Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề: Phương pháp tọa độ không gian Oxyz

 điểm 0;0;0O 
đến mặt phẳng ABC có giá trị bằng 
Ⓐ. 1
2
. Ⓑ. 6 . Ⓒ. 6
7
. Ⓓ. 1
14
. 
Câu 8: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với 1;2;3 , 3;0;0 , 0; 3;0 , 0;0;6 . A B C D 
Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A của tứ diện ABCD . 
Ⓐ. 9 . Ⓑ.1. Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 . 
Câu 9: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng : 2 2 10 0P x y z và 
 : 2 2 3 0Q x y z bằng 
Ⓐ. 8
3
. Ⓑ. 7
3
. Ⓒ. 3. Ⓓ. 4
3
. 
Câu 10: Cho tứ diện ABCDcó 0;1; 1 ; 1;1;2 ; 1; 1;0 ; 0;0;1A B C D . Tính độ dài đường cao AH của 
hình chóp .ABCD . 
Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 2 2 . Ⓒ. 2
2
. Ⓓ. 3 2
2
. 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.D 9.B 10.D 
Ⓐ. Bài tập minh họa: 
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho điểm ; ;P a b c . Khoảng cách từ P đến trục toạ độ Oy bằng 
 Ⓐ. 2 2a c . Ⓑ. 2 2a c . Ⓒ. b . Ⓓ. b . 
Lời giải 
 Chọn B 
 Gọi H là hình chiếu của P lên trục Oy . 
 Khi đó 0; ;0H b . ;0;HP a c 
 
. 
PP nhanh trắc nghiệm 
 
-Phương pháp: 
 ❶. Cách 1: Xác định hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng . 
 ①. Bước 1: Gọi là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó tham số hóa tọa độ 
điểm theo . 
 ②. Bước 2: Từ tìm ra tham số rồi suy ra tọa độ điểm . 
 ③. Bước 3: Tính đoạn . 
 ❷. Cách 2: Casio: 
 Dạng ③: Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 60 
 ,d P Oy PH 2 2a c . 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ điểm 4; 3;2M đến đường thẳng 
2 2:
3 2 1
x y z 
. 
 Ⓐ. ; 3 3d M . Ⓑ. ; 3d M . Ⓒ. ; 3d M . Ⓓ. ; 3 2d M . 
Lời giải 
 Chọn A 
 Đường thẳng có VTCP 3;2; 1u 
 và qua điểm 
 2; 2;0B . 
 6;1; 2MB 
 
, ; 3; 12; 15MB u 
 
. 
 
2 22
22 2
; 3 12 15
; 3 3
3 2 1
MB u
d M
u
 
 . 
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
Ⓑ. Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz , khoảng cách h từ điểm 4;3;2A đến trục Ox là 
Ⓐ. 4h . Ⓑ. 13h . Ⓒ. 3h . Ⓓ. 2 5h . 
Câu 2: Khoảng cách giữa điểm 1; 4; 3M đến đường thẳng 1 2 1:
2 1 2
x y z 
 là 
Ⓐ. 6 . Ⓑ.3 . Ⓒ. 4 . Ⓓ. 2 . 
Câu 3: Tính khoảng cách từ điểm 1; 2; 6M đến đường thẳng d : 2 1 3
2 1 1
x y z 
. 
Ⓐ. 5 . Ⓑ. 30
6
. Ⓒ. 30
2
. Ⓓ. 11 . 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho điểm 2;1;1A và đường thẳng 1 2 3:
1 2 2
x y zd 
. Khoảng 
cách từ A đến đường thẳng d là 
Ⓐ. 3 5 . Ⓑ. 3 5
2
. Ⓒ. 2 5 . Ⓓ. 5 . 
Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho điểm 4; 1;2 M và đường thẳng : 2 1
1 2 2
 x y z . Tính 
khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng . 
Ⓐ. , 10 d M . Ⓑ. , 3 10 d M . 
Ⓒ. 1, 10
2
 d M . Ⓓ. , 2 10 d M . 
Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz tính khoảng cách từ điểm 1;3;2M đến đường thẳng 
1
: 1
x t
y t
z t
. 
Ⓐ. 3. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 2 . 
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4;4;0A , 2;0;4B , 1; 2;1C . Khoảng 
cách từ C đến đường thẳng AB là 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 61 
Ⓐ. 3 2 . Ⓑ. 13 . Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 3. 
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với 1; 2; 1A , 0; 3; 4B , 
 2; 1; 1C . Độ dài đường cao từ A đến BC bằng: 
Ⓐ. 6 . Ⓑ.5 3 . Ⓒ. 50
33
. Ⓓ. 33
50
. 
Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho các điểm 2;1; 2A , 1; 3;1B , 3; 5;2C . Độ dài đường cao 
AH của tam giác ABC là. 
Ⓐ. 17
2
. Ⓑ. 2 17 . Ⓒ. 17 . Ⓓ. 3 2 . 
Câu 10: Bán kính mặt cầu tâm 1;3;5I và tiếp xúc với đường thẳng : 1
2
x t
d y t
z t
 là 
Ⓐ. 14 . Ⓑ.14 . Ⓒ. 7 . Ⓓ. 2 3 . 
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 
1.B 2.D 3.A 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 
Ⓐ. Bài tập minh họa: 
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 1:
2 3 2
x y zd và 
1 2 3:
2 1 1
x y zd . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d . 
 Ⓐ. 8 21 .
21
h Ⓑ. 10 21 .
21
h Ⓒ. 4 21 .
21
h Ⓓ. 22 21 .
21
h 
Lời giải 
 Chọn a 
 d có vectơ chỉ phương 2;3;2u 
, đi qua 1; 1;1M . 
d có vectơ chỉ phương 2;1;1u 
 
, đi qua 1; 2;3M . 
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
, . 8 8 21 .
2121,
u u MM
h
u u
   
  
. Phương pháp 
❶.Cách 1: Tính đoạn vuông góc chung của và . 
 Bước 1: Tham số hóa tọa độ hai điểm theo 
. Xác định hai vec tơ chỉ phương của hai đường 
thẳng lần lượt là . 
 Bước 2: Sử dụng . 
 Từ đó xác định được tọa độ hai điểm . 
 Bước 3: Tính đoạn . 
 ❷.Cách 2: Casio: 
 Dạng ④: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 62 
 Ta có: , 1;2; 4u u 
  
, 2; 1;2MM 
 
 , . 1.2 2. 1 4 .2 8 0u u MM 
   
,d d chéo nhau. 
 Khi đó: khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d là: 
, . 8 8 21 .
2121,
u u MM
h
u u
   
  
Ⓑ. Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 1:
2 3 2
x y zd và 
1 2 3:
2 1 1
x y zd . Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng d và d . 
 Ⓐ. 4 21
21
h . Ⓑ. 10 21
21
h . Ⓒ. 8 21
21
h . Ⓓ. 22 21
21
h . 
Câu 2: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng 1d :
3 2
1 2 1
x y z và 2d :
3 1 2
1 2 1
x y z 
 Ⓐ. 12
5
. Ⓑ. 3 2
2
. Ⓒ. 3. Ⓓ. 2
3
. 
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 1
1 4
: 2
3
x t
y t
z t
 và 2
2 1:
4 1 1
x y z 
. Khoảng 
cách giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng bao nhiêu? 
Ⓐ. 1. Ⓑ. 2 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 4 . 
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm 1; 2;3A , 2; 1;1B , 1;1;0C , 1;2; 1D . Khoảng 
cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? 
Ⓐ. 4
11
. Ⓑ.b 6
11
. Ⓒ. 8
11
. Ⓓ. 10
11
. 
Câu 5: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai đường thẳng 1 7 5 9: 3 1 4
x y zd 
 và 
 2 4 18: 3 1 4
x y zd 
 bằng 
Ⓐ. 30. Ⓑ. 20. Ⓒ. 25. Ⓓ. 15. 
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng: 1
3 2 1:
4 1 1
x y zd 
và 
2
1 2:
6 1 2
x y zd 
. Khoảng cách giữa chúng bằng 
Ⓐ. 5 . Ⓑ.b 4 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 3 . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6. D 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 63 
 FB: Duong Hung 
Ⓐ. Bài tập minh họa: 
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng 1
1 2 3:
2 1 2
x y z 
 và 
2
3 1 2:
1 1 4
x y z 
. Góc giữa hai đường thẳng 1 2, bằng 
 Ⓐ. 030 . Ⓑ. 045 . Ⓒ. 060 . Ⓓ. 0135 . 
Lời giải 
 Chọn B 
  Véc tơ chỉ phương của 1 là 1 2;1; 2u 
 
 Véc tơ chỉ phương của 2 là 2 1;1; 4u 
 
1 2
1 2 1 2
1 2
2 22 2 2 2
.
cos , cos ,
.
2 .1 1.1 2. 4 9 2
23.3 22 1 2 . 1 1 4
u u
u u
u u
  
  
  
. 
 Do đó góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là 045 
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng 1
2 1 3:
1 12
x y zd và 2
5 3 5:
1 2
x y zd
m
tạo với nhau góc 60 , giá trị của tham số m bằng 
Full Chuyên 
đề 12 new 
2020-2021 CHƯƠNG ③: PP TỌA ĐỘ TRONG KG OXYZ 
Bài 8: GÓC CƠ BẢN 
❶-Phương pháp: 
 Trong không gian cho đường thẳng có vectơ 
chỉ phương và đường thẳng có vectơ chỉ 
phương . 
 Gọi là góc giữa đường thẳng đường thẳng , 
❷- Sử dụng Casio: 
 Dạng ①: Góc giữa hai đường thẳng 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 64 
 Ⓐ. 1m . Ⓑ. 3
2
m . Ⓒ. 1
2
m . Ⓓ. 1m . 
Lời giải 
 Chọn A 
 Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng 1 2,d d lần lượt là 
 1 1; 2;1u  và 2 1; 2;u m  . 
Theo công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng thì 
1 2
1 2
.
.
u u
cos
u u
  
  với 1 2,d d . 
 Từ giả thiết suy ra 
2 2 2
2
31 3 3 3 6 9 1
2 2 3
m
m m m m m m
m
. 
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2( ) : ( 1) ( 2) 4S x y z và đường thẳng 
2
: .
1
x t
d y t
z m t
 Tổng các giá trị thực của tham số m để d cắt S tại hai điểm phân biệt 
,A B và các tiếp diện của S tại ,A B tạo với nhau một góc lớn nhất bằng 
 Ⓐ. 1,5 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 1 . Ⓓ. 2,25 . 
Lời giải 
 Chọn C 
 Mặt cầu S có tâm 1;0; 2I và bán kính 2R . 
Các tiếp diện của S tại A và B tạo với nhau một góc lớn 
nhất 
 ( bằng 90 ) 
IA IB  , 2
2
Rd I d 
Đường thẳng d đi qua điểm 2;0; 1M m và có một VTCP 
 1;1; 1u 
. 
Suy ra: 1;0; 1IM m 
 
, , 1; ;1IM u m m 
 
. 
2
2
,
, 2 2
12 2 2 2 2 0
23
IM u
d I d
u
mm m m m
m
 
. 
Vậy tổng các giá trị thực của tham số m bằng 1 . 
PP nhanh trắc nghiệm 
 
Ⓑ. Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Trong không gian , cho hai đường thẳng và 
. Góc giữa hai đường thẳng bằng 
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 
Oxyz 1
1 2 3:
2 1 2
x y z 
2
3 1 2:
1 1 4
x y z 
 1 2
, 
030 045 060 0135
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 65 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , hai đường thẳng 1
2 1 3:
1 12
x y zd và 2
5 3 5:
1 2
x y zd
m
tạo với nhau góc 60 , giá trị của tham số m bằng 
Ⓐ. 1m . Ⓑ. 3
2
m . Ⓒ. 1
2
m . Ⓓ. 1m . 
Câu 3: Trong không gian với hệ trục toạ độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 2 0P x y z và hai đường 
thẳng 
1
:
2 2
x t
d y t
z t
; 
3
' : 1 .
1 2
x t
d y t
z t
Biết rằng có 2 đường thẳng có các đặc điểm: song song với P ; cắt , d d và tạo với d góc 
O30 . Tính cosin góc tạo bởi hai đường thẳng đó. 
Ⓐ. 1 .
5
 Ⓑ. 1 .
2
 Ⓒ. 2 .
3
 Ⓓ. 1 .
2
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.A 3.D 
Hướng dẫn giải 
Câu 2: 
Lời giải 
Ta có vectơ chỉ phương của hai đường thẳng 1 2,d d lần lượt là 1 1; 2;1u  và 2 1; 2;u m  . 
Theo công thức tính góc tạo bởi hai đường thẳng thì 1 2
1 2
.
.
u u
cos
u u
  
  với 1 2,d d . 
Từ giả thiết suy ra 2 2 2
2
31 3 3 3 6 9 1
2 2 3
m
m m m m m m
m
. 
Câu 3: 
Lời giải 
Gọi là đường thẳng cần tìm, pn
 
 là VTPT của mặt phẳng ( )P . 
Gọi (1 ; ; 2 2 )M t t t là giao điểm của và ; 3 ;1 ;1 2d M t t t là giao điểm của và d 
Ta có: 2 ;1 ; 1 2 2MM t t t t t t 

( )
/ /( )
2 (4 ; 1 ;3 2 )P
M P
MM P
MM n t MM t t t
 
  
Ta có: 2 43 | 6 9 |cos30 cos , 12 36 108 156d
ttMM u
tt t
  
 
Vậy, có 2 đường thằng thoả mãn là 21
5
: ; 1
1
:
4
0
x t
x
y
y t
z t
Khi đó, 1 2 1cos , 2 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 66 
Câu 1: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho điểm 2;1;2H , H là hình chiếu vuông góc 
của gốc toạ độ O lên mặt phẳng P , số đo góc của mặt phẳng P và mặt phẳng : 11 0Q x y 
. 
 Ⓐ. 060 . Ⓑ. 030 . Ⓒ. 045 . Ⓓ. 090 . 
Lời giải 
 Chọn C 
 Vì H là hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt 
phẳng P nên 2;1;2OH 
 
 là vectơ pháp tuyến của mặt 
phẳng P . Mặt phẳng Q có vectơ pháp tuyến 1;1;0Qn 
 
. 
 Gọi góc giữa P và Q là góc . Ta có 
 22 2 2 2 2
. 2.1 1.1 2.0 3 2cos
23 2. 2 1 2 . 1 1 0
P Q
P Q
n n
n n
  
  
 Vì 02cos 45
2
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
Ⓑ. Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình là 3 0x z . Tính 
góc giữa P và mặt phẳng Oxy . 
Ⓐ. 030 . Ⓑ. 060 . Ⓒ. 045 . Ⓓ. 090 . 
Câu 2: Trong không gian , biết hình chiếu của lên mặt phẳng là Số đo góc 
giữa mặt phẳng với mặt phẳng là 
Ⓐ. 045 . Ⓑ. 060 . Ⓒ. 030 . Ⓓ. 090 . 
Oxyz O P 2; 1; 2 .H 
 P : 5 0Q x y 
❶-Phương pháp: 
  Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng 
 và mặt phẳng 
. lần lượt là các vectơ pháp 
tuyến của mặt phẳng và . 
  Góc giữa hai mặt phẳng và được xác định bởi 
❷- Sử dụng Casio: 
 Dạng ②: Góc giữa hai mặt phẳng 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 67 
Ⓐ. Bài tập minh họa: 
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :d
1
2 2
3
x t
y t
z t
 và mặt phẳng :P
3 0x y . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . 
Ⓐ. 60 . Ⓑ. 30 . Ⓒ. 120 . Ⓓ. 45 . 
Lời giải 
 Chọn A 
  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 1;2;1du 
 
. 
Một vectơ chỉ phương của mặt phẳng P là 1; 1;0Pn 
 
. 
Ta có sin ,P d .
.
d P
d P
u n
u n
  
  
 2 22 2 2 2
1.1 2. 1 1.0
1 2 1 . 1 1 0
3
2
 . 
Do đó , 60P d  . 
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
Câu 2: Gọi là góc giữa đường thẳng 5 2 2:
2 1 1
x y zd và mặt phẳng (P): 3 4 5 0x y z 
Khi đó: 
Ⓐ. 90  . Ⓑ. 45  . Ⓒ. 60  . Ⓓ. 30  . 
Lời giải 
 Chọn C 
 Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 2;1;1u
. 
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là: 3;4;5n
. 
PP nhanh trắc nghiệm 
 Casio 
-Phương pháp: 
 Trong không gian cho mặt phẳng có vectơ pháp tuyến và đường thẳng
 có vectơ chỉ phương . 
①. Gọi là góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , , ta có: 
 ②. Sử dụng Casio: 
 Dạng ③: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 68 
Khi đó: 
2 2 2 2 2 2
. 2.3 1.4 1.5 3
2. 2 1 1 . 3 4 5
u n
sin
u n
Vậy 60  . 
Ⓑ. Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ yOx z , cho đường thẳng 3 2:
2 1 1
x y z 
và mặt phẳng : 3 4 5 8 0x y z . Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo 
là 
Ⓐ. 45 . Ⓑ. 90 . Ⓒ. 30 . Ⓓ. 60 . 
Câu 2: Trong không gian Oxyz , gọi d là đường thẳng đi qua điểm 1; 1;2A , song song với mặt 
phẳng : 2 3 0P x y z , đồng thời tạo với đường thẳng 1 1:
1 2 2
x y z 
 một góc lớn 
nhất. Phương trình đường thẳng d là 
Ⓐ. 1 1 2
4 5 3
x y z 
. Ⓑ. 1 1 2
4 5 3
x y z 
. 
Ⓒ. 1 1 2
4 5 3
x y z 
. Ⓓ. 1 1 2
4 5 3
x y z . 
Câu 3: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3 1 0P x y . Tính góc tạo bởi P với trục 
Ox . 
Ⓐ. 060 . Ⓑ. 030 . Ⓒ. 0120 . Ⓓ. 0150 . 
Câu 4: Gọi là góc giữa đường thẳng 5 2 2:
2 1 1
x y zd và mặt phẳng: 3 4 5 0x y z Khi đó: 
Ⓐ. 90  . Ⓑ. 45  . Ⓒ. 60  . Ⓓ. 30  . 
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng :d
1
2 2
3
x t
y t
z t
 và mặt phẳng :P
3 0x y . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng P . 
Ⓐ. 60 . Ⓑ. 30 . Ⓒ. 120 . Ⓓ. 45 . 
Câu 6: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : 3 1 0P x y . Tính góc tạo bởi P với trục 
Ox . 
Ⓐ. 060 . Ⓑ. 030 . Ⓒ. 0120 . Ⓓ. 0150 . 
Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ yOx z , cho đường thẳng 3 2:
2 1 1
x y z 
và mặt phẳng : 3 4 5 8 0x y z .Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng có số đo 
là 
Ⓐ. 45 . Ⓑ. 90 . Ⓒ. 30 . Ⓓ. 60 . 
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho đương thẳng : 
1 2 1
x y z 
 và mặt phẳng ( ) : 2 0x y z . 
Góc giũa đường thẳng và mặt phẳng ( ) bằng 
Ⓐ. 30 . Ⓑ. 60 . Ⓒ. 150 . Ⓓ. 120 . 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung – Zalo: 0774.860.155 – Word xinh 2021 69 
Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 1 1:
1 2 3
x y zd 
 và mặt 
phẳng ( ) : 2 3 0.x y z Goi là góc giũa đường thẳng d và mặt phẳng ( ). Khi đó, góc 
 bằng 
Ⓐ. 0 . Ⓑ. 45 . Ⓒ. 90 . Ⓓ. 60 . 
Câu 10: Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, gọi là góc hợp bởi đường thẳng 
3 4 3:
1 2 1
x y zd 
 và mặt phẳng ( ) : 2 1 0.P x y z Khi đó, giá trị cos bằng bao 
nhiêu? 
Ⓐ. 1
2
. Ⓑ. 3
2
. Ⓒ. 3
2
 . Ⓓ. 1
2
 . 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.D 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8.A 9.C 10.C