Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên
3. Phương trình tiếp tuyến ( PT3 )
PT3 với đồ thị hàm số y f x
tại điểm M x ; y 0 0 có hệ số góc là
f x 0
PT3 với đồ thị hàm số y f x
tại điểm M x ; y 0 0 có dạng :
y f x x x y 0 0 0 , y f x 0 0
M được gọi là tiếp điểm
x0 được gọi là hoành độ của tiếp điểm
y0 được gọi là tung độ của tiếp điểm
f ' x 0 được gọi là hệ số góc của tiếp
tuyến.
Nếu PT3 song song với đường
thẳng y ax b thì f x a 0
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 1 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 1](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-1_DfOakUicgq.jpg)
Trang 1
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 2 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 2](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-2_dD8uSHpl5w.jpg)
Trang 2
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 3 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 3](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-3_uCmVsG4UIW.jpg)
Trang 3
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 4 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 4](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-4_TmZEfUI8fA.jpg)
Trang 4
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 5 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 5](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-5_ssRc9QI2OE.jpg)
Trang 5
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 6 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 6](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-6_JRKMA96BGZ.jpg)
Trang 6
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 7 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 7](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-7_JKZWin8rSO.jpg)
Trang 7
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 8 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 8](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-8_tLbI7E3WyG.jpg)
Trang 8
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 9 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 9](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-9_ed9XegvhVV.jpg)
Trang 9
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 10 Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên trang 10](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11655/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie-trang-10_8ASNqRzrsz.jpg)
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên
![Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên Tài liệu Ôn thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 - Lê Trung Kiên](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/thumb/2022/01/10/tai-lieu-on-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-nam-2020-le-trung-kie_wgx0NFzke3.jpg)
ơng trình mặt phẳng đặc biệt. 0xy : z 0; 0yz : x 0; 0xz : y 0 Một số loại viết phương trình thường gặp Loaïi 1: ( ) ñi qua ñieåm 0 0 0M x ; y ; z coù VTPT n A; B;C : ( ): 0 0 0 0A x x B y y C z z Loaïi 2: ( ) ñi qua ñieåm 0 0 0M x ; y ; z coù caëp VTCP a b, (hai veùc tô naøy khoâng cuøng phöông vaø vuoâng goùc vôùi ): Khi ñoù moät VTPT cuûa ( ) laø n a b, . Loaïi 3:( )ñi qua ñieåm 0 0 0M x ; y ; z vaø song song vôùi maët phaúng (): Ax + By + Cz + D = 0 ( ): 0 0 0 0A x x B y y C z z Trang 23 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Loaïi 4: ( ) ñi qua 3 ñieåm khoâng thaúng haøng A, B, C: Khi ñoù ta coù theå xaùc ñònh moät VTPT cuûa ( ) laø: n AB AC, Loaïi 5: ( ) ñi qua moät ñieåm M vaø moät ñöôøng thaúng (d) khoâng chöùa M: – Treân (d) laáy ñieåm A vaø VTCP u . – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n AM u, Loaïi 6: ( ) ñi qua moät ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng (d): VTCP u cuûa ñöôøng thaúng (d) laø moät VTPT cuûa ( ). Loaïi 7: ( ) ñi qua 2 ñöôøng thaúng caét nhau d1, d2: – Xaùc ñònh caùc VTCP a b, cuûa caùc ñöôøng thaúng d1, d2. – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n a b, . – Laáy moät ñieåm M thuoäc d1 hoaëc d2 M ( ). Loaïi 8: ( ) chöùa ñöôøng thaúng d1 vaø song song vôùi ñöôøng thaúng d2 (d1, d2 cheùo nhau): – Xaùc ñònh caùc VTCP a b, cuûa caùc ñöôøng thaúng d1, d2. – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n a b, . – Laáy moät ñieåm M thuoäc d1 M ( ). Loaïi 9: ( ) ñi qua ñieåm M vaø song song vôùi hai ñöôøng thaúng cheùo nhau d1, d2: – Xaùc ñònh caùc VTCP a b, cuûa caùc ñöôøng thaúng d1, d2. – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n a b, . Loaïi 10: ( ) ñi qua moät ñöôøng thaúng (d) vaø vuoâng goùc vôùi moät maët phaúng (): – Xaùc ñònh VTCP u cuûa (d) vaø VTPT n cuûa (). – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n u n, . – Laáy moät ñieåm M thuoäc d M ( ). Loaïi 11: ( ) ñi qua ñieåm M vaø vuoâng goùc vôùi hai maët phaúng caét nhau (), (): – Xaùc ñònh caùc VTPT n n, cuûa () vaø (). – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n n n, . Loaïi 12: ( ) laø tieáp xuùc vôùi maët caàu (S) taïi ñieåm H: – Giaû söû maët caåu (S) coù taâm I vaø baùn kính R. – Moät VTPT cuûa ( ) laø: n IH Chuù yù: Ñeå vieát phöông trình maët phaúng caàn naém vöõng caùc caùch xaùc ñònh maët phaúng ñaõ hoïc ôû lôùp 11 6. Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng qua 0 0 0M(x ; y ;z ) có VTCP 1 2 3u u ;u ;u là d: 0 1 0 2 0 3 x x u t y y u t z x u t là phương trình tham số hoặc 0 0 0 1 2 3 x x y y z z u u u là phương trình chính tắc; 1 2 3u , u , u 0 , Chú ý: .VTCP là véc tơ 0 có giá song song hoặc trùng với đường thẳng. . Đường thẳng qua A, B thì nó có một VTCP là AB . Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì nó có VTCP là VTPT của mặt phẳng, . Hai đường thẳng song song thì có cùng VTCP. . Nếu ;u a b chọn ;u a b . Phương trình đường thẳng đặc biệt: x t x 0 x 0 0x : y 0; 0y : y t ; 0z : y 0 z 0 z 0 z t Một số loại viết phương trình thường gặp: Loaïi 1 : d ñi qua ñieåm 0 0 0 0M x y z( ; ; ) vaø coù VTCP 1 2 3 u (u ; u ; u ) : 1 2 3 o o o x x u t d y y u t t R z z u t ( ) : ( ) Trang 24 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Loaïi 2: d ñi qua hai ñieåm A, B: Moät VTCP cuûa d laø AB . Loaïi 3: d ñi qua ñieåm 0 0 0 0M x y z( ; ; ) vaø song song vôùi ñöôøng thaúng cho tröôùc: Vì d // neân VTCP cuûa cuõng laø VTCP cuûa d. Loaïi 4: d ñi qua ñieåm 0 0 0 0M x y z( ; ; ) vaø vuoâng goùc vôùi maët phaúng (P) cho tröôùc: Vì d (P) neân VTPT cuûa (P) cuõng laø VTCP cuûa d. Loaïi 5: d laø giao tuyeán cuûa hai maët phaúng (P), (Q): Caùch 1: Tìm moät ñieåm vaø moät VTCP. – Tìm toaï ñoä moät ñieåm A d: baèng caùch giaûi heä phöông trình P Q ( ) ( ) (vôùi vieäc choïn giaù trò cho moät aån) – Tìm moät VTCP cuûa d: P Qu n n, Caùch 2: Tìm hai ñieåm A, B thuoäc d, roài vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua hai ñieåm ñoù. Loaïi 6: d ñi qua ñieåm 0 0 0 0M x y z( ; ; ) vaø vuoâng goùc vôùi hai ñöôøng thaúng d1, d2: Vì d d1, d d2 neân moät VTCP cuûa d laø: 1 2 d du u u, Loaïi 7: d ñi qua ñieåm 0 0 0 0M x y z( ; ; ) , vuoâng goùc vaø caét ñöôøng thaúng . Caùch 1: Goïi H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa M0 treân ñöôøng thaúng . 0 H M H u Khi ñoù ñöôøng thaúng d laø ñöôøng thaúng ñi qua M0, H. Caùch 2: Goïi (P) laø maët phaúng ñi qua A vaø vuoâng goùc vôùi d; (Q) laø maët phaúng ñi qua A vaø chöùa d. Khi ñoù d = (P) (Q) Loaïi 8: d ñi qua ñieåm 0 0 0 0M x y z( ; ; ) vaø caét hai ñöôøng thaúng d1, d2: Caùch 1: Goïi M1 d1, M2 d2. Töø ñieàu kieän M, M1, M2 thaúng haøng ta tìm ñöôïc M1, M2. Töø ñoù suy ra phöông trình ñöôøng thaúng d. Caùch 2: Goïi (P) = 0 1M d( , ) , (Q) = 0 2M d( , ) . Khi ñoù d = (P) (Q). Do ñoù, moät VTCP cuûa d coù theå choïn laø P Qu n n, . Loaïi 9: d naèm trong maët phaúng (P) vaø caét caû hai ñöôøng thaúng d1, d2: Tìm caùc giao ñieåm A = d1 (P), B = d2 (P). Khi ñoù d chính laø ñöôøng thaúng AB. Loaïi 10: d song song vôùi vaø caét caû hai ñöôøng thaúng d1, d2: Vieát phöông trình maët phaúng (P) chöùa vaø d1, maët phaúng (Q) chöùa vaø d2. Khi ñoù d = (P) (Q). Loaïi 11: d laø ñöôøng vuoâng goùc chung cuûa hai ñöôøng thaúng d1, d2 cheùo nhau: Caùch 1: Goïi M d1, N d2. Töø ñieàu kieän 1 2 MN d MN d , ta tìm ñöôïc M, N. Khi ñoù, d laø ñöôøng thaúng MN. Caùch 2: – Vì d d1 vaø d d2 neân moät VTCP cuûa d coù theå laø: 1 2 d du u u, . – Laäp phöông trình maët phaúng (P) chöùa d vaø d1, baèng caùch: + Laáy moät ñieåm A treân d1. + Moät VTPT cuûa (P) coù theå laø: 1 dPn u u, . – Töông töï laäp phöông trình maët phaúng (Q) chöùa d vaø d2. Khi ñoù d = (P) (Q). Loaïi 12: d laø hình chieáu cuûa ñöôøng thaúng leân maët phaúng (P): d qua điểm M là giao của và (P) VTCT của d là: d P Pu u n n, , . Loaïi 13: d ñi qua ñieåm M, vuoâng goùc vôùi d1 vaø caét d2: Trang 25 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Caùch 1: Goïi N laø giao ñieåm cuûa d vaø d2. Töø ñieàu kieän MN d1, ta tìm ñöôïc N. Khi ñoù, d laø ñöôøng thaúng MN. Caùch 2: – Vieát phöông trình maët phaúng (P) qua M vaø vuoâng goùc vôùi d1. – Vieát phöông trình maët phaúng (Q) chöùa M vaø d2. Khi ñoù d = (P) (Q). 7. Khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ 0 0 oM x ; y ;z đến mặt phẳng :Ax By Cz D 0 là 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D d M; A B C 8. Góc Nếu :Ax By Cz D 0 thì có một VTPT n A;B;C Nếu d: 0 1 0 2 0 3 x x u t y y u t z x u t hoặc 0 0 0 1 2 3 x x y y z z u u u thì d có một VTCP 1 2 3u u ;u ;u d d 'cos d;d ' cos u ;u cos ; cos n ;n dsin d; cos u ;n 9. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 0 1 0 2 0 3 x x u t d : y y u t z z u t , có VTCP 1 2 3u u ;u ;u , qua 0 0 0M x ; y ;z 0 1 0 2 0 3 x x ' u ' t ' d ' : y y ' u ' t ' z z ' u ' t ' ,có VTCP 1 2 3u ' u ' ;u ' ;u ' ta làm theo các bước: Bước 1. Nếu u ' ku M d ' thì d trùng d’ Nếu u ' ku M d ' thì d song song với d’. Nếu u ' ku chuyển sang bước 2. Bước 2. Xét hê phương trình 0 1 0 1 0 2 0 2 0 3 0 3 x u t x ' u ' t ' y u t y ' u ' t ' z u t z ' u ' t ' -Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì d và d’ chéo nhau - Nếu hệ phương trình có nghiệm duy nhất t, t’ thì hai đường thẳng cắt nhau. 10. Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng Cho 0 1 0 2 0 3 x x u t d : y y u t z z u t và :Ax By Cz D 0 để xét vị trí tương đối của d và ta xét hệ phương trình 0 1 0 2 0 3 x x u t y y u t z z u t Ax By Cz D 0 -Nếu hệ phương trình vô nghiệm thì d song song -Nếu hệ phương trình có vô số nghiệm thì d nằm trong -Nếu hệ phương trình có một nghiệm thì d cắt Trang 26 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Chủ đề 11: Phép dời hình và phép biến hình trong mặt phẳng 1.Phép biến hình: Qui taéc ñaët töông öùng moãi ñieåm M cuûa maët phaúng vôùi moät ñieåm xaùc ñònh duy nhaát M cuûa maët phaúng ñoù ñgl pheùp bieán hình trong maët phaúng. Neáu kí hieäu pheùp bieán hình laø F thì ta vieát F(M) = M hay M = F(M). M ñgl aûnh cuûa M qua pheùp bieán hình F. Cho hình H. Khi ñoù: H = {M = F(M) / M H} ñgl aûnh cuûa H qua F. Pheùp bieán hình bieán moãi ñieåm M thaønh chính noù ñgl pheùp ñoàng nhaát. 2.Phép tịnh tiến véc tơ v v vT : (P) (P),M M ' T (M) MM ' v v x ' x a T : M(x; y) M '(x '; y ') y ' y b 3.Phép quay tâm O góc O;Q : (P) (P),O O,M O M ' OM OM ' OM,OM ' 4.Phép dời hình, hai hình bằng nhau: F là phép dời hình F : M M ', N N ' MN M ' N ' Các phép đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình. Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình. Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. 5. Phép vị tự tâm O tỉ số k Cho điểm O và số k 0 . Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M ' sao cho OM ' k.OM được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k kí hiệu O;kV 6. Phép đồng dạng Định nghĩa: Phép biến hình F được gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k>0), nếu với hai điểm bất kì và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng luôn có M’N’=k.MN Nếu thực hiện liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p, ta được phép đồng dạng tỉ số pk Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dạng biến hình này thành hình kia. Trang 27 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Chủ đề 12: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 1. Tọa độ véc tơ, các phép toán véc tơ Cho hai điểm A AA x ; y và B BB x ; y . Ta có: B A B AAB x x ; y y Cho 1 2 1 2u u ;u , v(v ; v ) . Khi đó 1 2 1 2 1 2u v u u ; v v ;ku ku ;ku ,k 1 1 2 2 u v u v u v 2. Tọa độ trung điểm, trọng tâm Cho A, B, C. A A B BA x ; y ,B x ; y , C CC(x ; y ) . Tọa độ trung điểm I của AB, trọng tâm G của tam giác ABC được tính theo công thức. A B I A B I x xx 2 y yy 2 , A B C G A B C G x x xx 3 y y yy 3 3. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng Trong mặt phẳng tọa độ cho 1 2a a ;a và 1 2b b ;b . Khi đó tích vô hướng của hai véc tơ a và b là: 1 2 1 2a.b a .a b .b Hai véc tơ 1 2a (a ;a ) và 1 2b b ;b 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi 1 2 1 2a.b a .a b .b 0 Độ dài của véc tơ 1 2a a ;a được tính theo công thức: 2 2 1 2a a a Khoảng cách giữa hai điểm A A B BA x ;y ;B x ;y được dính bởi công thức: 2 2B A B AAB x x y y Cho a và b đều khác véc tơ 0 thì ta có: os 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a .b a .b c a; b a a . b b 4. Phương trình tham số của đường thẳng. Đường thẳng qua điểm 0 0M x ; y có VTCP 1 2u u ;u thì có phương trình tham số 0 1 0 2 x x u t : , t y y u t (1) Một số chú ý: 1.VTCP là véc tơ 0 có giá song song hoặc trùng với đường thẳng. 2.Nếu có VTPT n a;b thì có VTCP u b;a 3.Nếu có hệ số góc k thì có một VTCP u 1;k 4.Nếu phương trình đường thẳng cho ở dạng (1) thì nó có một VTCP 1 2u u ;u 5.Hai đường thẳng song song có cùng VTCP 6.Hai đường thẳng vuông góc thì VTPT của đường này là VTCP của đường thẳng kia. 5. Phương trình tổng quát của đường thẳng Phương trình : ax+by+c=0 (2) đgl phương trình tổng quát của đường thẳng Đường thẳng qua điểm 0 0M x ; y có VTPT n a;b thì có phương trình tổng quát 0 0: a x x b y y 0 Một số chú ý: 1.VTPT là véc tơ 0 và vuông góc với VTCP. 2.Nếu có VTCP u a;b thì có VTPT n b;a . 3.Nếu có hệ số góc k thì có một VTPT u k; 1 Phương trình đường thẳng qua 0 0M x ; y có hệ số góc k có dạng 0 0y k x x y 4.Nếu phương trình đường thẳng cho ở dạng (2) thì nó có một VTPT n a;b Trang 28 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 5.Hai đường thẳng song song có cùng VTPT. Phương trình : ax+by+c=0 , nếu ' thì phương trình ' : ax+by+m=0 , m c 6.Hai đường thẳng vuông góc thì VTCP của đường này là VTPT của đường thẳng kia. 6. Vị trí tương đối của hai đường thẳng Xét hai đường thẳng: 1: a1x + b1y + c1 = 0 và 2: a2x + b2y + c2 = 0 Tọa độ giao điểm của 1 và 2 là nghiệm của hệ : 1 1 1 2 2 2 0 ( ) 0 a x b y c I a x b y c 1 cắt 2 (I) có 1 nghiệm 1 // 2 (I) vô nghiệm 1 2 (I) có VSN. 7. Góc giữa hai đường thẳng Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau là góc không tù tạo bởi hai đường thẳng đó + 1 2 ( 1, 2) = 900 + 1 // 2 ( 1, 2) = 00 00 ( 1, 2) 900 Cho 1: a1x + b1y + c1 = 0 2: a2x + b2y + c2 = 0 = ( 1, 2). cos = 1 2cos(n ,n ) = 1 2 1 2 n .n n . n cos = 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a a b b a b . a b 1 2 a1a2 + b1b2 = 0 1: y = k1x + m1 2: y = k2x + m2 1 2 k1.k2 1 8. Khoảng các từ một điểm đến một đường thẳng Cho : ax + by + c = 0 và M0(x0; y0). 0 0 2 2 ax by c d M; a b 0d M;0x y ; 0d M;0y x 9. Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 Phương trình đường tròn (C) tâm O(0; 0), bán kính R: x2 + y 2 = R2 Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0 là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R = 2 2a b c . Cho (C) có tâm I(a; b), M(x0; y0) (C). Phương trình tiếp tuyến với (C) tại M0(x0; y0): (x0–a)(x–x0) + (y0–b)(y–y0)=0 Nhận xét : là tiếp tuyến của (C) d(I, ) = R 10. Phương trình Elip Cho 2 điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. M (E) F1M + F2M = 2a F1, F2: các tiêu điểm F1F2 = 2c: Tiêu cự . Phương trình E : 2 2 2 2 1x y a b (b2 = a2 – c2) (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là O. Các đỉnh A1(–a; 0), A2(a; 0) B1(0; –b), B2(0; b) A1A2 = 2a : Trục lớn B1B2 = 2b : Trục nhỏ. 1 2F c;0 ; F c;0 Mục Lục 0, Lời nói đầu Trang 1 1, Khảo sát hàm số Trang 3 2, Mũ-Loga Trang 9 3, Nguyên hàm -tích phân Trang 13 4, Số phức Trang 14 5, Lượng giác Trang 15 6, Tổ hợp-Xác suất Trang 17 7, Dãy số, cấp số Trang 18 8, Giới hạn Trang 19 9, Hình học không gian Trang 20 10, Phương pháp tọa độ trong không gian Trang 22 11, Phép dời hình và phép biến hình trong mặt phẳng Trang 26 12, Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Trang 27
File đính kèm:
tai_lieu_on_thi_thpt_quoc_gia_mon_toan_nam_2020_le_trung_kie.pdf