Giáo trình Mạch điện (Phần 1)

3341,16631,5628,33.5...   jIXjU CC
 (V) 
- Biểu thức dòng điện tức thời trong mạch là: 
)31,56sin(.2.28,33)( 0 tti  (A) 
- Biểu thức điện áp tức thời trên các phần tử là: 
)31,56sin(.2.56,66)( 0 ttuR  (V) 
)31,146sin(.2.69,99)( 0 ttuL  (V) 
)69,33sin(.2.41,166)( 0 ttuC  (V) 
2.8. Công suất trong mạch điện hình sin 
2.8.1. Công suất tức thời 
- Công suất tức thời trong mạch điện RLC nối tiếp là: 
)()].()()([)().()( titutututitutp CLR 
 )().()().()().( titutitutitu CLR )()()( tptptp CLR 
- Giả sử dòng điện chạy trong mạch là: tsin.2.I)t(i  
- Lúc đó điện áp trên các phần tử R, L, C trong mạch là: 
tIRtUtu RR  sin.2..sin.2.)( 
tIXtIXtUtu LLLL  cos.2..)90sin(.2..)90sin(.2.)(
00 
Trang 31 
tIXtIXtUtu CCCC  cos.2..)90sin(.2..)90sin(.2.)(
00 
- Công suất trên các phần tử tương ứng là: 
tIRtItIRtitutp RR 
22 sin...2sin.2..sin.2..)().()( 
 )2cos1(. 2 tIR  
 tIXtItIXtitutp LLLL  2sin..sin.2..cos.2..)().()(
2 
tIXtItIXtitutp CCCC  2sin..sin.2..cos.2..)().()(
2 
Vậy công suất tức thời trong mạch là: 
)()()()( tptptptp CLR 
 tIXXtIR CL  2sin).()2cos1(.
22 
 tIXtIR  2sin.)2cos1(. 22 
2.8.2. Công suất tác dụng 
Là trị trung bình của công suất tức thời trong 1 chu kỳ. 
 cos....).(
1 2
0
IUIUIRdttp
T
P R
T
 (W) (2.9) 
Trong đó: 
22 )(
cos
CL XXR
R
Z
R
 : 
gọi là hệ số công suất. 
2.8.3. Công suất phản kháng 
 sin..).().(. 22 IUIUUIXXIXQ CLCL (VAr) (2.10) 
Trong đó: 
22 )(
sin
CL
CLCL
XXR
XX
Z
XX
2.8.4. Công suất biểu kiến (hay công suất toàn phần) 
IUIUIUQPS .)sin..()cos..( 2222 (VA) (2.11) 
Vậy: cos.SP ; sin.SQ 
2.8.5. Công suất biểu kiến phức 
 sin.cos.
~
jPSjQPS 
 iuiuiu jjjjjj eeIUeeSeSeS ....... )( 
Hình 2.18. Tam giác tổng trở 
CL
XX 
C
X 
R 
Z 
XL 
Trang 32 
 *.... IUeIeU iu jj  (VA) (2.12) 
Vậy: }.Re{}
~
Re{ *IUSP  ; }.Im{}
~
Im{ *IUSQ  
Ví dụ 2.10. Tính công suất tức thời p(t), công suất tác dụng P, công suất phản 
kháng Q và công suất biểu kiến S, công suất phức S
~
 trong mạch RLC nối tiếp có: R 
= 100 , L = 200mH, C = 20 F và điện áp ttu sin.2.120)( (V)? (Ví dụ 2.8) 
Giải: 
- Áp dụng kết quả từ ví dụ 2.8 trước: ttu sin.2.120)( (V) 
Từ đó ta có: )93,43sin(.2.8643,0)( 0 tti  (A) 
Vậy công suất tức thời của mạch là: 
 )93,43sin(.2.8643,0).sin(2.120)().()( 0 tttitutp  
 )93,43sin().sin(.7,103.2 0 tt  
 )]93,432cos()93,43.[cos(7,103 0 t 
 )93,432cos(.7,1037,74 0 t 
- Công suất tác dụng của mạch là: 
7,748643,0.100. 22 IRP (W) 
hay 7,74)93,43cos(.8643,0.120cos.. 0 IUP (W) 
Chú ý: 093,43 là vì u(t) chậm pha hơn i(t) 1 góc 43,930. 
- Công suất phản kháng của mạch là: 
95,718643,0.32,96).(. 222 IXXIXQ CL (VAr) 
hay 95,71)93,43sin(..sin.. IUIUQ (VAr) 
- Công suất biểu kiến: S = U.I = 120.0,8643 = 103,716 (VA) 
- Hệ số công suất: 7203,0
716,103
7,74
.
cos 
IU
P
- Công suất biểu kiến phức: 
)(95,71.7,7493,437,103
93,438643,0.0120.
~
0
00*
VAj
IUS
  
  
CÂU HỎI ÔN TẬP 
2.1. Nêu khái niệm dòng điện hình sin. Các thông số đặc trưng của 1 đại 
lượng hình sin. 
Trang 33 
2.2. Định nghĩa trị hiệu dụng của 1 đại lượng hình sin. Quan hệ giữa trị số 
hiệu dụng I và biên độ Im của dòng điện hình sin. 
2.3. Phương pháp biểu diễn 1 đại lượng hình sin bằng vectơ. Nêu ưu nhược 
điểm của phương pháp này. 
2.4. Phương pháp biểu diễn 1 đại lượng hình sin bằng số phức. Nêu ưu điểm 
của phương pháp này so với phương pháp biểu diễn bằng vectơ. 
2.5. Viết công thức của định luật Ohm dạng phức cho đoạn mạch thuần trở R. 
Mối quan hệ về pha giữa điện áp và dòng điện qua R. 
2.6. Viết công thức của định luật Ohm dạng phức cho đoạn mạch thuần cảm 
L. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và dòng điện qua L. 
2.7. Viết công thức của định luật Ohm dạng phức cho đoạn mạch thuần dung 
C. Mối quan hệ về pha giữa điện áp và dòng điện qua C. 
2.8. Công suất tức thời trong điện cảm L có đặc điểm gì? Giải thích quá trình 
năng lượng trong điện cảm L. 
2.9. Công suất tức thời trong điện dung C có đặc điểm gì? Giải thích quá trình 
năng lượng trong điện dung C. 
2.10. Nêu định nghĩa công suất tác dụng và các biểu thức tính công suất tác 
dụng. 
2.11. Nêu định nghĩa công suất phản kháng và các biểu thức tính công suất 
phản kháng. 
2.12. Phát biểu và viết công thức của định luật Ohm dạng phức cho đoạn 
mạch RLC nối tiếp. 
2.13. Viết biểu thức tính tổng trở Z phức của đoạn mạch RLC nối tiếp. Biểu 
diễn tổng trở phức dưới dạng đại số và dạng hàm mũ. 
BÀI TẬP 
BT 2.1. Tính hệ số công suất cos của 1 tải, biết rằng tải này: 
a. Tiêu thụ 10kVA và 8kW. 
b. Tiêu thụ 25kW, 150A dưới điện áp 230V. 
c. Gồm 1 điện trở R song song với 1 tụ điện 100 F và tổ hợp này tiêu thụ 
3kVA khi được đấu vào nguồn xoay chiều 230V, 50Hz. 
BT 2.2. Xác định thông số R và L của cuộn dây, biết: 
- Khi đặt điện áp 1 chiều U = 12V thì I = 0,5A. 
- Khi đặt điện áp xoay chiều U = 220V, 50Hz thì I = 5A. 
Trang 34 
BT 2.3. Cho mạch điện RLC nối tiếp, nguồn điện áp U = 100V, tần số f biến 
thiên. Biết R = 10 , L = 26,5mH, C = 265 F . 
a. Tìm dòng điện, điện áp trên các phần tử, hệ số công suất khi f = 50Hz. Vẽ 
đồ thị vectơ. 
b. Xác định tần số f để có dòng điện cực đại. Tính điện áp trên các phần tử và 
công suất trong trường hợp này. Vẽ đồ thị vectơ. 
BT 2.4. Cho sơ đồ mạch điện như 
hình 2.1 có điện áp U = 220V cung cấp 
cho 2 tải nối song song: 
- Tải 1 có P1 = 2121W, cos 1 = 0,8. 
- Tải 2 có Q1 = 2121VAr, cos 2 = 
0,5. 
a. Tính các giá trị dòng điện I1, I2, I. 
Tính công suất tác dụng P, tính công suất phản kháng Q, hệ số công suất cos của 
mạch. 
b. Để nâng cao hệ số công suất của mạch lên 0,92 cần nối song song với 2 tải 
1 tụ bù. Tính điện dung của tụ bù, tính dòng điện trong mạch sau khi bù. 
BT 2.5. Xét 2 tải Z1, Z2 ghép song song 
như hình 2.2. 
- Tải Z1 có: P1 = 10kW, cos 1 = 0,9 trễ. 
- Tải Z2 có: P2 = 5kW, cos 2 = 0,95 
sớm. 
Hãy tính công suất của tải tổng hợp. 
BT 2.6. Cho mạch điện song song như hình 2.3. Biết điện áp trên điện trở 3 
là 45V. Hãy tìm dòng điện qua Ampe kế? 
BT 2.7. Tìm số chỉ của Ampe kế trên sơ đồ mạch hình 2.4. Biết số chỉ của 
Vôn kế là 45V. 
Hình 2.1 
Z1 
I1 
C 
I2 
Z2 
U 
Z2 Z1 
I 2 I 1 
I 
U 
Hình 2.2 
I 2 I 1 
I 
U 
Hình 2.3 
A 
V 
2j -3j 
5 3 
45V 
Trang 35 
BT 2.8. Tìm số chỉ của Ampe kế trên sơ đồ mạch hình 2.5. Biết số chỉ của 
Vôn kế là 45V. 
BT 2.9. Tính dòng điện thực và dòng điện phức trong điện cảm L = 10,61mH 
nếu điện áp nguồn là: 
a. )12t377cos(24)t(u
0
1
 V 
b. )48t377sin(8)t(u
0
2
 V 
BT 2.10 Dùng phương pháp ảnh phức để biến đổi hàm u(t) sau thành 1 hàm 
duy nhất: 
a. )20tsin()30tcos(10)t(u 00   V 
b. )60tsin(5)30tsin(10)t(u 00   V 
V 
3 4j 
5 
6j 
3j 
Hình 2.5 
B A 
V 
3 3j 
10 
5 
2 
Hình 2.4 
Trang 36 
Chương 3 
CÁC PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI TƯƠNG ĐƯƠNG 
Chương 3 sẽ trình bày các phương pháp biến đổi tương đương để giải quyết 
các bài toán đơn giản, thường là khi trong mạch chỉ có 1 nguồn. 
3.1. Các trở kháng mắc nối tiếp 
Các trở kháng mắc nối tiếp tương đương với 1 phần tử trở kháng duy nhất có 
trị số bằng tổng trở kháng của các trở kháng thành phần. 
 
n
k
kntd ZZZZZ
1
21 ... (3.1) 
Chứng minh: 
Ta có: 
nZZZab
UUUU  ...
21
 IZIZIZIZ ntd
 ....... 21 
 
n
k
kntd ZZZZZ
1
21 ... 
Nếu ZZZZ n ...21 thì n.Z Ztd 
3.2. Các trở kháng mắc song song 
Hình 3.1. Trở kháng mắc nối tiếp và sơ đồ thay thế tương đương 
I 
a b 
ab
U 
Z1 
a b 
I 
Z2 Zn 
Ztd 
Hình 3.2. Các trở kháng mắc song song 
Z1 
a 
1
I 
2
I 
3
I 
n
I 
b 
Z2 
Z3 
Zn 
. 
. 
. 
Trang 37 
Các trở kháng mắc song song tương đương với 1 phần tử trở kháng duy nhất 
có tổng dẫn bằng tổng các tổng dẫn của các phần tử trở kháng thành phần. 

n
k
kntd YYYYY
1
21 ... 
 
n
k kntd ZZZZZ 121
11
...
111
 (3.2) 
Chứng minh: 
Ta có: 
nIIII
 ...21 
n
ababab
td
ab
Z
U
Z
U
Z
U
Z
U 
 ...
21
ntd ZZZZ
1
...
111
21
 
n
k
kntd YYYYY
1
21 ... 
* Nếu có n tổng trở giống nhau mắc song song thì: YnYtd . 
hay 
Z
n
Z td
1
.
1
n
Z
Z td 
* Nếu có 2 tổng trở Z1, Z2 mắc song song nhau thì: 
21
111
ZZZtd
hay 
21
21.
ZZ
ZZ
Z td
3.3. Mắc nối tiếp các nguồn áp (nguồn sức điện động) 
1
E 
2
E 
3
E 
4
E 
5
E 
a b 
tñ
E 
a b 
Hình 3.4. Mắc nối tiếp các nguồn áp và sơ đồ tương đương 
Hình 3.3. Trở kháng tương đương của trở kháng mắc song song 
I 
a b 
ab
U 
Ztd 
Trang 38 
Các nguồn sức điện động mắc nối tiếp sẽ tương đương với 1 nguồn sức điện 
động duy nhất có trị số bằng tổng đại số các nguồn sức điện động thành phần. Sức 
điện động 
kE
 nào có cùng chiều với chiều sức điện động tương đương 
tdE
 sẽ 
mang dấu dương, sức điện động 
kE
 nào ngược chiều với chiều sức điện động
tdE
 sẽ 
mang dấu âm. 
54321 EEEEEEtd
 
Tổng quát: 
n
k
ktd EE
1
 (3.3) 
3.4. Mắc song song các nguồn dòng 
Các nguồn dòng mắc song song nhau sẽ tương đương với 1 nguồn dòng duy 
nhất có trị số bằng tổng đại số các nguồn dòng thành phần. 
54321 JJJJJJ td
 
 Tổng quát: 
n
k
ktd JJ
1
 (3.4) 
Trong đó: 
k
J nào cùng chiều với 
td
J thì mang dấu dương, 
k
J nào ngược chiều 
với 
td
J thì mang dấu âm. 
3.5. Phép biến đổi tương đương tam giác – sao và ngược lại 
a 
b 
1
J 
2
J 
3
J 
4
J 5J 
a 
b 
td
J
Hình 3.5. Mắc song song các nguồn dòng và sơ đồ tương đương 
Z1 
1
I 
2
I 3I
 
O 
(2) (3) 
(1) 
1
I 
2
I 
3
I 
(1) 
(2) (3) 
12
I 
23I
 
31I
 
Hình 3.6. Phép biến đổi tương đương tam giác – sao và ngược lại 
Z2 
Z3 
Z12 
Z23 
Z31 
Trang 39 
Điều kiện để dùng phép biến đổi tương đương sao – tam giác là không làm 
thay đổi các giá trị dòng 
1I
 ,
2I
 ,
3I
 và các giá trị áp 
12U
 , 
23U
 , 
31U
 . 
- Đối với phép biến đổi tương đương tam giác – sao, ta có công thức biến đổi 
sau: 
312312
3112
1
.
ZZZ
ZZ
Z
312312
2312
2
.
ZZZ
ZZ
Z
 (3.5) 
312312
2331
3
.
ZZZ
ZZ
Z
Nếu tam giác đối xứng: ZZZZ 312312 thì 
3
321
 
Z
ZZZZ 
- Đối với phép biến đổi tương đương sao – tam giác, ta có công thức biến đổi 
như sau: 
3
21
2112
.
Z
ZZ
ZZZ 
1
32
3223
.
Z
ZZ
ZZZ (3.6) 
2
13
1331
.
Z
ZZ
ZZZ 
Nếu hình sao đối xứng:  ZZZZ 321 thì  ZZZZZ .3312312 
Ví dụ 3.1. Cho mạch điện hình cầu như hình 3.7. Biết E = 4,4V, R1 = 20 , R2 
= 60 , R3 = 120 , R4 = 8 , R5 = 44 . Hãy xác định dòng điện trong các 
nhánh? 
R2 R3 
R1 R4 
R5 
I1 
I2 
I3 
I5 
I4 
I - + 
E 
Hình 3.7 
Trang 40 
Giải: 
Biến đổi hình tam giác 
(
321
,, RRR ) thành hình sao 
(
312312
,, RRR ), ta có sơ đồ mạch 
tương đương như hình 3.8. 
Trong đó: )(6
1206020
60.20.
321
21
12  
RRR
RR
R 
)(36
1206020
120.60.
321
32
23  
RRR
RR
R 
)(12
1206020
120.20.
321
31
13  
RRR
RR
R 
Từ sơ đồ mạch trên hình 3.8 ta tính được: 
)(804436
)(20812
523235
413134
 
 
RRR
RRR
)(16
8020
80.20.
235134
235134  
RR
RR
RBE 
)(2261612  RRR BEAE 
Dòng điện qua mạch chính là: )(2,0
2,2
4,4
A
R
E
I
AE
)(2,32,14,4
)(2,16.2,0. 12
VUEU
VRIU
ABBE
AB
Dòng điện qua điện trở R4, R5 là: )(16,0
20
2,3
134
4 A
R
U
I BE 
)(04,0
80
2,3
235
5 A
R
U
I BE 
Để tính dòng điện ở các nhánh của tam giác, ta tính điện áp đặt trên nhánh 
CD: 
E 
R23 R3 
R31 R4 
R12 
I1 
I2 
I3 
I4 
I - + 
A B 
C 
D 
E 
Hình 3.8 
Trang 41 
Ta có: )(28,116,0.8. 44 VIRUCE 
 )(76,104,0.44. 55 VIRUDE 
)(48,076,128,1 VUUU DECECD hay )(48,0 VU DC 
Dòng điện I3 trong mạch là: )(004,0
120
48,0
3
3 A
R
U
I DC 
Tại nút C, ta có: I1 + I3 = I4 
)(156,0004,016,0341 AIII 
Tại nút D, ta có: I2 = I3 + I5 = 0,04 + 0,004 = 0,044 (A). 
Ví dụ 3.2. Xác định dòng điện I của mạch điện hình 3.9. Biết: E = 23V, R1 = 
2 , R2 = 1 , R3 = 1 , R4 = 1 , R5 = R6 = R7 = 6 , R8 = 1 , R9 = 1 . 
Giải: 
Biến đổi hình sao (
765
,, RRR ) 
thành hình tam giác (
756756
,, RRR ). 
Mạch điện hình 3.9 trên tương đương 
với mạch hình 3.10. 
Trong đó: 
)(3RRR 756756  
Sơ đồ mạch trên hình 3.10 
tương đương với sơ đồ hình 3.11. 
+ 
- 
I 
R5 
R6 
R7 
E 
R1 
R2 R3 
R4 
R8 R9 
Hình 3.9 
+ 
- 
I 
E 
R1 
R2 R3 
R4 
R8 R9 
R56 
R67 
R75 
Hình 3.10 
Trang 42 
Ta có: 
)(2
63
6.3.
//
563
563
356356  
RR
RR
RRR
)(2
63
6.3.
//
674
674
467467  
RR
RR
RRR 
)(2
63
6.3.
//
752
752
275275  
RR
RR
RRR 
Biến đổi tam giác 
(
275467356
R,R,R ) thành hình sao 
(
cba
R,R,R ), sơ đồ mạch trên hình 
3.11 tương đương với sơ đồ mạch hình 
3.12. 
Trong đó: )(
3
2
R a  cb RR 
Rb nối tiếp R8 nên: 
)(
3
5
1
3
2
RRR 8bb8  
Rc nối tiếp R9 nên: 
)(
3
5
1
3
2
RRR 9cc9  
)(
6
5
3
5
3
5
3
5
.
3
5
RR
.RR
R // RR
c9b8
c9b8
c9b8b8c9  
Điện trở tương đương của cả mạch là: )(
6
23
21
6
5
198  RRRR acbtd 
Dòng điện qua mạch là: )(6
6/23
23
A
R
E
I
td
+ 
- 
I 
E 
R1 
R275 R356 
R467 
R8 R9 
Hình 3.11 
+ 
- 
I 
Ra 
Rb 
Rc 
E 
R1 
R8 R9 
Hình 3.12 
Trang 43 
CÂU HỎI ÔN TẬP 
3.1. Mục đích của việc biến đổi sơ đồ mạch điện thành sơ đồ tương đương là 
gi? 
3.2. Chứng minh công thức biến đổi tương đương từ tam giác sang hình 
sao.và hình sao sang tam giác. 
BÀI TẬP 
BT 3.1. Cho mạch điện như hình 
3.1. Tính các giá trị dòng điện hiệu dụng 
I1, I2, I và điện áp UCD, biết: U = 100V, 
R1 = 5 , X1 = 5 , R2 = 5 3  , X2 = 
5 . 
BT 3.2. Cho sơ đồ mạch điện như 
hình 3.2. Biết U1 = 220V, R1 = 10 , X1 
= 10 , R2 = 6 , X2 = 8 . 
a. Tính các giá trị dòng điện hiệu 
dụng I1, I2, I. 
b. Viết các biểu thức dòng điện tức 
thời i1, i2, i. 
c. Tính công suất P, Q, S và hệ số 
công suất cos toàn mạch. 
BT 3.3. Tìm dòng điện i(t) trong sơ đồ mạch điện hình 3.3. Biết điện áp nguồn 
t5sin2)t(e (V) 
Hình 3.1 
X1 X2 
R1 R2 
I 
I1 I2 
U C D 
A 
B 
I 2 I 1 
I 
U 
Hình 3.2 
X1 X2 
R1 R2 
i(t) 
0,1F 
0,4H 
1 e(t) 
Hình 3.3 
Trang 44 
BT 3.4. Xác định dòng điện i(t) trong sơ đồ mạch điện hình 3.4. 
BT 3.5. Tính tổng trở tương đương trong sơ đồ mạch hình 3.5. 
BT 3.6. Cho sơ đồ mạch hình 3.6. Chứng tỏ rằng công suất do nguồn phát ra 
bằng tổng công suất do các tải tiêu thụ. 
BT 3.7. Cho sơ đồ mạch điện hình 3.7. Tìm công suất do nguồn phát ra và 
công suất do từng phần tử trong mạch tiêu thụ. Kiểm tra định luật bảo toàn công 
suất trong mạch. 
i(t) 
10 
Hình 3.4 
-10j 
-10j 
10j 
V0100 0 
10 
Hình 3.7 
A3010 0 3 
4 
2j 
Hình 3.6 
-1j 
V4512 0 4 
2 
3 
3 
3 
3 3 
2j 
2j 
td
Z 
Hình 3.5 
Trang 45 
BT 3.8. Cho sơ đồ mạch hình 3.8. Hãy xác định dòng điện i(t) trong mạch. 
Biết L1 = L2 = 1H, R3 = 3 , R2 = 1 , C = 1F, e(t) = 10cost(V. 
BT 3.9. Tìm điện áp u(t) trong mạch điện hình 3.9. Biết L1 = L2 = 1H, R1 = 
1 , R2 = 3 , C3 = 2F, e(t) = 8cost(V). 
L1 L2 R1 
R2 C3 e(t) 
Hình 3.9. 
u(t) 
L1 L2 R2 
R3 C2 e(t) 
Hình 3.8.