Dùng máy tính Casio tìm nhanh min-max của hàm số

 Fowll facebook : https://www.facebook.com/vuongthanhbinh86 để cập nhật đáp án và bài tập mới. 
1) PHƢƠNG PHÁP 
-Bƣớc 1 : Để tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên miền  ;a b ta sử dụng máy 
tính Casio với lệnh MODE 7 (Lập bảng giá trị) 
-Bƣớc 2 : Quan sát bảng giá trị máy tính hiển thị, giá trị lớn nhất xuất hiện là max , giá trị nhỏ nhất xuất 
hiện là min 
-Chú ý : Ta thiết lập miền giá trị của biến x Start a End b Step 
19
b a 
 (có thể làm tròn để Step đẹp) 
 Khi đề bài liên có các yếu tố lượng giác sin ,cos , tan ...x x x ta chuyển máy tính về chế độ Radian 
2) VÍ DỤ MINH HỌA 
VD1-[Thi thử chuyên KHTN –HN lần 2 năm 2017] 
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 22 4 1y x x x trên đoạn  1;3 
 A. 
67
max
27
 B. max 2 C. max 7 D. max 4 
GIẢI 
 Cách 1 : CASIO 
 Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 1 End 3 Step 
3 1
19
w7Q)^3$p2Q)dp4Q)+1==1=
3=(3p1)P19= 
 Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn nhất F X có thể đạt được là 3 2f 
Vậy max 2 , dấu = đạt được khi 3x Đáp số chính xác là B 
 Cách tham khảo : Tự luận 
 Tính đạo hàm 2' 3 4 4y x x , 
2
' 0 2
3
x
y
x
 Lập bảng biến thiên 
CASIO TÌM NHANH GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ 
Thầy BìnhKami SĐT 0986.843.246 
Facebok: www.facebook.com/vuongthanhbinh86 
 Fowll facebook : https://www.facebook.com/vuongthanhbinh86 để cập nhật đáp án và bài tập mới. 
 Nhìn bảng biến thiên ta kết luận max 3 2f 
 Bình luận : 
 Qua ví dụ 1 ta đã thấy ngay sức mạnh của máy tính Casio, việc tìm Max chỉ cần quan sát bảng giá 
trị là xong. 
 Phương pháp tự luận tìm Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số được tiến hành theo 3 bước : 
+)Bước 1: Tìm miền xác định của biến x 
+)Bước 2: Tính đạo hàm và xác định khoảng đồng biến nghịch biến 
+)Bước 3: Lập bảng biến thiên, nhìn vào bảng biến thiên để kết luận 
 Trong bài toán trên đề bài đã cho sẵn miền giá trị của biến x là  1;3 nên ta bỏ qua bước 1 
VD2-[Thi thử chuyên Hạ Long – Quảng Ninh lần 1 năm 2017] 
Hàm số 3cos 4sin 8y x x với  0;2x . Gọi ,M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất 
của hàm số . Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu ? 
 A. 8 2 B. 7 3 C. 8 3 D. 16 
GIẢI 
 Cách 1 : CASIO 
 Để tính toán các bài toán liên quan đến lượng giác ta chuyển máy tính về chế độ Radian 
qw4 
 Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính Casio với thiết lập Start 0 End 2 Step 
2 0
19
w7qc3kQ))p4jQ))+8==0=2
qK=2qKP19= 
 Quan sát bảng giá trị F X ta thấy giá trị lớn nhất F X có thể đạt được là 
 5.2911 12.989 13f M 
Ta thấy giá trị nhỏ nhất F X có thể đạt được là 2.314 3.0252 3f m 
Vậy 16M m Đáp số D là chính xác 
 Cách tham khảo : Tự luận 
 Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta được : 
 2 22 2 23cos 4sin 3 4 sin cos 25x x x x 
3cos 4sin 5 5 3cos 4sin 5 3 3cos 4sin 8 13x x x x x x 
 Fowll facebook : https://www.facebook.com/vuongthanhbinh86 để cập nhật đáp án và bài tập mới. 
 Vậy 3 3cos 4sin 8 13x x 
 Bình luận : 
 Nếu bài toán liên quan đến các đại lượng lượng giác ta nên chuyển máy tính về chế độ Radian để 
được kết quả chính xác nhất. 
 Trong Bất đẳng thức Bunhiacopxki có dạng 2 2 2 2 2ax by a b x y . Dấu = xảy ra khi và 
chỉ khi 
a b
x y
VD3-[Thi thử nhóm toán Đoàn Trí Dũng lần 3 năm 2017] 
Cho các số ,x y thỏa mãn điều kiện 20, 12 0y x x y Tìm giá trị nhỏ nhất : 2 17P xy x y 
 A. 12 B. 9 C. 15 D. 5 
GIẢI 
 Cách 1 : CASIO 
 Từ 2 12 0x x y ta rút được 2 12y x x Lắp vào P ta được : 
 22 12 17P x x x x 
 Để tìm Min của P ta sử dụng chức năng lập bảng giá trị MODE 7, tuy nhiên việc còn thiếu của 
chúng ta là miền giá trị của x . Để tìm điều này ta xét 20 12 0 4 3y x x x 
Sử dụng MODE 7 với thiết lập Start 4 End 3 Start 
7
19
 ta được: 
w7(Q)+2)(Q)d+Q)p12)+Q)
+17==p4=3=7P12= 
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị nhỏ nhất là 1.25 11.6 12f 
Vậy đáp số chính xác là A 
 Cách tham khảo : Tự luận 
 Dùng phương pháp dồn biến đưa biểu thức P chứa 2 biến trở thành biểu thức P chứa 1 biến x 
 2 3 22 12 17 3 9 7P x x x x x x x 
Đặt 3 23 9 7f x x x x 
 Tìm miền giá trị của biến x ta có : 20 12 0 4 3y x x x 
 Khảo sát hàm f x ta có : 2' 3 6 9f x x x , 
1
' 0
3
x
f x
x
So sánh 1 12; 3 20; 4 13; 3 20f f f f 
Vậy giá trị nhỏ nhất max 12f đạt được khi 1x 
 Bình luận : 
 Một bài tìm Min max sử dụng phương pháp dồn biến hay. Việc tìm cận và tìm giá trị nhỏ nhất có 
sự đóng góp rất lớn của Casio để tiết kiệm thời gian. 
VD4-[Khảo sát chất lƣợng chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm 2017] 
Giá trị lớn nhất của hàm số 
2 1mx
y
m x
 trên đoạn  2;3 là 
1
3
 khi m nhận giá trị bằng : 
 A. 5 B. 1 C. 0 D. 2 
GIẢI 
 Cách 1 : CASIO 
 Fowll facebook : https://www.facebook.com/vuongthanhbinh86 để cập nhật đáp án và bài tập mới. 
 Ta hiểu nếu giá trị nhỏ nhất của 
1
3
y trên đoạn  2;3 có nghĩa là phương trình 
1
0
3
y có 
nghiệm thuộc đoạn  2;3 
 Thử nghiệm đáp án A với 5m ta thiết lập 
10 1 1
0
5 3
x
x
 . Sử dụng chức năng dò nghiệm 
SHIFT SOLVE 
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr
2.5= 
Ta thấy khi 
1
3
y thì 0.064...x không phải là giá trị thuộc đoạn  2;3 vậy đáp án A sai 
 Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với 0m khi đó y có dạng 
1
x 
a1RpQ)$+a1R3qr2.5= 
Ta thấy khi 
1
3
y khi 3x là giá trị thuộc đoạn  2;3 đáp án C chính xác 
 Cách tham khảo : Tự luận 
 Tính đạo hàm 
2
2 2
2 2 1 1 2 1
' 0
m m x mx m
y
m x m x
 với mọi x D 
 Hàm y luôn đồng biến 
 Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên 3x 
 Vậy 
1 6 1 1
3 0
3 3 3
m
y m
m
 Bình luận : 
 Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7 
Ta thấy với đán án C hàm số 
1
y
x
 đạt giá trị lớn nhất 
1
3
 khi 3x 
w7a1RpQ)==2=3=1P19= 
VD5-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] 
Cho hàm số sin cosy a x b x x 0 2x đạt cực đại tại các điểm 
3
x
 và x . Tính giá trị 
của biểu thức 3T a b 
 A. 2 3T B. 3 3 1T C. 2T D. 4T 
GIẢI 
 Cách 1 : CASIO 
 Ta hiểu hàm số đạt cực trị tại 0x x thì 0x là nghiệm của phương trình ' 0y 
 Tính ' cos sin 1y a x b x . 
 Fowll facebook : https://www.facebook.com/vuongthanhbinh86 để cập nhật đáp án và bài tập mới. 
Ta có 
1 3
' 0 0
3 2 2 3
y a b
 (1) 
Lại có ' 0 0y a a . Thế vào (1) ta được 
 SHIFT SOLVE 
ap10Q)+1Rp5pQ)$+a1R3qr
2.5= 
Ta thấy khi 
1
3
y thì 0.064...x không phải là giá trị thuộc đoạn  2;3 vậy đáp án A sai 
 Tương tự như vậy ta thấy đáp án C đúng với 0m khi đó y có dạng 
1
x 
a1RpQ)$+a1R3qr2.5= 
Ta thấy khi 
1
3
y khi 3x là giá trị thuộc đoạn  2;3 đáp án C chính xác 
 Cách tham khảo : Tự luận 
 Tính đạo hàm 
2
2 2
2 2 1 1 2 1
' 0
m m x mx m
y
m x m x
 với mọi x D 
 Hàm y luôn đồng biến 
 Hàm y đạt giá trị lớn nhất tại cận trên 3x 
 Vậy 
1 6 1 1
3 0
3 3 3
m
y m
m
 Bình luận : 
 Ta có thể sử dụng máy tính Casio theo VD1 và VD2 với chức năng MODE 7 
Ta thấy với đán án C hàm số 
1
y
x
 đạt giá trị lớn nhất 
1
3
 khi 3x 
w7a1RpQ)==2=3=1P19= 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1-[Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần 4 năm 2017] 
Gọi ,M m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
x
x
y
e
 trên đoạn  1;1 . Khi đó : 
 A. 
1
; 0M m
e
 B. ; 0M e m C. 
1
,M e m
e
 D. ; 1M e m 
Bài 2-[Thi Học sinh giỏi tỉnh Ninh Bình năm 2017] 
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 3 6y x x 
 Fowll facebook : https://www.facebook.com/vuongthanhbinh86 để cập nhật đáp án và bài tập mới. 
 A. 3M B. 3 2M C. 2 3M D. 2 3M 
Bài 3-[Thi thử chuyên Vị Thanh – Hậu Giang lần 1 năm 2017] 
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
2 2 3 7y x x 
 A. min 5y B. min 7y C. min 3y D. Không tồn tại min 
Bài 4-[Thi thử THPT Lục Ngạn – Bắc Giang lần 1 năm 2017] 
Tìm m để hàm số 
4mx
y
x m
 đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên  2;6 
 A. 
2
6
m B. 
4
5
m C. 
3
4
m D. 
6
7
m 
Bài 5-[Thi thử THPT Vũ Văn Hiếu –Nam Định lần 1 năm 2017] 
Gọi ,M n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 23 1y x x trên đoạn  2;1 thì : 
 A. 19; 1M m B. 0; 19M m C. 0; 19M m D. Kết quả khác 
Bài 6-[Thi thử THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc lần 1 năm 2017] 
Giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 sin 1 cosy x x là : 
 A. min 0y
B. min 1y C. min 4 2 2y D. Không tồn tại GTNN 
Bài 7-[Thi thử chuyên Trần Phú – Hải Phòng lần 1 năm 2017] 
Cho hàm số 33sin 4siny x x . Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng ;
2 2
 bằng : 
 A. 1
B. 7 C. 1 D. 3 
Bài 8-[Thi HK1 THPT chuyên Ngoại Ngữ - ĐHSP năm 2017] 
Gọi ,M n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 3 xf x x e trên đoạn  0;2 . 
Giá trị của biểu thức 
2016
2 4P m M là : 
 A. 0 B. 2016e C. 1 D. 20162