Giáo trình Nguyên lý máy

y, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 160
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Ch−ơng XIV : 
CáC cơ cấu đặc biệt 
Đ1. Cơ cấu truyền động đai 
• Cơ cấu truyền động đai dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục O1 và O2, nhờ ma sát giữa 
các bánh đai (1), (2) và dây đai (3) (hình 14.1). 
• Để có ma sát giữa các bánh đai và dây đai, cần phải có một sức căng ban đầu trên dây đai. 
Do vậy, khi cơ cấu ch−a chuyển động, ở hai nhánh AB và CD đã có một sức căng ban đầu S0
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 161
2
Khi tác động vào bánh đai (1) một momen M, nhánh đai CD bị kéo căng thêm, lực căng S0 tăng 
thành S2 (nhánh đai này đ−ợc gọi là nhánh căng hay nhánh dẫn); còn nhánh AB chùng bớt lại, lực 
căng S0 giảm thành S1 (nhánh đai này đ−ợc gọi là nhánh chùng hay nhánh bị dẫn) : 1 0S S S< < 
D
O 2
2 
1 
3 
O 1 
Nhánh chùng
Nhánh căng 
M
Hỗnh 14.1:
B
C 
1S S2
0 2S S/
G G
G G A 
1) Quan hệ giữa lực căng S1 và S2 trên hai nhánh của bộ truyền đai (Công thức Euler) 
• Đai ôm lấy puli một góc n1AO D β= gọi là cung ôm. 
Lực căng trên đoạn dây đai AD tăng từ S1 ở A đến S2 ở D. • Xét một phân tố dây đai mn, chắn cung dα , vị trí mn đ−ợc xác định bằng góc α (hình 14.2). 
Lực tác dụng lên phân tố dây đai mn bao gồm : Lực căng S Om⊥G và ( )S dS On+ ⊥G G ; lực ma sát 
 ; áp lực dN và lực li tâm dC nằm theo phân giác của góc dF dN⊥G G G G n1mO n 
• Momen đối với điểm O1 của các lực tác dụng lên phân tố mn : 
 S.R + dF.R - (S+dS).R = 0 với R là bán kính của bánh đai. 
⇒ dF = dS 
• Gọi f là hệ số ma sát giữa puli và dây đai, ta có : 
 dF = f. dN 
⇒ dSdN
f
= 
• Điều kiện cân bằng lực của phân tố mn cho ta : 
( )S S dS dN dF dC+ + + + + =G G G GG G 0 
Chiếu lên ph−ơng của dN : 
G
 .sin ( ).sin 0
2 2
d dS S dS dN dCα α− − + + + = 
⇒ 2 .sin .sin 0
2 2
d dS dS dN dCα α− − + + = 
Với : 
dSdN
f
= 
2
2. . .VdC R d V d
R
à α à= = α 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
 à : khối l−ợng một đơn vị chiều dài dây đai 
 V : vận tốc dài của dây đai 
Do dS và dα là vô cùng bé nên sin
2 2
d dα α≈ và sin 0
2
ddS α ≈ 
Suy ra: 2. .dSS d V d
f
α à α 0+ =− + 
⇒ 2( )
dS fd
S V
αà =− 
⇒ 
2
2
1 0( )
S
S
dS fd
S V
β
αà =−∫ ∫ 
⇒ ( )2 22 1 fS V S V e βà à− = − (14.1) 
Công thức 14.1 đ−ợc gọi là công thức Euler. 
• Khi đai đứng yên, hệ thức 14.1 trở thành : S S2 1 fe β=
)
 A
nhaùnh chuỡng nhaùnh càng
1)baùnh dỏựn (
 S2 
β
M
 D
dα
α
1O
m n
,dN dC
GG
dF
G
S dS+G GS
G
S1 Hỗnh 14.2 : 
2) Momen ma sát trong bộ truyền đai 
• Momen ma sát của lực dF đối với tâm O1 bằng : 
 dMMS = R.dF = R. dS 
 Suy ra momen ma sát trong bộ truyền đai : 
2
2 1
1
. (
S
MS MS
S
M dM R dS R S S
β
= = = −∫ ∫ (14.2) 
• Từ (14.1) suy ra: ( )2 22 1 1 1fS S S V e S Vβà à− = − − + 
⇒ ( )22 1 1 ( fS S S V e βà 1)− = − − 
Thay vào (14.2), suy đ−ợc : 
 (14.3) ( )22 1 1( ) ( fMSM R S S R S V e βà= − = − −1)
1 0
• Giả thiết rằng sự thay đổi lực căng trên hai nhánh bộ truyền đai là nh− nhau: 
 2 0 0S S S S− = − ⇒ 2 1 2S S S+ = (14.4 
• Từ (14.1) suy ra: 
 ( )22 1 1 1fS S S V e S Vβ 2à à+ = − + + 
⇒ ( )2 20 2 1 1 12 fS S S S V e S Vβà à= + = − + + 
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 162
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
⇒ 
2
0
1
2 (
1
f
f
S V eS
e
β
β
à+ −= +
1)
 (14.5) 
• Thay (14.5) vào (14.3) suy ra : 
 20
( 1)2 (
1
f
MS f
e )M R S
e
β
β à−= + V− (14.6) 
Đây chính là momen lớn nhất mà bộ truyền đai có thể truyền động đ−ợc và MMS đặc tr−ng cho khả 
năng tải của bộ truyền đai. 
3) Nhận xét về khả năng tải của bộ truyền đai 
Từ hệ thức (14.6), ta có thể rút ra các kết luận sau : 
• Khi vận tốc dài V của đai tăng thì MMS giảm : khả năng tải của bộ truyền đai giảm. 
Vận tốc giới hạn của đai ứng với: S V 20 0à− ≥ ⇒ 0gh SV à= 
• Khi lực căng ban đầu S0 tăng thì khả năng tải của bộ truyền đai cũng tăng lên. 
Tuy nhiên, khi S0 tăng, lực tác dụng lên hai trục của bộ truyền tăng và đai chóng bị rão. 
Hỗnh 14.4: Âai troỡn, õai thang Hình 14.3 : Puli căng đai
• Bởi vì 0MSdM
dβ > nên khi góc ôm β tăng thì khả năng tải của bộ truyền đai cũng tăng lên. 
Để tăng góc ôm β , cần chú ý : 
+ Khi lắp ráp dây đai nên đặt nhánh chùng ở phía trên. 
+ Khoảng cách giữa hai trục của puli không nên lấy quá nhỏ (nếu quá nhỏ sẽ khiến cho góc ôm β 
trên bánh nhỏ giảm xuống). Tuy nhiên, khoảng cách trục không nên lấy quá lớn, bởi vì khi đó kích 
th−ớc bộ truyền sẽ cồng kềnh, các nhánh đai bị rung. 
+ Đ−ờng kính hai bánh đai không nên chênh lệch quá nhiều (tỷ số truyền không nên lấy quá lớn), 
làm cho góc ôm β trên bánh nhỏ giảm xuống. 
+ Dùng puli căng đai để tăng góc ôm β , đồng thời khống chế lực căng trên dây đai (hình 14.3). Tuy 
nhiên khi đó đai bị uốn nhiều, chóng hỏng vì mỏi. 
• Vì 0MSdM
df
> nên khi hệ số ma sát f tăng, khả năng tải của bộ truyền cũng tăng lên. 
Để tăng f cần: 
 + Chọn vật liệu dây đai có hệ số ma sát cao 
 + Dùng đai thang, đai tròn (hình 14.4) có hệ số ma sát thay thế f’ lớn hơn hệ số ma sát f. 
Đ2. Cơ cấu Các đăng (Cardan) 
Co cấu các đăng, còn gọi là khớp các đăng, đ−ợc dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục 
giao nhau một góc α có thể thay đổi tuỳ ý trong quá trình chuyển động. 
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 163
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1) Cấu tạo 
L−ợc đồ cấu tạo của cơ cấu các đăng cho trên hình 14.5 Hai trục (1) và (2) giao nhau tại O và hợp 
với nhau một góc α . Mỗi đầu trục mang một chạc (a) và (b). Hai chạc này đ−ợc nối với nhau thông 
qua khâu (3) hình chữ thập bằng các khớp quay A, A’ và B, B’. AA’ vuông góc với trục (1). BB’ 
vuông góc với trục (2). 
Khi khâu (1) quay tròn thì khâu (2) cũng quay tròn, còn khâu chữ thập (3) chuyển động phức tạp 
quanh điểm O. 
α
Chạc (a)
A’
B’
B
O 
Chạc (b)
3
1 
2 
1ω
3ω
A 
Hình 14.5: Cơ cấu các đăng 
2) Phân tích động học 
• Khi trục (1) quay, A và A’ vạch nên vòng tròn (CA) vuông góc với trục (1). Khi đó B và B’ vạch 
nên vòng tròn (CB) vuông góc với trục (2) (hình 14.6). 
Khi điểm A di chuyển trên vòng tròn (CA) đến vị trí mới là A1, thì trên vòng tròn (CB), điểm B cũng 
có vị trí mới là B1. 
Đặt : và . ( )1 1,OA OAθ = ( )2 1,OB OBθ =
Từ B1 hạ B1H vuông góc với mặt phẳng của vòng tròn (CA), từ H hạ HI vuông góc với BB’. Theo 
định lý ba đ−ờng vuông góc, ta suy ra : 1 'B I BB⊥ . 
Nh− vậy, góc n1HIB chính là góc nhị diện hợp bởi hai mặt phẳng chứa hai vòng tròn (CA) và (CB). Do 
trục (1) và trục (2) lần l−ợt vuông góc với mặt phẳng chứa vòng tròn (CA) và (CB), nên góc n1HIB 
cũng chính là góc giữa hai trục (1) và (2) : n1HIB α= . 
Dựa vào tam giác B1HI vuông tại H, ta có : 
1cos IB
HI
α = (14.7) 
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 164
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Dựa vào tam giác OB1B vuông tại I, ta có : 
1
2
IBtg
OI
θ = (14.8) 
Mặt khác, do (vì chúng là vị trí mới của hai thanh OA và OB vuông góc với nhau) và 
 trực giao với (vì mặt phẳng (C
1OA OB⊥ 1
1OA 1HB 1HB ⊥ A) chứa ), do đó : 1OA 1OA OH⊥ . 
Từ đó suy ra rằng : n 1IOH θ= (góc có cạnh thẳng góc). 
Dựa vào tam giác OIH vuông tại I, ta có : n1 IHtg tg IOH OIθ = = (14.9) 
Từ (14.7), (14,8) và (14.9) suy ra : 1.costg tg 2θ α θ= (14.10) 
ω1 
(2) 
(1) 
A’ 
O 
ω2 
A 
B 
B’ 
b 
H 
(CB) 
(CA) 
β 
I θ2 θ1 
A1 
B1 
α 
Hình 14.6: 
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 165
• Đạo hàm hai vế của (14.10) theo t, suy ra : ( ) ( )2 21 1 21 . .cos 1tg tg 2.θ ω α θ ω+ = + 
⇒ ( )
2
1 2
12 2
2 1
1
1 co
tgi
tg
ω θ
ω sθ α
+= = + 
⇒ ( )
2 2
1 1
12 2
2 1
1 .cos
1 co
tgi
tg s
ω θ α
ω θ α
+= = + 
• Khi 1 0θ = và 1θ π= thì 2min 1 cosω ω α= 
Hình 14.7 : 
1θ
1 cosω α
1
cos
ω
α
2
π0 3
2
ππ 2π
2ω
Khi 1 2
πθ = và 1 32
πθ = thì 12max cos
ωω α= . 
Đồ thị biểu diễn 2ω theo 1θ cho trên hình 
14.7. 
• Khi góc hợp nhau giữa hai trục 0α = thì tỷ số truyền 12 1i = . Khi góc 0α ≠ thì tỷ số truyền 12i ≠ 
hằng số. Khi α càng lớn thì biên độ dao động của 2ω càng lớn, gây ra dao động xoắn lớn trong các 
bộ phận bị dẫn (hình 14.8). 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
 0 50 100 150 200 250 300 350
94
96
98
100
102
104
106
α =100
α =180
α =50
2[ / ]Rad sω
1θ
 Hình 14.8: 
Đồ thị biểu diễn sự biến 
thiên của vận tốc góc ω2 
theo góc quay θ1 của khâu 
dẫn ứng với các giá trị khác 
nhau của góc α giữa hai 
trục quay (ω1 =100 Rad/s) 
3) Cơ cấu các đăng kép 
Để trục dẫn (1) và trục bị dẫn (3) có cùng vận tốc góc phải dùng cơ cấu các đăng kép. Trục (1) đ−ợc 
nối với trục (3) thông qua trục (2) và hai khớp các đăng. 
Ta có : ( )
2 2
2 2
21 2
1 2 1
1 .cos
1 cos
tgi
tg
1ω θ α
ω θ α
+= = + 
Với 2θ góc quay của chạc (b) tính từ mặt phẳng chứa trục (1) và (2). 
 ( )
2 , 2
2 2
23 2 ,
3 2 2
1 .cos
1 cos
tgi
tg
2ω θ α
ω θ α
+= = + 
Với ,2θ góc quay của chạc (b’) tính từ mặt phẳng chứa trục (3) và (2). 
Do đó: 
( )
( )
2 2 , 2
2 11 2
13 2 2 2 ,
3 2 1 2 2
1 cos 1 .cos.
1 .cos 1 cos
tg tgi
tg tg
θ α
2ω θ α
ω θ α θ α
+ += = + + 
Để i13 bằng hằng số, phải có hai điều kiện : 
 + 1 2α α= 
 + ,2 2θ θ= (hai góc quay của hai đầu chạc nằm trên trục (2) phải bằng nhau). 
1 
2 
Hình 14.9: 
b α2 b’ 
α1 
1 
2 
Hình 14.10:
α2 
3 
b b’ 
α1 
Nh− vậy, trong tr−ờng hợp trục (1) và trục (3) nằm trong cùng một mặt phẳng (trục (1) và (3) song 
song nh− trên hình 14.9 hay cắt nhau nh− trên hình 14.10) thì hai chạc (b) và (b’) của trục (2) phải 
nằm trên cùng một mặt phẳng. 
Đ3. Cơ cấu Man 
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 166
Cơ cấu Man đ−ợc dùng để truyền chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển động quay 
gián đoạn lúc quay lúc dừng có chu kỳ của khâu bị dẫn. Cơ cấu Man đ−ợc dùng trong cơ cấu thay 
dao của máy tự động, cơ cấu đ−a phim của máy chiếu phim... 
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
1) Cấu tạo 
9 Cơ cấu Man ngoại tiếp gồm một đĩa tròn (1) có lắp chốt A, và đĩa hình sao (2) có nhiều rãnh 
h−ớng tâm, đặt đối xứng qua tâm O2. Khi đĩa (1) quay, có lúc chốt A lọt vào một rãnh của đĩa (2), 
khi đó đĩa (2) quay quanh O2. Khi chốt A ra khỏi rãnh, đĩa (2) dừng lại (nhờ cung tròn của đĩa (1) 
cài vào cung tròn EDC của đĩa (2)) (hình 14.11) 
Số chốt trên đĩa (1) có thể bằng 1 hay lớn hơn 1. Số rãnh trên đĩa (2) th−ờng là 4, 6, 8. 
9 Ghi chú 
Các chốt và các rãnh trên cơ cấu Man có thể phân bố bất kỳ (khoảng cách từ tâm các chốt đến tâm 
O2 có thể không bằng nhau nh− trên hình 14.12, các rãnh của đĩa (2) có thể không h−ớng tâm nh− 
trên hình 14.1), miễn là chúng phối hợp đ−ợc với nhau. 
O1
C
2ω
O2
(2)
D
E 1
ω
(1)
22ϕ 12ϕ
Hình 14.11 : Cơ cấu Man
A 
1O
Hình 14.13:Hình 14.12 :
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 167
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
2) Phân tích động học 
a) Số rãnh tối thiểu - Số chốt tối đa 
• Trên hình 14.11, ta có: 2 22 z
πϕ = với z số rãnh của đĩa. 
Để chốt A không bị va đập khi đi vào trong rãnh : n2 1O AO z
π= 
Suy ra : 1 2
22 2 (1
z
ϕ π ϕ π= − = − ) 
Gọi tC là thời gian chuyển động của đĩa (2); tD là thời gian dừng của đĩa (2): 
1
1 1
2 21Ct z
ϕ π
ω ω
⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 
1
1 1
2 2 21Dt z
π ϕ π
ω ω
− ⎛= = +⎜⎝ ⎠
⎞⎟ với : 1ω là vận tốc góc của đĩa (1) : 1ω = hằng số 
Tỷ số C
D
tk
t
= gọi là hệ số thời gian chuyển động của cơ cấu: 
21 2
2 21
C
D
t zzk 
t z
z
− −= = = ++
Vì k > 0 và z nguyên nên hay số rãnh tối thiểu trong cơ cấu Man :3z ≥ 3z = 
• Để tăng số lần chuyển động của đĩa (2), ứng với một vòng quay của đĩa (1), có thể tăng số chốt 
trên đĩa (1). Gọi m là số chốt, góc ở tâm nhỏ nhất tạo giữa hai chốt phải bảo đảm : 1
2 2
m
π ϕ≥ 
Hay : 
1
2 2 2
22 21
zm
z
z
π
ϕ≤ = = −−
 ⇒ Số chốt tối đa: 2
2
zm
z
= − 
O1
2ω
O2
1ω
2ϕ 1ϕ
Ab) Tỷ số truyền 
Để xỏc định vận tốc và gia tốc của đĩa 2 ta xột một vị trớ bất kỳ 
của cơ cấu , khi đú tay quay O1A và rónh O2A của đĩa tạo với 
đường trục O1O2 cỏc gúc lần lượt là 1ϕ và 2ϕ (hỡnh 14.14) 
Trong tam giỏc O1AO2, ta cú : 
( ) ( )2 20 2 12 1
sin sin
sinsin 180
r
l
ϕ ϕλ ϕ ϕϕ ϕ= = = +− − Hình 14.14 : Cơ cấu Man
Suy ra: 12
1
sin
1 cos
tg hay : 12
1
sin
1 cos
arctg λ ϕϕ λ ϕ= − (14.10) 
λ ϕϕ λ ϕ= −
Đạo hàm biểu thức (14.10) theo 1ϕ ta được : ( )12 2
1 1
cos
1 2 cos
d
d
λ ϕ λϕ
ϕ λ ϕ λ
−= − + (14.11) 
Vận tốc của đĩa 2: 2 2 1 22 1
1 1
d d d d
dt d dt d
ϕ ϕ ϕ ϕω ωϕ ϕ= = = ⇒ 
( )1
2 1 2
1
cos
1 2 cos
λ ϕ λω ω λ ϕ λ
−= − + (14.12) 
Gia tốc của đĩa 2 là : 
2
2 1 2 2
2 1 2
1 1
d d d d d
dt dt d dtd
1ω ω ϕ ϕ ϕε ωϕ ϕ= = + 
Nếu đĩa 1 quay đều ( 1ω =hằng số) thỡ : ( )( )
22
12 22
1 12 2 22
1 1
sin 1
1 2 cos
d
d
ϕ λϕε ω ωϕ λ ϕ λ
−= =
− +
 (14.13) 
Cỏc cụng thức (14.12), (14.13) chứng tỏ khi đĩa 1 quay đều ( 1 constω = ) thỡ đĩa 2 quay khụng đều. 
Bài giảng Nguyên lý máy, Chuyên ngành Cơ khí chế tạo Lê Cung, Khoa S− phạm Kỹ thuật 168
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt
Tài liệu tham khảo 
NGUYÊN Lý máy 
[1] Nguyên lý máy. Đinh Gia T−ờng, Nguyễn Xuân Lạc, Trần Doãn Tiến. 
Nxb Đại học và THCN, Hà nội 1969. 
[2] H−ớng dẫn thiết kế đồ án môn học Nguyên lý máy. Đại học Bách khoa 
Đà nẵng xuất bản 1978 (bản in roneo). 
[3] Nguyên lý máy Tập I. Đinh Gia T−ờng, Tạ Khánh Lâm. Nxb Khoa học 
và Kỹ thuật, Hà nội 1995. 
[4] Nguyên lý máy Tập II. Đinh Gia T−ờng, Phan Văn Đồng, Tạ Khánh 
Lâm. NXb Giáo dục, Hà nội 1998. 
[5] ứng dụng tin học trong thiết kế nguyên lý máy. Đinh Gia T−ờng, Tạ 
Khánh Lâm. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà nội 1994. 
[6] Bài tập Nguyên lý máy. Phan Văn Đồng, Tạ Ngọc Hải. Nxb Khoa học 
và Kĩ thuật 2002. 
[7] Nguyên lý máy. Phan Văn Đồng, Tạ Ngọc Hải, Tập I và Tập II, Đại 
học Bách khoa Hà nội xuất bản 1982, bản in roneo dành cho sinh viên Tại 
chức. 
[8] Nguyên lý máy, Bùi Thanh Liêm, Nxb Giao thông Vận tải, Hà nội 
1981. 
[9] Cơ sở kỹ thuật cơ khí. Đỗ Xuân Định, Bùi Lê Gôn, Phạm Đình Sùng. 
Nhà xuất bản Xây dựng, Hà nội 2001. 
[10] Chi tiết cơ cấu chính xác, Nguyễn Trọng Hùng, Nxb. Khoa học và Kỹ 
thuật, Hà Nội 2002 
[11] Théorie des mécanisms et des machines  Artobolebski - Mir 
Publisher – Moscou 1980. 
[12] Liaisons et mécanismes. Pierre Agati, Marc Rossetto. Dunod Paris 
1994. 
[13] Theory of Machines and Mechanisms. Joseph Edward Shigley, John 
Joseph Uicker JR. McGraw-Hill Inc., USA 1980. 
[14] Design of Machinery, An introduction to the synthesis and analysis of 
mechanisms and machines. Robert L. Norton. McGraw-Hill Inc., 
Singapore 1992. 
[15] Systèmes mécaniques : Théorie et dimensionnement. Michel Aublin et 
autres. Dunod Paris 1998. 
 169
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt