Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện

 Việc lựa chọn đúng tiêu chuẩn để chọn thông số trong thiết kế cũng như để chọn phương

thức điều khiển hồ chứa trong vận hành sẽ cho phép đánh giá đúng hiệu quả của nguồn thủy điện

khi làm việc trong hệ thống điện. Mực nước chết là một trong những thông số hồ chứa chủ chốt

của trạm thủy điện. Mực nước chết vừa quyết định đến các chỉ tiêu năng lượng, lợi ích của trạn

thủy điện, vừa quyết định đến khả năng tham gia vào cân bằng năng lượng trong hệ thống điện và

do đó ảnh hưởng đến sự tham gia của các nguồn khác. Do có sự thay đổi về phụ tải điện, thị

trường điện và cơ cấu nguồn điện nên cần có cách tiếp cận trong việc chọn mực nước chết sao

cho phù hợp. Bài báo trình bày cơ sở khoa học, từ đó đưa ra tiêu chuẩn và phương pháp chọn

Mực nước chết cho TTĐ điều tiết năm nhằm nâng cao lợi ích cho TTĐ và giảm căng thẳng trong

huy động nguồn của hệ thống. Kết quả thu được từ áp dụng tính toán kiểm nghiệm cho trạm thủy

điện Pleikrong trên sông Sê San cho đã thấy tính hiệu quả của phương pháp đưa ra.

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 1

Trang 1

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 2

Trang 2

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 3

Trang 3

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 4

Trang 4

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 5

Trang 5

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 6

Trang 6

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện trang 7

Trang 7

pdf 7 trang duykhanh 13520
Bạn đang xem tài liệu "Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

Tóm tắt nội dung tài liệu: Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện

Nghiên cứu tiêu chuẩn chọn mực nước chết cho trạm thủy điện khi tham gia thị trường điện
ích cho TTĐ và giảm 
khó khăn trong huy động nguồn của hệ thống 
là rất thiết thực và ý nghĩa. Phương pháp 
nghiên cứu sẽ được áp dụng để tính toán chọn 
MNC cho TTĐ Pleikrong trên sông Sê San 
nhằm kiểm chứng tính hiệu quả của phương 
pháp đưa ra. 
2. CƠ SỞ NGHIÊN CỨU TIÊU CHUẨN 
CHỌN MỰC NƯỚC CHẾT 
2.1. Đặc điểm phụ tải điện 
Trước đây, phụ tải lớn nhất thường rơi vào cuối 
năm dương lịch, tháng 11 và tháng 12 (Hình, trái). 
Thời gian này thường là đầu mùa kiệt trên hầu hết 
các sông nên mực nước trong hồ các TTĐ đang ở 
mức cao và có khả năng phát công suất lớn nên 
việc huy động công suất không khó khăn. Hơn 
nữa, theo Quy hoạch điện V (năm 2003) và VI 
(năm 2007) trước đây, dự báo biểu đồ phụ tải 
(BĐPT) lớn nhất năm thì phụ tải lớn nhất vẫn sẽ 
rơi vào những tháng cuối năm. Tuy nhiên, theo 
thời gian phụ tải điện có sự thay đổi đáng kể và 
không còn đúng như dự báo. Theo đó, sự thay đổi 
này lại theo hướng bất lợi cho thủy điện và hệ 
thống. Những năm gần đây, phụ tải yêu cầu cao 
lại rơi vào những tháng giao mùa (Hình, phải), 
cuối mùa kiệt và đầu mùa lũ (các tháng 6, 7, 8), 
thời gian mà mực nước hồ của hầu hết các TTĐ 
đang ở mức thấp (xung quanh MNC) nên khả 
năng phát công suất của thủy điện bị hạn chế do 
cột nước giảm nhỏ. 
Hình 1: BĐPT lớn nhất HTĐ toàn quốc năm 2004 (trái) và năm 2018 (phải) [2] 
Điều đáng lưu ý là trong những tháng phụ tải 
cao thì khả năng phát công suất hay công suất 
khả dụng (Nkd) của thủy điện lại bị hạn chế. 
Nhất là đại đa số các TTĐ lớn, có vai trò quan 
trọng trong hệ thống như Sơn La, Hòa Bình, 
Yaly, Trị An, Lai Châu đều sử dụng Tuabin 
Tâm trục – loại Tuabin mà công suất khả dụng 
giảm rất nhanh khi cột nước giảm (nhỏ hơn cột 
nước tính toán). Điều này không chỉ ảnh hưởng 
đến hiệu ích của thủy điện mà còn gây khó khăn 
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P
m
ax
 (
M
W
)
Tháng
10,000
15,000
20,000
25,000
30,000
35,000
40,000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P
m
ax
 (
M
W
)
Tháng
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 55 - 2019 3
trong việc huy động nguồn và dẫn đến tăng chi 
phí cho hệ thống. Nhiều thông số thiết kế, trong 
đó có MNC, của các TTĐ được tính theo biểu 
đồ phụ tải (BĐPT) dự báo trước đây đã không 
còn phù hợp khi vận hành theo yêu cầu phụ tải 
hiện nay. Vì thế, việc lựa chọn mực nước chết 
sao cho có lợi cho bản thân TTĐ và làm tăng 
được Nkd sẽ rất có ý nghĩa. 
2.2. Thị trường điện và cơ chế giá điện 
Trên thế giới, một số nước ở châu Âu, châu Mỹ, 
châu Úc, thị trường điện cạnh tranh đã được áp 
dụng khá hiệu quả và mang lại nhiều lợi ích trong 
sản xuất kinh doanh điện, đầu tư vào nguồn và 
lưới điện, các dịch vụ về điện. Tại Việt Nam, 
Chính phủ đã ra các Quyết định [3, 4] phê duyệt 
lộ trình, các điều kiện hình thành và phát triển các 
cấp độ thị trường điện lực Việt Nam. Theo đó, Thị 
trường điện lực tại Việt Nam được hình thành và 
phát triển qua 3 cấp độ: 
- Cấp độ 1 (2005 - 2014): thị trường phát điện 
cạnh tranh. 
- Cấp độ 2 (2015 - 2022): thị trường bán buôn 
điện cạnh tranh. 
- Cấp độ 3 (từ sau 2022): thị trường bán lẻ điện 
cạnh tranh. 
 Trên thực tế, thị truờng phát điện cạnh tranh bắt 
đầu vận hành thí điểm từ tháng 7 năm 2012. 
Đến năm 2018, có 127 nhà máy điện bao gồm 
cả trực tiếp, gián tiếp và dự kiến tham gia thị 
trường điện cạnh tranh, chiếm tỷ lệ công suất 
tham gia trên 85% [5]. 
Hình 2: Giá công suất (CAN) theo giờ (trái) và theo tháng (phải) năm 2017 
Thành phần giá điện theo cơ chế của thị trường 
điện cạnh tranh bao gồm cả giá điện năng và giá 
công suất [6]. Phương pháp tính giá điện dựa 
trên cơ sở giá trị nước và có xét đến phụ tải điện. 
Theo Quy trình tính giá trị nước, giá được xác 
định trên cơ sở các khối phụ tải trong tuần và có 
xét đến công suất khả dụng. Giá công suất thay 
đổi theo giờ trong ngày và theo tháng trong năm 
(Hình 2). Hình dáng biểu đồ giá công suất gần 
giống hình dáng biểu đồ phụ tải cả theo ngày và 
theo năm. Như vậy, giá công suất cao thường 
tập trung vào những giờ có phụ tải cao trong 
ngày và những tháng có phụ tải cao trong năm. 
Vì thế, khi tính toán lựa chọn thông số cho TTĐ 
nói chung và mực nước chết nói riêng cần lưu ý 
tới đặc điểm này. 
2.3. Tiêu chuẩn và Phương pháp chọn mực 
nước chết 
Trước đây, việc lựa chọn MNC cho các hồ điều 
tiết năm thường dựa trên tiêu chuẩn điện năng 
mùa kiệt (Emk) hoặc điện lượng năm là lớn nhất. 
Điều này phù hợp khi mà nhu cầu sử dụng điện 
cao vào mùa kiệt, phụ tải lớn nhất thường ở 
những tháng đầu mùa kiệt và hầu hết các nhà 
máy điện đều làm việc chung trong hệ thống và 
100
120
140
160
180
200
220
240
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
C
A
N
 (
đ
/k
W
h)
Giờ
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12
100
120
140
160
180
200
220
240
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C
A
N
 (
đ
/k
W
h
)
Tháng
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 55 - 2019 4
dưới sự điều phối bởi Trung tâm điều độ hệ 
thống điện Quốc gia. Theo tiêu chuẩn điện năng 
mùa kiệt lớn nhất, khi tính MNC thường cho giá 
trị thấp [7]. Với cơ chế giá điện của thị trường 
điện cạnh tranh và với sự thay đổi phụ tải điện 
nêu trên, trong quá trình vận hành nếu năm nào 
TTĐ cũng đưa mực nước hồ cuối mùa kiệt về 
MNC sẽ làm cho cột nước phát điện ở những 
tháng cuối mùa kiệt và đầu mùa lũ giảm nhỏ, sẽ 
làm giảm công suất khả dụng, dẫn đến làm giảm 
lợi ích của TTĐ và giảm khả năng tham gia của 
TTĐ vào cân bằng công suất của hệ thống, từ 
đó gây khó khăn cho hệ thống trong việc huy 
động nguồn. Việc lựa chọn MNC phù hợp 
trong giai đoạn này là làm sao vừa nâng cao 
hiệu ích phát điện cho bản thân TTĐ vừa giảm 
căng thẳng cho hệ thống. Do đó, tiêu chuẩn 
chọn MNC cho TTĐ phù hợp trong trường hợp 
này là tối đa lợi ích phát điện theo hàm mục 
tiêu (1), đồng thời đảm bảo các yêu cầu về lợi 
dụng tổng hợp. 
() =.  =


. ∆ℎ.  => 


 (1) 
Nt = 9,81.t.Qt.Ht (2) 
Ht = Ztlt - Zhlt - hwt (3) 
Qt = Qtnt ± Qht - Qttt - Qxt - Qldtht (4) 
t tbt .mft ; t = f (Qt, Ht) (5) 
Trong đó: 
+ B là lợi ích hay doanh thu của TTĐ. 
+ Nt, t, Qt, Ht lần lượt là công suất, hiệu suất 
tổ máy, lưu lượng phát điện, cột nước phát điện 
của TTĐ ở thời đoạn t (tháng thứ t). 
+ Ztlt, Zhlt, hwt: mực nước thượng lưu, mực nước 
hạ lưu, tổn thất cột nước. 
+ Qtnt, Qht, Qttt, Qxt, Qldtht: lưu lượng đến hồ, lưu 
lượng cấp/trữ, lưu lượng tổn thất, lưu lượng xả, 
lưu lượng lợi dụng tổng hợp. 
+ tbt, mft: hiệu suất Tuabin, hiệu suất máy 
phát. 
+ ht số giờ trong thời đoạn. 
+ n số thời đoạn của chu kỳ tính toán. Nếu tính 
cho 1 năm thì n = 12 tháng. 
+ gt là giá điện thời đoạn t của thị trường điện 
cạnh tranh. 
Đây là bài toán này có nhiều biến, các biến lại 
phụ thuộc lẫn nhau và ở dạng phi tuyến. Các 
thông số cần phải thỏa mãn các yêu cầu về 
ràng buộc về lưu lượng, mực nước, công 
suất. Để giải bài toán này cần lựa chọn 
phương pháp phù hợp. Tài liệu thủy văn được 
dùng trong tính toán chọn MNC là dòng chảy 
năm kiệt thiết kế. Do chế độ thủy văn không 
ổn định, cần chọn một số năm thuỷ văn có 
phân bố lưu lượng khác nhau, có lượng nước 
gần bằng lượng nước năm kiệt thiết kế, sau đó 
quy chúng về điều kiện của năm kiệt thiết kế. 
Để thuận tiện trong tính toán, chọn mực nước 
thượng lưu Ztl theo thời đoạn làm biến số độc 
lập, các thông số còn lại là thông số phụ thuộc. 
Tiến hành tính toán thủy năng theo hàm mục 
tiêu (1) cho các năm được chọn để xác định 
đường thay đổi mực nước hồ theo thời gian 
Ztl(t). Kết quả sẽ thu được một nhóm đường 
Ztl(t). Từ đó vẽ đường bao dưới của nhóm 
đường và xác định được MNC là điểm thấp nhất 
của đường bao. Đối với những hồ thủy điện có 
yêu cầu lợi dụng tổng hợp thì chọn MNC cuối 
cùng cần xét đến các ràng buộc đó. 
2.4. Kết quả áp dụng tính toán 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 55 - 2019 5
2.4.1. Tổng quan về TTĐ nghiên cứu 
TTĐ được áp dụng tính toán kiểm nghiệm là 
TTĐ Pleikrong trên sông Sê San. Đây là TTĐ 
có hồ điều tiết năm, có các thông số chính theo 
thiết kế: MNDBT = 570m, MNC = 537m, Nlm 
= 100 MW. Các cột nước đặc trưng: Hmax = 57,5 
m; Htb = 45,0 m; Htt = 34,0 m; Hmin = 22,2 m. 
TTĐ Pleikrong là dạng TTĐ có cột nước trung 
bình thấp, với tỷ lệ hct/Hmax = 0,57 cao. Đây là 
đại lượng đặc trưng cho mức độ ảnh hưởng của 
chế độ mực nước hồ đến cột nước. Tỷ lệ này 
cao nghĩa là dao động mực nước hồ có ảnh 
hưởng rất lớn đến cột nước phát điện, nên để 
tăng công suất đòi hỏi có phương thức vận hành 
sao cho mực nước hồ có thể được duy trì ở mức 
cao. 
Các số liệu được sử dụng tính toán của 2 TTĐ 
bao gồm: Số liệu thủy văn; Các thông số chính; 
Quan hệ các đặc trưng của hồ chứa, Quan hệ 
mực nước hạ lưu nhà máy, tổn thất cột nước, 
bốc hơi, đặc tính thiết bị. Các số liệu này được 
lấy từ tài liệu thiết kế của TTĐ Pleikrong. Số 
liệu về thị trường phát điện cạnh tranh theo 
Quyết định 86/QĐ-ĐTĐL [6]. 
2.4.2. Kết quả tính toán 
Từ phương pháp luận nêu trên, để so sánh và đánh 
giá tính hiệu quả của phương pháp chọn MNC 
đưa ra. Đầu tiên, việc xác định MNC được tính 
theo tiêu chuẩn trước đây, tức MNC được chọn 
thông qua tiêu chuẩn điện năng mùa kiệt lớn nhất 
(Emk => max). MNC cho phép được lấy bằng 
MNC theo thiết kế. Kết quả tính toán tìm được 
MNC = 537 m. Kết quả này trùng với MNC như 
thiết kế. Như vậy, có thể trước đây khi thiết kế 
tiêu chuẩn Emk => max đã được áp dụng để chọn 
MNC cho TTĐ Pleikrong. 
Tiếp theo, áp dụng phương pháp đề xuất, với 
tiêu chuẩn B => max và mô hình bài toán được 
trình bày ở trên Hình 3 thể hiện kết quả các 
đường mực nước hồ (Ztl) theo thời gian cho sáu 
năm thủy văn khác nhau. Các năm này có lượng 
nước gần với lượng nước của năm thiết kế và 
được thu phóng về lượng nước của năm kiệt 
thiết kế. Từ đó, xác định được MNC = 542,0 m 
là điểm thấp nhất của đường bao dưới nhóm 
đường này. Giá trị MNC được lựa chọn này đã 
có xét đến yêu cầu lợi dụng tổng hợp theo quy 
trình vận hành của hồ Pleikrong. Như vậy, theo 
tiêu chuẩn B => max cho kết quả MNC cao hơn 
so với tiêu chuẩn Emk => max. 
Hình 3: Kết quả các đường Ztl của các năm để chọn MNC theo tiêu chuẩn B = max 
535
540
545
550
555
560
565
570
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Z
tl
Tháng
Năm 1
Năm 2
Năm 3
Năm 4
Năm 5
Năm 6
Min
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 55 - 2019 6
Để đánh giá tính hiệu quả của của phương án 
MNC được chọn (MNC = 542,0 m) so với 
phương án MNC theo thiết kế (MNC = 537,0 
m), tiến hành tính toán thủy năng cho cùng 
năm thủy văn thiết kế để xác định lợi ích (B) 
và công suất khả dụng (Nkd) của các tháng. 
Kết quả tính toán được tổng hợp trong Bảng 
1. 
Bảng 1: Bảng kết quả các thông số chính của 2 phương án MNC 
Tháng 
Tiêu chuẩn Emk => max Tiêu chuẩn B => max 
∆Nkd 
H Nkd E B H Nkd E B 
(m) (Mw) 
(10^6 
kwh) 
(10^9 đ) (m) (Mw) 
(10^6 
kwh) 
(10^9 
đ) 
(Mw) 
1 54,31 100 31,187 44,293 56,92 100 24,520 34,824 0,00 
2 50,39 100 26,216 37,752 54,44 100 23,336 33,605 0,00 
3 45,42 100 26,383 37,879 51,24 100 25,152 36,113 0,00 
4 39,35 100 23,084 33,394 46,71 100 27,436 39,690 0,00 
5 31,76 91,03 18,936 27,348 40,84 100 26,491 38,260 8,97 
6 25,91 67,09 14,864 21,716 33,38 97,53 28,794 42,068 30,44 
7 25,10 64,08 12,851 18,712 30,40 85,62 15,784 22,981 21,54 
8 31,02 88,10 16,944 24,586 37,60 100 11,736 17,029 11,90 
9 44,69 100 22,993 33,467 47,52 100 35,860 52,196 0,00 
10 53,82 100 28,217 41,067 54,18 100 37,184 54,117 0,00 
11 57,06 100 28,844 42,186 57,05 100 29,729 43,480 0,00 
12 56,96 100 32,632 47,557 58,15 100 22,349 32,571 0,00 
Tổng 283,15 409,96 308,37 446,93 
Kết quả ở Bảng 1 cho thấy, với phương án MNC 
được chọn theo tiêu chuẩn B=> max cho phép 
tăng cột nước phát điện, nhất là những tháng cuối 
mùa kiệt và đầu mùa lũ và do đó làm tăng Nkd ở 
những tháng này. Đây là những tháng có yêu cầu 
phụ tải lớn. Việc tăng Nkd của thủy điện vào những 
thời gian phụ tải cao sẽ làm tăng khả năng tham 
gia vào hệ thống của TTĐ, dẫn đến làm giảm 
được công suất tham gia của nhiệt điện, từ đó làm 
giảm chi phí đầu tư thêm vào nhiệt điện. Ngoài ra, 
phương án MNC này còn làm tăng đáng kể doanh 
thu của TTĐ: tăng 37,0 tỷ đồng (khoảng 9.0%) so 
với phương án MNC tính theo tiêu chuẩn Emk => 
max. Đặc biệt, khi mà nguồn nhiên liệu ngày càng 
cạn kiệt, giá nhiên liệu nhập khẩu ngày càng tăng 
và sự phát triển nóng của nhiệt điện hiện nay đang 
để lại những hệ lụy cho môi trường thì điều này 
lại càng có ý nghĩa và thiết thực. 
3. KẾT LUẬN 
Nghiên cứu đã đưa ra tiêu chuẩn và xây dựng 
phương pháp chọn MNC cho TTĐ điều tiết năm 
nhằm nâng cao hiệu ích cho bản thân TTĐ, tăng 
công suất khả dụng vào những tháng phụ tải yêu 
cầu cao, góp phần giảm khó khăn trong huy 
động nguồn của hệ thống, giảm sự tham gia của 
nguồn điện sử dụng nhiên liệu hóa thạch, do đó 
giảm hệ lụy xấu đến môi trường. Khi các yếu tố 
như: thị trường điện, phụ tải điện, cơ cấu 
nguồn... thay đổi thì cần lựa chọn tiêu chuẩn và 
phương pháp chọn MNC cho phù hợp. 
Với các TTĐ điều tiết năm có MNC đã được 
chọn theo tiêu chuẩn trước đây khi vận hành 
trong thị trường điện cạnh tranh để nâng cao 
hiệu quả khai thác nguồn thủy điện không nhất 
thiết năm nào cũng phải đưa mực nước hồ cuối 
mùa kiệt về MNC như thiết kế. Tiêu chuẩn và 
phương pháp chọn MNC đưa ra trong nghiên 
KHOA HỌC CÔNG NGHỆ 
 TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ THỦY LỢI SỐ 55 - 2019 7
cứu này có thể được áp dụng để kiểm tra và định 
lại MNC cho các TTĐ, nhất là đối với các TTĐ 
có dao động mực nước hồ ảnh hưởng lớn đến 
cột nước phát điện, để làm cơ sở trong quá trình 
vận hành. Việc lựa chọn MNC theo tiêu chuẩn 
này cần kết hợp với các yêu cầu ràng buộc về 
lợi dụng tổng hợp như phòng lũ, cấp nước và 
không làm ảnh hưởng tới các bộ phận công trình 
đã được thiết kế trước đây. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Giáo trình Thủy năng (1974), Bộ môn Thủy điện, Nhà xuất bản Nông thôn. 
[2] BCT, 
congsuat&menu_id=47 
[3] Chính phủ, Quyết định số 26/2006/QĐ-TTg, Phê duyệt lộ trình, các điều kiện hình thành và 
phát triển các cấp độ thị trường điện lực tại Việt Nam. 2006 
[4] Chính phủ (2013). Quyết định số 63/2013/QĐ-TTg, Quy định về lộ trình, các điều kiện và 
cơ cấu ngành điện để hình thành và phát triển các cấp độ thị trường điện lực tại VN. 
[5] Cục điều tiết điện lực (2017), Quyết định, 95/QĐ-ĐTĐL, ban hành Danh sách nhà máy điện 
tham gia Thị trường phát điện cạnh tranh năm 2018. 
[6] Cục điều tiết điện lực (2016). Quyết định 86/QĐ-ĐTĐL Về việc phê duyệt Kế hoạch vận 
hành Thị trường phát điện cạnh tranh (VCGM) năm 2017. 
[7] Hoàng Công Tuấn (2017). Nghiên cứu chế độ huy động nguồn thủy điện dài hạn trong hệ 
thống điện Việt Nam. Tạp chí Khoa học kỹ thuật Thủy lợi và Môi trường, số 57, 06/2017. 

File đính kèm:

  • pdfnghien_cuu_tieu_chuan_chon_muc_nuoc_chet_cho_tram_thuy_dien.pdf