Magnetic field exploration on single sided linear induction motor used finite element method

ngle-sided linear induction motor is carried out, by giving calculation results from equivalent circuit 
model inputted to electromagnetic field model, based on finite element method (FEM) model in using the software 
2D-FEM to solve electromagnetic field problem. At the same time, we survey the magnetic field of the air gap, 
the asymmetry of the magnetic field and eddy current in the secondary section.... The presented characteristics are 
good basis for steady-state analysis of the LIM in researches later on.
Keywords: Linear Induction Motor, finite element method.
Corresponding author.
Email: truongminhtan@qnu.edu.vn
46
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2019, 13(3), 45-51
1.	ĐẶT	VẤN	ĐỀ
Gần đây, động cơ điện tuyến tính đã trở 
nên thông dụng và được ứng dụng rộng rãi trong 
các hệ thống tự động hóa văn phòng, tự động hóa 
xí nghiệp, đặc biệt trong giao thông vận tải... bởi 
vì động cơ tuyến tính có cấu trúc đơn giản, độ 
chính xác điều khiển cao, truyền chuyển động 
tuyến tính một cách trực tiếp... Cho nên, động 
cơ tuyến tính đóng vai trò quan trọng nhất định 
trong các truyền động thẳng. Do cấu trúc mạch 
từ hở nên từ thông không liên tục từ cực này đến 
cực khác mà nó bị cắt ra ở đoạn đầu và đoạn 
cuối làm từ trường trong động cơ không đồng bộ 
tuyến tính phức tạp hơn so với động cơ không 
đồng bộ (KĐB) quay. Hiệu ứng đầu cuối và 
dòng điện xoáy trong mạch thứ cấp gây ra những 
tác động không mong muốn trong động cơ như 
hiện tượng mất đối xứng của từ trường, sức từ 
động không sin, làm ảnh hưởng một cách đáng 
kể đến đặc tính làm việc. Để có những đánh giá 
đúng, việc nghiên cứu về trạng thái điện từ của 
động cơ là nền tảng cho các nghiên cứu tiếp theo 
cần được khảo sát kỹ lưỡng. Bằng nhiều cách 
tiếp cận khác nhau, các nghiên cứu đã sử dụng 
các phương pháp khác nhau để mô tả từ trường 
động cơ tuyến tính. Phương pháp phần tử hữu 
hạn ngược (UFEM); 3 Phương pháp sai phân hữu 
hạn (FDM)4 phân tích từ trường cho đối tượng 
có tốc độ chuyển động cao; Phương pháp phần 
tử hữu hạn (FEM) được sử dụng để nghiên cứu 
sự phân bố từ trường trong khe hở không khí5 
và tính toán lực;6 Sử dụng mô hình mạch để dự 
báo đặc tính động cơ tuyến tính dùng trong giao 
thông.7 Bài báo sử dụng phương pháp phần tử 
hữu hạn thông qua phần mềm FEMM 4.2, mô 
hình trường động cơ được xây dựng trên cơ sở 
kết quả tính toán từ mô hình mạch. Qua đó, tiến 
hành khảo sát từ trường khe hở không khí, tính 
Tác giả liên hệ chính.
Email: truongminhtan@qnu.edu.vn
Khảo sát từ trường trong động cơ không đồng bộ 
tuyến tính đơn biên bằng phương pháp phần tử hữu hạn 
 Trương	Minh	Tấn
Khoa Kỹ thuật và Công nghệ, Trường Đại học Quy Nhơn
Ngày nhận bài: 25/05/2018; Ngày nhận đăng: 08/06/2018
TÓM	TẮT
Động cơ không đồng bộ tuyến tính đóng vai trò quan trọng trong truyền chuyển động tuyến tính và hoàn 
toàn có thể thay thế động cơ không đồng bộ quay thông dụng. Việc nghiên cứu động cơ là việc làm rất cần thiết. 
Trạng thái điện từ của động cơ là nền tảng cho các nghiên cứu về động cơ cần được khảo sát kỹ lưỡng. Trong 
nghiên cứu này, sự kết hợp giữa mô hình mạch và mô hình trường để giải bài toán trường động cơ không đồng bộ 
tuyến tính được thực hiện, bằng cách đưa các kết quả tính toán nhận được từ mô hình mạch vào mô hình trường, 
dùng phương pháp phần tử hữu hạn thông qua phần mềm FEM 2D để giải bài toán trường. Đồng thời, khảo sát từ 
trường khe hở không khí, tính không đối xứng của từ trường và dòng điện xoáy trong phần thứ cấp... Đây có thể 
xem là nền tảng tốt cho việc phân tích các trạng thái ổn định của động cơ trong các nghiên cứu sau này.
Từ	khóa: Động cơ không đồng bộ tuyến tính, phương pháp phần tử hữu hạn.
47
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2019, 13(3), 45-51
không đối xứng của từ trường và dòng điện xoáy 
trong phần thứ cấp... Đây có thể xem là nền tảng 
tốt cho việc phân tích các trạng thái ổn định của 
động cơ trong các nghiên cứu sau này.
2.	 MÔ	 HÌNH	 MẠCH	 CỦA	 ĐỘNG	 CƠ	
KHÔNG	 ĐỒNG	 BỘ	 TUYẾN	 TÍNH	 ĐƠN	
BIÊN	
Trong thiết kế có sử dụng một số giả thiết 
sau: Không xét đến hiệu ứng đầu cuối; Không 
xét đến hiện tượng bão hòa lõi thép; Không xét đến 
tổn hao trong lõi thép; Sự tác động giữa các pha 
là như nhau.
Mạch điện tương đương một pha gần 
đúng của động cơ tuyến tính, hình 1.
Hình	1. Mạch điện tương đương một pha
Trong động cơ điện tuyến tính, điện kháng 
tản của dây quấn phần thứ cấp rất nhỏ so với 
điện kháng tản của dây quấn phần sơ cấp2 nên có 
thể bỏ qua, X2’ ≈ 0. Các tham số của mạch điện 
tương đương của động cơ được xác định theo 
các công thức sau.1, 2
Điện trở tác dụng của pha dây quấn phần 
sơ cấp: 
 (1)
Điện kháng tản của dây quấn phần sơ cấp:
 (2)
 λ
s
, λ
e
, λ
d
 tương ứng hệ số từ dẫn rãnh, đầu 
nối, tạp.
Điện kháng từ hóa: 
 (3)
Khe hở không khí tương đương: 
δ
e
 = k
c
δ0 (4)
Hệ số Carter: 
 (5)
Điện trở tác dụng của phần thứ cấp qui đổi 
về sơ cấp: (6)
Hệ số chất lượng: (7)
Lực điện từ: (10) 
Trong đó: p - số cực; m - số pha; f - tần 
số; W
s 
- độ rộng của lõi sắt phần sơ cấp; δ - độ 
lớn khe hở không khí; d - độ dày của tấm nhôm; 
a - độ rộng của rãnh; λ - bước răng; τ - bước cực; 
q1- số rãnh của một pha dưới một cực; N1 - số 
thanh dẫn của một pha; k
w 
- hệ số dây quấn; V
s 
- 
vận tốc dài đồng bộ của từ trường chạy; s - hệ số 
trượt; μ0 - độ từ thẩm của không khí; ρcu,r - điện 
trở suất của đồng và nhôm; l
w 
- chiều dài dây 
quấn 1 pha; A
w 
- tiết diện dây quấn; I1 - dòng điện 
của pha dây quấn phần sơ cấp; U1 - điện áp pha.
Theo1, phương pháp thiết kế gần đúng 
động cơ không đồng bộ tuyến tính 3 pha đơn biên 
sử dụng mạch điện tương đương, được xây dựng 
với mục tiêu đạt được giá trị lực mong muốn. 
Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 1.
Bảng	1.	Thông số động cơ KTB tuyến tính đơn biên 
Diễn giải Đơn vị Giá trị
Lực yêu cầu N 100
Số cực - 2
Tần số Hz 50
Điện áp dây V 380
Số rãnh của lõi thép phần 
sơ cấp
- 6
Độ rộng của lõi thép phần 
sơ cấp
mm 200
Chiều dài của lõi thép 
phần sơ cấp 
mm 126,3
48
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2019, 13(3), 45-51
Bước cực mm 63,15
Số rãnh - 6
Độ dày tấm nhôm mm 5
Khe hở không khí mm 5
Hệ số trượt định mức % 5
Lực tính toán N 100,634
Số vòng dây của một pha Vòng 280
3.	MÔ	HÌNH	TRƯỜNG	ĐỘNG	CƠ	KHÔNG	
ĐỒNG	BỘ	TUYẾN	TÍNH	ĐƠN	BIÊN	
Thiết lập mô hình trường điện từ để phân 
tích trường động cơ không đồng bộ tuyến tính 
đơn biên, ta xuất phát từ mô hình trường điện từ 
tổng quát viết cho từ thế vectơ 
→
A và điện thế vô 
hướng ϕ.
 (11) 
 (12)
Trong đó: ε - hằng số điện môi (Fm-1); 
µ-hệ số từ thẩm (Hm-1); σ-điện dẫn suất 
(Ω-1m-1); ρ-mật độ điện tích khối (Cm-3).
Dựa vào (11) và (12), xác định được:
Vectơ cảm ứng từ: (13)
Vectơ cường độ từ trường: 
(14)
Vectơ mật độ dòng điện dẫn: 
 (15)
Lực được xác định theo phương pháp 
tenxơ ứng suất Maxwell
(16)
Với (17)
→
n là vectơ pháp tuyến đơn vị.
Bài toán trường được giải bằng phương 
pháp phần tử hữu hạn trên cơ sở chương trình 
FEMM 2 chiều. Thuật toán được xây dựng dựa 
vào thuật giải song song, giải hệ phương trình 
Maxwell với các miền con được phân chia thành 
các tam giác. Mỗi phần tử được làm gần đúng 
bằng nội suy tuyến tính của giá trị tại 3 đỉnh của 
tam giác. Bài toán được thực hiện qua các phần: 
Phần tiền xử lý, phần xử lý, phần hậu xử lý.
Kết hợp mô hình mạch và mô hình trường 
để giải bài toán trường động cơ không đồng 
bộ tuyến tính bằng cách đưa các kết quả tính 
toán nhận được từ mô hình mạch (mục 2) vào 
mô hình trường, dùng phương pháp phần tử 
hữu hạn thông qua phần mềm FEM để giải bài 
toán trường.
Mô hình trường động cơ không đồng bộ 
tuyến tính được phân tích với số nút là 6737, số 
phần tử là 13234, hình 2. Kết quả phân tích như 
hình 3.
Hình	2. Hình học đầu vào và sự phân chia thành các 
tam giác phần tử 
Hình	3. Phân bố mật độ từ thông trong động cơ với 
dòng điện định mức
4.	KHẢO	SÁT	TỪ	TRƯỜNG	TRONG	ĐỘNG	
CƠ	KHÔNG	ĐỒNG	BỘ	TUYẾN	TÍNH	ĐƠN	
BIÊN	
Các đường khảo sát trên mô hình động 
cơ như hình 3, đường M1 N1 khảo sát từ trường 
trong răng rãnh, đường M2 N2 khảo sát từ trường 
trong khe hở không khí và đường M3 N3 khảo sát 
dòng điện xoáy trong tấm nhôm của động cơ.
49
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2019, 13(3), 45-51
Ở chế độ ứng với dòng điện đặt vào các 
cuộn dây phần sơ cấp định mức, độ lớn cảm 
ứng từ trong răng và trong khe hở không khí 
được xác định như hình 4 và hình 5.
Trong trường hợp này, từ trường trong khe 
hở không khí thấp (0,197T), mạch từ sẽ không 
bị bão hòa. Từ trường trong khe hở không khí 
chịu ảnh hưởng lớn đến vận tốc chuyển động của 
phần sơ cấp. Nguyên nhân là do ảnh hưởng của 
hiệu ứng đầu cuối đến độ lớn của từ trường trong 
khe hở không khí theo tỉ lệ thuận với vận tốc, 
khi phần động chuyển động với vận tốc càng lớn 
thì từ trường ở phía đầu vào của động cơ giảm 
xuống càng mạnh (theo hướng chuyển động), 
đồng thời từ trường ở phía đầu ra tăng lên và mất 
đi, kéo theo độ lớn từ trường tổng trong khe hở 
không khí sẽ giảm đi.
Hình	4. Độ lớn cảm ứng từ B trong răng
Hình	5. Độ lớn cảm ứng từ B trong khe hở không khí
Với kết quả phân tích các thành phần sóng 
điều hòa từ thông trong khe hở không khí động 
cơ KĐB tuyến tính, tỷ lệ tổng các thành phần 
sóng hài (THD) chiếm 13,05%, sóng hài xuất 
hiện hầu hết ở các bậc nhưng chủ yếu là ở các 
bậc 3, bậc 5, bậc 7...
Bên cạnh thành phần từ trường cơ bản 
sinh ra lực điện từ còn có lực điện từ phụ do các 
thành phần từ trường bậc cao sinh ra, lực điện từ 
phụ mang bản chất kìm hãm và gây ra các ảnh 
hưởng khác. Điều này ảnh hưởng không tốt đến 
độ lớn lực và đặc tính làm việc của động cơ. 
Hình	6. Phổ của sóng điều hòa từ thông trong khe hở 
không khí
Hình	 7. Mô hình kích thích nguồn một chiều các 
cuộn dây động cơ
50
TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN
KHOA HỌCTẠP CHÍ
Tạp chí Khoa học - Trường Đại học Quy Nhơn, 2019, 13(3), 45-51
Không giống như động cơ điện KĐB quay 
thông dụng, động cơ KĐB tuyến tính có cấu trúc 
mạch từ hở. Tùy theo các vị trí tương đối khác 
nhau của pha A, B và C trong phần sơ cấp mà 
sức từ động do dòng điện chạy trong dây quấn 
của mỗi pha sinh ra sẽ không bằng nhau và từ 
trường mất đối xứng. Để khảo sát vấn đề này, lần 
lượt kích thích riêng biệt các cuộn dây bằng 
nguồn một chiều (DC) theo mô hình mạch điện 
kích thích như hình 7a và 7b.
Phân bố mật độ từ thông khi pha A, B và 
C lần lượt được kích thích riêng biệt theo mô 
hình 7a được trình bày như hình 8. Giá trị của 
từ thông lớn nhất tương ứng mỗi trường hợp là 
0,4492 T, 0,4371 T và 0,4354 T. Điều này cho 
thấy có sự khác nhau đáng kể của mật độ từ 
thông giữa các pha A, B và C. Độ lớn mật độ 
từ thông Bn (thành phần pháp tuyến), Bt (thành 
phần tiếp tuyến) dọc theo khe hở không khí như 
hình 9. Hình dạng sóng của pha A là hình ảnh 
phản chiếu của hình dạng sóng pha C. Tuy nhiên, 
hình dạng sóng của pha B thì ngược lại.
Kích thích pha A
Kích thích pha B 
Kích thích pha C
Hình	8. Phân bố mật độ từ thông khi được kích thích 
nguồn DC
Độ lớn mật độ từ thông Bn 
Độ lớn mật độ từ thông Bt
Hình	9. Độ lớn mật độ từ thông dọc theo đường M2N2 
khi kích thích riêng biệt các pha A, B, C 
Độ lớn mật độ từ thông Bn 
Độ lớn mật độ từ thông Bt
Hình	 10. Độ lớn mật độ từ thông dọc theo đường 
M2N2 khi kích thích theo A-BC, B-AC, C-AB 
51
QUY NHON UNIVERSITY
SCIENCEJOURNAL OF
Journal of Science - Quy Nhon University, 2019, 13(3), 45-51
Tương tự, độ lớn mật độ từ thông Bn 
(thành phần pháp tuyến), Bt (thành phần tiếp 
tuyến) dọc theo khe hở không khí như hình 10 khi 
kích thích theo mô hình 7b (A-BC) và B-AC, 
C-AB. Hình dạng sóng trường hợp kích thích 
theo A-BC là hình ảnh phản chiếu của hình dạng 
sóng kích thích theo C-AB, còn hình dạng sóng 
trường hợp kích thích theo B-AC thì ngược lại. 
Cho nên, các vị trí tương đối khác nhau của pha 
A, B và C trong phần sơ cấp dẫn đến tính không 
đối xứng của từ trường trong động cơ.
Hiện tượng dòng điện xoáy trong tấm 
nhôm phía thứ cấp, đây là kết quả tự nhiên của 
hiện tượng từ trường biến thiên theo thời gian 
do phần sơ cấp sinh ra chuyển động cắt ngang 
phần thứ cấp, làm cảm ứng trong tấm nhôm một 
dòng điện xoáy. Thành phần này gây ra những 
tác động không mong muốn trong động cơ như 
hiện tượng mất đối xứng của từ trường, sức từ 
động không sin, làm ảnh hưởng một cách đáng 
kể đến đặc tính làm việc của động cơ. Mật độ 
dòng điện xoáy trong tấm nhôm được xác định 
dọc theo đường M3N3 như hình 11.
Hình	11. Mật độ dòng điện xoáy trong tấm nhôm ứng 
với I
đm
 và δ = 5 mm
5.	KẾT	LUẬN
Từ trường trong động cơ KĐB tuyến tính 
đơn biên là từ trường không đối xứng, thành phần 
sóng hài đáng kể, chiếm 13,05% và chịu ảnh 
hưởng bởi vận tốc chuyển động của phần sơ cấp. 
Thành phần dòng điện xoáy trong tấm nhôm 
phía thứ cấp có độ lớn đáng kể. Điều này gây ra 
những tác động không mong muốn trong động 
cơ, làm ảnh hưởng một cách đáng kể đến đặc 
tính làm việc của động cơ.
Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với 
phần mềm FEMM dùng để giải bài toán trường 
động cơ KĐB tuyến tính có độ chính xác cao, 
linh hoạt, đánh giá đúng sự tác động của các hiệu 
ứng trong động cơ.
Đây có thể xem là nền tảng cơ bản cho 
nghiên cứu thiết kế động cơ không đồng bộ 
tuyến tính và để tiến hành phân tích các trạng 
thái ổn định khi động cơ làm việc và thực hiện 
mô hình điều khiển phù hợp. 
TÀI	LIỆU	THAM	KHẢO
1. Trương Minh Tấn, Nguyễn Thế Công, Lê Văn 
Doanh. Về thuật toán thiết kế tối ưu lực động 
cơ không đồng bộ tuyến tính đơn biên, Tạp chí 
KH & CN các trường Đại học kỹ thuật, 2009,	 
số 70, trang 1-5.
2. Nasar S. A. and Boldea. Linear Electric Motors; 
Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, New 
Jersey, 1987.
3. M. Odamura. Upwind finite element solution 
for saturated traveling magnetic file problems, 
Electrical engineering in Japan, 1985, 105(4), 
126-132. 
4. Y. Nozaki, T. Koseki. Analysis of linear 
induction motor for HSST and linear metro 
using finite difference method, The University of 
Tokyo, Hongo 7-3-1, Bunkyo, Tokyo 113-0033, 
JAPAN, 2006.
5. T. Sadauskas, A. Smilgevičius, Z. Savickienė.
Distribution of Magnetic Field of Linear 
Induction Motor; 2007, ISSN 1392-1215, 
electronics and electrical engineering, 4(76). 
6. Dr. Ferenc Tóth - Norbert Szabó. Computing 
the force of linear machines using finite-element 
analysis, Workshop on electrical machines’ 
parameters, Technical University of Cluj-
Napoca, 26th, 41-46, 2001.
7. Ali Suat Gercek, Vedat M. Karslt, Performance 
prediction of the single sided linear induction 
motor for transportation considers longitudinal 
end effect by analytic method, 2009, Contemporary 
engineering sciences, 2(2), 95-104.