Lý thuyết và bài tập Giải tích 12 - Chương IV: Số phức - Lư Sĩ Pháp

+
 Tính môđun của số phức .
2
z i
w
z i
−
=
+
 A. 5 2
2
w = và 2 13 .
13
w = B. 2 5 .
5
w = 
 C. 2 13 .
13
w = D. 2 26
13
w = và 2 5 .
5
w = 
Câu 385. Số phức liên hợp của số phức 3 4− i là 
 A. 3 4 .i+ B. 3 4 .i− + C. 4 3 .i− + D. 3 4 .i− − 
Câu 386. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )3 2 3 7 16− − + = −z i i z i . Môđuncủa z bằng 
 A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. 
Câu 387. Kí hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 6 0.z z− + = Tính 
1 2
1 1
.P
z z
= + 
z 3 4 1.z i− − =
.z . .P m M=
24.P = 10.P = 20.P = − 11.
2
P =
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 
37 
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 
 A. 1 .
6
P = B. 6.P = C. 1 .
6
P = − D. 1 .
12
P = 
Câu 388. Cho số phức z thỏa mãn 4z z i− = . Phần ảo của số phức z bằng 
 A. 2. B. 2 .i− C. 2 .i D. 4. 
Câu 389. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây ? 
 A. 3 .z i= + B. 1 3 .z i= − C. 3 .z i= − D. 1 3 .z i= − + 
Câu 390. Xét các số phức z thỏa mãn 2=z . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số 
phức 4w
1
+
=
+
iz
z
 là một đường tròn có bán kính bằng 
 A. 26. B. 34. C. 26. D. 34. 
Câu 391. Cho hai số phức 1 1= −z i và 2 1 2= +z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 23 +z z 
có tọa độ là 
 A. ( )1;4 .− B. ( )4;1 . C. ( )1;4 . D. ( )4; 1 .− 
Câu 392. Hỏi có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: 5z i− = và 2z là số thuần ảo ? 
 A. 3. B. 2. C. 4. D. 0. 
Câu 393. Cho số phức z thỏa mãn 3 5z + = và 2 2 2 .z i z i− = − − Tính .z 
 A. 10.z = B. 17.z = C. 17.z = D. 10.z = 
Câu 394. Ký hiệu 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 22 4 9 0.z z− + = Tính 
1 2
1 1
.P
z z
= + 
 A. 9 .
4
P = − B. 4 .
9
P = − C. 4 .
9
P = D. 9 .
4
P = 
Câu 395. Cho số phức z thỏa mãn 2.
1 2
z
z
i
+ =
−
 Tính môđun của số phức ( 1)(2 ) .
2
z i
w
z i
− −
=
+
 A. 2.w = B. 4.w = C. 2.w = D. 5.w = 
Câu 396. Trong tất cả các số phức z thỏa mãn 1 3
2
z z
z
+
+ = + , hãy tìm số phức có môđun nhỏ nhất. 
 A. 8 4 .z i= + B. 2.z = − C. 2 .z i= − + D. 2 .z i= − 
Câu 397. Phương trình nào dưới đây nhận hai số phức và làm nghiệm ? 
 A. B. 
 C. D. 
Câu 398. Cho hai số phức 1 2= −z i và 2 1= +z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 22 +z z 
có tọa độ là 
 A. ( )5; 1 .− B. ( )5;0 . C. ( )0;5 . D. ( )1;5 .− 
Câu 399. Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1
3 2
1.i z
i
− −
+ =
−
 Giá trị lớn nhất của z bằng 
 A. 2. B. 7. C. 2 1.+ D. 2. 
Câu 400. Gọi 1 2,z z là hai nghiệm phức của phương trình 2 1 0.z z− + = Giá trị của biểu thức 
1 2
1 1
z z
+
 bằng 
 A. 4. B. 0. C. 1. D. 2. 
4 3i− 4 3i+
2 4 3 0.y y− + = 2 8 13 0.z z− + =
2 8 19 0x x− + = 2 4 3 0.t t+ − =
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 
38 
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 
Câu 401. Số phức z có phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị. Tìm z , biết rằng số phức 2w z i= − + có môđun 
bằng 2 2. 
 A. 3z i= − và 4 .z i= + B. 3z i= và 3 2 .z i= − 
 C. 4z i= + và 1 2 .z i= − D. 3z i= − và 2 .z i= − 
Câu 402. Cho hai số phức 1 2= − +z i và 2 1= +z i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức 1 22 +z z 
có tọa độ là 
 A. ( )3;3 .− B. ( )3;2 .− C. ( )3; 3 .− D. ( )2; 3 .− 
Câu 403. Trong mặt phẳng phức với hệ trục tọa độ ,Oxy xác định tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z 
thỏa mãn là số thực. 
 A. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường thẳng 4 0.x y− = 
 B. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là đường tròn 2 2 4 2 4 0.x y x y+ − − − = 
 C. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là parabol 21 .
4
y x= 
 D. Tập hợp điểm diễn M của số phức z là parabol 21 .
2
y x= 
Câu 404. Tìm các số phức z và w thỏa mãn 4z w i+ = − và 3 3 7 28 .z w i+ = + 
 A. 3 , 1 2z i w i= − = + hoặc 1 2 , 3 .z i w i= + = − B. 3 , 1 2z i w i= + = − hoặc 1 2 , 3 .z i w i= − = + 
 C. 1 , 2 2z i w i= + = − hoặc 2 2 , 1 .z i w i= − = + D. 3 , 1 2z i w i= + = + hoặc 1 2 , 3 .z i w i= + = + 
Câu 405. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )2 4 8 19+ − − = − +i z z i i . Môđuncủa z bằng 
 A. 13. B. 5. C. 13. D. 5. 
Câu 406. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 4 .z i z i+ + = − Giá trị nhỏ nhất của 1iz + bằng 
 A. 2 .
2
 B. 2. C. 1 .
2
 D. 2. 
Câu 407. Giả sử 1 2,z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 6 2 3z i iz− = + và 1 2
1
.
3
z z− = Tìm môđun 
1 2 .z z+ 
 A. 1 2
2
.
3
z z+ = B. 1 2
3
.
3
z z+ = C. 1 2
1
.
3
z z+ = D. 1 2
1
.
9
z z+ = 
Câu 408. Cho số phức z thỏa mãn 1 2 3.z i− + = Môđun nhỏ nhất của số phức 1z i− + bằng 
 A. 2. B. 3 2.− C. 2 1.− D. 2. 
Câu 409. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 6 2 10.i z i− − − = Môđun lớn nhất của số phức z bằng 
 A. 10. B. 10 3.+ C. 3 5. D. 5 3. 
Câu 410. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 
2
2 3(1 )?ziz i
z
+ = + 
 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. 
Câu 411. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 6 14 0− + =z z . Giá trị của 2 21 2+z z bằng 
 A. 8. B. 18. C. 36. D. 28. 
Câu 412. Cho số phức có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn tâm 
 bán kính như hình vẽ. Tìm số phức có môdun lớn nhất. 
 A. B. C. D. 
Câu 413. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 5 3 .i z z i+ + = + Tìm số phức 2 .
2
w
z
=
−
 A. 1 .w i= + B. 3 .w i= + C. 1 .w i= − D. 3 .w i= − + 
2 2z i z z i− = − +
( , )z x yi x y= + ∈ℝ
(2;2)I 2R =
2 3 .z i= + 3 3 .z i= + 2 2 .z i= + 1 .z i= +
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 
39 
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 
Câu 414. Cho số phức z thỏa mãn 2 4 2 .z i z i− − = − Biết rằng số phức , ( , )z x yi x y= + ∈ℝ có môđun nhỏ 
nhất. Giá trị của 2 2x y+ bằng 
 A. 2 2. B. 8. C. 4. D. 12. 
Câu 415. Cho số phức z thỏa mãn 3 2z i z i+ = + − . Số phức có môđun nhỏ nhất là 
 A. 1 2 .
5 5
z i= − B. 2 1 .
5 5
z i= − C. 1 2 .
5 5
z i= − + D. 2 3 .
5 5
z i= + 
Câu 416. Cho số phức 2 .z i= − Tìm môđun của số phức 10 .w z
z
= + 
 A. 37.w = B. 37.w = C. 36.w = D. 6.w = 
Câu 417. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )3 2 3 10+ − − = +z i i z i . Môđuncủa z bằng 
 A. 5. B. 5. C. 3. D. 3. 
Câu 418. Cho số phức z thỏa mãn 5z = và 3 3 10 .z z i+ = + − Tìm số phức 4 3 .w z i= − + 
 A. 3 8 .w i= − + B. 1 3 .w i= + C. 1 7 .w i= − + D. 4 8 .w i= − + 
Câu 419. Tìm số phức z biết rằng 2z và 2
1
z i
i
+
−
 đều là số ảo. 
 A. 1 .z i= − B. 2 3 .z i= − C. 1 .z i= + D. 3 2 .z i= + 
Câu 420. Kí hiệu 1 2,z z là nghiệm của phương trình 
5 4.z
z
+ = Tính 1 2
2 1
.
z zS
z z
= + 
 A. 6 .
5
S = B. 9 .
5
S = C. 4 .
5
S = D. 4.S = 
Câu 421. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 2 2 2z i+ − = và 2( 1)z − là số thuần ảo ? 
 A. 0. B. 3. C. 4. D. 2. 
Câu 422. Gọi 1z và 2z là hai nghiệm của phương trình 24 4 3 0.z z− + = Tính 1 2 .H z z= + 
 A. 3 2.H = B. 3.H = C. 3 .
2
H = D. 2 3.H = 
Câu 423. Cho số phức ( ),z a bi a b= + ∈ℝ thỏa mãn 2 (1 ) 0z i z i+ + − + = và 1.z > Tính .P a b= + 
 A. 5.P = − B. 3.P = C. 7.P = D. 1.P = − 
Câu 424. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , giả sử điểm A biểu diễn nghiệm 1z của phương trình 2 2 5 0z z− + = 
và điểm B biểu diễn số phức 2 1
1
.
2
i
z z
+
= Tính diện tích S của tam giác .AOB 
 A. 3 .
4AOB
S∆ = B. 
7
.
2AOB
S∆ = C. 
5
.
2AOB
S∆ = D. 
5
.
4AOB
S∆ = 
Câu 425. Cho số phức thỏa mãn Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
Tính 
 A. B. C. D. 
Câu 426. Số phức liên hợp của số phức 3 2− i là 
 A. 3 2 .i+ B. 3 2 .i− − C. 3 2 .i− + D. 2 3 .i− + 
Câu 427. Cho hai số phức thỏa mãn và Tính 
 A. B. C. D. 
Câu 428. Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với , ,A B C lần lượt là các điểm biểu diễn các số 
phức 1 2 ,3 ,1 2 .i i i− − + Điểm D là điểm biểu diễn số phức z nào dưới đây? 
 A. 3 3 .z i= + B. 1 .z i= − + C. 5 .z i= − D. 3 5 .z i= − 
Câu 429. Cho hai số phức 1 2z x i= − và 2 3z yi= + với , .x y ∈ℝ Khi đó, 1 2.z z là số thực khi và chỉ khi 
z
2 3 1 1.
3 2
i
z
i
− −
+ =
−
.z
.P m M= +
2.P = 3.P = 0.P = 4.P = −
1 2,z z 1 2 2z z= = 1 2 3.z z− = 1 2 .P z z= +
13.P = 13 .
2
P = 3.P = 3 .
2
P =
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 
40 
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 
 A. 3.xy = − B. 6.xy = C. 3.xy = D. 6.xy = − 
Câu 430. Cho số phức z thỏa mãn 3 3 8z z− + + = . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất .z Tính 
.S M m= +
 A. 7.S = B. 4 7.S = C. 4 7.S = + D. 4.S = 
Câu 431. Cho số phức thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất M của 
 A. B. C. D. 
Câu 432. Xét các số phức z thỏa mãn 2=z . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các số 
phức 2w
1
+
=
+
iz
z
 là một đường tròn có bán kính bằng 
 A. 2. B. 10. C. 10. D. 2. 
Câu 433. Cho số phức z thỏa mãn 2 2 1z i− − = . Số phức z i− có môđun nhỏ nhất là 
 A. 2 5. B. 5 1.+ C. 5. D. 5 1.− 
Câu 434. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 1i z z+ − = . Khi đó mô đun của số phức z bằng 
 A. 6. B. 5. C. 2. D. 2. 
Câu 435. Điểm nào trong hình vẽ bên dưới là điểm biểu diễn số phức 3 4 ?z i= − 
 A. Điểm .A B. Điểm .C C. Điểm .B D. Điểm .D 
Câu 436. Cho số phức 2 .z i= + Tính .z 
 A. 5.z = B. 2.z = C. 5.z = D. 3.z = 
Câu 437. Cho số phức z thỏa mãn 4 4 10.z z− + + = Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức 
z lần lượt là 
 A. 5 và 3. B. 4 và 3. C. 5 và 4. D. 8 và 4. 
Câu 438. Cho số phức ( ),z a bi a b= + ∈ℝ thỏa mãn 4 3 5.z i− − = Tính P a b= + khi 1 3 1z i z i+ − + − + 
đạt giá trị lớn nhất. 
 A. 4.P = B. 10.P = C. 8.P = D. 6.P = 
Câu 439. Tìm số phức z thỏa mãn 
2
2 3(1 ).ziz i
z
+ = + 
 A. 1 .z i= − + B. 3 2 .z i= − C. 1 2 .z i= − D. 1 .z i= − 
Câu 440. Tìm số phức z thỏa mãn 22( 1) 1 2 3.z z z i+ + − = − + 
 A. 21
5
z i= − và 1 .
2
z i= − − B. 1
2
z i= − − và 21 .
5
z i= + 
 C. 21
5
z i= − và 1 .z i= + D. 1 2z i= − và 1 .z i= − − 
Câu 441. Tìm môđun của số phức z thỏa mãn (2 1)(1 ) ( 1)(1 ) 3 2 .z i z i i− + + + − = − 
 A. 2.z = B. 2.z = C. 1 .
2
z = D. 2 .
2
z = 
Câu 442. Cho số phức ( , )z a bi a b= + ∈ℝ thỏa mãn (2 ) (4 3 ) 2 4 .i z i z i+ + − = − Tìm 2 3 .S a b= + 
 A. 2.S = B. 3.S = C. 1.S = − D. 5.S = 
z (1 ) 1 7 2.i z i+ + − = .z
5.M = 4.M = 6.M = 1.M =
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 
41 
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 
Câu 443. Tìm số phức z thỏa mãn 2z i− = và ( 1)( )z z i− + là số thực. 
 A. , 3 2 .z i z i= = − B. 1, 2 .z z i= = − 
 C. 1 2 , 1 2 .z i z i= − + = + D. 1, 1 2 .z z i= = − + 
Câu 444. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 7 1 .
5 5
z i z i i
z z
+ +
+ = + 
 A. 2. B. 4. C. 0. D. 1. 
Câu 445. Cho số phức 31 .z i i= − + Tìm phần thực a và phần ảo b của .z 
 A. 1, 2.a b= = − B. 0, 1.a b= = C. 2, 1.a b= − = D. 1, 0.a b= = 
Câu 446. Trong mặt phẳng Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn 1 2z + = là đường tròn có 
phương trình 
 A. 2 2( 1) 2.x y+ + = B. 2 2( 1) 4.x y+ + = C. 2 2( 1) 2.x y+ + = D. 2 2( 1) 4.x y+ + = 
Câu 447. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 3 1z i zi− = − và 9z
z
− là số ảo. 
 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. 
Câu 448. Gọi 1z , 2z là hai nghiệm phức của phương trình 2 6 10 0− + =z z . Giá trị của 2 21 2+z z bằng 
 A. 20. B. 56. C. 26. D. 16. 
Câu 449. Tìm số phức z thỏa mãn 7 1 .
5 5
z i z i i
z z
+ +
+ = + 
 A. 6 3z i= − và 2 .z i= − B. 2z = và 6 3 .z i= + 
 C. 2z i= + và 6 3 .z i= − D. 2z i= + và 3 6 .z i= − 
Câu 450. Số phức 2 3z i= + có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là 
 A. (2;3).M B. ( 2; 3).M − − C. (3;2).M D. (2; 3).M − 
Câu 451. Cho hai số phức 1 5 7z i= − và 2 2 3 .z i= + Tìm 1 2.z z z= + 
 A. 2 5 .z i= + B. 2 5 .z i= − + C. 3 10 .z i= − D. 7 4 .z i= − 
Câu 452. Cho số phức thảo mãn Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của 
 Tính 
 A. B. C. D. 
Câu 453. Tìm số phức z thỏa mãn 1 1
2
z
z i
−
=
−
 và 2 3z i+ − đạt giá trị nhỏ nhất. 
 A. 7 2 .z i= − + B. 7 2 .
10 5
z i= − C. 2 7 .
5 10
z i= − D. 7 2 .
10 5
z i= − + 
Câu 454. Trong tất cả các số phức thỏa mãn gọi là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ 
nhất của Tính 
 A. B. C. D. 
Câu 455. Cho số phức z thỏa mãn (1 ) 6 2 10.i z i− − − = Số phức có môđun lớn nhất là 
 A. 1 2 .z i= − B. 3 6 .z i= + C. 4 5 .z i= + D. 2 3 .z i= − 
------------- HẾT ------------- 
z 1 2 4.z i− − =
2 .z i+ + 2 2.S m M= +
0.S = 6 2.S = 4.S = 68.S =
z 4 4 10,z z+ + − = ,M m
.z 2 .P M m= −
9.P = 8.P = 5.P = − 4.P = −
Tài liệu học tập Toán 12 GV. Lư Sĩ Pháp 
42 
Chương IV. SỐ PHỨC Lsp02071980@gmail.com. 0916620899 
ĐÁP ÁN 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
B A B D D C A A B B A A D D D C C B A B 
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 
A A C C B B A A D A A A A B B B A D D C 
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 
D C C A C B C D B C D C A C C D C B C C 
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 
D A C C A A D C D D A D D B C A B A A C 
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 
C C C D B C B C C A C D B A B B A A A D 
101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 
D A B A B C B B A D C A A A A C C D A C 
121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 
A C A C A D A B B C B C A A C D B B A D 
141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 
C D C D A C A A A B B A D A C B B B A B 
161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 
C B A D D C D A D A A C C A A C D B A A 
181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 
B A A C A D A A A B B B B B A B B A B B 
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 
D A B C A B C A C B C A C D D C D A A D 
221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 
D C C A C B B A A C D A D B D C D B B B 
241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 
A D D D C D C C A D A A A A A A A A D D 
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 
C A D C A A A B A C C B A D D C B D A C 
281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 
D A C B D A B B A B A C B D D C C D B B 
301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 
C A D A A B A A A B D B A A A D B D C A 
321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 
B C C D B A D A C A B A D B C A A B C B 
341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 
D A B A A B A C C D D C D D C C D D A A 
361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 
C D C B A C A D A A B C A D D B D C B B 
381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 
A B A D A B A A C D D C D C A B C A A D 
401 402 403 404 405 406 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 
A A C B A A B A C D A B C B A B B D A A 
421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 
B B C D A A A B B C C B D B D C A B D A 
441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456 457 458 459 460 
D D D A A D D D C A D D D D B