Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán 2021 - Chuyên đề 2: Hàm số lũy thừa mũ và logarit

 4 4 5.m m 
Ví dụ 9: Xét bất phương trình 22 2log 2 2 1 log 2 0x m x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 
bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng 2; . 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
 Th.s Lê Hồ Quang Minh biên soạn & giảng dạy 
 161 
 A. 
3
;0
4
m
 B. 
3
;
4
m
. C. ;0m . D. 0;m . 
Lời giải 
Ta có bất phương trình: 22 2log 2 2 1 log 2 0x m x , đkxđ: 0x 
 22 2 2log 2 log 2 1 log 2 0x m x 
 22 2 21 2 log log 2 1 log 2 0x x m x 22 2log 2 log 1 0x m x (*) 
Đặt: 2log x t 
Với 12; ;
2
x t
Khi đó bất phương trình trở thành 2 2 1 0t mt (**) 
với 
1
;
2
t
thì 
2 1
(**)
2
t
m
t
 . 
Xét hàm số: 
2 1
2
t
f t
t
 , với 
1
;
2
t
Ta có: 
2
2
1 1
0, ;
2 2
t
f t t
t
  
 hàm số y f t đồng biến trên 1 ;
2
Bảng biến thiên: 
 3
4
f t , với 
1
;
2
t
  
Để bất phương trình có nghiệm 2;x thì m f t có nghiệm 1 ;
2
t
3
4
m 
Ví dụ 10: Có bao nhiêu số nguyên m để bất phương trình: 
2
2
2 2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m
x x
 có tập 
nghiệm là ℝ . 
 A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 0 . 
Lời giải 
Điều kiện: 23 3 1 0x x m . 
Ta có: 
2
2
2 2
3 3 1
log 5 2
2 1
x x m
x x m
x x
2
2
2 2
3 3 1
log 1 5 1
2 1
x x m
x x m
x x
2
2
2 2
3 3 1
log 5 1
4 2 2
x x m
x x m
x x
 2 2 2 22 2log 3 3 1 log 4 2 2 4 2 2 3 3 1x x m x x x x x x m 
 2 2 2 22 2log 4 2 2 4 2 2 log 3 3 1 3 3 1x x x x x x m x x m 1 
Xét hàm số: 2logf t t t trên 0; , ta có 
1
1 0
.ln2
f t
t
 , 0;t . 
t
f '
f(t)
1
2
+
88- +
8
+
-34
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
  Th.s Lê Hồ Quang Minh - Biên soạn & giảng dạy 
 162 
Do đó hàm số f t đồng biến trên 0; . 
Suy ra: 2 21 4 2 2 3 3 1f x x f x x m 
2 24 2 2 3 3 1x x x x m 2 5 1 0x x m . 
Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ℝ khi và chỉ khi 
2
2
5 1 0 1.1
3 3 1 0 1.2
x x m
x
x x m
 
ℝ 1
2
21
0 4 21 0 4
0 12 3 0 1
4
m
m
m
m
vô nghiệm. 
Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình có tập nghiệm là ℝ . 
Ví dụ 11: Tìm tập S tất cả các giá trị thực của tham số m để tồn tại duy nhất cặp số ;x y thỏa mãn 
 2 2 22log 4 4 6 1x y x y m và 2 2 2 4 1 0x y x y . 
 A. 1;1S . B. 5;5S . 
 C. 7 5; 1;1;5;7S . D. 5; 1;1;5S . 
Lời giải 
Nhận thấy 2 2 2 1x y với mọi ,x y ℝ nên: 
 2 2 22log 4 4 6 1x y x y m 2 2 24 4 6 2x y m x y 
2 2 24 4 8 0x y x y m 2 2 22 2x y m (*). 
Khi 0m thì (*)
2
2
x
y
. Cặp 2;2 không là nghiệm của phương trình 
2 2 2 4 1 0x y x y . 
Khi 0m , tập hợp các điểm ;x y thỏa mãn (*) là hình tròn tâm 2;2J , bán kính là 
m . Trường hợp này, yêu cầu bài toán trở thành tìm m để đường tròn tâm 1;2I , bán 
kính 2 và hình tròn tâm 2;2J , bán kính m có đúng một điểm chung (hình vẽ) 
Điều này xảy ra khi 1m 1m (thỏa mãn 0m ). Vậy 1;1S . 
m
-3
y
x2
2
1-1 O
JI
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
 Th.s Lê Hồ Quang Minh biên soạn & giảng dạy 
 163 
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 
1
32
2
x
 là 
A. ; 5x . B. ;5x . C. 5;x . D. 5;x . 
Câu 2: Cho bất phương trình 
2 1 2 1
5 5
7 7
x x x
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng 
 ;S a b . Giá trị của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây? 
A. 1. B. 1. C. 2. D. 2. 
Câu 3: Tập nghiệm của bất phương trình 
2
11 3
9
x x
x là 
A. 
2
1 0
x
x
. B. 2x . C. 1 0x . D. 1 0x . 
Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình 611 11x x là 
A. 6 3.x B. 6x . C. 3x . D.  . 
Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình 1 12 2 3 3x x x x 
A.  2;x . B. 2;x . C. ;2x . D. 2;x . 
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 16 4 6 0x x là 
A. 4log 3.x B. 4log 3.x C. 1.x D. 3x 
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 
3
3
3 2
x
x
 là 
A. 
3
1
log 2
x
x
.
B. 3log 2x . C. 1x . D. 3log 2 1x . 
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình 
1
1 1
3 5 3 1x x 
 là 
A. 1 1.x B. 2x . C. 1.x D. 1 2.x 
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình 4 3.2 2 0x x là 
A. ;0 1; .x  B. ;1 2; .x  
C. 0;1 .x D. 1;2 .x 
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 13 .2 72x x là 
A.  2; .x B. 2; .x C. ;2 .x D. ;2 .x 
BÀI TẬP RÈN LUYỆN 
 Dạng 1 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ KHÔNG CHỨA THAM SỐ 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
  Th.s Lê Hồ Quang Minh - Biên soạn & giảng dạy 
 164 
Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 1 23 2 12 0
x
x x là 
A. 0; .x B. 1; .x C. ;0 .x D. ;1 .x 
Câu 12: Tập nghiệm của bất phương trình 
22.3 2
1
3 2
x x
x x
 là 
A. 3
2
0;log 3 .x
 B. 1;3 .x C. 1;3 .x D. 3
2
0;log 3 .x
Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình 2 4.5 4 10x x x là 
A. 
0
.
2
x
x
 B. 0.x C. 2.x D. 0 2.x 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 12 2 1x x là 
A. 1 1.x B. 8;0 . C. 1;9 . D. 0;1 . 
Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình 
1
1 1
5 1 5 5x x 
A.  1;0 1; .S  B.  1;0 1; .S  
C. ;0 .S D. ;0 .S 
Câu 16: Bất phương trình 
2 2 22 1 2 1 225 9 34.15x x x x x x có tập nghiệm là 
A.   ;1 3 0;2 1 3; .S   B. 0; .S 
C. 2; .S D. 1 3;0 .S 
Câu 17: Cho 2 11 .5
2
xf x ; 5 4 .ln5xg x x . Tập nghiệm của bất phương trình f x g x là 
A. 0x . B. 1x . C. 0 1x . D. 0x . 
Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình 2 22.7 7.2 351. 14x x x có dạng là đoạn  ;S a b . 
Giá trị 2b a thuộc khoảng nào dưới đây? 
A. 3; 10 . B. 4;2 . C. 7;4 10 . D. 2 49;
9 5
. 
Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình 9 2 5 .3 9 2 1 0x xx x là 
A.    0;1 2; . B.   ;1 2;  . C.  1;2 . D.   ;0 2;  . 
Câu 20: Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 12 20213 10 .5 9 0x xx là 
 A. 10 . B. 9 . C. 11. D. 12 . 
Câu 21: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu của f x như sau: 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
 Th.s Lê Hồ Quang Minh biên soạn & giảng dạy 
 165 
Xét hàm số 
21f x x
g x e
 , tập nghiệm của bất phương trình 0g x là 
A. 11; 2;
2
  
. B. 1; 1 ;2
2
  
. 
C. 
1
;
2
. D. 
1
;
2
. 
Câu 22: Có bao nhiêu cặp số thực ;x y thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: 
25 3
35 4 log 5 43 5
x x x y và 24 1 3 8y y y ? 
 A. 1. B. 2 . C. 5 . D. Vô số. 
Câu 23: Tập nghiệm của bất phương trình 2 9 2 13 9 .5 1x xx là khoảng ;a b . Tính b a 
 A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 8 . 
Câu 24: Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 
2 22 15 100 10 50 22 2 25 150 0x x x x x x 
 A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
 2 25 12 16 2 2x x m x x có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn
2 1 2 12018 2018 2019 2019x x x x . 
 A. 2 6;3 3m . B. 2 6;3 3m . 
 C. 11 33 3; 2 6
3
m
  
. D. 
11 3
2 6;
3
m
. 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
  Th.s Lê Hồ Quang Minh - Biên soạn & giảng dạy 
 166 
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình 22log 3 1 0x x là 
A. 
3 5 3 5
0; ;3
2 2
S
  
. B. 
3 5 3 5
0; ;3
2 2
S
  
. 
C. 
3 5 3 5
;
2 2
S
. D. S  . 
Câu 2: Bất phương trình 22
3
log 2 1 0x x 
có tập nghiệm là 
A. 
3
0;
2
S
. B. 
3
1;
2
S
. 
C. 1;0 ;
2
S
  
. D. 3;1 ;
2
S
  
. 
Câu 3: Bất phương trình 20,5 0,5log 4 11 log 6 8x x x có tập nghiệm là ;a b . Tính b a 
 A. 3 . B. 1 . C. 5 . D. 2 . 
Câu 4: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2ln ln 4 4x x . 
 A. \ 2ℝ . B. 2;S . C. 2;S . D. 1; \ 2S . 
Câu 5: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình 13log 4.3 2 1x x là 
A. 3x . B. 2x . C. 1x . D. 1x . 
Câu 6: Điều kiện xác định của bất phương trình 21 2
2
log log (2 ) 0x 
là 
A. [ 1;1]x . B. 1;0 0;1x  . C. 1;1 2;x  . D. 1;1x . 
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình 24 2log 2 3 1 log 2 1x x x là 
A. 
1
;1
2
S
. B. 
1
0;
2
S
. C. 
1
;1
2
S
. D. 
1
;0
2
S
. 
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình: 1 2 2
2
1
log 1 log
1
x
x
 A.  2; . B.  . C. 0;1 . D. 1; . 
Câu 9: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 23 1
3
log 1 log 1x x là 
A. 0x . B. 1x . C. 
1 5
2
x
 . D. 
1 5
2
x
 . 
Câu 10: Bất phương trình 22 0,5log 2 log 1 1x x x có tập nghiệm là 
A. 1 2; . B. 1 2; . C. ;1 2 . D. ;1 2 . 
Câu 11: Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình 2 4 4 2log log log logx x là 
A. 6. B. 10. C. 8. D. 9. 
Câu 12: Cho bất phương trình 9
3
1 log 1
1 log 2
x
x
 . 
Nếu đặt 3logt x thì bất phương trình trở thành: 
A. 2 1 2 1t t . B. 1 2 1
1 2
t
t
. C. 1 11 1
2 2
t t . D. 
2 1
0
1
t
t
. 
 Dạng 2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT KHÔNG CHỨA THAM SỐ 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
 Th.s Lê Hồ Quang Minh biên soạn & giảng dạy 
 167 
Câu 13: Bất phương trình 20,2 0,2log 5log 6x x có tập nghiệm là 
A. 
1 1
;
125 25
S
. B. 2;3S . C. 10;
25
S
. D. 0;3S . 
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình 22 2log 2 log 94
x
x chứa tập hợp nào sau đây? 
 A. 0;3 . B. 1;5 . C. 1;2
2
. D. 
3
;6
2
. 
Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: 22 2log 1 4 log 1 3 0x x 
 A. (1;3] [9; )S  . B. ( ;1] [3; )S  . 
 C. ( ;3] [9; )S  . D. [3;9]S . 
Câu 16: Nghiệm nguyên lớn nhất của bất pt 1
3
4 2 2
2 1 2 2 2
2
32
log log 9log 4 log
8
x
x x
x
 là 
A. 7x . B. 8x . C. 4x . D. 1x . 
Câu 17: Bất phương trình 3log log 9 72 1xx có tập nghiệm là 
A. 3log 73;2S . B. 3log 72;2S . C. 3log 73;2S . D. ;2S . 
Câu 18: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình 2log 4 32xx ? 
 A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 
Câu 19: Bất phương trình 2 3log (2 1) log (4 2) 2
x x có tập nghiệm là 
A. [0; ) . B. ( ;0) . C. ( ;0] . D. 0; . 
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình ln 1 x x tương ứng là 
 A. 1; . B. 0; . C. 1x . D. x ℝ . 
Câu 21: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 3log 8 2 log 1x x là tập con của tập hợp nào 
dưới đây? 
 A. 1;6 . B. 153; .
2
 C. 4;10 . D. 7 ;8 .
2
Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 
2
2
3 2
3 1
log 2 0
2 2 3
x x
x x
x x
 là 
 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . 
Câu 23: Bất phương trình 
2
2
3
3 2
log 4 3
1
x x
x x
x
 có tập nghiệm là ;S a b . Tính 2T a b 
 A. 7T . B. 8T . C. 3T . D. 6T . 
Câu 24: Biết bất phương trình 4 2 222
12 1 3 1
log 3 12 4 log
x
x x x
x x x
 có tập nghiệm là 
 ; ;S a b c d  với , , ,a b c d là các số thực. Tính S a b c d . 
 A. 6S . B. 3 2 2S . C. 3 2 2S . D. 3S . 
Câu 25: Biết tập nghiệm của bất phương trình 
2
2
7
4 4 1
log 4 1 6
2
x x
x x
x
 có dạng 
  1; \
2
a b
 
 
 
. Tính giá trị của a b 
 A. 
3
2
a b . B. 
7
2
a b . C. 16a b . D. 13a b . 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
  Th.s Lê Hồ Quang Minh - Biên soạn & giảng dạy 
 168 
Câu 1: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 23log 4 1x x m nghiệm 
đúng với mọi x ℝ ? 
A. 7m . B. 7m . C. 4m . D. 4 7m . 
Câu 2: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số 
2
2 24 log 2log 3 2 0x x m có nghiệm thực? 
A. 0 . B. Vô số. C. 2 . D. 1 . 
Câu 3: Tập hợp tất cả các số thực m để bất phương trình 24 ln 3 lnx x x m nghiệm 
đúng với mọi số thực 0x là 
A. 62 ; . B. 63 ; . C. 82 ; . D. 83 ; . 
Câu 4: Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 
 2log 60 120 10 10 3 log 1 1x x m x có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên 
của biến x . Số phần tử của S là 
A. 12 . B. 10 . C. 9 . D. 11 . 
Câu 5: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 21 1
5 5
log log 4mx x vô 
nghiệm? 
A. 4 4m . B. 
4
4
m
m
. C. 4m . D. 4 4m . 
Câu 6: Cho bất phương trình 9 1 .3 0 1x xm m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để 
bất phương trình 1 nghiệm đúng 1x . 
A. 
3
.
2
m 
B. 
3
.
2
m C. 3 2 2.m D. 3 2 2.m 
Câu 7: Cho bất phương trình 2 18 3.2 9.2 5 0 1 .x x x m Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên 
dương của tham số m để bất phương trình 1 nghiệm đúng với mọi  1;2 ?x 
A. 6. B. 4. C. 5. D. Vô số. 
Câu 8: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình 14 .2 3 2 0x xm m có 
nghiệm thự 
A. 5m . B. 1m . C. 2m . D. 3m . 
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
2 2log (5 1).log (2.5 2)
x x m có nghiệm 1x ? 
A. 6m . B. 6m . C. 6m . D. 6m . 
Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2log (5 1)
x m có 
nghiệm 1x ? 
A. 2m . B. 2m . C. 2m . D. 2m . 
 Dạng 3 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT CHỨA THAM SỐ 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
 Th.s Lê Hồ Quang Minh biên soạn & giảng dạy 
 169 
Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của 
bất phương trình 2 25 5log 1 log 4 1 (1)x x x m . 
A.  12;13m . B.  12;13m . C.  13;12m . D.  13; 12m . 
Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 
 2 25 51 log 1 log 4x mx x m có nghiệm đúng .x 
A. 2;3m . B. 2;3m . C.  2;3m . D.  2;3m . 
Câu 13: Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương trình 
1 1
2 24 2 2 2 0
x m
x x m
chứa đúng hai số nguyên ? 
A. Vô số. B. 3 . C. 4 . D. 2 . 
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để bất phương trình 
 9 4.6 1 .4 0x x xm có nghiệm? 
A. 6. B. 5 . C. vô số. D. 4 . 
Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 
 121 4 2 1 4 0
4
x x
x
m m x 
 nghiệm đúng với mọi x thuộc  0; 1 ? 
A. 3. B. 2. C. 5. D. 0. 
Câu 16: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  2022;2022m để bất phương trình 
 2 2 4 3 2 22 4 4 2 4 2x mxe x mx m x mx nghiệm đúng với mọi  4;7x ? 
A. 2021 . B. 2025 . C. 2022 . D. 2023 . 
Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình 
 2.4 1 .2 1 0x xm m m nghiệm đúng x ℝ . 
A. 0m . B. 3m . C. 1m . D. 1 4m . 
Câu 18: Cho bất phương trình 
2 1
4
2 2
2019
2019
2 2020
mx x x
m x mx
, m là tham số. Có bao nhiêu số 
nguyên  2020;2020m để tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ℝ . 
A. 5. B. 2020 . C. 4 . D. 2021 . 
Câu 19: Có tất cả bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình 
 2 22 2log 2 log 2x mx m x nghiệm đúng x R ? 
A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2. 
Câu 20: Cho bất phương trình: 216 log 4 16x x x m x .Tìm m để bất phương trình 
đã cho có nghiệm. 
A. 
3
4
m . B. 
3
4
m . C. 
4
3
m . D. 
4
3
m . 
CHUYN Đ	 2. Hm s lu tha - m - logarit 
  Th.s Lê Hồ Quang Minh - Biên soạn & giảng dạy 
 170 
Câu 21: Cho bất phương trình 221 1
2 2
1
1 log 2 4 5 log 4 4 0
2
m x m m
x
 (m là tham số 
thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn 
5
,4
2
là 
A. 
7
;
3
. B. 
7
;
3
. C. 
7
3;
3
. D.  3; . 
Câu 22: Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình 
 2 22 2log 7 7 log 4x mx x m có tập nghiệm là ℝ . Tổng các phần tử của S là 
A. 13 . B. 10 . C. 11. D. 12 . 
Câu 23: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để bất 
phương trình 
2
2
3 2
2 1
log 2 4 5 2
1
x x m
x x m
x x
có nghiệm. Số phần tử của tập hợp S
bằng 
A. 15. B. 5. C. 20. D. 10. 
Câu 24: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số  40;40m để bất phương trình 
2 4 21 4 0x x me m x x có nghiệm thực x ? 
A. 46 . B. 37 . C. 45 . D. 44 . 
Câu 25: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc khoảng 9;9 của tham số m để bất phương trình 
 23 log 2 log 1 1x m x x x x 
có nghiệm thực? 
A. 6. B. 7 . C. 10 . D. 11.