Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường
Hàm số đơn điệu trên khoảng K:
TH1: Hàm số đơn điệu trên (Đối với hàm bậc lẻ)
TH2: Hàm số không đơn điệu trên
B1: Lập bảng biến thiên Đặt khoảng K vào vị trí thỏa tính đơn điệu.
B2: Lập điều kiện Giải Kết quả.
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 1 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 1](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-1_do8m71CuJT.jpg)
Trang 1
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 2 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 2](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-2_PRslXrxE3I.jpg)
Trang 2
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 3 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 3](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-3_Ay20tSTez5.jpg)
Trang 3
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 4 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 4](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-4_7h2mr9IFnA.jpg)
Trang 4
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 5 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 5](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-5_JdIjOAonEt.jpg)
Trang 5
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 6 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 6](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-6_OU6BW5j6Pr.jpg)
Trang 6
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 7 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 7](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-7_60Bkc1RDpc.jpg)
Trang 7
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 8 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 8](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-8_9IDlUXv1SW.jpg)
Trang 8
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 9 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 9](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-9_H0DcZg9NKL.jpg)
Trang 9
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 10 Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường trang 10](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11640/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru-trang-10_34HP6VRSqd.jpg)
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường
![Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường Hệ thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT - Võ Công Trường](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/thumb/2022/01/10/he-thong-kien-thuc-va-phuong-phap-giai-toan-thpt-vo-cong-tru_om1WMAT4JT.jpg)
khác chứa trong MP đó. Cách 2 ( ) ( ) ( ) ( ) d d Chứng minh: ĐT này chứa trong MP song song với MP đó. 3. Chứng minh 2 MP song song d' d α d β α Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 50 Cách 1 , ( ) ' ( ) ( ) ' ', ' ( ) a b a b I a a b b a b Chứng minh: MP này có chứa 2 ĐT cắt nhau lần lwutj song song 2 ĐT chứa trong MP kia. Dạng 2: Tìm giao tuyến của 2 Mặt phẳng. Cách 1: Tìm 2 điểm chung phân biệt của 2 mặt phẳng Giao tuyến là đường thẳng đi qua 2 điểm chung đó. A AB B Cách 2: Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng và chứng tỏ trong 2 mặt phẳng lần lượt có chưa 2 đường thẳng song song nhau Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song 2 đường thẳng đó. , I a b Ix Ix a b a b Cách 3: Tìm 1 điểm chung của 2 mặt phẳng và chứng tỏ trong mặt phẳng này có chưa 1 đường thẳng song song với mặt phẳng kia Giao tuyến là đường thẳng đi qua điểm chung và song song đường thẳng đó. I a Ix Ix a a Dạng 3: Tìm giao điểm của Đường thẳng và Mặt phẳng. TH1: Nếu trong có sẵn chứa đường thẳng a cắt d tại I thì I là giao điểm của d và . a d I a d I TH2: Nếu trong không có sẵn chứa đường thẳng a cắt d thì ta thực hiện như sau: B1: Chọn mặt phẳng phụ chứa d sao cho giao tuyến của và dễ tìm. B2: Tìm giao tuyến của và . B3: Trong , tìm giao điểm I của và d I là giao điểm của d và . d d I d I Dạng 4: Tìm thiết diện của hình chóp, lăng trụ được cắt bởi Mặt phẳng Cách 1: Tìm tất cả các đoạn giao tuyến của với các mặt của hình chóp, lăng trụ Thiết diện là đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến đó. Cách 2: Tìm tất cả các giao điểm của với các cạnh (nếu có) của hình chóp, lăng trụ Thiết diện là đa giác tạo bởi các giao điểm đó. II. QUAN HỆ VUÔNG GÓC Dạng 1: Chứng minh quan hệ vuông góc. 1. Chứng minh 2 ĐT vuông góc: a b a' b'β α I Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 51 Cách 1 ( ) ( ) d d a a Chứng minh: ĐT này vuông góc với MP chứa ĐT kia. Cách 2 d AB d BC d AC Chứng minh: ĐT này vuông góc 2 cạnh tam giác có cạnh còn lại nằm trên ĐT kia. 2. Chứng minh ĐT vuông góc MP: Cách 1 ; ( ) , ( ) d a d b a b I d a b Chứng minh: ĐT vuông góc với 2 ĐT cắt nhau cùng chứa trong MP. Cách 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d Nếu 2 MP vuông góc nhau thì bất kì ĐT nào nằm trong MP này và vuông góc với giao tuyến 2 MP sẽ vuông góc MP kia. Cách 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d d 2 MP phân biệt cùng vuông góc MP thứ 3 thì giao tuyến của 2 MP đó (nếu có) sẽ vuông góc MP thứ 3 đó. 3. Chứng minh 2 MP vuông góc: Cách 1 ( ) ( ) ( ) ( ) Chứng minh: MP này có chứa 1 ĐT vuông góc MP kia. Cách 2 , , a b a b I a b Chứng minh MP này chứa 1 ĐT vuông góc với 2 ĐT cắt nhau chứa trong MP kia. Dạng 2: Tìm hình chiếu của Điểm lên Mặt phẳng Định nghĩa: H là hình chiếu của M lên MH tại H. TH1: Có ĐT đi qua điểm M và vuông góc mp tại H H là hình chiếu của M lên TH2: Chưa có sẵn ĐT như TH1. Tìm mp qua M và Tìm d Vẽ MH d tại H ( )MH tại H H là hình chiếu của M lên . a d α d C B A a b d α I d d b a M H d H M Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 52 Dạng 3: Tính góc. 1. Góc giữa 2 ĐT cắt nhau ĐN: Là góc có số đo nhỏ nhất (góc nhọn) trong 4 góc tạo thành. 2. Góc giữa 2 ĐT bất kì ĐN: Là góc giữa 2 đường thẳng cắt nhau lần lượt song song với 2 đường thẳng đó. ' ; '; ' ' a a a b a b b b 3. Góc giữa ĐT và MP ĐN: Là góc giữa đường thẳng với hình chiếu của nó trên mặt phẳng. ( ( )), , ’dd d (với d’ là hình chiếu của d lên )) Lấy , A B d Tìm ', 'A B lần lượt là hình chiếu của ,A B lên d’ (A’B’) là hình chiếu của d lên ( ( )), , ’dd d Đặc biệt: Nếu d cắt tại I thì: , taïi AI I AI AIH AH H 4. Góc giữa 2 MP ĐN: Là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng đó. (( ), ( )) ( , ) a a b b Cách xác định thường dùng: Góc giữa hai MP bằng góc giữa 2 ĐT lần lượt chứa trong 2 MP và cùng vuông góc với giao tuyến của 2 MP đó. ; , , ; d a b a b a d b d Cách xác định khác: ; , , d d a a b b Dạng 4: Tính khoảng cách. 1. Khoảng cách từ 1 Điểm đến MP ĐN: Là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng. Tìm H là hình chiếu của A lên ( ). Khi đó: ( ( ), )d A AH 2. Khoảng cách giữa ĐT và MP song song ĐN: Là khoảng cách từ 1 điểm bất kì thuộc đường thẳng đến mặt phẳng. Lấy A . Khi đó: ( ( )) ( ), , ( ) d d A 3. Khoảng cách giữa 2 MP song song b a I b' a' b a I d d' A' B A B' d d' H I A a b d b a I d a b γ M H Δ H A Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 53 ĐN: là khoảng cách từ 1 điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. Lấy A . Khi đó: (( ) ( )) ( , ), ( )d d A 4. Khoảng cách giữa 2 ĐT chéo nhau ĐN: Là độ dài đoạn vuông góc chung của 2 ĐT đó. Tìm ĐT cùng vuông góc a tại M và vuông góc với b tại N. Khi đó: taïi taïi , a M d a b MN b N Cách khác: , , / / a d a b d b b , , , / / a b d a b d ĐẶC BIỆT: Quy tắc dời điểm khi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: d , d ,AB A B d , d , A AI AB I BIB β α A H b a Δ N M b a a b α β A H B K K B I H A Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 54 SƠ ĐỒ TƯ DUY Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 55 Tìm khoảng đơn điệu (Đồng biến, nghịch biến) Lập Bảng biến thiên Xác định khoảng đơn điệu Tìm m để HS đơn điệu trên TXĐ HS bậc 3 ĐB (NB) trên ℝ TH1: 𝑎 > 0 𝑎 < 0 Δ′𝑦′ = 𝑏 2 − 3𝑎𝑐 ≤ 0 TH2: 𝑎 = 𝑏 = 0 𝑐 > 0 𝑐 < 0 HS nhất biến ĐB (NB) trên từng khoảng XĐ 𝑦′ = 𝑎𝑑−𝑏𝑐 (𝑐𝑥+𝑑)2 > 0 (𝑦′ < 0) Tìm m để HS đơn điệu trên khoảng K TH1: HS đơn điệu trên ℝ (Nếu là HS bậc lẻ,...) TH2: HS không đơn điệu trên ℝ B1: Lập Bảng biến thiên B2: Đặt khoảng K vào vị trí thỏa mãn chiều biến thiên B3: Lập Điều kiện Giải Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 56 CỰC TRỊ Tìm cực trị, điểm cực trị Lập Bảng biến thiên Tìm m để HS đạt CĐ (CT) tại điểm x0 𝑦′ 𝑥0 = 0 𝑦" 𝑥0 0) . Tìm m để HS đạt CĐ (CT) bằng y0 𝑦 𝑥0 = 0 𝑦′ 𝑥0 = 0 𝑦" 𝑥0 0) . Tìm m để HS có n điểm cực trị HS bậc 3 Có 2 điểm cực trị ∆′𝑦′= 𝑏 2 − 3𝑎𝑐 > 0. Không có cực trị 𝑎 = 𝑏 = 0 ∆′𝑦′= 𝑏 2 − 3𝑎𝑐 ≤ 0. HS bậc 4 trùng phương Có 3 điểm cực trị 𝑎. 𝑏 < 0. Có 1 điểm cực trị 𝑎. 𝑏 ≥ 0 𝑎 = 0, 𝑏 ≠ 0 . PTTT của ĐTHS 𝐶 : 𝑦 = 𝑓(𝑥) tại điểm 𝑀(𝑥0; 𝑦0) có dạng: 𝑦 − 𝑦0 = 𝑘 𝑥 − 𝑥0 (*) Theo giả thiết Tính: Hoành độ tiếp điểm: 𝑥0 Tung độ tiếp điểm: 𝑦0 = 𝑦 𝑥0 Hệ số góc của TT: 𝑘 = 𝑦′(𝑥0) Thay vào PT (*) Kết quả PTTT của 𝐶 tại giao điểm của 𝐶 và trục tung 𝑥0 = 0 PTTT của 𝐶 tại giao điểm của 𝐶 và trục hoành 𝑦0 = 0 ĐT 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃 hệ số góc 𝒌 = 𝒂; ĐT 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎 hệ số góc 𝒌 = −𝒂 𝒃 2 ĐT song song thì hệ số góc bằng nhau; 2 ĐT vuông góc khi tích hệ số góc bằng −𝟏 Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 57 GTLN GTNN Trên đoạn 𝑎; 𝑏 B1: Tìm nghiệm 𝑥𝑖 ∈ 𝑎; 𝑏 của PT 𝑦 ′ = 0 B2: Tính 𝑦 𝑎 , 𝑦 𝑏 , 𝑦(𝑥𝑖) B3: Chọn GTLN, GTNN Trên khoảng, nửa khoảng K Lập Bảng biến thiên So sánh CĐ, CT, giá trị hàm số tại đầu ngoặc vuông Tìm m để HS đạt GTLN-NN trên K B1: Lập Bảng biến thiên B2: Đặt khoảng K vào vị trí sao cho HS có GTLN-NN B3: Lập Điều kiện Giải TIỆM CẬN Tìm đường tiệm cận TCN Tính giới hạn tại vô cực lim 𝑥→∞ 𝑦 = 𝑦0. TCN: y = 𝑦0 lim 𝑥→∞ 𝑦 = ∞. Không có TCN TCĐ Tính giới hạn tại 𝑥0 (nghiệm Mẫu) lim 𝑥→𝑥0 𝑦 = ∞. TCĐ: 𝑥 = 𝑥0 lim 𝑥→𝑥0 𝑦 = 𝑦0. Không có TCĐ 𝑥 = 𝑥0 Hàm hữu tỷ (Đa thức/Đa thức) Bậc Tử > Bậc Mẫu Không có TCN Bậc Tử = Bậc Mẫu TCN: 𝑦 = 𝑎𝑇 𝑎𝑀 Bậc Tử < Bậc Mẫu TCN: 𝑦 = 0 Mẫu có nghiệm 𝑥0 (không trùng nghiệm Tử) TCĐ: 𝑥 = 𝑥0 Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 58 SỰ TƯƠNG GIAO TƯƠNG GIAO THUẬN: Cho 2 đường 𝑦 = 𝑓 𝑥 ; 𝑦 = 𝑔(𝑥) Hỏi về điểm chung (giao điểm),cắt, tiếp xúc,... Tìm giao điểm Lập PTTG: 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑥) Giải PT Tìm hoành độ giao điểm 𝑥 Thay vào 𝑦 = 𝑓 𝑥 hay 𝑦 = 𝑔 𝑥 Tính tung độ giao điểm Tìm m thỏa ĐK.... Lập PTTG: 𝑓 𝑥,𝑚 = 𝑔(𝑥,𝑚) (1) Biến đổi về PT đa thức (2) Nếu PT(2) là PT bậc 2 Từ YCBT Lập MĐề thỏa ĐK nghiệm PT(1) MĐề thỏa ĐK nghiệm PT(2) Giải MĐ ĐK Tìm m Nếu PT(2) là PT bậc 3 Biến đổi PT(2) thành PT: 𝑥 − 𝑥0 𝐴𝑥 2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0 𝑥 = 𝑥0 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0 (3) Từ YCBT Lập MĐề thỏa ĐK nghiệm PT(1) MĐề thỏa ĐK nghiệm PT(3) Giải MĐ ĐK Tìm m Nếu PT(2) là PT bậc 4 trùng phương Đặt 𝑡 = 𝑥2 (𝑡 ≥ 0). Ta được PT: 𝑎𝑡2 + 𝑏𝑡 + 𝑐 = 0 (3) Từ YCBT Lập MĐề thỏa ĐK nghiệm PT(1) MĐề thỏa ĐK nghiệm PT(3) Giải MĐ ĐK Tìm m ỨNG DỤNG SỰ TƯƠNG GIAO: (DÙNG ĐỒ THỊ) Cho PT 𝐹 𝑥,𝑚 = 0 và đồ thị HS 𝑦 = 𝑓(𝑥) Hỏi về nghiệm Biến đổi PT: 𝐹 𝑥,𝑚 = 0 ⇔ 𝑓 𝑥 = 𝑔(𝑚) Vẽ ĐT 𝑦 = 𝑔(𝑚) (nằm ngang) ở vị trí thỏa mãn YCBT Lập ĐK, giải tìm m. Số nghiệm PTTG bằng số điểm chung của 2 đường Nghiệm đơn Cắt Nghiệm kép Tiếp xúc Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 59 HS 𝑦 = 𝑢𝛼 𝛼 nguyên dương Với mọi 𝑢 𝛼 nguyên không dương 𝑢 ≠ 0 𝛼 không nguyên 𝑢 > 0 HS 𝑦 = 𝑎𝑢 0 < 𝑎 ≠ 1 HS 𝑦 = log𝑎 𝑢 0 < 𝑎 ≠ 1 𝑢 > 0 HS 𝑦 = 𝑥𝛼 Xét trên (0;+∞) 𝛼 < 0 Nghịch biến 𝛼 = 0 Không đổi 𝛼 > 0 Đồng biến HS 𝑦 = 𝑎𝑥 TXĐ: ℝ 0 < 𝑎 ≠ 1 Nghịch biến 𝑎 > 1 Đồng biến HS 𝑦 = log𝑎 𝑥 TXĐ: (0;+∞) 0 < 𝑎 ≠ 1 Nghịch biến 𝑎 > 1 Đồng biến Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 60 PT MŨ PT cơ bản 𝑎 𝑢 = 𝑏 ⇔ 𝑢 = log𝑎 𝑏 Cùng cơ số 𝑎 𝑢 = 𝑎𝑣 ⇔ 𝑢 = 𝑣 Cùng mũ 𝑚. 𝑎𝑢 = 𝑛. 𝑏𝑢 ⇔ 𝑎 𝑏 𝑢 = 𝑛 𝑚 Đưa về PT bậc 2, 3,... đối với 1 HS mũ (Đặt ẩn phụ) Mũ bội: 𝑚. 𝑎2𝑢 + 𝑛. 𝑎𝑢 +𝑝 = 0. → Đặt 𝑡 = 𝑎𝑢 > 0 → 𝑚. 𝑡2 + 𝑛. 𝑡 + 𝑝 = 0 Mũ đối: 𝑚. 𝑎−𝑢 + 𝑛. 𝑎𝑢 +𝑝 = 0. → 𝑎−𝑢 = 1 𝑎𝑢 → Quy đồng khử mẫu → Đặt 𝑡 = 𝑎𝑢 > 0 → 𝑛. 𝑡2 + 𝑝. 𝑡 + 𝑚 = 0 Cơ số nghịch đảo: 𝑚. 𝑎𝑢 + 𝑛. 𝑏𝑢 +𝑝 = 0 (𝑎. 𝑏 = 1). → 𝑏𝑢 = 1 𝑎𝑢 → Quy đồng khử mẫu → Đặt 𝑡 = 𝑎𝑢 > 0 → 𝑚. 𝑡2 + 𝑝. 𝑡 + 𝑛 = 0 Cơ số lập thành CSN: 𝑚. 𝑎𝑢 + 𝑛. 𝑏𝑢 +𝑝. 𝑐𝑢 = 0 (𝑎. 𝑐 = 𝑏2). → Chia 2 vế cho 𝑐𝑢 (hay 𝑎𝑢) → Thu gọn → Đặt 𝑡 = 𝑏 𝑐 𝑢 > 0 → 𝑚. 𝑡2 + 𝑛. 𝑡 + 𝑝 = 0 Logarit hóa 𝑚. 𝑎𝑢 = 𝑛. 𝑏𝑣 ⇔ 𝑚. 𝑢 = 𝑛. 𝑣 log𝑎 𝑏 (u,v có nhân tử chung) Dùng tính đơn điệu 𝑚. 𝑎𝑢 = 𝑛. 𝑏𝑣 (u,v không có nhân tử chung). Đón 1 nghiệm và dùng tính đơn điệu chứng tỏ nghiệm duy nhất Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 61 log𝑎 𝑢 = 𝑏 ⇔ 𝑢 = 𝑎 𝑏 log𝑎 𝑢 = log𝑎 𝑣 ⇔ 𝑢 > 0 hay 𝑣 > 0 𝑢 = 𝑣 𝑚. log𝑎 2𝑢 + 𝑛. log𝑎 𝑢 + 𝑝 = 0 ĐKXĐ: 𝑢 > 0 Đặt 𝑡 = log𝑎 𝑢 𝑚. 𝑡2 + 𝑛. 𝑡 + 𝑝 = 0 𝑚. log𝑎 ⬚𝑢 + 𝑛. log𝑢 𝑎 + 𝑝 = 0 ĐKXĐ: 0 < 𝑢 ≠ 1 Đặt 𝑡 = log𝑎 𝑢 𝑚. 𝑡2 + 𝑝. 𝑡 + 𝑛 = 0 Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 62 Xác định yếu tố 𝛼 : 𝐴 𝑥 − 𝑥0 + 𝐵 𝑦 − 𝑦0 + 𝐶 𝑧 − 𝑧0 = 0. Điểm đi qua: 𝑀 𝑥0; 𝑦0; 𝑧0 VTPT: 𝑛 = 𝐴;𝐵; 𝐶 Vec-tơ có giá vuông góc MP Tích có hướng 2 vec-tơ có giá song song (chứa trong ) MP Xác định hệ số 𝛼 : 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶𝑧 + 𝐷 = 0 (*) Dùng giả thiết xác định 4 hệ số A, B, C, D 𝛼 : 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐𝑧 = 1 (**) (Không qua O) Dùng giả thiết xác định 3 hệ số a, b, c ĐT Xác định yếu tố ∆ : 𝑥 = 𝑥0 + 𝑎1. 𝑡 𝑦 = 𝑦0 + 𝑎2. 𝑡 𝑧 = 𝑧0 + 𝑎3. 𝑡 . Điểm đi qua: 𝑀 𝑥0; 𝑦0; 𝑧0 VTCP: 𝑎 = 𝑎1; 𝑎2; 𝑎3 Vec-tơ có giá song song (trùng) ĐT Tích có hướng 2 vec-tơ có giá vuông góc ĐT Xác định yếu tố 𝑆 : 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2 + 𝑧 − 𝑐 2 = 𝑅2. Tâm I 𝑎; 𝑏; 𝑐 Bán kính R Xác định hệ số 𝑆 : 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2 − 2𝑎𝑥 − 2𝑏𝑦 − 2𝑐𝑧 + 𝑑 = 0. Dùng giả thiết xác định 4 hệ số a, b, c, d. Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 63 Xét hệ số của PTMP 𝐴1 𝐴2 = 𝐵1 𝐵2 = 𝐶1 𝐶2 ≠ 𝐷1 𝐷2 Song song 𝐴1 𝐴2 = 𝐵1 𝐵2 = 𝐶1 𝐶2 = 𝐷1 𝐷2 Trùng 𝐴1; 𝐵1; 𝐶1 ≠ 𝑘 𝐴2; 𝐵2; 𝐶2 Cắt Xét Hệ PT tương giao Vô số nghiệm Trùng Có 1 nghiệm (t;t') Cắt Vô nghiệm 2 VTCP cùng phương Song song 2 VTCP không cùng phương Chéo nhau Xét PT tương giao Vô số nghiệm Trùng Có 1 nghiệm Cắt Vô nghiệm Song song Xét PT tương giao Có 2 nghiệm (Pb) Cắt tại 2 điểm Có 1 nghiệm (Kép) Tiếp xúc tại 1 điểm Vô nghiệm Không cắt Xét Khoảng cách từ Tâm MC đến MP > R Không cắt = R Tiếp xúc < R Cắt theo 1 đường tròn Xét Khoảng cách giữa 2 Tâm của 2 MC > R + R' Không cắt = R + R' Tiếp xúc ngoài < R + R' Cắt theo 1 đường tròn = |R - R'| Tiếp xúc trong < |R - R'| Trong nhau Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 64 Giữa 2 Điểm 𝐴𝐵 = 𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 2 + 𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 2 + 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 2 Từ Điểm đến MP 𝑑 𝑀; 𝛼 = 𝐴. 𝑥𝑀 +𝐵. 𝑦𝑀 +𝐶. 𝑧𝑀 +𝐷 𝐴2 + 𝐵2 + 𝐶2 Từ Điểm đến ĐT Tìm H là hình chiếu của M lên ĐT d 𝑀; Δ = 𝑀𝐻 d 𝑀; Δ = 𝐴𝑀. 𝑎Δ 𝑎Δ , 𝐴 ∈ Δ Giữa 2 MP song song Bằng khoảng cách Từ 1 Điểm trên MP này đến MP kia d 𝛼 ; (𝛽) = d 𝐴; (𝛽) 𝐴 ∈ 𝛼 Giữa ĐT và MP song song Bằng khoảng cách Từ 1 Điểm trên ĐT đến MP d Δ; 𝛼 = d 𝐴; (𝛼) 𝐴 ∈ Δ Giữa 2 ĐT Song song Bằng khoảng cách Từ 1 Điểm trên ĐT này đến ĐT kia d Δ; Δ′ = d 𝐴; Δ′ 𝐴 ∈ Δ Chéo nhau d Δ; Δ′ = 𝐴𝐴′. 𝑎Δ ∧ 𝑎Δ′ 𝑎Δ ∧ 𝑎Δ′ , 𝐴 ∈ Δ, 𝐴′ ∈ Δ′ Bí Kíp Võ Công Trường 0983900570 Hê thống kiến thức và phương pháp giải Toán THPT 65 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝐵𝐶 = 𝐵𝐴. 𝐵𝐶 𝐵𝐴 . 𝐵𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝑎; 𝑏 = 𝑎. 𝑏 𝑎 . 𝑏 𝑐𝑜𝑠 𝛼 ; 𝛽 = 𝑛𝛼 . 𝑛𝛽 𝑛𝛼 . 𝑛𝛽 𝑐𝑜𝑠 𝑑; 𝑑′ = 𝑎. 𝑎′ 𝑎 . 𝑎′ 𝑐𝑜𝑠 𝑑; 𝛼 = 𝑎. 𝑛𝛼 𝑎 . 𝑛𝛼
File đính kèm:
he_thong_kien_thuc_va_phuong_phap_giai_toan_thpt_vo_cong_tru.pdf