Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia môn Toán - Chủ đề 4: Số phức

. 
Sto các nghiệm vào A, B: vào mode 2 Alpha gọi nó ra tính các giá trị biểu thức liên quan đến 
nghiệm 
 Dạng ②. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai – tìm các yếu tố liên 
quan tới hai nghiệm thức chứa lũy thừa. 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 42 
Chọn A 
Câu 2: Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2z 6z 10 0− + = . Giá trị của 2 2
1 2z z+ bằng 
 Ⓐ. 16. Ⓑ. 56. Ⓒ. 20. Ⓓ. 26. 
Quy trình bấm máy. 
 Bấm máy 
 Màn hình hiển thị nghiệm. 
+ Màn hình hiển thị kết quả : 
Chọn A 
PP trắc nghiệm nhanh 
Casio 
 Bài này có thể nhẩm nhanh hơn bằng 
định lý viet 
( )
22 2
1 2 1 2 1 2z z z z 2z z 16+ = + − = 
Câu 3: Trong , phương trình 2 1 0z z− + = có nghiệm là: 1 2;z z với 1z có phần ảo âm. Hãy tính 
1
2
z
z
Ⓐ. 
1 3 3 3
2 2
i
+ +
− + Ⓑ. 
1 3 3 3
2 2
i
+ +
− − 
 Ⓒ. 
1 3
2 2
i
−
+ Ⓓ. 
1 3
2 2
i
−
− 
Quy trình bấm máy 
 Bấm máy 
 Màn hình hiển thị nghiệm. 
PP trắc nghiệm nhanh 
 Casio 
 bấm MT ra hai nghiệm 
 gán hai nghiệm phù hợp 
 bấm mt 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 43 
Chọn D 
B - Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Trong , cho phương trình bậc hai ( ) ( )2 0 * 0az bz c a+ + = . Gọi 2 4b ac = − . Ta xét các 
mệnh đề: 
1) Nếu là số thực âm thì phương trình (*) vô nghiệm 
2) Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm số phân biệt 
3) Nếu 0 = thì phương trình có một nghiệm kép 
Trong các mệnh đề trên: 
Ⓐ. Không có mệnh đề nào đúng Ⓑ. Có một mệnh đề đúng 
Ⓒ. Có hai mệnh đề đúng Ⓓ. Cả ba mệnh đề đều đúng 
Câu 2: Trong , phương trình 2 4 0z + = có nghiệm là 
Ⓐ. 
2
2
z i
z i
= 
 = − 
 Ⓑ. 
1 2
1 2
z i
z i
= + 
 = − 
 Ⓒ. 
1
3 2
z i
z i
= + 
 = − 
 Ⓓ. 
5 2
3 5
z i
z i
= + 
 = − 
Câu 3: Trong , phương trình 2 1 0z z− + = có nghiệm là 
Ⓐ. 
3
1
2
3
1
2
z i
z i
= + 
= − 
 Ⓑ. 
1 3
2 2
1 3
2 2
z i
z i
= + 
= − 
 Ⓒ. 
5
1
2
5
1
2
z i
z i
= + 
= − 
 Ⓓ. 
1 5
2 2
1 5
2 2
z i
z i
= + 
= − 
Câu 4: Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z+ + = . Giá trị của biểu thức 
2 2
1 2A z z= + bằng 
Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. 20 . Ⓓ. . 
Câu 5: Gọi và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 3 0z z− + = . Giá trị của biểu thức bằng 
1 2z z+ bằng 
Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3 3 . Ⓓ. 2 3 . 
15 19 17
1z
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 44 
Câu 6. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
25 8 5 0z z− + = . Tính 1 2 1 2S z z z z= + + . 
Ⓐ. 3S = . Ⓑ. 15S = . Ⓒ. 
13
5
S = . Ⓓ. 
3
5
S = − . 
Câu 7. Giả sử 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 
2 2 2 8 0z z− + = . Giá trị của 2 2
1 2 1 2A z z z z= + 
bằng 
Ⓐ. 16 2− . Ⓑ. 16 2 . Ⓒ. 8 2 . Ⓓ. 8 2− . 
Câu 8: Trong , biết 1 2,z z là nghiệm của phương trình 
2 6 34 0z z− + = . Khi đó, tích của hai nghiệm 
có giá trị bằng: 
Ⓐ. -16 Ⓑ. 6 Ⓒ. 9 Ⓓ.34 
Câu 9: Trong , biết 1 2,z z là nghiệm của phương trình 
2 3 1 0z z− + = . Khi đó, tổng bình phương 
của hai nghiệm có giá trị bằng: 
Ⓐ. 0 Ⓑ. 1 Ⓒ. 3 Ⓓ. 2 3 
Câu 10: Trong , biết 1 2,z z là nghiệm của phương trình 
2 2 5 0z z− + = . Giá trị của biểu thức ( )
2
1 2z z+ 
bằng: 
Ⓐ. 0 Ⓑ. 1 Ⓒ. 2 Ⓓ.4 
Câu 11: Phương trình sau có mấy nghiệm thực: 2 2 2 0z z+ + = 
Ⓐ. 0 Ⓑ. 1 Ⓒ. 2 Ⓓ. Vô số nghiệm. 
Câu 12: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 
2 2 6 0z z− + = . Trong đó 1z có phần ảo âm. 
Lúc đó 1z là 
Ⓐ. 1 5i− Ⓑ. 1 5i+ Ⓒ. 5 i− Ⓓ. 5 i+ 
Câu 13: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 
2 3 7 0z z+ + = . Khi đó 1 2A z z= + có giá trị 
là 
Ⓐ. 3− Ⓑ. 3 Ⓒ. 7 Ⓓ. 7− 
Câu 14: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 
2 2 9 0z z+ + = . Khi đó 1 22A z z= + có giá trị là 
( với 1z có phần ảo dương). 
Ⓐ. 3 2 2 2i+ − Ⓑ. 3 2 2 2i− − Ⓒ. 3 2 2 2i− + − Ⓓ. 3 2 2 2i+ + 
Câu 15. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
25 8 5 0z z− + = . Tính 1 2 1 2S z z z z= + + . 
Ⓐ. 3S = . Ⓑ. 15S = . Ⓒ. 
13
5
S = . Ⓓ. 
3
5
S = − . 
Câu 16. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 9 0z z− + = . Giá trị của 1 2 1 2z z z z+ + − bằng 
Ⓐ. 2 4 2+ . Ⓑ. 2 4 2i+ . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 2 . 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 45 
Câu 17: Thương hai nghiệm 1
2
z
z
 của phương trình 2 2 3 0z z− − − = là ( 1z có phần ảo dương)? 
Ⓐ. 
1 2 2
3 3
i
−
− Ⓑ. 
1 2 2
3 3
i
−
+ Ⓒ. 
1 2 2
3 3
i− Ⓓ. 
1 2 2
3 3
i+ 
Câu 18: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 
2 2 3 0z z− − − = . Khi đó môn đun của số phức có 
phần ảo âm là 
Ⓐ. 3 Ⓑ. 3− Ⓒ. 2 Ⓓ. 1− 
Câu 19: Gọi 1 2,z z là các nghiệm phức của phương trình 
2 3 7 0z z+ + = . Khi đó 4 4
1 2A z z= + có giá trị 
là 
Ⓐ. 23 Ⓑ. 23 Ⓒ. 13 Ⓓ. 13 
Câu 20: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 
2 2 6 0z z− + = . Trong đó 1z có phần ảo âm. Giá trị 
biểu thức 1 1 2| | | 3 |M z z z= + − là 
Ⓐ. 6 2 21− Ⓑ. 6 2 21+ Ⓒ. 6 4 21+ Ⓓ. 6 4 21− 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.C 2.A 3.B 4.C 5.A 6.A 7.B 8.D 9.B 10.B 
11.A 12.A 13.A 14.A 15.A 16.A 17.A 18.A 19.A 20.B 
A - Bài tập minh họa: 
Câu 1: Nghiệm của phương trình 4 2 2 0z z− − = là 
Ⓐ. 2; 1.− Ⓑ. 2; .i Ⓒ. 2; 1.i Ⓓ. 2; .i 
①. Phương pháp giải: 
⬧Biến đổi phương trình về dạng phương trình tích, trong đó mỗi nhân tử là phương 
trình bậc nhất hoặc bậc hai. 
⬧Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. 
⬧Với phương trình trùng phương bậc bốn: : Đặt . 
②. Casio: 
⬧Thế các đáp án vào phương trình để loại suy. 
⬧Với phương trình bậc ba: Dùng chức năng giải phương trình bậc ba trên máy tính. 
⬧Với phương trình trùng phương: giải phương trình bậc bốn trên máy tính 580VNX 
 Dạng ③. Tìm nghiệm phương trình bậc 3, trùng phương 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 46 
Lời giải 
 Chọn B 
  Ta có : 
4 2
2
2
2 0
2 2
1
z z
z z
z iz
− − =
 = = 
= = − 
PP nhanh trắc nghiệm 
 
CÁCH 1: 
CALC CÁC ĐÁP ÁN 
CÁCH 2: dùng 580vnx 
B - Bài tập rèn luyện: 
Câu 1.Trong , nghiệm của phương trình 3 8 0− =z là 
Ⓐ. 1 2 32; 1 3 ; 1 3z z i z i= = + = − Ⓑ. 1 2 32; 1 3 ; 1 3z z i z i= = − + = − − 
Ⓒ. 1 2 32; 1 3 ; 1 3z z i z i= − = − + = − − Ⓓ. 1 2 32; 1 3 ; 1 3z z i z i= − = + = − 
Câu 2. Trong , phương trình 4 26 25 0− + =z z có nghiệm là 
Ⓐ. 8; 5 i Ⓑ. 3; 4 i Ⓒ. 5; 2 i Ⓓ. ( ) ( )2 ; 2i i + − 
Câu 3. Trong , phương trình 3 1 0+ =z có nghiệm thực là 
Ⓐ. 1 Ⓑ. 1− Ⓒ. 
1 3
2 2
i+ Ⓓ. 
1 3
2 2
i− 
Câu 4. Trong , phương trình 4 1 0− =z có nghiệm ảo là 
Ⓐ. 1 Ⓑ. i− Ⓒ. i Ⓓ. i 
Câu 5. Phương trình 3 8z = có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm? 
Ⓐ. 1 Ⓑ. 2 Ⓒ. 3 Ⓓ. 0 
Câu 6. Trong , phương trình 4 4 0+ =z có nghiệm là 
Ⓐ. ( ) ( )1 4 ; 1 4 − +i i Ⓑ. ( )1 2 − i ; ( )1 2 + i
Ⓒ. ( ) ( )1 3 ; 1 3 − +i i Ⓓ. ± ( )1− i ; ( )1 + i
Câu 7. Trong trường số phức phương trình 3 1 0z + = có mấy nghiệm? 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 47 
Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 0. 
Câu 8. Giải phương trình sau trên : ( )( )( )2 31 1 1 0z z z+ − + = 
Ⓐ. 
1
1 3
2
z
z i
i
z
 =
= 
− =
 Ⓑ. 
1
1 3
2
z
z i
i
z
 = 
= 
− = 
 Ⓒ. 
1
1 3
2
z
z i
i
z
 = −
= − 
− =
 Ⓓ. 
1
1 3
2
z
z i
i
z
 =
= 
− =
Câu 9. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4 1 0z − = trên tập số phức là bao nhiêu? 
Ⓐ. 3. Ⓑ. 1. Ⓒ. 2. Ⓓ. 0. 
Câu 10. Phương trình 6 39 8 0z z− + = có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức? 
 Ⓐ. 3. Ⓑ. 4. Ⓒ. 2. Ⓓ. 6. 
Câu 11. Bộ số thực ( ); ;a b c để phương trình 3 2 0z az bz c+ + + = nhận 1z i= + và 2z = làm nghiệm. 
Ⓐ. ( )4;6; 4− − Ⓑ. ( )4; 6;4− Ⓒ. ( )4; 6; 4− − − Ⓓ. ( )4;6;4
Câu 12. Trong , phương trình 4 1 0− =z có nghiệm. Tổng của các nghiệm đó là 
 Ⓐ. 2− . Ⓑ. 2 . Ⓒ. 2i . Ⓓ. 0. 
Câu 13. Giải phương trình sau trên : ( ) ( )2 2 29 4 9 5 0z z z z z z+ + + + + − = 
Ⓐ. 
3
z i
z i
z
= 
 = −
 = − 
 Ⓑ. 
2
2
3
z i
z i
z
= 
 = −
 = − 
 Ⓒ. 
3
3
3
z i
z i
z
= 
 = −
 = 
 Ⓓ. 
3
3
3
z i
z i
z
= 
 = −
 = − 
Câu 14. Giải phương trình sau trên : 4 3 22 2 2 2 0z z z z− + + + = 
Ⓐ. 
1
1 1
2 2
z i
z i
= 
 = − 
 Ⓑ. 
1
1
z i
z i
= + 
 = − 
 Ⓒ. 
1
1 1
2 2
z i
z i
= + 
 = − +
 Ⓓ. 
1
1 1
2 2
z i
z i
= − 
 = − −
Câu 15. Tập nghiệm trong của phương trình 3 2 1 0z z z+ + + = là 
Ⓐ. ;i;1; 1i− − Ⓑ. ; ;1i i− Ⓒ. ; 1i− − Ⓓ. ; ; 1i i− − 
Câu 16. Trong trường số phức phương trình 3 0z z+ = có mấy nghiệm? 
Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 0. 
Câu 17. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z x yi= + thỏa mãn 3 18 26z i= + 
Ⓐ. 
3
1
x
y
= 
= 
 Ⓑ. 
3
1
x
y
= 
= − 
 Ⓒ. 
3
1
x
y
= 
= 
 Ⓓ. 
3
1
x
y
= − 
= 
Câu 18. Tập nghiệm của phương trình 4 22 8 0z z− − = là 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 48 
Ⓐ. 2; 4i . Ⓑ. 2; 2i . Ⓒ. 2 ; 2i . Ⓓ. 2; 4i . 
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình là 
 Ⓐ. Ⓑ. Ⓒ. Ⓓ.
Câu 20. Kí hiệu 1 2 3 4, , ,z z z z là 4 nghiệm phức của phương trình 
4 2 12 0z z− − = . 
Tính tổng 1 2 3 4T z z z z= + + + 
 Ⓐ. 4T = Ⓑ. 2 3T = Ⓒ. 4 2 3T = + Ⓓ. 2 2 3T = +
 BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.D 3.B 4.D 5.A 6.D 7.B 8.B 9.D 10.D 
11.A 12.D 13.D 14.A 15.D 16.B 17.C 18.C 19.D 20.C 
A - Bài tập minh họa: 
Câu1: Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức 1 2i+ và 1 2i− là nghiệm ? 
 Ⓐ. 2 2 3 0z z+ + = Ⓑ. 2 2 3 0z z− − = Ⓒ. 2 2 3 0z z− + = Ⓓ. 2 2 3 0z z+ − = 
Lời giải 
Chọn C 
Định lý viet 
 Quy trình bấm máy. 
 Nhập giải phương trình đáp án A 
 Màn hình hiển thị 
4 22 3 0z z+ − =
 1; 1;3 ; 3i i− − 1; 2; ;i i− − 1;3 1; 1; 3; 3i i− −
①. Phương pháp giải: 
 ⬧Tìm các nghiệm của phương trình đã cho thay vào biểu thức 
 ⬧Dùng định lý Vi-ét để giải quyết yêu cầu bài toánc Vi-ét đối với phương trình bậc 2 s: 
 ⬧Với có 2 nghiệm phân biệt (thực hoặc phức). Ta có: 
 
.Casio: 
 ⬧ Dùng chức năng giải phương trình trên máy tính casio (với các phương trình bậc hai, 
bậc ba, bốn) để suy ra nghiệm. 
 ⬧Dùng chức năng tính toán trên môi trường số phức để suy ra kết quả. 
 Dạng ④. Mối liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình bậc hai 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 49 
( ) ( )1 2 1 2 2i i+ + − = 
( )( )1 2 1 2 3i i+ − = 
 Theo ứng dụng định lý viet thì hai số đã cho là 
nghiệm của phương trình 
2 2 3 0z z− + = 
Loại A 
 Nhập giải phương trình đáp án B 
 Màn hình hiển thị 
Loại B 
 Nhập giải phương trình đáp án C 
 Màn hình hiển thị 
Câu2: Nếu =z i là nghiệm phức của phương trình 2 0+ + =z az b với ( ), a b thì +a b bằng 
Ⓐ. 1− . Ⓑ. 2− . Ⓒ. 1. Ⓓ. 2 . 
 Lời giải 
Chọn C 
Phương trình 2 0+ + =z az b nhận =z i làm 
nghiệm nên 2 0+ + =i ai b 
1 0 + − =ai b
0
1 0
= 
− = 
a
b
0
1
= 
= 
a
b
1 + =a b . 
 PP nhanh trắc nghiệm 
Phương trình 2 0+ + =z az b nhận =z i làm 
nghiệm nên 2 0+ + =i ai b 
1 0 + − =ai b
0
1 0
= 
− = 
a
b
0
1
= 
= 
a
b
1 + =a b . 
B - Bài tập rèn luyện: 
Câu 1: Cho 
1 2, z z là các nghiệm phức của phương trình 
2 4 13 0z z+ + = . Tính ( ) ( )
2 2
1 22 2m z z= − + − . 
Ⓐ. 25m = . Ⓑ. 50m = . Ⓒ. 10m = . Ⓓ. 18m = . 
Câu 2: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
22 4 3 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 
1 2z z+ . 
Ⓐ. 2 3 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 3 . Ⓓ. 6 . 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 50 
Câu 3: Gọi 
1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 
22 3 3 0+ + =z z . Khi đó, giá trị 2 2
1 2+z z là 
Ⓐ.9 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 
9
4
. Ⓓ. 
9
4
− . 
Câu 4: Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 5 0z z− + = . Giá trị của biểu thức 
2 2
1 2z z+ bằng. 
Ⓐ.10 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 6 8i− . 
Câu 5: Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0z z+ + = , giá trị của biểu thức 
2 2
1 2A z z= + là. 
Ⓐ. 10 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 20 . 
Câu 6: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 – 4 9 0.z z + = Tổng 1 2P z z= + bằng: 
Ⓐ.18 . Ⓑ. 4 . Ⓒ. 6 . Ⓓ. 3 . 
Câu 7: Gọi 1z và 2z là các nghiệm của phương trình 
2 4 9 0z z− + = . Gọi M , N là các điểm biểu diễn 
của 1z và 2z trên mặt phẳng phứⒸ. Khi đó độ dài của MN là 
Ⓐ. 2 5MN = . Ⓑ. 4MN = . Ⓒ. 2 5MN = − . Ⓓ. 5MN = . 
Câu 8: Gọi 1 2,z z là 2 nghiệm phức của phương trình 
22 3 7 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 
1 2 1 2
z z z z+ − . 
Ⓐ. 2− . Ⓑ. 2. Ⓒ. 5− . Ⓓ. 5 . 
Câu 9: Trong tập các số phức, cho phương trình 2 6 0z z m− + = , m ( )1 . Gọi 0m là một giá trị 
của m để phương trình ( )1 có hai nghiệm phân biệt 1z , 2z thỏa mãn 1 1 2 2. .z z z z= . Hỏi trong 
khoảng ( )0;20 có bao nhiêu giá trị 0m ? 
Ⓐ.12 . Ⓑ. 10 . Ⓒ. 13 . Ⓓ. 11. 
Câu 10: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm của phương trình 
22 3 2 0z z− + = trên tập số phức; Tính giá trị biểu 
thức 2 21 1 2 2P z z z z= + + . 
Ⓐ.
3 3
4
P = . Ⓑ. 
5
2
P = . Ⓒ. 
3
4
P = . Ⓓ. 
5
2
P = . 
Câu 11: Cho 1z , 2z là hai nghiệm của phương trình 
2 2 2 0− + =z z ( ) z . Tính giá trị của biểu 
thức 1 2 1 22= + + −P z z z z . 
Ⓐ. 2 2 2= +P . Ⓑ. 2 4= +P . Ⓒ. 6=P . Ⓓ. 3=P . 
Câu 12: Trong tập các số phức 1z , 2z lần lượt là 2 nghiệm của phương trình 
2 4 5 0z z+ + = . Tính 
2 2
1 2P z z= + . 
Ⓐ. 2 5P = . Ⓑ. 6P = . Ⓒ. 10P = . Ⓓ. 50P = . 
Câu 13: Cho 1 2, z z là hai nghiệm của phương trình 
2 2 3 0z z+ + = . Tính 1 2z z+ . 
Ⓐ.0 . Ⓑ. 1. Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 6 . 
Câu 14: Phương trình 2 4 5 0x x+ + = có nghiệm phức mà tổng các mô đun của chúng bằng? 
 Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung 
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021 51 
Ⓐ. 2 7 . Ⓑ. 2 5 . Ⓒ. 2 3 . Ⓓ. 2 2 . 
Câu 15: Phương trình 2 2 6 0z z− + = có các nghiệm 1z ; 2z . Khi đó giá trị của biểu thức 
2 2
1 2
2 2
1 2
z z
M
z z
= + 
là. 
Ⓐ.
2
3
. Ⓑ. 
2
3
−
. Ⓒ. 
2
9
. Ⓓ. 
2
9
− . 
Câu 16: Cho phương trình 2 2 10 0z z+ + = . Gọi 1z và 2z là hai nghiệm phức của phương trình đã 
cho. Khi đó giá trị biểu thức 
2 2
1 2A z z= + bằng: 
Ⓐ. 4 10 . Ⓑ. 20 . Ⓒ. 10 . Ⓓ. 3 10 . 
Câu 17: Gọi 1z , 2z là nghiệm phức của phương trình 
2 2 10 0.z z+ + = Tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2 .z z+ . 
Ⓐ. 25 . Ⓑ. 18 . Ⓒ. 20 . Ⓓ. 21 . 
Câu 18: Gọi 1z và 2z lần lượt là hai nghiệm của phương trình 
2 4 5 0z z− + = . Giá trị của biểu thức 
( )1 2 2 12 . 4P z z z z= − − bằng: 
Ⓐ. 10− Ⓑ. 10 Ⓒ. 5− Ⓓ. 15− 
Câu 19: Cho phương trình 2 2 3 0z z− + = trên tập số phức, có hai nghiệm là 1z , 2z . Khi đó 
2 2
1 2z z+ 
có giá trị là: 
Ⓐ.6 . Ⓑ. 3 . Ⓒ. 2 . Ⓓ. 2 2 . 
Câu 20: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: 
2 4 7 0z z+ + = . Khi đó
2 2
1 2z z+ bằng 
Ⓐ.7 . Ⓑ. 21 . Ⓒ. 14 . Ⓓ. 10 . 
Câu 21: Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 
2 4 5 0z z+ + = . Tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2A z z= + . 
Ⓐ.10 . Ⓑ. 6 . Ⓒ. 5 . Ⓓ. 2 5 . 
Câu 22: Gọi 1z , 2z là nghiệm của phương trình 
2 2 4 0z z− + = . Tính giá trị của biểu thức 
2 2
1 2
2 1
z z
P
z z
= + 
Ⓐ. 4 Ⓑ. 4− Ⓒ. 8 Ⓓ. 
11
4
− 
BẢNG ĐÁP ÁN 
1.B 2.D 3.D 4.A 5.B 6.C 7.A 8.D 9.B 10.D 
11.C 12.C 13.C 14.B 15.D 16.B 17.C 18.D 19.A 20.C 
21.D 22.B