Mô hình hóa cơ chế dẫn điện của vật liệu polyetylen mật độ thấp bằng phương pháp phần tử hữu hạn

 (điện tử tự do và lỗ trống tự do) 0
Hệ số bẫy
B
e
 electrons 0,1 s-1
Bh holes 0,2 s
-1
Sự di chuyển
Điện tích 1,0.10-14 m2V-1s-1
Lỗ trống 2,0.10-13 m2V-1s-1
Mật độ bẫy sâu
N
oet
 của điện tích 100 Cm-3
N
oht
 của lỗ trống 100 Cm-3
Mức năng lượng rào cản cho tiêm điện tích theo Schottky 
w
ei
 của điện tích 1,27 eV
w
hi
 của lỗ trống 1,16 eV
Độ lớn năng lượng rào cản của bẫy (detrapping)
w
tre
 của điện tích 0,96 eV
w
trh
 của lỗ trống 0,99 eV
Mật độ điện tích ban đầu
ρ
eµ
 (t=0) của điện tích -0,5 Cm-3
ρ
hµ
 (t=0) lỗ trống 0,5 Cm-3
Trong quá trình tính toán mô phỏng của mô hình này 
có xem xét đến việc tiêm điện tích từ 2 điện cực theo kiểu 
Schottky sửa đổi, sự di chuyển của điện tích được mô hình 
hóa bằng sự di chuyển liên tục có tính đến mức độ của bẫy, 
sự khuếch tán điện tích và sự kết hợp điện tích trái dấu theo 
thời gian. Do vậy, kết quả về sự phân bố điện tích không 
gian, điện dẫn hay phân bố điện trường trong vật liệu được 
mô tả rõ ràng hơn.
30
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ
63(1) 1.2021
Kết quả mô phỏng
Kết quả quan trọng thu được từ mô hình hóa điện dẫn 
của vật liệu LDPE gồm: mật độ điện tích không gian phụ 
thuộc vào thời gian và độ dày của vật liệu; dòng điện trong 
vật liệu theo thời gian; tốc độ kết hợp theo độ dày điện môi; 
mật độ của từng loại điện tích (electron, lỗ trống, bẫy), từng 
loại kết hợp (S
0
, S
1, 
S
2
, S
3
), điện trường 
Dưới điện trường đặt 40 kV/mm, sự phân bố điện tích 
không gian theo thời gian trong vật liệu LDPE theo bảng 
màu được thể hiện ở hình 2. Bảng màu thể hiện mật độ 
điện tích từ -10 đến 10 Cm-3, tương ứng với độ dày vật liệu 
từ cathode đến anode (từ 0 đến 150 µm). Quan sát thấy, 
hiện tượng điện tích đồng nhất ở điện cực anode. Điện tích 
dương xuất hiện với mật độ lớn tại anode, từ từ di chuyển 
lan dần vào trong khối vật liệu và có xu hướng di chuyển 
đến cathode. 
8 
Hình 2. Phân bố điện tích không gian theo bảng màu trong khối điện môi 
theo thời gian và độ dày dưới tác dụng của điện trường đặt 40 kV/mm. 
Điện trường thay đổi theo thời gian cũng có thể được tính toán ở các điện 
trường đặt khác nhau (hình 3). Sau gần 3h (10000s), chỉ có sự thay đổi điện 
trường ở anode, còn sự thay đổi điện trường trong khối điện môi gần như không 
đáng kể dưới điện trường đặt là 10 kV/mm (hình 3A). Tuy nhiên khi điện trường 
tăng lên tới 60 kV/mm, điện trường trong khối điện môi ở gần điện cực cathode 
có xu hướng tăng dần do sự xuất hiện điện tích không gian với mật độ lớn trong 
khối điện môi (hình 3B). 
(A) 
(B) 
Hình 3. Sự phân bố điện trường trong khối điện môi theo thời gian dưới tác 
động của điện trường đặt là 10 kV/mm (A) và 60 kV/mm (B). 
Hình 2. Phân bố điện tích không gian theo bảng màu trong khối điện 
môi theo thời gian và độ dày dưới tác dụng của điện trường đặt 40 
kV/mm.
Điện trường thay đổi theo thời gian cũng có thể được 
tính toán ở các điện trường đặt khác nhau (hình 3). Sau gần 
3h (10000s), chỉ có sự thay đổi điện trường ở anode, còn 
sự thay đổi điện trường tron khối điện môi gần như không 
đáng kể dưới điện trường đặt là 10 kV/mm (hình 3A). Tuy 
nhiên khi điện trường tăng lên tới 60 kV/mm, điện trường 
trong khối điện môi ở gần điện cực cathode có xu hướng 
tăng dần do sự xuất hiện điện tích không gian với mật độ lớn 
trong khối điện môi (hình 3B).
(A)
(B)
Hình 3. Sự phân bố điện trường trong khối điện môi theo thời gian 
dưới tác động của điện trường đặt là 10 kV/mm (A) và 60 kV/mm (B).
Mật độ dòng điện cũng là một thông số quan trọng liên 
quan đến sự xuất hiện điện tích không gian trong vật liệu. 
Dưới tác động của các giá trị điện trường đặt khác nhau, 
mật độ dòng điện phân bố trong khối điện môi thay đổi theo 
thời gian được thể hiện trong hình 4. Mật độ dòng điện có 
xu hướng giảm nhanh ở thời gian đầu khi đặt điện áp, sau đó 
giảm dần theo thời gian để đạt giá trị ổn định. Ở điện trường 
10 kV/mm, sau 10000s dòng điện chưa đạt giá trị ổn định, 
tuy nhiên khi điện trường tăng lên 40 và 60 kV/mm, dòng 
điện gần như không thay đổi và đạt giá trị ổn định trong 
khoảng thời gian 3.103s.
31
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ 
63(1) 1.2021
9 
Mật độ dòng điện cũng là một thông số quan trọng liên quan đến sự xuất 
hiện điện tích không gian trong vật liệu. Dưới tác động của các giá trị điện 
trường đặt khác nhau, mật độ dòng điện phân bố trong khối điện môi thay đổi 
theo thời gian được thể hiện trong hình 4. Mật độ dòng điện có xu hướng giảm 
nhanh ở thời gian đầu khi đặt điện áp, sau đó giảm dần theo thời gian để đạt giá 
trị ổn định. Ở điện trường 10 kV/mm, sau 10000s dòng điện chưa đạt giá trị ổn 
định, tuy nhiên khi điện trường tăng lên 40 và 60 kV/mm, dòng điện gần như 
không thay đổi và đạt giá trị ổn định trong khoảng thời gian 3.103s. 
Hình 4. Mật độ dòng điện theo thời gian ở các điện trường đặt khác nhau. 
Xác thực mô hình 
Kết quả mô phỏng từ phương pháp FEM tính toán qua phần mềm Comsol 
Multiphysic được so sánh với kết quả đo thực nghiệm bằng phương pháp PEA 
(Pulse electro acoustic) và mô hình tính toán bằng phương pháp FVM [12]. Ở cả 
2 mô hình, mật độ điện tích ban đầu của điện tích dương và âm tương ứng ở 10 
kV/mm là 0,1 Cm-3, ở 40 và 60 kV/mm là 0,5 Cm-3. 
 Điện tích không gian 
Sự phân bố điện tích không gian trong khối điện môi bằng thực nghiệm -
phương pháp FVM (khi có điện trường đặt, sau đó điện trường trở về 0) và FEM 
(chỉ thể hiện ở trạng thái khi có điện trường đặt) được thể hiện trong hình 5. 
Hình 4. Mật độ dòng điện theo thời gian ở các điện trường đặt khác 
nhau.
Xác thực mô hình
Kết quả mô phỏng từ phương pháp FEM tính toán qua 
phần mềm Comsol Multiphysic được so sánh với kết quả 
đo thực nghiệm bằng phương pháp PEA (Pulse electro 
acoustic) và mô hình tính toán bằng phương pháp FVM 
[12]. Ở cả 2 mô hình, mật độ điện tích ba đầu của điện tích 
dương và âm tương ứng ở 10 kV/mm là 0,1 Cm-3, ở 40 và 
60 kV/mm là 0,5 Cm-3.
Điện tích k ông gian
Sự phân bố điện tích không gian trong khối điện môi 
bằng thực nghiệm - phương pháp FVM (khi có điện trường 
đặt, sau đó điện trường trở về 0) và FEM (chỉ thể hiện ở 
trạng thái khi có điện trường đặt) được thể hiện trong hình 5.
Kết quả thực nghiệm cho thấy, ở điện trường đặt 10 kV/
mm, không quan sát thấy có điện tích không gian trong khối 
điện môi. Khi tăng điện trường, điện tích dương (màu đỏ) 
được quan sát thấy xuất hiện ở anode, di chuyển dần dần 
qua khối điện môi đến điện cực cathode trong khoảng 100s. 
Phần lớn vật liệu LDPE sau đó được tích điện dương cho 
đến khi kết thúc bước phân cực. Sự gia tăng của điện trường 
làm sự gia tăng mật độ điện tích. Sau khi điện trường về 0, 
các điện tích dương biến mất, thời gian biến mất tăng khi 
điện trường đặt tăng. 
Khi so sánh với kết quả mô phỏng theo phương pháp 
FEM với phương pháp FVM và thực nghiệm với 3 mức điện 
trường đặt khác nhau cho thấy mô hình có thể tái hiện hầu 
hết các đặc điểm được nêu bật trong thí nghiệm, tức là sự 
thống trị của các điện tích dương, thời gian vận chuyển và 
mật độ điện tích không gian trong điện môi. Trong quá trình 
phân cực, các mô hình mô phỏng có thể so sánh với các 
mẫu thử nghiệm, cho các điện trường 10 và 40 kV/mm. Tuy 
nhiên, đối với điện trường 60 kV/mm, lượng điện tích mô 
phỏng bên trong chất điện môi cao hơn so với thí nghiệm. 
Hơn nữa, các điện tích âm (màu xanh) được quan sát bên 
cạnh cực âm cho các trường cao hơn này. Điều này mâu 
thuẫn với những gì được quan sát bằng thực nghiệm. Sự gia 
tăng mật độ điện tích không gian ở điện trường cao và sự 
hiện diện của điện tích âm bên trong khối có thể được liên 
hệ với việc tạo ra các điện tích ở các điện cực. So sánh giữa 
2 phương pháp mô phỏng, phương pháp FEM có sự gia tăng 
điện tích ở thời gian đầu nhanh hơn so với phương pháp 
FVM, nguyên nhân do bước thời gian tính toán bởi FEM 
nhỏ hơn rất nhiều so với FVM nên thể hiện sự gia tăng điện 
tích phân bố rõ ràng hơn.
Hình 5. Phân bố điện tích không gian theo hàm thời gian và độ dày của điện môi ở điện trường đặt 10, 40, 60 kV/mm thu được khi tiến hành 
thực nghiệm - mô phỏng bằng FVM - mô phỏng bằng FEM.
10 
Eđặt 
Thực nghiệm 
(Experiment) 
Mô phỏng bằng FVM 
(Simulation FVM) 
Mô phỏng bằng FEM 
(Simulation FEM) 
10 (kV/mm) 
40 (kV/mm) 
60 (kV/mm) 
Hình 5. Phân bố điện tích không gian theo hàm thời gian và độ dày của điện 
môi ở điện trường đặt 10, 40, 60 kV/mm thu được khi tiến hành thực 
nghiệm - mô phỏng bằng FVM - mô phỏng bằng FEM. 
Kết quả thực nghiệm cho thấy, ở điện trường đặt 10 kV/mm, không quan 
sát thấy có điện tích không gian trong khối điện môi. Khi tăng điện trường, điện 
tích dương (màu đỏ) được quan sát thấy xuất hiện ở anode, di chuyển dần dần 
qua khối điện môi đến điện cực cathode trong khoảng 100s. Phần lớn vật liệu 
LDPE sau đó được tích điện dương cho đến khi kết thúc bước phân cực. Sự gia 
tăng của điện trường làm sự gia tăng mật độ điện tích. Sau khi điện trường về 0, 
các điện tích dương biến mất, thời gian biến mất tăng khi điện trường đặt tăng. 
Khi so sánh với kết quả mô phỏng theo phương pháp FEM với phương 
pháp FVM và thực nghiệm với 3 mức điện trường đặt khác nhau cho thấy mô 
hình có thể tái hiện hầu hết các đặc điểm được nêu bật trong thí nghiệm, tức là 
sự thống trị của các điện tích dương, thời gian vận chuyển và mật độ điện tích 
không gian trong điện môi. Trong quá trình phân cực, các mô hình mô phỏng có 
32
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ
63(1) 1.2021
Mật độ dòng điện
Dưới điều kiện mô phỏng và thí nghiệm như nhau, sự 
phân bố mật độ dòng điện trong khoảng thời gian đặt điện 
trường (10 và 60 kV/mm) được thể hiện trong hình 6. Trong 
mỗi điện trường đặt, kết quả thí nghiệm cho thấy dòng điện 
giảm dần nhưng chưa đạt trạng thái ổn định sau 3h phân 
cực. Bên cạnh đó còn xuất hiện độ dốc của đường cong cho 
thấy sự thay đổi trong cơ chế chi phối của dòng điện tích. 
Sự thay đổi độ dốc này xảy ra sớm hơn khi điện trường đặt 
cao hơn, tạo ra hiện tượng phụ thuộc vào trường. Độ dốc 
đầu tiên này có thể được giải thích bằng sự phân cực của các 
lưỡng cực bên trong khối. Ngay cả khi PE thể hiện sự phân 
cực yếu, nhưng cơ chế phân cực vẫn chiếm ưu thế trong thời 
gian ngắn và là hàm của điện trường trong LDPE. Độ dốc 
thứ hai của các đường cong thí nghiệm tương ứng với việc 
di chuyển các điện tích.
Đối với kết quả mô phỏng theo phương pháp FVM và 
FEM, ở 10 kV/mm dòng điện cũng chưa đạt giá trị ổn định. 
Tuy nhiên, khi điện trường tăng đến 40 và 60 kV/mm, dòng 
điện mô phỏng đã đạt trạng thái ổn định sau khoảng thời 
gian 3.103s nhưng mô phỏng không thể thể hiện các đường 
cong thử nghiệm trong thời gian ngắn, vì các cơ chế phân 
cực không được tính đến trong mô hình. Tuy nhiên, việc bổ 
sung mật độ điện tích ban đầu trong mô phỏng cho phép có 
được sự thay đổi độ dốc trong mật độ dòng mô phỏng, do sự 
thay đổi của cơ chế dẫn (tức là độ dốc thứ nhất: dòng điện 
do sự vận chuyển của điện tích ban đầu). Mặc dù có sự bổ 
sung mật độ ban đầu của điện tích, có một chút khác biệt 
giữa thí nghiệm và mô phỏng trong thời gian ngắn. So sánh 
giữa 2 hình thức mô phỏng, phương pháp FEM thể hiện giá 
trị dòng điện ban đầu gần hơn với phương pháp FVM do 
bước thời gian tính toán và cơ chế vận chuyển điện tích ban 
đầu của phương pháp FEM rõ ràng hơn. 
Kết luận
Mô hình được phát triển cung cấp kết quả chấp nhận 
được của điện tích không gian, điện trường và dòng điện. 
Một mối tương quan giữa phép đo thí nghiệm, mô phỏng 
theo phương pháp FVM và FEM đã được so sánh. Sự ưu 
việt của mô hình mô phỏng theo phương pháp FEM đã 
được thể hiện rõ nét ở thời gian ban đầu so với phương pháp 
FVM. Tuy nhiên, mô hình không thể thể hiện hoàn toàn tất 
cả các cơ chế của quá trình dẫn một cách chính xác như 
trong thực nghiệm. Điều này được giải thích bởi các giả
(B)
Hình 6. Mật độ dòng điện theo thời gian của thực nghiệm, phương pháp FVM và phương pháp FEM ở điện trường 10 kV/mm (A) và 60 kV/
mm (B).
(A)
thuyết vật lý của mô hình, đặc biệt là việc tạo ra điện tích 
(tức là tiêm vào các điện cực), không được mô tả trong mô 
hình. Kết quả của nghiên cứu này là tiền đề để xây dựng và 
xác thực mô hình vận chuyển điện tích trong không gian 2D 
bằng phương pháp phần tử hữu hạn với sự trợ giúp của phần 
mềm Comsol Multiphysic.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] T. Fukuda (1988), “Technological progress in high-voltage 
XLPE power cables in Japan”, IEEE Electrical Insulation Magazine, 
4, pp.9-16.
33
Khoa học Kỹ thuật và Công nghệ 
63(1) 1.2021
[2] K. Ogawa, T. Kosugi, N. Kato, Y. Kawawata (1990), “The 
world’s first use of 500 kV XLPE insulated aluminium sheathed 
power cables at the Shimogo and Imaichi power stations”, IEEE 
Transactions on Power Delivery, 5, pp.26-32.
[3] SIEMENS (2011), HVDC - High voltage direct current 
transmission, Siemens AG - Energy Sector.
[4] W. Long and S. Nilsson (2007), “HVDC transmission: 
yesterday and today”, IEEE Power & Energy Magazine, 5(2), pp.22-
31.
[5] G. Mazzanti and M. Marzinotto (2013), Extruded cables for 
high-voltage direct - current transmission: advances in research and 
development, IEEE Press-Wiley.
[6] Y. Murata, et al. (2013), “Development of high voltage DC-
XLPE cable system”, SEI Technical Review, 76, pp.55-62.
[7] T. Mizutani, H. Semi and K. Kaneko (2000), “Space charge 
behavior in low-density polyethylene”, IEEE Transactions on 
Dielectrics and Electrical Insulation, 7(4), pp.503-508.
[8] G.C. Montanari and P.H.F. Morshuis (2005), “Space 
charge phenomenology in polymeric insulating materials”, IEEE 
Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 12(4), pp.754-
767.
[9] J.C. Fothergill, et al. (2003), “Electrical, microstructural, 
physical and chemical characterization of HV XLPE cable peelings 
for an electrical aging diagnostic data base”, IEEE Transactions on 
Dielectrics and Electrical Insulation, 10(3), pp.514-527.
[10] T.T.N. Vu, G. Teyssedre, S. Le Roy and C. Laurent (2017), 
“Space charge criteria in the assessment of insulation materials for 
HVDC”, IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 
24(3), pp.1405-1414.
[11] U. Riechert, J. Kindersberger, and J. Speck (1999), “Effects 
of short-time voltage drops and polarity reversals on breakdown 
behaviour of cross-linked polyethylene”, Eleventh International 
Symposium on High Voltage Engineering, 4, pp.216-219.
[12] S. Le Roy, G. Teyssedre, C. Laurent, G.C. Montanari and 
F. Palmieri (2006), “Description of charge transport in polyethylene 
using a fluid model with a constant mobility: fitting model and 
experiments”, J. Phys. D: Appl. Phys., 39, pp.1427-1436.
[13] S. Le Roy, F. Baudoin, L. Boudou, C. Laurent, G. Teyssedre 
(2010), “Thermo - stimulated depolarization currents in polyethylene 
films. Numerical simulations and experiments”, Proceedings of the 
2010 IEEE International Conference on Solid Dielectrics (ICSD), 
pp.1-4.