Optimal planning of substations on urban railway power supply systems using integer linear programming

n hành tìm hết toàn bộ các 
phương án tối ưu trong giai đoạn 1. Sau khi có tập các phương án tối ưu, trong giai đoạn 2 
một thuật toán nhỏ được xây dựng để tính tổng công suất tổn hao trên lưới tiếp xúc và đường 
ray cho từng phương án, và phương án được chọn sau cùng là phương án có tổng tổn thất 
công suất nhỏ nhất. Trình tự thực hiện thuật toán được mô tả theo các bước như sau: 
Bước 1: Nhập các thông số của đoàn tàu, biểu đồ chạy tàu, profile tuyến đường, điện áp 
lưới tiếp xúc, điện trở đơn vị của lưới tiếp xúc và đường ray, tổn thất điện áp cho phép 
Bước 2: Tính toán véc tơ tốc độ, véc tơ lực, véc tơ công suất và véc tơ dòng điện tương 
ứng cho n vị trí trên dọc tuyến đường. 
Bước 3: Xây dựng véc tơ chi phí C, ma trận A và véc tơ b. 
Bước 4: Tìm tất cả các phương án tối ưu của hàm mục tiêu mô tả tại (7) theo thuật toán 
ILP. 
Bước 5: Tính tổn thất công suất cho từng phương án 
Phân đoạn cấp điện cho từng trạm theo tiêu chí cân bằng tổn thất điện áp. Điểm phân tách 
sẽ có giá trị tổn thất như nhau khi được cấp điện từ 2 trạm liền kề. 
Tính tổn thất công suất trên toàn tuyến theo công thức (2). 
So sánh và lựa chọn phương án có tổng tổn thất nhỏ nhất. 
Bước 6: Hiển thị số lượng trạm, vị trí trạm, vị trí điểm phân tách phân đoạn cấp điện của 
mỗi trạm. 
3.3. Kết quả mô phỏng 
Để kiểm nghiệm phương pháp đề xuất, một mô hình đoàn tàu được xây dựng dựa theo số 
liệu của tuyến đường sắt Cát Linh-Hà Đông được tham khảo trong tài liệu dự án Cát Linh-Hà 
Đông [13]. Số liệu của một tuyến cụ thể có ý nghĩa để tính toán ra các thông số cụ thể, nó 
không làm mất đi tính tổng quát của thuật toán đề xuất để giải bài toán quy hoạch tối ưu vị trí 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số 4 (10/2019), 264-278 
273 
TĐK cho bất kỳ tuyến đường sắt đô thị nào. Các thông số cơ bản của đoàn tàu được liệt kê 
trong bảng 1 và profile tuyến đường được mô tả như trên hình 3. Thời gian chạy tàu được 
tổng kết trong bảng 2. 
Bảng 1. Thông số cơ bản của đoàn tàu. 
Thông số Đơn vị Giá trị 
Điện áp định mức lưới tiếp xúc V 750 
Tốc độ cho phép tối đa Km/h 80 
Gia tốc cho phép tối đa m/s2 1.4 
Số toa động cơ Toa 2 
Số toa không động cơ Toa 2 
Khối lượng toa xe động cơ Kg 25000 
Khối lượng toa xe không động cơ Kg 20000 
Số lượng hành khách (60 kg/hành khách) Hành khách 1000 
Tổng số lượng đoàn tàu Đoàn tàu 13 
Bảng 2. Thời gian chạy tàu giữa các ga. 
Từ ga Đến ga 
Chiều 
dài (m) 
Thời gian 
(s) 
Từ ga Đến ga 
Chiều dài 
(m) 
Thời gian 
(s) 
C. Linh L.Thành 931 88 Y.Nghĩa V. Khê 1032 80 
L. Thành T. Hà 902.5 78 V. Khê L.Khê 1428 101 
T. Hà Láng 1075 91 L.Khê H.Đông 1110 84 
Láng T. Đình 1249 103 H.Đông V.Quán 1323 97 
T. Đình VĐ3 1009 79 V.Quán P.Khoang 1122 85 
VĐ3 P.Khoang 1480 104 P.Khoang VĐ3 1480 106 
P.Khoang V.Quán 1122 86 VĐ3 T. Đình 1009 78 
V.Quán H.Đông 1323 97 T. Đình Láng 1249 104 
H.Đông L.Khê 1110 84 Láng T. Hà 1075 88 
L.Khê V. Khê 1428 101 T. Hà L.Thành 902.5 79 
V.Khê Y.Nghĩa 1032 81 L.Thành C. Linh 931 83 
K0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K1
5.0
150.0 200.0
11.0 3.0 17.0
220.0 200.0 170.0
0.0
L-0,0
R-800
Ls-71
L-60,60
R-300
Ls-158
L-20,20
R-2500
Ls-73
L-70,70
R-550
Ls-172
0.0
150.0
GA CÁT LINH GA LA THÀNH
Hình 3. Profile tuyến đường đoạn ga Cát Linh – ga La Thành. 
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue 4 (10/2019), 264-278 
274 
Hình 4. Dòng điện phân bố dọc tuyến đường. 
Dựa vào các thông số đoàn tàu, thông số tuyến đường và thời gian chạy tàu, dòng điện 
đoàn tàu phân bố trên từng điểm của tuyến đường được tính và mô tả như trên hình 4. 
Với véc tơ dòng phụ tải đã xác định được, dựa trên cơ sở phân đoạn khoảng cách tải với 
sai lệch lớn nhất 500(W), bước thời gian 1(s), tổn thất điện áp cho phép không vượt quá 200 
(V), và để đơn giản hóa trong trường hợp mô phỏng coi chi phí xây dựng và chi phí vận hành 
của trạm tại các vị trí là như nhau; áp dụng thuật toán đề xuất xác định được số lượng trạm tối 
thiểu là 5 trạm, và vị trí trạm điện kéo phân bố trên tuyến như minh họa trên Hình 5, trạm thứ 
nhất có vị trí tại: x1=1.8267(km), còn các trạm thứ 2, 3, 4 và 5 tương ứng được đặt tại các vị 
trí x2= 4.6594(km), x3= 6.9054(km), x4= 9.4141(km), x5= 11.6297(km). Vị trí phân tách 
vùng cấp điện (TPK) cho từng trạm sẽ là TPK1=3.2531(km), TPK2=5.7858(km), 
TPK3=8.1632(km), TPK4=10.5238(km). 
Hình 6 mô tả sự tương quan giữa phân bố của phụ tải dọc tuyến đường và sự phân bố của 
các TĐK cấp điện cho toàn tuyến. Với mục tiêu tối thiểu tổn thất công suất trên lưới, do vậy 
các TĐK có xu hướng nằm tại vị trí trung tâm phụ tải của phân đoạn cấp điện. 
Sau khi xác định được vị trí trạm, phân vùng cấp điện được tính dựa trên nguyên tắc cân 
bằng tổn thất điện áp, tức là điểm phân chia sẽ có tổn thất điện áp như nhau khi cấp điện từ 2 
trạm liền kề. Tiếp đó, điện áp lưới tiếp xúc trên dọc tuyến cũng sẽ được xác định. Hình 7 mô 
tả điện áp trên lưới tiếp xúc tại mỗi điểm dọc tuyến đường với phương án bố trí 5 TĐK như đã 
xác định được ở trên. Tổn thất điện áp lớn nhất là 193.02 (V) trên cơ sở tổn thất điện áp cho 
phép 200 (V). 
Hình 5. Vị trí TĐK và TPK. 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số 4 (10/2019), 264-278 
275 
Hình 6. Tương quan vị trí TĐK và tâm phụ tải. 
Hình 7. Điện áp lưới tiếp xúc. 
Một yếu tố cũng quyết định tới tính khả thi và độ tin cậy của thuật toán đề xuất đó chính 
là nguyên tắc phân chia khoảng cách tải và độ phân giải phân chia. Với mục tiêu đảm bảo duy 
trì được sự phân bố đúng đặc tính tải, trong bài báo này mỗi khoảng cách điểm tải được phân 
chia dựa trên 2 nguyên tắc: nguyên tắc thứ nhất là sai lệch tải lớn nhất cho phép được áp dụng 
cho các tình huống khởi động, lên dốc, xuống dốc, thay đổi tốc độ; nguyên tắc thứ 2 là 
khoảng cách tải được tính theo bước thời gian, sẽ áp dụng cho các tình huống tốc độ không 
đổi hoặc phụ tải có sự biến đổi ít. Dựa trên 2 nguyên tắc này thì khoảng cách tải sẽ phụ thuộc 
vào giá trị phụ tải và độ biến thiên giá trị phụ tải, trong đó ưu tiên phân chia theo độ biến thiên 
giá trị phụ tải trước. Từ đó với giá trị sai lệch phụ tải mong muốn cho trước và bước thời gian 
sẽ xác định được tổng số vị trí tải phân bố dọc tuyến. Bảng 3 trình bày các số liệu trong quy 
hoạch trạm và tổng số lượng vị trí phụ tải phân chia trên tuyến với sai lệch tải mong muốn 
trong mỗi khoảng cách tải là 500 (W) và các bước thời gian tương ứng là 1 (s), 1.2 (s), và 1.5 
(s) trong 3 trường hợp với 3 dải giá trị tổn thất điện áp mong muốn là 180-250 (V), 140-180 
(V), và 110-140 (V). Từ số liệu trên bảng minh họa, có thể nhận thấy rằng số lượng trạm tối 
thiểu và tổn thất điện áp lớn nhất trên lưới không chênh lệch nhiều khi tổng số vị trí phụ tải 
thay đổi. Tuy nhiên, vị trí TĐK bị thay đổi nhiều (khoảng 10 – 500 m) theo tổng số vị trí phụ 
tải. Điều này chứng tỏ rằng vị trí TĐK bị ảnh hưởng không chỉ bởi giá trị tổn thất điện áp cho 
phép mà còn bị ảnh hưởng bởi số lượng điểm chia. Do vậy, sự phân chia cần đảm bảo phản 
ánh đúng đặc tính tải thì sẽ quyết định đến độ chính xác của kết quả, và số điểm chia càng 
nhiều sẽ càng chính xác. Tuy vậy, số lượng vị trí sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới khối lượng tính 
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue 4 (10/2019), 264-278 
276 
toán và tốc độ thực hiện thuật toán. Xét trong phạm vi đường sắt đô thị, chiều dài mỗi tuyến 
thông thường khoảng 10 – 25(km), tốc độ trung bình khoảng 40 (km/h), gia tốc lớn nhất 
khoảng 1.4 (m/s2), theo nguyên tắc phân chia đã đề xuất có thể phân thành tối đa 2000 - 3000 
điểm tải hoàn toàn có khả năng thực hiện được trên các máy tính cấu hình trung bình hiện nay 
(trong bài báo này tác giả sử dụng Matlab R15a-32bit trên máy tính labtop Dell core i-3, 
1.7Ghz, Ram 2Gb; khi đó thời gian thực hiện thuật toán cho trường hợp bước thời gian 1(s) 
tương ứng với 937 điểm tải chỉ mất tổng cộng 0.360038 giây). 
Bảng 3. Vị trí trạm và số lượng tải. 
Tổn thất điện 
áp cho phép 
(V) 
Tổng số 
vị trí PT 
Số lượng 
trạm 
Vị trí tối ưu của các TĐK 
(km) 
Vị trí điểm phân tách TPK 
(km) 
180-250 937 5 
1.7705 4.4321 6.5807 9.1256 
11.6297 
3.1101 5.5069 7.858 
10.4624 
 778 5 
1.6085 4.5425 6.7839 9.3740 
11.6262 
3.0881 5.672 8.09 10.5041 
 626 5 
1.6026 4.4646 6.5691 9.3473 
11.6140 
3.0386 5.5181 8.0156 
10.4931 
140-180 937 6 
1.2911 2.8917 4.4105 7.0572 
9.0843 11.0149 
2.0945 3.6603 5.7412 
8.0806 10.1309 
 778 6 
1.5384 2.6697 4.2176 6.7839 
9.0571 11.1819 
2.1134 3.4446 5.5114 
8.0192 10.1305 
 626 6 
1.2230 3.1376 5.1086 6.9433 
9.0688 11.614 
2.1893 4.1296 6.0368 
8.0156 10.4747 
110-140 937 7 
0.7332 2.8917 4.3672 6.45 
8.3875 9.9153 11.6224 
1.8131 3.6383 5.4177 
7.6860 9.1580 10.7694 
 778 7 
0.9416 3.0353 4.3737 6.7688 
8.5717 10.18 11.1819 
1.9996 3.7087 5.5783 
7.6865 9.3874 10.6957 
 626 7 
0.9039 2.8506 4.3672 6.4719 
8.7063 9.4809 11.614 
1.8865 3.6163 5.4344 
7.6862 9.0952 10.5483 
Bảng 4 trình bày vị trí quy hoạch tối ưu các TĐK theo giá trị tổn thất điện áp cho phép. 
Từ số liệu trên bảng có thể khẳng định với giá trị tổn thất điện áp càng nhỏ thì số lượng TĐK 
yêu cầu càng cao, và tương ứng khi đó giá trị tổn thất công suất trên lưới tiếp xúc và mạch hồi 
lưu sẽ càng thấp. Với các con số được tính toán cụ thể trên bảng cũng sẽ là cơ sở để các nhà 
đầu tư có thể ước lượng được chi phí đầu tư trạm và chi phí tổn hao năng lượng trong vận 
hành, từ đó có được những tính toán để lựa chọn tối ưu giữa chi phí đầu tư, chi phí vận hành 
và chất lượng điện năng của hệ thống cung cấp điện. 
Bảng 4. Số lượng trạm, vị trí trạm theo tổn thất điện áp cho phép. 
Tổn thất điện 
áp CP (V) 
Số lượng 
TĐK 
Vị trí tối ưu của các TĐK 
(km) 
Tổn thất công suất 
(W) 
180-250 5 1.7705 4.4321 6.5807 9.1256 11.6297 4.7548e+07 
140-180 6 1.291 2.8917 4.41 7.0572 9.0843 11.0149 3.6214e+07 
110-140 7 
0.7332 2.8917 4.3672 6.4503 8.3875 9.9153 
11.6224 
2.6869e+07 
90-110 8 
1.1938 2.3895 3.5943 4.6594 6.5807 8.3875 
10.2329 11.5647 
2.0848e+07 
Tạp chí Khoa học Giao thông vận tải, Tập 70, Số 4 (10/2019), 264-278 
277 
Trong ví dụ mô phỏng, các thông số của đoàn tàu, thông số tuyến đường và thời gian 
chạy tàu đều có thể xác định được trước khi xây dựng phương án cấp điện và thiết kế hệ thống 
cung cấp điện cho tuyến. Bên cạnh đó các thông số tối ưu chỉ phụ thuộc vào giá trị tổn thất 
cho phép mà không chịu ràng buộc bởi các điều kiện giả định khác giống như các nghiên cứu 
đã công bố. Còn vấn đề ước lượng chi phí đầu tư xây dựng và chi phí vận hành trạm nếu gặp 
khó khăn, có thể sử dụng giả định chi phí này giống nhau trên mọi vị trí, khi đó vấn đề quy 
hoạch tối ưu vị trí trí TĐK sẽ trở thành vấn đề tìm số lượng tối thiểu TĐK và phân vùng cấp 
điện của từng trạm để tối thiểu hóa tổng tổn thất công suất trên lưới tiếp xúc và mạch hồi lưu 
giống như mục tiêu của các nghiên cứu trước. 
Thông qua ví dụ mô phỏng, phương pháp đề xuất đã cung cấp một cái nhìn hệ thống 
trong vấn đề quy hoạch tối ưu vị trí TĐK trong các hệ thống cung cấp điện giao thông đô thị, 
sự ảnh hưởng của số lượng và vị trí trạm điện kéo đến vấn đề chất lượng điện năng cũng như 
chi phí đầu tư và vận hành hệ thống. Kết quả mô phỏng minh chứng tính khả thi và tính linh 
hoạt của phương pháp đề xuất, qua đó có thể được sử dụng là một giải pháp áp dụng trong 
giai đoạn lập kế hoạch sơ bộ cũng như trong giai đoạn thiết kế chi tiết cho hệ thống giao 
thông điện đô thị. 
4. KẾT LUẬN 
Bài báo này trình bày một phương pháp mới để giải quyết vấn đề quy hoạch tối ưu vị trí 
các TĐK trong các hệ thống giao thông điện đô thị. Phương pháp đề xuất dựa trên cơ sở phân 
chia mô hình phụ tải di động của đoàn tàu thành mô hình nhiều phụ tải cố định phân bố dọc 
tuyến đường, từ đó áp dụng phương pháp ILP cải tiến để xác định số lượng tối thiểu TĐK và 
vị trí tối ưu của các trạm cũng như phân vùng cấp điện cho từng trạm. Kết quả mô phỏng đã 
chứng minh tính khả thi và tính linh hoạt của phương pháp khi áp dụng trong quy hoạch và 
xây dựng hệ thống cung cấp điện cho các tuyến giao thông điện đô thị. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. L.D. Koranyi, Design of DC Power Supply for Rapid Transit Systems, IEEE Transactions on 
Industry and General Applications, IGA-1 (1965) 123 - 130. 
https://doi.org/10.1109/TIGA.1965.4180525 
[2]. M. Brenna et al., New simulation algorithm for electric transportation supply system sizing, in 
43rd International Universities Power Engineering Conference, Padova, Italy, 2008. 
https://doi.org/10.1109/UPEC.2008.4651679 
[3]. T. A. Kneschke, Simple Method for Determination of Substation Spacing for AC and DC 
Electrification Systems, IEEE Transactions on Industry Applications, IA-22 (1986) 763 - 780. 
https://doi.org/10.1109/TIA.1986.4504789 
[4]. R.D. White, AC/DC railway electrification and protection, IET 13th Professional Development 
Course on Electric Traction Systems, London, UK, 2014. DOI: 10.1049/cp.2014.1439 
Transport and Communications Science Journal, Vol 70, Issue 4 (10/2019), 264-278 
278 
[5]. N.X.H. Viet, H.-S. Song, K. Nam, Locating power supplies on a personal rapid transit system to 
minimize system losses, IEEE Transactions on Industry Applications, 40 (2004) 1671 - 1677. 
https://doi.org/10.1109/TIA.2004.836310 
[6]. D. Gonzalez, F. Manzanedo, Optimal design of a D.C. railway power supply system, in 2008 
IEEE Canada Electric Power Conference, Vancouver, BC, Canada, 2008. 
https://doi.org/10.1109/EPC.2008.4763335 
[7]. F.H. Pereira, C.L. Pires, S.I. Nabeta, Optimal placement of rectifier substations on DC traction 
systems, IET Electrical Systems in Transportation, 4 (2014) 62-69. 
[8]. Tobing, T.L., et al., Rectifier substation optimum position on DC traction systems, in 4th 
International Conference on Electric Vehicular Technology (ICEVT), Sanur, Indonesia, 2017. 
https://doi.org/10.1109/ICEVT.2017.8323548 
[9]. C. Hongwei, J. Quanyuan, Optimization Design of Elctrified Railway Traction Substation and 
Installation of Capacity, Journal of Power Systems and Automation, 28 (2016) 104-110. 
[10]. C.J., B. Mellitt, N.B. Rambukwella, CAE for the electrical design of urban rail transit systems, in 
Conference of Computer Aided Design, Manufacture and Operation in the Railway and Other Mass 
Transit Systems, 173-193, 1987. 
[11]. H.-J. Chuang, W.-J. Liao, Optimal Expansion Planning of MRT Traction Substations by Using 
Immune Algorithm, in Proceedings of the IEEE International Conference on Advanced Materials for 
Science and Engineering, Tainan, Taiwan, 2016. https://doi.org/10.1109/ICAMSE.2016.7840285 
[12]. M. Soler et al., Lifecycle vs element costs: a new approach to optimize the power sypply system 
design, International Journal of Transport Development and Integration, 1 (2017) 481-490. 
[13]. Dự án thiết kế xây dựng tuyến đường sắt đô thị Hà Nội - Tuyến Cát Linh - Hà Đông, phần 2 Tổng 
hợp, quyển 2 Quản lý vận hành và khai thác chạy tàu, 2014.