Tài liệu Toàn cảnh hình học giải tích trong không gian (2017-2020)

ích toàn phần Stp của hình trụ đó.
A Stp = 4pi. B Stp = 2pi. C Stp = 6pi. D Stp = 10pi.
Câu 223. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x− z+ 2 = 0. Vectơ nào dưới
đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
A #»n4 = (−1; 0;−1). B #»n1 = (3;−1; 2). C #»n3 = (3;−1; 0). D #»n2 = (3; 0;−1).
Câu 224. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x+ 1)2 + (y− 2)2 + (z− 1)2 = 9.
Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S).
A I(−1; 2; 1) và R = 3. B I(1;−2;−1) và R = 3.
C I(−1; 2; 1) và R = 9. D I(1;−2;−1) và R = 9.
Câu 225. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x+ 4y+ 2z+ 4 = 0 và điểm
A(1;−2; 3). Tính khoảng cách d từ A đến (P).
A d =
5
9
. B d =
5
29
. C d =
5√
29
. D d =
√
5
3
.
Câu 226. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình
x− 10
5
=
y− 2
1
=
z+ 2
1
. Xét mặt phẳng (P) : 10x+ 2y+mz+ 11 = 0, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị
của m để mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆.
A m = −2. B m = 2. C m = −52. D m = 52.
Câu 227. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương
trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.
A x+ y+ 2z− 3 = 0. B x+ y+ 2z− 6 = 0.
C x+ 3y+ 4z− 7 = 0. D x+ 3y+ 4z− 26 = 0.
Câu 228. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2; 1; 1) và mặt phẳng
(P) : 2x+ y+ 2z+ 2 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có
bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu (S).
A (S): (x+ 2)2 + (y+ 1)2 + (z+ 1)2 = 8. B (S): (x+ 2)2 + (y+ 1)2 + (z+ 1)2 = 10.
C (S): (x− 2)2 + (y− 1)2 + (z− 1)2 = 8. D (S): (x− 2)2 + (y− 1)2 + (z− 1)2 = 10.
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 21
Câu 229. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 2) và đường thẳng d có phương
trình:
x− 1
1
=
y
1
=
z+ 1
2
. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc và cắt d.
A ∆:
x− 1
1
=
y
1
=
z+ 2
1
. B ∆:
x− 1
1
=
y
1
=
z+ 2
−1 .
C ∆:
x− 1
2
=
y
2
=
z− 2
1
. D ∆:
x− 1
1
=
y
−3 =
z− 2
1
.
Câu 230. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; ˘2; 0), B(0; ˘1; 1), C(2; 1; ˘1) và
D(3; 1; 4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?
A 1 mặt phẳng. B 4 mặt phẳng.
C 7 mặt phẳng. D Có vô số mặt phẳng.
Câu 231. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M (2;−2; 1) trên mặt phẳng(
Oxy
)
có tọa độ là
A (2; 0; 1). B (2;−2; 0). C (0;−2; 1). D (0; 0; 1).
Câu 232. Trong không gianOxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 3)2 = 16. Tâm của (S)
có tọa độ là
A (−1;−2;−3). B (1; 2; 3). C (−1; 2;−3). D (1;−2; 3).
Câu 233. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x+ 2y− 4z+ 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (α)?
A #»n2 (3; 2; 4). B
#»n3 (2;−4; 1). C #»n1 (3;−4; 1). D #»n4 (3; 2;−4).
Câu 234. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d :
x+ 1
−1 =
y− 2
3
=
z− 1
3
?
A P (−1; 2; 1). B Q (1;−2;−1). C N (−1; 3; 2). D M (1; 2; 1).
Câu 235. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; 0;−3) và đi qua điểm M (4; 0; 0) .
Phương trình của (S) là
A x2 + y2 + (z+ 3)2 = 25. B x2 + y2 + (z+ 3)2 = 5.
C x2 + y2 + (z− 3)2 = 25. D x2 + y2 + (z− 3)2 = 5.
Câu 236. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M (1; 1;−1) và vuông góc với đường
thẳng ∆ :
x+ 1
2
=
y− 2
2
=
z− 1
1
có phương trình là
A 2x+ 2y+ z+ 3 = 0. B x− 2y− z = 0.
C 2x+ 2y+ z− 3 = 0. D x− 2y− z− 2 = 0.
Câu 237. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi
qua hai điểm M (2; 3;−1) và N (4; 5; 3)?
A #»u = (1; 1; 1). B #»u = (1; 1; 2). C #»u = (3; 4; 1). D #»u = (3; 4; 2).
Câu 238. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;−2; 3) và B(−1; 2; 5). Tìm tọa độ
trung điểm I của đoạn thẳng AB.
A I(−2; 2; 1). B I(1; 0; 4). C I(2; 0; 8). D I(2;−2;−1).
Câu 239. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
{x = 1
y = 2 + 3t
z = 5− t
(t ∈ R). Vectơ
nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d ?
A #»u1 = (0; 3;−1). B #»u2 = (1; 3;−1). C #»u3 = (1;−3;−1). D #»u4 = (1; 2; 5).
Câu 240. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0); B(0;−2; 0);C(0; 0; 3). Phương
trình nào dưới dây là phương trình mặt phẳng (ABC)?
A
x
3
+
y
−2 +
z
1
= 1. B
x
−2 +
y
1
+
z
3
= 1. C
x
1
+
y
−2 +
z
3
= 1. D
x
3
+
y
1
+
z
−2 = 1.
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 22
Câu 241. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới dây là phương trình mặt
cầu có tâm I(1; 2;−1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x− 2y− 2z− 8 = 0?
A (x+ 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 1)2 = 3. B (x− 1)2 + (y− 2)2 + (z+ 1)2 = 3.
C (x− 1)2 + (y− 2)2 + (z+ 1)2 = 9. D (x+ 1)2 + (y+ 2)2 + (z− 1)2 = 9.
Câu 242. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d :
x+ 1
1
=
y
−3 =
z− 5
−1 và mặt phẳng (P) : 3x− 3y+ 2z+ 6 = 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A d cắt và không vuông góc với (P). B d vuông góc với (P).
C d song song với (P). D d nằm trong (P).
Câu 243. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−2; 3; 1) và B(5; 6; 2). Đường thẳng
AB cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Tính tỉ số
AM
BM
·
A
AM
BM
=
1
2
. B
AM
BM
= 2. C
AM
BM
=
1
3
. D
AM
BM
= 3.
Câu 244. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) song song và cách
đều hai đường thẳng d1 :
x− 2
−1 =
y
1
=
z
1
và d2 :
x
2
=
y− 1
−1 =
z− 2
−1 .
A (P) : 2x− 2z+ 1 = 0. B (P) : 2y− 2z+ 1 = 0.
C (P) : 2x− 2y+ 1 = 0. D (P) : 2y− 2z− 1 = 0.
Câu 245. Trong không gianOxyz, hình chiếu vuông góc của điểmM (2; 1;−1) trên mặt phẳng (Ozx)
có tọa độ là
A (0; 1; 0). B (2; 1; 0). C (0; 1;−1). D (2; 0;−1).
Câu 246. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x− 2)2 + (y+ 4)2 + (z− 1)2 = 9. Tâm của (S)
có tọa độ là
A (−2; 4;−1). B (2;−4; 1). C (2; 4; 1). D (−2;−4;−1).
Câu 247. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x+ 3y+ z+ 2 = 0. Véctơ nào dưới đây là
một véctơ pháp tuyến của (P)?
A #»n 3 (2; 3; 2). B
#»n 1 (2; 3; 0). C
#»n 2 (2; 3; 1). D
#»n 4 (2; 0; 3).
Câu 248. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 1
2
=
y− 2
3
=
z+ 1
−1 . Điểm nào sau đây
thuộc d?
A P (1; 2; −1). B M (−1; −2; 1). C N (2; 3; −1). D Q (−2; −3; 1).
Câu 249. Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; 0) và đường thẳng ∆ :
x− 3
1
=
y− 1
4
=
z+ 1
−2 .
Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với ∆ có phương trình là
A 3x+ y− z− 7 = 0. B x+ 4y− 2z+ 6 = 0.
C x+ 4y− 2z− 6 = 0. D 3x+ y− z+ 7 = 0.
Câu 250. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1) . Đường thẳng MN có
phương trình tham số là
A
{x = 1 + 2t
y = 2t
z = 1 + t
. B
{x = 1 + t
y = t
z = 1 + t
. C
{x = 1− t
y = t
z = 1 + t
.. D
{x = 1 + t
y = t
z = 1− t
.
Câu 251. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (x −
1)2 + (y+ 2)2 + (z− 4)2 = 20.
A I(−1; 2;−4), R = 5√2. B I(−1; 2;−4), R = 2√5.
C I(1;−2; 4), R = 20. D I(1;−2; 4), R = 2√5.
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 23
Câu 252. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính
tắc của đường thẳng d :
{x = 1 + 2t
y = 3t
z = −2 + t
?
A
x+ 1
2
=
y
3
=
z− 2
1
. B
x− 1
1
=
y
3
=
z+ 2
−2 .
C
x+ 1
1
=
y
3
=
z− 2
−2 . D
x− 1
2
=
y
3
=
z+ 2
1
.
Câu 253. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;−4; 0), B(−1; 1; 3), C(3; 1; 0). Tìm
tọa độ điểm D trên trục hoành sao cho AD = BC.
A D(−2; 0; 0) hoặc D(−4; 0; 0). B D(0; 0; 0) hoặc D(−6; 0; 0).
C D(6; 0; 0) hoặc D(12; 0; 0). D D(0; 0; 0) hoặc D(6; 0; 0).
Câu 254. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;−1) và đi qua điểm
A(2; 1; 2). Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc với (S) tại A?
A x+ y− 3z− 8 = 0. B x− y− 3z+ 3 = 0. C x+ y+ 3z− 9 = 0. D x+ y− 3z+ 3 = 0.
Câu 255. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x− 2y− z+ 1 = 0 và đường
thẳng ∆ :
x− 1
2
=
y+ 2
1
=
z− 1
2
. Tính khoảng cách d giữa ∆ và (P).
A d =
1
3
. B d =
5
3
. C d =
2
3
. D d = 2.
Câu 256. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 1
2
=
y+ 5
−1 =
z− 3
4
.
Phương trình nào dưới đây là phương hình hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng x+ 3 = 0
?
A
{x = −3
y = −5− t
z = −3 + 4t
. B
{x = −3
y = −5 + t
z = 3 + 4t
. C
{x = −3
y = −5 + 2t
z = 3− t
. D
{x = −3
y = −6− t
z = 7 + 4t
.
Câu 257. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 6x − 2y+ z− 35 = 0 và
điểm A(−1; 3; 6). Gọi A′ là điểm đối xứng với A qua (P). Tính OA′.
A OA′ = 3
√
26. B OA′ = 5
√
3. C OA′ =
√
46. D OA′ =
√
186.
Câu 258. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng (P) : x− 2y+ 2z− 3 = 0 và mặt cầu
(S) : x2 + y2 + z2 + 2x− 4y− 2z+ 5 = 0. Giả sử điểm M ∈ (P) và N ∈ (S) sao cho cùng phương với
#»u = (1; 0; 1) và khoảng cách giữa M và N là lớn nhất. Tính MN.
A MN = 3. B MN = 1 + 2
√
2. C MN = 3
√
2. D MN = 14.
Câu 259. Trong không gianOxyz, cho điểm A(3;−1; 1). Hình chiếu vuông góc của A trênmặt phẳng
(Oyz) là điểm
A M(3; 0; 0). B N(0;−1; 1). C P(0;−1; 0). D Q(0; 0; 1).
Câu 260. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :
x− 2
−1 =
y− 1
2
=
z
1
. Đường thẳng d có một
vectơ chỉ phương là
A #»u1 = (−1; 2; 1). B #»u2 = (2; 1; 0). C #»u3 = (2; 1; 1). D #»u4 = (−1; 2; 0).
Câu 261. Trong không gianOxyz cho ba điểm M(2; 0; 0), N(0;−1; 0) và P(0; 0; 2). Mặt phẳng (MNP)
có phương trình là
A
x
2
+
y
−1 +
z
2
= 0. B
x
2
+
y
−1 +
z
2
= −1. C x
2
+
y
1
+
z
2
= 1. D
x
2
+
y
−1 +
z
2
= 1.
Câu 262. Trong không gianOxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 1) và B(2; 1; 0). Mặt phẳng qua A và vuông
góc với AB có phương trình là
A 3x− y− z− 6 = 0. B 3x− y− z+ 6 = 0. C x+ 3y+ z− 5 = 0. D x+ 3y+ z− 6 = 0.
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 24
Câu 263. Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :
x− 3
−1 =
y− 3
−2 =
z+ 2
1
; d2 :
x− 5
−3 =
y+ 1
2
=
z− 2
1
và mặt phẳng (P) : x+ 2y+ 3z− 5 = 0. Đường thẳng vuông góc với (P), cắt d1 và d2 có phương trình
là
A
x− 1
1
=
y+ 1
2
=
z
3
. B
x− 2
1
=
y− 3
2
=
z− 1
3
.
C
x− 3
1
=
y− 3
2
=
z+ 2
3
. D
x− 1
3
=
y+ 1
2
=
z
1
.
Câu 264. Trong không gianOxyz, cho điểm M(1; 1; 2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và
cắt các trục x′Ox, y′Oy, z′Oz lần lượt tại các điểm A, B,C sao cho OA = OB = OC 6= 0?
A 3. B 1. C 4. D 8.
Câu 265. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2, 2, 1), B
Å
−8
3
,
4
3
,
8
3
ã
. Đường thẳng đi qua tâm
đường tròn nội tiếp tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là
A
x+ 1
1
=
y− 3
−2 =
z+ 1
2
. B
x+ 1
1
=
y− 8
−2 =
z− 4
2
.
C
x+
1
3
1
=
y− 5
3
−2 =
z− 11
6
2
. D
x+
2
9
1
=
y− 2
9
−2 =
z− 5
9
2
.
Câu 266. Trong không gianOxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1), B(3;−1; 1) và C(−1;−1; 1). Gọi (S1) là mặt
cầu có tâm A, bán kính bằng 2; (S2) và (S3) là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều
bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1), (S2) và (S3)
A 5. B 7. C 6. D 8.
Câu 267. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1;−1) và B (2; 3; 2). Véc-tơ # »AB có tọa độ là
A (1; 2; 3). B (−1;−2; 3). C (3; 5; 1). D (3; 4; 1).
Câu 268. Trong không gianOxyz, cho hai điểm I(1; 1; 1) và A(1; 2; 3). Phương trình của mặt cầu tâm
I và đi qua A là
A (x+ 1)2 + (y+ 1)2 + (z+ 1)2 = 29. B (x− 1)2 + (y− 1)2 + (z− 1)2 = 5.
C (x− 1)2 + (y− 1)2 + (z− 1)2 = 25. D (x+ 1)2 + (y+ 1)2 + (z+ 1)2 = 5.
Câu 269. Trong không gian Oxyz khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) : x + 2y + 2z − 10 = 0 và
(Q) : x+ 2y+ 2z− 3 = 0 bằng
A
8
3
. B
7
3
. C 3. D
4
3
.
Câu 270. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y+ z− 3 = 0 và đường thẳng d : x
1
=
y+ 1
2
=
z− 2
−1 . Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là
A
x+ 1
−1 =
y+ 1
−4 =
z+ 1
5
. B
x− 1
3
=
y− 1
−2 =
z− 1
−1 .
C
x− 1
1
=
y− 1
4
=
z− 1
−5 . D
x− 1
1
=
y− 4
1
=
z+ 5
1
.
Câu 271. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (2;−2; 4), B (−3; 3;−1) và mặt phẳng (P) : 2x −
y+ 2z− 8 = 0. Xét M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng
A 135. B 105. C 108. D 145.
Câu 272. Trong không gian Oxyz, cho điểm E(2; 1; 3), mặt phẳng (P) : 2x + 2y− z− 3 = 0 và mặt
cầu (S) : (x− 3)2 + (y− 2)2 + (z− 5)2 = 36. Gọi ∆ là đường thẳng đi qua E, nằm trong (P) và cắt (S)
tại hai điểm có khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của ∆ là
A
{x = 2 + 9t
y = 1 + 9t
z = 3 + 8t
. B
{x = 2− 5t
y = 1 + 3t
z = 3
. C
{x = 2 + t
y = 1− t
z = 3
. D
{x = 2 + 4t
y = 1 + 3t
z = 3− 3t
.
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 25
Câu 273. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxz) có phương trình là
A z = 0. B x+ y+ z = 0. C y = 0. D x = 0.
Câu 274. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :
x− 1
2
=
y− 2
−1 =
z− 3
2
đi qua điểm nào dưới
đây?
A Q(2;−1; 2). B M(−1;−2;−3). C P(1; 2; 3). D N(−2; 1;−2).
————Hết————
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 26
BẢNG ĐÁP ÁN THAMKHẢO
1. D 2. B 3. C 4. B 5. A 6. D 7. C 8. C 9. D 10. B
11. C 12. D 13. A 14. C 15. D 16. C 17. B 18. C 19. B 20. C
21. B 22. C 23. C 24. A 25. D 26. B 27. B 28. B 29. A 30. C
31. B 33. A 34. A 35. A 36. C 37. A 38. B 39. D 40. C 41. A
42. A 43. D 44. A 45. D 46. B 47. C 48. B 49. A 50. D 51. D
52. B 53. C 54. C 55. B 56. A 57. B 58. C 59. D 60. B 61. C
62. C 63. A 64. A 65. A 66. C 67. A 68. C 69. A 70. B 71. D
72. C 73. D 74. A 75. C 76. C 77. B 78. C 79. A 81. A 82. D
83. B 84. C 85. B 86. A 87. D 88. D 89. B 90. C 91. C 92. A
93. D 94. A 95. C 96. C 97. A 98. C 99. C 100. C 101. C 102. A
103. A 104. D 105. C 106. A 107. D 108. C 109. A 110. C 111. A 112. B
113. C 114. C 115. C 116. B 117. B 118. C 119. A 120. B 121. C 122. A
123. B 124. C 125. A 126. B 127. A 128. D 129. B 130. A 131. D 132. C
133. C 134. B 135. A 136. D 137. C 138. B 139. B 140. A 141. D 142. B
143. B 144. D 145. C 146. C 147. D 148. C 149. A 150. B 151. D 152. A
153. C 154. C 155. D 156. B 157. C 158. B 159. A 160. D 161. C 162. D
163. B 164. C 165. D 166. A 167. C 168. D 169. C 170. B 171. C 172. B
173. C 174. B 175. C 176. A 177. B 178. D 179. C 180. A 181. A 182. D
183. A 184. D 185. B 186. C 187. B 188. A 189. D 190. D 191. B 192. C
193. B 194. B 195. C 196. B 197. D 198. C 199. A 200. D 201. A 202. C
203. C 204. B 205. A 206. D 207. B 208. A 209. D 210. C 211. A 212. D
213. A 214. A 215. A 216. B 217. A 218. C 219. C 220. C 221. D 222. A
223. D 224. A 225. C 226. B 227. A 228. D 229. B 230. C 231. B 232. D
233. D 234. A 235. A 236. C 237. B 238. B 239. A 240. C 241. C 242. A
243. A 244. B 245. D 246. B 247. C 248. A 249. C 250. D 251. D 252. D
253. D 254. D 255. D 256. D 257. D 258. C 259. B 260. A 261. D 262. B
263. A 264. A 265. A 266. B 267. A 268. B 269. B 270. C 271. A 272. C
273. C 274. C
Toàn cảnh hình học Oxyz Những nẻo đường phù sa Trang 27