Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề: Chiều biến thiên hàm số

 TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 37 
DẠNG 5: XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM HỢP 
BÀI TOÁN 1: CHO BẢNG BIÊN THIÊN 
Câu 187: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 2 1y f x . 
Câu 188: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 2 6y f x . 
Câu 189: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
Hỏi hàm số 21 3 6
2
y f x x 
 nghịch biến trên các khoảng nào? 
Câu 190: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 38 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 2 2y f x x ? 
Câu 191: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
Hỏi hàm số y f f x đồng biến trên những khoảng nào? 
Câu 192: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên như sau 
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 
3
254 2 6 1
3 2
xy g x f x x x . 
Câu 193: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên 
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm 5 2y f x ? 
Câu 194: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau 
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 39 
Hỏi hàm số 2 2y f x x nghịch biến trên các khoảng nào? 
Câu 195: Cho hàm số ( )y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau 
Hàm số 2( ) ( )g x f x nghịch biến trên khoảng nào? 
A. (0;1). B. (1; ). C. ( 1;0). D. ( ;0). 
Câu 196: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu đạo hàm như sau 
Biết 1 3f x , x . 
Hàm số 3 26 1y g x f f x x x có ít nhất bao nhiêu khoảng đồng biến? 
BÀI TOÁN 2: CHO ĐỒ THỊ F’(X) 
Câu 197: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Xét tính 
đơn điệu của hàm số 3y g x f x . 
Câu 198: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ 
sau: 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 40 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số 
 1g x f x x . 
Câu 199: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục 
trên . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 
bên. 
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 
 2020g x f x x . 
Câu 200: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số 2y g x f x đồng biến trên khoảng nào? 
Câu 201: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số 1 2g x f x 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 1;0 . B. ;0 . C. 0;1 . D. 1; . 
Câu 202: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm số 2g x f x 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. ; 1 . 
B. 1; . 
C. 1;0 . 
D. 0;1 . 
Câu 203: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. 
Đặt 2 2 .g x f x Mệnh đề nào dưới đây sai? 
A. Hàm số g x đồng biến trên khoảng 2; . 
B. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 0;2 . 
C. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng 1;0 . 
D. Hàm số g x nghịch biến trên khoảng ; 2 . 
Câu 204: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số y f x như hình 
bên. Hỏi 2 5g x f x có bao nhiêu khoảng 
nghịch biến? 
A. 2 B. 3. 
C. 4. D. 5. 
O x
y
1 
1 1 2
1
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 41 
Câu 205: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi 
hàm số 23g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các 
khoảng sau? 
A. 2;3 . B. 2; 1 . 
C. 0;1 . D. 1;0 . 
Câu 206: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm 
số 2g x f x x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 1;2 . B. ;0 . 
C. ;2 . D. 1 ; .
2
Câu 207: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số 2 4y g x f x nghịch biến trên khoảng nào? 
Câu 208: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hàm số 'y f x như hình vẽ bên. 
Hàm số 2
5
4
xg x f
x
 nghịch biến trên khoảng nào? 
Câu 209: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số 21 2y g x f x x đồng biến trên khoảng nào? 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 42 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
Câu 210: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. 
Hàm số 3 2g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các 
khoảng sau? 
A. 0;2 . 
B. 1;3 . 
C. ; 1 . 
D. 1; . 
Câu 211: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. 
Hỏi hàm số 2g x f x đồng biến trên khoảng nào? 
A. ; 2 . B. 2; 1 . 
C. 1;0 . D. 1;2 . 
Câu 212: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hỏi hàm 
số 21g x f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 1;2 B. 0; 
C. 2; 1 D. 1;1 
Câu 213: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số 3y g x f x đồng biến trên khoảng nào? 
Câu 214: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số 2 2 2 y g x f x x đồng biến trên khoảng nào? 
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 43 
BÀI TOÁN 3: KẺ THÊM ĐƯỜNG PHỤ 
Câu 215: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số 2( ) 2y f x x x . 
Câu 216: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 
bên. 
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 22 ( ) 2 2019g x f x x x . 
Câu 217: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hàm số 'y f x như hình vẽ bên. 
Hàm số 31 6
3
y f x x x đồng biến trên khoảng nào? 
Câu 218: Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị hàm số 'y f x như hình vẽ bên. 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 44 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
Hàm số 33 g x f x x đồng biến trên khoảng nào? 
Câu 219: Cho hàm số y f x liên tục trên . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. 
Hàm số 2019 20181
2018
xy g x f x đồng biến trên khoảng nào? 
Câu 220: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ. 
Tìm các khoảng đồng biến của hàm số 2 1 1 2 4y g x f x x x . 
Câu 221: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên 
dưới 
O x
y
1 
1 1 2
1
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 45 
Hàm số 
3
272 12 1
3 2
xg x f x x x có ít nhất bao nhiêu khoảng nghịch biến? 
Câu 222: Cho hàm số y f x có đồ thị f x như hình vẽ 
Hàm số 
2
1
2
xy f x x nghịch biến trên khoảng nào? 
Câu 223: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên 
dưới. 
Hàm số 22y g x f x x đồng biến trên các khoảng nào? 
Câu 224: Cho y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x 
như hình bên. Hàm số g x f x x đồng biến trên khoảng nào? 
A. ; 1 B. 0;1 
C. 1;1 D. 1; 
Câu 225: Cho y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số 
 y f x như hình bên. Hàm số 33g x f x x nghịch 
biến trên khoảng nào? 
A. 2;0 
B. ; 2 
C. 0;1 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 46 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
D. 0; 
Câu 226: Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị 
như hình vẽ. 
Hàm số 3 23 3 3 2019y g x f x x x x đồng biến trong khoảng nào? 
BÀI TOÁN 4: VDC KHÔNG MẪU MỰC 
Câu 227: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên . 
Bảng biến thiên của hàm số f x như hình vẽ. 
Hàm số 1
2
xg x f x 
 nghịch biến trên 
khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 4; 2 . B. 2;0 . 
C. 0;2 . D. 2;4 . 
Câu 228: Cho hàm số y f x có đạo hàm 21 2f x x x x với mọi .x Hỏi hàm số 
 2
5
4
xg x f
x
 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. ; 2 . B. 2;1 . C. 0;2 . D. 2;4 . 
Câu 229: Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Hàm số 33 ( 3) 12y f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( ; 1). B. ( 1;0). C. (0;2). D. (2; ). 
Câu 230: Cho hàm số ( )f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 47 
Hàm số 22 (1 ) 1y f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ( 3; 2). B. ( ; 2). C. ( ;1). D. ( 2;0). 
Câu 231: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm 
số y f x như hình bên. Hàm số 
2
1
2
xg x f x x 
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 3;1 . 
B. 2;0 . 
C. 31; .
2
D. 1;3 . 
Câu 232: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ 
bên và 2 2 0f f . Hỏi hàm số 2g x f x nghịch 
biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 31; .
2
 B. 2; 1 . 
C. 1;1 . D. 1;2 . 
Câu 233: Cho đồ thị của ba hàm số , ,y f x y f x y f x như ở 
hình vẽ bên. Xác định xem 1 2 3, ,C C C tương ứng là đồ thị 
hàm số nào? 
A. , ,y f x y f x y f x . 
B. , ,y f x y f x y f x . 
C. , ,y f x y f x y f x . 
D. , ,y f x y f x y f x . 
Câu 234: Cho đồ thị của ba hàm số , ,y f x y f x y f x 
được vẽ mô tả ở hình dưới đây. Hỏi đồ thị các hàm số 
 ,y f x y f x và y f x theo thứ tự, lần lượt 
tương ứng với đường cong nào? 
A. 3 2 1; ;C C C B. 2 1 3; ;C C C C. 
 2 3 1; ;C C C D. 1 3 2; ;C C C 
Câu 235: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số 
 y f x như hình vẽ bên. Hàm số 
 1 2 ... 2021y f x x x đồng 
biến trên khoảng nào trong các khoảng 
sau? 
A. ;1010 B. 1011; 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 48 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
C. 1011;1012 D. 1010;1011 
Câu 236: Cho ba hàm số , ' , ''y f x y f x y f x có đồ thị được 
vẽ mô tả như ở hình vẽ bên. Hỏi rằng đồ thị của các hàm số 
 , 'y f x y f x và ''y f x theo thứ tự, lần lượt tương 
ứng với đường cong nào? 
A. 3 2 1; ;C C C 
B. 2 1 3; ;C C C 
C. 2 3 1; ;C C C 
D. 1 3 2; ;C C C 
Câu 237: Biết , ' , ''y f x y f x y f x có đồ thị là các đồ thị có trong hình vẽ bên. Xác định 
xem 1 2 3, ,C C C tương ứng là đồ thị của hàm số nào? 
A. , ' , "f x f x f x 
B. ' , , "f x f x f x 
C. , " , 'f x f x f x 
D. ' , " ,f x f x f x 
Câu 238: Cho hàm số .y f x Đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số 
 2 22 3 2 2g x f x x x x đồng biến trên khoảng nào? 
A. 1 ; .
2
 B. 1; .
2
C. ; 1 . D. 1; . 
Câu 239: Hàm số y f x có 2 2 0f f và y f x như 
hình bên. Hàm số 23g x f x nghịch biến trên khoảng 
nào? 
A. 2;2 . B. 1;2 . 
C. 2;5 . D. 5; . 
Câu 240: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số y f x như hình bên. 
Hàm số 22g x f x x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 
A. ; 2 . B. 2;2 . 
C. 2;4 . D. 2; . 
Câu 241: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm số 
 y f x như hình bên. Hỏi hàm số 22 1g x f x x đồng biến 
trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 3;1 . B. 1;3 . 
C. ;3 . D. 3; . 
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 49 
Câu 242: Cho hàm số y f x có đạo hàm 22 9 4f x x x x với mọi .x Hàm số 
 2g x f x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? 
A. 2;2 . B. ; 3 . C. ; 3 0;3 .  D. 3; . 
Câu 243: Cho hai hàm số y f x , y g x có đạo hàm trên tập số thực. Biết rằng hai hàm số 
 y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của 
hàm số y g x . Hỏi rằng hàm số 34 2
2
h x f x g x 
 đồng biến trên khoảng nào 
dưới đây? 
A. 315;
5
. B. 9 ; 3
4
. C. 31;
5
. D. 256;
4
. 
Câu 244: Cho hàm số ( )y f x liên tục trên có (0) 0f và đồ thị hàm số ( )y f x như hình vẽ 
bên. Hàm số 33 ( )y f x x đồng biến trên khoảng 
A. (2; ). B. ( ;2). 
C. (0;2). D. (1;3). 
Câu 245: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 22 4 6y x m x x đồng biến trên khoảng 
 ; . 
A. 1 1.m B. 2 2.m C. 1m hoặc 1.m D. 2 2.m 
Câu 246: Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số 21 2 2 1
12 3
y x x m đồng biến trên tập xác 
định. 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 
Câu 247: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 3 4y x mx nghịch biến trên khoảng 
 ; 1 . 
A. 41 .
3
x B. 1m . C. 41 .
3
x D. Không tồn tại m. 
Câu 248: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  10;10m để hàm số 
 3 22 3 4y x mx m x đồng biến trên 0; . 
A. 5. B. 8. C. 19. D. 20. 
Câu 249: Cho hàm số g x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như 
hình vẽ; hàm số f x có đạo hàm 
3 3 2 8x x
f x m
g x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số y f x 
nghịch biến trên đoạn  2;2 . 
A. 1.m B. 2.m 
C. .m  D. 2 4m . 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 50 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
Câu 250: Cho hàm số g x liên tục trên đoạn và có bảng biến thiên như hình vẽ; hàm số f x có 
đạo hàm 
4 27 2 5
g
x
x
x
f x m 
 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hàm số 
 y f x nghịch biến trên đoạn  2;2 . 
A. 1 .
4
m B. 7
4
m C. 1m D. 1m 
Câu 251: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 
 2 5 3 2 21 1 10 205 3f x m x mx x m m x đồng biến trên . Tổng giá trị của tất cả các 
phần tử thuộc S bằng 
A. 
3
2
. B. 2 . C. 5
2
. D. 
1
2
. 
Câu 252: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng xét dấu 'f x như hình vẽ 
Giá trị của tham số m để hàm số 2 2
11
1
y g x f x
x mx m
 luôn đồng biến trên 
 3;0 
A. 2;1m B. ;2m C.  1;0m D.  0;m 
Câu 253: Cho hàm số 3 21 ( , , )
6
f x x ax bx c a b c thỏa mãn 0 1 2f f f . Tổng giá 
trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để hàm số 2 2g x f f x nghịch biến trên khoảng 
 0;1 là 
A. 1. B. 1 3. . C. 3. . D. 1 3. . 
Câu 254: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm: 
x 1 2 3 4 
 'f x 0 0 0 0 
Hàm số 22 1 1y f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ;1 . B. ; 2 . C. 2;0 . D. 3; 2 . 
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 51 
Câu 255: Cho hàm số y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên. Hàm 
số 22 2 1 y f x x nghịch biến trên khoảng 
A. 0;2 . B. 3;4 . 
C. 0;1 . D. 1;2 . 
Câu 256: Cho f x mà đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm 
số 21 2y f x x x đồng biến trên khoảng 
A. 1;2 . 
B. 1;0 . 
C. 0;1 . 
D. 2; 1 . 
Câu 257: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: 
Hàm số 3 23.y f x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây 
A. 2;3 B. 1;2 C. 3;4 D. ;1 
Câu 258: Cho hàm số f x có đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ 
Hàm số 
3
22 1 2
3
xy f x x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
A. 1;0 . B. 6; 3 . C. 3;6 . D. 6; . 
Câu 259: Cho hàm số f x có đồ thị hàm số 'y f x được cho như hình 
vẽ bên. Hàm số 2cosy f x x x đồng biến trên khoảng 
CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM SỐ HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM 
Trang 52 SƯU TẦM & TỔNG HỢP 
A. 1;2 B. 1;0 
C. 0;1 D. 2; 1 
Câu 260: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . 
Đồ thì của hàm số 'y f x như hình vẽ bên. 
Hàm số 2 1 1 2 4g x f x x x đồng 
biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 12;
2
 B. ; 2 
C. 1;
2
 D. 1;2
2
Câu 261: Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng 
biến thiên như hình vẽ. 
Đặt 
63
1 1
S t
t
 với t f x f x a c . Khẳng định đúng với mọi  ;x b c là 
A. 9S . B. 9 4S . C. 3S . D. 4 3S . 
Câu 262: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: 
Hàm số 22 1 1y f x x x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. ;1 . B. ; 2 . C. 2;0 . D. 3; 2 . 
Câu 263: Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d ( , , ,a b c d là các hằng số thực và 0a ). Biết rằng đồ 
thị hai hàm số y f x và 'y f x cắt nhau tại ba điểm có điểm có hoành độ lần lượt là 
3;0;4 ( tham số hình vẽ). Hàm số 4 3 23 2 2019
4 3 3
a b a c bg x x x x d c x nghịch 
biến trên khoảng nào dưới đây? 
A. 3;0 B. 3;4 C. 0; D. 0;4 
HOÀNG TUYÊN   MINH TÂM CHIỀU BIẾN THIÊN HÀM 
SƯU TẦM & TỔNG HỢP Trang 53 
Câu 264: Với 3 2 1f x x ax bx và 3 2 1g x x cx dx là hai hàm đa thức bậc ba, thỏa mãn 
điều kiện ràng buộc 1b d , và hàm số y f g x là một hàm đồng biến trên tập xác định. 
Khi đó giá trị lớn nhất của 2 22 3M a c là 
A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 1.