Tài liệu luyện thi THPT Quốc gia môn Vật lý - Chương 1, Chủ đề 2: Momen quán tính & Momen lực - Vũ Đình Hoàng

 45A 46B 47B 48D 49D 50B 
51A 52C 53B 54D 55C 56D 57B 58A 59B 60D 
61A 62B 63C 64B 65C 66D 67A 68B 69D 70A 
71D 72D 73B 74C 75B 76A 77C 78B 79A 80A 
81C 82B 83A 84C 85A 86B 87A 88D 89B 90D 
91A 92B 93B 94B 95D 96A 97C 98D 99B 100D 
101D 102B 103D 104B 105A 106B 107B 108A 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN 
11 
CHỦ ĐỀ 4: MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 
ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN MOMEN ĐỘNG LƯỢNG 
* Phương pháp giải: 
 Để tìm các đại lượng liên quan đến định luật bảo toàn động lượng khi vật rắn quay quanh 
một trục ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đó 
suy ra và tính đại lượng cần tìm. 
- Là đại lượng động học đặc trưng cho chuyển động quay của vật rắn quanh một trục: 
 ω=L I
 (kg.m2/s) 
- Lưu ý: Với chất điểm thì mômen động lượng 2L mr mvr ω= = (r là khoảng cách từ 
v

 đến trục quay) 
- Momen động lượng của hệ vật: 1 2 ...L L L= + + L là đại lượng đại số 
- Độ biến thiên momen động lượng: .L M t∆ = ∆ 
* Các công thức: 
+ Momen động lượng: L = Iω. Với chất điểm quay: I = mr2 
 L = mr2ω = mrv. 
+ Dạng khác của phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định: M = 
dL
dt
. 
+ Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu M = 0 thì L = const hay I1ω1 + I1ω2 +  = 
I1ω’1 + I2ω’2 +  
 Nếu I = const thì γ = 0: vật rắn không quay hoặc quay đều quanh trục. 
 Nếu I thay đổi thì I1ω1 = I2ω2. 
* VÍ DỤ minh họa: 
VD1. Một thanh đồng chất có khối lượng 1,5 kg, dài 160 cm quay đều quanh trục đối xứng 
vuông góc với thanh với tốc độ góc 20 rad/s. Tính momen động lượng của thanh đối với trục 
quay đó. 
HD: Ta có: I = 1
12
ml2 = 0,32 kgm2; L = Iω = 6,4 kgm2/s. 
VD2. Một sàn quay hình trụ đặc có khối lượng m1 = 100 kg, bán kính R = 1,5 m, ở mép sàn 
có một vật khối lượng m2 = 50 kg. Sàn quay đều quanh trục đối xứng của nó với tốc độ góc 
ω = 10 rad/s. Tính momen động lượng của hệ. 
HD. Ta có: I = I1 + I2 = 12 m1R
2
 + m2 R2 = 225 kgm2; L = Iω = 2250 kgm2/s. 
VD3. Coi Trái Đất là một quả cầu đồng chất có khối lượng m = 6,0.1024 kg, bán kính R = 
6400 km Lấy pi = 3,14. Trái Đất quay quanh trục ∆ với chu kỳ 24 giờ. Tính momen động 
lượng của Trái Đất trong chuyển động quay xung quanh trục ∆ của nó. 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN 
12 
HD Ta có: ω = 2
T
pi
 = 7,27.10-5 rad/s; L = Iω = 22 mR
5
ω = 7145.1030 kgm2/s. 
4. Một thanh đồng chất tiết diện nhỏ khối lượng 1,2 kg, dài 1,6 m quay đều quanh trục đi qua 
trung trực của thanh. Hai đầu thanh có gắn hai chất điểm có khối lượng m1 = 2 kg và m2 = 2 
kg. Biết tốc độ dài của mỗi chất điểm là 18 km/h. Tính momen động lượng của hệ. 
HD Ta có: L = Iω = ( 1
12
ml2 + m1( 2
l )2 + m2( 2
l )2) 1
2
v
l
 = 21,6 kgm2/s. 
5. Một người khối lượng m = 50 kg đứng ở mép của một sàn quay trò chơi. Sàn có đường 
kính R = 3 m, momen quán tính của sàn đối với trục quay đi qua tâm đối xứng của sàn là I = 
2700 kgm2. Ban đầu sàn đứng yên. Khi người chạy quanh sàn với tốc độ v = 4 m/s (so với 
sàn) thì sàn cũng bắt đầu quay theo chiều ngược lại. Tính tốc độ góc của sàn. 
HD. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω + mR2ω + mR2 v
R
 = 0 
 ω = - 2
mRv
I mR+
= - 
0,19 rad/s. 
VD6. Một sàn quay bán kính R = 2 m, momen quán tính đối với trục quay qua tâm sàn là I = 
800 kgm2. Khi sàn đang đứng yên, một người có khối lượng m1 = 50 kg đứng ở mép sàn ném 
viên đá có khối lượng m2 = 500 g với vận tốc v = 25 m/s theo phương tiếp tuyến với sàn. 
Tính vận tốc của người ngay sau khi ném. 
HD. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: Iω’ + m1R2ω’ + m2R2 vR = 0 
 ω’ = - 
2
2
1
m Rv
I m R+
= - 0,025 rad/s; v’ = ω’R = - 0,05 m/s. 
VD7. Hai đĩa tròn có momen quán tính lần lượt là I1 5.10-2 kgm2 và I2 = 3.10-2 kgm2 đang 
quay đồng trục và cùng chiều với tốc độ góc ω1 = 10 rad/s và ω2 = 20 rad/s. Ma sát ở trục 
quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau và cùng quay với tốc độ góc ω. 
Tính ω. 
HD. Theo định luật bảo toàn động lượng ta có: I1ω1 + I2ω2 = (I1 + I2)ω 
 ω = 1 1 1 2
1 2
I I
I I
ω ω+
+
 = 
13,75 rad/s. 
* ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: 
1. Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi 
qua trung điểm của thanh. Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lượng 2kg và 3kg. Tốc độ 
dài của mỗi chất điểm là 5m/s. Mômen động lượng của thanh là: 
A. L = 7,5 kg.m2/s B. L = 10,0 kg.m2/s C. L = 12,5 kg.m2/s D. 
L = 15,0 kg.m2/s 
2. Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lượng m = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km. 
Mômen động lượng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là: 
A. 5,18.1030 kg.m2/s B. 5,83.1031 kg.m2/s C. 6,28.1032 kg.m2/s D. 
7,15.1033 kg.m2/s 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN 
13 
3. Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và 
vuông góc với mặt phẳng đĩa. Đĩa chịu tác dụng của một momen lực không đổi M = 3N.m. 
Mômen động lượng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là 
A. 2 kg.m2/s B. 4 kg.m2/s C. 6 kg.m2/s D. 
7 kg.m2/s 
4. Một cái đĩa tròn bán kính R=2m, khối lượng 4kg quay đều với tốc dộ góc ω=6rad/s quanh 
một trục thẳng đứng đi qua tâm đĩa. Momen động lượng của đĩa đối với trục quay đó là: 
 A. 48kg.m2/s B. 96kg.m2/s C. 24kg.m2/s D. 52kg.m2/s. 
5. Một vật có mômen quán tính 0,72 kg.m2 quay đều 10 vòng trong 1,8s. momen động lượng 
của vật có độ lớn là: A. 4,5 kg.m2/s B. 8,2 kg.m2/s C. 13,24 
kg.m2/s D. 25,12 kg.m2/s 
6. Hai chất điểm chuyển động quay quanh trục O với m1 = 1kg; v1 = 3m/s; r1 = 50cm và m2 = 
1,5kg; v2 = 2m/s; r2 = 30cm. Độ lớn momen động lượng toàn phần của hai chất điểm đối với 
trục qua O (vuông góc với mặt phẳng hình vẽ) là: A. 0,6 kg.m2/s B. 1,2 kg.m2/s 
 C. 1,8 kg.m2/s D. 0,3 kg.m2/s 
ĐÁP ÁN 6 CÂU: 1C; 2D; 3C; 4A; 5D; 6A 
*ĐỀ TRẮC NGHIỆM BÀI TẬP 
1. Một người có khối lượng m = 50 kg đứng ở mép sàn quay hình trụ đường kính 4 m, có 
khối lượng M = 200 kg. Bỏ qua ma sát ở trục quay. Lúc đầu hệ đứng yên và xem người như 
chất điểm. Người bắt đầu chuyển động với vận tốc 5 m/s (so với đất) quanh mép sàn. Tốc độ 
góc của sàn khi đó là : 
A. ω = 1,5 rad/s. B. ω = 1,75 rad/s. C. ω = -1,25 rad/s. D. ω = -0,625 rad/s. 
2. Một bàn tròn phẳng nằm ngang bán kính 0,5 m có trục quay cố định thẳng đứng đi qua 
tâm bàn. Momen quán tính của bàn đối với trục quay này là 2 kg.m2. Bàn đang quay đều với 
tốc độ 2,05 rad/s thì người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2 kg vào mép bàn và vật dính 
chặt vào đó. Bỏ qua ma sát ở trục quay và sức cản của môi trường. Tốc độ góc của hệ là 
 A. ω = 2 rad/s. B. ω = 2,05 rad/s. C. ω = 1 rad/s. D. ω = 0,25 
rad/s. 
3. Một người đứng cố định trên một bàn xoay đang quay, tay cầm hai quả tạ, mỗi quả có 
khối lượng 5kg. Lúc đầu hai tay người này dang thẳng ra cho hai quả tạ cách trục quay 0,8m, 
khi đó bàn quay với tốc độ 1ω = 2 vòng/s. Sau đó người này hạ tay xuống để hai quả tạ cách 
trục quay 0,2m thì bàn quay với tốc độ góc 2ω . Cho biết momen quán tính của người và ban 
xoay đối với trục quay là không đổi và bằng 2kg.m2. Tính 2ω ? 
 A. 3,5 vòng/s B. 5 vòng/s C. 7 vòng/s D. 10 vòng/s 
4. Một thanh OA đồng chất và tiết diện đều, chiều dài l = 1m, khối lượng 120g gắn vuông 
góc với trục quay (D) thẳng đứng. Trên thanh có một viên boi nhỏ khối lượng 120g. Lúc đầu 
viên bi ở khối tâm G của thanh và thanh quay với tốc độ góc 1ω = 120 vòng/phút nhưng sau 
đó viên bi được dịch chuyển đến đầu A của thì thanh quay với tốc độ góc là: 
 A. 121,3 vòng/phút B. 52,5 vòng/phút C. 26,4 vòng/phút D. 88,4 vòng/phút 
ĐÁP ÁN 4 CÂU: 1C; 2A; 3C; 4B 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN 
14 
CHỦ ĐỀ 4: ĐỘNG NĂNG CỦA VẬT RẮN QUAY 
* Phương pháp giải: 
 Để tìm các đại lượng liên quan đến động năng và định lí biến thiên động năng của vật rắn 
quay quanh một trục ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng 
đã biết từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm. 
* Các công thức: 
+ Động năng của vật rắn quay: Wđ = 12 Iω
2
. 
+ Định lí biến thiên động năng của vật rắn quay: ∆Wđ = Wđ2 - Wđ1 = 12 Iω
2
2 - 
1
2
Iω 21 = A 
* VÍ DỤMINH HỌA: 
VD1. Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 0,4 kg.m2. Để 
bánh đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. 
Tính ω. 
HD.. Theo định lí biến thiên động năng ta có: 1
2
Iω 22 - 
1
2
Iω 21 = A. Vì ω1 = 0 
 ω = 
2A
I
 = 
100 rad/s. 
VD2. Một momen lực 30 Nm tác dụng lên một bánh xe có momen quán tính 2 kgm2. Bánh 
xe bắt đầu quay từ trạng thái nghĩ. Tính động năng của bánh xe sau 10 s kể từ lúc bánh xe 
chịu tác dụng của momen lực. 
HD. Ta có: γ = M
I
= 15 rad/s2; ω = ω0 + γt = 150 rad/s; Wđ = 12 Iω
2
 = 22500 J. 
VD3. Một bánh đà quay nhanh dần đều từ trạng thái nghĩ và sau 5 s thì có tốc độ góc 200 
rad/s và có động năng quay là 60 kJ. Tính gia tốc góc và momen quán tính của bánh đà đối 
với trục quay. 
3. Ta có: γ = 0
t
ω ω−
 = 40 rad/s2; I = d2
2W
ω
 = 3 kgm2. 
VD4. Trái Đất coi như là hình cầu có khối lượng 6.1024 kg, bán kính 6400 km, tự quay quanh 
trục đối xứng của nó với chu kì 24 giờ. Tính động năng của Trái Đất trong chuyển động tự 
quay này. 
HD. Ta có: I = 2
5
mR2 = 98304.1034 kgm2; ω = 2
T
pi
 = 7,27.10-5 rad/s; Wđ = 12 Iω
2
 = 2,6.1030 
J. 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN 
15 
VD5. Một thanh đồng chất, tiết diện đều, khối lượng 0,2 kg, dài 0,5 m quay đều quanh một 
trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh và vuông góc với thanh với tốc độ 120 
vòng/phút. Tính động năng của thanh. 
HD: Ta có: Wđ = 12 Iω
2
 = 
1
2
1
12
ml2ω2 = 0,329 J. 
VD6. Một quả cầu đặc đồng chất khối lượng 0,5 kg quay xung quanh trục đi qua tâm của nó 
với động năng 0,4 J và tốc độ góc 20 rad/s. Tính bán kính của quả cầu. 
HD. Ta có: Wđ = 12 Iω
2
 = 
1
2
2
5
m R2ω2 
 R = 2
5 dW
mω
 = 0,1 m. 
VD7. Một quả cầu kim loại rổng có đường kính 60 cm, khối lượng 50 kg, được xem là phân 
bố đều trên bề mặt quả cầu và có thể quay quanh trục đối xứng đi qua tâm của nó. Tính công 
cần cung cấp để quả cầu đang đứng yên quay nhanh dần cho đến khi đạt được vận tốc 300 
vòng/phút. 
HD: Ta có: 1
2
Iω 22 - 
1
2
Iω 21 = A. Vì ω1 = 0 và I = 
2
3
mR2 
 A = 1
2
2
3
mR2ω 22 = 1480 J. 
VD8. Một bánh đà có dạng khối trụ đặc khối lượng 100 kg, bán kính 50 cm quay quanh trục 
đối xứng của nó. Trong thời gian tăng tốc, phương trình tọa độ góc của một điểm trên vành 
bánh đà có dạng: ϕ = 3t2 + 8t + 4; trong đó ϕ tính bằng rad, t tính bằng s. Tính công thực 
hiện lên bánh đà trong khoảng thời gian từ t1 = 7 s đến t2 = 12 s. 
HD Ta có: I = 1
2
mR2 = 12,5 kgm2; so với phương trình ϕ = ϕ0 + ω0t + 12 γt
2
 thì ω0 = 8 rad/s 
và γ = 6 rad/s2; do đó: ω1 = ω0 + γt1 = 50 rad/s; ω2 = ω0 + γt2 = 80 rad/s; A = 12 Iω
2
2 - 
1
2
Iω 21 = 
24375 J. 
* ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP 
1. Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m2 quay với tốc độ góc 8 900rad/s. Động năng 
của bánh đà bằng: A. 9,1.108J. B. 11 125J. C. 9,9.107J. D. 22 
250J. 
2. Một cái ống hình trụ rỗng, đồng chất có bán kính R và khối lượng m lăn đều trên sàn. Hãy 
so sánh động năng tịnh tiến của khối tâm và động năng quay của ống quanh trục. 
 A. Wđ(tt) = 2Wđ(quay) B. Wđ(tt) = 12 Wđ(quay) C. Wđ(tt) = Wđ(quay) D. 
Wđ(tt) = 4Wđ(quay) 
3. Một khối hình trụ đồng chất bán kính R, khối lượng m = 2 kg, lăn không trượt trên mặt đất 
với tốc độ v = 1 m/s. Động năng của nó là: 
A. 1 J B. 1,5 J C. 3 J D. 12 J 
4. Một cánh quạt có momen quán tính đối với trục quay cố định là 0,3 kg.m2, được tăng tốc 
từ trạng thái nghỉ đến tốc độ góc ω = 20 rad/s. Cần phải thực hiện một công là: 
A. 60 J B. 120 J C. 600 J D. 1200 J 
5. Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa. 
Lúc đầu đĩa 2 (ở bên trên) đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi ω0. Ma sát ở trục 
  Phone: 01689.996.187 vuhoangbg@gmail.com 
BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ĐẠI HỌC VẬT LÝ - CƠ HỌC VẬT RẮN 
16 
quay nhỏ không đáng kể. Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω. Động 
năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu? 
A. Tăng 3 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 9 lần. D. Giảm 
2 lần. 
6. Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ωA = 3ωB. tỉ số momen quán tính 
IB/IA đối với trục quay đi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau đây? 
A. 3 B. 9 C. 6 D. 1 
7. Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kg.m2 quay đều với tốc 
độ 30vòng/phút. Động năng của bánh xe là 
A. 360,0J B. 236,8J C. 180,0J D. 59,20J 
8. Một momen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với 
trục bánh xe là 2kgm2. Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của 
bánh xe ở thời điểm t = 10s là: 
A. 18,3 kJ B. 20,2 kJ C. 22,5 kJ D. 24,6 kJ 
9. Một sàn quay hình trụ có khối lượng 120 kg và có bán kính 1,5m. Sàn bắt đầu quay nhờ 
một lực không đổi, nằm ngang, có độ lớn 40N tác dụng vào sàn theo phương tiếp tuyến với 
mép sàn. Động năng của sàn sau 5s là: 
A. 653,4J B. 594J C. 333,3J D. 163,25J 
10. Biết momen quán tính của một bánh xe đối với trục của nó là 10kg.m2. Bánh xe quay với 
vận tốc góc không đổi là 600 vòng/phút (cho 2pi = 10). Động năng của bánh xe sẽ là 
A. 6.280 J B. 3.140 J C. 4.103 J D. 2.104 J 
11. Một khối cầu đặc khối lượng M, bán kính R lăn không trượt. Lúc khối cầu có vận tốc v/2 
thì biểu thức động năng của nó là A. 2
2
3 Mv
 B. 2
3
2 Mv C. 2
5
7 Mv 
 D. 2
40
7 Mv 
12. Một bánh đà có momen quán tính đối với trục quay cố định của nó là 0,4 kg.m2. Để bánh 
đà tăng tốc từ trạng thái đứng yên đến tốc độ góc ω phải tốn công 2000 J. Bỏ qua ma sát. Giá 
trị của ω là 
 A. 100 rad/s. B. 50 rad/s. C. 200 rad/s. D. 10 
rad/s. 
13. Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều khối lượng m, chiều dài l, có thể quay quanh 
trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuông góc với thanh. Bỏ qua ma sát ở trục quay và 
sức cản của môi trường. Momen quán tính của thanh đối với trục quay là 2
3
1
mlI = và gia tốc 
rơi tự do là g. Nếu thanh được thả không vận tốc đầu từ vị trí nằm ngang thì khi tới vị trí 
thẳng đứng thanh có tốc độ góc ω bằng 
A. 
l
g
3
. B. 
l
g
2
3
. C. 
l
g
3
2
. D. 
l
g3
. 
14. Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l = 30cm, có thể quay dễ 
dàng trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh trục nằm ngang ở đầu O. Lúc đầu thanh đứng 
yên ở vị trí thẳng đứng, ta truyền cho đầu A một vận tốc v theo phương nằm ngang. Lấy g = 
10m/s2. Vận tốc tối thiểu để thanh quay đến vị trí nằm ngang là: A. 3m/s B 5m/s
 C. 10m/s D. 2m/s 
ĐÁP ÁN 14 CÂU: 1C; 2C; 3B; 4C; 5B; 6C; 7D ;8C 9C 10D 11B 12A 12A 13D 14A