pha tạp ngoài giếng luôn lớn hơn so với pha tạp trong
giếng, nhất là ở mật độ cao. Đối với cả hai loại pha tạp, tỉ số tt=ts luôn tăng theo mật độ.
• Theo bề rộng giếng: tỉ số tt=ts đối với pha tạp ngoài giếng lớn hơn nhiều so với pha tạp trong giếng.
Ảnh hưởng của LFC ( GH và GGA ) đối với tán xạ này là không đáng kể cho các giá trị khảo sát của bề
rộng giếng.
• Ảnh hưởng của nhiệt độ: nhiệt độ ảnh hưởng không đáng kể lên tt=ts cho cả hai miền pha tạp ứng
với miền mật độ và bề rộng giếng được khảo sát.
Hình 4: Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt t t=ts cho tán xạ tạp chất tích điện xa
(RI) vớiNRI = n pha tạp trong giếng và ngoài giếng.Chú thích: (a) theo mật độ ; (b) theo bề rộng giếng ứng với
các mô hình LFC khác nhau cho nhiệt độ bằng không và hữu hạn.
185
Tạp chí Phát triển Khoa học và Công nghệ – Khoa học Tự nhiên, 3(3):180- 187
KẾT LUẬN
Tỉ số thời gian tán xạ vận chuyển và thời gian hồi phục đơn hạt tt=ts của khí điện tử tựa hai chiều trong giếng
lượng tử GaAs/InGaAs/GaAs được khảo sát ở nhiệt độ bằng không và nhiệt độ hữu hạn có xét đến hiệu ứng
tương quan- trao đổi thông qua hiệu chỉnh trường cục bộ theo mật độ hạt tải và bề rộng giếng cho bốn cơ chế
tán xạ khác nhau. Khi mật độ hạt thay đổi, nhiệt độ ảnh hưởng không đáng kể lên tỉ số tt=ts. Ở mật độ cao, tỉ
số tt=ts không phụ thuộc vào LFC và tăng theo sự tăng mật độ đối với cả bốn cơ chế tán xạ. Với sự thay đổi
của bề rộng giếng, ảnh hưởng của LFC và nhiệt độ lên tỉ số tt=ts là không đáng kể cho tán xạ PESR và RI. Tỉ
số tt=ts đối với pha tạp ngoài giếng (zi = - L/2) luôn lớn hơn so với trường hợp pha tạp trong giếng (zi = L/2).
Trong trường hợp tán xạ SR và BI, ảnh hưởng của LFC và nhiệt độ lên tỉ số tt=ts là đáng kể đối với các giá trị
khảo sát của bề rộng giếng.
DANHMỤC TỪ VIẾT TẮT
Q2DEG: Quasi-two-dimensional electron gas (Khí điện tử tựa hai chiều)
LFC: Random phase approximation (Gần đúng pha ngẫu nhiên)
RPA: Local field correction (Hiệu chỉnh trường cục bộ)
STLS : the self-consistent formalism of Singwi, Tosi, Land and Sjölande (Hình thức luận tự hợp STLS)
RI: Remote charged impurity scattering (Tán xạ tạp chất tích điện xa)
BI:Homogenous background impurity scattering (Tán xạ tạp chất tích điện nền đồng nhất)
SR: Surface roughness scattering (Tán xạ bề mặt nhám)
PESR : Roughness-induced piezoelectric scattering (Tán xạ áp điện nhám-cộng hưởng)
XUNGĐỘT LỢI ÍCH
Các tác giả xác nhận hoàn toàn không có xung đột về quyền lợi.
ĐÓNGGÓP CỦA CÁC TÁC GIẢ
Trương Văn Tuấn: tính toán số, giải thích và viết và gửi bài ;
Võ Văn Tài: tính giải tích cơ chế tán xạ RI, BI ;
Nguyễn Quốc Khánh: hiệu chỉnh các giải thích và bài viết.
LỜI CẢMƠN
Công trình này được tài trợ bởi Quỹ phát triển Khoa học và Công nghệ quốc gia (NAFOSTED) trong khuôn
khổ đề tài 103.01-2017.23.\
TÀI LIỆU THAMKHẢO
1. Quang DN, Tuoc VN, Huan TD. Roughness-induced piezoelectric scattering in lattice-mismatched semiconductor quantum wells.
Phys Rev B. 2003;68:195316.
2. S, Sarma D, Stern F. Single-particle relaxation time versus scattering time in an impure electron gas. Phys Rev B. 1985;32.
3. Hsu L, Walukiewicz W. Transport-to-quantum lifetime ratios in AlGaN/GaN heterostructures. Appl Phys Lett. 2002;80:2508–2508.
4. Coleridge PT, Stoner R, Fletcher R. Low-field transport coefficients in GaAs/Ga1xAlxAs heterostructures. Phys Rev B. 1989;39(1120).
5. The local-field correction for the interacting electron gas: many-body effects for unpolarized and polarized electrons. Z Phys B.
1997;103.
6. Electronic transport properties of a 2DEG in a silicon quantum-well structure at low temperature. Phys Rev B. 1987;35.
7. Ando T, Fowler AB, Stern F. Electronic properties of 2D systems. Rev Mod Phys. 1982;54:437–672.
186
Science & Technology Development Journal – Natural Sciences, 3(3):180-187
Open Access Full Text Article Research Article
1University of Science, VNU-HCM
2Tran Dai Nghia University
Correspondence
Truong Van Tuan, University of Science,
VNU-HCM
Tran Dai Nghia University
Email: tuanbo83@gmail.com
History
 Received: 10-12-2018
 Accepted: 04-7-2019
 Published: 30-9-2019
DOI : 10.32508/stdjns.v3i3.638
Copyright
© VNU-HCM Press. This is an open-
access article distributed under the
terms of the Creative Commons
Attribution 4.0 International license.
The scattering time of electrons in a GaAs/InGaAs/GaAs quantum
well including temperature and exchange-correlation effects
Truong Van Tuan1,2,*, Nguyen Quoc Khanh1, Vo Van Tai1
Use your smartphone to scan this
QR code and download this article
ABSTRACT
The ratio of the scattering and single-particle relaxation time of a quasi-two-dimensional electron
gas (Q2DEG) in a finite lattice-mismatched GaAs/InGaAs/GaAs quantum well was investigate at
zero and finite temperatures, taking into account the exchange-correlation effects via a local-field
correction with three approximations for the LFC, G = 0, GH , and GGA . We studied the dependence
of the surface roughness, roughness-induced piezoelectric, remote and homogenous background
charged impurity scattering on the carrier density and quantum well width. In the case of zero
temperature and Hubbard local-field correction our results reduced to those of different theoreti-
cal calculations. At low density, the exchange-correlation effects depend strongly on the ratio t t/t .
While at high density many-body effects due to exchange and correlation considerably modified
the ratio of the scattering and single-particle relaxation time. We found that, for densities and tem-
peratures considered T = 0,3TF in this study, the temperature affected weakly on the time ratio
for four scatterings. Furthermore, with the change of quantum well width, the effect of LFC and
temperatures act on the ratio t t=t are negligible for the roughness-induced piezoelectric and re-
mote charged impurity scattering, and are notable for the surface roughness and homogenous
background charged impurity scattering.
Keywords: transport scattering time, single-particle relaxation time, exchange-correlation effects
Cite this article : Van Tuan T, Quoc Khanh N, Van Tai V. The scattering time of electrons in a
GaAs/InGaAs/GaAs quantum well including temperature and exchange-correlation effects. Sci.
Tech. Dev. J. - Nat. Sci.; 3(3):180-187.
187