Giáo trình Tín hiệu và hệ thống (Phần 2)

ệu PAM rộng vô hạn, nhưng phần lớn công suất tập 
 trung trong khoảng (-2 /, 2 /). 
  Vì phổ của PAM tập trung xung quanh tần số thấp, nên muốn 
 truyền đi cần điều chế lần nữa (ví dụ PAM-AM, PAM-FM, vv) 
Ví dụ 3: Cho hệ thống PAM như sau: 
 76 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
 2 
 x();; t Sa t
 01T
 
 H()  
 2
 0 
Hãy: 
 a. Xác định và vẽ Z() khi 1=3 0; 1=1.5 0 
 b. Xác định v(t) và tính Ev trong hai trường hợp 1=3 0; 1=1.5 0. 
Lời giải: 
 a. Do z(t) là tín hiệu PAM lý tưởng, nên phổ có dạng sau: 
 12 
 YPAM ( )  X (  n 11 );  
 TTn 
 Trong đó: 
  
 x()()() t Sa0 t  X  
 00 2
 1  n
 Z()  1
 T  2
 n 00 
 b. Xác định tín hiệu ngõ ra: 
 77 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
 VZH()()()  
  1
 *1 3  0 :V (  )  v ( t ) Sa  0 t
 00TT 2
 2   
 *10 1.5  :V (  )   
 0TT 2  0  0  0 
 210t
 v() t Sa0 t Sa
 TT22 
 c. Tính năng lượng tín hiệu ngõ ra: 
 2
 11 0 
 * 3  :E | V (  ) |2 d  d  
 10v 2
 2 0 00TT 
 22
 1 00/2 2 5 
 * 1.5  :E d  d  
 10v 2
 0 0TTT  /2  0 2  0
 0 
5.3.3 Các hệ thống điều chế xung khác 
  Điều chế độ rộng xung PDM (Pulse Duration Modulation) 
  Điều chế vị trí xung PPM (Pulse Position Modulation) 
 78 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
  Vị trí của điều chế PAM trong hệ thống thông tin: 
 Điều chế PAM có vị trí trong hệ thống thông tin được thể hiện như trong 
 hình 5.14. 
 Hình 5.14: Vị trí điều chế PAM trong hệ thống thông tin 
 79 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
BÀI TẬP CHƯƠNG 5 
Câu 1: Cho mạch điều chế AM-SC: 
 Tin tức: x(t) = 2cos(2 10t) 
 Sóng mang: y(t) = cos(2 103t) 
 Hãy: 
 a) Vẽ x(t) và yAM-SC(t) ? 
 b) Xác định và vẽ X(), X(), YAM-SC() và AM-SC() ? 
 c) Tính Px và PAM-SC? 
 3
Câu 2: Cho mạch điều chế AM: yAM(t) = [A+x(t)]cos(2 10 t) 
 Biết tin tức: x(t) = 2cos(2 10t) và A = 4 
 Hãy: 
 a) Vẽ x(t) và yAM(t) ? 
 b) Xác định và vẽ X(), X(), YAM () và AM() ? 
 c) Tính Px và PAM? 
 5
Câu 3: Cho mạch điều chế AM: yAM(t) = [A+x(t)]cos(2 10 t) 
 x(t) 
 A 
 -2T -T 0 T/2 T 2T 
 t 
 -A 
Hãy: 
 a) Vẽ yAM(t) khi A=2, T=4. 
 b) Xác định phổ X(), YAM(). 
 c) Tính Px và PAM. 
 d) Xác định giá trị của A để tách sóng không bị méo trong mạch tách sóng 
 hình bao. 
Câu 4: Cho hệ thống PAM như sau: 
 80 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
 2 
 x();; t Sa t
 01T
 
 H()  
 2
 0 
Hãy: 
 a) Xác định và vẽ Z() khi 1=4 0; 1= 0. 
 b) Xác định v(t) và tính Ev trong hai trường hợp 1=4 0; 1= 0. 
Câu 5: Tín hiệu tin tức x(t) Saw0t , yAM _ SC (t) x(t)cost . Hãy: 
 a) Vẽ dạng sóng điều chế yAM _ SC (t) . 
 b) Xác định hàm mật độ phổ công suất của x(t) , . 
 c) Xác định công suất P , P . 
 x y AM _ SC
Câu 6: Một hệ thống thực hiện điều chế PAM như hình vẽ. Biết x(t)  X (w) 
 y(t) 
 x(t) 
Xác định phổ tín hiệu yPAM (t) trong 2 trường hợp: 
 1 t 
 a) Lí tưởng, tức y(t) ||| 
 T T 
 t 1 t t nT 
 b) Thực tế, tức y(t) Y * ||| Y   
  T T n  
 t 1 t T 
Câu 7: Cho yPAM (t) x(t)Y ||| , với x(t) Saw1t ;  ; 
  T T 4 2w0
và w0 2w1 . 
 a) Tìm và vẽ phổ của ? 
 81 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
 w w w w 
 b) Cho y (t) đi qua mạch lọc K(w)  0  0 , tìm z(t) ở 
 PAM 
 w0 w0 
đầu ra mạch lọc? 
 w 
Câu 8: Đầu vào của mạch lọc thông thấp có đặc tuyến tần số K(w)  , 
 wo 
được đưa đến tín hiệu y AM (t) (1 mcos w1t)cos wot ; cho biết hệ số độ sâu 
 4 
 1
điều chế m = 0,5 và w w . Hãy tìm tín hiệu ở đầu ra mạch lọc z(t), phổ Z(w) 
 1 2 o
và công suất của tín hiệu. 
Câu 9: Cho các tín hiệu x(t) = cos2ot + 2cos4ot và yAM(t) = [3 + 
x(t)]cos100ω0t. Hãy xác định: 
 a) X() và vẽ phổ của x(t). Tính Px. 
 b) YAM() và vẽ phổ của yAM(t). Tính PAM. 
Câu 10: Cho x(t) cos 2t 3sin 3t 4cos5t . Xác định: 
 a) Phổ của tín hiệu x(t). 
 b) Hàm mật độ phổ công suất và công suất của tín hiệu x(t). 
 6 3
Câu 11: Cho yAM (t) 2 x(t)cos10 t , x(t) cos2.10 t 
 a) Xác định YAM (w). 
 b) Cho tín hiệu y AM (t) đi qua mạch lọc có hàm truyền như hình vẽ. Xác định 
tín hiệu ngõ ra mạch lọc. 
 K(w) 
 0 w 
 -106-3.103 -106+3.103 106-3.103 106+3.103 
 -106 106 
Câu 12: Cho hệ thống như hình vẽ. 
 x1(t) x (t) y (t) 
 K(w) 
 x2(t) 82 
CHƯƠNG 5: TÍN HIỆU ĐIỀU CHẾ 
 2 j40t
Trong đó: x1(t) 4sin 40t, x2 (t) Sa4t,k(t) (Sa 2t)e 
 a) Tìm () ,  (w) . 
 x1 x1
 b) Xác định và vẽ X(w). 
 c) Xác định K(w), Y(w), y(t). 
 83 
 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 
1. Tín hiệu năng lượng là tín hiệu: 
 a. có năng lượng hữu hạn b. có công suất hữu hạn 
 c. có năng lượng vô hạn d. có công suất vô hạn 
2. Tín hiệu công suất là tín hiệu: 
 a. có năng lượng hữu hạn b. có công suất hữu hạn 
 c. có năng lượng vô hạn d. có công suất vô hạn 
3. Tín hiệu tương tự (analog) là tín hiệu: 
 a. có biên độ và thời gian liên tục b. có biên độ rời rạc và thời gian liên tục 
 c. có biên độ liên tục và thời gian rời rạc d. có biên độ rời rạc và thời gian rời rạc 
4. Tín hiệu lượng tử là tín hiệu: 
 a. có biên độ và thời gian liên tục b. có biên độ rời rạc và thời gian liên tục 
 c. có biên độ liên tục và thời gian rời rạc d. có biên độ rời rạc và thời gian rời rạc 
5. Tín hiệu rời rạc là tín hiệu: 
 a. có biên độ và thời gian liên tục b. có biên độ rời rạc và thời gian liên tục 
 c. có biên độ liên tục và thời gian rời rạc d. có biên độ rời rạc và thời gian rời rạc 
6. Tín hiệu số (digital) là tín hiệu: 
 a. có biên độ và thời gian liên tục b. có biên độ rời rạc và thời gian liên tục 
 c. có biên độ liên tục và thời gian rời rạc d. có biên độ rời rạc và thời gian rời rạc 
7. Khái niệm tín hiệu là: 
 a. Sự biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin 
 b. Nội dung mà tín hiệu thể hiện 
 c. Một dạng tín hiệu mà nơi nhận tin không cần quan tâm 
 d. Tất cả a, b, c đều sai 
8. Khái niệm thông tin là: 
 a. Sự biểu hiện vật lý của tin tức mà nó mang từ nguồn tin đến nơi nhận tin 
 b. Nội dung mà tín hiệu thể hiện 
 c. Một dạng tín hiệu mà nơi nhận tin không cần quan tâm 
 d. Tất cả a, b, c đều sai 
9. Phân tích phổ là phương pháp phân tích: 
 a. Tương quan b. Miền thời gian 
 c. Thống kê d. Tần số 
10. Tín hiệu nhân quả là tín hiệu: 
 a. khác không khi t<0 b. Bằng không khi t≥0 
 c. khác không khi t≥0 d. Bằng không khi t<0 
11. Tích phân tín hiệu x(t) được tính theo công thức: 
 a.x = x t dt b. x = x t dt 
 0  
 0  
 c. x = x t dt d. x = x t dt 
  
12. Trị trung bình tín hiệu x(t) xác định trong khoảng thời gian t12 ,t  có giá trị: 
 84 
 1 1 t2
 a. x = x t dt b. x = x t dt 
 t -t t -t 
 21t1 21t1
 1 t2 1 
 c. x = x t dt d. x = x t dt 
 t21 -t  t21 -t  
13. Năng lượng tín hiệu x(t) được tính theo công thức: 
 a. E = x2 t dt b. E = x2 t dt 
 x x 
 0  
 0  
 c. E = x2 t dt d. E = x2 t dt 
 x x 
  
14. Công suất trung bình tín hiệu x(t) xác định trong khoảng thời gian t12 ,t  có giá trị: 
 1 1 t2
 a. x = x2 t dt b. x = x2 t dt 
 t -t t -t 
 21t1 21t1
 1 t2 1 
 c. x = x2 t dt d. x = x2 t dt 
 t21 -t  t21 -t  
 t-c
15. Cho tín hiệu x t = a.Π , ta có: 
 b
 2 2
 a.x = a.b; Ex = a.b b. x = a.b; Ex = a .b 
 2 22
 c. x = 2ab; Ex = a b d. x = ab; Ex = a b 
 1
16. Cho tín hiệu x t = Λt , ta có: 
 2
 1 2
 a.x = 1; E = b. x = 1; E = 
 x 3 x 3
 11 12
 c. x = ; E = d. x = ; E = 
 23x 23x
17. Tín hiệu Sa2 x , ta có: 
 Sin2 x Sin2 x 
 2 , x  0 , x  0
 a.Sa x = x2 b. Sa x = x 
 0 ,  x = 0 ,  x = 0
 85 
 Sin x Sin2 x 
 , x  0 , x  0
 c. Sa x = x2 d. Sa x = x2 
 ,  x = 0 ,  x = 0
18. Cho tín hiệu x t = 1 t , ta có: 
 1
 a. x = 1; P = b. x = 1; P = 1 
 x 2 x
 11 1
 c. x = ; P = d. x = ; P = 1 
 22x 2 x
19. Tín hiệu phân bố dirac δt được định nghĩa : 
 0 , voi t  0 
 a. δ t =  va  δ t  dt 0 
 ,  voi  t  0  
 0 , voi t  0 
 b. δ t =  va  δ t  dt 1 
 , voi  t  0  
 0 , voi t  0 
 c. δ t =  va  δ t  dt 0 
 , voi  t  0  
 0 , voi t  0 
 d. δ t =  va  δ t  dt 1 
 ,  voi  t  0  
20. Chọn câu trả lời đúng : 
 t t
 a. δ = aδ t b. δ = -aδ t 
 a a
 t t
 c. δ = a δ t d. δ = aδ t 
 a a
21. Chọn câu trả lời đúng : 
 a. x t *δ t-a = x a b. x t *δ t-a = x t 
 c. x t *δ t-a = x 0 d. x t *δ t-a = x t-a 
22. Cho tín hiệu phức x t = e j2t có chu kỳ T, ta có: 
 a. x t = cos 2t + sin 2t b. x t = cos 2t + jsin 2t 
 c. x t = cos 2t - jsin 2t d. x t = jcos 2t + sin 2t 
23. Cho tín hiệu có chu kỳ T, ta có công suất trung bình tín hiệu: 
 1
 a. P = 1 b. P = 
 x x 2
 c. Px = 2 d. Px = 4 
 86 
24. Tích chập trong miền thời gian sẽ là: 
 a. Phép chập trong miền tần số b. Phép nhân trong miền tần số 
 c. Phép cộng tuyến tính trong miền tần số d. Phép chia trong miền tần số 
25. Tích chập trong miền tần số sẽ là: 
 a. Phép chập trong miền thời gian b. Phép nhân trong miền thời gian 
 c. Phép cộng tuyến tính trong miền thời gian d. Phép chia trong miền thời gian 
 t
26. Cho tín hiệu x(t) = 4Π , ta có: 
 2
 a. x = 2 b. x = 4 
 c.  x = 8 d. x = 16 
 t
27. Cho tín hiệu x(t) = 4 , ta có: 
 2
 a. x = 2 b. x = 4 
 c.  x = 8 d.  x = 16 
 t
28. Cho tín hiệu x(t) = 4Π , ta có năng lượng của x(t) là: 
 2
 a. Ex = 8 b. Ex = 16 
 c.E x = 32 d.E x = 64 
 t
29. Cho tín hiệu x(t) = 4 , ta có năng lượng của x(t) là: 
 2
 8 16
 a. E = b. E = 
 x 3 x 3
 32 64
 c. E = d. E = 
 x 3 x 3
 1
30. Cho tín hiệu x(t) = .1 t , ta có: 
 2
 1
 a. x = 1 b. x = 
 8
 1 1
 c. x = d. x = 
 4 2
 1
31. Cho tín hiệu x(t) = .1 t , ta có: 
 2
 1 1
 a. P = b. P = 
 x 2 x 16
 1 1
 c. P = d. P = 
 x 4 x 8
 87 
 t
32. Cho biết x(t) = Π và y(t) = δ(2t) , ta có: 
 2
 1 1
 a. x(t).y(t) = δt b. x(t).y(t) =  t 
 2 2
 t
 c. x(t).y(t) = δ d. x(t).y(t) = Π 2t 
 2
33. Cho biết và y(t) = δ(t) , ta có: 
34. Cho tín hiệu x(t) = Π 2t thì phổ X ω bằng 
 a. X ω = 2Sa  b. X ω = 2Sa 2 
 1  1 
 c. X ω = Sa d. X ω = Sa 
 22 24 
35. Cho tín hiệu x(t) =  4t thì phổ bằng 
 1 2  1 2 
 a. X ω = Sa b. X ω = Sa 
 22 24 
 1 2  1 2 
 c. X ω = Sa d. X ω = Sa 
 28 48 
36. Cho tín hiệu x t = 2Sa 2t thì phổ bằng 
  ω
 a. X ω = . b. X ω = π.Π 
 24 2
 ω  
 c. X ω = π.Π d. X ω = . 
 4 22 
37. Cho tín hiệu x t = 2Sa2 2t thì phổ bằng: 
  ω
 a. X ω = . b. X ω = π. 
 24 2
 ω  
 c. X ω = π. d. X ω = . 
 4 22 
38. Nếu tín hiệu xt có phổ X ω thì: 
 1 1
 a. x t .cos(2t) X ω+2 -X ω-2 b. x t .cos(2t) X ω+2 +X ω-2 
 2 2 
 1 1
 c. x t .cos(2t) X ω+2 +X ω-2 d. x t .cos(2t) X ω+2 -X ω-2 
 2j 2j 
 88 
39. Nếu tín hiệu xt có phổ X ω thì: 
 1 1
 a. x t .sin(2t) X ω+2 -X ω-2 b. x t .sin(2t) X ω+2 +X ω-2 
 2 2 
 1 1
 c. x t .sin(2t) X ω+2 +X ω-2 d. x t .sin(2t) X ω+2 -X ω-2 
 2j 2j 
40. Nếu tín hiệu xt   thì phổ X ω bằng: 
 a. X ω = π.δ ω b. X ω = 2π.δ 2ω 
 ω ω
 c. X ω = π.δ d. X ω = 2π.δ 
 2 2
41. Nếu tín hiệu xt   thì mật độ phổ x ω bằng: 
 a. ψX ω = 2π.δ ω b. ψX ω  = 4π.δ 2ω 
 ω ω
 c. ψX ω = π.δ d. ψX ω = 4π.δ 
 2 2
42. Nếu tín hiệu thì hàm tự tương quan ψτx bằng: 
 a. ψX  = 2 b. ψX  = 4 
 c. ψX  = 8 d. ψX  = 16 
43. Nếu tín hiệu x t = 2δt thì phổ bằng: 
 a. X ω = 1 b. X ω = 2 
 c. X ω = 4 d. X ω = 8 
44. Nếu tín hiệu x t = 2δt thì mật độ phổ bằng: 
 a. ψX ω = 2 b. ψX ω  = 4 
 c. ψX ω = 8 d. ψX ω = 16 
45. Nếu tín hiệu x t = 2δt thì hàm tự tương quan bằng: 
 a. ψX τ = 2δ τ b. ψX τ = 4δ τ 
 c. ψX τ = 8δ τ d. ψX τ = 16δ τ 
Cho tín hiệu tin tức x(t) = 2.cos(100πt) và tín hiệu sóng mang y(t) = cos(2.106πt) , 
 1
biết độ sâu điều chế m = , trả lời các câu 46, 47, 48, 49, 50: 
 2
46. Tín hiệu điều chế AM là: 
 6 
 a. yAM t = 2cos 100πt +4 cos(2.10 πt)
 6 
 b. yAM t = 4cos 100πt +2 cos(2.10 πt)
 6 
 c. yAM t = 2cos 100πt +1 cos(2.10 πt)
 6 
 d. yAM t = 1cos 100πt  + 2 cos(2.10 πt)
 89 
47. Phổ của tín hiệu điều chế AM là: 
 666
 a. YAM ω = πδ ω+100π+2.10 π + πδ ω+100π-2.10 π + πδ ω -100π+2.10 π 
 + πδ ω  -100π+2.106 π  + 4πδ ω  -  2.10 6 π + 4πδ ω  2.10 6 π 
 666
 b. YAM ω = 2πδ ω+100π+2.10 π + 2πδ ω+100π-2.10 π + 2πδ ω -100π+2.10 π 
 + 2πδ ω  -100π+2.106 π  + 4πδ ω  -  2.10 6 π + 4πδ ω  2.10 6π 
 666
 c. YAM ω = 4πδ ω+100π+2.10 π + 4πδ ω+100π-2.10 π + 4πδ ω -100π+2.10 π 
 + 4πδ ω  -100π+2.106 π  + 2πδ ω  -  2.10 6 π + 2πδ ω  2.10 6π 
 666
 d. YAM ω = 2πδ ω+100π+2.10 π + 2πδ ω+100π-2.10 π + 2πδ ω -100π+2.10 π 
 + 2πδ ω  -100π+2.106 π  + πδ ω  -  2.10 6 π + πδ ω  2.10 6 π 
48. Mật độ phổ của tín hiệu điều chế AM là: 
 1666 1 1
 a. ψAM ω = πδ ω+100π+2.10 π + πδ ω+100π-2.10 π + πδ ω -100π+2.10 π 
 2 2 2
 1
 + πδ ω  -100π+2.106 π  + 8πδ ω  -  2.10 6 π + 8πδ ω  2.10 6 π 
 2
 1666 1 1
 b. YAM ω = πδ ω+100π+2.10 π + πδ ω+100π-2.10 π + πδ ω -100π+2.10 π 
 4 4 4
 1
 + πδ ω  -100π+2.106 π  + 8πδ ω  -  2.10 6 π +  8πδ ω  2.10 6 π 
 4
 666
 c. YAM ω = 4πδ ω+100π+2.10 π + 4πδ ω+100π-2.10 π + 4πδ ω -100π+2.10 π 
 + 4πδ ω  -100π+2.106 π  + 2πδ ω  -  2.10 6 π + 2πδ ω  2.10 6π 
 666
 d. YAM ω = 2πδ ω+100π+2.10 π + 2πδ ω+100π-2.10 π + 2πδ ω -100π+2.10 π 
 11
 + 2πδ ω  -100π+2.106 π  + πδ ω  -  2.10 6 π + πδ ω  2.10 6 π 
 22
49. Công suất của tín hiệu điều chế AM là: 
 a. Px = 6 b. Px = 8 c. Px = 7 d. Px = 9 
50. Hệ số hiệu suất năng lượng của tín hiệu điều chế AM là: 
 1 1 1 1
 a. k = b. k = c. k = d. k = 
 6 8 7 9
 90 
 1 t-1
Cho tín hiệu x(t) = Sa đưa qua mạch lọc có đáp tuyến tần số như hình sau, biết 
 22
tín hiệu ra của mạch lọc là y(t) = k(t)*x(t). Trả lời các câu hỏi 51, 52, 53, 54, 55: 
 K ω 2
 1
 ω
 -1 1
51. Phổ của tín hiệu x(t) là: 
 a. X ω  = π.Π ω .e-jω b. X ω  π.Π ω .e jω 
 ω -jω ω jω
 c. X ω  π.Π .e d. X ω  π.Π .e 
 2 2
52. Quá trình thời gian k(t) của K ω là: 
 1 22 t 2 12 t
 a. k(t) = Sa t + Sa b. k(t) = Sa t + Sa 
 π π 2 π π 2
 1 t 2 2 2 t 1 2
 c. k(t) = Sa + Sa t d. k(t) = Sa + Sa t 
 π 2 π π 2 π
53. Phổ của tín hiệu ra y(t) của mạch lọc là: 
 3ππ
 a. Y ω  =  .Π ω .e-jω .  2ω .e -jω 
 22
 π 3π
 b. Y ω  =  .Π ω .e-jω .  2ω .e -jω 
 22
 3π-jω π ω -jω
 c. Y ω  =  .Π ω .e .  .e 
 2 2 2
 3π ω-jω π -jω
 d. Y ω  =  .Π .e .   .e 
 2 2 2
54. Tín hiệu ra y(t) của mạch lọc là: 
 3 t-1 12 t-1 1 t-1 32 t-1 
 a. y(t) = Sa + Sa b. y(t) = Sa + Sa 
 4 2 8 4 8 2 4 4 
 3 t-1 1 2 3 12 t-1
 c. y(t) = Sa + Sa t-1 d. y(t) = Sa t-1 + Sa 
 2 2 4 2 4 2
55. Năng lượng của tín hiệu ra y(t) của mạch lọc là: 
 37 37 27 27
 a. E   b. E   c. E   d. E   
 y 24 y 12 y 24 y 12
 91 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Lại Nguyễn Duy, Nguyễn Phú Quới, Giáo trình Lý thuyết tín hiệu, Trường 
Cao đẳng Kỹ thuật Cao Thắng, 2014. 
[2]. Phạm Thị Cư, Lý thuyết tín hiệu, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí 
Minh, 2010. 
[3]. Yuriy Shmaliy, Continuous Time Signal, Springer, 2006. 
[4]. Bernd Girod, Signals and Systems, John Willey & Sons, 2001. 
 92