Tài liệu Học tập học kỳ II môn Toán 12 - Trường THCS & THPT Mỹ Thuận

 tô đang chạy với vận tốc 54 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a(t) = 3t − 8 (m/s2)trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Quãng đường mà ô tô đi được sau 10 s kể từ lúc tăng tốc làA. 540 m. B. 150 m. C. 250 m. D. 246 m.Câu 21. Cho hai số phức z = x − yi và w = 2i + 3x, (x, y ∈ R). Biết z = w . Giá trị của x và y lần lượt làA. 2 và −3. B. −2 và 0. C. 0 và 2. D. 0 và −2.Câu 22. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A(4; 0), B(0;−3) và điểm C thỏa mãn điều kiện −ÏOC = −ÏOA+−ÏOB. Khi đósố phức được biểu diễn bởi điểm C làA. z = −3− 4i. B. z = 4 + 3i. C. z = 4− 3i. D. z = −3 + 4i.Câu 23. Cho số phức z = 6 + 7i. Điểm M biểu diễn cho số phức z trên mặt phẳng Oxy làA. M(−6;−7). B. M(6;−7). C. M(6; 7i). D. M(6; 7).Câu 24. Cho x, y là các số thực. Số phức z = i (1 + xi + y + 2i) bằng 0 khiA. x = −1; y = −2. B. x = 0; y = 0. C. x = −2; y = −1. D. x = 2; y = 1.Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 2 và ∣∣z2 + 1∣∣ = 4. Tính |z + z|+ |z − z|.A. 3 +√7. B. 3 + 2√2. C. 7 +√3. D. 16.
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 53  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
Câu 26. Cho số phức z = x + yi (x, y ∈ R) có môđun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện |z − 4 − 2i| = |z − 2|. TínhP = x2 + y2.A. 10. B. 16. C. 8. D. 32.Câu 27. Tìm các căn bậc hai của −6.A. −√6i. B. ±√6i. C. ±6i. D. √6i.Câu 28. Trong tập số phức, phương trình z2 − 2z + 5 = 0 có nghiệm làA. z = −1± 2i. B. z = 2± 2i. C. z = −2± 2i. D. z = 1± 2i.Câu 29. Cho ~m = (1; 0;−1), ~n = (0; 1; 1). Kết luận nào sai?A. Góc của ~m và ~n là 30◦. B. [ ~m, ~n] = (1;−1; 1).C. ~m · ~n = −1. D. ~m và ~n không cùng phương.Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;−2;−1), B(−2;−4; 3), C(1; 3;−1). Tìm điểm M ∈ (Oxy)sao cho ∣∣∣−−ÏMA +−−ÏMB + 3−−ÏMC∣∣∣ đạt giá trị nhỏ nhất.
A. (−15 ; 35 ; 0
). B. (15 ; 35 ; 0
). C. (35 ; 45 ; 0
). D. (15 ;−35 ; 0
).
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 6x − 4y + 2z − 2 = 0. Tọa độ tâm I và bán kính R của(S) làA. I(−3; 2;−1) và R = 4. B. I(−3; 2;−1) và R = 16. C. I(3;−2; 1) và R = 4. D. I(3;−2; 1) và R = 16.Câu 32. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) : (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 49 tại điểm M(7;−1; 5) có phương trìnhlà A. 6x + 2y + 3z − 55 = 0. B. 6x + 2y + 3z + 55 = 0. C. 3x + y + z − 22 = 0. D. 3x + y + z + 22 = 0.Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(3;−2; 1), B(−4; 0; 3), C(1; 4;−3), D(2; 3; 5). Phương trình mặt phẳngchứa AC và song song với BD làA. 12x − 10y + 21z − 35 = 0. B. 12x + 10y − 21z + 35 = 0.C. 12x + 10y + 21z + 35 = 0. D. 12x − 10y − 21z − 35 = 0.Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; 0) và mặt phẳng (α) : x + 2y − 2z + 1 = 0. Khoảng cách từ M đến (α)là A. 1. B. 3. C. 2. D. 4.Câu 35. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng song song (P) : x − 2y + 2z+ 6 = 0và (Q) : x − 2y + 2z − 10 = 0 có tâm I trên trục Oy làA. x2 + y2 + z2 + 2y − 559 = 0. B. x2 + y2 + z2 + 2y − 60 = 0.C. x2 + y2 + z2 − 2y + 55 = 0. D. x2 + y2 + z2 − 2y − 559 .Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 + 4x − 2y + 6z − 11 = 0 và mặt phẳng(P) : x − 2y + 2z + 1 = 0. Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của (P) và (S). Tính chu vi đường tròn (C).A. 10pi . B. 4pi . C. 6pi . D. 8pi .Câu 37. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng (α) : 3x + 2y − z + 1 = 0 và (α′) : 3x + y + 11z − 1 = 0 làA. Vuông góc với nhau. B. Trùng nhau.C. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau. D. Song song với nhau.Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua M(0; 2;−3) và có vectơ chỉ phương ~a = (4;−3; 1). Phương trìnhtham số của đường thẳng ∆ là
A.

x = 4ty = −2− 3tz = 3 + t . B.

x = 4ty = −2− 3tz = −3− t . C.

x = −4ty = 2 + 3tz = −3− t . D.

x = 4y = −3 + 2tz = 1− 3t .
Câu 39. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(3; 2; 1) và song song với đường thẳng x2 = y4 = z + 31 là
A.

x = 3− 2ty = 2− 4tz = 1− t . B.

x = 2 + 3ty = 4 + 2tz = 1 + t . C.

x = 2ty = 4tz = 3 + t . D.

x = 3 + 2ty = 2− 4tz = 1 + t .
Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z − 4 = 0 và đường thẳng d : x + 12 = y1 = z + 23 . Đườngthẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình làA. ∆: x − 15 = y − 1−1 = z − 13 . B. ∆: x − 15 = y + 1−1 = z − 12 .C. ∆: x − 15 = y + 1−1 = z − 1−3 . D. ∆: x − 15 = y − 1−1 = z − 1−3 .II. PHẦN TỰ LUẬN (2.0 điểm)
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 54  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
Câu 41. Tính tích phân 1∫
0
(2x + 1)5 dx.
Câu 42. Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của số phức
z = (2− 4i) (5 + 2i) + 4− 5i2 + i .
Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;−3; 4), B(−2;−5;−7), C(6;−3;−1). Viết phương trình đườngtrung tuyến AM của tam giác ABC.
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 55  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOĐỀ THI CHÍNH THỨC(Đề có 05 trang )
KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2019Bài thi: TOÁNThời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đềHọ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề 101
Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − y + 3z + 1 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của(P)?A. −Ïn1 = (2;−1;−3). B. −Ïn2 = (2;−1; 3). C. −Ïn3 = (2; 3; 1). D. −Ïn4 = (2; 1; 3).Câu 2. Cho cấp số cộng (un) với u1 = 2 và u2 = 8. Công sai của cấp số cộng đã cho bằngA. 4. B. 10. C. −6. D. 6.Câu 3.Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên?A. y = x3 − 3x + 1. B. y = x4 − 2x2 + 1.C. y = −x3 + 3x + 1. D. y = −x4 + 2x2 + 1.
x
y
−2 −1 1 2−1
1
3
Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − 12 = y − 3−5 = z + 23 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phươngcủa d?A. −Ïu4 = (2;−5; 3). B. −Ïu1 = (2; 5; 3). C. −Ïu3 = (1; 3;−2). D. −Ïu2 = (1; 3; 2).Câu 5. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r làA. 43pir2h. B. pir2h. C. 13pir2h. D. 2pir2h.Câu 6. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a3 bằngA. 3 log5 a. B. 13 + log5 a. C. 3 + log5 a. D. 13 log5 a.Câu 7. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:
xf ′(x)
f (x)
−∞ 1 3 +∞− 0 + 0 −+∞
−2
2
−∞
Hàm số đã cho đạt cực đại tạiA. x = 1. B. x = 3. C. x = 2. D. x = −2.Câu 8. Số phức liên hợp của số phức 5− 3i làA. −5 + 3i. B. 5 + 3i. C. −3 + 5i. D. −5− 3i.Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x + 6 làA. 2x2 + 6x + C. B. x2 + 6x + C. C. 2x2 + C. D. x2 + C.
Câu 10. Biết 1∫
0
f (x)dx = 3 và 1∫
0
g (x)dx = −4, khi đó 1∫
0
[f (x) + g (x)] dx bằng
A. −7. B. 7. C. −1. D. 1.Câu 11. Nghiệm của phương trình 32x+1 = 27 làA. x = 1. B. x = 5. C. x = 4. D. x = 2.Câu 12. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;−1; 1) trên trục Oz có tọa độ làA. (3; 0; 0). B. (3;−1; 0). C. (0;−1; 0). D. (0; 0; 1).Câu 13. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh làA. C25. B. 52. C. A25 . D. 25.Câu 14. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h làA. 3Bh. B. 13Bh. C. 43Bh. D. Bh.Câu 15. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên sau:
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 56  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
xf ′(x)
f (x)
−∞ −2 0 2 +∞− 0 + 0 − 0 ++∞
1
3
1
+∞
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?A. (0; +∞). B. (0; 2). C. (−∞;−2). D. (−2; 0).Câu 16.Cho hàm số f (x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi cácđường y = f (x), y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dướiđây là đúng?
A. S = − 1∫
−1
f (x) dx − 5∫
1
f (x) dx. B. S = 1∫
−1
f (x) dx − 5∫
1
f (x) dx.
C. S = 1∫
−1
f (x) dx + 5∫
1
f (x) dx. D. S = − 1∫
−1
f (x) dx + 5∫
1
f (x) dx.
x
y
−1 1 5
1
−3
Câu 17. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau:xf ′(x)
f (x)
−∞ −2 0 2 +∞− 0 + 0 − 0 ++∞
−1
2
−1
+∞
Số nghiệm thực của phương trình 3f (x)− 5 = 0 làA. 4. B. 2. C. 0. D. 3.Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (−1; 2; 0) , B (3; 0; 2). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳngAB làA. x + y + z − 3 = 0. B. 2x − y + z − 2 = 0. C. 2x + y + z − 4 = 0. D. 2x − y + z + 2 = 0.Câu 19. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 4m. Chủcơ sở dự định làm một bể nước mới hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bánkính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?A. 1, 5m. B. 1, 7m. C. 2, 4m. D. 1, 9m.Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2− 2x+2y− 7 = 0. Bán kính của mặt cầu đã cho bằngA. √7. B. √15. C. 3. D. 9.Câu 21. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 − 6z + 14 = 0. Giá trị của z21 + z22 bằngA. 28. B. 36. C. 8. D. 18.Câu 22. Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn a3b3 = 32. Giá trị của 3 log2 a + 2 log2 b bằngA. 4. B. 32. C. 2. D. 5.Câu 23.Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và AA′ = 2a (minhhọa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằngA. √3a33 . B.
√3a32 . C.
√3a36 . D. √3a3.
a
2a
A
B
C
A′
B′
C′
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a,BC = a√3. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằngA. 30◦. B. 90◦. C. 45◦. D. 60◦.
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 57  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
Câu 25. Nghiệm của phương trình log2 (x + 1) = 1 + log2 (x − 1) làA. x = −2. B. x = 3. C. x = 2. D. x = 1.Câu 26. Cho hai số phức z1 = −2 + i và z2 = 1 + i. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọađộ làA. (−3; 2). B. (2;−3). C. (−3; 3). D. (3;−3).Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3 − 3x + 2 trên [−3; 3] bằngA. 4. B. 0. C. 20. D. −16.Câu 28. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
xy ′
y
−∞ 0 2 +∞− − 0 +
0
−∞
2
−2
+∞
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho làA. 1. B. 3. C. 4. D. 2.Câu 29. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x(x − 2)2, ∀x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số đã cho làA. 0. B. 3. C. 1. D. 2.Câu 30. Hàm số y = 3x2−3x có đạo hàm làA. (2x − 3) · 3x2−3x · ln 3. B. 3x2−3x · ln 3. C. (x2 − 3x) · 3x2−3x−1. D. (2x − 3) · 3x2−3x .Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 3 (z − i)− (2 + 3i) z = 7− 16i. Môđun của số phức z bằngA. 5. B. 3. C. √5. D. √3.Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x − 1(x − 1)2 trên khoảng (1; +∞) làA. 3 ln (x − 1) + 1x − 1 + C. B. 3 ln (x − 1) + 2x − 1 + C.C. 3 ln (x − 1)− 1x − 1 + C. D. 3 ln (x − 1)− 2x − 1 + C.
Câu 33. Cho hàm số f (x). Biết f (0) = 4 và f ′ (x) = 2 cos2 x + 3,∀x ∈ R, khi đó
pi4∫
0
f (x) dx bằng
A. pi2 + 28 . B. pi2 + 8pi + 28 . C. pi2 + 6pi + 88 . D. pi2 + 8pi + 88 .Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A (1; 0; 2) , B (1; 2; 1) , C (3; 2; 0) và D (1; 1; 3). Đường thẳng đi qua A và vuônggóc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là
A.

x = 1− ty = 2− 4tz = 2− 2t . B.

x = 1− ty = 4tz = 2 + 2t . C.

x = 1 + ty = 4z = 2 + 2t . D.

x = 2 + ty = 4 + 4tz = 4 + 2t .Câu 35. Cho hàm số f (x), bảng xét dấu f ′ (x) như sau:
xf ′(x) −∞ −3 −1 1 +∞− 0 + 0 − 0 +
Hàm số y = f (5− 2x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. (5; +∞). B. (2; 3). C. (0; 2). D. (3; 5).Câu 36. Cho phương trình log9 x2 − log3 (6x − 1) = − log3 m (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên củam để phương trình đã cho có nghiệm?A. Vô số. B. 5. C. 7. D. 6.Câu 37.Cho hàm số f (x), hàm số y = f ′ (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Bấtphương trình f (x) > x +m (m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈ (0; 2) khi vàchỉ khiA. m ≤ f (0). B. m < f (2)− 2. C. m < f (0). D. m ≤ f (2)− 2.
x
y
2
1
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 58  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
Câu 38. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là mộtsố chẵn bằngA. 1327 . B. 365729 . C. 12 . D. 1427 .Câu 39.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều vànằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảngcách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằngA. √21a7 . B.
√21a28 . C.
√2a2 . D.
√21a14 .
A
C
D
S
B
Câu 40. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4√2. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục mộtkhoảng bằng √2, thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằngA. 8√2pi . B. 24√2pi . C. 16√2pi . D. 12√2pi .Câu 41.Cho đường thẳng y = 34x và parabol y = 12x2 + a (a là tham số thực dương). GọiS1 và S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình bên.Khi S1 = S2 thì a thuộc khoảng nào dưới đây?A. ( 316 ; 732
). B. ( 732 ; 14
). C. (14 ; 932
). D. (0; 316
).
x
y y = 12x2 + ay = 34x
OS1
S2
Câu 42. Xét số phức z thỏa mãn |z| = √2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = 3 + iz1 + z làmột đường tròn có bán kính bằngA. 12. B. 2√3. C. 2√5. D. 20.Câu 43. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 4;−3). Xét đường thăng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Ozmột khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây?A. P(−3; 0;−3). B. M(0;−3;−5). C. Q(0; 11;−3). D. N(0; 3;−5).
Câu 44. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f (5) = 1 và 1∫
0
xf (5x)dx = 1, khi đó 5∫
0
x2f ′(x)dx bằng
A. −25. B. 15. C. 1235 . D. 23.Câu 45.Cho hàm số bậc ba y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phươngtrình ∣∣f (x3 − 3x)∣∣ = 12 làA. 3. B. 12. C. 6. D. 10.
x
y
−2 2
−1
2
Câu 46. Cho hai hàm số y = xx + 1 + x + 1x + 2 + x + 2x + 3 + x + 3x + 4 và y = |x + 1| − x + m (m là tham số thực) có đồ thị lầnlượt là (C1) và (C2). Tập hợp các giá trị của m để (C1) và (C2) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt làA. [3; +∞). B. (−∞; 3]. C. (−∞; 3). D. (3; +∞).Câu 47. Cho phương trình (2 log22 x − 3 log2 x − 2)√3x −m = 0 (m là tham số thực) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyêndương của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt?A. 80. B. 81. C. 79. D. Vô số.Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + (z −√2)2 = 3. Có tất cả bao nhiêu điểm A(a; b; c) (a, b, c làcác số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc vớinhau?A. 12. B. 4. C. 16. D. 8.
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 59  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận
Phụ lục TOÁN 12
Câu 49. Cho hàm số f (x), bảng biến thiên của hàm số f ′(x) như sau:
x
f ′(x)
−∞ −1 0 1 +∞+∞
−3
2 −1
+∞
Số điểm cực trị của hàm số y = f (x2 + 2x) làA. 7. B. 5. C. 3. D. 9.Câu 50. Cho lăng trụ ABC.A′B′C′ có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M , N và P lần lượt là tâmcác mặt bên ABB′A′, ACC′A′ và BCC′B′. Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C, M, N, P bằngA. 40√33 . B. 28
√33 . C. 16√3. D. 12√3.
 Soạn: Huỳnh Phú Sĩ 60  Trường THCS-THPT Mỹ Thuận