Thiết kế bộ điều khiển cho động cơ tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh cửu ứng dụng phương pháp backstepping

( )V ,za x , kết hợp với (2) ta 
được: 
( )
( )( )
2 4
1
3
1 1
V ,
sin
a x z c x x
z x u c x c x x z
= − −
 + + + − − − + 

 (8)
Biểu thức trên cho ta xác định luật điều 
khiển cho tín hiệu vào u như sau:
( )( )32 1 1sinu c z x c x c x x z= − − − − − − + (9)
Trong đó c2 là hằng số dương. Khi đó, đạo 
hàm của V (x,z)a trở thành:
2 2 4
1 2Va c x c z x= − − − (10)
78
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Nguyễn Văn Quyết và Hà Duy Thái
1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0
0
V x f x g x x W x
x
x
α∂  + ≤ − < ∂
∀ ≠
 (13)
Với giả thiết trên, ta có thể phát biểu như sau:
Xét hàm xác định dương, trơn: 
[ ]21( , ) ( ) ( )V x V x xξ µ ξ α= + − (14)
Trong đó m>0. Khi đó, đạo hàm của ( , )V x ξ :
 (15)
Như vậy, nếu chọn bộ điều khiển thỏa mãn:
[ ]1( , ) 2 ( )VV x x x x
x x
αξ µ ξ α ξ
 ∂ ∂
= + − − ∂ ∂ 

 
[ ]
[ ] ( )
1
1
( ) ( ) 2 ( )
( ) ( ) 2 ( , ) ( ) ( ) g
VW x x x g x
x x
W x x h x u f x g x L V
x
αξ α µ ξ
αξ α µ ξ ξ
  ∂ ∂
≤ − + − − +  ∂ ∂  
  ∂
= − + − + − + +  ∂  


( )
[ ]
12 (x, ) (x) (x)
(x)
g
k
h u f g L V
x
αµ ξ ξ
ξ α
 ∂
+ − + + ∂ 
= − −
Ta thấy Va là hàm xác định dương và đạo 
hàm của nó V 0a < khi 0x ≠ , nên điểm cân 
bằng (0,0) của hệ trên hệ tọa độ (x,z) là ổn 
định tiệm cận toàn cục, do đó điểm cân bằng 
(0,-1) trên hệ tọa độ (x, x) cũng thỏa mãn 
điều kiện ổn định, và ta đạt được mục tiêu 
của việc thiết kế bộ điều khiển.
Từ ví dụ trên, ta đi đến phương pháp 
Backstepping dạng tổng quát:
Xét hệ thống có dạng:
( ) ( )
( , )
x f x g x
h x u
ξ
ξ ξ
= +

= +


 (11)
Trong đó ( , )Tx ξ là vector các biến trạng 
thái và u là đầu vào điều khiển. Giả thiết hệ 
thống con trong (11) là:
( ) ( )x f x g x ξ= + (12)
Có một luật điều khiển phản hồi 
( ), (0) 0xξ α α= = để làm cho hệ ổn định 
tiệm cận toàn cục với hàm Lyapunov V1(x) 
thỏa mãn:
79
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 19, Số 2 (2020): 76-87
sd
sd
sq
sq
1 2 1
2 1 1
2
sq
sd sq
sd sd sd
sd
sd sq
sq sq sq
p
sq
Ldi i v i u
dt T L L
di Lv i i u
dt L T L
v
L
dS v
dt
π
τ
π
τ
ψπ
τ
  = − + + 
 
  = − − +  
 

  −   

=
 (18a,b,c)
Lực điện từ và phương trình chuyển động của động cơ được xác định:
( ) sq3 .i2 p sq sd sq sdF i L L i
π ψ = + −  (19)
c
dvF F m
dt
− =
 (20)
Hệ phương trình trạng thái (18a,b) được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
f
f f ff fs
s s s p
di A i B u Ni v S v
dt
ψ= + + +
 (21)
[ ]
( )
1(x) (x) (x, )
2
(x) (x)
k
gL Vu h
f g
x
ξ α
ξ
µ
α ξ
− − −
= −
∂
+ +
∂
 (16) 
Với k là số nguyên lẻ, ta sẽ có hàm xác định âm:
[ ] 1(x, ) (x) (x) kV Wξ ξ α +≤ − − − (17)
Đảm bảo cho hệ ổn định toàn cục tại điểm 
cân bằng x = 0. Như vậy, luật điều khiển đã 
được xây dựng và biểu diễn bằng công thức 
rất tường minh.
Từ các phân tích ở trên, ta thấy bản chất 
của phương pháp là dựa trên hàm điều khiển 
Lyapunov và kỹ thuật Backstepping để thiết 
kế bộ điều khiển phản hồi trạng thái nhằm 
làm ổn định hệ thống.
2.2. Mô hình toán học động cơ tuyến tính 
đồng bộ kích thích vĩnh cửu
Theo [5], xuất phát từ phương trình điện 
áp, từ thông phía rotor và stator của động cơ, 
dùng phép chuyển trục tọa độ, ta thu được hệ 
phương trình vi phân mô tả động cơ tuyến 
tính đồng bộ kích thích vĩnh cửu (ĐCTT 
ĐB- KTVC) trên hệ tọa độ dq như sau:
80
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Nguyễn Văn Quyết và Hà Duy Thái
 : Ma trận hệ thống
 : Ma trận đầu vào
: Ma trận ghép phi tuyến
 : Ma trận nhiễu
Hình 1. Mô hình ĐCTT ĐB - KTVC trong không gian trạng thái trên hệ tọa độ dq [5]
1 0
10
sdf
sq
T
A
T
 − 
 =
 
− 
 
1 0
10
sdf
sq
L
B
L
 
 
 =
 
 
 
20
2 0
sq
sd
sd
sq
L
L
N
L
L
π
τ
π
τ
 
 
 =
 
− 
 
0
2 1
sq
S
L
π
τ
 
 =  −
  
Phương trình (21) và hình 1 cho thấy tín 
hiệu vào của hệ thống không chỉ có vector 
điện áp f
su mà còn có cả tốc độ v (chính là 
tốc độ góc điện eω ). Như vậy biến trạng thái 
dòng điện không chỉ phụ thuộc vào các giá 
trị điện áp usd, usq mà còn phụ thuộc vào cả 
tần số điện áp cấp vào động cơ. Tính chất phi 
tuyến của động cơ tuyến tính ĐB KTVC thể 
hiện ở tích giữa biến trạng thái fsi và biến eω 
qua thành phần fsNi v với yếu tố quyết định 
là ma trận N.
2.3. Thiết kế bộ điều khiển dòng điện
Mục tiêu của phần này là tổng hợp, đưa ra 
các bộ điều khiển dòng điện cho ĐCTT-ĐB 
KTVC được thiết kế theo phương pháp phi 
tuyến Backtepping. 
81
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 19, Số 2 (2020): 76-87
Hình 2. Cấu trúc điều khiển ĐCTT ĐB-KTVC theo phương pháp Backstepping
*
1 sd
1 2 1sq sd
sd sq
sd sd sd
L diz i v i u
T L L dt
π
τ
 = − + + − 
 

sd
sd
1 2 1sq
sd sq
sd sd sd
Ldi i v i u
dt T L L
π
τ
 = − + + 
  (22)
Do đó:
 (23)
Chọn biến điều khiển là 
1
sd
sd
u
L , để 1 1 1 0z zν = <  , thì giá trị của biến điều khiển là :
*
sd 1 1
1 1 2 sq sd
sd sq
sd sd sd
L diu i v i k z
L T L dt
π
τ
 = − + − 
  (24)
· Tổng hợp bộ điều chỉnh thành phần isd:
Chọn isd là biến điều khiển, giá trị mong 
muốn của nó là *sdi được lấy từ bộ điều chỉnh 
mômen thông qua khâu tính toán giá trị đặt. 
Gọi sai lệch tĩnh giữa isd và *sdi là: 
*
1 si d sdz i= − 
Chọn hàm điều khiển Lyapunov là: 
2
1 1
1
2
zν = . Lấy đạo hàm theo thời gian, ta có : 
1 1 1z zν =  . Ta lại có : 
*
1
sd sddi diz
dt dt
= − . Từ (18a) 
ta có : 
Với k1 là hằng số dương.
· Tổng hợp bộ điều chỉnh thành phần isq:
Chọn isq là biến điều khiển, giá trị mong 
muốn của nó isq* được lấy từ bộ điều chỉnh 
công suất thông qua khâu tính toán giá trị 
đặt. Gọi sai lệch giữa isq và giá trị đặt isq* là : 
z2 = isq - isq*.
82
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Nguyễn Văn Quyết và Hà Duy Thái
Chọn hàm điều khiển Lyapunov là : 22 2
1
2
zν = . Lấy đạo hàm theo thời gian, ta có: 2 2 2z zν = 
. Ta lại có: 
*
2
sq sqdi diz
dt dt
= − (25)
 (26)
Do đó: 
 (27)
Chọn biến điều khiển là 
1
sq
sq
u
L , để 2 2 2 0z zν = <  , thì giá trị của biến điều khiển là:
 (28)
sq
sq
2 1 1 2 psd
sd sq
sq sq sq sq
di Lv i i u v
dt L T L L
ψπ π
τ τ
   = − − + −   
   
*
2 sq
2 1 1 2 p sqsd
sd sq
sq sq sq sq
diLz v i i u v
L T L L dt
ψπ π
τ τ
   = − − + − −   
   

*
sq 2 2
1 2 1 2 p sqsd
sd sq
sq sq sq sq
diLu v i i v k z
L L T L dt
ψπ π
τ τ
   = + + + −   
   
Với k2 là hằng số dương.
· Tính ổn định của các bộ điều chỉnh dòng 
Backstepping:
Với các khâu điều chỉnh (24) và (28), thay 
vào (23) và (27), ta được các phương trình 
mô tả mô hình dòng của động cơ tuyến tính 
ĐB KTVC trên không gian các biến trạng 
thái mới z1 và z2 như sau:
1 1 1
2 2 2
z k z
z k z
= −
 = −


Viết lại hệ ở dạng sau : 
1 1 1
2 2 2
0
0
z k zd
z k zdt
−    
=    −    
Hệ có điểm cân bằng : (z1, z2)T = (0,0)T 
Chọn hàm điều khiển Lyapunov: 
2 2
1 2
1 1
2 2
z zν = + . Lấy đạo hàm của v, ta có:
2 2
1 1 2 2 1 1 2 2 0z z z z k z k zν = + = − − ≤   , ta kết luận, 
hệ ổn định tại điểm cân bằng (z1, z2)T=(0,0)
T. Bộ điều khiển đã thiết kế đảm bảo yêu cầu 
ổn định toàn cục và * *,sd sd sq sqi i i i→ → .
2.4. Thiết kế mạch vòng điều khiển vận tốc
Từ cấu trúc điều khiển động cơ tuyến 
tính, ta thấy rằng từ thông cực từ là hằng 
số (vĩnh cửu), lực điện từ tỷ lệ thuận trực 
tiếp với thành phần dòng isq. Dòng điện 
chạy vào dây quấn động cơ có nhiệm vụ 
83
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 19, Số 2 (2020): 76-87
Hình 3. Sơ đồ cấu trúc điều khiển tốc độ động cơ tuyến tính
Hình 4. Sơ đồ thay thế khi thiết kế bộ điều khiển tốc độ
tạo ra lực điện từ, không có nhiệm vụ tạo 
từ thông. Do đó khi xây dựng hệ thống 
điều khiển động cơ tuyến tính ĐB-KTVC 
ta sẽ phải điều khiển sao cho vector dòng 
is đứng vuông góc với từ thông cực, vì vậy 
không có thành phần dòng từ hoá isd (isd 
luôn đặt bằng không) mà chỉ có thành 
phần dòng tạo lực điện từ isq . Tức là cấu 
trúc mạch vòng điều khiển bên ngoài của 
động cơ tuyến tính ĐB-KTVC chỉ tồn tại 
mạch vòng điều chỉnh vận tốc và không 
cần mạch vòng điều chỉnh từ thông. Sơ đồ 
khối của mạch vòng điều chỉnh vận tốc 
như sau:
84
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Nguyễn Văn Quyết và Hà Duy Thái
Hình 5. Sơ đồ mô phỏng toàn hệ thống
Hình 6. Sơ đồ bộ điều khiển dòng Backstepping
motor
Conv.
Ctrl
i_a
speed
Tem
v_dc
demux
dienap
To Workspace6
Ic
To Workspace5
Iabc
To Workspace4
Udc
To Workspace3
Force
To Workspace2
vantoc
To Workspace1
dongdc
To Workspace
Signal 1
Group 1
Signal Builder1
Signal 1
Group 1
Signal Builder
Scope4
Scope3
Scope2
Scope
SP Motor
Conv .
Ctrl
dienap
A
B
C
AC6
Tm
Wm
PM Synchronous Motor Drive
I_abc
Ic
Ta
Tb
Tc
Mta
Mtb
Mtc
Measures
A
B
C
220V 60Hz
linear motor current
linear motor Velocity
Electromagnetic Force
DC bus voltage
Từ sơ đồ cấu trúc hình 3 và hình 4, áp 
dụng phương pháp tối ưu đối xứng sẽ ta tìm 
được bộ điều khiển vận tốc:
2 1 11
3 4 8v p sq sq
mR
T T sψ
 
= +  
 
 (29)
3. Kết quả mô phỏng
3.1. Sơ đồ mô phỏng
Mô hình mô phỏng được xây dựng trên 
phần mềm Matlab-Simulink bao gồm các 
khối: Động cơ tuyến tính, mạch nghịch lưu, 
các bộ điều khiển. 
85
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 19, Số 2 (2020): 76-87
Hình 7. Sơ đồ mô phỏng bộ điều khiển vận tốc
3.2. Kết quả mô phỏng
Hình 8. Vận tốc đặt và vận tốc thực trong khoảng thời gian từ 0 đến 2 giây
Vận tốc đã bám sát giá trị đặt với sai số dưới 1%, bộ điều khiển thực hiện đúng yêu cầu 
đặt ra.
Hình 9. Dòng điện pha động cơ theo Backstepping
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-50
0
50
100
150
200
250
Signal 1
Time (sec)
ac6_example_04/Signal Builder : Group 1
0 0.5 1 1.5 2
-50
0
50
100
150
200
250
van toc thuc
van toc dat
86
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Nguyễn Văn Quyết và Hà Duy Thái
Trong giai đoạn tăng tốc yêu cầu lực điện từ 
lớn (5N) lớn hơn lực cản, trong giai đoạn ổn 
định lực điện từ bằng lực cản, trong giai đoạn 
giảm tốc 0dv
dt
> lực điện từ nhỏ hơn lực cản.
4. Kết luận
Bài báo đã trình bày việc ứng dụng 
phương pháp Backstepping trong thiết kế 
bộ điều khiển dòng điện, phương pháp 
điều khiển PI đối với bộ điều khiển vận tốc 
động cơ tuyến tính đồng bộ kích thích vĩnh 
cửu. Kết quả mô phỏng dòng điện, lực điện 
từ, vân tốc của động cơ đã bám theo giá trị 
đặt với sai lệch vận tốc dưới 1%. Đây là sự 
gợi mở cho việc ứng dụng chế tạo bộ điều 
khiển và đưa vào sử dụng trong thực tế ở 
các hệ truyền động thẳng yêu cầu độ chính 
xác cao sử dụng động cơ tuyến tính.
Kết quả mô phỏng cho thấy trong quá 
trình tăng tốc do yêu cầu lực điện từ lớn nên 
biên độ dòng lớn hơn so với khi vận tốc ổn 
định. Về tần số tăng dần trong quá trình tăng 
tốc và ổn định khi vận tốc ổn định. Khi động 
cơ dừng thì dòng bằng 0.
Phụ lục 1. Bảng ký hiệu viết tắt
Ký hiệu Đơn vị Ý nghĩa
isd, isq A Dòng điện phần động trên trục d, q
usd, usq V Điện áp trục d, q
Lsd, Lsq H Điện cảm trục d, q của phần động
S m Quãng đường dịch chuyển của phần động
v m/s Vận tốc phần động
t m Bước cực của động cơ
ψp Wb Từ thông một cực từ
m kg Khối lượng phần động
F, Fc N Lực điện từ và lực cản của động cơ
sd
sd
s
LT
R
= sqsq
s
L
T
R
=
Hằng số thời gian điện từ theo các trục d, q
Rs Ω Điện trở cuộn dây phần động
Hình 10. Lực điện từ của động cơ
87
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ Tập 19, Số 2 (2020): 76-87
Tài liệu tham khảo
[1] Jacek F. Gieras, Zbigniew J. Piech & Bronislaw 
Tomczuk (2016). Linear synchronous motors: 
transportation and automation systems. CRC 
press.
[2] Rolf Hellinger & Peter Mnich (2009). Linear 
motor-powered transportation: History, present 
status, and future outlook. Proceedings of the 
IEEE, ISSN: 0018-9219, 97, 11, 1892-1900.
[3] Ming-Shyan Wang, Ying-Shieh Kung, Cheng-
Yi Chiang & Yi-Ci Wang (2009). Permanent 
magnet linear synchronous motor drive design 
based on slidingmode control and fuzzy 
deadzone estimation. 2009 IEEE International 
Conference on Systems, Man and Cybernetics, 
IEEE, 1027-1032.
[4] Lê Văn Doanh, Đặng Trí Dũng & Trương Minh 
Tấn (2009). Ứng dụng của động cơ truyền thẳng. 
Tạp chí Tự động hóa ngày nay, số 102(2/2009).
[5] Đào Phương Nam (2012). Nâng cao chất lượng 
của các hệ chuyển đông thẳng bằng cách sử 
dụng hệ truyền động động cơ tuyến tính. Luận 
án Tiến sĩ Kỹ thuật, Trường Đại học Bách khoa 
Hà Nội, Hà Nội.
[6] Trương Minh Tấn, Nguyễn Thế Công & Lê 
Văn Doanh (2008). Nghiên cứu ảnh hưởng của 
hiệu ứng đầu cuối trong động cơ không đồng bộ 
tuyến tính. Tạp chí Khoa học và Công nghệ các 
trường Đại học kỹ thuật, 66, 63 - 67.
[7] Boucheta A., Bousserhane I. K., Hazzab A., 
Mazari B. & Fellah M. K. (2009). Backstepping 
control of linear induction motor considering 
end effects. 6th International Multi-Conference 
on Systems, Signals and Devices, IEEE, 1-6.
[8] Chin-I Huang & Li-Chen Fu (2007). Adaptive 
approach to motion controller of linear induction 
motor with friction compensation. IEEE/ASME 
transactions on mechatronics, ISSN: 1083-
4435, 12(4), 480-490.
[9] Gerco Otten, Theo J. A. De Vries, Job Van 
Amerongen, Adrian M. Rankers, Erik W. Gaal 
(1997). Linear motor motion control using a 
learning feedforward controller. IEEE/ASME 
transactions on mechatronics. ISSN: 1083-
4435, 2(3), 179-187.
[10] Cao Xuân Tuyển & Nguyễn Thị Hương (2018). 
Áp dụng phương pháp điều khiển Backstepping 
và bộ điều khiển PID mờ để điều khiển vị trí 
động cơ chạy thẳng (tuyến tính) xoay chiều 
ba pha kích thích nam châm vĩnh cửu. Tạp chí 
Khoa học và Công nghệ Đại học Thái Nguyên, 
178(02), 55-60.
[11] Cao Xuân Tuyển (2008).Tổng hợp các thuật toán 
phi tuyến trên cơ sở phương pháp Backstepping 
để điều khiển máy điện dị bộ nguồn kép trong 
hệ thống máy phát điện sức gió. Luận án Tiến sĩ 
Kỹ thuật, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, 
Hà Nội.
DESIGNING THE CONTROLLER FOR THE LINEAR MOTOR 
BY APPLICATION OF THE BACKSTEPPING METHOD
Nguyen Van Quyet1, Ha Duy Thai1
1Faculty of Engineering and Technology, Hung Vuong University, Phu Tho
Abstract
Linear motors have many advantages: Simple structure, accurate movement at high speed, reduced friction in transmission, fast response time, prolonged use time. However, due to the nonlinear nature, the design 
of the controller for this type of engine still faces many difficulties. The paper proposes the use of two control 
loops simultaneously: The application of the Backstepping method with the current loop, the PI controller for 
the speed loop of the controller. Simulation results of current characteristics, velocity, electromagnetic force of 
the motor have shown the value of the proposed controller.
Keywords: The Backstepping method, PID control, the linear motor.