Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán - Chuyên đề: Vận dụng cao môn Toán (Hình học)

 3AB ku với 3 4; 1;6u . 
3
4 3 2 4 0
1 2 0
6 2 6 1
v u k v
AB ku v u k u
v u k k
. 
Đường thẳng 4d đi qua 3; 1;2A và có vtcp là 3 4; 1;6u nên 4
3 1 2
:
4 1 6
x y z
d
. 
CÂU 9: Chọn C 
* Gọi N d N  nên 1 2 ; 1 ;N t t t . Khi đó ta có 2 1; 2;MN t t t . Đường 
thẳng có vectơ chỉ phương 2;1; 1a . 
* Vì . 0d MN a 
2
2 1 2 2 0
3
t t t t 
1 4 2
; ;
3 3 3
MN
. Chọn vectơ 
chỉ phương của d là 1; 4; 2da . 
* Vậy phương trình của 
2 1
:
1 4 2
x y z
d
. 
CÂU 10: Chọn D 
Giả sử 2d d M 2 ; 1 ;1M t t t . 
 1 ; ; 2AM t t t . 
1d có VTCP 1 1;4; 2u . 
 1 1. 0 1 4 2 2 0 5 5 0 1d d AM u t t t t t 2; 1; 1AM . 
Đường thẳng d đi qua 1; 1;3A có VTCP 2; 1; 1AM có phương trình là: 
1 1 3
: .
2 1 1
x y z
d
. 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 287 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
CÂU 11: Chọn B 
Gọi đường thẳng cần tìm là , A là giao của và d . 
Khi đó: 2 3 ; 3 2 ;1A t t t , 3 3 ; 4 2 ; 1MA t t t . 
Do vuông góc với d nên: 2. 0MAu 7 7 0 1t t . 
Khi đó 6; 2;0MA , hay vectơ chỉ phương của là 3; 1;0 . 
Vậy phương trình : 
1 3
1
2
x t
y t
z
. 
CÂU 12: Chọn D 
Mặt phẳng có một véctơ pháp tuyến là 1;1; 1n . 
Gọi M là giao điểm của d và , ta có: 3 ;3 3 ;2M t t t suy ra 2;3 1;2 1AM t t t 
Do song song với mặt phẳng ( ) nên . 0n AM 2 3 1 2 1 0t t t 1t 
Khi đó 1; 2; 1AM là một véctơ chỉ phương của 
CÂU 13. Chọn C 
Gọi M d  M d 3 ; 3 3 ; 2M t t t 2 ;1 3 ;1 2AM t t t . 
 có VTPT là 1;1; 1n . 
 // AM . 0AM n 2 1 3 1 2 0t t t 1t 1; 2; 1AM . 
Vậy 
1 2 1
:
1 2 1
x y z 
. 
CÂU 14. Chọn B 
Gọi N d  khi đó ta có MN là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . 
Do N d nên 2 2 ;2 ;3N t t t . Mà N nên 2 2 2 3 3 0t t t 
1t 0;1;2N 1; 1;2MN . 
Vậy một vec tơ chỉ phương của là 1;1; 2u . 
CÂU 15: Chọn C 
Phương trình tham số của 
1
:
2
x t
d y t
z t
. 
Xét phương trình 2 1 2 2 1 0 1t t t t . 
Vậy đường thẳng d cắt mặt phẳng P tại 2; 1;3M . 
Gọi 1; 1;1da và 2; 1; 2n lần lượt là vectơ chỉ phương của d và vectơ pháp tuyến của 
mặt phẳng P . Khi đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm là , 3;4;1da a n . 
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 
2 1 3
3 4 1
x y z 
 . 
CÂU 16: Chọn B 
Gọi d là đường thẳng cần tìm 
Gọi 1 2,A d d B d d   
 1 22 ;1 ; 2 ; 1 2 ;1 ;3 2 2 1; ; 5A d A a a a B d B b b AB a b a b a 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 288 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
 P có vectơ pháp tuyến 7;1; 4Pn 
 , pd P AB n cùng phương 
 có một số k thỏa pAB kn 
2 2 1 7 2 2 7 1 1
0 2
5 4 4 5 1
a b k a b k a
a b k a b k b
a k a k k
d đi qua điểm 2;0; 1A và có vectơ chỉ phương 7;1 4d Pa n 
Vậy phương trình của d là 
2 1
7 1 4
x y z 
. 
CÂU 17: Chọn D 
Với 2 1; 1; 1A t t t d và 3 ; 2 ; 1B t t t d , ta có A , B , M thẳng hàng khi. 
2 1 2 2 2 0
2 1 2 2 2
2 22 2
t k t t k kt
MA kMB t k t t k kt
t k ktt k t
 hệ vô nghiệm. 
Vậy không có đường thẳng nào thỏa yêu cầu đề. 
CÂU 18: Chọn B 
Đường thẳng d có một VTCP là 1;1;2u 
Gọi 1 ; ; 1 2d M t t t  ; ; 3 2AM t t t . 
Ta có d  . 0AM u 2 3 2 0t t t 1t 1;1; 1AM 
Đường thẳng đi qua 1;0;2A , một VTCP là 1;1; 1AM có phương trình là 
1 2
:
1 1 1
x y z 
. 
CÂU 19 : 
Đường thẳng d có một véc tơ chỉ phương là 1; 1; 2u . 
Gọi B d  . Ta có B d nên 1 ; ; 1 2B t t t và ; ; 2 3AB t t t là một véc tơ chỉ 
phương của đường thẳng . 
Mặt khác d  nên . 0AB u 6 6 0t 1t . Suy ra 1; 1; 1AB . 
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là 
1 2
1 1 1
x y z 
. 
CÂU 20: Chọn A 
Gọi A d  A d P  
Tọa độ A thỏa mãn hệ 
11 2
1 1;1;12 1 3
2 4 0 1
xx y z
y A
x y z z
. 
Do P  và d  nên nhận   ; 5; 1; 3P du n u là một véctơ chỉ phương. 
Đường thẳng đi qua 1;1;1A nên có dạng 
1 1 1
5 1 3
x y z 
. 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 289 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
CÂU 21: 
Chọn A 
Giả sử P là mặt phẳng qua gốc tọa độ O và vuông góc với . Xét hình chiếu vuông góc của 
M trên P là điểm K ta có MK MH nên minMH khi và chỉ khi H K và khi đó đường 
thẳng d đi qua hai điểm ,O K sẽ là hình chiếu vuông góc của MO trên mặt phẳng P . Do 
vậy: 
, , , ,d P P du n n OM u u u OM 
. 
CÂU 22: Chọn A 
B thuộc tia Oz 0;0;B b , với 0b . 
3OA , OB b . 
6
2 6
6
b
OB OA b
b l
. 
 0;0;6B , 1; 2; 4BA . 
Đường thẳng đi qua 0;0;6B và có VTCP 1; 2; 4BA có phương trình là: 
6
:
1 2 4
x y z 
. 
CÂU 23: Chọn D 
Gọi là đường thẳng cần tìm, 
Pn là VTPT của mặt phẳng P . 
Gọi 1 ; ;2 2M t t t là giao điểm của và d ; 3 ;1 ;1 2M t t t là giao điểm của và d 
Ta có: 2 ; 1 ; 1 2 2MM t t t t t t 
 //MM P 
P
M P
MM n
  
 2t 4 ; 1 ; 3 2MM t t t 
Ta có cos30 cos , dMM u  
2
3 6 9
2 36 108 156
t
t t
4
1
t
t
Vậy, có 2 đường thẳng thoả mãn là 1
5
: 4
10
x
y t
z t
; 2 : 1
x t
y
z t
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 290 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Khi đó 1 2
1
cos ,
2
 . 
CÂU 24: Chọn D 
* Ta có: 3; 2;2PP n , 4;5; 1QQ n . 
* Do 
P
Q
AB P AB n
AB Q AB n
   
  
 nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: 
 ; 8; 11; 23Q Pu n n 
* Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên // 8; 11; 23AB u . 
CÂU 25: Chọn D 
Ta có véc – tơ chỉ phương của đường thẳng là 1;1;2u . 
Véc – tơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 1 0x y z là 1;1; 2n . 
Vì là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình 
2 1
1 1 2
x y z 
 và vuông góc với 
mặt phẳng : 2 1 0x y z nên có một véc – tơ pháp tuyến là 
 , 4;4;0 4 1; 1;0 4.n u n a . 
Gọi d   , suy ra d có véc – tơ chỉ phương là , 2;2;2 2 1;1;1du a n . 
Giao điểm của đường thẳng có phương trình 
2 1
1 1 2
x y z 
 và mặt phẳng 
 : 2 1 0x y z là 3;2;2I . 
Suy ra phương trình đường thẳng 
3
: 2
2
x t
d y t
z t
. 
Vậy 2;1;1A thuộc đường thẳng d . 
CÂU 26: Chọn B 
Đường thẳng d cần tìm là giao của P với Q là mặt phẳng trung trực của MN . 
Gọi I là trung điểm của MN 2;3;4I 
 2;2;2MN 
PTTQ của Q là – 2 – 3 – 4 0x y z hay : – 9 0Q x y z Phương trình đường thẳng d 
cần tìm là giao của P và Q PTTS của d là 
9 0
2 3 14 0
x y z
x y z
 hay 13 2
4
x t
y t
z t
. 
CÂU 27: Chọn A 
Măt phẳng Oyz có phương trình 0x 
Gọi A là giao điểm của d và mặt phẳng Oyz suy ra 0; 7; 5A . 
Chọn 2; 3;1M d 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 291 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Gọi H là hình chiếu của M lên Oyz suy ra 0; 3;1H 
Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng Oyz là đường thẳng d đi qua H nhận 
 0; 4; 6 2 0; 2;3AH có phương trình: 
0
: 3 2
1 3
x
d y t
z t
. 
CÂU 28: Chọn B 
Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là: 0 (5;0;5)M . 
Trên 
1 2
: 2 4
3
x t
d y t
z t
 chọn M bất kỳ không trùng với 0 (5;0;5)M ; ví dụ: (1; 2;3)M . Gọi A là hình 
chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz
theo phương 
1 6 2
:
1 1 1
x y z 
. 
+/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với 
1 6 2
:
1 1 1
x y z 
. 
+/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz 
+/ Ta tìm được (3;0;1)A 
Hình chiếu song song của 
1 2
: 2 4
3
x t
d y t
z t
 lên mặt phẳng Oxz
theo phương 
1 6 2
:
1 1 1
x y z 
 là đường thẳng đi qua 0 (5;0;5)M và (3;0;1)A . 
Vậy phương trình là 
3
0
1 2
x t
y
z t
. 
CÂU 29. Chọn D 
Giả sử 
22 2 2
2 22 2
2 22 2
1; ; 1
; ; 1; 1; 1 1
1; ; 1 1 1
AM x y zAM x y z
M x y z BM x y z BM x y z
CM x y z CM x y z
2 2 22 2 2 2 2 23 2 3 1 2 1 1MA MB MC x y z x y z 
2 221 1x y z 
2
2 22 2 2 3 5 54 4 4 6 4 8 6 2 2 1 2 2
2 4 4
x y z x y z x y z
. 
Dấu " " xảy ra 
3
4
x , 
1
2
y , 1z , khi đó 
3 1
; ; 1
4 2
M
. 
CÂU 30: Chọn A 
Ta có ; ;d A d d B d OA OB . 
Dấu " " xảy ra 
OA d
OB d
 
 
d có VTCP là ; 7;7;7 7 1;1;1u OA OB . 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 292 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Vậy :
1 1 1
x y z
d . 
CÂU 31: Chọn D 
Gọi 1 ; 2 ;2M t t t 
2 2MA MB 
2 2 2 2 2 2
6 2 2 2 4 4 2t t t t t t 212 48 76t t 
Ta có: 
2212 48 76 12 2 28 28t t t 
Vậy 2 2MA MB nhỏ nhất bằng 28 khi 2t hay 1;0;4M . 
 CÂU 32 Chọn B 
Phương trình tham số của đường thẳng : 1
1
x t
d y t
z t
. 
Do ;1 ;1M d M t t t . 
Khi đó 21 ; ; 1 3 2MA t t t MA t và 21 ; 1 ; 3 2MB t t t MB t . 
Do vậy 22 3 2 2 2T MA MB t . Suy ta min 2 2T khi 0 0;1;1t M . 
CÂU 33: Chọn A 
Mặt cầu S có tâm 0;1;1I và bán kính 3 R . Gọi H là hình chiếu của I trên P và A là 
giao điểm của IH với S . Khoảng cách nhỏ nhất từ một điểm thuộc mặt phẳng P đến một 
điểm thuộc mặt cầu S là đoạn AH . 
3 3
,
2
 AH d I P R . 
CÂU 34: Chọn B 
Ta có: 3 2.0 2.1 5 . 1 2. 1 2.3 5 24 0 . 
 A , B là hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng P . 
Gọi H là hình chiếu của B lên . 
Ta có: BH BA nên khoảng cách từ B đến lớn nhất khi và chỉ khi H trùng A . 
Khi đó:  AB . 
Mặt phẳng P có vectơ pháp tuyến là 1; 2;2 n . 
 4; 1;2 AB . 
1 , n n AB 2;6;7 . 
Đường thẳng đi qua điểm 3;0;1 A và nhận 1 2;6;7 n làm vectơ chỉ phương. 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 293 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Phương trình đường thẳng là: 
1 12 13
2 6 7
x y z
. 
CÂU 35: Chọn B 
Gọi 12 ;2 ; 1 2P t t t d và 2 4 ;2 3 ;2Q t t t . 
Ta có: 1;1; 2a , 4; 3; 1b và 4 ; 3 ; 2 3PQ t t t t t t . 
Khi đó: 
4 3 2 2 3 0. 0
4 4 3 3 1 2 3 0. 0
t t t t t ta PQ
t t t t t tb PQ
. 
3 6 6 0
26 3 3 1
t t t
t t t
. 
Suy ra 1;1;1P và 2;2;2Q 1;1;1PQ . 
Nên 
1
: 1
1
x t
d y t
z t
. 
Gọi 1 ;1 ;1M t t t nên 3; 3;NM t t t . 
Do đó: 
2 2 22 23 3 3 12 18 3 2 6 6NM t t t t t t . 
Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi 2t . 
Suy ra 3;3;3 9M a b c . 
CÂU 36: Chọn A 
 1S có tâm 1 3; 2; 2I , bán kính 1 2R . 
 2S có tâm 2 1; 0; 1I , bán kính 2 1R . 
Ta có: 1 2 1 23I I R R , do đó 1S và 2S tiếp xúc ngoài với nhau tại điểm 
5 2 4
; ;
3 3 3
A
. 
Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm 1 2I I nên d phải tiếp xúc với 
hai mặt cầu tại A 1 2d I I  . 
Mặt khác ;d d O d OA maxd OA khi d OA . 
Khi đó, d có một vectơ chỉ phương là 1 2 , 6; 3; 6I I OA 2; 1; 2u . 
Suy ra 2a , 2b . 
Vậy 2S . 
CÂU 37: Chọn B 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 294 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Ta có 3 6AB ; 2 6AC ; 6BC . 
Ta có 1 2 3 1 2 2 3 32 3 2T d d d d d d d d . 
Gọi M là trung điểm AB , và N là trung điểm của BC ta có 1 22 ;d M d d và 
 2 32 ;d N d d . 
Gọi G là trọng tâm tam giác MNC . Khi đó ta có 32 ; 2 ; 2 6 ;T d M d N d d G . 
Do đó 6 ; 6 ;T d G d G d . 
Ta có 
5 3
1; ;
2 2
M
; 
7 5
3; ;
2 2
N
 suy ra 2;3; 2G . 
Gọi 1 ;1 2 ;1H t t t là hình chiếu của G lên đường thẳng d , ta có 1; 2 2;3GH t t t . 
 . 0 1 2 2 2 3 0 0dGH u t t t t . 
Vậy 2 2 2
max 6 6 1 2 3 6 14T GH . 
CÂU 38: Chọn A 
Gọi 1 1 2 ;2 ; 2M d M t t t  
d có vectơ chỉ phương 2 2; 2; 1da AM t t t 
2 có vectơ chỉ phương 2 1;2;2a 
2
2 2
2
cos ;
3 6 14 9
t
d
t t
Xét hàm số 
2
26 14 9
t
f t
t t
, ta suy ra được min 0 0 0f t f t 
Do đó min cos , 0 0 2;2 1d t AM 
Vậy phương trình đường thẳng d là 
1 1
2 2 1
x y z 
. 
CÂU 39: Chọn B 
1
2
1 2 ; ; 2
1 ; 2 3 ;2 2
A d A a a a
B d B b b b
 có vectơ chỉ phương 2 ;3 2; 2 4AB b a b a b a 
 P có vectơ pháp tuyến 1;1;1Pn 
Vì / / P nên . 0 1P PAB n AB n b a .Khi đó 1;2 5;6AB a a a 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 295 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
2 2 2
2
2
1 2 5 6
 6 30 62
5 49 7 2
 6 ;
2 2 2
AB a a a
a a
a a
  
Dấu " " xảy ra khi 
5 5 9 7 7
6; ; , ;0;
2 2 2 2 2
a A AB
Đường thẳng đi qua điểm 
5 9
6; ;
2 2
A
 và vec tơ chỉ phương 1;0;1du 
Vậy phương trình của là 
6
5
2
9
2
x t
y
z t
. 
CÂU 40: Chọn A 
Mặt cầu S có tâm 2;3;5I , bán kính 10R . Do (I, ( )) Rd nên luôn cắt S tại A , B . 
Khi đó 
22 (I, )AB R d . Do đó, AB lớn nhất thì ,d I nhỏ nhất nên qua H , với H 
là hình chiếu vuông góc của I lên . Phương trình 
x 2 2t
y 3
5
: 2
z t
B tH
 ( ) 2 2 2 2 3 – 2 5 15 0H t t t 2; 7;t 2 3H . 
Do vậy AH (1;4;6) là véc tơ chỉ phương của . Phương trình của 
3 3 3
1 4 6
x y z 
 . 
CÂU 41: Chọn A 
d
d
(Q)
(P)
A
I
A
K
H
Đường thẳng d đi qua 1; 1; 3M và có véc tơ chỉ phương 1 2; 1; 1u . 
Nhận xét rằng, A d và 7; 3; 1d P I . 
Gọi Q là mặt phẳng chứa d và song song với . Khi đó , , ,d d d Q d A Q . 
Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Q và d . Ta có AH AK . 
Do đó, ,d d lớn nhất ,d A Q lớn nhất maxAH H K  . Suy ra AH chính là đoạn 
vuông góc chung của d và . 
Mặt phẳng R chứa A và d có véc tơ pháp tuyến là 1,Rn AM u 2; 4; 8 . 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 296 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Mặt phẳng Q chứa d và vuông góc với R nên có véc tơ pháp tuyến là 
 1,Q Rn n u
 12; 18; 6 . 
Đường thẳng chứa trong mặt phẳng P và song song với mặt phẳng Q nên có véc tơ chỉ 
phương là 
 ,P Ru n n
 66; 42; 6 6 11; 7; 1 . 
Suy ra, 11; 7a b . Vậy 2 3a b . 
CÂU 42: Chọn A 
Phương trình tham số của : 1 2
2 3
x t
d y t
z t
. 
 ; 1 2 ; 2 3M d M t t t . 
22 2
2 1 2 2 2 3 3
, 2 2
1 2 2
t t t
d M P
5
2
3
t 
5 6
5 6
t
t
11
1
t
t
. 
 Vì M có hoành độ âm nên chọn 1t . Khi đó tung độ của M bằng 3 . 
CÂU 43: Chọn C 
Gọi mặt phẳng đi qua M nhận 1; 2; 1AM làm vectơ pháp tuyến nên: 
 : 1 1 2 2 1 3 0R x y z 2 8 0x y z . 
Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng R và P . 
Vectơ pháp tuyến của mp P là: 1; 1; 2n 
Ta có , 5; 3; 1u AM n 
Gọi M là điểm thuộc giao tuyến của R và P nên tọa độ M là nghiệm của hệ 
2 8 0
2 1 0
0
x y z
x y z
x
0
3
2
x
y
z
 nên 0; 3; 2M 
Phương trình đường thẳng d : 
0 5
3 3
2
x t
y t
z t
Ta có B d nên 5 ; 3 3 ; 2B t t t 
Mặt khác M là trung điểm của đoạn BC nên 
2.1 5
2.2 3 3t
z 2.3 2
C
C
C
x t
y
t
2 5
1 3t
z 4
C
C
C
x t
y
t
Mặt khác C Q nên 2 5 2 1 3 4 4 0t t t 10 0t 0t . 
Nên 2;1;4C nên 7T a b c . 
CÂU 44 : Chọn D 
Ta có 
1
. ; .
2
MABS d M AB AB nên MAB có diện tích nhỏ nhất khi ;d M AB nhỏ nhất. 
Gọi là đường vuông góc chung của ,d AB . Khi đó M d  . Gọi N AB  . 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 297 
 CHƯƠNG 3: HÌNH HỌC OXYZ 
Ta có: 1;2;0AB , phương trình đường thẳng : 1 2
2
x s
AB y s
z
Do N AB ; 1 2 ;2N s s , M d 1 ; ;1M t t t . 
 1; 2 1; 1NM t s t s t . Mà ,MN d MN  nên 
4
1 2 4 2 0 3 5 1
3
1 2 1 1 0 3 3 1
1
t s t s t s t
t s t s t t s
s
. 
Do đó 
1 4 7
; ;
3 3 3
M
 hay 2 3 10T a b c . 
CÂU 45: Chọn A 
Cách 1 : 
Ta có 2;1;2AB ; 2;2;1AC 
Do , 3; 6;6AB AC nên 
1 9
,
2 2
ABCS AB AC . 
Gọi n là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC thì 1;2; 2n phương trình mặt 
phẳng ABC là 2 2 2 0x y z . 
Gọi 1 2 ; 2 ;3 2M t t t d 
4 11
,
3
t
d M ABC
 . 
Do thể tích V của tứ diện MABC bằng 3 nên 
4 111 9
. . 3
3 2 3
t 
 4 11 6t 
5
4
17
4
t
t
. 
Với 
5
4
t thì 
3 3 1
; ;
2 4 2
M
.Với 
17
4
t
 thì 
15 9 11
; ;
2 4 2
M
. 
Cách 2: 
Ta có 2;1;2AB ; 2;2;1AC , 3; 6;6AB AC 
Gọi 1 2 ; 2 ;3 2M t t t d 1 2 ; 3 ;3 2AM t t t . 
Vì 
1
, .
6
MABCV AB AC AM nên 
12 33 18t 
5
4
17
4
t
t
Với 
5
4
t thì 
3 3 1
; ;
2 4 2
M
.Với 
17
4
t
 thì 
15 9 11
; ;
2 4 2
M
. 
GROUP: CHINH PHỤC KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2020. Trang 298