Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có lim
−1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận
ngang.
C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là
các đường thẳng y = 1 và y = −1.
D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là
các đường thẳng x = 1 và x = −1
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 1 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 1](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-1_nHqMfE6TeV.jpg)
Trang 1
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 2 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 2](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-2_JK96sTxsI2.jpg)
Trang 2
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 3 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 3](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-3_qjpGVlUOHa.jpg)
Trang 3
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 4 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 4](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-4_l9YxqefrLe.jpg)
Trang 4
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 5 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 5](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-5_GYaGcftJMe.jpg)
Trang 5
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 6 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 6](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-6_wWbj2iNUHd.jpg)
Trang 6
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 7 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 7](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-7_dQ9r3GNCUr.jpg)
Trang 7
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 8 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 8](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-8_Gyah1K5Xak.jpg)
Trang 8
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 9 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 9](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-9_3XBH8V3BoJ.jpg)
Trang 9
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 10 Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán trang 10](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11661/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan-trang-10_5mA5xTexLn.jpg)
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Bạn đang xem 10 trang mẫu của tài liệu "Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
Tóm tắt nội dung tài liệu: Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán
![Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán Đề thi trung học quốc gia từ năm 2017-2020 môn Toán](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/thumb/2022/01/10/de-thi-trung-hoc-quoc-gia-tu-nam-2017-2020-mon-toan_1Hh5fSj98E.jpg)
C y = x3 − 3x2 − 2. D y = −x4 + 2x2 − 2. Lời giải. Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D. Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0 ⇒ loại đáp án C. Chọn phương án B Câu 22. Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ? A 11. B 30. C 6. D 5. Lời giải. PA1: Chọn 1 học sinh nam có 5 cách PA2: Chọn 1 học sinh nữ có 6 cách Theo quy tắc cộng có 5+6=11 cách Chọn phương án A Câu 23. Với a là số thực dương tùy ý, log4 (4a) bằng A 1 + log4 a. B 4− log4 a. C 4 + log4 a. D 1− log4 a. Lời giải. Ta có: log4 (4a) = log4 4 + log4 a = 1 + log4 a. Chọn phương án A Câu 24. Cho hai số phức z1 = 3 + 2i và z2 = 1− i. Số phức z1 − z2 bằng A 2− 3i. B −2 + 3i. C −2− 3i. D 2 + 3i. Lời giải. Ta có: z1 − z2 = 3 + 2i− (1− i) = 2 + 3i. Chọn phương án D Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy r = 2 và độ dài đường sinh l = 5. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A 20pi. B 20pi 3 . C 10pi. D 10pi 3 . Lời giải. Ta có diện tích xung quanh của hình nón đã cho là: Sxq = pirl = pi.2.5 = 10pi. Chọn phương án C Câu 26. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x với trục hoành là A 2. B 3. C 1. D 0. Lời giải. Ta có hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = −x3 + 6x với trục hoành là nghiệm của phương trình −x3 + 6x = 0 (*)⇔ −x (x2 − 6) = 0⇔ ñx = 0 x = ± √ 6 . Phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, do đó đồ thị hàm số y = −x3 + 6x cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. Chọn phương án B Câu 27. Biết 1∫ 0 [ f (x) + 2x ] dx=2. Khi đó 1∫ 0 f (x)dx bằng: A 1. B 4. C 2. D 0. Lời giải. Ta có 1∫ 0 [ f (x) + 2x ] dx=2 ⇔ 1∫ 0 f (x)dx+ 1∫ 0 2xdx=2 ⇔ 1∫ 0 f (x)dx = 2 − x2 ∣∣∣1 0 ⇔ 1∫ 0 f (x)dx = 2 − 1 ⇔ 1∫ 0 f (x)dx = 1. Chọn phương án A Câu 28. Cho số phức z = 1 − 2i, số phức (2 + 3i) z bằng A 4− 7i. B −4 + 7i. C 8 + i. D −8 + i. Lời giải. Ta có: (2 + 3i) z = (2 + 3i) (1 + 2i) = −4 + 7i. Chọn phương án C Câu 29. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e3x, y = 0, x = 0 và x = 1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: A pi 1∫ 0 e3xdx. B 1∫ 0 e6xdx. C pi 1∫ 0 e6xdx. D 1∫ 0 e3xdx. Lời giải. Ta có thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng: pi 1∫ 0 Ä e3x ä2 dx = pi 1∫ 0 e6xdx. Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 148 Chọn phương án C Câu 30. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có AB = BC = a, AA′ = √ 6a (tham khảo hình dưới). Góc giữa đường thẳng A′C và mặt phẳng (ABCD) bằng A 60◦. B 90◦. C 30◦. D 45◦. Lời giải. Ta có góc giữa đường thẳng A′C vàmặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa A′C và AC và bằng góc÷A′CA. Ta có AC = √ AB2 + BC2 = a √ 2. Xét tam giác ∆A′CA có tan÷A′CA = A′A AC = √ 6a√ 2a = √ 3⇒÷A′CA = 60◦. Vậy góc A′C và mặt phẳng (ABCD) và bằng 60◦. Chọn phương án A Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x4 − 10x2 − 4 trên [0; 9] bằng A −28. B −4. C −13. D −29. Lời giải. Hàm số y = f (x) liên tục trên [0; 9]. Có f ′(x) = 4x3 − 20x, f ′(x) = 0⇔ x = 0x = √5 x = − √ 5 /∈ [0; 9] Ta có f (0) = −4, f Ä√ 5 ä = −29, f (9) = 5747 Do đó min [0;9] f (x) = f Ä√ 5 ä = −29. Chọn phương án D Câu 32. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ′(x) = x (x− 1) (x+ 4)3, ∀x ∈ R. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A 3. B 4. C 2. D 1. Lời giải. Ta có f ′(x) = 0⇔ x = 0x = 1 x = −4 Bảng xét dấu f ′(x): x f ′(x) −∞ −4 0 1 +∞ − 0 + 0 − 0 + Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại. Chọn phương án D Câu 33. Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log2 a− 2 log4 b = 3, mệnh đề nào dưới đây đúng? A a = 8b2. B a = 8b. C a = 6b. D a = 8b4. Lời giải. Có log2 a − 2 log4 b = 3 ⇔ log2a = log2 b + 3 ⇔ log2a = log2 8b⇔ a = 8b. Chọn phương án B Câu 34. Cắt hình trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 7. Diện tích xung quanh của (T) bằng A 49 4 . B 49 2 . C 49. D 98t. Lời giải. Bán kính đáy của hình trụ là r = 7 2 . Đường cao của hình trụ là h = 7. Diện tích xung quanh của hình trụ là S = 2r.h = 2pi. 7 2 .7 = 49. Chọn phương án C Câu 35. Trong không gianOxyz, cho điểm M (1;−2; 3) và mặt phẳng (P) : 2x − y+ 3z+ 1 = 0. Phương trình của đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) là A x = 1 + 2t y = −2− t z = 3 + 3t . B x = −1 + 2t y = 2− t z = −3 + 3t . C x = 2 + t y = −1− 2t z = 3 + 3t . D x = 1− 2t y = −2− t z = 3− 3t . Lời giải. Đường thẳng cần tìm đi qua M (1;−2; 3) , vuông góc với (P) nên nhận #»n (P) = (2;−1; 3) là véc tơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng cần tìm là x = 1 + 2t y = −2− t z = 3 + 3t . Chọn phương án A Câu 36. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + z+ 2 = 0. Khi đó |z1|+ |z2| bằng A 4. B 2 √ 2. C 2. D √ 2. Lời giải. Phương trình z2 + z+ 2 = 0, có ∆ = 1− 4.1.2 = −7 < 0. Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 149 Suy ra phương trình có hai nghiệm phức z1,2 = −1± i√7 2 . Do đó |z1|+ |z2| = ∣∣∣∣∣−1 + i √ 7 2 ∣∣∣∣∣+ ∣∣∣∣∣−1− i √ 7 2 ∣∣∣∣∣ = √2 +√ 2 = 2 √ 2. Vậy |z1|+ |z2| = 2 √ 2. Chọn phương án B Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho điểm M (2 ; −1 ; 4) và mặt phẳng (P) : 3x − 2y+ z+ 1 = 0. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là A 2x− 2y+ 4z− 21 = 0. B 2x− 2y+ 4z+ 21 = 0. C 3x− 2y+ z− 12 = 0. D 3x− 2y+ z+ 12 = 0. Lời giải. Phương trình của mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3 (x− 2)− 2 (y+ 1)+ (z− 4) = 0⇔ 3x− 2y+ z− 12 = 0. Chọn phương án C Câu 38. Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( 18− x2) ≥ 2 là A (−∞ ; 3]. B (0 ; 3]. C [−3 ; 3]. D (−∞ ; −3]∪ [3 ; +∞). Lời giải. Điều kiện: 18− x2 > 0⇔ x ∈ Ä −3√2 ; 3√2 ä (*). Khi đó ta có: log3 ( 18− x2) ≥ 2 ⇔ 18 − x2 ≥ 9 ⇔ −3 ≤ x ≤ 3. Kết hợp với điều kiện (*) ta được tập ngiệm của bất phương trình đã cho là [−3 ; 3]. Chọn phương án C Câu 39. Cho hình nón (N) có đỉnh S, bán kính đáy bằng √ 2a và độ dài đường sinh bằng4a. Gọi (T) là mặt cầu đi qua S và đường tròn đáy của (N). Bán kính của (T) bằng A 4 √ 2 3 a. B √ 14a. C 4 √ 14 7 a. D 8 √ 14 7 a. Lời giải. Gọi R là bán kính mặt cầu (T), SH là đường cao của hình nón⇒ SH = (4a)2 − Ä a √ 2 ä2 = a √ 14 Gọi I là tâm mặt cầu⇒ R2 = Ä a √ 2 ä2 + Ä R− a√14 ä2 ⇒ R = 4 √ 14 7 a. Chọn phương án C Câu 40. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm để hàm số y = x3− 3x2 + (4−m) x đồng biến trên khoảng (2;+∞) là A (−∞; 1]. B (−∞; 4]. C (−∞; 1). D (−∞; 4). Lời giải. Ta có: y′ = 3x2 − 6x+ 4−m. ycbt⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ (2;+∞) ⇔ 3x2 − 6x + 4 − m ≥ 0, ∀x ∈ (2;+∞) ⇔ m ≤ 3x2 − 6x+ 4, ∀x ∈ (2;+∞) ⇔ m ≤ min (2;+∞) g(x) với g(x) = 3x2 − 6x+ 4 Ta có: g′(x) = 6x− 6 g′(x) = 0⇔ 6x− 6 = 0⇔ x = 1 x g′(x) g(x) −∞ 1 2 +∞ 0 + 4 +∞ Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ≤ 4 thỏa yêu cầu bài toán. Vậy: m ∈ (−∞; 4] thì hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞). Chọn phương án B Câu 41. Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A 810.000.000. B 813.529.000. Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 150 C 797.258.000. D 830.131.000. Lời giải. Ta có: A = 900.000.000, r = 2 100 Năm 2021 giá xe niêm yết là: T1 = A− Ar Năm 2022 giá xe niêm yết là T2 = A − Ar − (A− Ar) r = A(1− r)2 ... Năm 2025 giá xe niêm yết là: T5 = T4− T4r = A(1− r)5 T5 = 900.000.000 Å 1− 2 100 ã5 ≈ 813.529.000. Chọn phương án B Câu 42. Biết F(x) = ex + x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R. Khi đó ∫ f (2x) dx bằng A 2ex + 2x2 + C. B 1 2 e2x + x2 + C. C 1 2 e2x + 2x2 + C. D e2x + 4x2 + C. Lời giải. Ta có: F(x) = ex + x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên R ⇒ ∫ f (2x) dx = 1 2 ∫ f (2x) d(2x) = 1 2 F (2x) + C = 1 2 e2x + 2x2 + C. Chọn phương án C Câu 43. Xét các số thực x, y thỏa mãn 2x 2+y2+1 ≤( x2 + y2 − 2x+ 2) 4x. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4y 2x+ y+ 1 gần nhất với số nào dưới đây? A −2. B −3. C −5. D −4. Lời giải. Ta có 2x 2+y2+1 ≤ (x2 + y2 − 2x+ 2) 4x ⇔ 2x 2+y2+1−2x ≤ x2 + y2 − 2x+ 2 ⇔ 2(x−1)2+y2 ≤ (x− 1)2 + y2 + 1. Đặt t = (x− 1)2 + y2 (t ≥ 0), ta được BPT: 2t ≤ t+ 1. Đồ thị hàm số y = 2t và đồ thị hàm số y = t+ 1 như sau: t y O y = 2t y = t+ 2 1 Từ đồ thị suy ra 2t ≤ t + 1 ⇔ 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ (x− 1)2 + y2 ≤ 1. Do đó tập hợp các cặp số (x; y) thỏa mãn thuộc hình tròn (C) tâm I (1; 0) ,R = 1. Ta có P = 4y 2x+ y+ 1 ⇔ 2Px + (P− 4) y + P = 0 là phương trình của đường thẳng d. Do d và (C) có điểm chung ⇔ d (I, (d)) ≤ R ⇔ |3P|» 4P2 + (P− 4)2 ≤ 1⇔ 4P2 + 8P− 16 ≤ 0 ⇔ −1−√5 ≤ P ≤ −1 +√5, suy ra giá trị nhỏ nhất của P gần nhất với −3. Chọn phương án B Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 3a √ 3 2 và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SAD). Thể tích khối chóp O.MNPQ bằng A 9a3 16 . B 2a3 3 . C 9a3 32 . D a3 3 . Lời giải. Gọi E, F, G, H lần lượt là giao điểm của SM với AB, SN với BC, SP với CD, SQ với DA thì E, F, G, H là trung điểm của AB, BC, CD, DA thì Ta có SP SG = SP.SG SG2 = SO2 SG2 = 9a2 4 9a2 2 = 1 2 ⇒ P là trung điểm SG. Chứng minh tương tự ta cũng có M,N, Q lần lượt là trung điểm AB, BC, DA. Khi đó d(O, (MNPQ)) = 1 2 SO = 3a 4 . SMNPQ = 1 4 SEFGH = 1 8 SABCD = 9a2 8 . Vậy VO.MNPQ = 1 3 · 3a 4 · 9a 2 8 = 9a3 32 . Chọn phương án C Câu 45. Cho hàm số f (x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d ∈ R) có bảng biến thiên như sau: x F′(x) f (x) −∞ 0 4 +∞ + 0 − 0 + −∞ 3 −5 +∞ Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d? A 2. B 4. C 1. D 3. Lời giải. Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 151 Từ bảng biến thiên, ta có f (0) = 3 f (4) = −5 f ′(0) = 0 f ′(4) = 0 ⇔ d = 3 64a+ 16b+ 4c+ d = −5 c = 0 48a+ 8b+ c = 0 ⇔ a = 1 4 b = −3 2 c = 0 d = 3 Vậy trong các số a, b, c, d có 2 số dương. Chọn phương án A Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. AB = a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a √ 3. Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng A a √ 2 2 . B a √ 39 13 . C a 2 . D a √ 21 7 . Lời giải. Cách 1: (Phương pháp hình học cổ điển): Gọi N là trung điểm của AB, khi đó MN ‖ AC. Gọi H là hình chiếu của A lên SN . Dễ dàng chứng minh được AH ⊥ (SMN). Suy ra d (AC , SM) = d (AC , (SMN)) = d (A , (SMN)) = AH. Trong tam giác SAN vuông tại A có: 1 AH2 = 1 AS2 + 1 AN2 , trong đó AS = a √ 3, AN = 1 2 AB = a 2 . Suy ra AH = a √ 39 13 . Vậy d (AC , SM) = a √ 39 13 . Cách 2: (Phương pháp tọa độ hóa): Chọn a = 1, gắn bài toán vào hệ trục tọa độ Axyz, trong đó A (0 ; 0 ; 0), B (1 ; 0 ; 0), C (0 ; 1 ; 0), S Ä 0 ; 0 ; √ 3 ä , M Å 1 2 ; 1 2 ; 0 ã . Ta có: d (SM , AC) = ∣∣∣î # »SM , # »ACó . # »AS∣∣∣∣∣∣î # »SM , # »ACó∣∣∣ với # »SM =Å 1 2 ; 1 2 ; −√3 ã , # » AC = (0 ; 1 ; 0), # » AS = Ä 0 ; 0 ; √ 3 ä . Suy ra d (SM , AC) = √ 39 13 , hay d (SM , AC) = a √ 39 13 . Chọn phương án B Câu 47. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng: A 50 81 . B 5 9 . C 5 18 . D 1 2 . Lời giải. Gọi số cần lập là abcde f với a 6= 0. Ta có n (Ω) = 9A59 Gọi A: “số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ” TH1: a chẵn, f chẵn, e lẻ có: 4.4.5.A37 = 80.A 3 7 số TH2: a chẵn, f lẻ, e chẵn có: 4.5.4.A37 = 80.A 3 7 số TH3: e lẻ, f lẻ, e chẵn có: 5.4.5.A37 = 100.A 3 7 số TH4: a lẻ, f chẵn, e lẻ có: 5.5.4.A37 = 100.A 3 7 số Suy ra n(A) = 360A37 Vậy xác suất để chọn được một số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ là P(A) = 360.A37 9.A59 = 5 9 Chọn phương án B Câu 48. Cho hàm số f (x) có f (0) = 0. Biết y = f ′(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số g(x) = ∣∣ f (x3)− x∣∣ là Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 152 A 5. B 4. C 6. D 3. Lời giải. Xét h(x) = f ( x3 )− x Có h′(x) = 3x2 f ′ ( x3 )− 1 h′(x) = 0 ⇔ 3x2 f ′ (x3) − 1 = 0 ⇔ f ′ (x3) = 1 3x2 (x 6= 0) (1) Đặt x3 = t⇒ x2 = 3 √ t2 phương trình (1) trở thành: f ′(t) = 1 3 3 √ t2 (t 6= 0) (2) Vẽ đồ thị hàm y = 1 3 3 √ x2 trên cùng hệ trục tọa độ với hàm y = f ′(x). Dựa vào đồ thị ta có: f ′(t) = 1 3 3 √ t2 ⇔ ï t = b < 0 t = a > 0 ⇔ ñ x3 = b < 0 x3 = a > 0 ⇔ñ x = 3 √ b < 0 x = 3 √ a > 0 Bảng biến thiên Dựa vào BBT ta thầy hàm số g(x) = ∣∣ f (x3)− x∣∣ có 5 điểm cực trị. Chọn phương án A Câu 49. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x f ′(x) f (x) −∞ −4 −2 0 +∞ − 0 + 0 − 0 + −∞ −2 2 −3 +∞ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 5 f ( x2 − 4x) = m có ít nhất 3 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0;+∞) A 24. B 21. C 25. D 20. Lời giải. Đặt t = x2 − 4x. Ta có t′ = 2x− 4 = 0⇔ x = 2 Bảng biến thiên x t′ t 0 2 +∞ − 0 + 0 −4 +∞ Với t = x2 − 4x. Dựa vào bảng biến thiên ta có −3 < m 5 ≤ 2 ⇔ −15 < m ≤ 10. Vì m nguyên nên m ∈ {−14 ; −13; ....; 10}. Do đó có 25 giá trị nguyên của m thỏa mãn đề bài. Chọn phương án C Câu 50. Có bao nhiêu cắp số nguyên dương (m, n) sao cho m + n ≤ 14 và ứng với mỗi cặp (m, n) tồn tại đúng ba số thực a ∈ (−1; 1) thỏa mãn 2am = n ln Ä a+ √ a2 + 1 ä ? A 14. B 12. C 11. D 13. Lời giải. Xét f (x) = 2 n .xm − ln Ä x+ √ x2 + 1 ä trên (−1; 1) Đạo hàm f ′(x) = 2m n xm−1 − 1√ x2 + 1 = 0 Theo đề bài f (x) = 0 có ba nghiệm nên 2m n xm−1 = 1√ x2 + 1 có ít nhất hai nghiệm Xét đồ thị của hàm y = xm−1; y = 1√ x2 + 1 , suy ra m− 1 chẵn và m− 1 > 0 Suy ra m ∈ {3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13}. Khi đó f ′(x) = 0 có Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 153 nghiệm ß x1 < 0 x2 > 0 Phương trình có 3 nghiệm⇔ ß f (1) > 0 f (−1) < 0 ⇔ 2 n > ln Ä√ 2 + 1 ä − 2 n < ln Ä√ 2− 1 ä ⇔ n ≤ 2⇒ n = {1; 2} n ∈ {1 ; 2} và m ∈ {3 ; 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; 13}, do m+ n ≤ 14 nên ta có 11 cặp (m ; n) thỏa yêu cầu bài toán. Chọn phương án C ————Hết———— BẢNG ĐÁP ÁN THAMKHẢO 1. C 2. D 3. C 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. B 10. B 11. B 13. B 14. A 15. A 16. B 17. A 18. C 19. A 20. C 21. B 22. A 23. A 24. D 25. C 26. B 27. A 28. C 29. C 30. A 31. D 32. D 33. B 34. C 35. A 36. B 37. C 38. C 39. C 40. B 41. B 42. C 43. B 44. C 45. A 46. B 47. B 48. A 49. C 50. C Đề thi THQG 2017-2020 Những nẻo đường phù sa Trang 154
File đính kèm:
de_thi_trung_hoc_quoc_gia_tu_nam_2017_2020_mon_toan.pdf