Tài liệu Toán ôn thi Tốt nghiệp - Chuyên đề: Giải tích (Tập 1)

 x+ + + . 
 A. 210. B. 420. C. 101. D. 109. 
Câu 36. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ? 
 A. 342 . B. 234 . C. 2
34.A D. 
2
34.C 
Câu 37. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 2 1
1 54
n
n nA C
−
+− = , hệ số của số hạng chứa 
20x trong khai triển 
5
3
2
n
x
x
+ 
 bằng? 
 A. 25344. B. 2025342x C. 2025344 .x D. 25342. 
Câu 38. Cho A , B là hai biến cố xung khắc. Biết 
1 1
( ) , ( ) .
3 4
P A P B= = Tính ( ).P A B 
 A. 
7
( ) .
12
P A B = B. 
1
( ) .
12
P A B = C. 
1
( ) .
2
P A B = D. 
1
( ) .
7
P A B = 
Câu 39. Một đề thi môn Toán có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời, trong 
đó có một phương án đúng. Học sinh chọn đúng đáp án được 0,2 điểm, chọn sai đáp án không được điểm. Một 
học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên các phương án trả lời của tất cả 50 câu hỏi. Tìm xác suất P để học sinh 
đó được 5,0 điểm. 
 A. 
25 25
50
50
3 .
.
4
C
P = B. 
1
.
2
P = C. 
25
50
50
.
4
C
P = D. 
25 25
50
50
3 .
.
4
A
P = 
Câu 40. Số đường chéo của đa giác đều có 20 cạnh là bao nhiêu? 
 A. 360. B. 20. C. 170. D. 190. 
Câu 41. Tìm số cách chọn ra một nhóm 5 người trong 20 người sao cho trong nhóm đó có 1 tổ trưởng, 1 tổ 
phó và 3 thành viên còn lại có vai trò như nhau. 
 A. 310080. B. 15504. C. 1860480. D. 1140. 
Câu 42. Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 22nn nA C+ = . Tìm hệ số của số hạng chứa 
3x trong khai triển của biểu 
thức ( )3 4 .
n
x − 
 A. 4200. B. 1080. C. 1440.− D. 4320. 
Câu 43. Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 4 học sinh tên Anh. Trong một lần kiểm tra bài cũ, thầy giáo gọi 
ngẫu nhiên hai học sinh trong lớp lên bảng. Tìm xác suất để hai học sinh tên Anh lên bảng. 
 A. 
1
.
130
P = B. 
1
.
260
P = C. 
1
.
390
P = D. 
1
.
780
P = 
Câu 44. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? 
 A. 2
7 .C B. 
72 . C. 2
7 .A D. 
27 . 
Câu 45. Từ 12 học sinh gồm 5 học sinh giỏi, 4 học sinh khá, 3 học sinh trung bình, giáo viên muốn thành 
lập 4 nhóm làm 4 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tìm xác suất P để nhóm nào cũng có học sinh 
giỏi và học sinh khá. 
 A. 
21
.
385
P = B. 
36
.
385
P = C. 
72
.
385
P = D. 
18
.
385
P = 
Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp 
110 
Chuyên đề 6. Tổ hợp – Xác suất I Love Math _0916620899 
Câu 46. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tìm 
xác suất P để lấy được 3 quả cầu màu xanh. 
 A. 
24
.
91
P = B. 
12
.
91
P = C. 
1
.
12
P = D. 
2
.
91
P = 
Câu 47. Một lớp học có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động 
của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là 
12
29
. Tìm số học sinh nữ của lớp. 
 A. 17. B. 15. C. 16. D. 14. 
Câu 48. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 
 A. 2
5 .A B. 
52 . C. 
25 . D. 2
5 .C 
Câu 49. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 
 A. ( ) ( ) 1P A P B+ . 
 B. Hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.. 
 C. ( ) ( ) 1P A P B+ = 
 D. Hai biến cố A và B đồng thời xảy ra. 
Câu 50. Lớp 11A có 44 học sinh trong đó có 14 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 15 học 
sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lý loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn 
Hóa học hoặc Vật lý loại giỏi có xác suất là 0,5 . Tìm số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học 
và Vật lý. 
 A. 7. B. 5. C. 6. D. 8. 
Câu 51. Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đen. Hộp thứ hai chứa 4 
quả cầu trắng, 6 quả cầu đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất P để lấy ra hai quả cùng màu. 
 A. 1.P = B. 
12
.
25
P = C. 
13
.
25
P = D. 
24
.
25
P = 
Câu 52. Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển ( ) ( )2 2
0
2 2
1 .
n kn
n kkk
n
k
x C x
x x
−
=
− = − 
 bằng 49
. Tìm hệ số của số hạng chứa 3x trong khai triển đó. 
 A. 220. B. 170.− C. 160.− D. 120. 
Câu 53. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn hai số có tổng là 
một số chẵn bằng 
 A. 
12
.
23
 B. 
1
.
2
 C. 
256
.
529
 D. 
11
.
23
Câu 54. Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau biết ( ) 0,4; ( ) 0,3.P A P B= = Tính ( ).P AB 
 A. ( ) 0,58.P AB = B. ( ) 0,7.P AB = C. ( ) 0,1.P AB = D. ( ) 0,12.P AB = 
Câu 55. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được 
chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng 
 A. 
16
.
81
 B. 
41
.
81
 C. 
4
.
9
 D. 
1
.
2
Câu 56. Với bốn chữ số 1; 2; 3; 4 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt ? 
 A. 32. B. 24. C. 16. D. 64. 
Câu 57. Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong 
đó có 2 học sinh nam ? 
 A. 2 4
6 9. .C C B. 
2 4
6 9. .A A C. 
2 4
6 9 .C C+ D. 
2 4
6 9 .A A+ 
Câu 58. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc 
A . Tính xác suất để số tự nhiên được chọn chia hết cho 25 . 
 A. 
11
.
324
P = B. 
13
.
324
P = C. 
43
.
324
P = D. 
1
.
27
P = 
Câu 59. Một tổ có 9 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 5 học sinh nam. Chọn ngẫu nhiên từ tổ đó ra 3 học sinh. 
Tính xác suất P để trong 3 học sinh chọn ra có số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ. 
Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp 
111 
Chuyên đề 6. Tổ hợp – Xác suất I Love Math _0916620899 
 A. 
11
.
21
P = B. 
25
.
42
P = C. 
10
.
21
P = D. 
17
.
42
P = 
Câu 60. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên 
đạn một cách độc lập. Tìm xác suất P để một viên đạn trúng mục tiêu và một viên đạn trượt mục tiêu. 
 A. 0,48.P = B. 0,56.P = C. 0,84.P = D. 0,98.P = 
Câu 61. Cho tập hợp 1;2;3;4;5=A . Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ít nhất 3 chữ số, các chữ số 
đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số thuộc tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , tìm xác xuất P để 
số được chọn có tổng các chữ số bằng 10 . 
 A. 
5
.
34
P = B. 
2
.
25
P = C. 
3
.
14
P = D. 
3
.
25
P = 
Câu 62. Tìm hệ số của 5x trong khai triển biểu thức 6 8(2 1) ( 3) .x x x− + − 
 A. 1272.− B. 1272. C. 1752.− D. 1752. 
Câu 63. Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai đầu mút phân biệt thuộc tập A là bao 
nhiêu? 
 A. 120. B. 240. C. 190. D. 380. 
Câu 64. Lớp 11A có 40 học sinh trong đó có 12 học sinh đạt điểm tổng kết môn Hóa học loại giỏi và 13 học 
sinh đạt điểm tổng kết môn Vật lí loại giỏi. Biết rằng khi chọn một học sinh của lớp đạt điểm tổng kết môn Hóa 
học hoặc Vật lí loại giỏi có xác suất là 0,5 . Tìm số học sinh đạt điểm tổng kết giỏi cả hai môn Hóa học và Vật 
lí. 
 A. 9. B. 3. C. 5. D. 7. 
Câu 65. Tìm hệ số của 7x trong khai triển biểu thức 2
2
3
n
x
x
− 
 với 0x , biết hệ số của số hạng thứ ba trong 
khai triển bằng 1080. 
 A. 1800. B. 810.− C. 1080. D. 180.− 
Câu 66. Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tìm 
xác suất P để lấy được 3 quả cầu màu xanh. 
 A. 
4
.
165
P = B. 
33
.
91
P = C. 
4
.
455
P = D. 
24
.
455
P = 
Câu 67. Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn viên thanh 
niên của một lớp học? 
 A. 4060. B. 164430. C. 24360. D. 328860. 
Câu 68. Tìm hệ số của 5x trong khai triển biểu thức ( ) ( ) ( )
5 1021 2 1 3 .P x x x x x= − + + 
 A. 1232. B. 2230. C. 510. D. 3320. 
Câu 69. Tìm hệ số của 9x trong khai triển biểu thức ( ) ( ) ( ) ( )
9 10 14
1 1 ... 1 .f x x x x= + + + + + + 
 A. 2901. B. 3003. C. 3001. D. 1008. 
Câu 70. Cho tổng các hệ số của khai triển của nhị thức *
1
,
n
x n N
x
+ 
 bằng 64. Tìm số hạng không chứa x 
trong khai triển đó. 
 A. 5 20.T = B. 2 15.T = C. 4 10.T = − D. 3 15.T = 
Câu 71. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn hai số có tổng là 
một số chẵn bằng 
 A. 
1
.
2
 B. 
10
.
21
 C. 
221
.
441
 D. 
11
.
21
Câu 72. Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19]. Tìm xác suất P 
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3. 
 A. 
2287
.
6859
P = B. 
109
.
323
P = C. 
1072
.
6859
P = D. 
2539
.
6859
P = 
Câu 73. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 
6; 7. Hỏi bao nhiêu là số chẵn ? 
Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp 
112 
Chuyên đề 6. Tổ hợp – Xác suất I Love Math _0916620899 
 A. 90. B. 120. C. 60. D. 100. 
Câu 74. Với năm chữ số 1;2;3;4;7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 
2 ? 
 A. 12. B. 24. C. 120. D. 48. 
Câu 75. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn hai số có tổng là 
một số chẵn bằng 
 A. 
365
.
729
 B. 
13
.
27
 C. 
14
.
27
 D. 
1
.
2
Câu 76. Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB , BC , CD , DA lần lượt cho 1, 2 , 3 và n điểm phân biệt 
( )3, n n khác A , B , C , D . Lấy ngẫu nhiên 3 điểm từ 6n+ điểm đã cho. Biết xác suất lấy được 1 tam 
giác là 
439
560
. Tìm n . 
 A. 10.n = B. 12.n = C. 7.n = D. 21.n = 
Câu 77. Số cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 10 học sinh là 
 A. 102 . B. 2
10.C C. 
2
10.A D. 
210 . 
Câu 78. Biết hệ số của 2x trong khai triển biểu thức (14 )nx+ là 3040. Số nguyên dương n bằng bao nhiêu? 
 A. 22.n = B. 19.n = C. 20.n = D. 21.n = 
Câu 79. Cho khai triển ( )
20 2
0 1 2 20 201 2x a a x a x a x− = + + + + . Tìm 0 1 2 20.S a a a a= + + + + 
 A. 203 .S = B. 1.S = C. 1.S = − D. 202 .S = 
Câu 80. Trong một chiếc hộp có 7 viên bi trắng, 8 viên bi đỏ và 10 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi. 
Tính xác suất chọn được 6 viên bi cùng màu. 
 A. ( )
7
.
5060
P A = B. ( )
17
.
5060
P A = C. ( )
73
.
5060
P A = D. ( )
27
.
5060
P A = 
Câu 81. Tính tổng S của các hệ số trong khai triển biểu thức 2018(1 2 ) .x− 
 A. 2019.S = B. 2018.S = C. 1.S = − D. 1.S = 
Câu 82. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 0 1 2 22 2 ... 2 14348907n nn n n nC C C C+ + + + = . Tìm hệ số của số hạng 
chứa 10x trong khai triển của biểu thức ( )2 3
1
, 0 .
n
x x
x
− 
 A. 1324. B. 2310. C. 1365. D. 32760. 
Câu 83. Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được chọn từ các số 1; 2 ; 
3 ; 4 ; 5 ; 6 . Chọn ngẫu nhiên một số từ A . Tìm xác suất P để được một số chia hết cho 5 . 
 A. 
2
.
3
P = B. 
5
.
6
P = C. 
1
.
30
P = D. 
1
.
6
P = 
Câu 84. Tìm hệ số của số hạng chứa 5x trong khai triển ( )
10
2 31 .x x x+ + + 
 A. 1001. B. 1902. C. 252. D. 1340. 
Câu 85. Ba bạn , ,A B C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Tìm xác suất P 
để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3. 
 A. 
1079
.
4913
P = B. 
23
.
68
P = C. 
1637
.
4913
P = D. 
1728
.
4913
P = 
Câu 86. Tìm giá trị của 
1 1 1 1 1
... .
1!2018! 2!2017! 3!2016! 1008!1011! 1009!1010!
H = + + + + + 
 A. 
20172 1
.
2018!
H
−
= B. 
20172
.
2018!
H = C. 
20182 1
.
2019!
H
−
= D. 
20182
.
2019!
H = 
Câu 87. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? 
 A. 82 . B. 2
8 .A C. 
28 . D. 2
8 .C 
Câu 88. Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tìm 
xác suất P để lấy được 3 quả cầu màu xanh. 
Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp 
113 
Chuyên đề 6. Tổ hợp – Xác suất I Love Math _0916620899 
 A. 
7
.
44
P = B. 
2
.
7
P = C. 
1
.
22
P = D. 
5
.
12
P = 
Câu 89. Cho khai triển ( )
18 18
0 1 181 4 ...ax a a x x− = + + . Tìm 3a . 
 A. 3 52224.a = B. 3 2448.a = − C. 3 52224.a = − D. 3 2448.a = 
Câu 90. Một đề kiểm tra 15 phút có 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có 
một phương án đúng, trả lời đúng được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. 
Tìm xác suất P để thí sinh đó đạt từ 8,0 trở lên. 
 A. 
10
65
.
4
P = B. 
10
56
.
4
P = C. 
10
101
.
4
P = D. 
10
436
.
4
P = 
Câu 91. Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 1 25 5n nC C− = . Tìm hệ số a của 
4x trong khai triển của biểu thức 
2
1
2
n
x
x
+ 
. 
 A. 3360.a = B. 11520.a = C. 256.a = D. 45.a = 
Câu 92. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn hai số có tổng là 
một số chẵn bằng 
 A. 
1
.
2
 B. 
313
.
625
 C. 
12
.
25
 D. 
13
.
25
Câu 93. Có bao nhiêu cách xếp 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Lý và 8 cuốn sách Hóa lên một kệ sách sao 
cho các cuốn sách cùng một môn học thì xếp cạnh nhau, biết các cuốn sách đôi một khác nhau? 
 A. 6.5!.6!.8!. B. 3.5!.6!.8!. C. 1440. D. 5!.6!.8!. 
Câu 94. Có 11 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 11, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Tìm xác suất P 
để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ là số chẵn. 
 A. 
3
.
11
P = B. 
8
.
11
P = C. 
9
.
11
P = D. 
2
.
11
P = 
Câu 95. Tìm hệ số của số hạng chứa 8x trong khai triển 5
3
1
n
x
x
+ 
 biết n là số nguyên dương thỏa mãn 
( )14 3 7 3
n n
n nC C n
+
+ +− = + . 
 A. 1303. B. 13129. C. 495. D. 313. 
Câu 96. Với n là số nguyên dương thỏa mãn 1 3 13n nC C n+ = . Tìm hệ số của số hạng chứa 
5x trong khai triển 
của biểu thức 2
3
1
, 0.
n
x x
x
+ 
 A. 210. B. 120. C. 240. D. 101. 
Câu 97. Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm số tam giác 
có đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho. 
 A. 3
15 15.C − B. 
3
15 15.A − C. 
3
15.C D. 
3
15.A 
Câu 98. Một hộp chứa 11 quả cầu trong đó có 5 quả màu xanh và 6 quả đỏ. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 quả 
cầu từ hộp đó. Tìm xác suất P để 2 lần đều lấy được quả màu xanh. 
 A. 
2
.
22
P = B. 
4
.
11
P = C. 
9
.
55
P = D. 
1
.
220
P = 
Câu 99. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton của ( )2
3
2 0
n
x x
x
− 
, biết rằng 
1 2 31. 2. 3. ... . 256nn n n nC C C nC n+ + + + = (
k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử). 
 A. 4889888. B. 489888. C. 49888. D. 48988. 
Câu 100. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 
 A. 2
8 .A B. 
82 . C. 2
8 .C D. 
28 . 
Ôn Thi Tốt Nghiệp I Love Math GV. Lư Sĩ Pháp 
114 
Chuyên đề 6. Tổ hợp – Xác suất I Love Math _0916620899 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
C A D D D B B A B C D A D C B C B B D C 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
A B A D C B A D D A A C A C C D A A A C 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
A D A C B D D D B A B C D D B D A A B A 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
D A C C B C D D B D B A A D B A B C B A 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
D C D B C C B C C D B C A B C B C A B C