Đề thi mẫu Kỳ thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh năm 2021 - Bài thi Toán

ội dung các câu hỏi trong một đề thi thuộc các chủ đề sau đây (với tỷ lệ kèm theo): 
a. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (chương I sách giáo khoa Giải tích lớp 
12, Nhà xuất bản giáo dục, 2020). Phần này chiếm tỷ lệ 24% nội dung đề thi (12 câu). 
b. Hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm logarit, số phức (chương II, chương IV sách giáo khoa Giải tích 
lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục, 2020). Phần này chiếm tỷ lệ 20% nội dung đề thi (10 câu). 
c. Nguyên hàm-tích phân và ứng dụng (chương III sách giáo khoa Giải tích lớp 12, Nhà xuất 
bản giáo dục, 2020). Phần này chiếm tỷ lệ 24% nội dung đề thi (12 câu). 
d. Hình học không gian (chương I, II sách giáo khoa Hình học lớp 12, Nhà xuất bản giáo dục, 
2020). Phần này chiếm tỷ lệ 12% nội dung đề thi (6 câu). 
e. Tọa độ trong không gian, hình học giải tích (chương III sách giáo khoa Hình học lớp 12, Nhà 
xuất bản giáo dục, 2020). Phần này chiếm tỷ lệ 20% nội dung đề thi (10 câu). 
3. Phân bố số câu hỏi của đề thi theo độ khó 
Các câu hỏi thuộc mỗi nội dung (được liệt kê ở Phần 2 ở trên) có phân bố theo độ khó như sau: 
a. Mức độ dễ (áp dụng kiến thức trực tiếp): 50% tổng số câu hỏi thuộc mỗi nội dung. 
b. Mức độ dễ có suy luận, tổng hợp (áp dụng kiến thức có suy luận, tổng hợp): 20% tổng số câu 
hỏi thuộc mỗi nội dung. 
c. Mức độ tương đối khó: 15% tổng số câu hỏi thuộc mỗi nội dung. 
2 
 International University fb.com/tuvantuyensinh.dhqt.dhqgtphcm 
d. Mức độ khó: 10% tổng số câu hỏi thuộc mỗi nội dung. 
e. Mức độ rất khó, đòi hỏi suy luận cao: 5% tổng số câu hỏi thuộc mỗi nội dung. 
Ví dụ: Nội dung khảo sát hàm số (chiếm 24% nội dung đề thi) sẽ có 12 câu hỏi trong một đề thi 
(gồm 50 câu hỏi) và được phân bố theo độ khó sau: 
• Áp dụng kiến thức với mức độ dễ: 6 câu. 
• Áp dụng kiến thức có suy luận, tổng hợp: 2 câu 
• Mức độ tương đối khó: 2 câu 
• Mức độ khó: 1 câu 
• Mức độ rất khó, đòi hỏi suy luận cao: 1 câu 
4. Các lưu ý chung 
a. Trong một đề thi thật, các câu hỏi đều thuộc các nội dung đã nêu ở Mục 2 và có thứ tự ngẫu 
nhiên, không nhất thiết theo thứ tự của từng chủ đề, đồng thời không nhất thiết được sắp 
theo thứ tự mức độ khó dễ. 
b. Nhiều câu hỏi học sinh cần phải sử dụng máy tính cầm tay (pocket calculator) để giải. Do 
vậy, khi đi thi, học sinh nên mang theo một máy tính cầm tay (thuộc danh sách các máy tính 
cầm tay được cho phép mang vào phòng thi do Bộ GD&ĐT quy định). 
c. Nhiều câu hỏi mới nhìn qua học sinh có thể thấy khó, nhưng nếu giữ được bình tĩnh thì hoàn 
toàn có thể làm được tốt. Do vậy, học sinh phải hết sức bình tĩnh khi làm bài. Tuy nhiên, học 
sinh cũng phải lưu ý: thời gian trung bình để giải một câu là một phút rưỡi. Do vậy, không 
nên bỏ quá nhiều thời gian cho một câu hỏi. 
d. Cách đánh dấu câu trả lời, bỏ một lựa chọn và chọn câu trả lời khác: Theo quy định chung của 
Trường Đại học Quốc tế. 
3 
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
1. Khảo sát hàm số
Câu 1. Hàm số y = x3 − 6x2 + 9x− 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây:
A. (−∞; 1)
B. (1; 3)
C. (3;+∞)
D. (−∞; +∞)
Câu 2. Số điểm cực tiểu của hàm số y = x4 − 2x2 − 3 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 3. Gọi I là giao điểm giữa đồ thị hàm số y =
x+ 1
x− 1 và trục tung của hệ trục tọa độ Oxy.
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại I là:
A. 0
B. −1
C. −2
D. 2
Câu 4. Với giá trị nào của m thì phương trình x3 − 3x−m = 0 có 3 nghiệm phân biệt:
A. −2 < m < 2
B. −1 < m < 3
C. −2 ≤ m < 2
D. −2 < m < 3
Câu 5. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x− 2 là:
A.
√
5
B. 3
√
5
C. 2
√
15
D. 2
√
5
Câu 6. Giá trị lớn nhất của m để đường thẳng (d) : 2x −m2y + 3 = 0 vuông góc với đường
thẳng đi qua 2 điểm cực trị của hàm số y = x3 − 3x2 là:
A. 3
B. −3
C. 2
D. −2
4
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho các điểm cực trị của hàm số y =
1
3
x3 − (m+
1)x2 +
4
3
(m + 1)3 nằm về 2 phía (phía trong và phía ngoài) của đường tròn có phương trình
x2 + y2 − 4x+ 3 = 0 là:
A. (−1
2
;
1
2
)
B. (−1
3
;
1
3
)
C. (−3
2
;
3
2
)
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 8. Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1.
D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.
Câu 9. Giá trị lớn nhất của m để cho đường thẳng (d) : y = x − m + 1 cắt đồ thị hàm số
y = x3+2(m− 2)x2+ (8− 5m)x+m− 5 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn
điều kiện x21 + x
2
2 + x
2
3 = 20 là:
A. 3
B. 1
C. 0
D. −3
2
Câu 10. Cho hàm số y =
2x2 + 3x+m
x+ 1
, với m > 1. Phương trình đường thẳng đi qua hai
điểm cực trị là:
A. y = 4x+ 3.
B. y = 4x.
C. y = x+ 1.
D. y = x+ 3.
5
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 11. Cho x, y ∈ R sao cho x+ y = 2. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x4 + y4 là:
A. minA = 2 khi x = 0, y = 4
√
2.
B. minA = 2 khi x = y = 1.
C. minA = 2 khi x = 4
√
2, y = 0.
D. Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 12. Cho hàm số y = x4 +mx2 + 1. Với giá trị nào của m thì hàm số có ba điểm cực trị
tạo nên một tam giác đều.
A. m = − 3√24.
B. m = 3
√
24.
C. m < 0.
D. Không tồn tại m.
2. Hình học giải tích
Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ các đỉnh
A(7; 0;−1), B(−2; 1; 4), C(1; 2; 2) và G(a; b; c) là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó giá trị của
biểu thức: P = a× b× c là:
A. 2
B. 5
C. 6
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ ~a = (2; 1;−3),~b = (−4;−2; 6).
Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. ~b = −2~a
B. ~a ·~b = 0
C. ~a ngược hướng với ~b
D. |~a| = 2|~b|
Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;−1; 3), B(0; 1;−1).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. x− y + 2z − 3 = 0
B. x− y + 2z − 6 = 0
C. x− y + 2z + 3 = 0
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
6
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 16. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình
x− 2y + 1 = 0. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. (P ) song song trục Oz
B. (P ) có một vec tơ pháp tuyến là (−2; 4; 0)
C. (P ) song song mặt phẳng Oxy
D. (P ) đi qua A(−1; 0; 2)
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm
A(1;−2; 3) lên mặt phẳng (P ) : 2x− y − 2z + 5 = 0. Độ dài của đoạn thẳng AH là:
A. 3
B. 7
C. 4
D. 1
Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm trên mặt
phẳng Oxy và đi qua ba điểm A(1; 2;−4), B(1;−3; 1), C(2; 2; 3). Tọa độ tâm I của mặt cầu là:
A. (2;−1; 0)
B. (−2; 1; 0)
C. (0; 0;−2)
D. (0; 0; 0)
Câu 19. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c)
với a, b, c là ba số thực dương thay đổi, thỏa mãn điều kiện:
1
a
+
1
b
+
1
c
= 2020.
Khi đó mặt phẳng (ABC) luôn đi qua một điểm cố định có tọa độ là:
A. (
1
3
;
1
3
;
1
3
)
B. (1; 1; 1)
C. (
1
2020
;
1
2020
;
1
2020
)
D. (2020; 2020; 2020)
Câu 20. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C lần
lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x− 3y + 5z − 30 = 0 với trục Ox, Oy, Oz là:
A. 78
B. 120
C. 91
D. 150
7
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 21. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1;−3), B(−3; 2; 1). Gọi
(d) là đường thẳng qua M(1; 2; 3) sao cho tổng các khoảng cách từ A đến (d) và từ B đến (d)
là lớn nhất. Khi đó phương trình đường thẳng (d) là:
A.
x− 1
−5 = y − 2 =
z − 3
4
B.
x− 1
−3 =
y − 2
2
=
z − 3
1
C.
x− 1
1
=
y − 2
13
=
z − 3
−2
D.
x− 1
−3 =
y − 2
2
=
z − 3
2
Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):

x = 2 + t
y = −3 + t (t ∈ R)
z = 2t
.
Phương trình mặt phẳng (P ) đi qua điểm M(−1; 2; 3) và vuông góc với (d) là:
A. (P ) : x+ y + 2z + 4 = 0
B. (P ) : x− 2y + 3z − 7 = 0
C. (P ) : −x+ 2y + 3z − 4 = 0
D. (P ) : x+ y + 2z − 7 = 0
3. Nguyên hàm và tích phân
Câu 23. Nếu F (x) là một nguyên hàm của f(x) =
x
2
và F (2) = 5 thì F (x) là:
A.
x2
4
+ 1
B.
x2
4
+ 2
C.
x2
4
+ 3
D.
x2
4
+ 4
Câu 24. Nếu một nguyên hàm của f(x) là
x3
3
− x thì hàm số f(x+ 1) là:
A. x3 − 2x2
B. x2 + x+ 1
C. x(x+ 2)
D. x2 + 5x+ 2
8
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 25. Giá trị của tích phân I =
∫ pi
0
cosx sinx dx bằng
A. I = 0
B. I = 1/2
C. I = −1/2
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 26. Giá trị của tích phân I =
∫ 1
0
2−x dx bằng:
A. I = 2 ln 2
B. I = 4 ln 2
C. I = 1
2 ln 2
D. I = 2
ln 2
Câu 27. Hàm số f(x) =
1
sin2 x
có nguyên hàm F (x) là biểu thức nào sau đây, cho biết đồ thị
của F (x) đi qua điểm M
(pi
6
; 0
)
?
A. 3
√
3− cotx
B.
√
3 + cot x
C. −√3− cotx
D.
√
3− cotx
Câu 28. Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx+ cos(pi
2
− x) là:
A. 2 sinx
B. 2 cosx
C. sinx+ cosx
D. −2 cosx
Câu 29. Đặt I =
∫ pi/2
0
sin8 x dx, J =
∫ pi/2
0
cos8 x dx. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A. I + J = 1
B. I + J = 0
C. I + J = pi
D. I − J = 0
Câu 30. Giá trị của tích phân
I =
∫ pi/2
pi/6
x
sin2 x
dx
là:
A. I = pi
√
3
6
+ ln 2
B. I = 2pi
√
3
6
+ ln 2
C. I = pi
√
3
6
− ln 2
D. I = pi
√
3
2
+ ln 2
9
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 31. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi đường thẳng
y = 2x và đồ thị hàm số y = x2 là
A.
4
3
B.
3
2
C.
5
3
D.
23
15
Câu 32. Giá trị của
∫ 2
0
2e2xdx là:
A. e4
B. e4 − 1
C. 4e4
D. 3e4 − 1
Câu 33. Một vật thể chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc là v(t) = (t2 − 4) m/s.
Quãng đường vật thể này chuyển động được từ giây thứ 1 đến giây thứ 3 là:
A.
2
3
m
B. 4 m
C. 3 m
D.
4
3
m
Câu 34. Một loài vi trùng ngày thứ t có số lượng là N(t). Biết rằng N ′(t) =
4000
1 + 0, 5t
và lúc đầu loài vi trùng có 250000 con. Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu con?
A. Khoảng 264334 con.
B. Khoảng 257167 con.
C. Khoảng 254000 con.
D. Khoảng 290000 con.
4. Hàm mũ, hàm logarit, số phức
Câu 35. Số nghiệm của phương trình 2x + 4x = 6 là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. phương trình đã cho vô nghiệm
10
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 36. Hàm số y = (cosx− sinx)sinx−cosx được xác định trên khoảng:
A. (0; pi)
B. (
pi
4
;
5pi
4
)
C. (
pi
2
;
3pi
2
)
D. (
5pi
4
; 2pi)
Câu 37. Xét phương trình (log2 x− 1)(log3 x+ 2) = 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. phương trình trên vô nghiệm
B. phương trình trên có nghiệm bé hơn 1
C. phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm bé hơn 1
D. phương trình trên chỉ có nghiệm hơn 1.
Câu 38. Phương trình f ′(x) = 0 với f(x) = ln(x4 − 4x3 + 4x2 − 1
2
) có bao nhiêu nghiệm?
A. 0 nghiệm
B. 1 nghiệm
C. 2 nghiệm
D. 3 nghiệm.
Câu 39. Gọi z1 và z2 là nghiệm của hệ phương trình:
(3 + i)z1 + (1− 2i)z2 = 4− 5i
(1 + 5i)z1 + (2 + 2i)z2 = 13 + 7.
Khi đó:
A. |z1| = |z2| =
√
2
B. |z1| = |z2| =
√
3
C. |z1| = |z2| =
√
5
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 40. Xét hàm số f(x) = (cos x)sinx. Mệnh đề nào sau đây là đúng:
A. hàm f tăng trên đoạn (0; pi
2
)
B. hàm f tăng trên đoạn (−pi
2
; 0)
C. hàm f giảm trên đoạn (−pi
2
; pi
2
)
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
11
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 41. Giả sử z = 1 + i
√
3. Tỉ số giữa phần ảo và phần thực của z2017 là:
A.
√
3
B. −√3
C.
√
3
2
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 42. Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,2% một năm, lãi suất hàng năm được nhập vào
vốn và người này không rút lãi trong suốt quá trình gửi. Hỏi sau khoảng bao nhiêu năm thì
người gửi này sẽ nhận được gấp đôi số tiền ban đầu, giả sử lãi suất không đổi trong suốt quá
trình gửi tiết kiệm?
A. 6 năm
B. 10 năm
C. 12 năm
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
Câu 43. Một học sinh thực hiện đẩy tạ trong giờ thể dục. Quỹ đạo của quả tạ là một đường
cong parabol trong mặt phẳng Oxy có phương trình y = −x2 + 4x và vị trí của quả tạ được
xem là một điểm (như hình vẽ bên dưới). Khi đó, vị trí cao nhất của quả tạ là điểm biểu diễn
của số phức nào sau đây?
A. z = −2 + 4i
B. z = 2− 4i
C. z = 2 + 4i
D. z = −2− 4i
Câu 44. An gởi tiết kiệm ở ngân hàng A, Bảo gởi tiết kiệm ở ngân hàng B. Cả hai đều nhận
lãi kép nghĩa là lãi nhập vào vốn cuối mỗi tháng. Số tiền gởi của 2 người có thể khác nhau và
lãi suất ở 2 ngân hàng có thể khác nhau, nhưng không đổi theo thời gian. Giả sử, số tiền của
An sau 12 tháng bằng số tiền của Bảo sau 5 tháng, và số tiền của An sau 36 tháng bằng số tiền
của Bảo sau 10 tháng. Vậy số tiền của An sau 60 tháng bằng số tiền của Bảo sau bao nhiêu
tháng?
A. 12 tháng
B. 15 tháng
C. 18 tháng
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
12
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
5. Hình học không gian
Câu 45. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.
B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 7.
C. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn 6.
D. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8.
Câu 46. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước là
A. Vmax =
48
64
R3
B. Vmax =
64
81
R3
C. Vmax =
27
16
R3
D. Vmax =
16
27
R3
Câu 47. Một xí nghiệp chế biến sữa bò muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ bằng
thiếc. Để giảm giá một lon sữa khi bán ra thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước
sao cho ít tốn kém vật liệu nhưng đựng được nhiều sữa nhất. Để thỏa mãn yêu cầu đặt ra (thể
tích lon sữa là lớn nhất nhưng diện tích toàn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa
mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
A. Chiều cao bằng bán kính của đáy
B. Chiều cao bằng bằng 3 lần bán kính của đáy
C. Chiều cao bằng đường kính của đáy
D. Chiều cao bằng bình phương bán kính của đáy
Câu 48. Thể tích một hình cầu là V . Khi đó, thể tích lớn nhất của một hình trụ tròn nội tiếp
hình cầu này là:
A. Vtrụ =
V√
3
B. Vtrụ =
4piV√
3
C. Vtrụ =
4piV
3
D. Vtrụ =
V
3
13
Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM
Kỳ thi năng lực 2021. Đề thi mẫu môn Toán.
Câu 49. Một quả bóng tennis hình cầu được đặt tiếp xúc với tất cả các mặt của một cái hộp
hình lập phương. Tính tỉ số thể tích của quả bóng và thể tích của hộp?
A.
6− pi
6
B.
pi
2
C.
4pi
3
D.
pi
6
Câu 50. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = 3a;
AB = OC = 5a. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của OA,OB,OC. Tính thể tích V
của khối chóp OMNP .
A. V = 10a3
B. V =
5a3
2
C. V = 5a3
D. V =
5a3
4
–HẾT–
14