Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1)
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 3; 2;1
, b 1;1; 2
c 2;1; 3
, u 11; 6;5
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. u a b c 2 3
. B. u a b c 2 3
C. u a b c 3 2 2
. D. u a b c 3 2
Lời giải
Chọn B
3 2 a b c
3 3; 2;1 2 1;1; 2 2;1; 3 13; 7;4 u
. Nên A sai.
2 3 a b c
2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 5;0; 7 u
. Nên B sai.
2 3 a b c
2 3; 2;1 3 1;1; 2 2;1; 3 11; 6;5 u
. Nên C đúng.
3 2 2 a b c
3 3; 2;1 2 1;1; 2 2 2;1; 3 7; 10;13 u
. Nên D sai.
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 1 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 1](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-1_eAxaTTSJVe.jpg)
Trang 1
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 2 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 2](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-2_wjDEDBqHHw.jpg)
Trang 2
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 3 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 3](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-3_QQ71fVmdlk.jpg)
Trang 3
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 4 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 4](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-4_VM9Zhe64Rb.jpg)
Trang 4
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 5 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 5](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-5_E2v0Ji4mGr.jpg)
Trang 5
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 6 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 6](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-6_AVLwXRoBFp.jpg)
Trang 6
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 7 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 7](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-7_RIFQaAexvt.jpg)
Trang 7
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 8 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 8](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-8_zY1LuGIXyw.jpg)
Trang 8
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 9 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 9](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-9_5hn8z3LxUv.jpg)
Trang 9
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 10 Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) trang 10](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/image/2022/01/10/11641/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1-trang-10_XLY87eqoUT.jpg)
Trang 10
Tải về để xem bản đầy đủ
Tóm tắt nội dung tài liệu: Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1)
![Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1) Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia - Hình giải tích Oxyz (Phần 1)](https://s1.tailieuebook.com/piwus9eq3x7rbsx0/thumb/2022/01/10/chinh-phuc-ky-thi-thpt-quoc-gia-hinh-giai-tich-oxyz-phan-1_4P5tvH5kH2.jpg)
trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là. A. 1 3 1 5 1 3 x y z . B. 1 1 1 5 2 3 x y z . C. 1 1 1 5 1 2 x y z . D. 1 1 1 5 1 3 x y z . Lời giải Chọn D Gọi M là giao điểm của d và . Khi đó, 1 2 ; ; 2 3M t t t . Do điểm M P nên 1;1;1M . Đường thẳng có , 5;1;3d Pu u n . Vậy 1 1 1: 5 1 3 x y z . Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 4 0P x y z và đường thẳng 1 2: . 2 1 3 x y zd Phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( )P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d là: CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 137 A. 1 1 1 5 2 3 x y z . B. 1 3 1 5 1 3 x y z . C. 1 1 1 5 1 3 x y z . D. 1 1 1 5 1 2 x y z . Lời giải Chọn C Ta có VTPT của mp ( )P là (1; 2;1)n ; VTCP của đường thẳng d là (2;1; 3)du . Vì ( ) d P nên VTCP của là ( ) , (5; 1; 3)P du n u . Lại có ( ) ( ) d M M d P P . Khi đó (1;1;1)M . Vậy phương trình đường thẳng 1 1 1: 5 1 3 x y z . Câu 68: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 2: 2 1 3 x y zd và mặt phẳng : 2 6 0P x y z . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng nằm trong mặt phẳng P cắt và vuông góc với d ? A. 2 4 1 1 7 3 x y z . B. 2 2 5 1 7 3 x y z . C. 2 4 1 1 7 3 x y z . D. 2 2 5 1 7 3 x y z . Lời giải Chọn B Đường thẳng d tham số 2 3 2 3 x t y t z t . Gọi M d P . Tọa độ M là nghiệm hệ 2 3 2 3 2 6 0 x t y t z t x y z 1 2 2 5 t x y z 2;2;5M . Gọi là đường thẳng cần tìm , 1;7;3P du n u . Vậy đường thẳng cần tìm 2 2 5 1 7 3 x y z . Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 4 0 P x y z và đường thẳng 1 2: 2 1 3 x y zd . Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . A. 1 3 1 5 1 3 x y z . B. 1 1 1 5 1 3 x y z . C. 1 1 1 5 1 2 x y z . D. 1 1 1 5 1 3 x y z . CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 138 Lời giải Chọn D Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P là: 1;2;1 Pn . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là 2;1;3 du . Phương trình tham số của đường thẳng 1 2 : 2 3 x t d y t z t . Xét phương trình: 1 2 2 2 3 4 0 7 7 0 1 t t t t t . Suy ra giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng P là 1;1;1A . Ta có: A . Vectơ chỉ phương của đường thẳng là: , 5; 1; 3 dPu n u . Phương trình chính tắc của đường thẳng 1 1 1: 5 1 3 x y z . Câu 70: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 3 5 1: 1 1 1 x y z và mặt phẳng : 2 3 4 0P x y z . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng . A. 1;2;1u . B. 1;2;1u . C. 1; 2;1u . D. 1;2; 1u . Lời giải Chọn B Đường thẳng có 1 vectơ chỉ phương 1;1; 1u . Mặt phẳng P có 1 vectơ pháp tuyến 1;2; 3n . , 1;2;1u n . Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng nên d nhận 1;2;1du làm vectơ chỉ phương. CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 139 DẠNG TOÁN 8: GIAO TUYẾN CỦA 2 MẶT PHẲNG. Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình 2 1 1 1 2 x y z và vuông góc với mặt phẳng : 2 1 0x y z . Giao tuyến của và đi qua điểm nào trong các điểm sau. A. 2;1;1A . B. 2;1;0D . C. 0;1;0B . D. 1;2;1C . Lời giải Chọn A Ta có véc – tơ chỉ phương của đường thẳng là 1;1;2u . Véc – tơ pháp tuyến của mặt phẳng : 2 1 0x y z là 1;1; 2n . Vì là mặt phẳng chứa đường thẳng có phương trình 2 1 1 1 2 x y z và vuông góc với mặt phẳng : 2 1 0x y z nên có một véc – tơ pháp tuyến là , 4;4;0 4 1; 1;0 4.n u n a . Gọi d , suy ra d có véc – tơ chỉ phương là , 2;2;2 2 1;1;1du a n . Giao điểm của đường thẳng có phương trình 2 1 1 1 2 x y z và mặt phẳng : 2 1 0x y z là 3;2;2I . Suy ra phương trình đường thẳng 3 : 2 2 x t d y t z t . Vậy 2;1;1A thuộc đường thẳng d . Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng : 3 2 2 5 0P x y z và : 4 5 1 0Q x y z . Các điểm , A B phân biệt cùng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . Khi đó AB cùng phương với véctơ nào sau đây? A. w 3; 2;2 . B. v 8;11; 23 . C. k 4;5; 1 . D. u 8; 11; 23 . Lời giải Chọn D * Ta có: 3; 2;2PP n , 4;5; 1QQ n . * Do P Q AB P AB n AB Q AB n nên đường thẳng AB có véctơ chỉ phương là: ; 8; 11; 23Q Pu n n * Do AB cũng là một véc tơ chỉ phương của AB nên // 8; 11; 23AB u . Câu 73: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , 0; 2;1B , mặt phẳng : 7 0P x y z . Đường thẳng d nằm trên P sao cho mọi điểm của d cách đều hai điểm A , B có phương trình là CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 140 A. 7 3 2 x t y t z t . B. 7 3 2 x t y t z t . C. 7 3 2 x t y t z t . D. 2 7 3 2 x t y t z t . Lời giải Chọn A Ta có 3; 1;0AB ; 3 5; ;1 2 2 I là trung điểm của AB và ,A B nằm ở hai phía của mặt phẳng P . Gọi là mặt phẳng trung trực của AB và P . Khi đó chính là đường thẳng thuộc mặt phẳng P và cách đều hai điểm ,A B . Phương trình mặt phẳng đi qua 3 5; ;1 2 2 I và có véc tơ pháp tuyến 3; 1;0AB là: 53 0 3 7 0 2 2 x y x y . Khi đó d là đường giao tuyến của và P . Véctơ chỉ phương của : , 1;3; 2 1; 3; 2d Pd u n n , d đi qua 0;7;0A . Vậy d có phương trình tham số là: 7 3 2 x t y t z t ( t là tham số). Câu 74: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng 2 1: 1 1 2 x y z và vuông góc với mặt phẳng : 2 1 0x y z . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng , có phương trình A. 2 1 1 5 2 x y z . B. 1 1 1 1 x y z . C. 1 1 1 1 1 x y z . D. 2 1 1 5 2 x y z . Lời giải Chọn B 2 1: 1 1 2 x y z đi qua 2;1;0M và có : 1;1; 2vtcp u . : 2 1 0x y z có : 1;1;2vtpt n . , 4; 4;0 4 1; 1;0 : đi quaM vtpt u n . Phương trình : 2 1 0x y 1 0x y . Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng , . Ta có: 0; 1;0 , 2;2; 2 2 1;1; 1 :d đi qua N vtcp n n . Phương trình 1: 1 1 1 x y zd . Câu 75: Trong không gian Oxyz , Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : 2 1 0x y z và : 2 0x y z CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 141 A. 2 2 1 3 x t y t z t . B. 1 1 2 3 x t y t z t . C. 1 1 2 3 x t y t z t . D. 1 3 1 2 x t y t z t . Lời giải Chọn C : 2 1 0x y z có vectơ pháp tuyến là: 1;2;1n . : 2 0x y z có vectơ pháp tuyến là: 1; 1; 1n . Khi đó: , 1;2; 3n n . Vì đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng : 2 1 0x y z và : 2 0x y z nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là u cùng phương với ,n n . Do đó chọn 1; 2;3u . Tọa độ ; ;M x y z thỏa hệ phương trình: 2 1 0 2 0 x y z x y z . Cho 1x ta được: 2 2 1 1;1;0 1 0 y z y M y z z . Phương trình đường thẳng đi qua điểm 1;1;0M và có vectơ chỉ phương 1; 2;3u là: 1 : 1 2 3 x t y t z t . DẠNG TOÁN 9: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU. Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 4 1 5: 3 1 2 x y z và 2 2 3: 1 3 1 x y z . Giả sử 1M , 2N sao cho MN là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng 1 và 2 . Tính MN . A. 5; 5;10MN B. 2; 2;4MN C. 3; 3;6MN D. 1; 1;2MN Lời giải Chọn B 1 có VTCP 1 3; 1; 2u và 2 có VTCP 2 1;3;1u . Gọi 4 3 ;1 ; 5 2M t t t và 2 ; 3 3 ;N s s s . Suy ra 2 3 ; 3 4;2 5MN t s t s t s . Ta có 1 2 . 0 . 0 MN u MN u 2 3 0 8 9 0 s t s t 1 1 s t . Vậy 2; 2;4MN . Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng chéo nhau 3 2 1: 4 1 1 x y zd và 1 2' : 6 1 2 x y zd . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng vuông góc CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 142 chung của d và 'd ? A. 1 1 1 1 2 2 x y z . B. 1 1 1 2 2 x y z . C. 1 1 1 2 2 x y z . D. 1 1 1 2 2 x y z . Lời giải Chọn D Gọi 3 4 ; 2 ; 1 6 ;1 ;2 2 b A a a a d B b b d sao cho AB d AB d Ta có 4 6 3; 3;2 3AB a b b a b a ; 4;1;1du ; 6;1;2du ; . 0 . 0 d d AB u AB u 4 4 6 3 3 2 3 0 6 4 6 3 3 2 2 3 0 a b b a b a a b b a b a 1 0 a b 1; 1;0A , 0;1;2B , 1;2;2AB . Vậy phương trình đường thẳng vuông góc chung của d và 'd là 1 1 1 2 2 x y z . Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng 2 3 4: 2 3 5 x y zd và 1 4 4: 3 2 1 x y zd A. 1 1 1 1 x y z . B. 2 2 3 2 3 4 x y z . C. 2 2 3 2 2 2 x y z . D. 2 3 2 3 1 x y z . Lời giải Chọn A Ta có M d suy ra 2 2 ;3 3 ; 4 5 M m m m . Tương tự N d suy ra 1 3 ;4 2 ;4 N n n n . Từ đó ta có 3 3 2 ;1 2 3 ;8 5 MN n m n m n m . Mà do MN là đường vuông góc chung của d và d nên MN d MN d 2 3 3 2 3. 1 2 3 5 8 5 0 3 3 3 2 2. 1 2 3 1 8 5 0 n m n m n m n m n m n m 38 5 43 5 14 19 m n m n 1 1 m n . Suy ra 0;0;1M , 2;2;3N . Ta có 2;2;2 MN nên đường vuông góc chung MN là 1 1 1 1 x y z . Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2: 2 1 1 x y zd và 2 1 1 3: 1 7 1 x y zd . Đường vuông góc chung của 1d và 2d lần lượt cắt 1d , 2d tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB . A. 3 2 S . B. 6S . C. 6 2 S . D. 6 4 S . Lời giải Chọn C CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 143 Phương trình tham số 1 1 1 1 1 2 : 2 x t d y t z t , 1 2; 1;1a là VTCP của . Phương trình tham số 2 1 2 2 1 : 1 7 3 x t d y t z t , 2 1;7; 1a là VTCP của . 1 1 2 ; ; 2A d d A a a a . 2 1 ;1 7 ;3B d d B b b b . 2 2 ;1 7 ;5AB b a b a b a AB là đường vuông góc chung của 1d và 2d 1 1 2 2 . 0 . 0 AB d AB a AB d AB a 2 2 2 1 7 5 0 2 2 7 1 7 5 0 b a b a b a b a b a b a 1;0; 26 6 0 0 52 6 0 1;1;3 Ab a a b b a B . Ta có 1;0; 2 ; 1;1;3 ; , 2; 1;1OA OB OA OB .Vậy 1 6, 2 2OAB S OA OB . Câu 80: Trong không gian Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng 1 : 0 5 x t d y z t và 0 : 4 2 5 3 x d y t z t có phương trình là A. 4 2 2 3 2 x y z . B. 4 2 2 3 2 x y z . C. 4 2 2 3 2 x y z . D. 4 2 1 3 1 x y z . Lời giải Chọn A Giả sử AB là đường vuông góc chung của d và d với A d , B d . Ta có 1;0;1du , 0; 2;3du , 1;0; 5 1;2 4; 3 10 0;4 2 ;3 5 A a a BA a b a b B b b . Khi đó 1 3 10 0. 0 3 12 2 4 3 3 10 0. 0 d d a a bu BAd AB a d AB bb a bu BA 4;0; 2 4; 6; 4 2;3;2 0;6;2 A BA u B là một VTCP của AB . Kết hợp với AB qua 4;0; 2A 4 2: 2 3 2 x y zAB . 1d 2d CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 144 DẠNG TOÁN 10: HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC CỦA D LÊN (P). Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu của đường thẳng 1 2 3 2 3 1 x y z trên mặt phẳng Oxy ? A. 1 2 3 0 x t y t z . B. 1 2 3 0 x t y t z . C. 1 2 2 3 0 x t y t z . D. 1 2 3 0 x t y t z . Lời giải Chọn C Đường thẳng 1 2 3 2 3 1 x y z qua 1; 2;3M và 3;1;4N . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của M và N trên Oxy ta có 1; 2;0M , 3;1;0N . Phương trình hình chiếu cần tìm là: 1 2 : 2 3 0 x t M N y t z . Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 3 1 1: 2 1 3 x y zd . Hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng Oyz là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là A. 0;1;3u . B. 0;1; 3u . C. 2;1; 3u . D. 2;0;0u . Lời giải Chọn B Ta có d cắt mặt phẳng Oyz tại 5 70; ; 2 2 M M , chọn 3;1;1A d và gọi B là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oyz 0;1;1B . Lại có 3 90; ; 2 2 BM . Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm sẽ cùng phương với vectơ BM nên chọn đáp án B. Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : 3 5 2 8 0P x y z và đường thẳng 7 5 : 7 6 5 x t d y t t z t . Tìm phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua mặt phẳng .P A. 11 5 : 23 32 5 x t y t z t . B. 13 5 : 17 104 5 x t y t z t . C. 5 5 : 13 2 5 x t y t z t . D. 17 5 : 33 66 5 x t y t z t . Lời giải Chọn C CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 145 Gọi 7; 7;6M d . Gọi ; ;N x y z là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng P và I là trung điểm MN . Ta có: PMN kn I P 7; 7; 6 3; 5;2 3 5 2 84 0 x y z k x y z . Giải hệ, ta có: 4k 5;13; 2M . Do đó: 5 5 : 13 2 5 x t y t z t . Câu 84: Viết phương trình đường thẳng d là hình chiếu của đường thẳng 1 2: 1 2 1 x y zd trên mặt phẳng Oyz . A. 1 : 0 0 x t d y z . B. 0 : 4 2 1 x d y t z t . C. 0 : 4 2 1 x d y t z t . D. 0 : 4 2 1 x d y t z t . Lời giải Chọn D Ta có: 1 : 2 2 x t d y t z t Hình chiếu d của d lên mặt phẳng Oyz là: 0 : 2 2 x d y t z t Cho 1t , ta được 0; 4;1A d 0 : 4 2 1 x d y t z t . Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 1: 1 2 2 xd y z . Hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy là A. 1 2 1 0 x t y t z . B. 1 2 1 0 x t y t z . C. 1 2 1 0 x t y t z . D. 0 1 0 x y t z . Lời giải Chọn B Phương trình tham số của đường thẳng 1 2 : 1 2 x t d y t z t . Do mặt phẳng : 0Oxy z nên hình chiếu của d lên Oxy là 1 2 1 0 x t y t z . Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 2 : 2 4 3 x t d y t z t . Hình chiếu song song của d lên mặt phẳng Oxz theo phương 1 6 2: 1 1 1 x y z có phương trình là CĐ: TỌA ĐỘ OXYZ HOÀNG TUYÊN 🙲 MINH TÂM TÀI LIỆU TỰ HỌC K12 Trang | 146 A. 3 0 1 2 x t y z t . B. 1 2 0 5 4 x t y z t . C. 3 2 0 1 x t y z t . D. 3 2 0 1 4 x t y z t . Lời giải Chọn A Giao điểm của d và mặt phẳng Oxz là: 0(5;0;5)M . Trên 1 2 : 2 4 3 x t d y t z t chọn M bất kỳ không trùng với 0(5;0;5)M ; ví dụ: (1; 2;3)M . Gọi A là hình chiếu song song của M lên mặt phẳng Oxz theo phương 1 6 2: 1 1 1 x y z . +/ Lập phương trình d’ đi qua M và song song hoặc trùng với 1 6 2: 1 1 1 x y z . +/ Điểm A chính là giao điểm của d’ và Oxz +/ Ta tìm được (3;0;1)A Hình chiếu song song của 1 2 : 2 4 3 x t d y t z t lên mặt phẳng Oxz theo phương 1 6 2: 1 1 1 x y z là đường thẳng đi qua 0(5;0;5)M và (3;0;1)A . Vậy phương trình là 3 0 1 2 x t y z t . HẾT
File đính kèm:
chinh_phuc_ky_thi_thpt_quoc_gia_hinh_giai_tich_oxyz_phan_1.pdf