Phân loại câu hỏi trong các đề thi THPT Quốc gia môn toán của Bộ giáo dục và đào tạo

in của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB′C′) và (MNP) bằng
A.
17
√
13
65
. B.
18
√
13
65
. C.
√
13
65
. D.
6
√
13
65
.
B
B′
P
A
A′
C
C′
N
M
P
Lời giải.
Gọi K trung điểm B′C′ và I là giao điểm của A′K và MN.
Dễ thấy (AA′KP) vuông góc với (AB′C′) và (PMN).
Do đó góc giữa (AB′C′) và (PMN) và góc giữa AK và PI.
Ta có AP =
√
AB2 − BP2 = 3; AK = √AP2 + PK2 = √13; PI =√
PK2 + KI2 =
5
2
.
Gọi O = AK ∩ PI ta có 4OAP ∼ 4OKI.
Do đó
OA
OK
=
OP
OI
=
AP
KI
= 2.
Từ đó suy ra OA =
2
3
AK =
2
√
13
3
; OP =
2
3
PI =
5
3
.
Trong 4OAP có cos
Ä
# »
OA,
# »
OP
ä
=
OA2 + OP2 − AP2
2OA.OP
=
√
13
65
.
Vậy côsin của góc tạo bởi (AB′C′) và (MNP) bằng
√
13
65
.
B
B′
K
O
A
A′
C
C′
N
M
P
I
Chọn phương án C. 
§2. Khoảng Cách
1. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
10.12 (Đề chính thức 2018). Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, S A
vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
A.
√
5a
5
. B.
2
√
2a
3
. C.
2
√
5a
5
. D.
√
5a
3
.
Lời giải.
Gọi H là hình chiếu của A trên S B, ta có AH ⊥ (S BC).
Do đó d(A, (S BC)) = AH =
S A · AB
S B
=
2a · a√
4a2 + a2
=
2
√
5a
5
.
A
B
C
S
H
Chọn phương án C. 
175
§2. Khoảng Cách Nguyễn Minh Hiếu
10.13 (Đề chính thức 2020). Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có tất
cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CC′ (tham khảo hình bên).
Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A′BC bằng
A.
√
2a
2
. B.
√
21a
14
. C.
√
2a
4
. D.
√
21a
7
.
A
B
C
A′
B′
C′
M
Lời giải.
A
B
C
x
O
A′
B′
C′
M
y
z
A
B
C
N
A′
B′
C′
I
MH
C1: Gọi O, O′ lần lượt là trung điểm của BC và B′C′.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ và đặt a = 1, ta có
M
Å
0;−1
2
;
1
2
ã
, A′
Ç √
3
2
; 0; 1
å
, B
Å
0;
1
2
; 0
ã
, C
Å
0;−1
2
; 0
ã
.
Khi đó
# »
BA′ =
Ç
−
√
3
2
;
1
2
;−1
å
,
# »
BC = (0;−1; 0)⇒
î
# »
BA′,
# »
BC
ó
=
Ç
−1; 0;
√
3
2
å
.
Từ đó suy ra (A′BC) có phương trình −x +
√
3
2
z = 0.
Vậy d(M, (A′BC)) =
∣∣∣∣∣
√
3
4
∣∣∣∣∣
1 +
3
4
=
√
21
14
.
C2: Gọi I là giao điểm của AM và A′C, ta có
MI
AI
=
MC
A′A
=
1
2
⇒ d(M, (A′BC)) = 1
2
d(A, (A′BC)).
Gọi N trung điểm BC, ta có
®
BC ⊥ AN
BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ (A
′AN).
Gọi H là hình chiếu của A trên A′N, ta có
®
AH ⊥ A′N
AH ⊥ BC ⇒ AH ⊥ (A
′BC).
Tam giác A′AN vuông tại A có AH =
AA′ · AN
A′N
=
a · a
√
3
2 
a2 +
3a2
4
=
a
√
21
7
.
176
Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 10. Góc Và Khoảng Cách
Vậy d(M, (A′BC)) =
1
2
AH =
a
√
21
14
.
Chọn phương án B. 
10.14 (Đề chính thức 2019). Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình
vuông cạnh a, mặt bên (S AB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng
A.
a
√
21
14
. B.
a
√
2
2
. C.
a
√
21
7
. D.
a
√
21
28
. A
B C
D
S
Lời giải.
Gọi H là trung điểm AB, ta có SH ⊥ (ABCD) và SH = a
√
3
2
.
B C
D
O
S
H
I A
K
H
B C
A
y
x
S
z
D
C1: Gọi O là giao điểm của AC và BD, K là trung điểm BO, ta có HK ‖ AO ⇒ HK ⊥ BD. Hơn
nữa SH ⊥ BD, suy ra BD ⊥ (SHK). Gọi I là hình chiếu của H trên S K có HI ⊥ S K và
HI ⊥ BD, suy ra HI ⊥ (S BD), hay d [H, (S BD)] = HI. Xét tam giác SHK vuông tại H có
HK =
1
4
AC =
a
√
2
4
⇒ S K = √SH2 + HK2 = a
√
14
4
. Từ đó suy ra HI =
SH · HK
SK
=
a
√
21
14
.
Vì H trung điểm AB nên d [A, (S BD)] = 2d [H, (S BD)] =
a
√
21
7
.
C2: Chọn hệ trục tọa độ Oxyz, có O ≡ H và các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ trên. Chọn a = 1,
ta có A
Å
1
2
; 0; 0
ã
, S
Ç
0; 0;
√
3
2
å
, B
Å
−1
2
; 0; 0
ã
và D
Å
1
2
; 1; 0
ã
. Khi đó
# »
BS =
Ç
1
2
; 0;
√
3
2
å
,
# »
BD = (1; 1; 0), suy ra
î
# »
BS ,
# »
BD
ó
=
Ç
−
√
3
2
;
√
3
2
;
1
2
å
. Do đó (S BD) có phương trình
−
√
3
2
Å
x +
1
2
ã
+
√
3
2
y +
1
2
z = 0⇔ √3x − √3y − z +
√
3
2
= 0.
Vậy, d [A, (S BD)] =
∣∣∣∣∣
√
3
2
+
√
3
2
∣∣∣∣∣
√
3 + 3 + 1
=
√
21
7
, hay d [A, (S BD)] =
a
√
21
7
.
Chọn phương án C. 
10.15 (Đề tham khảo 2019). Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ‘BAD = 60◦, S A = a
và S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
A.
√
21a
7
. B.
√
21a
3
. C.
√
15a
3
. D.
√
15a
7
.
177
§2. Khoảng Cách Nguyễn Minh Hiếu
Lời giải.
Gọi O là tâm đáy và chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Ta có ‘BAD = 60◦ nên 4ABD đều, suy ra BD = a, AC = a√3.
Chọn a = 2, ta có
B(0,−1; 0), S (−√3; 0; 2), C(√3; 0; 0), D(0; 1; 0).
Khi đó
# »
SC = (2
√
3; 0;−2), # »SD = (√3; 1;−2).
Suy ra
î
# »
SC,
# »
SD
ó
=
Ä
2; 2
√
3; 2
√
3
ä
.
Do đó (SCD) có phương trình
2x + 2
√
3(y − 1) + 2√3z = 0⇔ x + √3y + √3z − √3 = 0
Vậy d(B, (SCD)) =
∣∣∣−√3 − √3∣∣∣
√
1 + 3 + 3
=
2
√
21
7
.
A B
CD
S
O
x
y
z
Chọn phương án A. 
2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
10.16 (Đề tham khảo 2018). Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có
cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng
BD và A′C′ bằng
A.
√
3a
2
. B.
√
2a. C.
√
3a. D. a.
A D
B C
A′
B′ C′
D′
Lời giải.
Ta có A′C′ ‖ (ABCD) nên d(A′C′, BD) = d[A′C′, (ABCD)] = d[A′, (ABCD)] = A′A = a.
Chọn phương án D. 
10.17 (Đề chính thức 2018). Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC =
2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và S B
bằng
A.
2a
3
. B.
a
3
. C.
a
2
. D.
√
6a
2
.
Lời giải.
Gọi E là điểm đối xứng với D qua A.
Ta có AC ‖ BE ⇒ AC ‖ (S BE).
Do đó d(AC, S B) = d(AC, (S BE)) = d(A, (S BE)).
Gọi H là hình chiếu của A trên BE, ta có BE ⊥ (S AH).
Gọi K là hình chiếu của A trên SH, ta có AK ⊥ (S BE).
Trong 4ABE có AH = AB · AE√
AB2 + AE2
=
2a√
5
.
Suy ra AK =
S A · AH√
S A2 + AH2
=
2a
3
.
Vậy d(AC, S B) = AK =
2a
3
.
A
B C
S
H
K
E D
Chọn phương án A. 
178
Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 10. Góc Và Khoảng Cách
10.18 (Đề tham khảo 2020). Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác
vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy và
S A = a (minh họa như hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng
cách giữa hai đường thẳng S M và BC bằng
A.
a
2
. B.
a
√
3
3
. C.
a
√
6
3
. D.
2a
3
.
A B
C
M
S
Lời giải.
A B
C
M
S
x
y
z
A
B
C
M
S
N K
H
C1: Gắn hệ tọa độ như hình vẽ và đặt a = 1, ta có
S (0; 0; 1), M(0; 1; 0), B(0; 2; 0), C(4; 0; 0).
Khi đó
# »
S M = (0; 1;−1), # »BC = (4;−2; 0),
î
# »
S M,
# »
BC
ó
= (−2;−4;−4), # »S B = (0; 2;−1).
Do đó
d(S M, BC) =
∣∣∣î # »S M, # »BCó · # »S B∣∣∣∣∣∣î # »S M, # »BCó∣∣∣ = |0 − 8 + 4|√4 + 16 + 16 = 23 .
Vậy d(S M, BC) =
2a
3
.
C2: Gọi N trung điểm AC, ta có MN ‖ BC, suy ra d(S M, BC) = d(BC, (S MN)).
Vì M là trung điểm BC nên suy ra
d(BC, (S MN)) = d(B, (S MN)) = d(A, (S MN)).
Gọi K là hình chiếu của A trên MN, ta có AK ⊥ MN và S A ⊥ MN nên MN ⊥ (S AK).
Gọi H là hình chiếu của A trên S K, ta có AH ⊥ S K và AH ⊥ MN, suy ra AH ⊥ (S MN), hay
d(A, (S MN)).
Trong 4AMN vuông tại A có
AK =
AM · AN
MN
=
a · 2a√
a2 + 4a2
=
2a√
5
.
Trong 4S AK vuông tại A có
AH =
AS · AK
SK
=
a · 2a√
5 
a2 +
4a2
5
=
2a
3
.
Vậy d(S M, BC) = AH =
2a
3
.
179
§2. Khoảng Cách Nguyễn Minh Hiếu
Chọn phương án D. 
10.19 (Đề chính thức 2020). Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, AB = a; S A vuông góc với mặt phẳng đáy và S A =
√
3a.
Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và S M bằng
A.
√
2a
2
. B.
√
21a
7
. C.
√
39a
13
. D.
a
2
.
A
B
C
M
S
Lời giải.
A
B
C
MN
S
H
C
M
y
S
A
z
x
B
C1: Gọi N trung điểm AB, ta có AC ‖ MN ⇒ AC ‖ (S MN).
Do đó d(AC, S M) = d(AC, (S MN)) = d(A, (S MN)).
Lại có
®
AC ⊥ AB
AC ⊥ S A ⇒ AC ⊥ (S AB), mà MN ‖ AC nên MN ⊥ (S AB).
Gọi H là hình chiếu của A trên S N, ta có
®
AH ⊥ S N
AH ⊥ MN ⇒ AH ⊥ (S MN).
Tam giác S AN vuông tại A có AH =
AS · AN√
AS 2 + AN2
=
a
√
39
13
.
Vậy d(AC, S M) = AH =
a
√
39
13
.
C2: Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ và đặt a = 1, ta có
A(0; 0; 0), C(0; 1; 0), S
Ä
0; 0;
√
3
ä
, M
Å
1
2
;
1
2
; 0
ã
.
Suy ra
# »
AC = (0; 1; 0),
# »
S M =
Å
1
2
;
1
2
;−√3
ã
,
# »
AS =
Ä
0; 0;
√
3
ä
, suy ra
î
# »
AC,
# »
S M
ó
=
Å
−√3; 0;−1
2
ã
.
Vậy d(AC, S M) =
∣∣∣∣∣−
√
3
2
∣∣∣∣∣
3 +
1
4
=
√
39
13
.
Chọn phương án C. 
180
Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 10. Góc Và Khoảng Cách
10.20 (Đề tham khảo 2020). Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình
thang, AB = 2a, AD = DC = CB = a, S A vuông góc với mặt phẳng
đáy và S A = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của
AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng S B và DM bằng
A.
3
√
13a
13
. B.
3a
4
. C.
3a
2
. D.
6
√
13a
13
.
A B
CD
S
M
Lời giải.
z
A
CD
y
S
N
x
M B
A B
CD
S
M
H
C1: Từ giả thiết, suy ra ABCD là hình thang cân.
Gọi N là trung điểm CD, ta có MN ⊥ AB và MN =
AD2 − 1
4
(AB −CD)2 = a
√
3
2
.
Gắn hệ tọa độ như hình vẽ và đặt a = 1, ta có
S (0;−1; 3), B(0; 1; 0), D
Ç √
3
2
;−1
2
; 0
å
, M(0; 0; 0).
Suy ra
# »
S B = (0; 2;−3), # »DM =
Ç
−
√
3
2
;
1
2
; 0
å
⇒
î
# »
S B,
# »
DM
ó
=
Ç
−3
2
;
3
√
3
2
;
√
3
å
.
Lại có
# »
BM = (0;−1; 0), do đó
d(S B,DM) =
∣∣∣î # »S B, # »DMó · # »BM∣∣∣∣∣∣î # »S B, # »DMó∣∣∣ = 3√329
4
+
27
4
+ 3
=
3
4
.
C2: Ta có AB = 2CD⇒ BM = CD = BC, do đó MBCD là hình thoi.
Từ đó suy ra DM ‖ BC ⇒ DM ‖ (S BC), do đó
d(DM, S B) = d(DM, (S BC)) = d(M, (S BC)) =
1
2
d(A, (S BC)).
Tương tự, ta có AMCD là hình thoi, suy ra DM ⊥ AC và AC = a√3.
Hơn nữa DM ⊥ S A nên DM ⊥ (S AC)⇒ BC ⊥ (S AC).
Gọi H là hình chiếu của A trên SC, ta có AH ⊥ SC và AH ⊥ BC nên AH ⊥ (S BC).
Trong 4S AC vuông tại A có AH = S A · AC√
S A2 + AC2
=
3a · a√3√
9a2 + 3a2
=
3a
2
.
Vậy d(DM, S B) =
1
2
d(A, (S BC)) =
1
2
AH =
3a
4
.
Chọn phương án B. 
181
§2. Khoảng Cách Nguyễn Minh Hiếu
BẢNG ĐÁP ÁN
1.1. B 1.2. D 1.3. A 1.4. A 1.5. D 1.6. C 1.7. C 1.8. C 1.9. B 1.10. A
1.11. C 1.12. C 1.13. B 1.14. B 1.15. A 1.16. D 1.17. C 1.18. B 1.19. B 1.20. A
1.21. B 1.22. D 1.23. D 1.24. D 1.25. A 1.26. C 1.27. B 1.28. C 1.29. D 1.30. A
1.31. A 1.32. B 1.33. B 1.34. B 1.35. C 1.36. C 1.37. A 1.38. D 1.39. A 1.40. D
1.41. A 1.42. B 1.43. C 1.44. D 1.45. A 1.46. B 1.47. D 1.48. C 1.49. D 1.50. B
1.51. D 1.52. A 1.53. C 1.54. B 1.55. D 1.56. A 1.57. C 1.58. B 1.59. D 1.60. C
1.61. D 1.62. C 1.63. C 1.64. C 1.65. A 1.66. D 1.67. A 1.68. B 1.69. B 1.70. C
1.71. A 1.72. B 1.73. D 1.74. C 1.75. C 1.76. C 1.77. A 1.78. A 1.79. D 1.80. B
1.81. C 1.82. B 1.83. D 1.84. A 1.85. B 1.86. D 1.87. A 1.88. C 1.89. C 1.90. B
1.91. D 1.92. B 1.93. B 1.94. C 1.95. D 1.96. D 1.97. A 1.98. B 1.99. A 1.100. D
1.101. D 1.102. A 1.103. B 1.104. B 1.105. B 1.106. C 1.107. B 1.108. C 1.109. C 1.110. C
1.111. C 1.112. B 1.113. A 1.114. D 1.115. A 1.116. A 1.117. D 1.118. A 1.119. D 1.120. A
1.121. A 1.122. B 1.123. D 1.124. A 1.125. A 1.126. D 1.127. B 1.128. C 1.129. B 1.130. C
1.131. C 1.132. D 1.133. D 1.134. C 1.135. A 1.136. C 2.1. B 2.2. A 2.3. C 2.4. C
2.5. A 2.6. D 2.7. D 2.8. B 2.9. B 2.10. C 2.11. C 2.12. B 2.13. A 2.14. D
2.15. C 2.16. A 2.17. A 2.18. B 2.19. A 2.20. C 2.21. B 2.22. A 2.23. D 2.24. D
2.25. C 2.26. C 2.27. D 2.28. B 2.29. C 2.30. D 2.31. B 2.32. C 2.33. A 2.34. A
2.35. B 2.36. C 2.37. D 2.38. D 2.39. B 3.1. B 3.2. A 3.3. C 3.4. D 3.5. B
3.6. C 3.7. A 3.8. C 3.9. B 3.10. B 3.11. B 3.12. B 3.13. B 3.14. A 3.15. D
3.16. D 3.17. D 3.18. A 3.19. D 3.20. C 3.21. C 3.22. C 3.23. A 3.24. A 3.25. D
3.26. B 3.27. A 3.28. D 3.29. A 3.30. B 3.31. A 3.32. C 3.33. A 3.34. C 3.35. C
3.36. B 3.37. D 3.38. B 3.39. B 3.40. D 3.41. C 3.42. D 3.43. D 3.44. A 3.45. B
3.46. C 3.47. D 3.48. B 3.49. B 3.50. A 3.51. A 3.52. A 3.53. C 3.54. D 3.55. C
3.56. C 3.57. B 3.58. A 3.59. B 3.60. D 3.61. D 3.62. A 3.63. D 3.64. C 3.65. D
3.66. C 3.67. C 3.68. D 3.69. B 3.70. D 3.71. C 3.72. C 3.73. B 3.74. C 3.75. A
3.76. D 3.77. B 3.78. A 3.79. A 3.80. D 3.81. C 3.82. D 3.83. B 3.84. B 3.85. A
3.86. B 3.87. B 3.88. C 3.89. A 3.90. B 3.91. D 3.92. A 3.93. A 3.94. B 3.95. D
3.96. A 3.97. C 3.98. B 3.99. C 3.100. C 3.101. D 3.102. A 3.103. A 4.1. C 4.2. A
4.3. D 4.4. B 4.5. A 4.6. A 4.7. B 4.8. B 4.9. C 4.10. A 4.11. D 4.12. D
4.13. B 4.14. C 4.15. D 4.16. A 4.17. A 4.18. C 4.19. C 4.20. B 4.21. D 4.22. D
4.23. A 4.24. B 4.25. C 4.26. A 4.27. B 4.28. B 4.29. C 4.30. D 4.31. D 4.32. D
4.33. A 4.34. A 4.35. B 4.36. C 4.37. C 4.38. D 4.39. B 4.40. D 4.41. C 4.42. B
4.43. A 5.1. C 5.2. B 5.3. B 5.4. A 5.5. A 5.6. C 5.7. A 5.8. D 5.9. D
5.10. B 5.11. C 5.12. A 5.13. C 5.14. D 5.15. A 5.16. B 5.17. D 5.18. D 5.19. C
5.20. D 5.21. B 5.22. B 5.23. A 5.24. A 5.25. A 5.26. C 5.27. B 5.28. C 5.29. B
5.30. C 5.31. A 5.32. B 5.33. A 5.34. D 5.35. C 5.36. A 5.37. D 5.38. B 5.39. A
5.40. D 5.41. B 5.42. D 5.43. A 5.44. B 5.45. C 5.46. D 5.47. A 5.48. C 5.49. D
5.50. B 5.51. D 5.52. B 5.53. C 5.54. D 5.55. D 5.56. B 5.57. A 5.58. B 5.59. C
5.60. B 5.61. C 5.62. A 5.63. D 5.64. A 5.65. C 5.66. A 5.67. D 5.68. A 5.69. D
5.70. B 5.71. C 5.72. C 5.73. B 5.74. D 5.75. C 5.76. D 5.77. A 5.78. B 6.1. D
6.2. B 6.3. B 6.4. B 6.5. C 6.6. A 6.7. C 6.8. C 6.9. B 6.10. D 6.11. C
6.12. D 6.13. D 6.14. D 6.15. A 6.16. A 6.17. A 6.18. B 6.19. C 6.20. A 6.21. C
6.22. B 6.23. B 6.24. D 6.25. B 6.26. B 6.27. A 6.28. D 6.29. C 6.30. A 6.31. C
6.32. B 6.33. D 6.34. D 6.35. D 6.36. A 6.37. A 6.38. C 6.39. D 6.40. C 6.41. C
6.42. A 6.43. A 6.44. C 6.45. D 6.46. A 6.47. B 6.48. C 6.49. A 6.50. A 6.51. D
6.52. B 6.53. D 6.54. D 6.55. B 6.56. D 6.57. B 6.58. A 6.59. B 6.60. D 6.61. C
6.62. C 6.63. D 6.64. B 6.65. C 6.66. C 6.67. B 6.68. B 6.69. A 6.70. A 6.71. C
6.72. C 6.73. C 6.74. B 6.75. D 6.76. C 6.77. B 6.78. D 6.79. B 6.80. D 6.81. B
6.82. D 6.83. C 6.84. A 6.85. D 6.86. A 6.87. A 6.88. A 6.89. B 6.90. C 6.91. D
7.1. D 7.2. D 7.3. A 7.4. A 7.5. B 7.6. C 7.7. D 7.8. A 7.9. B 7.10. C
7.11. C 7.12. D 7.13. D 7.14. A 7.15. C 7.16. B 7.17. C 7.18. C 7.19. C 7.20. B
182
Nguyễn Minh Hiếu Chuyên đề 10. Góc Và Khoảng Cách
7.21. B 7.22. D 7.23. B 7.24. A 7.25. B 7.26. B 7.27. D 7.28. A 7.29. C 7.30. B
7.31. A 7.32. D 7.33. A 7.34. D 7.35. A 7.36. D 7.37. B 7.38. A 7.39. C 7.40. A
7.41. C 7.42. A 7.43. D 7.44. D 7.45. B 7.46. B 7.47. B 7.48. C 7.49. C 7.50. D
7.51. C 7.52. B 7.53. B 7.54. A 7.55. D 7.56. D 7.57. C 7.58. A 7.59. A 7.60. B
8.1. C 8.2. B 8.3. B 8.4. A 8.5. C 8.6. A 8.7. B 8.8. D 8.9. C 8.10. A
8.11. A 8.12. A 8.13. D 8.14. B 8.15. B 8.16. C 8.17. D 8.18. D 8.19. D 8.20. C
9.1. B 9.2. D 9.3. C 9.4. A 9.5. B 9.6. D 9.7. A 9.8. C 9.9. C 9.10. B
10.1. A 10.2. D 10.3. C 10.4. B 10.5. D 10.6. A 10.7. B 10.8. B 10.9. A 10.10. D
10.11. C 10.12. C 10.13. B 10.14. C 10.15. A 10.16. D 10.17. A 10.18. D 10.19. C 10.20. B
183