Giáo trình Mạch điện (Phần 2)

 lần. 
Đối với mạch RC trên ta tính được: RC
p
1
 gọi là hằng số thời gian (hay 
thời hằng) của mạch. 
p 


1
 gọi là hệ số tắt của mạch. 
7.4.2. Quá trình quá độ khi đóng khóa k vào áp 1 chiều (áp hằng) 
Xét sơ đồ mạch như hình 7.15. 
- Sơ kiện độc lập: uC(0) = uC(- 0 ) = 0. 
- Số mũ đặc trưng:
RC
p
1
 . 
Dạng nghiệm của QTQĐ là: 
t
RC
CxlCtdCxlCqd eAuuuu
1
.
- Tìm nghiệm xác lập? 
Sau khi đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch ở trạng thái xác lập mới, lúc này 
tụ C được nạp đầy, nên uCxl = E. 
Suy ra dạng nghiệm của QTQĐ là: 
t
RC
Cqd eAEu
1
.
 . 
- Xác định hằng số tích phân? 
 Xét tại thời điểm t = 0, ta có: 0)0( AEuCqd , hay A = - E. Thay vào biểu 
thức quá độ, ta có: 
t
RC
Cqd eEEu
1
.
Vẽ quá trình quá độ trong mạch RC như hình 7.16. 
R 
Hình 7.15 
C 
K 
E 
Trang 103 
Ta có: uCxl(0) = + E. 
Dòng điện trong mạch sau khi đóng khóa K là: 
RC
t
RC
t
C
C e
R
E
e
RC
EC
dt
du
Ci
 .).
1
).(.(. 
Trong đó: iC(- 0) = 0, iC(0) = 
R
E
: tại thời điểm đóng khóa K dòng iC(t) tăng từ 
0 đến 
R
E
. 
7.4.3. Quá trình tự do trong mạch RL 
Xét sơ đồ mạch như hình 7.17. 
- Khóa K ở vị trí 1 thời gian đủ lớn (mạch 
ở trạng thái xác lập cũ), dòng điện trong mạch 
là: 
0)0( I
R
E
IL 
- Khi đóng khóa K sang vị trí 2, thời gian 
đủ nhỏ, mạch ở QTQĐ. 
+ Sơ kiện độc lập là: 
0
00 I)(I)(i
LL
+ Tính số mũ đặc trưng: 
Sơ đồ đại số hóa theo p không có nguồn 
như hình 7.18. 
Tính trở kháng vào từ 1 của bất kỳ khi 
đóng khóa K, giả sử cửa ab như hình 7.18 là: 
pLRpZv )( 
uCtd, uCqd, ic 
uCtd 
ic 
t 0 
+E 
Hình 7.16. QTQĐ trong mạch RC 
- E 
uCqd 
uCxl 
R
E
L 
R K 
E 
1 
2 
Hình 7.17 
a 
pL 
R 
Hình 7.18. Sơ đồ đại số hóa theo p 
b Zv(p) 
Trang 104 
Cho 0)p(Z
v
L
R
p . 
Đây là 1 số thực âm nên dạng nghiệm tự do xtd có dạng: 
t
L
R
pt
td eAeAx
 .. . 
Có thể chọn nhiều biến quá độ khác nhau để đặc trưng cho QTQĐ như: 
RtdRxlRqd
uuu hoặc 
LtdLxlLqd
uuu 
Tuy nhiên ta không nên chọn biến uLqd, uRqd vì muốn tìm dạng nghiệm này ta 
phải tính uL(0), uR(0): đây là các sơ kiện phụ thuộc. Vì vậy ta nên chọn biến quá độ 
là: 
LtdLxlLqd
iii , lúc này ta có sơ kiện độc lập là 
0
0 I)(i
L
Hay 
t
L
R
Lxl
pt
LxlLqd eAieAii
 .. 
Ở trạng thái xác lập sau (thời gian sau khi đóng khóa K sang vị trí 2 đủ lớn), 
ta có: iLxl = 0. 
Suy ra 
t
L
R
t
L
R
LxlLqd eAeAii
 .. . 
 Nghĩa là quá trình quá độ trùng với quá trình tự do trong mạch. 
- Tính hằng số tích phân: 
Thay t = 0 vào biểu thức iLqd, ta có: iL(0) = A = I0. 
Vậy biểu thức của QTQĐ là: 
t
L
R
Lqd eIi
 .0 . Biểu diễn dáng điệu của QTQĐ 
trên hình 7.19. 
Điện áp trên cuộn dây xuất hiện khi đóng khóa k vào vị trí 2 (trước khi đóng 
khóa K, đối với nguồn 1 chiều ở chế độ xác lập, điện áp trên cuộn dây bằng 0). 
t
L
R
t
L
R
LL eRIe
L
R
ILiLu
 .....'. 00 
Trong đó: 
+ uL(- 0) = 0: trước khi đóng khóa K. 
+ Tại thời điểm đóng khóa K, điện áp trên cuộn dây nhảy vọt: uL(0) = I0.R. 
iLtd, iLqd, uL 
t 0 
RI0 
Hình 7.19. QTQĐ trong mạch tự do RL 
I0 
iLtd 
uL 
Trang 105 
* Xét trường hợp riêng: Khi đóng khóa K 
vào vị trí 2 có điện trở Rx như hình 7.20. 
- Lúc này trở kháng vào từ 1 của bất kỳ khi 
khóa K ở vị trí 2 là: 
pLRRpZ xv )( 
Cho 0)p(Z
v
L
RR
p x
 . 
Xét quá trình quá độ trong mạch: 
t
L
RR
Lqd
x
eAi
 . . 
Tại t = 0, ta có: 0)0( I
R
E
Ai . 
Suy ra biểu thức của QTQĐ là: 
t
L
RR
Lqd
x
e
R
E
i
 . 
Điện áp trên điện trở Rx trong quá trình quá độ là: 
t
L
RR
x
LqdxR
x
x
e
R
R
EiRu
 ... . 
Vậy khi Rx càng lớn thì điện áp trên Rx càng 
lớn. 
Xét tại thời điểm t = 0, ta có: 
R
R
Eu xRx .)0( , 
nghĩa là điện áp phát sinh trên Rx khi ta đóng khóa 
K càng lớn khi Rx càng lớn. Khi xR thì 
xR
u , nghĩa là ta mở khóa K và không đóng 
vào vị trí nào cả. Lúc này điện áp trên 2 cực A và 
B hình 7.21 là rất lớn. 
Trong thực tế, nếu ta mở cầu dao và không đóng vào vị trí nào cả, hoặc khi cắt 
1 mạch điện có đọên áp khá lớn thì sẽ có hiện tượng phóng điện (hay gọi là hồ 
quang điện). 
7.4.4. Quá trình quá độ khi đóng mạch RL vào áp hằng 
Xét sơ đồ mạch hình 7.22. 
a) Khi đóng khóa K, thời gian đủ nhỏ sẽ xảy 
ra quá trình quá độ trong mạch. 
- Sơ kiện độc lập: 0)0()0( LL Ii 
- Tính số mũ đặc trưng: 
L
R
p , dạng 
nghiệm tự do xtd là: 
t
L
R
pt
td eAeAx
 .. 
Hình 7.20 
L 
R k 
E 
1 
2 
Rx 
L 
R K 
E 
1 
Hình 7.21 
A 
B 
phóng điện 
L 
R K 
E 
Hình 7.22 
Trang 106 
Chọn biến quá độ là dòng điện: 
LtdLxlLqd iii 
b) Sau khi đóng khóa k thời gian đủ lớn, ta có xác lập 1 chiều: 0I
R
E
iLxl . 
- Tính hằng số tích phân: 
Thay t = 0 vào biểu thức iLqd, ta có: 0)0( A
R
E
i hay 0I
R
E
A 
Vậy biểu thức của QTQĐ là: 
t
L
R
t
L
R
t
L
R
LxlLqd eIIe
R
E
R
E
eAii
 ... 00 
Biểu diễn dáng điệu của QTQĐ trên hình 7.23. 
Áp trên cuộn dây ở quá trình quá độ là: 
t
L
R
t
L
R
LL eEe
L
R
R
E
LiLu
 ....'. 
7.5. Quá trình quá độ trong mạch cấp 2 
Xét 1 mạch cấp 2 gồm R, L, C nối tiếp nhau như hình 7.24. 
- Tính số mũ đặc trưng p bằng cách đại số sơ đồ theo p không nguồn như hình 
7.25. 
L 
R 
a 
b 
C 
u 
Hình 7.24. Mạch RLC nối tiếp 
iLtd, iLqd, uL 
t 0 
E 
Hình 7.23. Dáng điệu của QTQĐ khi đóng 
 mạch RL vào áp hằng 
R
E
iLtd 
 iLqd 
 iLxl 
uL 
R
E 
Trang 107 
Tính trở kháng vào từ 1 của bất kỳ khi đóng khóa K, giả sử cửa ab như hình 
7.25 là: 
pC
pLRpZv
1
)( 
Cho 0)( pZv 01
2 pRCLCp . 
Đây là phương trình bậc 2 theo p. Giải và biện luận các trường hợp nghiệm 
của phương trình trên như sau: 
- Nếu p > 0, phương trình có 2 nghiệm thực là p1, p2. Dạng nghiệm tự do là: 
tptp
td eAeAx
21 .. 21 
Trong thực tế thiết kế mạch, ta luôn giải ra p1, p2 < 0 là nhằm mục đích là sau 
1 khoảng thời gian quá độ, mạch sẽ tiến về chế độ xác lập. 
Nếu p1, p2 > 0 thì QTQĐ không tiến đến xác lập. 
- Nếu p = 0, phương trình có nghiệm kép p1,2 = pl . Dạng nghiệm tự do là: 
tptp
td
ll etBeBx ... 21 
- Nếu p < 0, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp là: kk jp  2,1 . 
Dạng nghiệm tự do có dạng: 
)sin(..  teDx k
t
td
k 
7.5.1. Quá trình phóng điện tự do trong mạch RLC 
 Xét sơ đồ mạch điện như hình 7.26. 
Giả sử ban đầu tụ điện C được nạp đầy 1 lượng điện tích sao cho: uC(- 0 ) = 
U0. Hãy khảo sát quá trình quá độ khi ta đóng khóa k (thời gian đủ nhỏ)? 
pL 
R 
a 
b 
1/pC 
Hình 7.25. Sơ đồ đại số hóa theo p không nguồn 
Zv(p) 
L 
R C 
Hình 7.26. Mạch RLC nối tiếp không có nguồn 
K 
Trang 108 
- Tính sơ kiện độc lập theo luật đóng mở: 
uC(0) = uC(- 0 ) = U0 
iL(0) = iL(- 0 ) = 0 
- Nếu p > 0, phương trình có 2 nghiệm thực là p1, p2. Dạng nghiệm tự do là: 
tptp
td eAeAx
21 .. 21 
Trong trường hợp này ta nên chọn 1 trong 2 biến uC hoặc iL vì cả 2 biến đều 
có sơ kiện độc lập uC(0 ), iL(0). Tối ưu nhất ta nên chọn uCqđ. 
tptp
CxlCtdCxlCqd eAeAuuuu
21 .. 21
Tính uCxl = ?. Sau khi đóng khóa k 1 khoảng thời gian đủ lớn thì tụ C phóng 
hết điện nên: uCxl = 0. 
Vậy ta có QTQĐ trùng với quá trình tự do trong mạch: 
tptp
Cqd eAeAu
21 .. 21
- Tính 2 hằng số tích phân: 
Tại t = 0, ta có: uC(0) = A1 + A2 = U0 (a) 
Đạo hàm bậc nhất uCqd(t): 
tptp
Cqd epAepAu
21 ....' 2211
 . 
Tại thời điểm t = 0, ta có: 2211 ..)0(' pApAu C (b) 
Ta có: C
C
C uC
dt
du
Ci '.. . Suy ra: 
C
i
u CC
)0(
)0(' . 
Vì trong mạch RLC nối tiếp nên: 0)0()0( LC ii . 
Từ (b) ta suy ra: 0..)0(' 2211 pApAu C (c) 
Từ (a) và (c) ta suy ra 2 hằng số tích phân A1, A2. 
Vẽ dáng điệu của quá trình quá độ trong mạch tự do RLC như hình 7.27. 
- Khi p < 0, quá trình tương tự như trên. 
- Khi p = 0, phương trình có 2 nghiệm phức liên hợp. 
 uCqd, ic 
ic 
t 0 
U0 
Hình 7.27. QTQĐ trong mạch RLC không nguồn 
uCqd 
Trang 109 
Quá trình quá độ trong mạch có dạng: )sin(..0  teDx k
t
qd
k . Quá trình 
quá độ trong mạch lúc này là dao động tắt dần như hình 7.28. 
7.5.2. Quá trình đóng mạch RLC vào áp 1 chiều 
Xét mạch điện như hình 7.29. 
- Các sơ kiện độc lập: uC(0) = uC(- 0 ) = 0 
iL(0) = iL(- 0 ) = 0 
- Biện luận các trường hợp nghiệm như trên. Chỉ khác 1 điều là điện áp trên tụ 
C ở trạng thái xác lập sau là: uCxl = E. 
Tổng kết các bước để giải bài toán quá độ bằng phương pháp tích phân 
kinh điển : 
Bước 1. Chọn nghiệm quá độ và đặt nghiệm dạng xếp chồng. 
Bước 2. Tính các sơ kiện. 
Bước 3. Tính xác lập sau xxl. 
Bước 4. Tính số mũ đặc trưng p bằng phương pháp đại số hóa sơ đồ theo p 
không nguồn sau khi đóng mở khóa K. 
Bước 5. Tính hằng số tích phân. 
+ Nếu có 1 hằng số tích phân thì ta tính ngay hằng số tích phân đó bằng các 
luật đóng mở. 
uCqd, iCqd 
t 0 
Hình 7.28 
uCqd iCqd 
U0 
L 
R C 
Hình 7.29. Mạch RLC nối tiếp có nguồn E 
K 
E 
Trang 110 
+ Nếu có 2 hằng số tích phân thì ta dùng phép đạo hàm bậc 1 biến quá độ xqd 
để xác định. 
Bước 6. Thay các hằng số tích phân vào biểu thức QTQĐ. Suy ra biến quá độ 
cần tìm. Vẽ dáng điệu QTQĐ. Nhận xét xem QTQĐ đó có tiến đến xác lập không? 
Ví dụ 7.4. Hãy xác định dòng điện 
trong mạch hình 7.30 khi đóng khóa K 
trong thời gian đủ nhỏ. Biết FC  1 , 
  105
21
R,R , E = 10V. 
Giải: 
B1) Chọn nghiệm quá độ và đặt nghiệm dạng xếp chồng: 
tdxlqd
xxx 
Ta chọn biến cho QTQĐ là uCqd: )()()( tututu CtdCxlCqd 
B2) Tính sơ kiện độc lập: 
Sơ đồ xác lập đầu như hình 7.31. 
uC(0) = uC(- 0 ) = E 
B3) Tìm xác lập sau uCxl? 
Sau khi đóng khóa K thời gian đủ lớn, mạch ở trạng 
thái xác lập sau. Sơ đồ mạch xác lập sau như hình 7.32. 
Ta có: 
3
20
15
10.10
. 2
21
2
 R
RR
E
uu RCxl (V) 
B4) Tính số mũ đặc trưng p bằng cách 
đại số hóa sơ đồ tương đương sau khi đóng 
mạch không nguồn như hình 7.33. 
R1 
C 
Hình 7.30 
K 
E R2 
i(t) iR2(t) 
iC(t) 
R1 
Hình 7.31 
E 
i(t) 
C 
R1 
C 
Hình 7.32 
E R2 
I IR2 
IC 
R1 
pC
1
Hình 7.33. Sơ đồ đại số hóa theo p 
R2 
a 
b 
c 
d 
Trang 111 
Tính tổng trở ngõ vào từ cửa cd như hình vẽ, ta có: 
21
21.1)(
RR
RR
pC
pZ cdv
Cho 0)( pZv 
5
21
21 10.3
..
RRC
RR
p . 
Ta thấy p là 1 số thực âm nên nghiệm của quá trình tự do có dạng: 
t
t
RRC
RR
pt
td eAeAeAx
5
21
21
10.3.. ... 
=> t10.3t10.3
CxlCtdCxlCqd
55
e.A
3
20
e.Auuuu 
B5) Tính hằng số tích phân: 
Tại thời điểm t = 0, ta có: 10
3
20
)0( AuC , suy ra A = 10/3. 
B6) Biểu thức điện áp quá độ trên tụ C là: tCqd eu
510.3.
3
10
3
20 
Dòng điện quá độ qua tụ C là: 
tt
CqdC eeuCi
55 10.310.356 ).
3
10
.10.3(10'. 
Dòng điện quá độ qua R2 là: 
tCqd
R e
R
u
i
5
2
10.3
2
.
3
1
3
2 
Theo định luật Kirchhoff 1, ta có: tRCqd eiii
5
2
10.3.
3
2
3
2 
CÂU HỎI ÔN TẬP 
7.1. Nêu điều kiện để xảy ra quá trình quá độ trong mạch điện. 
7.2. Nêu khái niệm sơ kiện. Trong 1 bài toán quá độ bất kỳ, có thể xác định 
được bao nhiêu sơ kiện. Mục đích của việc xác định các sơ kiện trong bài toán là 
gì ? 
7.3. Phân loại sơ kiện. Nêu cách xác định các loại sơ kiện này. 
7.4. Phát biểu luật đóng mở 1 và luật đóng mở 2. 
7.5. Nêu cách xác định số mũ đặc trưng p bằng phương pháp đại số hóa sơ đồ 
tương đương không nguồn sau khi đóng mở khóa K. 
Trang 112 
BÀI TẬP 
BT 1.1. Cho mạch điện như hình 
7.1. 
Trước khi đóng khóa K về phía 1, 
dòng điện trong mạch bằng 0. Đóng khóa 
K về phía 1 và chờ mạch đạt trạng thái 
ổn định, người ta đóng khóa K về phía 2. 
Hãy xác định dòng điện qua cuộn 
cảm và điện áp trên cuộn cảm tại thời 
điểm đầu khi đóng khóa K về phía 1 và 
về phía 2. 
BT 1.2. Cho mạch điện như hình 
7.2. 
Ban đầu tụ C chưa tích điện. Đóng 
khóa K về vị trí 1 cho tụ C nạp đầy. Sau 
đó đóng khóa K về vị trí 2 cho tụ C 
phóng điện. 
Hãy xác định điện áp trên tụ và 
dòng điện trong mạch tại thời điểm đầu 
tiên khi đóng khóa K về vị trí 1 và đóng 
khóa K về vị trí 2. 
BT 1.3. Cho mạch điện như hình 7.3. Hãy xác định giá trị dòng điện trong 
mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 1 F, R1 = 5 , R2 = 10 
và nguồn 1 chiều E = 30V. 
BT 7.4. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.4. 
1 
2 
E 
r1 
r2 
C 
Hình 7.2 
K 
1 
2 
E 
r2 
L 
Hình 7.1 
K 
r1 
Hình 7.3 
C 
R1 
R2 E 
i(t) 
iC(t) iR2(t) 
K 
Hình 7.4 
R1 
L E 
i(t) 
iL(t) 
K 
R2 
iR2(t) 
Trang 113 
Hãy xác định giá trị dòng điện trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ 
nhỏ. Biết L = 1H, R1 = 5 , R2 = 10 và nguồn 1 chiều E = 30V. 
BT 7.5. Cho sơ đồ mạch điện 
như hình 7.5. 
Hãy xác định giá trị dòng 
điện trong mạch khi chuyển khóa 
K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Biết L = 
1H, R = 5 , E = 30V và e(t) = 
10sin (5t + 30
0
) V. 
BT 7.6. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.6. Hãy xác định giá trị dòng điện 
trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết C = 1 F, R1 = 5 , R2 = 
10 và nguồn 1 chiều E = 30V. 
BT 7.7. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.7. Hãy xác định giá trị dòng điện 
trong mạch khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết L = 1H, R1 = 2 , R2 = 
4 và nguồn 1 chiều E = 10V. 
BT 7.8. Cho sơ đồ mạch 
điện như hình 7.8. 
Hãy xác định giá trị dòng 
điện i1(t), i2(t), i3(t) trong mạch 
và điện áp quá độ uC(t) sau khi 
đóng khóa K trong thời gian đủ 
nhỏ. Biết C = 500 F, R1 = 
100 , R2 = 200 và nguồn 1 
chiều E = 21V. 
Hình 7.5 
L 
R K 1 
2 
E e(t) 
Hình 7.6 
R1 
E 
iR1(t) 
iC(t) 
K 
R2 
iR2(t) 
C 
Hình 7.7 
R1 
E 
iL(t) 
iR2(t) 
K 
R2 
iR1(t) 
L 
Hình 7.8 
R1 
E 
i1(t) 
i3(t) 
K 
R2 
i2(t) 
C 
Trang 114 
BT 7.9. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.9. Hãy xác định giá trị dòng điện quá 
độ iC(t) và điện áp quá độ uC(t) trên tụ C sau khi đóng khóa K trong thời gian đủ 
nhỏ. Biết C = 3 F, R1 = 50 , R = 20 và nguồn 1 chiều E = 48V. 
BT 7.10. Cho sơ đồ mạch điện như hình 7.10. Hãy xác định giá trị dòng điện 
sau khi đóng khóa K trong thời gian đủ nhỏ. Biết L = 1H, R1 = R2 = R3 = 10 , E = 
60V. 
BT 7.11. Mạch RC nối tiếp như hình 
7.11. Biết R = 5000 , C = 20 F được 
đóng vào nguồn điện áp 1 chiều U = 
100V. Ban đầu tụ chưa nạp điện. Tìm biểu 
thức dòng điện quá độ trong mạch, tìm uR, 
uC? 
BT 7.12. Cho mạch RL nối tiếp như hình 7.12. Biết R = 50 , L = 0,2H được 
đóng vào nguồn xoay chiều u(t) = 150sin(500t + ) tại thời điểm = 0. Tìm dòng 
điện quá độ trong mạch. 
R1 
R 
E 
Hình 7.9 
ic(t) 
K 
C R2 uc(t) 
R1 
R3 E 
Hình 7.10 
i3(t) 
R2 
L 
i1(t) 
i2(t) 
K 
K 
L 
R 
u(t) 
Hình 7.12 
K 
C 
R 
Hình 7.11 
U 
Trang 115 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Phan Ngọc Bích, Điện Kỹ Thuật, NXB Khoa học và Kỹ thuật TP Hồ Chí 
Minh. 
2. Phạm Thị Cự, Trương Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường, Mạch điện 1,2 
NXB Giáo Dục 1996 
3. Phạm Thị Cự, Trương Trọng Tuấn Mỹ, Lê Minh Cường, Bài tập mạch điện 
1,2 , Trường ĐH Kỹ Thuật TPHCM 1996 
4. Đặng Văn Đào (2003), Cơ sở kỹ thuật điện - NXB Giáo Dục. 
5. Nguyễn Kim Đính, Kỹ thuật điện, NXB ĐHQG TPHCM 2005. 
6. Hoàng Hữu Thận, Cơ sở kỹ thuật điện, NXB Giao thông vận tải 2000. 
7. Vụ giáo dục chuyên nghiệp, Giáo trình kỹ thuật điện , Bậc THCN – NXB 
Giáo Dục.